Chương
1
Giới thiệu về xử lý ảnh
1.1 Giới thiệu
Cuốn sách này cung cấp cho các bạn những lý thuyết cơ bản và các phương
pháp thông dụng trong lĩnh vực xử lý ảnh. Trong chương 1, chúng tôi sẽ giới thiệu
với bạn một vài khái niệm và thuật ngữ cần thiết. Chúng tôi cũng giới thiệu sơ
lược các kiến thức tổng quát và các thiết bị cần thiết cho một hệ thống xử lý ảnh.
Cuối cùng là phần giới thiệu chung về nội dung của các chương trong cuốn sách.
1.2 Chuẩn bị cơ bản
Xử lý ảnh có quan hệ mật thiết với nhận thức về ảnh của con người. Nói một
cách khác, “thị giác máy" dựa trên phép xử lý ảnh bằng sự phân tích của máy.
Theo một số tác giả, hai lĩnh vực: xử lý ảnh số và “thị giác máy" được liên kết
chặt chẽ với nhau. Tuy nhiên, đến nay, cả hai lĩnh vực này đã hoàn thiện đến mức
chúng có thể cho phép giải quyết mỗi vấn đề một cách riêng rẽ. Trong cuốn sách
này, chúng tơi sẽ trình bày về lĩnh vực xử lý ảnh số, phát triển các thuật tốn và
cung cấp những ví dụ cụ thể. Lĩnh vực về “thị giác máy" sẽ được trình bày trong
một cuốn sách khác. Xử lý ảnh số có rất nhiều ứng dụng như làm nổi các ảnh
trong y học, khơi phục lại ảnh do tác động của khí quyển trong thiên văn học, tăng
cường độ phân giải của ảnh truyền hình mà khơng cần thay đổi cấu trúc bên trong
của hệ thống chuyển tải, nén ảnh trong khi truyền đi xa hoặc lưu trữ. Vấn đề này
được trình bày một cách chặt chẽ trên quan điểm xử lý tín hiệu hai chiều. Cuốn
sách này được chia làm 17 chương. Mỗi một chương đều đề cập đến một vấn đề
cơ bản khác nhau và phục vụ cho các chương tiếp theo. Để hiểu tường tận, bạn
phải đọc các chương theo đúng thứ tự mà nó được trình bày. Để hiểu đầy đủ thì
yêu cầu phải chuẩn bị một số kiến thức cơ sở. Hiện nay, ngơn ngữ lập trình C
được sử dụng phổ biến trong các bài toán kỹ thuật. Vì vậy, tơi chọn C làm ngơn
ngữ cho các chương trình nguồn của tất cả các thuật tốn. Bạn cần phải có một số
kiến thức cơ bản về C để hiểu các chương trình này. Bạn có thể nghiên cứu C khi
làm việc với cuốn sách này. Nó sẽ giúp bạn có các kỹ năng thực tế và đồng thời
kiểm tra kiến thức về ngôn ngữ C của bạn. Phép biến đổi Z được sử dụng xuyên

suốt trong cuốn sách này và được trình bày trong chương 3. Các khái niệm tốn
học này địi hỏi bạn cần phải hiểu biết tường tận tất cả các tài liệu được trình bày
trong các phần trước. Năm chương đầu tiên có thể phục vụ cho các sinh viên năm


thứ ba hoặc năm thứ tư của trường đại học hoặc cao đẳng, ngành điện, cơ khí hoặc
máy tính. Cuốn sách cũng có thể được sử dụng trong các bài giảng tốt nghiệp, tốt
nhất là hơn hai học kỳ. Lĩnh vực này cũng hấp dẫn với sinh viên các ngành truyền
hình, sinh vật học, thơng tin, các ứng dụng qn sự .... Ngoài ra một máy PC (286
hoặc hơn) với vỉ mạch VGA sẽ dùng trong cuốn sách này.
Chương 16 sẽ đề cập đến thiết kế phần cứng, và giả thiết rằng độc giả đã có
hiểu biết cơ bản về mạch số và tương tự. Nếu bạn đã qua một khoá học cơ bản về
điện tử, nâng cao hơn về mạch số thì bạn sẽ hiểu các vấn đề trình bày trong phần
này. Tôi đề nghị bạn nên đọc một cuốn sách điện tử nói về các ứng dụng của bộ
khuyếch đại thuật toán và một cuốn sách khác cung cấp cho bạn những hiểu biết
cơ bản về mạch số, trước khi cố gắng để đọc chương 16.
1.3 Biểu diễn ảnh
ảnh có thể biểu diễn dưới dạng tín hiệu tương tự hoặc tín hiệu số. Trong biểu
diễn số của các ảnh đa mức xám, một ảnh được biểu diễn dưới dạng một ma trận
hai chiều. Mỗi phần tử của ma trận biểu diễn cho mức xám hay cường độ của ảnh
tại vị trí đó. Mỗi phần tử trong ma trận được gọi là một phần tử ảnh, thơng thường
kí hiệu là PEL (Picture Element) hoặc là điểm ảnh (Pixel).
- Với ảnh đen trắng: Nếu dùng 8 bit (1 byte) để biểu diễn mức xám, thì số các
mức xám có thể biểu diễn được là 28 hay 256. Mỗi mức xám được biểu diễn dưới
dạng là một số nguyên nằm trong khoảng từ 0 đến 255, với mức 0 biểu diễn cho
mức cường độ đen nhất và 255 biểu diễn cho mức cường độ sáng nhất.
- Với ảnh màu: Cách biểu diễn cũng tương tự như với ảnh đen trắng, chỉ khác là
các số tại mỗi phần tử của ma trận biểu diễn cho ba màu riêng rẽ gồm: đỏ (red),
lục (green) và lam (blue). Để biểu diễn cho một điểm ảnh màu cần 24 bit, 24 bit
này được chia thành ba khoảng 8 bit. Mỗi khoảng này biểu diễn cho cường độ

