<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Phòng Giáo dục - Đào tạo Kú thi chän học sinh giỏi thị lớp 9 về giải toán</b>
<b> Hång lÜnh trên máy tính casio năm học 2009 </b>–<b> 2010.</b>

Thêi gian làm bài : 90 phút<b> .</b>
<b>Đề THI Và ĐáP áN</b>

-

<b>C©u 1: </b> a) TÝnh tỉng S = 1+2x+3x2_+4x3_{+...+ nx}n-1_{(x >1, n >1; nN )}
b) TÝnh S khi x = 2; n = 19 (Tính chính xác S)

Sơ lợc cách giải: 3 điểm

Ta có: 2,0

b) Khi x = 2; n = 19 . Khi đó S = 9 437 185 1,0

Đáp số: a)

1
1
1

<i>n</i>

<i>n</i>

<i>x</i>

<i>nx</i>
<i>x</i>

<i>S</i>

<i>x</i>








b) S = 9 437 185

<b>Câu 2</b>: a) Tìm số có 4 chữ số <i>_abcd</i> thỏa mãn: 94(abcd +ab +ad +cd +1) = 217(bcd +b+ d)
b) Xác định a, b, c để: f(x) = x4_+ax2_{+bx+c chia hết cho g(x) = (x - 1)(x 3)(x 4})

Sơ lợc cách giải: 3 điểm

a) Tõ gi¶ thiÕt ta suy ra:

1 1

2

1 1

3

1 1

4
7
<i>a</i>

<i>b</i>
<i>c</i>

<i>d</i>

  

 

 

2; 3; 4; 7

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i> <i>d</i>

     tho· m·n là các chữ số

1, 0

0,5
b) Vì f(x) = x4_+ax2_{+bx+c chia hÕt cho g(x) = (x - 1)(x – 3)(x – 4)}

f(x) =(x - 1)(x – 3)(x – 4)h(x) 0,5

Cho x= 1; 3 ; 4 ta đợc hệ :

1

9 3 81

16 4 256

<i>a b c</i>

<i>a</i> <i>b c</i>

<i>a</i> <i>b c</i>

  




  


 _ _{ }


0,5

Giải hệ ta đợc a = - 45; b = 140; c = - 96 0,5

Đáp số: a)<i>_abcd</i> = 2347 b) a =-45 ; b =140 ; c = -96
<b>Câu 3: a) Tìm x để: P = </b>

4 3 2

2

4 16 56 80 356

2 5

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

   

  <b> đạt giá trị nhỏ nhất.</b>

b ) Cho : x6 + y6 = 10,1003 và x12 + y12 = 200,2002. Hãy tính gần đúng giá trị biểu thức x18 + y₁₈

Sơ lợc cách giải: 3 điểm

a) Ta cã 2

2

256

4( 2 5) 2 4.256 64

2 5

<i>P</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

     

  Vậy Pmin = 64

xảy ra khi x = hoặc x = - 3

0,5
0,5

b) Đặt

6

2 2

6

10,1003
200, 2002

<i>a b</i> <i>m</i>

<i>x</i> <i>a</i>

<i>a</i> <i>b</i> <i>n</i>

<i>y</i> <i>b</i>

  

  





 

  



 



18 18 3 3 ₍ ₎3 _{3 (} ₎

<i>x</i> <i>y</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>a b</i> <i>ab a b</i>

       

2 2 2 2

3 ( ) ( ) 3

( ) 3( ) 3 .

2 2

<i>a b</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>m</i> <i>n</i>

<i>a b</i> <i>a b</i>    <i>m</i> <i>m</i> 

     

1,0
0,5

Thay số ta đợc: S = 2517,926714 0,5

Đáp số: a) x = 1 hoặc x = - 3 , Khi đó P = 64 b) S = x18_{+ y}18 ₌_2517,92671

<b>C©u 4: </b>a/ Tìm số có 3 chữ số sao cho <i>abc</i>

_

<i>a b c</i> 

_

3

b/ Tìm các số <i>xxyy</i> sao cho <i>xxyy</i> l s chớnh phng.

