SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC

KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 1 KHỐI 12

TRƯỜNG THPT QUANG HÀ

NĂM HỌC 2020 – 2021

------------------

MƠN TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút khơng kể thời gian phát đề

Câu 1: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau

Biết giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số lần lượt là M , m. Giá trị biểu thức P = M 2 + m 2 bằng
1
A. P = .
2

1
C. P = .
4

B. P = 1.

D. P = 2.

Câu 2: Cho cấp số nhân ( un ) có u1 = 2 và cơng bội q = 2. Tính u3 ?
A. u3 = 8.

B. u3 = 4.

C. u3 = 18.

D. u3 = 6.

C. ( −∞; −2 ) .

D. ( −3;1) .

Câu 3: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu như sau:

Hàm số y = f ( x ) đồng biến trong khoảng nào dưới đây?
A. ( −2;0 ) .

B. ( 0; +∞ ) .

Câu 4: Cho khối chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và hai mặt bên ( SAB ) , ( SAC ) cùng vng
góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối chóp S . ABC biết SC = a 3.
A.

2a 3 6
.
9

B.

a3 6
.
12


C.

Câu 5: Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y =

1

a3 3
.
4
2x +1
là đúng?
x −1

D.

a3 3
.
2


A. Hàm số nghịch biến trên ¡ \ { 1} .
B. Hàm số đồng biến trên ¡ \ { 1} .
C. Hàm số nghịch biến trên ( −∞;1) và ( 1; +∞ ) .
D. Hàm số đồng biến trên ( −∞;1) và ( 1; +∞ ) .
Câu 6: Cho hàm số y = f ' ( x ) có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số g ( x ) = f ( x 2 ) −
A. 3.


x6
+ x 4 − x 2 đạt cực tiểu tại bao nhiêu điểm?
3
B. 2.

Câu 7: Biết rằng đồ thị hàm số y =

C. 0.

( m − 2n − 3) x + 5

S = m 2 + n 2 − 2.
A. S = 0.

x−m−n

D. 1.

nhận hai trục tọa độ làm hai đường tiệm cận. Tính tổng

B. S = 2.

C. S = −1.

D. S = 1.

Câu 8: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy và SA = a 3.
Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng ( ABCD ) bằng
A. 300.


3
C. arcsin .
5

B. 600.

D. 450.

3
2
Câu 9: Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) = x − 8 x + 16 x − 9 trên đoạn [ 1;3] là

f ( x ) = 5.
A. max
[ 1;3]

f ( x ) = −6.
B. max
[ 1;3]

C. max f ( x ) =
[ 1;3]

13
.
27

f ( x ) = 0.
D. max
[ 1;3]


Câu 10: Số đỉnh của hình mười hai mặt đều là:
A. Mười sáu.

B. Mười hai.

C. Ba mươi.

D. Hai mươi.

Câu 11: Chọn hình chóp có 20 cạnh. Tính số mặt của hình chóp đó.
A. 12.

B. 10.

C. 11.

Câu 12: Đường cong sau đây là đồ thị của hàm số nào?
2

D. 20.


A. y = − x 3 − 3 x + 2.

B. y = x 3 − 3 x + 2.

C. y = − x 3 + 3x + 2.

D. y = x 3 + 3 x − 2.


7

2

Câu 13: Tìm hệ số h của số hạng chứa x trong khai triển  x 2 + ÷ ?
x

5

A. h = 84.

B. h = 560.

C. h = 672.

D. h = 280.

Câu 14: Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y =

x 2 + mx + m
x +1

trên [ 1; 2] bằng 2. Số phần tử của S là
A. 1.
Câu 15: Đồ thị hàm số y =

B. 4.

C. 3.


D. 2.

x +1
có đường tiệm cận ngang là đường thẳng nào dưới đây?
4x −1

A. x = −1.

1
C. y = .
4

B. y = −1.

Câu 16: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y =
trên ¡ .
A. 6.

B. 2.

C. 5.

1
D. x = .
4
m 3
x − 2mx 2 + ( 3m + 5 ) x đồng biến
3
D. 4.


Câu 17: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [ −4; 4] và có bảng biến thiên trên đoạn [ −4; 4] như sau

Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Hàm số không có GTLN, GTNN trên [ −4; 4] .
3


y = −4 và max y = 10.
B. min
( −4;4 )
( −4;4 )
y = 10 và min y = −10.
C. max
[ −4;4]
[ −4;4]
y = 0 và min y = −4.
D. max
( −4;4 )
( −4;4 )
Câu 18: Cho K là một khoảng, nửa khoảng hoặc một đoạn. Hàm số y = f ( x ) liên tục và xác định trên K .
Mệnh đề nào không đúng?
A. Nếu hàm số y = f ( x ) đồng biến trên K thì f ' ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ K .
B. Nếu f ' ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ K thì hàm số y = f ( x ) đồng biến trên K .
C. Nếu hàm số y = f ( x ) là hàm số hằng trên K thì f ' ( x ) = 0, ∀x ∈ K .
D. Nếu f ' ( x ) = 0, ∀x ∈ K thì hàm số y = f ( x ) không đổi trên K .
Câu 19: Cho hai dãy ghế đối diện nhau mỗi dãy có 5 ghế. Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh, gồm 5 nam, 5 nữ ngồi
vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Tính xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối
diện với một học sinh nữ.
A.


