<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

Đề Thi Học sinh giỏi năm 2010- 2011

Môn Toán học lớp 9

MÃ số : HSG TH - 01
Thời gian làm bài : 120 phút

Thời điểm kiĨm tra : k× 1

<i><b>Phần I. Trắc nghiệm ( 2 điểm ) Hãy chọn kết quả đúng nhất</b></i>
<i><b> </b></i><b>Câu 1. Cho biểu thức: </b>

1
:

1 






<i>b</i>
<i>b</i>
<i>b</i>
<i>a</i>

<i>a</i>
<i>a</i>

<i>E</i> ( a > 0; b > 0; b 1 ). Rút gọn biểu thức, ta đợc kết quả là:
A) E =

<i>b</i>
<i>a</i>

 B) E =

<i>b</i>
<i>a</i>

C) E =

1
1



<i>b</i>
<i>a</i>

D) E =

1
1



<i>a</i>
<i>b</i>

<b> Câu 2. Dây cung AB = 12 cm của đờng trịn ( O; 10 cm ) có khoảng cách đến tâm O là:</b>

A) 8 cm B) 7 cm C) 6 cm D) 5 cm
<b> Câu 3. Đồ thị hàm số y = -2x + 1 song song với đồ thị hàm số nào.</b>

A) y = -2x + 3 B) y = 2<i>x</i>
3
2

 C) y = - 2x D) Cả ba đồ thị trên.

<b> Câu 4. Tìm x, y trong hình vẽ. ( Chính x¸c tíi 0,01 )</b>
A, x = 6,04 cm ,y



11,24 cm

B, x = 5,4 cm ,y

_

10,24 cm
C, x = 6,4 cm ,y



10,24 cm
D, x = 6,4 cm ,y



12,24 cm
PhÇn II : Tù luËn ( 8 điểm)

<b>Câu1 (2): Cho biu thc </b> 2 3

3 3 3

1

3 3 27 3

<i>x</i>
<i>Q</i>

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

   

_  _{ }   _

 _ _ _   

   

a/ Rút gọn Q

b/ Tính giá trị của Q khi <i>x </i> 3 2010

<i><b>C©u 2. ( 2 ®iĨm ) Cho hµm sè: y = ( 3k-1)x – 2k (1)</b></i>

a)Tìm k và vẽ đồ thị (d) của hàm số (1) biết (d) đi qua điểm A ( 2; 2 ).
b) Tìm giao điểm C và B của đờng thẳng (d) với trục hoành và trục tung.
c) Tính diện tích tam giác OBC và độ dài đờng cao OH ca tam giỏc BOC.

<i>Câu 3(3 điểm ) : Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a ( a> 0 cho tríc )</i>
ABC = 600_.

a) Tính theo a độ dài các cạnh AC và BC.

b) Kẻ đờng cao AH của tam giác ABC. Tính BH, CH theo a.
c) Tính sin C, suy ra di ng cao AH.

<i> Câu 4.( 1 điểm ) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: </i>

P = <i>x</i> 7 12 <i>x</i>

...Hết ...

đap án Đề Thi Học sinh giỏi năm 2010- 2011

Môn Toán học Líp 9.
M· sè : HSG TH9- 01
Thêi gian lµm bài : 120 phút

Thời điểm kiểm tra : kì 1

<i><b>Phn I. Trắc nghiệm ( 2 điểm ) Hãy chọn kết quả đúng nhất</b></i>

Mỗi ý đúng 0,5 điểm .

1,Chän B 2,<b>Chän A</b> 3, Chän D 4,Chän C

PhÇn II : Tự luận ( 8 điểm)

Câu 1 a.(1,5) A = _

























 1

3
3
27
3
3

3
3

3

2 <i>_x</i>

<i>x</i>
<i>x</i>

<i>x</i>
<i>x</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

ĐKXĐ: x 0; x  3

= _








  


















 <i>x</i>

<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>

<i>x</i>
<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i> 3

3
3
)

3
3
)(

3

(

3
3

3

3 2

2

2 = 








  



















<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>

<i>x</i>
<i>x</i>

<i>x</i>

3
3
3
)

