BỘ 6 ĐỀ THI HỌC KÌ 2
MƠN TỐN LỚP 9
NĂM 2019 – 2020
CÓ ĐÁP ÁN


MỤC LỤC
1. Đề thi học kì 2 mơn Tốn lớp 9 năm 2019 – 2020 có đáp án - Phịng GD&ĐT Quận 2
2. Đề thi học kì 2 mơn Tốn lớp 9 năm 2019 – 2020 có đáp án - Trường THCS Nghĩa Tân
3. Đề thi học kì 2 mơn Tốn lớp 9 năm 2019 – 2020 có đáp án - Trường THCS Nguyễn Tri Phương
4. Đề thi học kì 2 mơn Tốn lớp 9 năm 2019 – 2020 có đáp án - Trường THCS Tây Sơn
5. Đề thi học kì 2 mơn Tốn lớp 9 năm 2019 – 2020 có đáp án - Trường THCS Đức Giang
6. Đề thi học kì 2 mơn Tốn lớp 9 năm 2019 – 2020 có đáp án - Trường THCS Võ Trứ


ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 2
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
Năm học: 2019-2020
MƠN:TỐN 9
Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: (2 điểm) Giải các phương trình sau
a/ 2x2 +7x – 4 = 0
b/ x4 – 5x2 + 4 = 0
1
Câu 2: (1 điểm) Cho hàm số y  x 2 có đồ thị là (P)
2
a) Vẽ đồ thị (P)
1

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D): y  x  1 bằng phép tốn
2
Câu 3: (1 điểm) Khơng dùng cơng thức nghiệm để giải phương trình 3x2 + 5x - 6 = 0
a/ Chứng tỏ phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2
b/ Tính giá trị của biểu thức: A = x1  1x2  1  x12  x22
Câu 4: (1 điểm)
Một trường tổ chức cho 250 người bao gồm giáo viên và học sinh đi tham quan Đại Nam. Biết giá
vào cổng của một giáo viên là 80000 đồng, của một học sinh là 60000 đồng. Nhân ngày giỗ Tổ Hùng
Vương nên được giảm 5% cho mỗi vé vào cổng, vì vậy mà nhà trường chỉ phải trả số tiền là 14535000
đồng. Hỏi có bao nhiêu giáo viên? Bao nhiêu học sinh?
Câu 5: (1 điểm)
Bạn Nam và nhóm bạn học sinh lớp 9A cùng đi mua bánh. Các bạn vào hai cửa hàng A và B thì
thấy giá một cái bánh ở cả hai cửa hàng đều là 8000 đồng nhưng mỗi cửa hàng có hình thức khuyến mãi
khác nhau như sau:
Cửa hàng A có chương trình khuyến mãi sau: ”Mua 5 cái bánh được tặng thêm 1 cái bánh miễn phí“
Cửa hàng B thì giảm giá 15% cho mỗi cái bánh nếu khách hàng mua từ 4 cái bánh trở lên
Bạn Nam và nhóm bạn muốn mua 14 cái bánh thì nên chọn cửa hàng nào thì có lợi hơn?
Câu 6: (1điểm)
Cho một cái mũ bằng vải của nhà ảo thuật với kích thước như hình vẽ. Hãy tính tổng diện tích vải của
cái mũ đó, biết rằng vành mũ hình trịn và ống mũ hình trụ (lấy   3,14 ) và làm tròn kết quả đến hàng
đơn vị.

Câu 7: (3 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC). Vẽ đường trịn tâm O có đường kính BC cắt hai cạnh AB và
AC theo thứ tự tại F và E. Gọi H là giao điểm của BE và CF;AH cắt BC tại D. Gọi I là trung điểm AH
a/ Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn tâm I và AD vng góc BC
b/ Chứng minh tứ giác OEIF nội tiếp và 5 điểm O;D;F;I;E cùng thuộc một đường trịn
c/ Cho biết BC = 6cm và góc A = 600. Tính độ dài OI



----- HẾT -----


ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 2
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
Năm học 2019-2020
MÔN :TỐN 9

Câu 1: (2 điểm) Giải các phương trình sau:
a/ / 2x2 +7x – 4 = 0
Tính đúng  = 81
1
Giải đúng x1  và x2 = -4
2

0,5
0,25+0,25

b/ / x4 – 5x2 + 4 = 0
đặt t = x2 t  0
phương trình theo ẩn t là : t2 – 5t + 4 = 0
giải đúng t1 = 1 và t2 = 4
Vậy phương trình ban đầu có nghiệm là :  1;2
Câu 2: (1 điểm) Cho hàm số y 

0,25
0,25+0,25

0,25

1 2
x có đồ thị là (P)
2

a/ lập bảng giá trị của (P) đúng
Vẽ đúng (P)