1
.
252

B.

1
.
945

C.

8
.
63

D.

4
.
63

Câu 20: Bảng biến thiên trong hình vẽ là của hàm số

A. y =

−2 x + 3
.
x +1


B. y =

−2 x − 4
.
x +1

C. y =

2− x
.
x +1

D. y =

x−4
.
2x + 2

Câu 21: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích V . Gọi E là điểm trên cạnh
SC sao cho EC = 2 ES . Gọi ( α ) là mặt phẳng chứa đường thẳng AE và song song với đường thẳng BD, ( α )
cắt hai cạnh SB, SD lần lượt tại M , N . Tính theo V thể tích khối chóp S . AMEN .
A.

V
.
12

B.


V
.
27

C.

V
.
9

D.

V
.
6

Câu 22: Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên ¡ \ { 1} , liên tục trên mỗi khoảng và có bảng biến thiên như sau:

4


Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình f ( x ) = m có ba nghiệm thực phân
biệt.
A. ( −1;1] .

(

)

(


C. − 2; −1 .

B. − 2; −1 .

D. ( −1;1) .

Câu 23: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, SA vng góc với mặt phẳng
đáy và SA = a 3. Thể tích khối chóp S . ABCD bằng
A. 2a 3 3.

B.

a3 3
.
3

C.

2a 3 3
.
3

D. a 3 3.

Câu 24: Cho tập A có 20 phần tử. Hỏi tập A có bao nhiêu tập con khác rỗng mà có số phần tử chẵn?
A. 220.

B. 219 − 1.


C. 220 + 1.

D. 219.

Câu 25: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ sau. Tìm số nghiệm thực phân biệt của phương trình
f ( x ) = 1.

A. 0.

B. 2.

C. 1.

D. 3.

Câu 26: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA ⊥ ( ABC ) , góc giữa đường thẳng SB
và mặt phẳng ( ABC ) bằng 600. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB bằng:
A.

a 3
.
7

B.

a 2
.
2

C.


a 15
.
5

Câu 27: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm và liên tục trên ¡ , có đồ thị như hình vẽ:

5

D.

a 7
.
7


Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
A. 3.

B. 1.

C. 4.

D. 0.

3
2
Câu 28: Gọi M ( xM ; yM ) là một điểm thuộc ( C ) : y = x − 3 x + 2, biết tiếp tuyến của ( C ) tại M cắt ( C ) tại
2
2

điểm N ( xN ; y N ) (khác M ) sao cho P = 5 xM + xN đạt giá trị nhỏ nhất. Tính OM .

A. OM =

5 10
.
27

B. OM =

7 10
.
27

C. OM =

10
.
27

D. OM =

10 10
.
27

Câu 29: Hàm số y = − x 3 + 3x 2 − 4 đồng biến trên khoảng nào?
A. ( −∞;0 ) .
Câu 30: Tìm lim


x →+∞

B. ( 1; 2 ) .

C. ( 2; +∞ ) .

D. ( 0;3) .

B. 1.

C. −1.

D. 2.

2x +1
.
x −1

A. 3.

Câu 31: Cho khối chóp có thể tích V , diện tích đáy là B và chiều cao h. Tìm khẳng định đúng?
1
A. V = Bh.
3

C. V = Bh.

B. V = Bh .

D. V = 3Bh.


Câu 32: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên

Khẳng định nào dưới đây sai?
A. f ( −1) là một giá trị cực tiểu của hàm số.

B. x0 = 0 là điểm cực đại của hàm số.

C. x0 = 1 là điểm cực tiểu của hàm số.

D. M ( 0; 2 ) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.
6


Câu 33: Tính thể tích khối tứ diện đều có cạnh bằng 2
A.

4 2
3

B. 2.

C.

2 2
.
3

D. 2 3.


Câu 34: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M , N lần lượt là trọng tâm các tam giác ABD, ABC và
E là điểm đối xứng với B qua D. Mặt phẳng MNE chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, trong đó
khối đa diện chứa đỉnh A có thể tích V . Tính V .
A. V =

3 2a 3
.
320

B. V =

9 2a 3
.
320

C. V =

a3 2
.
96

D. V =

3 2a 3
.
80

Câu 35: Cho k ∈ ¥ , n ∈ ¥ . Trong các cơng thức về số các chỉnh hợp và số các tổ hợp sau, công thức nào là công
thức đúng?
k

B. An =

k
k
k −1
A. Cn +1 = Cn + Cn (với 1 ≤ k ≤ n).

k +1

C. Cn +1 = Cn
k

n!
(với 1 ≤ k ≤ n).
k !( n − k ) !

k
D. Cn =

(với 1 ≤ k ≤ n).

n!
1 ≤ k ≤ n).
( n − k ) ! (với

Câu 36: Cho hình chóp S . ABC có mặt đáy là tam giác đều cạnh bằng 2 và hình chiếu S lên mặt phẳng ( ABC )
·
·
là điểm H nằm trong tam giác ABC sao cho ·AHB = 1500 , BHC
= 1200 , CHA

= 900. Biết tổng diện tích các mặt
cầu ngoại tiếp các hình chóp S .HAB, S .HBC , S .HCA là
A.

