SỞ GD & ĐT QUẢNG NAM

KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 1 KHỐI 12

TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUY HIỆU

NĂM HỌC 2020 – 2021

------------------

MƠN TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút khơng kể thời gian phát đề

Câu 1: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại x  0 và cực tiểu tại x  2.
B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 2.
C. Hàm số có ba điểm cực trị.
D. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2.
Câu 2: Cho hình nón có chiều cao bằng 3 (cm), góc giữa trục và đường sinh bằng 600. Thể tích khối nón bằng
3
A. V  27  cm  .

3
B. V  9  cm  .

3
C. V  18  cm  .

3

D. V  54  cm  .

Câu 3: Số cách chọn 5 học sinh trong một lớp có 25 học sinh nam và 16 học sinh nữ là
5

A. C41

5

5
5
D. C25  C16

5

B. C25

C. A41

Câu 4: Cơng thức tính thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy là B và chiều cao h là
1
A. V  Bh.
3

C. V 

B. V  Bh.

1
Bh.

2


Câu 5: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y 
định của nó?
A. 1.

B. 2.

D. V 

2
Bh.
3

m  1 x  2
đồng biến trên từng khoảng xác
xm

C. 0.

D. 3.

Câu 6: Cho hình trụ có bán kính đáy r  5  cm  và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7  cm  . Diện tích xung
quanh của hình trụ là
2
A. 35  cm  .

2
B. 60  cm  .


2
C. 70  cm  .

1

2
D. 120  cm  .


Câu 7: Họ nguyên hàm của hàm số y  x 2  x là:
A.

x3 x 2
 .
3 2

B. x 3  x 2  C.

C.

x3 x 2
  C.
3 2

D. 1  2 x  C.

2 3
Câu 8: Cho các số thực dương a, b thỏa mãn log 2 a  x, log 2 b  y. Tính P  log 2  a b  .


A. p  x 2 y 3 .

C. P  2 x  3 y.

B. P  x 2  y 3 .

D. P  6 xy.

Câu 9: Tính tổng S của các nghiệm của phương trình log 3 x  log 3  x  1  log 1 6  0
3

A. S  3.

B. S  5.

C. S  1.

D. S  1.

C. V  64 .

D. V  36 .

Câu 10: Thể tích V của khối cầu có bán kính R  4 bằng:
A. V  48 .

B. V 

256
.

3

r
r r r
r
Câu 11: Trong không gian Oxyz, cho vectơ a biểu diễn của các vectơ đơn vị là a  2i  3 j  k . Tọa độ của
r
vectơ a là
A.  1; 3; 2  .

B.  1; 2; 3 .

C.  2;1; 3  .

D.  2; 3;1 .

Câu 12: Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4%/năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi sau bao nhiêu
năm người đó thu được gấp đơi số tiền ban đầu?
A. 8 năm.

B. 7 năm.

C. 6 năm.

Câu 13: Cho hàm số f  x  có đạo hàm là f '  x   x  x  1
y  f  x  là
A. 3.

B. 0.


2

 x  2

D. 9 năm.
4

, x ��. Số điểm cực tiểu của hàm số

C. 2.

D. 1.

Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB  a, BC  2a đường thẳng SA vng góc với mặt
phẳng  ABCD  và SA  3a. Thể tích của khối chóp S . ABCD bằng
A. 3a 3 .

B. a 3 .

C. 6a 3 .

D. 2a 3 .

Câu 15: Cho cấp số cộng  un  với u1  2 và u3  4. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
A. d  2.

B. d  6.

C. d  2.


Câu 16: Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
A. x  1 và y  3.

B. x  1 và y  2.

D. d  3.
2x  3
là
x 1

C. x  1 và y  2.

Câu 17: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình sau:

2

D. x  2 và y  1.


Số nghiệm của phương trình f  x   3 là
A. 0

B. 2

C. 1

D. 3

Câu 18: Thể tích của khối nón có chiều cao bằng 4 và đường sinh bằng 5 là
A. 48


B. 12

C. 16

D. 36

Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu tâm I  2;1; 3 và tiếp xúc với trục Oy có phương
trình là:
A.  x  2    y  1   z  3  13.