Sơ lợc cách giải: 3 điểm

a) Ta có 100<i>abc</i>999100



<i>a b c</i> 

_

3 999 0,5
5 <i>a b c</i> 9

     0,5

Thử trên máy tính ta đợc 1 giá trị ₈3 _{512 (5 1 2)}3

    0,5

2 1

1

1 ₁

) 1

1 1

<i>n</i>

<i>n</i>
<i>n</i>

<i>n</i> <i>n</i> <i>n</i>

<i>x</i>

<i>nx</i>

<i>x</i> <i>_x</i>

<i>a S xS</i> <i>x x</i> <i>x</i> <i>nx</i> <i>nx</i> <i>S</i>

<i>x</i> <i>x</i>






 _

          

 



</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

b) Ta cã <i>_{xxyy k}</i>2 ₁₁₀₀ <i>_k</i>2 ₉₉₉₉ ₃₄ <i>_k</i> ₉₉

0,5

Mặt khác dÓ thÊy <i>xxyy</i>11 nên <i>_k</i>2 ₁₁ <i>_k</i> ₁₁



  do đó k = 44, 55, 66, 77, 88, 99 0,5

Th trờn mỏy tớnh ta c s ₈₈2 ₇₇₄₄

0,5

Đáp sè: a) <i>_abc</i>₅₁₂ b)<i>xxyy</i>7744
<b>Câu 5. </b> Tính giá trị của biểu thức:

3 3 3 3 3 3 3 3

2000 2001 2002 2003 2004 2005 2007 2008

<i>A</i>       (Kt qu chớnh xỏc).

Sơ lợc cách giải: 1 ®iĨm

Tính từng số trên máy tính ta đợc: Sau đó cộng trên giấy ta đợc kết quả 0,5

A = 56 324 955 053 0,5

Đáp số: A = 56 324 955 053

<b>C©u 6: </b>Tìm số tự nhiên <i>n</i> nhỏ nhất sao cho khi lập phương số đó ta được số tự nhiên có 2 chữ số cuối đều là

chữ số 1 và 2 chữ số đầu cũng đều là chữ số 1: 3

11...11

<i>n</i> . Nờu s lc cỏch gii.

Sơ lợc cách giải: 0,5 điểm

Hng n v chỉ có ₁3 ₁

 có chữ số cuối là 1. Với các số <i>a</i>13 chỉ có 713 357911 có 2 chữ số

cuối đều là 1.
Ta có

a 1100 11000 _{11 10}4

 11 10 5 11 10 6 11 10 7 11 10 8

3 <i>_a</i> 10,xxx… 22,xxx… 47,xxx… 103,xxx… 222,xxx… 479,xxx… 1032,xxx…

Như vậy, để các số lập phương của nó có 2 số đầu là chữ số 1 phải bắt đầu bởi các số: 10x;
22x; 47x; 103x; 222x; 479x; .... (x = 0, 1, 2, ..., 9)

Thử các số: Các số ta được
Vậy số n nhỏ nhất cần tỡm l:
n = 10371 v n3_{= 1115480294811}

0,25

0,25

Đáp số n = 10371

<b>C©u 7</b>: a) Cho biết 3 chữ số cuối cùng bên phải của số

13447

3411viết trong hệ thập phân.

b) Tìm số dư r1 trong phép chia (239334)63 cho 793 và s d r2 trong phộp chia (19234)2008 cho 793

Sơ lợc cách giải: 1,0 điểm

a) Ta có: ₁₃₄₄₇3411₄₄₇3411_{(mod 1000)}



_{447 . 447}



11 _





100_34

 

  0,25

11 34 11

744 .001 (mod 1000) 447 (mod 1000)

 

= 3 3 2 3

447 447 623 .809(mod 1000) 367.809(mod 1000) 903(mod 1000)

    

  0,25

b) Thực hiện phép lấy đồng d ta đợc:

+ ₂₃₉₃₃₄63 ₆₄₁63



_{mod 793}



_{173 mod 793}9





_{220 mod 793}3





_{389 mod 793}





 0,25

+Làm tơng tự

1000





2008 2008 8 2 1000

19234 202 mod 793 202 . 202_ _ mod 793 198.361 mod 793













100

10 100

198. 361  mod 793 198.562 mod 793 198.562 256 mod 793

 _ _    0,25

Đáp số a) 903 ; b) r1 = 389 ; r2 = 256

<b>Câu 8</b>: Cho tam giác ABC (Hình vẽ). a) TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c ABC theo S1 , S2 và S3.
Biết diện tích các tam giác KPI = S1, diƯn tÝch tam gi¸c MIE = S2

diƯn tÝch tam gi¸c NHI = S3 MN//AB; PE//BC; KH//AC (Hình vẽ)
b) Tính diện tích tam giác ABC (hình bªn),

biÕt <i>S</i>₁6,88<i>cm S</i>2; ₂ 6, 41<i>cm S</i>2; ₃ 13, 25<i>cm</i>2

(diện tích làm trịn đến 5 chữ số thập phân sau dấu phẩy).