0,25
0,25

b/ Phương trình hồnh độ giao điểm:
Tính đúng tọa độ giao điểm là (1;

1 2
1
x   x 1
2
2

1
) và ( -2 ; 2)
2

0,25
0,25

Câu 3: (1 điểm) Không dùng công thức nghiệm để giải phương trình 3x2 + 5x - 6 = 0
a/ a = 3 và c = -6 ; a và c trái dấu nên phương trình có hai nghiệm phân biệt 0,25

5
và x1x2 = -2
3
: A = x1  1x2  1  x12  x22

b/ Tính đúng x1  x 2  

0,25+0,25

A = x1x2 – x1 – x2 + 1 + (x1 + x2)2 – 2x1x2
A= (x1 + x2)2 - (x1 + x2) –x1x2 + 1
2

67
 5  5
A =   3     3    2   1  9

Câu 4: (1 điểm)
Gọi x là số giáo viên tham gia ( x nguyên dương)
y là số học sinh tham gia ( y nguyên dương )
Tiền vé vào cổng của giáo viên (80000 – 80000.5%)x= 76000x
Tiền vào cổng của học sinh : (60000 – 60000.5%)y = 57000y
Ta có hệ phương trình

0,25

0,25

 x  y  250


76000 x  57000 y  14535000

0,25

 x  15
 y  235

0,25

Giải đúng 


Vậy số giáo viên là 15 và số học sinh là 235

0,25

Câu 5: (1 điểm)
Vì nhóm bạn Nam mua 14 cái bánh
Hình thức khuyến mãi của cửa hàng A mua 5 bánh tặng 1 bánh thì nhóm bạn Nam chỉ cần mua 12
bánh nên số tiền mua bánh là : 12.8000 = 96000 đồng
0,5
Hình thức khuyến mãi của cửa hàng B giảm 15% mổi bánh khi mua từ 4 bánh trở lên
Nên số tiền mua 14 bánh là 8000.14.85% = 95200 đồng
0,25
Vậy nhóm bạn Nam nên chọn cửa hàng B
0,25
Câu 6: (1 điểm)
Gọi S là diện tích vải làm mủ nên S = S(vành mủ) + S(ống mủ)
S(vành mủ) = r1 2  r2 2   17.5 2   7,5 2  250.3,14 = 785 (cm2)
S(ống mủ) = S(xung quanh hình trụ) + S (đáy) =  7,5.35   7,5 2

S(ống mủ)  318,75.3,14  1000,875 cm2
Vậy S = 785 + 1000,875 = 1785.875  1786 cm2

0,25
0,25
0,25
0,25

Câu 7: (3 điểm)

A

I
F

B

E
H

D O

C

a/ Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp và AD vng góc BC (1 điểm)
Xét tứ giác AEHF
Ta có góc BEC = góc BFC = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Ta được AEˆH  AFˆH  1800 (BE vng góc AC và CF vng góc AB)
Nên tứ giác AEHF nội tiếp đường trịn có đường kính AH và I là tâm đường trịn


0,25
0,25
0,25


Tan giác ABC có hai đường cao BE;CF cắt nhau tại H nên H là trực tâm
Do đó AD là đường cao nên AD vng góc BC
0,25
b/ Chứng minh tứ giác OEIF nội tiếp và 5 điểm O;D;F;I;E cùng thuộc một đường trịn (1 điểm)
Xét tứ giác OEIF có:
~
0,25
EIˆF  EOˆ F  2EAF  2ECˆF  2.900  1800 (góc nội tiếp và góc ở tâm)
Nên tứ giác OEIF nội tiếp
0,25
Chứng minh đúng tam giác OIE = tam giác OIF(ccc)
Nên góc OEI = góc OFI mà OEˆI  OFˆI  1800 (định lý tứ giác nội tiếp)
Cho nên góc OEI = 900
Tứ giác ODIE nội tiếp (vì OEˆI  ODˆ I  1800 )
0,25
Do đó 5 điểm O.D,F,I,E cùng thuộc đường trịn
0,25
0
c/ Cho biết BC = 6cm và góc A = 60 .Tính độ dài OI (1 điểm)
Chứng minh đúng tam giác BEC đồng dạng tam giác AEH (gg)
BE
BC
AE

 AH  BC .

AE AH
BE
AE
3
 cot gBAE  cot g 60 0 
Mà
BE
3
3
 2 3 nên IE = 3 cm
AH = 6.
3

Nên

Ta được OI = 3 2 

 3

2

 12  2 3 cm

Lưu ý: Học sinh có cách làm khác Giáo viên vận dụng thang điểm để chấm
Bài hình học khơng vẽ hình khơng chám điểm tự luận
1.