B.  x  2    y  1   z  3   9.

C.  x  2    y  1   z  3  4.

D.  x  2    y  1   z  3   10 .

2

2

2

2

2

2

2


2

2

2

2

2

Câu 20: Tính đạo hàm của hàm số y  2021x ta được đáp án đúng là?
A. y '  x.2021x 1.ln 2021
C. y ' 

B. y '  x.2021x 1

2021x
.
ln 2021

D. y '  2021x.ln 2021

Câu 21: Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng a.
A. R 

a 3
.
2


B. R 

a 6
.
2

C. R  a 3.

Câu 22: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

3

D. R  a 2.


Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;1 .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng  1; � .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng  �;1 .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;3 .

Câu 23: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình x 3  3 x 2  m  0 có 3 nghiệm phân biệt?
A. 3

B. 4

C. 1


D. 2

Câu 24: Trong không gian Oxyz, cho điểm A  1; 2;3 . Tìm tọa độ điểm A1 là hình chiếu vng góc của A lên
mặt phẳng  Oyz  .
A. A1  1;0;3 .

B. A1  1; 2; 0  .

C. A1  1;0;0  .

D. A1  0; 2;3 .

C. y  x 4  2 x 2  3.

D. y  x 4  2 x 2  3.

Câu 25: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?

1 4
2
A. y   x  3x  3.
4

B. y   x 4  2 x 2  3.

�2 �
Câu 26: Cho hàm số f  x   log 2 x, với x  0. Tính giá trị biểu thức P  f � � f  x  .
�x �
A. P  0


B. P  1

�2  x 2 �
.
C. P  log 2 �
�
� x �

�x �
.log 2 x.
D. P  log 2 � �
�2 �

Câu 27: Giải bất phương trình log 2  3 x  2   log 2  6  5 x  được tập nghiệm là  a; b  . Tính tích T  a.b
A. T 

18
.
15

B. T 

28
.
15

6
C. T  .
5


8
D. T  .
3

C. I  0.

D. I  3.

Câu 28: Cho a là số thực dương khác 1. Tính I  log 2 3 a .
A. I  3.

1
B. I  .
3

Câu 29: Tập xác định của hàm số y  log 3  x  1 là
4


A.  1; � .
Câu 30: Cho hàm số y 
tiệm cận đứng.
A. m ��.

B.  1; � .

C.  0; � .

D.  1; � .


x 2  2 x  m2  1
có đồ thị  C  . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để  C  có
x 1
B. m ��.

C. m �0.

D. m  0.

Câu 31: Phương trình 32 x 1  4.3x  1  0 có hai nghiệm x1 , x2  x1  x2  . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. x1  2 x2  1.

1
B. x1.x2  .
3

4
C. x1  x2  .
3

D. 2 x1  x2  0.

1 3
2
Câu 32: Một vật chuyển động theo quy luật s   t  6t với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt
3
đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng
thời gian 7 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?
A. 180  m / s  .


B. 24  m / s  .

C. 144  m / s  .

D. 36  m / s  .

Câu 33: Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có thể tích bằng V . Tính thể tích khối đa diện ABCB ' C '.
A.

3V
.
4

B.

V
.
4

C.

2V
.
3

D.

V
.

2

Câu 34: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

A. y  x 3  3x 2  1.

B. y 

x 1
.
x 1

C. y   x 3  3 x 2  1.

D. y  x 4  x 2  1.

Câu 35: Mệnh đề nào sau đây đúng?
1
1
dx   .ln 8 x  2  C.
A. �
1 4x
4

1
dx  ln 1  4 x  C.
B. �
1 4x

5



1
1
dx   .ln 1  4 x  C.
C. �
1 4x
4

D.

1

1

dx  4.ln
 C.
�
1 4x
1 4x

2
Câu 36: Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình log 2  x  3 x  2m   log 2  x  m  có nghiệm?

A. 7

B. 9

C. 8


D. 10

�4a  2b  5 �
Câu 37: Cho a, b là hai số thực dương thỏa mãn log 5 �
� a  3b  4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
� ab �
thức T  a 2  b 2 .
A.