9
.
2

B.

124
π . Tính thể tích khối chóp S . ABC.
3

4
.
3

C. 4a 3 .

D. 4.

Câu 37: Cho hàm số f ( x ) xác định và liên tục trên ¡ . Đồ thị hàm số f ' ( x ) như hình vẽ dưới đây

1 3 3 2 3
Xét hàm số g ( x ) = f ( x ) − x − x + x + 2019. Trong các mệnh đề sau:
3
4
2


( I ) g ( 0 ) < g ( 1) .
g ( x ) = g ( −1) .
( II ) min
[ −3;1]
7


( III )

Hàm số g ( x ) nghịch biến trên ( −3; −1) .

g ( x ) = max { g ( −3) ; g ( 1) } .
( IV ) max
[ −3;1]
[ −3;1]
Số mệnh đề đúng là
A. 2.

B. 1.

C. 3.

D. 4.

Câu 38: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Hai điểm M , N lần lượt thuộc các đoạn
AB
AD
+2
= 4. Kí hiệu V , V1 lần lượt là thể tích của
thẳng AB và AD( M và N không trùng với A) sao cho

AM
AN
V
các khối chóp S . ABCD và S .MBCDN . Tìm giá trị lớn nhất của tỉ số 1 .
V
A.

2
.
3

B.

1
.
6

C.

3
.
4

D.

17
.
14

Câu 39: Cho hàm số y = f ( x ) . Đồ thị hàm số y = f ' ( x ) như hình bên dưới


Hàm số g ( x ) = f ( 3 − x ) đồng biến trên các khoảng nào trong các khoảng sau?
A. ( 4;7 ) .

B. ( −1; 2 ) .

C. ( 2;3) .

D. ( −∞; −1) .

Câu 40: Cho tứ diện SABC có các cạnh SA, SB, SC đơi một vng góc với nhau. Biết
SA = 3a, SB = 4a, SC = 5a. Tính theo a thể tích V của khối tứ diện SABC .
A. V = 20a 3 .

B. V = 10a 3 .

C. V =

5a 3
.
2

D. V = 5a 3 .

C. y =

x −1
.
x


D. y = 0.

Câu 41: Đồ thị của hàm số nào sau đây có tiệm cận?
A. y = x 2 .

B. y = 2 x.

Câu 42: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên ¡ . Đồ thị hàm số y = f ' ( x ) như hình bên dưới

8


Đặt g ( x ) = f ( x ) − x, khẳng định nào sau đây là đúng?
A. g ( −1) > g ( 1) > g ( 2 ) .

B. g ( −1) < g ( 1) < g ( 2 ) .

C. g ( 2 ) < g ( −1) < g ( 1) .

D. g ( 1) < g ( −1) < g ( 2 ) .

3
2
Câu 43: Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C ) : y = x − 3 x tại điểm M ( 1; −2 ) .

A. y = −3 x + 1.

B. y = −3 x − 1.

C. y = 3x − 5.


D. y = −2.

Câu 44: Cho phương trình: sin 3 x + 2sin x + 3 = ( 2 cos3 x + m ) 2 cos3 x + m − 2 + 2 cos 3 x + cos 2 x + m. Có bao
 2π
nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình trên có đúng một nghiệm x ∈  0;
 3
A. 4.

B. 3.

C. 2.


÷?


D. 1.

Câu 45: Cho một tấm nhơm hình vng cạnh 6 ( cm ) . Người ta muốn cắt một hình thang như hình vẽ.

Trong đó AE = 2 ( cm ) , AH = x ( cm ) , CF = 3 ( cm ) , CG = y ( cm ) . Tìm tổng x + y để diện tích hình thang
EFGH đạt giá trị nhỏ nhất.
A. x + y = 7.

B. x + y = 5.

C. x + y =
9


7 2
.
2

D. x + y = 4 2.


Câu 46: Cho hình chóp đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a 2, cạnh bên bằng 2a. Gọi α là góc tạo bởi hai mặt
phẳng ( SAC ) và ( SCD ) . Tính cos α .
A.

21
.
2

B.

21
.
14

C.

21
.
3

D.

21

.
7

Câu 47: Cho hàm số y = − x 4 + 2 x 2 có đồ thị như hình vẽ.

Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình − x 4 + 2 x 2 = m có hai nghiệm phân biệt.
A. m = 1 hoặc m < 0.

