De va dap an casio toan 12 Hai Duong

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (129.35 KB, 6 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

UBND TỈNH HẢI DƯƠNG

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI

GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY 
NĂM HỌC 2009-2010

MƠN TỐN LỚP 12 THPT
Ngày 08 tháng 01 năm 2010
(Thời gian làm bài 150 phút)

Sử dụng máy tính cầm tay giải các bài tốn sau đây (Cần trình
bày sơ lược cách giải; Phần thập phân trong kết quả tính tốn khơng
làm trịn).

Bài 1(5 điểm)

Cho hàm số

4 2

2 3 1

4 5

x x

y

x x

 


  . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị

hàm số tại điểm có hồnh độ x 3 5.
Bài 2(5 điểm)

Cho hàm số y sin (24 x 1) 5sin (22 x 1) 4

     (1)

a) Tìm cực trị của hàm số (1).

b) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số (1).

Bài 3(5 điểm)

Giải phương trình: 1 - 1 1
sinx cosx 2
Bài 4(5 điểm)

Xét các tam giác ABC có một góc khơng nhỏ hơn 1500; Hãy tìm giá

trị lớn nhất của biểu thức sau: M cosA + cosB + cosC .

Bài 5(5 điểm)

Cho S(x;n) = 2 1
1

n

k k
n
k

k C x 




a)Rút gọn S(x;n).

b)Tính giá trị S(x;n) với x = 812

2009 ; n = 20.
Bài 6(5 điểm)

a) Giải phương trình: log2,1x 6 x.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Bài 7(5 điểm)

Đặt I(m) =

x x mdx



( m là tham số).
a) Tính I(1

2).

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của I(m) khi m thay đổi.

Bài 8(5 điểm)

Cho chóp tam giác đều S.ABC; AB = 5 cm; SA = 7,5 cm. Điểm M

thuộc miền tam giác ABC; kẻ MA’ song song với SA, cắt mặt phẳng (SBC)
tại A’; MB’ song song với SB, cắt mặt phẳng (SAC) tại B’; MC’ song song
với SC, cắt mặt phẳng ( SAB) tại C’. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ
diện MA’B’C’.

Bài 9(5 điểm)

Cho dãy số



Un



2 1

1 2 3 3 2 1

2 1

2 3 ( 3 ; *)

1; 2; 3;( *) 2 3 1 ( 3 1; )

3 2 ( 3 2; )

n n n

n n n n

n n n

U U U n k k N

U U U n N U U U U n k k N

U U U n k k N

 

  

 

   




          

     



Lập quy trình bấm phím liên tục tính Un( n N*). Tính chính xác U24.
Bài 10(5 điểm)

Cho hệ phương trình:

2 2

2
1
25 9

4 8

x y

y x x



 




  


a) Chứng minh hệ đã cho có 4 nghiệm (x y ii; )(i 1; 2;3; 4)thỏa mãn:

 5 x1 2x2   1 x3  0 x4 1.

b) Giải hệ đã cho.

HẾT

Họ và tên thí sinh:...
Số báo danh:...

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN THPT(8/1/2010)
(Viết trên máy CASIO FX 570 ES)

(Để cho tiện, trong hướng dẫn này các giá trị gần đúng cũng viết bởi 
dấu bằng)

Bài 1(5đ)
Tập xác định:R

(3 5) 0,044980205

y    B; y'(3 5) 0, 043249967  A

B - A(3- 5) = - 0,078020240

PT Tiếp tuyến cần tìm: y = 0,043249967 x – 0,07802024

Bài 2(5đ)

' 2sin(4 2)( os(4x+2)+4)= - sin(8x+4) - 8sin(4x+2)

y  x c

Y’=0 4 2 2

k

x k x  

    

Y”= 8cos(8x4) 32cos(4 x2)

Y”( 2

k

)=24(40(kk2 1)l2 )l

 

 .

Do đó D

1 (2 1) 2

( ) 4; ( ) 0

2 4

C CT

l l

y y   y y    ; xCD 1,570796327.l 0,5;

0, 7853981634.(2 1) 0,5

CT

x  l 

Bài 3(5đ)

ĐK: sinx, cosx 0

Pt trở thành: 2(cosx-sinx)=sinx cosx.
Đặt t = cosx-sinx = 2 os(x+ ); 2

c  t  . PT trên trở thành: t2 +4t -1=0

t1 2 5;t2  2 5 . Loại t1

Thay và giải tiếp có: xx 0,6176878092,188484136 kk22



 




 



Các nghiệm trên đều thỏa đk vì nếu sinx hoặc cosx bằng 0 thì sinxcosx=0

hay 1 2 0 1

t



   trái với t=t2 = 5 2

Bài 4(5đ)

Không mất tổng quát giả sử A 1500 750 900 sin 750 sin 1

2 2

A A

      

Có M = cosA+2 cos cos osA+2sinA

2 2 2

B C B C

c

 

 . Dấu bằng có  B C

Nên M 2sin2 2sin 1

2 2

A A

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Xét hàm số 2

( ) 2 2 1

f t  t  t ; lập bảng biến thiên suy ra M
0

( ) (sin 75 ) 1,065826249

f t f

   ;

Vậy M lớn nhất bằng 1,065826249 khi B=C và A= 1500 và các hoán vị của

nó.