Vẽ hình đúng đến câu nào chấm điểm câu đó

0,25

0,25
0,25
0,25


TRƯỜNG THCS NGHĨA TÂN
ĐỀ THI HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2019-2020
Mơn: Tốn lớp 9 - Thời gian: 90 phút
I. Trắc nghiệm khách quan: (2 điểm)
Trả lời câu hỏi bằng cách ghi lại chữ cái đứng trước đáp số đúng

 x2
1) Điểm thuộc đồ thị hàm số y =
là:
4
1

A.   1; 
B. ( - 2; -1)
4

1
2) Hai số - 2 và
là hai nghiệm của phương trình:
2
A. 2x 2  3x  2  0
B. - 2x 2  3x  2  0

C. (- 2; 1)


D. (4; 4)

C. 2x 2  3x  2  0
D. 2x 2  3x  2  0
3) Cho đường trịn bán kính 2a . Diện tích của hình trịn là :
A. .a2
B. 2a2
C. 2a
D. 4a2


4) Cho ABC nội tiếp đường tròn (O), B  500 , số đo cung nhỏ AB = 600 . Số đo cung lớn BC là:
A. 1200
B. 1500
C. 2000
D. 1750
II. Phần tự luận:
Bài 1: (2,5 điểm) Cho biểu thức


P= 

x

 x 1



6 x 4 
x 

: x 



x 1  
x 1
x  1 
3



a, Rút gọn P
b, Tìm giá trị của x biết P =

1
4

c, Tìm giá trị của m để có 2 giá trị của x thỏa mãn 2P = m +

4m  2
x

Bài 2: (2 điểm) Một người đi ô tô từ A đến B cách nhau 120 km. Lúc từ B trở về A người đó tăng vận tốc
lên mỗi giờ 10 km nên thời gian về ít hơn thời gian đi 36 phút. Tính vận tốc mà người đó đi từ A đến B.
Bài 3: ( 3,5 điểm)
Cho đường tròn ( O; R). Hai đường kính AB và CD vng góc với nhau. trên cung nhỏ BC lấy
điểm M; AM cắt CD tại E.
a. Chứng minh: Tứ giác OBME nội tiếp.
b. Chứng minh: AE .AM  2R 2 .
c. Tính diện tích hình viên phân tạo bởi dây BM và cung nhỏ BM theo R biết góc MAB = 300

d. Gọi N là giao điểm của các tiếp tuyến với đường tròn (O;R) tại B và M. Khi M di chuyển trên
cung nhỏ BC thì điểm N di chuyển trên đường nào?


ĐÁP VÀ BIỂU ĐIỂM MƠN TỐN 9 HKII
I Trắc nghiệm khách quan: (2 điểm)
Mỗi câu trả lời đúng cho 0.5 đ
a) B
b) C
II. Phần tự luận:

c) D

d) C

Bài 1: a, P =
( ĐK x >0; x # 1) ( 1,5 đ)
b, x = 4
( 0,5đ)
c,  mx + 4m = 0 cú hai nghiệm phõn biệt x> 0 và x # 1
0
(0,5đ)

và m #

Bài 2 (2 điểm)
Gọi vận tốc của ô tô lúc đi là: x( km/h) (x>0)
Làm từ đầu đến chỗ lập được phương trình

120 120
3


x
x  10 5

Giải ra x=40 ( Thỏa mãn đk) và trả lời
Bài 3: ( 3,5 đ)
Vẽ hình đúng: ( 0,5 đ)


(1điểm)



a) Tứ giác OBME có: BME  BOE  1800
b) C/m: AOE ~ AMB (g  g) 

(1điểm)

( 1 đ)

AO AE

 AE.AM  2R 2 ( 0,5 đ)
AM AB

c) Goi S là diện tích hình viên phân phải tìm, ta có:




S  S quạt BOM - S BOM ; MAB  300  MOB  600
R2 3
R 2 R 2 3
R 2

; S BOM =
 S quạt BOM =
 S
4
6
4
6

( 1 đ)

d) Chứng tỏ NEOC và NE = R, suy ra N di chuyển trên đoạn thẳng BP (P là hình chiếu của C trên tiếp
tuyến với đường tròn tại B).
( 0,5 đ)

C

M
E
A

N
B

O

D


SỞ GD&ĐT THỪA THIÊN HUẾ
TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRI
PHƯƠNG

KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2019-2020
Mơn: TỐN – Lớp 9
Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao
đề)


y 7
 x  3  3
Câu 1 (0,75 điểm): Giải hệ phương trình sau: 
 x  y  1
 2 6

Câu 2 (1 điểm): Dùng hình vẽ bên, biết (P) là đồ thị

của hàm

2
số có cơng thức y  ax (a  0) , hãy:

2.1. Nêu tính chất của hàm số đó.

2.2. Tìm a.
2.3. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng (d).

2
2
Câu 3 (2 điểm): Cho phương trình ẩn x: x  (2m  1) x  m  2  0 .