B. 0 < m < 1.

C. m < 1.

D. m > 0.

3
2
Câu 48: Có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số y = ( m + 2 ) x + 3 x + mx − 6 có hai điểm cực trị

A. 1.

B. 4.

C. vơ số.

Câu 49: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y =

D. 2.
1+ x +1
x 2 − ( 1 − m ) x + 2m


đứng?
A. 2.

B. 3.

C. 1.

D. 0.

Câu 50: Cho khối đa diện đều giới hạn bởi hình đa diện ( H ) , khẳng định nào sau đây là sai?
A. Các mặt của ( H ) là những đa giác đều có cùng số cạnh.
B. Mỗi cạnh của một đa giác của ( H ) là cạnh chung của nhiều hơn hai đa giác.
C. Khối đa diện đều ( H ) là một khối đa diện lồi.
D. Mỗi đỉnh của ( H ) là đỉnh chung của cùng một số cạnh.

10

có hai tiệm cận


ĐÁP ÁN
1-A

2-A

3-A

4-B

5-C


6-D

7-A

8-B

9-C

10-D

11-C

12-B

13-D

14-D

15-C

16-A

17-C

18-B

19-C

20-A


21-D

22-B

23-C

24-B

25-C

26-C

27-C

28-D

29-B

30-D

31-A

32-D

33-C

34-A

35-A


36-B

37-D

38-C

39-B

40-B

41-C

42-A

43-A

44-A

45-C

46-D

47-A

48-D

49-A

50-B


HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Chọn A.
1
1
Từ bảng biến thiên, ta thấy M = , m = − .
2
2
2

2

1
1  1
Vậy P = M 2 + m 2 =  ÷ +  − ÷ = .
2
2  2
Câu 2: Chọn A.
2
2
Ta có: u3 = u1.q = 2.2 = 8.

Câu 3: Chọn A.
f ' ( x ) > 0 với x ∈ ( −2;0 ) nên hàm số đồng biến trên khoảng ( −2;0 ) .
Câu 4: Chọn B.

11



a2 3
ABC là tam giác đều cạnh a nên S ∆ABC =
.
4
Hai mặt bên ( SAB ) , ( SAC ) cùng vng góc với mặt đáy nên SA ⊥ ( ABC ) .
Trong tam giác vng SAC ta có: SA = SC 2 − AC 2 = 3a 2 − a 2 = a 2.
1
1 a2 3
a3 6
Thể tích của khối chóp S . ABC là V = S ∆ABC .SA = .
.a 2 =
3
3 4
12
Câu 5: Chọn C.
Tập xác định D = ¡ \ { 1} .
Ta có y ' = −

3

( x − 1)

2

< 0 với mọi x ∈ D. Suy ra, hàm số nghịch biến trên ( −∞;1) và ( 1; +∞ ) .

Câu 6: Chọn D.

2
5

3
Ta có g ' ( x ) = 2 xf ' ( x ) − 2 x + 4 x − 2 x.

2 x = 0
g '( x) = 0 ⇔ 
.
2
4
2
 f ' ( x ) − x + 2 x − 1 = 0 ( 1)
t = 0

Đặt t = x ( t ≥ 0 ) , khi đó ( 2 ) ⇔ t = 1 ⇒ ( 1) có nghiệm x = 0, x = ±1, x = ± 2.
t = 2
2

f ' ( t ) > t 2 − 2t + 1 ⇔ 0 < t < 1 ⇔ 0 < x 2 < 1 ⇔ −1 < x < 1.
t < 0
 x < −1
f ' ( t ) < t 2 − 2t + 1 ⇔ 
⇔
.
t > 1
x > 1
Bảng biến thiên

12


x


−∞

g '( x)

−1

− 2
+

0

+

0
−

0

0

1
+

0

−

0


g ( x)

Suy ra, hàm số g ( x ) = f ( x 2 ) −

x6
+ x 4 − x 2 đạt cực tiểu tại một điểm.
3

Câu 7: Chọn A.
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là trục Ox ⇒ m − 2n − 3 = 0 .
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là trục Oy ⇒ m + n = 0.
Suy ra ( m, n ) là nghiệm của hệ phương trình:
 m − 2n − 3 = 0
m = 1
⇔
⇒ S = 0.

m + n = 0
 n = −1
Câu 8: Chọn B.

Có ( SD, ( ABCD ) ) = ( SD, AD ) = ∠SDA.
Xét ∆SAD vuông tại A có: tan SDA =

SA
= 3 ⇒ ∠SDA = 600 ⇒ ( SD, ( ABCD ) ) = 600.
AD

Câu 9: Chọn C.
Hàm số liên tục trên đoạn [1;3].

 x = 4 ∉ [ 1;3]
+ Ta có: f ' ( x ) = 3 x − 16 x + 16; f ' ( x ) = 0 ⇔ 3 x − 16 x + 16 = 0 ⇔ 
4
x = ∈ [ 1;3]