3
.
2

B. 1.

C.

5
.
2

D.

1
.
2

Câu 38: Cho hàm số f  x  liên tục trên � và có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Số nghiệm của phương trình

A. 8

f 3  x  3 f 2  x  4 f  x  2
3 f  x 1

B. 9

 3 f  x   2 là
C. 6

Câu 39: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên � và có đồ thị như hình vẽ bên.

6

D. 7


Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f  2sin x  1  m có nghiệm thuộc nửa khoảng
��
0; �là
�
� 6�
A.  2; 2  .

B.  0; 2 .

C.  2;0 .

D.  2;0  .


Câu 40: Cho hàm số y  f  x  xác định trên � và hàm số y  f '  x  có đồ thị như hình vẽ.

2
Tìm số điểm cực trị của hàm số y  f  x  3 .

A. 5.

B. 2.

C. 4.

D. 3.

Câu 41: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong
mặt phẳng vng góc với mặt phẳng  ABCD  . Góc giữa hai mặt phẳng  SCD  và  ABCD  bằng 600. Thể
tích của khối chóp S . ABCD là

7


A.

a3 3
.
3

B.

a3 3
.

9

C.

a3 3
.
6

D. a 3 3.

Câu 42: Người ta chế tạo một thiết bị hình trụ như hình vẽ bên. Biết hình trụ nhỏ phía trong và hình trụ lớn phía
ngồi có chiều cao bằng nhau và có bán kính lần lượt là r1 , r2 thỏa mãn r2  3r1. Tỉ số thể tích của phần nằm
giữa hai hình trụ và hình trụ nhỏ là

A. 6.

B. 4.

C. 9.

D. 8.

Câu 43: Cho hình lập phương ABCD.MNPQ cạnh bằng a. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng
 CNQ  .
A.

a 2
.
2


B.

a 3
.
2

C.

2a 3
.
3

D.

a 3
.
4

Câu 44: Cho hình hộp đứng ABCD. A ' B ' C ' D ' có AA '  2, đáy ABCD là hình thoi với ABC là tam giác đều
cạnh 4. Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của B ' C ', C ' D ', DD ' và Q thuộc cạnh BC sao cho QC  3QB .
Tính thể tích tứ diện MNPQ .
A.

3 3
.
2

B. 3 3.

C.


3
.
4

D.

3
.
2

Câu 45: Cho hình chóp S . ABC có tam giác ABC vuông tại B và  SAB  ,  SAC  cùng vng góc với  ABC  .
Biết S  1; 2;3 , C  3;0;1 , phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC là
A.  x  2    y  1   z  2   3.

B.  x  2    y  1   z  2   9.

C.  x  2    y  1   z  2   3.

D.  x  2    y  1   z  2   9.

2

2

2

2

2


2

2

2

2

2

2

2

1 3
2
2
Câu 46: Cho hàm số y  x   m  2  x   m  4m  x  5 với m là tham số thực. Tập hợp các giá trị m để
3
hàm số đồng biến trên khoảng  3;8  là
A.  �; 1 .

B.  �; 1 � 8; � .

C.  3; 4 .

D.  8; � .

Câu 47: Có 60 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 60. Rút ngẫu nhiên 3 thẻ. Tính xác suất để tổng các số ghi trên 3 thẻ

chia hết cho 3.
8


A.

1
.
12

B.

517
.
1711

C.

171
.
1711

D.

9
.
89

Câu 48: Tìm m để đồ thị hàm số y  x 4  2mx 2  m 2  1 cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt.
A. m �1.


B. 1 �m �1.

m �1
�
.
D. �
m �1
�

C. m  1.

x
x
Câu 49: Cho hàm số f  x   2020  2020 . Tìm giá trị nguyên lớn nhất của tham số m để phương trình

f  log 2 x  m   f  log 32 x   0 có nghiệm x � 1;16 
A. 68.