3
2

3.1. Giải phương trình với m  .
3.2. Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa 2x1  x2 (2  x1 )  3.
Câu 4 (1,5 điểm): Giải bài tốn sau bằng cách lập phương trình:
Bác Ba dự định bán mảnh đất hình chữ nhật của mình với giá 3 triệu đồng 1m2. Hãy tính giúp bác Ba
giá bán của mảnh đất đó biết rằng nó có chiều dài lớn hơn chiều rộng 3m và đường chéo bằng 15m.
Câu 5 (3,25 điểm): Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) và AB < AC. Vẽ đường kính AD của
đường trịn. Kẻ AH  BC ( H  BC), BE  AD ( E  AD ) .
5.1. Chứng minh tứ giác ABHE nội tiếp.
5.2. Chứng minh HE // CD.


5.3. Gọi M là trung điểm BC, kẻ CF  AD ( F  AD ) . Chứng minh M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
HEF.
Câu 6 (1,5 điểm): Hãy tính diện tích xung quanh của một dụng cụ có

dạng

hình bên, gồm một hình trụ và một hình nón có chung đáy biết rằng

hình trụ có

chiều cao bằng bán kính đáy bằng 3cm và chiều cao của hình nón

bằng 5cm.

(Lưu ý: Diện tích xung quanh của dụng cụ bằng tổng diện tích xung
phần hình trụ và phần hình nón)

quanh của

SỞ GD&ĐT THỪA THIÊN HUẾ
TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRI
PHƯƠNG

KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2019-2020
Mơn: TỐN – Lớp 9
Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao
đề)
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
(Đáp án này gồm 02 trang)

Câu
1
(0,75
đ)

Nội dung

y 7
 x  3  3

 3x  y  7
9x  3y  21



 x  y  1 6x  3y  1 6x  3y  1
 2 6


4
4
 15x  20
 x
x 


3 
3 Vậy nghiệm của hệ là
6
x

3
y


1

8  3y  1  y  3



Điểm
0,75
đ
4 
 ;3  .
3 

2.1. Hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0.
2.2. (P) đi qua điểm A(2;-1) suy ra 1  a.22  a  
2
(1 đ) 2.3. Giao điểm của (P) và (d) là O(0;0) và B(-4;-4)

3
1
ta có phương trình: x2  2x   0 (1)
2
4
1 3
3
3
 '  (1)2    0 , PT (1) có 2 nghiệm phân biệt x1  1
, x2  1
.
4 4
2
2

3.1. Khi m 
3

(2 đ)

1
4

0,25đ
0,5đ

0,25đ
0.5đ

0.5đ

như


3.2. PT đề cho có 2 nghiệm x1, x2 khi
0.25đ

9
  (2m  1)2  4(m2  2)  9  4m  0  m  .
4

Khi đó, theo Viet ta có: x1  x2  2m 1, x1x2  m2  2 do đó

0.25đ

2x1  x2 (2  x1 )  3
 2( x1  x2 )  x1x2  3
 2(2m  1)  (m2  2)  3

0.25đ

 m2  4m  3  0
m 1
 1
 m2  3
Chỉ có m = 1 thỏa mãn đk

m

9
4 . Vậy m = 1.

0.25đ

Gọi chiều rộng của mảnh đất là x, đơn vị: m, điều kiện x > 0
Chiều dài của mảnh đâts là : x + 3 (m)
Vì đường chéo bằng 15 (m) nên ta có phương trình
4
(1,5
đ)

 x  12
x2  ( x  3)2  152  2x2  6x  216  0  
 x9

0,25đ

0,75
đ

Chỉ có x = 9 thỏa mãn điều kiện ban đầu.
Do đó mảnh đất có chiều rộng là 9(m), chiều dài là 12(m) suy ra diện tích là
9.12=108 (m2)
Vậy giá mảnh đất là 108.3=324 triệu đồng.

0,25đ
0,25đ

A
5
(3,25
đ)

O
0,25đ

E
B

H

M

C
F

D

5.1. Ta có AHB  AEB  90o suy ra 2 đỉnh H và E cùng nhìn đoạn AB dưới 1

góc bằng nhau do đó tứ giác ABHE nội tiếp.