3
2

2

13

+∞

2
−


13
 4  13
+ f ( 1) = 0; f ( 3) = −6; f  ÷ = . Vậy max f ( x ) = .
1;3
[ ]
27
 3  27
Câu 10: Chọn D.
Hình mười hai mặt đều có 20 đỉnh.
Câu 11: Chọn C.
Giả sử hình chóp có đáy là đa giác n cạnh ( n ≥ 3) nên có n cạnh bên.
Tổng số cạnh của hình chóp là 2n = 20 ⇔ n = 10. Khi đó hình chóp có 10 mặt bên và 1 mặt đáy. Vậy hình chóp

có 11 mặt.
Câu 12: Chọn B.
Đồ thị hình vẽ là đồ thị hàm số bậc ba có hệ số a > 0, đồ thị hàm số đi qua điểm ( 0; 2 ) nên chỉ có hàm số
y = x 3 − 3 x + 2 thỏa mãn điều kiện trên.
Câu 13: Chọn D.
Số hạng thứ k + 1 trong khai triển là:
Tk +1 = C

k
7

(x )

2 7−k

k

2
k k 14 −3 k
.
 ÷ = C7 2 . x
x
 

Vì số hạng có chứa x 5 nên: 14 − 3k = 5 ⇔ k = 3.
3 3
Vậy hệ số cần tìm là h = C7 .2 = 280.

Câu 14: Chọn D.
Đặt y = h ( x ) =


x 2 + mx + m
x +1

x2 + 2 x
x 2 + mx + m
x2
f
'
x
=
> 0, ∀x ∈ [ 1; 2] .
Xét hàm số f ( x ) =
=
+ m, ta có: ( )
2
( x + 1)
x +1
x +1
Suy ra hàm số f ( x ) đồng biến trên đoạn [ 1; 2] .
min f ( x ) = f ( 1) =
[ 1;2]

Nếu

1
4
+ m, max f ( x ) = f ( 2 ) = + m.
1;2
[ ]

2
3

1
1
4
4
2
+ m > 0 ⇔ m > − thì max h ( x ) = m + , suy ra: + m = 2 ⇔ m = (thỏa mãn).
[ 1;2]
2
2
3
3
3

3

m = ( l)

1
1
4
4
2 .
h ( x ) = m + , suy ra: m + = 1 ⇔ 
Nếu + m < 0 ⇔ m < − thì max
1;2
[
]

2
2
3
3
m = − 5

2
14


Nếu

1
1 4 1 11
1
4
4
1
+ m < 0 < + m ⇔ − < m < − thì: m + ≤ m + ≤ + = < 2, suy ra:
2
2 3 2 6
2
3
3
2
4
2


m+ = 2

m=


4
3
3
m+ = 2 ⇔ 
⇔
(không thỏa mãn).
3
 m + 4 = −2
 m = − 10


3
3

Vậy có hai giá trị m thỏa mãn: m = −

5
2
và m = .
2
3

Câu 15: Chọn C.
1
1
1
Ta có: lim y = ; lim y = ⇒ đường thẳng y = là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

x →+∞
x
→−∞
4
4
4
Câu 16: Chọn A.
Tập xác định: D = ¡ .
*) Nếu m = 0 ta có y = 5 x. Đồ thị hàm số luôn đồng biến trên ¡ .
*) Nếu m ≠ 0. Ta có: y ' = mx 2 − 4mx + 3m + 5.
Hàm số đồng biến trên ¡ ⇔ y ' ≥ 0, ∀x ∈ ¡ .
⇔ mx 2 − 4mx + 3m + 5 ≥ 0, ∀x ∈ ¡ .
2
∆ ' ≤ 0
 4m − m ( 3m + 5 ) ≤ 0
⇔
⇔
.
 m > 0
a > 0

m 2 − 5m ≤ 0
⇔
m > 0
0 ≤ m ≤ 5
⇔
⇔0m > 0
Kết hợp với điều kiện ta có: 0 < m ≤ 5.
Vậy 0 < m ≤ 5, m ∈ ¢ ⇒ m ∈ { 0;1; 2;3; 4;5} .

Câu 17: Chọn C.
y = 10 khi x = 4 và min y = −10 khi x = −4.
Dựa vào đồ thị ta có max
[ −4;4]
[ −4;4]
Tuy nhiên hàm số khơng có GTLN, GTNN trên ( −4; 4 ) .
Câu 18: Chọn B.
Phát biểu đúng là “nếu f ' ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ K và f ' ( x ) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số y = f ( x ) đồng
biến trên K ".
15


Câu 19: Chọn C.
Số phần tử của không gian mẫu là n ( Ω ) = 10!
Gọi A là biến cố “xếp 5 nam và 5 nữ ngồi đối diện nhau”
Đánh số cặp ghế đối diện nhau là C1 , C2 , C3 , C4 , C5
Xếp 5 bạn nam vào 5 cặp ghế có 5! cách.
Xếp 5 bạn nữ vào 5 cặp ghế có 5! cách.
Ở mỗi cặp ghế, ta có 2 cách xếp một cặp nam, nữ ngồi đối diện.
⇒ Số phần tử của A là n ( A ) = 5!.5!.25 = 460800.
⇒ P ( A) =

n ( A ) 460800 8
=
= .
n ( Ω)
10!
63

Câu 20: Chọn A.

