ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU
TRÚC ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ 36

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM 2021
Bài thi: TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh: …………………………………………………
Số báo danh: …………………………………………………….
Câu 1:

Có bao nhiêu cách xếp 4 học sinh thành một hàng dọc?
A. 4 .

Câu 2:

C. 4! .

1
D. A4 .

Cho cấp số nhân  un  có u1  2 và u2  6 . Giá trị của u3 bằng
A. 18 .

Câu 3:

4
B. C4 .

B. 18 .

C. 12 .

D. 12 .

Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số y  f  x  nghịch biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?
A.  �; 2  .
Câu 4:

B.  0; � .

C.  2;0  .

Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số y  f  x  có bao nhiêu điểm cực trị ?
A. 3 .
B. 2 .
C. 1 .
Câu 5:

D.  1;3 .

D. 4 .

3
Cho hàm số f  x  có đạo hàm f �
 x   x  x  1  x  2  , x ��. Số điểm cực trị của hàm số đã


cho là
A. 1 .
Câu 6:

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
A. y 3 .

Câu 7:

B. 2 .

B. y  1 .

C. 3 .

D. 5 .

3x  2
là đường thẳng
x 1
C. x 3 .

D. x 1 .

Đồ thị của hàm số nào sau đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?


A. y  x3  x  1 .
Câu 8:


B. y  x3  x  1 .

D. y  x3  x  1 .

Số giao điểm của đồ thị của hàm số y  x 4  4 x 2  3 với trục hoành là
B. 0 .

A. 2 .
Câu 9:

C. y  x3  x  1 .

Với a là số thực dương tùy ý, log 2
A.

1
 log 2 a .
2

C. 4 .

D. 1 .

C. 2  log 2 a .

D. log 2 a  1 .

4
bằng

a

B. 2 log 2 a .

Câu 10: Đạo hàm của hàm số y  3x là
A.

1
 log 2 a .
2

B. y '  3x ln 3 .

Câu 11: Với a là số thực dương tùy ý,

3

3x
.
ln 3

D. ln 3 .

a 2 bằng

5

A. a 3 .

C. y ' 


1

B. a 3 .

2

C. a 3 .

D. a 3 .

C. x  0 .

D. x  2 .

Câu 12: Nghiệm của phương trình 34 x6  9 là
A. x  3 .

B. x  3 .

Câu 13: Nghiệm của phương trình ln  7 x   7 là
B. x 

A. x  1 .
Câu 14: Cho hàm số f  x  

1
.
7


C. x 

e7
.
7

D. x  e7 .

x3  2 x
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
x

A.

f  x  dx  x 2  2  C .
�

B.

f  x  dx 
�

x3
 2x  C .
3

C.

f  x  dx  x
�


D.

f  x  dx 
�

x3 x 2
 C .
3 2

3

 2x  C .

Câu 15: Cho hàm số f  x   sin 4 x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?


A.

f  x  dx  
�

cos 4 x
C .
4

B.

f  x  dx 
�


C.

f  x  dx  4 cos 4 x  C .
�

D.

f  x  dx  4 cos 4 x  C .
�

Câu 16: Cho hàm số f  x  thỏa mãn
A. I  4 .

cos 4 x
C .
4

2

4

4

1

1

2


f  x  dx  1 và �
f  t  dt  3 . Tính tích phân I  �
f  u  du
�

B. I  4 .

C. I  2 .

.

D. I  2 .

2

Câu 17: Với m là tham số thực, ta có �
(2mx  1)dx  4. Khi đó m thuộc tập hợp nào sau đây ?
1

A.  3; 1 .

B.  1;0  .

C.  0; 2  .

D.  2;6  .

Câu 18: Số phức liên hợp của số phức z  i  1  3i  là
A. 3  i .


B. 3  i .
C. 3  i .
Câu 19: Cho hai số phức z1  5  6i và z2  2  3i . Số phức 3 z1  4 z2 bằng
A. 26  15i .
B. 7  30i .
C. 23  6i .

D. 3  i .
D. 14  33i .

Câu 20: Cho hai số phức z1  1  i và z2  2  i . Trên mặt phẳng Oxy , điểm biểu diễn số phức z1  2 z2
có toạ độ là:
A.  3;5  .

B.  2;5  .

C.  5;3 .

D.  5; 2  .

Câu 21: Cho khối chóp S . ABC , có SA vng góc với đáy, đáy là tam giác vuông tại B , SA  2a,
AB  3a, BC  4a . Thể tích khối chóp đã cho bằng

A. 8a3 .

B. 4a 3 .

C. 12a 3 .

D. 24a 3 .


Câu 22: Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a 3 . Tính thể tích khối
lăng trụ đó theo a.
3a 3
A.
.
2

3a 3
B.
.
4

4a 3
C.
.
3

Câu 23: Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy R , chiều cao h là
A. S xq   Rh .
B. S xq  2 Rh .
C. S xq  3 Rh .

a3
D.
.
4

D. S xq  4 Rh .


Câu 24: Cho tam giác ABC vng tại A có AB  3 và AC  3 . Thể tích V của khối nón nhận được
khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC là
A. V  2 .