1đ

5.2. Vì tứ giác ABHE nội tiếp nên BAE  BHE  180o mà BHE  EHC  180o suy
ra BAE  EHC .
Trong đường trịn (O), ta có BAE  BCD (các góc nội tiếp cùng chắn cung BD)

0,5đ
0,5đ
0,25đ


Do đó EHC  HCD mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên HE//CD.
5.3. M là trung điểm dây BC suy ra OM là đường trung trực đoạn BC
 OBM  OCM . (1)
CM được tứ giác BOEM nội tiếp  MED  OBM . (2)
CM được tứ giác OMFC nội tiếp  OCM  OFM . (3)
Từ (1)(2)(3) suy ra MEF  MFE  ME  MF.

0,5đ

Trong (O), ta có ABH  ADC (các góc nội tiếp cùng chắn cung AC)
 BAH  CAD

HEM  90o  BEH  MEF  90o  BAH  MFE  90o  BAH  MCO



0,25đ



 90o  MCO  BAH  MOC  BAH  BAC  BAH  BAE  EHM

6
(1,5
đ)

Suy ra MH=ME.
Diện tích xung quanh phần hình trụ: S2  2 3.3  18 (cm2 )

0,5đ

Đường sinh của hình nón l  52  32  34(cm)
Diện tích xung quanh phần hình non: S3   3. 34  3 34 (cm )
Diện tích tồn phần của dụng cụ là

0,25đ

2





S  9  18  3 34  27  3 34   139,78(cm2 ).

0,5đ
0,25đ

Chú ý: Nếu học sinh làm cách khác mà đúng thì tùy theo đó giáo viên chấm cho các phần điểm tương ứng
sao cho hợp lý.


PHÒNG GD&ĐT HUYỆN TÂY HÒA
TRƯỜNG THCS TÂY SƠN

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II, NĂM HỌC 2019 - 2020
MƠN: TỐN – LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút (khơng tính thời gian phát đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC

Mã đề: 123 (Đề này gồm 02 trang)
(Học sinh ghi mã đề vào giấy bài
làm)

I. TRẮC NGHIỆM: (3điểm) Chọn kết quả đúng.
Câu 1: Cho hàm số :

y

thì f ( 1) là

f (x)
2x 2
B. –2

A. 2

D. –3

C. 3

Câu 2: Hàm số nào sau đây có đồ thị là một đường cong parobol ( P)?
A.
0)

y

ax 2 (a

ax 2 (a

B. y

0)

Câu 3: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y
B. (1; –1)

A. (1; 0)
Câu 4: Cho hàm số

y

C. y

ax (a

f (x)

x2 ?

0)

C. (–1; –1)

D. y

ax

b (a

D. (1; 1)

nghịch biến khi x > 0 và …..

f (x)
x2

A. Đồng biến khi x < 0

B. Đồng biến khi x > 0

C. Đồng biến khi x = 2

D. Đồng biến khi x = 1

Câu 5: Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng tổng qt là
A. ax

by

c B. ax2
0)

bx

c

Câu 6: Phương trình bậc hai 3x2
A. –5

B.

5

C. ax2
0)

0 (a

4x

7

0

bx

có biệt thức

C.

25

Câu 7: Tổng hai nghiệm của phương trình x2 + 2x – 5 = 0 là

c

0 (a

D.
ax
0)

' là

D. 25

b

0 (a

0)


A. –5

B. 5

D. –2

C. 2

Câu 8: Tích hai nghiệm của phương trình x2 + 2x – 3 = 0 là
A. –3

B. –2

C. 3

D. 2

Câu 9: Nếu hai số có tổng là S và tích là P thì hai số là nghiệm của phương trình sau
A. x2

Px

S

0

B. x2

Sx

P

0

C. x2

x

P

0

D.

x2

Sx

0

Câu 10: Nếu hai số có tổng là 7 và tích là 12 thì hai số là nghiệm của phương trình sau
A. x2

7x

12

0

B. x2

7x

12

0

C. x2

7x

12

Câu 11: Cho hình vẽ . Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn tâm O là

0

D. x2

7x

12

0


A.

B.

C.

D.

Câu 12: Cơng thức tính diện tích một hình trịn bán kính R là
A. 2

R

B.

R

R2

C.

D.

2 R2

II. TỰ LUẬN: (7 điểm)
Câu 13: (2 điểm) Giải các phương trình sau
a) x2 + 2x – 3 = 0

b) x4 – 3x2 – 4 = 0

Câu 14: (2 điểm) Cho hai hàm số y = x2 (P) và y = 2x – 1 (d).

a) Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng toạ độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị (P) và (d).

Câu 15: (3 điểm)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ dây CD vng góc với đường kính AB
tại I (I nằm giữa A và O), trên cung nhỏ BC lấy điểm E (E khác B và C). Đường thẳng AE
cắt CD tại F.
a) Chứng minh tứ giác BEFI là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh

=

.

c) Chứng minh AE.AF = AC2
----------HẾT---------Họ và tên học sinh:……………………………. Số báo danh:…….Phòng thi:……...
Cán bộ coi thi 1:……………………….. Cán bộ coi thi 2:…………………………...