B. 65.

C. 67.

D. 69.

Câu 50: Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên đoạn  1;5 có đồ thị của y  f '  x  được cho như
hình bên dưới

2
Hàm số g  x   2 f  x   x  4 x  4 đồng biến trên khoảng


A.  0; 2  .

B.  1;0  .

C.  2;3 .

D.  2; 1 .

---------------------- HẾT --------------------

BẢNG ĐÁP ÁN
1-A

2-A

3-A

4-B

5-B

6-C

7-C

8-C

9-A


10-B

11-D

12-D

13-D

14-D

15-D

16-C

17-B

18-B

19-A

20-D

21-A

22-A

23-A

24-D


25-D

26-B

27-C

28-B

29-A

30-C

31-A

32-D

33-C

34-A

35-C

36-B

37-C

38-B

39-C


40-D

41-A

42-D

43-C

44-D

45-A

46-B

47-B

48-C

49-C

50-C

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Chọn A.
9


Quan sát đồ thị của hàm số y  f  x  ta có hàm số đạt cực đại tại x  0 và cực tiểu tại x  2.
Câu 2: Chọn A.
Bán kính đáy của hình nón là r  3.tan 600  3 3. Vậy thể tích khối nón đó là






2
1
V  . . 3 3 .3  27  cm3  .
3

Câu 3: Chọn A.
5
Số cách chọn 5 học sinh trong một lớp có 25 học sinh nam và 16 học sinh nữ là C41.

Câu 4: Chọn B.
Cơng thức tính thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy là B và chiều cao h là V  Bh.
Câu 5: Chọn B.
Tập xác định: D  �\  m .
Ta có: y ' 

m  m  1  2

 x  m

2



m2  m  2


 x  m

2

.

Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định � y '  0, x �D � m 2  m  2  0 � 2  m  1.
Do m ��� m   1;0 .
Câu 6: Chọn C.
2
Ta có S xq  2 rh  2 .5.7  70  cm  .

Câu 7: Chọn C.
Ta có �
 x 2  x  dx 

x3 x 2
  C.
3 2

Câu 8: Chọn C.
10


P  log 2  a 2b3   log 2 a 2  log 2 b3  2log 2 a  3log 2 b  2 x  3 y.
Câu 9: Chọn A.
Điều kiện: x  1.
Ta có log 3 x  log 3  x  1  log 1 6  0
3


� log 3 x  log3  x  1  log 3 6  0
�x  x  1 �
� log 3 �
� 0
6
�
�
�

x  x  1
1
6

� x2  x  6  0
x3
�
��
.
x  2
�
Kết hợp điều kiện ta có x  3 � S  3.
Câu 10: Chọn B.
4
4
256
3
3
 (đơn vị thể tích).
Thể tích của khối cầu có bán kính R  4 và V   R   .4 
3

3
3
Câu 11: Chọn D.
r
r
r
r r r r
Ta có i   1;0;0  , j   0;1;0  , k   0;0;1 nên a  2i  3 j  k  2.  1;0;0   3  0;1;0    0;0;1   2; 3;1 .
Câu 12: Chọn D.
n
Ta có cơng thức lãi kép S  A  1  r  với S là số tiền thu được sau n năm, A là số tiền gửi ban đầu và r là lãi
suất.

Theo bài ra ta có 2 A  A  1  8, 4%  � 2   1  8, 4%  � n  log18,4% 2 �8,59.
n

n

Vậy sau 9 năm thì người đó thu được số tiền gấp đơi ban đầu.
Câu 13: Chọn D.
x0
�
�
f ' x  0 � �
x  1.
�
x2
�
Lập bảng biến thiên ta có:


11


Vậy hàm số có 1 điểm cực tiểu.
Câu 14: Chọn D.

Ta có SA   ABCD  � SA là chiều cao của hình chóp S . ABCD .
Câu 15: Chọn D.
Ta có u3  u1  2d � 4  2  2d � d  3.
Câu 16: Chọn C.
Ta có lim

2x  3
2x  3
 � và lim
 �� x  1 là tiệm cận đứng.
x �1 x  1
x 1

Ta có lim

2x  3
 2 � y  2 là tiệm cận ngang.
x 1

x �1

x ���

Câu 17: Chọn B.