B. V  5 .

C. V  9 .

D. V  3 .

Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  3; 4; 2  , B  1; 2; 2  và G  1;1;3 là trọng tâm của
tam giác ABC . Tọa độ điểm C là?
A. C  1;3;2  .

B. C  1;1;5  .

C. C  0;1;2  .

D. C  0;0;2  .


2
2
2
Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  2 x  4 y  4 z  5  0 . Tọa độ tâm I và

bán kính R của  S  là
A. I  1; 2; 2  và R  2 .

B. I  2; 4; 4  và R  2


.
C. I  1; 2; 2  và R  2

I  1; 2; 2  và

D.

R  14 .
Câu 27: Trong không gian Oxyz , điểm nào sau đây thuộc trục Oz ?
A. A  1;0;0  .

B. B  0;2;0  .

C. C  0;0;3 .

D. D  1;2;3 .

Câu 28: Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua
gốc tọa độ O và điểm M  3;5; 7  ?
A.  6; 10;14  .

B.  3;5;7  .

C.  6;10;14  .

D.  3;5;7  .

Câu 29: Chọn ngẫu nhiên một số trong 18 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số lẻ
bằng

7
A. .
8

B.

8
.
15

C.

7
.
15

D.

1
.
2

Câu 30: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên �?
A. y 

x 1
.
x2

B. y  2 x 2  2021x .


C. y  6 x 3  2 x 2  x . D. y  2 x 4  5 x 2  7 .

4
2
Câu 31: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x    x  2 x trên đoạn  2; 2 .

A. 1 .

B. 8 .

C. 1 .
Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình log 1 x �log 1  2 x  1 là
2

�1 �
A. � ;1�.
�2 �

Câu 33: Nếu

A.


3

0

0


�
sin x  3 f  x  �
dx  6 thì �
f  x  dx
�
�
�

13
.
2

2

C.  �;1 .

B.  �;1 .


3

B. 

11
.
2

D. 8 .

�1 �

D. � ;1�.
�2 �

bằng

C. 



13
.
4



D. 

11
.
6

Câu 34: Cho số phức z  5  3i. Môđun của số phức  1  2i  z  1 bằng
A. 25.

B. 10.

C. 5 2.

D. 5 5.


B C có B�
B  a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và
Câu 35: Cho khối lăng trụ đứng ABC. A���
A và mp  ABC 
AC  a 3 . Tính tan góc giữa C �


A. 600 .

C. 450 .

B. 900 .

D. 300 .

Câu 36: Cho hình chóp đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc 60�
.
Khoảng cách từ S đến mặt phẳng  ABCD  bằng
A.

a 6
.
2

B.

a 3
.
2


C.

a 3
.
3

D.

a 2
.
3

Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu có tâm I  1; 2; 0  và đi qua điểm M  2;6;0 
có phương trình là:
A.  x  1   y  2   z 2  100 .

B.  x  1   y  2   z 2  25 .

C.  x  1   y  2   z 2  25 .

D.  x  1   y  2   z 2  100 .

2

2

2

2


2

2

2

2

Câu 38: Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua hai điểm A  2;3;  1 , B  1; 2; 4  có phương trình
tham số là:
�x  2  t
�
A. �y  3  t
�z  1  5t
�

�x  1  t
�
B. �y  2  t
�z  4  5t
�

�x  1  t
�
C. �y  2  t
�z  4  5t
�

�x  2  t
�

D. �y  3  t
�z  1  5t
�

Câu 39: Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm trên � và hàm số y  f '( x) có đồ thị như hình vẽ. Trên

�x �
x0 là điểm mà tại đó hàm số g ( x)  f �  1� ln  x 2  8 x  16  đạt giá trị lớn
�2 �
nhất. Khi đó x0 thuộc khoảng nào?

 2; 4 , gọi

�1 �
A. � ; 2 �.
�2 �

� 5�
2; �.
B. �
� 2�

1�
�
C. �1;  �.
2�
�

� 1�
1; �.

D. �
� 2�

Câu 40. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương  x; y  với y �2021 thỏa mãn
x 1
�4 y 4  4 y 3  x 2 y 2  2 y 2 x .
2 y 1
A. 2021 2021  1 .
B. 2021 2022  1 .
log

Câu 41:

�
�x 2
Cho hàm số f  x   � 2
3x  x  2
�

khi x �0
khi x  0

C. 2022  2022  1 .
. Tích phân


3

D. 2022  2022  1 .


f  3  4 cos x  sin xdx bằng
�
0


A.

37
.
24

B.

37
.
6

C. 6 .

D. 12 .

Câu 42. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn zz  4 và  z  3  2i   3  2 z  là số thuần ảo?
A. 1.
B. 0.
C. 3.
D. 2.
Câu 43. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng 2a . Góc giữa đường thẳng AC và mặt
phẳng  SBC  bằng 30�. Thể tích của khối chóp S . ABCD bằng
A. 4a 3 .