PHÒNG GD&ĐT TÂY HÒA
TRƯỜNG THCS TÂY SƠN

ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 20192020
MƠN: TỐN-LỚP 9
Mã đề 123

I. TRẮC NGHIỆM: (3điểm) Chọn kết quả đúng.
Câu
Chọn

1
B

2
A

3
D

4
A

5
C

6
D

7
D

8
A

9
B

II. TỰ LUẬN: (7 điểm)
Câu
Đáp án
Câu 13
x2 + 2x – 3 = 0 (a = 1, b =2, c= –3)
a)

Ta có : a + b + c = 1 + 2 + (–3) = 3 – 3 = 0
Nên nghiệm của phương trình là: x1 = 1, x2 = –3
x4 – 3x2 – 4 = 0 (*)

b)

Đặt x 2  t (t  0)  x 4  t 2
Phương trình (*) là: t 2 – 3t – 4  0 ( a = 1, b = –3, c = –4)
a – b + c = 1 – (–3) + (–4) = 4 – 4 = 0
Nên t1 = –1 (loại) , t2 = 4
Khi t = 4 thì x 2  4  x  2
Vậy tập nghiệm của phương trình (*) là S  2; 2

10
C

11
D

12
C

Thang điểm
2điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm

0,25 điểm
0,25 điểm
2 điểm

Câu 14
*Bảng giá trị y = 2x – 1 (d)
x
y = 2x –
1
a)

0
–1

*Bảng giá trị: y = x2 (P)
x
–2 –1 0
2
y=x
4
1
0

0,5
0

1
1

2

4

0,25 điểm

0,25 điểm

0,25 điểm

0,25 điểm


b)

Dựa vào đồ thị của (P) và (d) ta có tọa độ giao điểm là M(1; 1)

3 điểm

Câu 15

a)

̂ = 900 ( góc nội tiếp chắn ½ đường trịn)
Ta có: 𝐴𝐸𝐵
̂ = 900 ( vì CD  AB tại I )
𝐹𝐼𝐵

b)

c)

1 điểm

0,25 điểm
0,25 điểm

̂ + 𝐹𝐼𝐵
̂ = 900 + 900 = 1800
Do đó: 𝐴𝐸𝐵
Nên Tứ giác BEFI nội tiếp đường trịn đường kính FB
Tứ giác BEFI nội tiếp đường trịn đường kính FB (cmt)
Nên EFI  ABE  1800 ( tổng hai góc đối diện )

0,25 điểm
0,25 điểm

Mà EFI  CFE  1800 ( hai góc kề bù)

0,25 điểm

Suy ra ABE  CFE
Xét  AEC và  ACF có CAE góc chung của hai tam giác.

0,25 điểm
0,25 điểm

ACF  AEC ( Hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau AC

0,25 điểm

và AD)

Do đó:  AEC
=>

 ACF ( g-g)

AE AC
=
 AE.AF = AC2
AC AF

0,5 điểm

0,25 điểm
0,25 điểm


PHÒNG GD&ĐT QUẬN LONG BIÊN
TRƯỜNG THCS ĐỨC GIANG

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
Mơn tốn lớp 9
Năm học 2019 – 2020
Thời gian làm bài: 90 phút

Bài 1: (2 điểm)
Cho hai biểu thức: A 

2 x x 12 x
x
và B

(x>0 và x≠16)

x 5
x  4 x 16

1) Tính giá trị biểu thứ A khi x =4.
2) Rút gọn biểu thức B.
3) Tìm x để

A 5
 .
B 6

Bài 2: (2 điểm) Giải bài tốn sau bằng cách lập phương trình.
Một cơng nhân phải làm 540 sản phẩm trong một thời gian qui định. Nhờ tăng năng suất
lao động, mỗi ngày người công nhân đó đã làm thêm được 3 sản phẩm so với kế hoạch. Vì vậy
người cơng nhân đó đã hồn thành công việc sớm hơn 2 ngày so với qui định. Tính số sản phẩm
người cơng nhân phải làm trong một ngày theo kế hoạch.
Bài 3: (2 điểm)
1) Giải phương trình: 6x2 13x  5  0
2) Cho phương trình: x 2   4m  1 x  3m2  2m  0 (x: ẩn)
Tìm các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1; x2
thoả mãn x12  x 22  5x1x 2  2
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho đường trịn (O;R), đường thẳng d khơng qua O cắt đường tròn tại 2 điểm phân biệt
A, B. Từ một điểm C trên d (C nằm ngoài đường tròn), kẻ hai tiếp tuyến CM, CN với đường
tròn (M, N là tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của AB, đường thẳng OH cắt tia CN tại K.
1) Chứng minh: 5 điểm C, M, H, O, N cùng thuộc 1 đường tròn.
2) Chứng minh: KN.KC = KH.KO.
3) Đoạn thẳng CO cắt đường tròn (O) tại I. Chứng minh: I cách đều CM, CN, MN.