Số nghiệm của phương trình f  x   3 là số giao điểm của hai đồ thị hàm số y  f  x  và y  3.
Từ bảng biến thiên, ta thấy đồ thị hàm số y  f  x  và y  3 có hai điểm chung là x1  1 và x2  1. Nên
phương trình f  x   3 có hai nghiệm.

12


Câu 18: Chọn B.
Từ giả thiết, ta có bán kính đáy của khối nón tương ứng là

52  42  3.

1 2
1
2
Áp dụng cơng thức thể tích nón, ta được V   .r .h  . .3 .4  12 .
3
3
Câu 19: Chọn A.
Vì mặt cầu cần tìm tiếp xúc với trục Oy, nên khoảng cách từ tâm I  2;1; 3 đển Oy là bán kính mặt cầu cần
tìm.
Gọi H là hình chiếu vng góc của I lên Oy, khi đó H  0;1;0  .
Do đó R  HI  22  02   3  13.
2

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:  x  2    y  1   z  3  13.
2

2


2

Câu 20: Chọn D.
Áp dụng công thức  a u   a u .ln a.u ', ta có y  2021x có y '  2021x.ln 2021.
'

Câu 21: Chọn A.

R

AC '

2

AA '2  AC 2

2

AA '2  AB 2  BC 2
a2  a2  a 2 a 3


.
2
2
2

Câu 22: Chọn A.
Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;1 .
Hàm số đồng biến trên khoảng  �; 1 và  1; � .

Câu 23: Chọn A.
3
2
3
2
Theo bài, x  3 x  m  0 � x  3 x  m  1

Nhận xét: Số nghiệm của phương trình  1 chính là số giao điểm của đồ thị hàm số y  x 3  3x 2 và đường
thẳng y  m.
13


x0
�
2
Xét hàm số y  x 3  3x 2 ta có y '  3x  6 x; y '  0 � � .
x2
�
Bảng biến thiên:

Phương trình  1 có 3 nghiệm phân biệt � y  2   m  y  0  � 4  m  0.
Do m ��� m � 3; 2; 1 .
Câu 24: Chọn D.
Tọa độ điểm A1 là hình chiếu vng góc của A lên mặt phẳng  Oyz  là A1  0; 2;3 .
Câu 25: Chọn D.
y  � nên a  0. Do đó loại đáp án A và B.
Dựa vào đồ thị ta có xlim
��
Hàm số có 3 cực trị ab  1 nên do đó loại đáp án C.
Câu 26: Chọn B.

�2 �
�2 �
�2 �
Ta có P  f � � f  x   log 2 � � log 2 x  log 2 � .x � log 2 2  1.
�x �
�x �
�x �
Câu 27: Chọn C.
� 6
6  5x  0
�
6
�x 
� � 5 �1 x  .
Ta có log 2  3 x  2   log 2  6  5 x  � �
3x  2  6  5 x
5
�
�
�x  1
� 6�
1; �
.
Tập nghiệm của bất phương trình là �
� 5�
6 6
Do đó T  a.b  1.  .
5 5
Câu 28: Chọn B.
1

3

1
Ta có I  log a a  I  log a a  .
3
3

14


Câu 29: Chọn A.
Điều kiện: x  1  0 � x  1
Tập xác định D   1; � .
Câu 30: Chọn C.
Ta có x  1  0 � x  1.
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x  1 khi 12 �۹
2.1 m 2 1 0

m

0.

Câu 31: Chọn A.
�
3x  1
x0
�
2 x 1
x
2x

x
��
Ta có 3  4.3  1  0 � 3.3  4.3  1  0 � �
1
x
�
x  1
3 
�
� 3
Suy ra x1  1; x2  0 � x1  2 x2  1.
Câu 32: Chọn D.
2
2
Ta có v  s '  t  12t  36   t  12t  36   36   t  6  �36
2

Vậy vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng 36  m / s  tại t  6.
Câu 33: Chọn C.