B.

4 3
a .
3

C.

2 6a 3
.
9

D.

2 6a 3
.
3

Câu 44: Một công ty sản xuất bồn đựng nước hình trụ có thể tích thực 1m3 với chiều cao bằng 1m . Biết
bề mặt xung quanh bồn được sơn bởi loại sơn màu xanh tô như hình vẽ và màu trắng là phần
cịn lại của mặt xung quanh; với mỗi mét vuông bề mặt lượng sơn tiêu hao 0.5 lít sơn. Cơng ty
cần sơn 10000 bồn thì dư kiến cần bao nhiêu lít sơn màu xanh gần với số nào nhất, biết khi đo
được dây cung BF  1 m

A. 6150 .
B. 6250 .
C. 1230 .
D. 1250 .
Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình đường vng góc chung của hai đường
x 2 y 3 z  4

x 1 y  4 z  4


:


thẳng chéo nhau d :
và d �
là
2
3
5
3
2
1
x y z 1
x 2 y 2 z 3


A.  
.
B.
.
1 1
1
2
3
4
x2 y 2 z3
x y  2 z 3




C.
.
D. 
.
2
2
2
2
3
1
 x  như hình vẽ dưới đây .
Câu 46: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm số y  f �






2
Hàm số g  x   x  x  1 có bao nhiêu điểm cực đại

A. 3 .

B. 4 .

C. 5 .


D. 7 .

2
2
3
3
Câu 47: Cho các số thực x, y, z thỏa mãn log 3  2 x  y   log 7  x  2 y   log z . Có bao giá trị nguyên

của z để có đúng hai cặp  x, y  thỏa mãn đẳng thức trên.
B. 211 .
C. 99 .
D. 4.
Câu 48. Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị  C  như hình vẽ bên. Biết hàm số y  f  x  đạt cực
A. 2 .

trị tại các điểm x1 , x2 , x3 thỏa mãn x3  x1  2 , f  x1   f  x3  

2
f  x2   0 và  C  nhận
3

đường thẳng d : x  x2 làm trục đối xứng. Gọi S1 , S 2 , S3 , S4 là diện tích của các miền hình
phẳng được đánh dấu như hình bên. Tỉ số

A. 0, 60 .

B. 0,55 .

S1  S 2
gần kết quả nào nhất

S3  S 4

C. 0, 65 .

D. 0, 70.

Câu 49: Xét hai số phức z1; z2 thỏa mãn z1  2; z2  5 và z1  z2  3 . Giá trị lớn nhất của

z1  2 z2  3i bằng
A. 3 2  3 .

B. 3  3 2 .

C. 3  26 .

D.

26  3 .


Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  2;1;1 và B  2;1;1 . Xét khối nón  N  có đỉnh A
đường trịn đáy nằm trên mặt cầu đường kính AB . Khi  N  có thể tích lớn nhất thì mặt phẳng

 P

chứa đường tròn đáy của  N  cách điểm E  1;1;1 một khoảng là bao nhiêu?

A. d 

1

.
2

B. d  2 .

1
C. d  .
3

D. d  3 .


BẢNG ĐÁP ÁN
1.C

2.A

3.C

4.A

5.C

6.A

7.A

8.A

9.C


10.B

11.D

12.D

13.C

14.B

15.A

16.A

17.C

18.D

19.B

20.C

21.B

22.B

23.B

24.D


25.B

26.A

27.C

28.A

29.D

30.C

31.D

32.A

33.D

34.D

35.D

36.A

37.B

38.A

39.D


40.C

41.A

42.D

43.B

44.A

45.A

46.A

47.B

48.A

49.B

50.A

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1:

Có bao nhiêu cách xếp 4 học sinh thành một hàng dọc?
A. 4 .

4

B. C4 .

C. 4! .
Lời giải

1
D. A4 .

Chọn C
Mỗi cách xếp 4 học sinh thành một hàng dọc là một hoán vị của 4 phần tử.
Vậy số cách xếp 4 học sinh thành một hàng dọc là: 4! (cách).
Câu 2:

Cho cấp số nhân  un  có u1  2 và u2  6 . Giá trị của u3 bằng
A. 18 .

B. 18 .

C. 12 .
Lời giải

D. 12 .

Chọn A
Công bội của cấp số nhân đã cho là: q 

u2
 3 .
u1


Vậy u3  u2 .q  18 .
Câu 3:

Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số y  f  x  nghịch biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?
A.  �; 2  .

B.  0; � .

C.  2;0  .
Lời giải

Chọn C
Hàm số y  f  x  nghịch biến trên khoảng  2;0  .
Câu 4:

Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

D.  1;3 .


Hàm số y  f  x  có bao nhiêu điểm cực trị ?
A. 3 .
B. 2 .
C. 1 .
Lời giải

D. 4 .


Chọn A
Hàm số y  f  x  có ba điểm cực trị là: x  1, x  0, x  1 .
Câu 5:

3
Cho hàm số f  x  có đạo hàm f �
 x   x  x  1  x  2  , x ��. Số điểm cực trị của hàm số đã

cho là
A. 1 .

