Bài soạn Đề ôn HSG 3
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (88.96 KB, 2 trang )
UBND HUYỆN H KHÊ
PHÒNG GD&ĐT H KHÊ
ĐỀ ÔN THI SINH GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2010 - 2011
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 150 phút (LÀM BÀI))
Bài 1:
1. Giải hpt:
2 2
1
2
x y xy
x y xy
− − = −
− =
2. Cho phương trình x
2
– 2mx -16 + 5m
2
= 0
a) Tìm m để pt có nghiệm.
b) Gọi x
1
, x
2
là các nghiệm của pt. Tìm GTLN, GTNN của
A = x
1
(5x
1
+ 3x
2
– 17) + x
2
(5x
2
+ 3x
1
– 17)
Bài 2:
1. Thu gọn biểu thức:
45 27 2 45 27 2 3 2 3 2
5 3 2 5 3 2 3 2 3 2
A
+ + − + + −
= +
+ − − + − −
2. Cho x, y, z là 3 số dương thỏa mãn điều kiện xyz = 2. Tính giá trị của biểu
thức:
2
2 1 2 2
x y z
B
xy x yz y zx z
= + +
+ + + + + +
Bài 3: 1) Cho 3 số thực a, b, c. Chứng minh:
2 2 2
2 2 2
( ) ( ) ( )
26 6 2009
a b b c c a
a b c ab bc ca
− − −
+ + ≥ + + + + +
2) Cho a > 0 và b < 0. Chứng minh:
1 2 8
2a b a b
≥ +
−
Bài 4: chứng minh rằng không tồn tại các số nguyên x, y, z thỏa mãn
2
2 2 2
2
3 3 31
8 100
x xy y z
x xy z+
− + − =
+ =
Bài 5: Cho tam giác ABC (AB < AC) có đường trung tuyến AM và đường phân
giác trong AD (M, D thuộc BC). Đường tròn ngoại tiếp tam giác ADM cắt các
cạnh AB, AC lần lượt tại E, F. Chứng minh: BE = CF.
Bài 6: Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng 1. Giả sử tồn tại điểm M thuộc cạnh
BC và N thuộc cạnh CD sao cho chu vi tam giác CMN bằng 2 và góc BAD bằng
2 lần góc MAN. Tính các góc của hình thoi ABCD.
Bài 7: Cho a, b là các số dương thỏa mãn
2
1.
1 1
a b
a b
+ =
+ +
Chứng minh:
2
1
8
ab ≤
UBND HUYỆN H KHÊ
PHÒNG GD&ĐT H KHÊ
ĐÁP ÁN ÔN THI SINH GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2010 - 2011
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 150 phút (LÀM BÀI))
ĐÁP ÁN
Bài 1:
1.
2 2
2 2
( 1)(1 ) 0
1
2
2
x y
x y xy
x y xy
x y xy
+ − =
− − = −
⇔
− =
− =
. Từ đó suy ra nghiệm của hệ pt là: (-1; 1), (-1;
2), (2; 1).
2a. Ta có ∆’=16 – 4m
2
Suy ra pt có nghiệm khi và chỉ khi -2 ≤m≤2
b. Gọi x
1
, x
2
là nghiệm của pt ta có x
1
+ x
2
= 2m và x
1
x
2
= 5m
2
– 16. Do đó
A = -34m + 64. Do -2 ≤m≤2 nên-4 ≤ A ≤ 132.
Bài 2:
2A =
B = 1
Bài 3:
1) Nhân 2 vào 2 vế rồi chứng minh theo biến đổi tương đương.
2) Biến đổi tương đương.
Bài 4:
Giả sử tồn tại các số nguyên x, y, z thỏa mãn hpt.
Nhân 2 vế của pt 1 với 8 rồi cộng với pt 2 ta được
5(2x
2
-5xy + 5y
2
) = (x – y)
2
+ 348.
Vế trái chia hết cho 5. Vế phải chia cho 5 dư 3, 4, hoặc 2 suy ra mâu thuẫn.
Bài 5:
Tam giác CFM đồng dạng với tg CDA, tg BED đồng dạng với tg BMA; kết hợp với gt
AD là pg góc A và M là tđ của BC suy ra ddiepcm.
Bài 6 :
Trong nửa mp bờ AD không chứa C lấy E sao cho AE = AM và góc DAE bằng góc
ABM. Từ đó ta cm được ABCD là hình vuông.
Bài 7 :
2 2 2 1
1 1
1 1 1 1 1 1
1
.
2
a b b a b
a b b a b a
b
a
b
+ = ⇔ = − ⇔ =
+ + + + + +
−
⇔ =
Từ đó suy ra đpcm.