1
V
Thể tích hình chóp A. A ' B ' C ' là VA. A ' B 'C '  VABC. A' B ' C ' 
3
3
� Thể tích khối đa diện ABCB ' C ' là VABCB ' C '  VABC . A ' B 'C '  VA. A' B ' C '  V 
Vậy thể tích khối đa diện ABCB ' C ' bằng

V 2V


.
3
3

2V
.
3

Câu 34: Chọn A.
Hình vẽ trên là đồ thị của hàm số bậc ba đi qua điểm  0;1 nên hàm số cần tìm là y  x3  3 x 2  1.
15


Câu 35: Chọn C.
1
Đặt u  1  4 x � du  4.dx � dx   du.
4
1

1�1

�

1 1

1

1

dx  ��

 du � 
du   ln u  C   .ln 1  4 x  C.
�
1 4x
u�4 � 4�
u
4
4
Câu 36: Chọn B.
�x 2  3x  2m  0
 1 .
Điều kiện: �
�x  m  0
2
Ta có: log 2  x  3 x  2m   log 2  x  m 

� x 2  3 x  2m  x  m
� x 2  4 x  m  0 � m   x 2  4 x.
Thay m   x 2  4 x vào  1 ta có:
2
2
�
�x  3x  2   x  4 x   0
�  x 2  5 x  0 � 0  x  5.
� 2
�x  x  4 x  0
2
Xét hàm số f  x    x  4 x trên  0;5  .

f '  x   2 x  4; f '  x   0 � x  2.

Bảng biến thiên

Phương trình đã cho có nghiệm � 5  m �4.
Do m ��� m � 4; 3; 2; 1;0;1; 2;3; 4 .
Câu 37: Chọn C.
�4a  2b  5 �
Ta có log 5 �
� a  3b  4 � log5  4a  2b  5   log5  a  b   a  3b  4
� ab �
� log 5  4a  2b  5    4a  2b  5   log 5  a  b   5a  5b  1
16


� log 5  4a  2b  5    4a  2b  5   log 5  5a  5b    5a  5b   1 .
Xét hàm số f  t   t  log 5 t với t  0.
Ta có f '  t   1 

1
 0, t  0. Do đó f  t  đồng biến trên  0; � .
t ln 5

Khi đó  1 � 4a  2b  5  5a  5b � a  5  3b .
2

� 3� 5 5
Thay vào T  a  b  10b  30b  25  10 �
b  � � .
� 2� 2 2
2


2

2

� 3
b
�
� 2
.
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi �
1
�
a
� 2
Câu 38: Chọn B.
Dựa vào đồ thị ta nhận thấy 3 f  x   1  0, x ��.
Do đó

f 3  x  3 f 2  x  4 f  x  2
3 f  x 1

 3 f  x  2

� f 3  x   3 f 2  x   3 f  x   1  f  x   1  3 f  x   1  3 f  x   1  1
3

�
�
��
�f  x   1�

� �
�f  x   1�
� � 3 f  x   1 � 3 f  x   1  1 .
3

3
Xét hàm số f  t   t  t với t ��.
2
Ta có f '  t   3t  1  0, t ��. Do đó f  t  đồng biến trên �.
2
Khi đó  1 � f  x   1  3 f  x   1 � f  x   2 f  x   1  3 f  x   1.

�f  x   0
� f 2  x  f  x  0 � �
.
f
x

1


�

17


Dựa vào hình vẽ ta suy ra phương trình f  x   0 có 3 nghiệm và phương trình f  x   1 có 6 nghiệm (các
nghiệm này khơng trùng các nghiệm của phương trình f  x   0).
Vậy phương trình đã cho có 9 nghiệm.
Câu 39: Chọn C.

Đặt t  2sin x  1.
��
0; �� t � 1; 2  .
Với x ��
� 6�
Phương trình f  2sin x  1  m có nghiệm khi và chỉ khi phương trình f  t   m có nghiệm t � 1; 2  .
Từ đồ thị suy ra, m � 2;0 .
Câu 40: Chọn D.
2
Ta có: y '  2 x. f '  x  3 .

x0
�
x0
�
�
x0
�
x 2  3  2
�
2
�
y '  0 � 2 x. f '  x  3   0 � � 2
� 2
��
x  �1
�
f
'
x


3

0
x

3

1


�
�
�
x  �2
�
2
�
x

3

1
�
Trong 5 nghiệm của phương trình y '  0, hai nghiệm x  2 và x  2 là nghiệm bội chẵn nên khi x qua đó
đạo hàm khơng bị đổi dấu.
2
Do đó hàm số y  f  x  3 có 3 điểm cực trị.