C. 3 .

B. 2 .

D. 5 .

Lời giải
Chọn C

x0
�
�
 x   0 � �x  1 .
+ Ta có : f �
 x   x  x  1  x  2  ; f �
�
x  2
�
3


+ Bảng xét dấu

 x  đổi dấu 3 lần nên hàm số đã cho có 3 điểm cực trị (cụ thể là 2 điểm cực tiểu
+ Ta thấy f �
và 1 điểm cực đại).

 x   0 có 3 nghiệm bội lẻ nên hàm số
+ Cách trắc nghiệm: Ta nhẩm được phương trình f �
f  x  có 3 điểm cực trị.

Câu 6:

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
A. y 3 .

B. y  1 .

3x  2
là đường thẳng
x 1
C. x 3 .

D. x 1 .

Lời giải
Chọn A
y  3; lim y  3 nên tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng y  3.
Ta có: xlim
��

x��

Câu 7:

Đồ thị của hàm số nào sau đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?


A. y  x3  x  1 .

B. y  x3  x  1 .

C. y  x3  x  1 .

D. y  x3  x  1 .

Lời giải
Chọn A
Nhìn vào hình vẽ ta thấy đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên loại các đáp án
y  x3  x  1 và y  x3  x  1 .

Ta thấy đồ thị hàm số khơng có cực trị nên chọn đáp án y  x3  x  1 vì hàm số này có

y '  3 x 2  1  0, x .
Câu 8:

Số giao điểm của đồ thị của hàm số y  x 4  4 x 2  3 với trục hoành là
B. 0 .

A. 2 .


C. 4 .
Lời giải

D. 1 .

Chọn A
�
x2  1
� x  �1 .
Ta có y  x  4 x  3  0 � �2
x  3( PTVN )
�
Suy ra đồ thị hàm số có 2 giao điểm với trục hoành.
4

Câu 9:

2

Với a là số thực dương tùy ý, log 2
A.

1
 log 2 a .
2

4
bằng
a
C. 2  log 2 a .


B. 2 log 2 a .

D. log 2 a  1 .

Lời giải
Chọn C
Ta có: log 2

4
 log 2 4  log 2 a  2  log 2 a .
a

Câu 10: Đạo hàm của hàm số y  3x là
A.

1
 log 2 a .
2

B. y '  3x ln 3 .

C. y ' 
Lời giải

Chọn B

x
x
x

x
Dùng công thức  a  '  a ln a �  3  '  3 ln 3 .

Câu 11: Với a là số thực dương tùy ý,

3

a 2 bằng

3x
.
ln 3

D. ln 3 .


A. a 3 .

5

1

B. a 3 .

C. a 3 .

2

D. a 3 .


Lời giải
Chọn D
Với a  0 dùng công thức

m

n

2

am  a n � 3 a2  a 3 .

Câu 12: Nghiệm của phương trình 34 x6  9 là
A. x  3 .

B. x  3 .

C. x  0 .

D. x  2 .

Lời giải
Chọn D
Ta có: 34 x 6  9 � 34 x 6  32 � 4 x  6  2 � x  2.

Câu 13: Nghiệm của phương trình ln  7 x   7 là
A. x  1 .

B. x 


e7
C. x  .
7

1
.
7

D. x  e7 .

Lời giải
Chọn C
Ta có ln  7 x   7 � 7 x  e7 � x 

e7
.
7

x3  2 x
Câu 14: Cho hàm số f  x  
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
x
x3
 2x  C .
3

A.

f  x  dx  x 2  2  C .
�


B.

f  x  dx 
�

C.

f  x  dx  x 3  2 x  C .
�

D.

x3 x 2
f  x  dx    C .
�
3 2

Lời giải
Chọn B
x3  2 x
x3
2
f
x
d
x

d
x


x

2
d
x




 3  2x  C .
�
�x
�

Câu 15: Cho hàm số f  x   sin 4 x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A.

f  x  dx  
�

cos 4 x
C .
4

B.

f  x  dx 
�


C.

f  x  dx  4 cos 4 x  C .
�

D.

f  x  dx  4 cos 4 x  C .
�

Lời giải
Chọn A

f  x  dx  �
sin 4 xdx  
�

cos 4 x
C .
4

cos 4 x
C .
4


Câu 16: Cho hàm số f  x  thỏa mãn

2


f  x  dx  1 và
�

4

1

2

f  t  dt  3 . Tính tích phân I  �
f  u  du
�

1

A. I  4 .

4

B. I  4 .

C. I  2 .

.

