De thi HSG Toan 9
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (74.63 KB, 1 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
<b>ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 9</b>
<b>Thời gian: 150 phút</b>
<b>ĐỀ SỐ 1</b>
<b>Bài 1: </b><i>(2 điểm)</i>
Biết a + b + c = 0 và abc 0. Chứng minh rằng:
2 2 2 2 2 2 2 2 2
1 1 1
0
<i>b</i> <i>c</i> <i>a</i> <i>c</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>
<b>Bài 2: </b><i>(4 điểm)</i>
a) Khơng xử dụng máy tính, hãy rút gọn các biểu thức sau:
A =
2 1
3 1
6 1 5 2 2
3
b) Cho x, y thỏa mãn:
<i><sub>x</sub></i> <i><sub>x</sub></i>2 <sub>2010</sub>
<i><sub>y</sub></i> <i><sub>y</sub></i>2 <sub>2010</sub>
<sub>2010</sub>
Tính giá trị biểu thức B = x2011<sub> + y</sub>2011 <sub>+ 2011 </sub>
<b>Bài 3</b><i>: (4 điểm)</i>
a) Giải phương trình sau:
5<sub>2</sub> 5<sub>2</sub> 4
5 5
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
b) Với x, y khơng âm . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P = <i>x</i> 2 <i>xy</i>3<i>y</i> 2 <i>x</i>2011,5
<b>Bài 4: </b><i>(3 điểm)</i>
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Đường trung trực của AB cắt nửa
đường tròn tại I. Trên tia đối của tia IO lấy điểm C sao cho IO = IC. Từ C vẽ
hai tiếp tuyến CD và CE với nửa đường tròn (D và E là hai tiếp điểm). Trên cung
DE lấy điểm S (S khác I) , tiếp tuyến tại S của nửa đường tròn cắt CD và CE lần
lượt tại H và K. Tính số đo góc HOK.
<b>Bài 5 :</b><i>(3 điểm)</i>
Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác trong AD.
Chứng minh rằng: 1 1 2
<i>AB</i><i>AC</i> <i>AD</i>
<b>Bài 6: </b><i>(4 điểm)</i>
a) chứng minh rằng :
Với mọi số tự nhiên n ta có: <sub>21</sub>2<i>n</i>1 <sub>17</sub>2<i>n</i>1 <sub>15</sub>
không chia hết cho 19.
</div>
<!--links-->