Do đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = −2 nên loại đáp án C và D.
Xét đáp án A có y ' =

−5

( x − 1)

2

< 0, ∀x ∈ D, tiệm cận ngang là đường thẳng y = −2, tiệm cận đứng là đường

thẳng x = −1 nên chọn.
Xét đáp án B có y ' =

2

( x + 1)

2

> 0, ∀x ∈ D nên loại.

Câu 21: Chọn D.

Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD.
Trong ( SAC ) . Gọi I = SO ∩ AE.
Từ I , kẻ đường thẳng song song với đường thẳng BD cắt hai cạnh SB, SD lần lượt tại M , N .
Gọi K là trung điểm EC ⇒ SE = EK = KC .
16

Do OK là đường trung bình của tam giác CAE ⇒ OK / / IE ⇒
Do MN / / BD ⇒

SI SE 1
=
= .
SO SK 2

SM SN SI 1
=
=
=
SB SD SO 2

Ta có: VS . AMBN = VS . AMB + VS . ABN .
VS . AME SM SE 1 1 1
1
=
.
= . = ⇒ VS . AME = VS . ABC .
VS . ABC
SB SC 2 3 6
6
VS . ANE SN SE 1 1 1
1
=
.
= . = ⇒ VS . ANE = VS . ACD .
VS . ADC SD SC 2 3 6

6
VS . AMBN = VS . AMB + VS . ABN =

1
1
( VS . ABC + VS . ACD ) = VS . ABCD .
6
6

1
⇒ VS . AMBN = V .
6
Câu 22: Chọn B.

(

)

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình f ( x ) = m có ba nghiệm thực phân biệt khi m ∈ − 2; −1 .
Câu 23: Chọn C.

2
Diện tích của hình chữ nhật ABCD là S ABCD = AB. AD = a.2a = 2a .

1
1
2a 3 3
Thể tích của khối chóp S . ABCD là VS . ABCD = SA.S ABCD = a 3.2a 2 =
(đvtt).
3

3
3
Câu 24: Chọn B.
k
Số tập hợp con khác rỗng của tập hợp A mà có k phần tử là C20 ( k ∈ ¥ , 0 ≤ k ≤ 20 ) .
2
4
20
Khi đó tổng số tập hợp con khác rỗng mà có số phần tử chẵn là S = C20 + C20 + ... + C20 .

Xét ( 1 + x )

20

0
1
2 2
20 20
= C20
+ C20
x + C20
x + ... + C20
x .

20
0
1
2
20
Cho x = 1, ta được 2 = C20 + C20 + C20 + ... + C20 ( 1)

17


0
1
2
20
Cho x = −1, ta được 0 = C20 − C20 + C20 − ... + C20 ( 2 ) .

Công vế theo vế (1) và (2), ta được
0
4
220 = 2 ( C20
+ C202 + C20
+ ... + C2020 ) ⇔ 2 ( S + 1) = 220 ⇔ S = 219 − 1.

Câu 25: Chọn C.

Từ đồ thị hàm số dễ thấy đường thẳng y = 1 cắt đồ thị hàm số y = f ( x ) tại đúng 1 điểm nên phương trình
f ( x ) = 1 có đúng 1 nghiệm.

Vậy mệnh đề C đúng.
Câu 26: Chọn C.

Trong mp ( ABC ) kẻ hình bình hành ABDC , AE ⊥ BD; trong mp ( SAE ) kẻ AH ⊥ SE.
Theo giả thiết:
 SA ⊥ ( ABC )
⇒ SA ⊥ BD ⇒ BD ⊥ ( SAE )


 AE ⊥ BD
⇔ BD ⊥ AH mà AH ⊥ SE nên AH ⊥ ( SBD ) .
Ta lại có BD / / AC ⇒ AC / / ( SBD ) ⇒ d ( AC , SB ) = d ( AC , ( SBD ) ) = d ( A, ( ABD ) ) = AH .
·
Mặt khác: Vì SA ⊥ ( ABC ) nên (·SA, ( ABC ) ) = SBA
= 600 , SA = AB.tan 600 = a 3.
·
Vì ABDC là hình bình hành nên ·ABD = 1800 − BAC
= 1200 do đó điểm E nằm ngồi đoạn thẳng BD và góc
·ABE = 600 ⇒ AE = AB sin 600 = a 3 .
2
Tam giác SAE vng có:
18


1
1
1
1
= 2+
=
2
2
AH
SA
AE
a 3

(

)