D. I  2 .

Lời giải
Chọn A
4


2

4

4

4

1

1

2

2

2

f  u  du  �
f  u  du  �
f  u  du � 3  1  �
f  u  du � �
f  u  du  4 .
�
2

Câu 17: Với m là tham số thực, ta có �
(2mx  1)dx  4. Khi đó m thuộc tập hợp nào sau đây ?
1


A.  3; 1 .

B.  1;0  .

C.  0; 2  .

D.  2;6  .

Lời giải
Chọn C
2



(2mx  1)dx  4 � mx 2  x
Ta có �
1



2
1

 4 � 4m  2  m  1  4 � m  1 .

Vậy m �[0; 2) .
Câu 18: Số phức liên hợp của số phức z  i  1  3i  là
A. 3  i .


B. 3  i .

C. 3  i .

D. 3  i .

Lời giải
Chọn D

Ta có z  i  1  3i   3  i nên z  3  i .
Câu 19: Cho hai số phức z1  5  6i và z2  2  3i . Số phức 3 z1  4 z2 bằng
A. 26  15i .
B. 7  30i .
C. 23  6i .

D. 14  33i .

Lời giải
Chọn B
Ta có 3 z1  4 z2  3  5  6i   4  2  3i   7  30i .
Câu 20: Cho hai số phức z1  1  i và z2  2  i . Trên mặt phẳng Oxy , điểm biểu diễn số phức z1  2 z2
có toạ độ là:
A.  3;5  .

B.  2;5  .

C.  5;3 .
Lời giải

Chọn C

Ta có số phức z1  2 z2  5  3i có điểm biểu diễn là  5;3 .

D.  5; 2  .


Câu 21: Cho khối chóp S . ABC , có SA vng góc với đáy, đáy là tam giác vng tại B , SA  2a,
AB  3a, BC  4a . Thể tích khối chóp đã cho bằng

A. 8a3 .

B. 4a 3 .

C. 12a 3 .

D. 24a 3 .

Lời giải
Chọn B

1
1 �1
1
�
VS . ABC  .S ABC .SA  . � . AB.BC �
.SA  .3a.4a.2a  4a 3 .
3
3 �2
6
�


Câu 22: Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a 3 . Tính thể tích khối
lăng trụ đó theo a.
A.

3a 3
.
2

B.

3a 3
.
4

C.
Lời giải

Chọn B

4a 3
.
3

D.

a3
.
4



�
Ta có: VABC . A���
B C  S ABC . AA 

a2 3
3a 3
.
.a 3 
4
4

Câu 23: Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy R , chiều cao h là
A. S xq   Rh .
B. S xq  2 Rh .
C. S xq  3 Rh .

D. S xq  4 Rh .

Lời giải
Chọn B
Câu 24: Cho tam giác ABC vng tại A có AB  3 và AC  3 . Thể tích V của khối nón nhận được
khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC là
A. V  2 .

B. V  5 .

C. V  9 .

D. V  3 .


Lời giải
Chọn D

Khối nón tạo thành khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC có chiều cao h  AC  3 và bán

1 2
1
kính đáy r  AB  3 � V   r h   .
3
3

 3

2

.3  3 .

Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  3; 4; 2  , B  1; 2; 2  và G  1;1;3 là trọng tâm của
tam giác ABC . Tọa độ điểm C là?
A. C  1;3;2  .

B. C  1;1;5  .

C. C  0;1;2  .
Lời giải

ChọnB
Do G là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có
x A  xB  xC
�

�xG 
3
�xC  3xG  x A  xB  1
�
y A  y B  yC
�
�
� �yC  3 yG  y A  y B  1 � C  1;1;5  .
�yG 
3
�
�
�zC  3zG  z A  z B  5
z A  zB  zC
�
�zG 
3
�

D. C  0;0;2  .


2
2
2
Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  2 x  4 y  4 z  5  0 . Tọa độ tâm I và

bán kính R của  S  là
A. I  1; 2; 2  và R  2 .


B. I  2; 4; 4  và R  2

.
C. I  1; 2; 2  và R  2

I  1; 2; 2  và

D.

R  14 .
Lời giải
ChọnA



2
2
2
Phương trình mặt cầu có dạng: x 2  y 2  z 2  2ax  2by  2cz  d  0 a  b  c  d



� a  1 , b  2 , c  2 , d  5 .

Vậy tâm mặt cầu là I  1; 2; 2  và bán kính mặt cầu R  1  4  4  5  2 .
Câu 27: Trong không gian Oxyz , điểm nào sau đây thuộc trục Oz ?
A. A  1;0;0  .

B. B  0;2;0  .


C. C  0;0;3 .

D. D  1;2;3 .

Lời giải
Chọn C
Điểm nằm trên trục Oz thì hồnh độ và và tung độ bằng 0.
Câu 28: Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua
gốc tọa độ O và điểm M  3;5; 7  ?
A.  6; 10;14  .

B.  3;5;7  .

C.  6;10;14  .

D.  3;5;7  .

Lời giải
ChọnA
Đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và điểm M  3;5; 7 
uuuu
r
r
uuuu
r
nhận OM   3;5; 7  � u  2OM   6; 10;14  là một vectơ chỉ phương của đường thẳng
Câu 29: Chọn ngẫu nhiên một số trong 18 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số lẻ
bằng
7
A. .