3
3
)(

3
(

3
3
)
3

( 2

2

3
1



<i>x</i>

b. (0,5 đ) Thay x = 3+2010 vào A ta có:

A

3
1



<i>x</i> 2010

1
3
2010
3

1






Câu 2:a) Đồ thị d của hàm số (1) đi qua A (2;2) ta có
2 = ( 3k – 1 ) -2k <=> k = 1 đồ thị y = 2x - 2( 0,5 đ)
b) Vẽ đồ thị y = 2x - 2( 0,5 đ)

Víi x = 0 => y = -2 => giao diĨm cđa d víi trơc Oy lµ B( 0; - 2)
Víi y = 0 => x = 1 => giao điểm của d với trục Ox là C ( 1; 0)
( 0,5 ®)

c) Tính đợc diện tích tam giác BOC là 1 ( đơn vị diện tích )
; OH =

5
5

2 _{( Đơn vị dài ) ( 0,5 đ)}
( Vẽ hình đúng chính xác : ( 0,5 ))

Câu 3: a) Theo hệ thức lợng trong tam giác vuông ta có:

AC = AB. tg 600₌ ₃_{.a cm.}_{( 0,5 ®)}

Theo PyTaGo tính đợc BC = 2a ( 0,5 đ)

b) Theo hƯ thøc lỵng trong tam giác vuông ta có:
AB2_{= BC.BH <=> a}2_{= BH.2a}_{( 0,5 ®)}

=>BH = a/2 => CH = 2a – a/2 = 3/2.a ( 0,5 ®)

c,SinC =

2
1

=> AH = AC. sinC => AH =

2
1

. 3.a( 0,5 đ)
Câu 4 : Điều kiện xác định của P là 7<i>x</i>12.

Ta cã P2_{= 5 + 2} ₍₁₂_ <i>_x</i>₎₍<i>_x</i>_ ₇₎

 5 + 12 - x + x – 7 = 10 (áp dụng bất đẳng thức
Cau chy cho hai số không âm x – 7 và 12 – x )

Vậy P _ 10 Do đó giá trị lớn nhất của P là 10 Đạt đợc khi và chỉ khi x -7 = 12 – x <=> x = 19/2

...Hết...

Đề Thi Học sinh giỏi năm 2010- 2011

Môn Toán học Lớp : 9

MÃ số : HSG TH 9- 02
Thêi gian lµm bµi : 120 phút

Thời điểm kiểm tra : kì 1

<i><b>Phn I. Trc nghim ( 2 điểm ) Hãy chọn kết quả đúng nhất</b></i>

1) 2  3<i>x</i> cã nghÜa khi:
A. x 

2
3

B. x 

2
3

C. x 

3
2

D. x 

3

2

2) Sau khi rót gän biĨu thøc: M =

2
4
4

2




<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i> _{Víi x < 2 ta có kết quả là:}

A. M = x – 2 B. M = 2 – x C. M = 1 D. M = -1
3) Phơng trình <i>x</i> 1 1:

A. Cã mét nghiÖm x = 2 B. Cã hai nghiƯm x = 2 vµ x = 1
C. Cã mét nghiÖm x = 3 D. Kết quả khác

4) Các so sánh nào sau đây sai ?

A. sin450_{> tg45}0_{B. Cos32}0_{< sin32}0

C. tg300 _{= cotg 30}0_{D. sin65}0_{= Cos 25}0

PhÇn II : Tự luận ( 8 điểm)

<i><b>Câu 1 . (2 điểm) Chøng minh r»ng biÓu thøc: </b></i>

C
600

B

A

a H

C
O

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

y =
2x +

1

1

-1
-1

y =
3x

2

A

B

C 3

7

A =

4
1
:
4

1
4
2

2 _ 














 <i>a</i> <i>a</i>

<i>a</i>
<i>a</i>

<i>a</i>
<i>a</i>

<i>a</i>

Víi a  0 vµ a 4
Không phụ thuộc và giá trị của a

<i><b>Câu 2 ( 2 điểm) Cho hai hàm số: y = 2x + 1 vµ y = 3x – 2</b></i>

a) Vẽ đồ thị của hai hàm số.

b) Tìm giao điểm A của hai đờng thẳng . Gọi giao điểm của hai đồ thị với trục hồnh lần lợt là B; C.
Hãy tính độ dài AB; BC; CA và diện tích tam giác ABC.