Bài 5: (0,5 điểm). Một hộp sữa hình trụ có đường kính đáy là 12 cm, chiều cao là 10 cm. Tính
diện tích vật liệu dùng để tạo nên vỏ hộp như vậy. (Khơng tính phần mép nối).


ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
Mơn tốn lớp 9
Năm học 2019 – 2020
Thời gian làm bài: 90 phút

PHÒNG GD&ĐT QUẬN LONG BIÊN
TRƯỜNG THCS ĐỨC GIANG

Hướng dẫn chấm
Đáp án
1.1)0,5 điểm.
Tại x = 4 (thỏa mãn điều kiện).

4
2

45 7

A

Biểu
điểm
0,5 điểm

1.2) 1 điểm

B



Bài 1
(2 điểm)



2 x
x 4

x  12 x



x 16

 x  0; x  16
0,5 điểm

2 x  x  4  x  12 x





x 4

x 4 x





x4
x





x4

0,25
điểm



x4

0,25
điểm



x4

1.3) 0,5 điểm.

A
B



5
6

x



x5



6

:

x



5

x4 6

 

x 4 5



x5

 x 1
 x  1(Thỏa mãn điều kiện)

Bài 2
(2 điểm)

0,25
điểm

Vậy x =1 là giá trị cần tìm.

0,25
điểm

*Gọi số sản phẩm người cơng nhân phải làm trong một ngày theo kế
hoạch là x(sp) xN*

0,25
điểm


* Thời gian dự định làm là:

* Thời gian thực tế làm là:

540

x

(ngày)

540

x 3

(ngày)

0,25
điểm
0,25
điểm

Vì người cơng nhân hồn thành cơng việc sớm hơn 2 ngày so với qui
định. Ta có phương trình:

540 540

2
x x 3
*Giải phương trình tìm ra: x =27
* KL: Vậy số sản phẩm người công nhân phải làm 1 ngày theo kế hoạch
là 27 sản phẩm.
3.1) Giải phương trình: (1 điểm)
6x2  13x  5  0  6x2  15x  2x  5  0

  2x  5 3x  1  0
 x 5
 2x 50   2
 x 1
 3x10

3
5

0,5 điểm
0,5 điểm
0,25
điểm

0,5 điểm

0,5 điểm

1
3

Vậy: Tập nghiệm: S  ;  
2

3.2) 1 điểm
Bài 3
(2 điểm)

  4m  1  4 3m2  2m
2

 16m  8m  1 12m  8m
2

2

0,25
điểm

 4m2  1
2
Vì: m  0 với mọi m

 4m2  1  0
 0
 Phương trình ln có 2 nghiệm phân biệt
x1; x2 với mọi m.
 x  x 4m1

Theo hệ thức viét:  x 2x 23m22m
 1 2

0,25
điểm

Có: x12  x22  5x1x2  2

0,25
điểm





2

 x  x  7x x  2
1 2
1 2
2
  4m  1  7  3m2  2m  2
 16m2  8m  1 21m2  14m  2
 5m2  6m  1  0

  m1
m 1

5

Vậy: m  1; m 

0,25
điểm

1
5

Hình vẽ đúng

M
B

H
A
0,25
điểm

O
I

C

N
Bài 4
(3,5 điểm)

4.1) 1,25 điểm:
CM được:

K

0
* OMC  90  M  đường trịn đường kính OC

* ONC  900  N  đường trịn đường kính OC
* OHC  900  H  đường trịn đường kính OC
*  5 điểm C, M, H, O, N cùng thuộc 1 đường trịn đường kính OC.
4.2) 1 điểm

 g g 

*CM được:

ONK ∽

* Viết được:

NK OK

 NK.CK  KH.KO
HK CK

4.3) 1 điểm
CM được:
*CI là phân giác MCN
*NI là phân giác NMC

CHK

0,25
điểm
0,25
điểm
0,5 điểm
0,25
điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,25

điểm
0,5 điểm


* I là giao điểm 3 đường phân giác của

CMN

 I cách đều CM, CN, MN

Bài 5
(0,5 điểm)

0,25
điểm

Diện tích xung quanh là 120  cm2
Diện tích hai đáy là 72  cm2

0,25
điểm

Tổng diện tích vật liệu cần dùng là 192  cm2

0,25
điểm

(Học sinh làm cách khác vẫn cho điểm tối đa).