B

1

<i>S</i> <i>S</i>₂

A

C
N

E
P

H

K _M

I

3

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Sơ lợc cách giải: 4,0 điểm
a) Dựa vào tính chất của tam giác đồng dạng: Tỷ số đồng dạng bằng căn bậc 2

cđa tû sè diƯn tÝch. Nªn ta gäi S là diện tích của tam giác ABC 0,5
Lập luận <i>S</i>1 <i>S</i>2 <i>S</i>3 <i>PK</i> <i>AK</i> <i>BP</i> ₁

<i>AB</i> <i>AB</i> <i>AB</i>

<i>S</i>  <i>S</i>  <i>S</i>    

2,0



1 2 3



2

<i>S</i> <i>S</i> <i>S</i> <i>S</i>

    0,5

b) Thay số ta c S = 77,34900192 1,0

Đáp số: a)  <i>S</i>



<i>S</i>₁  <i>S</i>₂  <i>S</i>₃



2; b) S = 77,34002 cm2

<b>Cõu 9</b>: Cho 3 nửa hình trịn đờng kính AB, AC, BC tiếp xúc nhau từng đơi một, AB = 5cm, AC = 1,5cm . Vẽ 1
hình trịn tiếp xúc với cả 3 hình trịn trên(hình vẽ).

TÝnh bán kính của hình tròn vẽ thêm.

Sơ lợc cách giải: 1, 0 điểm

Gi x l bỏn kớnh ng trũn cn tỡm. H HI vuụng gúc vi AB

Đặt ; ' '' ; ' ; ''

2 2 2

<i>a</i> <i>a b</i> <i>b</i>

<i>AB a AC b</i>   <i>OA OA O O</i>   <i>OO</i>   <i>OO</i> 

' ; ; ''

2 2 2

<i>b</i> <i>a</i> <i>a b</i>

<i>O H</i>  <i>x</i> <i>OH</i>   <i>x O H</i>   <i>x</i>

¸p dơng hệ thức lợng trong tam giác vuông ta có:

 











2 2

' ' ' ' . ' . '

2
<i>a b</i>

<i>O I</i>  <i>OI</i>  <i>O I OI O I OI</i>  <i>O O O I OI</i> _  _ <i>O I OI</i>

 

=

_

_

2 2 ₂ ₂

2( )

'

2 2 4 2

<i>b</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>a</i> <i>a b</i> <i>a b</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>a b x</i> <i>O I OI</i> <i>x</i>

<i>a b</i>

  

   

         

   



   

(1) 0,25

Tơng tự ta tính đợc: '' ' 2( 2 ) 2
2

<i>a</i> <i>b</i> <i>a</i> <i>b</i>

<i>O I O I</i> <i>x</i>

<i>a</i>

 

   (2) 0,25

Lấy (1) + (2) ta đợc '' '' . 2( ) 2( 2 ) 3

2 2

<i>b</i> <i>a b</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>b</i>

<i>O I OI OO</i> <i>x</i>

<i>a b</i> <i>a</i>

 

 

    _  _



 

0,25

2
<i>b</i>
<i>x</i>

<i>a b a</i> <i>b</i>

<i>a b</i> <i>a</i>

 

 




Thay a = 5cm; b =1,5 cm ta đợc x = 105

158cm = 0,66456

0,25

Đáp số: 0,66456 cm

<b>Câu 10: </b>TÝnh tæng S = 1.2.3.4  2.3.4.5  3.4.5.6   302.303.304.305

       

Sơ lợc cách giải: 0,5 điểm

Ta có <i>k</i>23<i>k</i> <i>k k</i>( _1)(<i>k</i>_2)(<i>k</i>_3)_<i>k</i>2_3<i>k</i>_{ }1  <i>k k</i>( _1)(<i>k</i>_2)(<i>k</i>_3) _<i>k</i>2_3<i>k</i>

  0,25

Cho k = 1, 2,… 1000 ta đợc

S = ₁2 ₂2 ₃2 ₃₀₂2 _{3(1 2 3} ₃₀₂₎ 302.303.605 _3.302.303

6 2

 

=9 364 114 0,25

Đáp sè: S = 9 364 114

<i><b>Ghi chú:</b>+ Mọi cách giải khác đúng đều cho đúng thang điểm.</i>

<i> + Nếu chưa có sơ lược cách giải mà đáp số đúng cũng cho đúng thang điểm của đáp số</i>.

_O''

_O' _O

_A _B

_H
_G

_C

I

<i>x</i>
<i>x</i>

</div>

<!--links-->