Câu 41: Chọn A.


18


Gọi H là trung điểm của AB.
Vì tam giác SAB cân tại S và  SAB    ABCD  nên SH   ABCD  .
Gọi M là trung điểm của CD.
Vì tứ giác ABCD là hình vng nên HM  AD và HM  a.
Ta có

CD  HM �
�� CD   SHM  � CD  SM .
CD  SH �

Khi đó

�  60
  SCD  ,  ABCD     SM , HM   SMH

0

.

�  a.tan 600  a 3.
Suy ra SH  HM .tan SMH
1
1
a3 3
Vậy thể tích của khối chóp S . ABCD là: VS . ABCD  SH .S ABCD  .a 3.a 2 
(đvtt).

3
3
3
Câu 42: Chọn D.
2
2
Thể tích của khối trụ lớn là V2   r2 h  9 r1 h.
2
Thể tích của khối trụ nhỏ là V1   r1 h.
2
Suy ra thể tích phần nằm giữa hai hình trụ là V  V2  V1  8 r1 h.

V 8 r12 h

 8.
Vậy tỉ số thể tích của phần nằm giữa hai hình trụ và hình trụ nhỏ là
V1  r12 h
Câu 43: Chọn C.

19


Gọi  O  MP �NQ,  H   AP �CO.
Nhận xét: Hình chiếu vng góc của AP lên mặt phẳng  CDQP  là DP  CQ suy ra AP  CQ ; hình chiếu
vng

góc

của


AP

lên

mặt

phẳng

 MNPQ 

là

MP  NQ

suy

ra

AN  NQ.

�AP  NQ
�
� AP   CNQ  � d  A,  CNQ    AH .
�AP  CQ
�NQ, CQ � CNQ


�
Vì AC / / OP �


AH AC
2

 2 � AH  AP.
HP OP
3

Dễ thấy AP  AC 2  AM 2  a 3.
Vậy d  A,  CNQ    AH 

2
2a 3
a 3 � d  A,  CNQ   
.
3
3

Câu 44: Chọn D.

Từ Q kẻ QI  B ' C ', từ P kẻ PH / /QM , kéo dài MN cắt đường thẳng A ' D ' tại K , như hình vẽ.
20

Vậy


Theo giả thiết ABC là tam giác đều cạnh 4 suy ra: S ABC  4 3.
Dễ thấy QIM ∽PD ' H nên
Mà D ' K 

IM

QI
1
1
1

 2 � D ' H  IM  B ' C '  A ' D '.
D ' H PD '
2
8
8

1
A ' D ' suy ra
2

KH  D ' K  D ' H 

3
1
1 3
3
3
3 3
A ' D ' � S MNH  S MKH  . S MD ' A'  S MD ' A  S ABC 
.
8
2
2 8
16
16

4

1
1 3 3
3
Vậy VQMNP  VQMNH  QI .S MNH  .2.

.
3
3
4
2
Câu 45: Chọn A.
�AC  SA  1
. Mặt khác tam giác
Ta thấy  SAB  ,  SAC  cùng vng góc với  ABC  suy ra SA   ABC  � �
�BC  SA

ABC vuông tại B nên CB  SB  2  . Từ  1 ,  2  suy ra hai điểm A, B cùng nhìn đoạn SC dưới góc vng nên

hình chóp S . ABC nội tiếp trong mặt cầu đường kính SC. Mặt cầu này có tâm I  2;1; 2  và bán kính
SC
2
2
2
r
 3 nên phương trình là  x  2    y  1   z  2   3.
2
Câu 46: Chọn B.
2

2
Ta có y '  x  2  m  2  x   m  4m  , x ��.

xm
�
y' 0 � �
.
x  m4
�
Do m  m  4 , m nên ta có bảng biến thiên của hàm số đã cho như sau:

