Gián án "Tọa độ trong không gian"
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (160.95 KB, 16 trang )
SNG KIN KINH NGHIM NM 2009 Giỏo viờn: Trnh Vn Hu
Phần I: mở đầu
I. Cơ sở viết sáng kiến kinh nghiệm
Trong quá trình giáo dục, giảng dạy bộ môn toán ở trờng THPT Lang
Chánh Tôi nhận thấy học sinh khi học và làm các bài toán về Toạ độ trong
không gian các em học sinh thờng khó hình dung và gặp nhiều khó khăn.
Do đặc thù môn học Toạ độ trong không gian tơng đối khó và trừu t-
ợng . Khi chuyển đổi từ ngôn ngữ hình học tổng hợp sang hình học giải tích học
sinh thờng lúng túng và mắc sai lầm khi giải bằng phơng pháp toạ độ.
II. Mục đích nghiên cứu
- Nhờ phơng pháp toạ độ cho phép nghiên cứu các yếu tố của hình học
giải tích và từ đó tạo đợc mối liên hệ chặt chẽ giữa đại số và hình học.
- Sử dụng phơng pháp toạ độ cho phép giải nhiều dạng toán khác nhau
trong trong không gian.
- Nhờ đa vào toạ độ vuông góc trong không gian cho phép nghiên cứu
tích vô hớng, tích có hớng của hai vectơ. Từ đó thuận tiện nghiên cứu các yếu tố
hình học giải tích trong không gian.
III. Đối tợng nghiên cứu
- Là học sinh lớp 12 Trờng THPT Lang Chánh
IV. Phơng pháp nghiên cứu
- Tự nghiên cứu và đọc tài liệu
V.Thời gian nghiên cứu
- Hoàn thành trong một năm
1
SNG KIN KINH NGHIM NM 2009 Giỏo viờn: Trnh Vn Hu
Bài viết này gồm có
Phần I: Cơ sở viết sáng kiến kinh nghiệm
Phần II: Nội dung
Chơng I: Hình thành kháI niệm
Chơng II: Một số phơng pháp dạy học toạ độ trong không gian
Chơng III: Các bài tập tự luyện
Phần III: Kết luận
Phần II: Nội dung
Chơng I: Hình thành kháI niệm
2
SNG KIN KINH NGHIM NM 2009 Giỏo viờn: Trnh Vn Hu
I. Ph ơng trình mặt phẳng và đ ờng thẳng.
1. Phơng trình mặt phẳng
Phơng trình tổng quát của mặt phẳng (
) đi qua điểm M
0
(x
0
; y
0
; z
0
), có
vectơ pháp tuyến
n
đợc trực tiếp suy từ phơng trình vectơ sau đây:
0.
0
=
nMM
với
n
= (A;B;C),
n
0
, M(x; y; z)
(
).Hay
A(x x
0
) + B(y y
0
) + C(z z
0
) = 0 (1)
Đặt D = -(Ax
0
+ By
0
+ Cz
0
) ta đợc :
Ax + By + Cz + D = 0 (2)
2. Phơng trình đờng thẳng
Phơng trình tham số của đờng thẳng d đi qua điểm M
0
(x
0
; y
0
; z
0
) có vectơ
chỉ phơng
u
(a; b; c),
u
0
đợc suy từ phơng trình vectơ của nó là:
utMM
=
0
, M(x; y; z)
d. t là tham số.