<i>Câu 3(3 điểm ) : Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a ( a> 0 cho tríc )</i>
ABC = 600_.

a,Tính theo a độ dài các cạnh AC và BC.

b,Kẻ đờng cao AH của tam giác ABC. Tính BH, CH theo a.
c,Tính sin C, suy ra độ dài đờng cao AH.

<i><b>Bµi 5 ( 1 ®iĨm) Thùc hiƯn phÐp tÝnh</b></i>
<b>A=</b>

2025
2024

1
...

4
3

1
3

2
1
2

1
1












...HÕt...

đáP án Đề Thi Học sinh giỏi năm 2010- 2011

Mơn Tốn học Lớp 9.

M· sè : HSG TH 9- 02
Thêi gian làm bài : 120 phút

Thời điểm kiểm tra : k× 1

<i><b>Phần I. Trắc nghiệm ( 2 điểm ) Hãy chọn kết quả đúng nhất</b></i>

Mỗi ý đúng 0,5 điểm .

1,Chän C 2,<b>Chän D</b> 3, Chän A 4,Chän B,C

PhÇn II : Tự luận ( 8 điểm)

Câu 1 :Ta có: A = : 1₄
4

1
4
2

2 _ 














 <i>a</i> <i>a</i>

<i>a</i>
<i>a</i>

<i>a</i>
<i>a</i>

<i>a</i>

Víi a  0 vµ a 4
<=> A =









_





















4

1
4

2
2

<i>a</i>

<i>a</i>
<i>a</i>

<i>a</i>
<i>a</i>

<i>a</i>

  4

<i>a</i> ( 1 ®iĨm )

<=> A = a - 2 <i>a</i> - a - 2 <i>a</i>4 <i>a</i> 1 = -1 ( 0,5 ®iĨm )

Vậy biểu thức A không phụ thuộc vào giá trị của a. ( 0,5 điểm )
Câu 2 :a) Vẽ đồ thị nh hình vẽ.( 1 điểm )

+ ) Hµm sè : : y = 2x + 1

Cho x=0 Suy ra y = 1 => D ( 0; 1)
<b> Cho y = 0 => x= -1/2 => B ( -1/2;0) </b>
+ ) Hµm sè : : y = 3x – 2

Cho x=0 Suy ra y = -2 => G ( 0; -2)
<b> Cho y = 0 => x= 2/3 => B (2/3;0) </b>

b) Tìm đợc giao điểm của hai đờng thẳng là: A(3;7)
Giao điểm của đờng thẳng:

y = 2x + 1 víi trơc hoµnh: B(

2

1
 ;0),

đờng thẳng y = 3x – 2 với trục hồnh là: C(

3
2

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Tính đợc: AB =

2

2
7

9 







 =

2

85 _{BC =}
2
7

;
CA =

2

3
7

9 







 =

3

130 _{. DiÖn tÝch tam giác ABC =}

3
2
2
1
2
1

=

12
7

n v din tớch

<b> Câu 3: a) Theo hệ thức lợng trong tam giác vu«ng ta cã:</b>

AC = AB. tg 600₌ ₃_{.a cm.}_{( 0,5 ®)}

Theo PyTaGo tính đợc BC = 2a ( 0,5 đ)

b) Theo hƯ thøc lỵng trong tam giác vuông ta có:
AB2_{= BC.BH <=> a}2_{= BH.2a}_{( 0,5 ®)}

=>BH = a/2 => CH = 2a – a/2 = 3/2.a ( 0,5 ®)

c,SinC =

2
1

=> AH = AC. sinC =>
AH =

2
1

. 3.a( 0,5 đ)

<b>Câu 4(1 điểm) A=</b>

2025
2024

1
...

4
3

1
3

2
1
2

1

1

<b> = </b>

1

2024
2025

...
...
1

3
4
1

2
3

1

1

2 









 _{= ( 0,5 ®iĨm )}

2 1 3 2 4 3... 2025 2024 = 45 – 1 ( 0,5 ®iĨm )

= 44

...HÕt...

C
600

B

A

</div>


<!--links-->