8 �m
8 �m
�
�
��
.
Hàm số đồng biến trên khoảng  3;8  khi và chỉ khi �
m  4 �3 �
m �1
�
Câu 47: Chọn B.
Ta chia 60 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 60 thành 3 tập hợp:
21


Tập hợp các số chia hết cho 3 số có 20 số.
Tập hợp các số chia 3 dư 1 có 20 số.
Tập hợp các số chia 3 dư 2 có 20 số.
3

Số cách lấy 3 thẻ trong 60 thẻ là: n     C60

Rút 3 thẻ tổng chia hết cho 3 có các trường hợp sau:
3
TH1: Cả 3 thẻ chia hết cho 3: C20
3
TH2: Cả 3 thẻ chia 3 dư 1: C20
3
TH3: Cả 3 thẻ chia 3 dư 2: C20
1
TH4: 1 thẻ chia hết 3, 1 thẻ chia 3 dư 1, 1 thẻ chia 3 dư 2:  C20


3

3
1
� n  A   3C20
  C20
  11420
3

� P  A 

n  A 11420 517


.
3
n  

C60
1711

Câu 48: Chọn C.
4
2
2
Phương trình hồnh độ giao điểm: x  2mx  m  1  0  1
2
2
Đặt t  x 2 �0, khi đó (1) trở thành: t  2mt  m  1  0  2  .

Khi đó u cầu bài tốn thỏa mãn khi phương trình (2) có hai nghiệm dương phân biệt
�
m 2   m 2  1  0
'  0
�
�
�
�
� �S  0 � �
2m  0
� m  1.
�P  0
�
m2  1  0
�
�
Câu 49: Chọn C.
x

x
Xét hàm số f  x   2020  2020 .

Tập xác định: D  �.
x
x
x
x
Ta có: x �D �  x �D; f   x   2020  2020    2020  2020    f  x 
x
x
Vậy hàm số f  x   2020  2020 là hàm số lẻ.

Lại có:
f '  x   2020 x.ln 2020  2020  x.ln 2020.   x  '  2020 x.ln 2020  2020  x.ln 2020  0 x �D
x
x
Do đó hàm số f  x   2020  2020 luôn đồng biến trên �.

22


Theo đề bài ta có:
f  log 2 x  m   f  log 32 x   0
� f  log 2 x  m    f  log 32 x 
� f  log 2 x  m   f   log 32 x  (Do f  x  là hàm số lẻ)
Mặt khác hàm số f  x  luôn đồng biến trên � nên phương trình có nghiệm duy nhất:
log 2 x  m   log32 x � m  log 32 x  log 2 x
Đặt log 2 x  1. Với x � 1;16  � t � 0; 4  .
Yêu cầu bài toán trở thành, tìm m để phương trình:

m  t 3  t có nghiệm t � 0; 4  .
3
Xét hàm số f  t   t  t trên khoảng  0; 4 
2
Ta có: f '  t   3t  t  0 t nên hàm số f  t  đồng biến trên  0; 4 

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta thấy, để phương trình có nghiệm trên khoảng  0; 4  thì: 0  m  68
3
Vậy giá trị nguyên lớn nhất của tham số m để phương trình f  log 2 x  m   f  log 2 x   0 có nghiệm

x � 1;16  là: m  67 .

Câu 50: Chọn C.
Ta có: g '  x   2 f '  x   2 x  4.
g '  x   0 � f '  x   x  2.
Vẽ đường thẳng y  x  2 và đồ thị y  f '  x  trên cùng hệ trục tọa độ ta được hình sau:

23


x0
�
�
x  a  a � 1; 2  
�
Dựa vào đồ thị ta thấy: f '  x   x  2 � �
.
x3

�
�
x  b  b � 4;5  
�
Để hàm số g  x  đồng biến khi và chỉ khi g '  x   0 � 2 f '  x   2 x  4  0 � f '  x   x  2.
Nhìn đồ thị ta thấy f '  x   x  2, x � a;3 và x � b;5  � g  x  đồng biến trên khoảng  2;3 .

24