+=
+=
+=
ctzz
btyy
atxx
0
0
0
Rt ,
(3)
Trờng hợp abc
0, khử t từ hệ (1) ta đợc phơng trình sau gọi là phơng
trình chính tắc của đờng thẳng
c
zz
b
yy
a
xx
000
=
=
(4)
II. Vị trí t ơng đối giữa các đ ờng thẳng và mặt phẳng.
1. Vị trí tơng đối giữa hai mặt phẳng
Cho hai mặt phẳng
)(
và
)(
lần lợt có phơng trình:
)(
:
0
=+++
DCzByAx
)(
:
0
=
+
+
+
DzCyBxA
a) Hai mặt phẳng
)(
và
)(
cắt nhau
CBACBA
::::
b) Hai mặt phẳng
)(
và
)(
song song
D
D
C
C
B
B
A
A
=
=
c) Hai mặt phẳng
)(
và
)(
trùng nhau
D
D
C
C
B
B
A
A
=
=
=
3
SNG KIN KINH NGHIM NM 2009 Giỏo viờn: Trnh Vn Hu
2. Vị trí tơng đối giữa hai đờng thẳng
Trong không gian cho đờng thẳng
d
đi qua điểm
0
M
có vectơ chỉ ph-
ơng
u
và đờng thẳng
d
đi qua điểm
0
M
, có vectơ chỉ phơng
u
. Khi đó :
+)
d
và
d
trùng nhau
uu
.
và
00
MM
đôi một cùng phơng
[ ]
[ ]
0,,
00
=
=
MMuuu
+)
d
//
d
[ ]
[ ]
=
0,
0,
00
MMu
uu
+)
d
và
d
cắt nhau
[ ]
[ ]
=
0,
0,
00
MMu
uu
+)
d
và
d
chéo nhau
[ ]
0.,
00
MMuu
III. Khoảng cách
Trong không gian với hệ toạ độ oxyz cho điểm M
0
(x
0
; y
0
; z
0
).
+) Khoảng cách từ điểm M
0
đến mặt phẳng
)(
: Ax + By + Cz + D = 0
là:
( )
222
000
0
)(,
CBA
DCzByAx
Md
++
+++
=
+) Khoảng cách từ điểm M
1
(x
1
; y
1;
z
1
) đến đờng thẳng
c
zz
b
yy
a
xx
000
:
=
=
là:
( )
[ ]
u
uMM
Md
,
,
10
1
=
,
);;( cbau
là vectơ chỉ phơng của đờng thẳng
+) Khoảng cách giữa hai đờng thẳng chéo nhau
1
,
2
lần lợt đi qua
M
1
, M
2
và có các vectơ chỉ phơng
1
u
,
2
u
đợc tính theo công thức sau:
( )
[ ]
[ ]
21
2121
21
,
.,
,
uu
MMuu
d
=
4
SNG KIN KINH NGHIM NM 2009 Giỏo viờn: Trnh Vn Hu
Chơng II: Một số phơng pháp dạy học toạ độ trong mặt phẳng
và không gian
5
Vấn đề 1: Phơng trình mặt phẳng và phơng trình đờng thẳng
Phơng pháp:
+) Đối với mặt phẳng cần tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng và một điểm
thuộc mặt phẳng.
+) Đối với đờng thẳng cần tìm vectơ chỉ phơng của đờng thẳng và một điểm
thuộc đờng thẳng.
SNG KIN KINH NGHIM NM 2009 Giỏo viờn: Trnh Vn Hu
Bài toán 1. Cho hình hộp chữ nhật ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
, Trong đó A(0; 0; 0),
D(a; 0; 0), B(0; b; 0), A
1
(0; 0; c) với a > 0, b > 0, c > 0. Các điểm M, N, P lần l-
ợt là trung điểm các cạnh AB, B
1
C
1
,
DD
1
.
a) Viết phơng trình mặt phẳng (MNP)
b) Gọi H là hình chiếu của đỉnh A
1
lên mặt phẳng (MNP), viết phơng
trình của đờng thẳng A
1
H và tìm toạ độ của H
Giải:
a) Xét hệ toạ độ Axyz ta có:
6
Định hớng:
a) Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (MNP) là
[ ]
MPMNn ,
=
b) Đờng thẳng A
1
H có vectơ chỉ phơng cùng phơng với vectơ pháp tuyến
n
của
mặt phẳng (MNP)
P
A
D
1
C
1
B
1
C
z
y
x
A
1
D
B
N
M