8

B.

8
.
15

C.

7
.
15

D.

Lời giải
ChọnD
Số phần tử của không gian mẫu: n     18
Gọi A là biến cố chọn được số lẻ. A   1;3;5; 7;9;11;13;15;17 � n  A   9 .
Vậy xác suất là p  A  

n  A

n  



9 1
 .

18 2

1
.
2


Câu 30: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên �?
A. y 

x 1
.
x2

B. y  2 x 2  2021x .

C. y  6 x 3  2 x 2  x . D. y  2 x 4  5 x 2  7 .

Lời giải
ChọnC
Xét các đáp án ta có
Đáp án A tập xác định D  �\  2 nên loại
Đáp án B đồ thị là Parabol nên loại
Đáp án C có TXĐ: �

y '  18 x 2  4 x  1  0, x �� nên hàm số nghịch biến trên �
Đáp án D hàm số có 3 cực trị nên khơng thỏa mãn.
4
2
Câu 31: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x    x  2 x trên đoạn  2; 2 .


A. 1 .

B. 8 .

C. 1 .
Lời giải

D. 8 .

Chọn D.

4
2
Xét hàm số f  x    x  2 x trên đoạn  2; 2 .

�
x  0 � 2; 2
�
 x   4 x3  4 x  0 � �x  1 � 2; 2
Ta có f �
�
x  1 � 2; 2
�

Ta có f  2   8; f  1  1; f  0   0; f  1  1; f  2   8 .

f  x   8 .
Vậy min
 2; 2

Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình log 1 x �log 1  2 x  1 là
2

�1 �
A. � ;1�.
�2 �

B.  �;1 .

2

C.  �;1 .
Lời giải

Chọn A.

�x  0
1
� x .
Điều kiện xác định của bất phương trình là �
2x 1  0
2
�
Ta có log 1 x �log 1  2 x  1 ۳ x
2

2

2 x  1 ۣ x 1 .


�1 �
Kết hợp với điều kiện xác định ta có tập nghiệm là � ;1�.
�2 �

�1 �
D. � ;1�.
�2 �


Câu 33: Nếu

A.


3


3

0

0

�
sin x  3 f  x  �
dx  6 thì �
f  x  dx
�
�
�


13
.
2

B. 

bằng

11
.
2

C. 

13
.
4

D. 

11
.
6

Lời giải
Chọn D

3



3


3


3
0


3


3

1
Ta có 6  �
sin x  3 f  x  �
dx  �
sin xdx  3�
f  x  dx   cos x  3�
f  x  dx   3�
f  x  dx
�
�
�
2 0
0
0

0
0

3


3

Suy ra 3 f  x  dx  1  6 � f  x  dx   11 .
�
�
2
6
0
0





Câu 34: Cho số phức z  5  3i. Môđun của số phức  1  2i  z  1 bằng
A. 25.

B. 10.

C. 5 2.

D. 5 5.

Lời giải

Chọn D





Ta có  1  2i  z  1   1  2i   4  3i   10  5i.





2
2
Từ đó:  1  2i  z  1  10  5  5 5.

B C có B�
B  a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và
Câu 35: Cho khối lăng trụ đứng ABC. A���
A và mp  ABC 
AC  a 3 . Tính tan góc giữa C �
A. 600 .
Chọn D

B. 900 .

C. 450 .
Lời giải

D. 300 .



B  a � CC �
a
Ta có B�

AC  a 3
��
A và mp  ABC  bằng góc đường thẳng C �
A và CA bằng góc C
Góc giữa C �
AC
��
tan C
AC 

C�
C
a
3
��


�C
AC  300
AC a 3
3

Câu 36: Cho hình chóp đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc 60�
.

Khoảng cách từ S đến mặt phẳng  ABCD  bằng
A.

a 6
.
2

B.

a 3
.
2

C.

a 3
.
3

D.

a 2
.
3

Lời giải
Chọn A

Gọi O  AC �BD � SO   ABCD 


�
� SCO

60
�
tan 60
�

SO
OC

SO OC 3

a
. 3
2

a 6
2

Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu có tâm I  1; 2; 0  và đi qua điểm M  2;6;0 
có phương trình là:
A.  x  1   y  2   z 2  100 .