sáng của một trong các màu chính. Để hiểu việc số hố ảnh hãy xem hình 1.1.

Pixel
or PEL

Độ sáng trung bình trong mỗi
hình chữ nhật = giá trị một
điểm ảnh.

Hình 1.1 Biểu diễn của một mức xám của ảnh số.


Trong hình này một lưới chia ơ vng tưởng tượng được đặt lên ảnh. Độ lớn
mỗi ô vuông của lưới xác định kích thước của một điểm ảnh. Mức xám của một
điểm được tính bằng cường độ sáng trung bình tại mỗi ơ vng này. Mắt lưới càng
nhỏ thì cho chất lượng ảnh càng cao. Trong kỹ thuật truyền hình tiên tiến, mục
đích là cung cấp cho người xem, hình ảnh chất lượng cao, với độ phân giải gấp hai
lần so với các chuẩn hiện nay.
Trong kỹ thuật tương tự, một bức ảnh thường được biểu diễn dưới dạng các
dòng nằm ngang kế tiếp nhau (Hình 1.2). Mỗi dịng là một tín hiệu tương tự mang
theo các thơng tin về cường độ sáng dọc theo một đường nằm ngang trong ảnh
gốc. ảnh trên một chiếc TV được hiện lên qua các dòng quét này. Mặc dù thuật
ngữ "tương tự" được dùng để mô tả cho các ảnh quét liên tiếp như thế này nhưng
thực tế ảnh chỉ tương tự dọc theo hướng nằm ngang. Nó là rời rạc khi xét theo
hướng dọc và chính vì vậy mà tín hiệu ảnh là tín hiệu lai nửa tương tự, nửa số.
Vấn đề về tín hiệu lai được đề cập đến trong các chương 14, 15 và 16. Một máy
truyền hình được thiết kế để thu tín hiệu truyền hình mã hố theo tiêu chuẩn NTSC
của Mỹ có khả năng hiển thị xấp xỉ 525 dịng. Cơng nghệ truyền hình tiến bộ nỗ
lực để cung cấp cho chúng ta số lượng các dòng gấp hai lần, cho độ phân giải tốt
hơn là TV màn ảnh rộng. Một TV có màn ảnh lớn hơn 28 inch được coi là một TV

có màn ảnh rộng. Một điều cần chú ý là một chiếc TV thì có khả năng hiện một số
dịng như nhau cho dù nó là 5 inch hay là 50 inch. Màn ảnh lớn nhất của loại TV
dòng quét xen kẽ này mà mắt người có khả năng phân biệt được từ khoảng cách
thông thường vào khoảng 3 mét. Các tiêu chuẩn truyền hình và khả năng phân biệt
của mắt người được đề cập đến trong chương 14.
x'(t')
=x(t.nT)
n=0
x(t,0)

n=1
x(t,T)

xung
đồng
bộ.

xung
đồng
bộ.