Bài 5(5đ)
a)Có (1+x)n =

0
( )
n
k k
n
k

C x x







1 1

(1 )n n k k ( )

n
k

n x  kC x  x



  





1
1

.(1 ) ( )

n

n k k

n
k

nx x  kC x x



  





2 1 1 2

( ; ) ( ) (1 ) ( 1) (1 )

n

k k n n

n
k

S x n k C x  x n x  n n x x 



 



     

b) Do đó tổng cần tìm S = 812 19 812 812 18

20(1 ) 20.19. .(1 ) 81828, 73161
2009 2009 2009

   

Bài 6(5đ)
a) ĐK x>0

Chứng tỏ rằng pt có không quá một nghiệm.
Bấm: log2,1x 6x SHIFT; SOLVE; X? ; 1; =

Nghiệm duy nhất là x= 4,098675275
b) TXĐ: x>0

Chuyển vế (sang trái)pt ; Xét đạo hàm vế trái; chứng tỏ được đạo hàm
ln dương.

PT có khơng q một nghiệm làm như câu a)
Pt có nghiệm duy nhất: x= 1,901665855
Bài 7(5đ)

a) I(1

2)=

1/ 2 1

2 2

0 1/ 2

( ) ( ) ...

2 2 8

x x

x dx x dx

    



b) I(m)=

















1
2
0
1
2
0
1 3
2 2
0
1
( 0)
3 2
1
( 1)
2 3
1
(0 1)

3 2 3

m

x mx dx m

m

x mx dx m

m m

x mx dx x mx dx m


   




    



         








Lập bảng biến thiên của hàm I(m) ta có giá trị nhỏ nhất của I(m) bằng

2 2

0, 09763107294
6



 khi m= 1 0,7071067812

2 

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Goị I là giao của AM và BC thì S,A’, I
thẳng hàng. Lấy A” đối xứng với A’
qua trung điểm O của SM thì MA’ song
song và bằng SA”

Theo Talet có " ' MBC
ABC

S

SA MA IM

SA SA IA S




  

Hoàn toàn tương tự , viết hai hệ thức
nữa , cộng lại ta có

" " "
1

SA SB SC

SA  SB  SC 

. ' ' ' . " " "

. .

". ". " 1
. . 27

M A B C S A B C
S ABC S ABC

V V SA SB SC

   

( BĐT Cô- Si)

Hay 3

. ' ' ' .
1

0,1974766033( )
27

M A B C S ABC

V  V  cm

( Chứng tỏ được 2 3

1 5 3 5

. . 7.5 5,331868288( )

3 4 3

S ABC

V    cm )

Dấu bằng có khi 1;
3

MI

IA  và hai đẳng thức tương tự  Mlà trọng tâm tam

giác ABC
Bài 9(5đ)

1 A;2 B;3 C;1 X; 2 Y;3 D

X=X+3:A=2C+3B+A:Y=Y+3+B=3A+C+2B:D=D+3:C=B+2A+3C
CACL; =; =;=; ….

Có U21=693778661 ; U22 = 2664501411; U23 = 9465552718

Thay vào cơng thức có U24 = 16875891523 (Bấm trực tiếp chỉ cho gần

đúng-Tràn máy).
Bài 10(5đ)

a) Thay y=4x2 + 8x vào Pt thứ nhất ta có:

400x4 + 1600x3 +1609x2 - 225=0(*)

C1: Dùng bảng biến thiên f(x)= VT(*)

C2: f(-5)=90000>0;f(-2)=-189<0;f(-1)=184>0;f(0)=-225<0;f(1)=3384>0

Và dùng tính chất hàm số liên tục suy ra điều phải chứng minh.

C
S

I
M

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Viết công thức f(x) vào máy; dùng lệnh SHIFT SOLVE; với chú ý ở phần a)
khi gặp x? ta cho lần lượt các giá trị : -3; -1,5; -0,5; 1. Và phương trình(*) có
4 nghiệm:

1 2, 290983394( 1 2,666552494)

x   y 

2 1,534993015( 2 2,855129896)

x   y 

3 0, 496309623( 3 2,985184016)

x   y 

4 0,3222860334( 4 2,993761416)

x   y 

</div>