B.  x  1   y  2   z 2  25 .

C.  x  1   y  2   z 2  25 .

D.  x  1   y  2   z 2  100 .


2

2

2

2

2

2

2

2

Lời giải
Chọn B
Ta có bán kính R  IM  32  42  0  5 .
Vậy phương trình mặt cầu tâm I  1; 2; 0  , bán kính R  5 là  x  1   y  2   z 2  25 .
2

2

Câu 38: Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua hai điểm A  2;3;  1 , B  1; 2; 4  có phương trình
tham số là:


�x  2  t
�

A. �y  3  t
�z  1  5t
�

�x  1  t
�
B. �y  2  t
�z  4  5t
�

�x  1  t
�
C. �y  2  t
�z  4  5t
�

�x  2  t
�
D. �y  3  t
�z  1  5t
�

Lời giải
Chọn A
uuu
r
AB   1; 1;5  .

uuu
r

Vậy phương trình chính tắc của đường thẳng AB đi qua điểm A và nhận AB   1; 1;5  làm
�x  2  t
�
vectơ chỉ phương là: �y  3  t .
�z  1  5t
�

Câu 39: Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm trên � và hàm số y  f '( x) có đồ thị như hình vẽ. Trên

�x �
x0 là điểm mà tại đó hàm số g ( x)  f �  1� ln  x 2  8 x  16  đạt giá trị lớn
�2 �
nhất. Khi đó x0 thuộc khoảng nào?

 2; 4 , gọi

�1 �
A. � ; 2 �.
�2 �

� 5�
2; �.
B. �
� 2�

1�
�
C. �1;  �.
2�
�

Lời giải

Chọn D

1 �x � 2 x  8
1 �x � 2
f ' �  1 � 2
 f ' �  1 �
.
2 �2 � x  8 x  16 2 �2 � x  4
�x � 4
.
Cho g '( x)  0 � f ' �  1�
�2 � x  4
x
Đặt t   1 � t � 0;3
2
4
2

.
Phương trình trở thành f '(t ) 
2t  2 t  1
2
Vẽ đồ thị y 
lên cùng một hệ tọa độ ta được:
x 1
Ta có g '( x) 

� 1�

1; �.
D. �
� 2�


Từ đồ thị ta thấy hàm số đạt giá trị lớn nhất tại t  1 � x  0.
Câu 40. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương  x; y  với y �2021 thỏa mãn
x 1
�4 y 4  4 y 3  x 2 y 2  2 y 2 x .
2 y 1
A. 2021 2021  1 .
B. 2021 2022  1 .
log

C. 2022  2022  1 .

D. 2022  2022  1 .

Lời giải
Chọn C
Ta có:
log

x 1
- 4 
�y 4 
4 y3 x 2 y 2 2 y 2 x
2 y 1

log


xy  y
2 y2  y

 4y

4

4 y3

y2 

x

2

y2

2 y2 x

y2 

� log  xy  y   log  2 y 2  y  � 2 y 2  y    xy  y   1
2

2

2
Xét hàm số f ( t ) = log t + t với t �( 0; +�) .


( t) =
Ta có: f �

1
+ 2t > 0; " t �( 0; +�) . Suy ra hàm f ( t ) đồng biến trên t �( 0; +�) .
t ln10

f ( xy y ) f ( 2 y 2
Khi đó: ( 1) �+�+�+�++

y)

xy

y

2y2

y

x

2y .

Vì y ��+ và y �2021 nên ta xét các trường hợp sau.






y = 1 � x �{1; 2}

.

y = 2 � x �{1; 2;3; 4}

.

……………………………….
y = 2021 � x �{1; 2;3;.....; 4042}

.

Vậy số cặp nghiệm thỏa mãn điều kiện bài toán là: 2 + 4 + 6 +... + 4042 = 2022.2021
Câu 41:

�
�x 2
Cho hàm số f  x   � 2
3x  x  2
�
A.

37
.
24

B.

37

.
6

khi x �0
khi x  0

. Tích phân


3

f  3  4 cos x  sin xdx bằng
�
0

C. 6 .
Lời giải

D. 12 .


Chọn A
Ta có:

lim f  x   lim

x �0

x �0






x  2  2; lim f  x   lim  3 x 3  x  2   2; f  0   2
x �0

� lim f  x   lim f  x   f  0 
x �0

x �0

x �0

Nên hàm số đã cho liên tục tại x  0

3

Xét I  f  3  4 cos x  sin xdx
�
0

1
Đặt 3  4 cos x  t � sin xdx  dt
4
Với x  0 � t  1


� t 1
3

1
1
0
1
1
1
1
1
37 .
2
�I�
f  t  dt  �
f  t  dt  �
3
t

t

2
d
t

t  2 dt 


�
4
4 1
4 1
40

24
1
x





Câu 42. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn zz  4 và  z  3  2i   3  2 z  là số thuần ảo?
A. 1.
B. 0.
C. 3.
D. 2.
Lời giải
Chọn D
Gọi z  a  bi
Ta có

 z  3  2i   3  2 z    a  3   b  2  i   3  2a  2bi    2a 2  9a  9  2b 2  4b    3a  4b  6  i

Theo đề ta có hệ phương trình
2
2
�a  b  4
� 2
2
�2a  9a  9  2b  4b  0

Giải hệ này tìm được 2 nghiệm, suy ra có 2 số phức thỏa u cầu bài tốn.
Câu 43. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng 2a . Góc giữa đường thẳng AC và mặt

phẳng  SBC  bằng 30�. Thể tích của khối chóp S . ABCD bằng
A. 4a 3 .

B.

4 3
a .
3

C.

2 6a 3
.
9

D.