Người ra đề

Lê Hữu Thủy

Tổ trưởng duyệt

Nguyễn Thị Vân Thủy

BGH duyệt

Nguyễn Thị Soan


PHÒNG GD&ĐT TUYAN
TRƯỜNG THCS VÕ
TRỨ

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM 2019-2020
MƠN TỐN
Thời gian làm bài : 90 phút
( khơng kể thời gian phát đề )

A. PHẦN LÝ THUYẾT : ( 2 điểm )
Thí sinh chọn một trong hai câu sau đây :
Câu 1 : Viết cơng thức tính diện tích hình trịn (O; R) và hình quạt trịn (có ghi chú các
ký hiệu dùng trong công thức ).
* Áp dụng : Tính diện tích hình quạt trịn nằm trong góc ở tâm AOB với AOˆ B  1200 .
Câu 2 : Viết cơng thức nghiệm của phương trình bậc hai : ax2 + bx + c = 0 ( a  0) .
* Áp dụng : Giải phương trình 2x2 – 3x – 2 = 0
B. PHẦN BÀI TOÁN BẮT BUỘC :
Bài 1 : (1đ)

2x  3y  1
3x  2 y  8

Giải hệ phương trình sau: 

Bài 3 : (1,5đ)
Cho phương trình : x2 – 3x + 3m – 1 = 0
a) Tìm m để phương trình có nghiệm.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x12  x 22  17
Bài 4 : ( 2đ )
Hai xe khởi hành cùng một lúc từ A đến B cách nhau 100km. Xe thứ nhất chạy
nhanh hơn xe thứ hai 10 km/h nên đến nơi sớm hơn 30 phút. Tìm vận tốc của mỗi xe.
Bài 5 : (3,5đ)
Cho tam giác ABC , đường tròn (O) đường kính BC cắt AB,AC tại E và D , CE cắt
BD tại H.
a) Chứng minh AH vng góc với BC tại F.
b) Chứng minh tứ giác BEHF nội tiếp .
c) EF cắt đường tròn (O) tại K, ( K khác E ) . Chứng minh DK // AF.
- Hết –
HIỆU
TRƯỞNG
(Đã ký)
Trần Mỹ Thạnh


ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – MÔN TỐN
------------------------------------A. PHẦN LÝ THUYẾT :
Câu 1: Viết cơng thức tính diện tích
Câu 2 : Viết cơng thức nghiệm của
hình trịn (O;R) và hình quạt trịn :

phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 ( a
- Diện tích hình trịn : S =  R2
 0)
Với S là diện tích hình trịn
Lập  = b2 – 4ac
R là bán kính
- Nếu  < 0 : Phương trình vơ nghiệm
- Nếu  = 0 : Phương trình có nghiệm kép
 = 3,14
x1 = x2 = 

(0,5đ)
- Diện tích hình quạt trịn :

- Nếu  > 0 : Phương trình có hai nghiệm

R .n l.R

360
2
2

Squạt =

phân biệt : x 1 

Squạt là diện tích hình quạt trịn
n là số đo góc ở tâm
l là độ dài cung trịn
R là bán kính

(0,5đ)
* Áp dụng :
Diện tích của hình quạt trịn là :
.R .120 R

360
3
2

Squạt =

b
2a

2

b 
b 
; x2 
2a
2a

(1 đ
)
* Áp dụng : Giải phương trình
2x2 – 3x – 2 = 0
 = (-3)2 - 4.2.(- 2) = 25 > 0
  25  5

Phương trình có hai nghiệm phân biệt :

x1 

35
35
1
 2 ; x2 

4
4
2

(1đ)

(1đ)
Bài 1 : (1đ)
2x  3y  1
3x  2 y  8

Giải hệ phương trình : 

4 x  6 y  2
13x  26
x  2



9x  6 y  24
3x  2 y  8
 y  1

(1đ)

Bài 3 : (1,5đ)
a) Phương trình : x2 – 3x + 3m – 1 = 0
Có :   (3) 2  4.1.(3m  1)  9  12m  4  13  12m
Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi
  0  13  12m  0  m 

b) Với ĐK m 

13
12

13
ta có :
12

x1 + x2 = 3 ; x1x2 = 3m – 1
Từ x 12  x 22  17  (x 1  x 2 ) 2  2x 1 x 2  17
 9  2(3m  1)  17  9  6m  2  17  6m  6  m  1 ( TMĐK )

Vậy với m = - 1 thì phương trình có hai nghiệm x1 , x2 và x12  x 22  17
(0,75đ)
Bài 4 : ( 2đ )

(0,75đ)