2

+

1
2

a 3

÷
 2 

=

5
3a 2
a 15
2
⇒
AH
=
⇒ AH =
.
2
3a
5
5

Vậy khoảng cách giữa 2 đường thẳng AC và SB là

a 15
.
5

Câu 27: Chọn C.
Dựa vào đồ thị của hàm số ta thấy hàm số có 4 điểm cực trị
Vậy đáp án đúng là đáp án C.
Câu 28: Chọn D.
Hàm số y = x 3 − 3x 2 + 2
TXĐ: D = ¡
Ta có: y ' = 3x 2 − 6 x ⇒ Tiếp tuyến của ( C ) tại M ( xM ; yM ) có phương trình là:
y = ( 3xM2 − 6 xM ) ( x − xM ) + xM3 − 3 xM2 + 2
Tiếp tuyến của ( C ) tại M cắt ( C ) tại điểm N ( xN ; y N ) (khác M ) nên xM ; xN là nghiệm của phương trình:
x 3 − 3 x 2 + 2 = ( 3 xM2 − 6 xM ) ( x − xM ) + xM3 − 3 xM2 + 2

⇔ ( x 3 − xM3 ) − 3 ( x 2 − xM2 ) − ( 3 xM2 − 6 xM ) ( x − xM ) = 0
⇔ ( x − xM )

2

 x = xM
 x = −2 xM + 3

( x + 2 xM − 3 ) = 0 ⇔ 

M khác N ⇔ xM ≠ −2 xM + 3 ⇔ 3xM ≠ 3 ⇔ xM ≠ 1 ⇒ xN = −2 xM + 3
2
Khi đó: P = 5 xM2 + xN2 = 5 xM2 + ( −2 xM + 3) = 9 xM2 − 12 xM + 9 = ( 3 xM − 2 ) + 5 ≥ 5 với ∀xM

2

Dấu “=” xảy ra ⇔ ( 3 xM − 2 ) = 0 ⇔ 3xM − 2 = 0 ⇔ 3 xM = 2 ⇔ xM =
2

2

Với xM =

2

2
26
 2   26  10 10
⇒ yM =
⇒ OM =  ÷ +  ÷ =
3
27
27
 3   27 

Vậy OM =

10 10
.
27

Câu 29: Chọn B.
x = 0
2

Ta có y ' = −3 x + 6 x = 0 ⇔ 
x = 2
19

2
(thỏa mãn)
3


x
y'

−∞

0
−

0

+

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng ( 1; 2 ) .
Câu 30: Chọn D.
1

1
x2 + ÷
2+
2x +1
x

x = 2.
= lim 
= lim
Ta có xlim
→+∞ x − 1
x →+∞
 1  x →+∞ 1 − 1
x 1 − ÷
x
 x
Câu 31: Chọn A.
1
Thể tích của khối chóp đã cho là V = Bh.
3
Câu 32: Chọn D.
M ( 0; 2 ) là điểm cực đại của đồ thị hàm số.
Câu 33: Chọn C.

Gọi G là trọng tâm tam giác BCD, M là trung điểm của CD ta có:
BM = 2

+∞

2

3
2
2 3
= 3; BG = BM =
2

3
3
20

0

−


AG ⊥ ( BCD) => AG ⊥ BG => SG = AB 2 − BG 2 = 22 − (
S ∆BCD =

2 3 2 2 6
) =
.
3
3

1
1
BM .CD = . 3.2 = 3
2
2

=> VABCD =

1
1
2 6 2 2
AG.S ∆BCD = . 3.

=
3
3
3
3

Câu 34: Chọn A.

Xét mặt phẳng chứa tam giác ABD . Gọi D ' trên IE sao cho DD '/ / AQ ta có:
Mà ∆KDD ' : ∆KAM ⇒

KD DD ' DD ' 1
=
=
=
KA AM 2MQ 3
21

DD ' ED 2
=
=
MQ EQ 3


Gọi M ' trên BD sao cho MM '/ / AB. Ta có:
1
1 1
1
5
3 1 

M ' Q = BQ = . BE = BE ⇒ EM ' = 3EQ + QM ' =  + ÷BE = BE
3
3 4
12
6
 4 12 
⇒

MM ' EM ' 5
5
=
= ⇒ MM ' = IB
IB
EB 6
6

Xét mặt tam giác ABQ . Ta có

MM ' QM 1
5 IB 1
IB 2
AI 3
=
= ⇒
= ⇒
= ⇒
=
AB
QA 3
6 AB 3

AB 5
AB 5

Vì MN / / PQ / / CD ⇒ MN / / ( ACD ) ⇒ MN / / JK / / CD ⇒
Vì ABCD là tứ diện đều có cạnh bằng a ⇒ VABCD =
Ta lại có:

AJ AK 3
=
=
AC AD 4

a3 2
12

VAIJK
AI AJ AK 3 3 3 27
27
27 a 3 2 9 2a 3
=
.
.
= . . =
⇒ VAIJK = VABCD =
=
VABCD AB AC AD 5 4 4 80
80
80 12
320

Câu 35: Chọn A.
k
k
k −1
Trong các công thức về số các chỉnh hợp và số các tổ hợp công thức đúng là Cn +1 = Cn + Cn (với 1 ≤ k ≤ n).
k
Công thức An =

n!
n!
, Cnk =
, Cnk+1 = Cnk +1 là các công thức sai.
k !( n − k ) !
n
−
k
!
(
)

Câu 36: Chọn B.