2 6a 3
.
3

Lời giải
Chọn B

Gọi O là giao điểm hai đường chéo của hình vng ABCD . Suy ra SO   ABCD  .


Gọi K là trung điểm của BC � OK  BC . Từ O kẻ OH  SK tại H .

�BC  OK

� BC   SOK  � BC  OH .
Ta có �
�BC  SO
OH  SK
�
� OH   SBC  .
Lại có �
OH  BC
�
�  30�.
Suy ra  AC ,  SBC     OC ,  SBC     OC , HC   OCH

Ta có OC 

1
1
AC  . AB 2  a 2 .
2
2

�  a 2.sin 30� a 2 .
Xét OHC vuông tại H : OH  OC.sin OCH
2

Xét SOK vuông tại O :

1
1
1
1

1


�
 2 � SO  a .
2
2
2
2
OH
SO OK
SO
a

Diện tích hình vng ABCD : S ABCD  AB 2   2a   4a 2 .
2

1
1 2
4 3
Thể tích khối chóp S . ABCD : VS . ABCD  S ABCD .SO  .4a .a  a .
3
3
3
Câu 44: Một công ty sản xuất bồn đựng nước hình trụ có thể tích thực 1m3 với chiều cao bằng 1m . Biết
bề mặt xung quanh bồn được sơn bởi loại sơn màu xanh tô như hình vẽ và màu trắng là phần
cịn lại của mặt xung quanh; với mỗi mét vuông bề mặt lượng sơn tiêu hao 0.5 lít sơn. Cơng ty
cần sơn 10000 bồn thì dư kiến cần bao nhiêu lít sơn màu xanh gần với số nào nhất, biết khi đo
được dây cung BF  1 m


A. 6150 .

B. 6250 .

Chọn A
Gọi r là bán kính đường trịn đáy,

C. 1230 .
Lời giải

D. 1250 .


2
Ta có: V   r .h � r 

1


BF tacóCos(
Xét tam giác O�
 BO�
F)

2r 2  BF 2
 2
2r

1



2

��
BO
F 2,178271695 (rad)

Vậy độ dài cung BF : l  r. �1, 2289582 (m)
Tổng số lít sơn màu xanh cho mỗi bồn nước là: T  l.h.0.5  0.6144791001 (lít)
Vậy tổng số sơn cần cho 10000 bồn S �6145 (lít)
Câu 45:

Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình đường vng góc chung của hai đường
x 2 y 3 z  4
x 1 y  4 z  4


:


thẳng chéo nhau d :
và d �
là
2
3
5
3
2
1
x y z 1

x 2 y 2 z 3


A.  
.
B.
.
1 1
1
2
3
4
x2 y 2 z3
x y  2 z 3



C.
.
D. 
.
2
2
2
2
3
1
Lời giải
Chọn A
Gọi MN là đường vng góc chung của d và d �

. Ta có M �d suy ra
M  2  2m;3  3m; 4  5m  . Tương tự N �d �suy ra N  1  3n; 4  2n; 4  n  . Từ đó ta có
uuuu
r
MN   3  3n  2m;1  2n  3m;8  n  5m  .

�MN  d
Mà do MN là đường vng góc chung của d và d �nên �
�MN  d �
�
2  3  3n  2m   3.  1  2n  3m   5  8  n  5m   0
38m  5n  43
�
�m  1
�
��
��
��
.
5m  14n  19
3  3  3n  2m   2.  1  2n  3m   1 8  n  5m   0
�
�n  1
�
Suy ra M  0;0;1 , N  2; 2;3 .
uuuu
r
x y z 1
Ta có MN   2; 2; 2  nên đường vng góc chung MN là  
.

1 1
1
 x  như hình vẽ dưới đây .
Câu 46: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm số y  f �





2
Hàm số g  x   x  x  1 có bao nhiêu điểm cực đại

A. 3 .

B. 4 .

C. 5 .
Lời giải

D. 7 .


Chọn A
 x  , suy ra bảng biến thiên của y  f  x  như sau
Từ đồ thị của y  f �

2
Đặt u  x  x  1 .
Ta có bảng ghép trục sau :






2
Vậy hàm số g  x   f x  x  1 có ba điểm cực đại .
2
2
3
3
Câu 47: Cho các số thực x, y, z thỏa mãn log 3  2 x  y   log 7  x  2 y   log z . Có bao giá trị nguyên

của z để có đúng hai cặp  x, y  thỏa mãn đẳng thức trên.
A. 2 .

B. 211 .

C. 99 .
Lời giải

D. 4.

Chọn B
2
2
3
3
Ta có log 3  2 x  y   log 7  x  2 y 

t


�
2 x 2  y 2  3t  1
�
�
 log z  t � �x3  2 y 3  7t  2  .
�
t
 3
�z  10
2t

t
+ Nếu y  0  2  � x  7 3 thay vào  1 ta được 2.7 3  3 � t  log 3 2 do đó z  10
3
49

+ Nếu y �0

log

3
3 49

2

.