Gọi R1 , R2 , R3 lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp các tam giác ∆HAB, ∆HBC , ∆HAC
Áp dụng định lý sin vào các ∆HAB, ∆HBC , ∆HAC ta có:
AB = 2 R1 sin ·AHB ⇒ R1 =

AB
= 2.
2sin ·AHB

·
BC = 2 R2 sin BHC
⇒ R2 =
22

BC
2 3
=
.
·
3
2sin BHC


·
AC = 2 R3 sin CHA
⇒ R1 =

AC
= 1.
·
2sin CHA

Gọi r1 , r2 , r3 lần lượt là bán kính mặt cầu ngoại tiếp các tứ diện S .HAB, S .HBC , S .HAC.
2

 SH 
Nhận xét: Trong hình chóp S .HAB với SH ⊥ ( HAB ) ta có r = R + 
÷.
 2 

2
1

2

2

2
1

2

 SH  2
 SH  2
 SH 
2
2
Khi đó r12 = R12 + 
÷ ; r2 = R2 + 
÷ ; r3 = R3 + 
÷.
 2 
 2 
 2 
Suy ra r12 + r22 + r32 = R12 + R22 + R32 +

3.SH 2
.
4

Do tổng diện tích các mặt cầu ngoại tiếp các hình chóp S .HAB, S .HBC , S .HCA là
2
2
2
Ta có: 4π ( r1 + r2 + r3 ) =

Khi đó:

124
π
3

124
31
π ⇔ r12 + r22 + r32 = .
3
3

31
3.SH 2
4  31
4 3
 16
= R12 + R22 + R32 +
⇔ SH 2 =  − R12 + R22 + R32 ÷ = ⇒ SH =
.
3
4
3 3
3

 3

1
1 4 3 22 3 4
Vậy thể tích khối chóp S . ABC là V = .S∆ABC .SH = .
.
= (đvtt).
3
3 3
4
3
Câu 37: Chọn D.
3
 2 3
Ta có: g ' ( x ) = f ' ( x ) −  x + x − ÷ = f ' ( x ) − h ( x ) .
2
2

2
Ta vẽ đồ thị hàm số h ( x ) = x +

3
3
x − và y = f ' ( x ) trên cùng một hệ trục:
2
2

Đồ thị hàm số y = h ( x ) có đỉnh I ( −1; −2 ) và đi qua các điểm ( −3; −3) , ( 1;1) .
x

−3

g '( x)

0

g ( x)

g ( −3 )

−1
−

0

+

0
g ( 1)

g ( −1)
Từ bảng biến thiên suy ra

( I)

1

g ( 0 ) < g ( 1) . Đúng.

23

( II )

min g ( x ) = g ( −1) . Đúng.
[ −3;1]

( III )

Hàm số g ( x ) nghịch biến trên ( −3; −1) . Đúng.

( IV )

max g ( x ) = max { g ( −3) ; g ( 1) } . Đúng.
[ −3;1]
[ −3;1]

Vậy cả bốn mệnh đề đều đúng.
Câu 38: Chọn C.

Ta có:

V
V1 VS .MBCDN VS . ABCD − VS . AMN
=
=
= 1 − S . AMN = 1 − k
V
VS . ABCD
VS . ABCD

VS . ABCD

Với k =

VS . AMN S∆AMN S∆AMN 1 AM . AN
=
=
=
VS . ABCD S ABCD 2 S ABD 2 AB. AD

Mặt khác ta có: 4 =
Suy ra: k =
kmin =

AB
AD
AB AD
AB AD
AM AN 1
+2
≥2
.2
⇔2≥
.
⇔
≥ .
AM
AN
AM AN
AM AN

AB AD 2

1 AM . AM 1
≥ .
2 AB. AD 4

 AM = 2 AM
1
AB 2 AD
⇔
=
=2⇔
⇔ N ≡ D, M là trung điểm của AB.
4
AM
AN
 AD = AN

Suy ra:

V1
1 3
≤ 1 − kmin = 1 − = .
V
4 4

Câu 39: Chọn B.
24

Ta có y = g ( x ) = f ( x − 3 ) ⇒ y ' =

x −3
. f '( x − 3 ) .
x −3

 x − 3 = −1( L )

x = 2 ∨ x = 4
y' = 0 ⇔  x −3 =1
⇔
(Hàm số không có đạo hàm tại x = 3).
 x = −1 ∨ x = 7
 x −3 = 4

BBT
x

−∞

−1
−

y'

0

2
+

0

3
−

||

4
+

0

y

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng ( −1; 2 ) .
Câu 40: Chọn B.

Vì SA, SB, SC đơi một vng góc nên AS ⊥ ( SBC ) và ∆SBC vuông tại S .
1
1
3
Nên thể tích khối chóp SABC là V = .SA.SB.SC = .3a.4a.5a = 10a .
6
6
Câu 41: Chọn C.
Hàm số y =

x −1
có tập xác định D = ( −∞;0 ) ∪ ( 0; +∞ ) .
x

Ta có:
25

+∞

7
−

0

+