T
t=0

t=0
1st line scan

t=0

1st line scan


t'
time


Hình 1.2 Biểu diễn của một ảnh tương tự.
1.4 Một hệ thống xử lý ảnh cơ bản
Một hệ thống xử lý ảnh cơ bản có thể bao gồm: máy tính cá nhân kèm theo vỉ
mạch chuyển đổi đồ hoạ VGA hoặc SVGA, đĩa chứa các ảnh mà bạn dùng để
kiểm tra các thuật tốn và một màn hình có hỗ trợ VGA hoặc SVGA.
Nếu ngân sách bạn cho phép, tôi đề nghị bạn nên có một hệ thống như trong
hình 1.3. Nó bao gồm một máy tính PC có kèm theo thiết bị xử lý ảnh. Nối với
cổng vào của thiết bị thu nhận ảnh là một video camera, và cổng ra nối với một
màn hình. Thực tế, phần lớn các nghiên cứu của chúng ta được đưa ra trên ảnh
mức xám (ảnh đen trắng). Bởi vậy, hệ thống của bạn sẽ bao gồm một thiết bị xử lý
ảnh đen trắng và một màn hình đen trắng.
ảnh mức xám được áp dụng trong nhiều lĩnh vực như sinh vật học hoặc trong
công nghiệp. Thực tế chỉ ra rằng bất kỳ ứng dụng nào trên ảnh mức xám cũng ứng
dụng được trên ảnh màu. Vì lý do này tơi đề nghị hệ thống của bạn ban đầu chỉ
bao gồm các thiết bị thu nhận và hiển thị ảnh đen trắng. Trong chương 11 chúng ta
sẽ đề cập đến lĩnh vực xử lý ảnh màu. Với ảnh màu, tôi đề nghị bạn sử dụng một
hệ thống mới giống như hình 1.3, ngoại trừ bạn cần một camera TV màu và một
monitor đa tần số (ví dụ như NEC multiSync, Sony multiscan, hoặc Mitsubishi
Diamond Scan ) để hiển thị ảnh màu. Nếu khả năng tài chính của bạn khơng cho
phép, bạn có thể vẫn dùng PC của bạn kèm theo vỉ mạch VGA và monitor VGA,
và dùng ảnh được cho trong cuốn sách này.
C a m e r a
t r u yÒ n h ì n h
vớ i ống kính
c ó kh ả n ă ng

phóng to, thu
nhỏ.

Đến thiết bị
nhận ảnh

Màn hình
đồ hoạ và
văn bản

Đến m àn
hình video

Thiết bị
nhận ảnh

Màn
hình
video

Máy tính cá nhân

Hỡnh 1.3 Một hệ thống xử lý ảnh.
Bây giờ chúng ta đề cập đến tất cả các khối trong hệ thống.


Thiết bị nhận ảnh. Chức năng của thiết bị này là số hóa một băng tần số cơ
bản của tín hiệu truyền hình cung cấp từ một camera, hoặc từ một đầu máy VCR.
ảnh số sau đó được lưu trữ trong bộ đệm chính, bộ đệm này có khả năng được địa
chỉ hoá (nhờ một PC) đến từng điểm bằng phần mềm. Thơng thường thiết bị này

có rất nhiều chương trình con điều khiển mà có thể lập trình được thông qua ngôn
ngữ C. Khi mua một thiết bị bạn cần chú ý các điểm sau:
1. Thiết bị có khả năng số hố ảnh dùng ít nhất là 8 bit (256 mức xám) và ảnh
thu được phải có kích thước ít nhất là 512  512 điểm hoặc hơn nữa.
2. Thiết bị phải chứa một bộ đệm ảnh để lưu trữ một hoặc nhiều ảnh có độ
phân giải 512  512 điểm ảnh.
3. Thiết bị phải được kèm theo một bộ đầy đủ thư viện các chương trình con có
khả năng giao diện với các chương trình C viết bằng Turbo C hoặc
Microsoft C.
4. Sổ tay hướng dẫn sử dụng cũng phải được kèm theo, bao gồm cả dạng chứa
trên đĩa và khi in.
5. Một số thiết bị cho phép tuỳ chọn sử dụng cả hai chế độ văn bản và đồ hoạ
trên cùng một màn hình hoặc hai màn hình riêng biệt. Mặc dù chi tiết này là
khơng cần thiết, nhưng nó sẽ rất có giá trị trong trường hợp bạn bị giới hạn
về không gian lắp đặt hoặc khả năng tài chính.
Camera. Tổng qt có hai kiểu camera: kiểu camera dùng đèn chân không và
kiểu camera chỉ dùng bán dẫn. Đặc biệt là trong lĩnh vực này, camera bán dẫn
thường hay được dùng hơn camera đèn chân không. Camera bán dẫn cịn được gọi
là CCD camera do nó dùng các thanh ghi dịch đặc biệt gọi là thiết bị ghép (chargecoupled devices- CCDs). Các CCD này chuyển các tín hiệu ánh sáng từ bộ cảm
nhận ánh sáng bố trí ở phía trước camera thành các tín hiệu điện mà sau đó được
mã hố thành tín hiệu TV.
Loại camera chất lượng cao thì cho tín hiệu ít nhiễu và có độ nhậy cao với ánh
sáng. Khi bạn chọn mua camera thì bạn cần chú ý đến các thấu kính của máy. Tơi
đề nghị bạn nên chọn một thấu kính từ 18 đến 108 mm với f-stop từ 2.5 đến 18.
Một vài người bán hàng sẽ cung cấp trọn gói camera và thấu kính.
Sau đây là danh sách các nhà sản xuất:
1. Pulnix America Inc, 770 Lucerne Drive, Sunnyvale, CA 84086. Tel. 408773-1550; fax 408-737-2966.
2. Sony Corp. of America, Component Products Co., 10833 Valley View St.,
Cypress, CA 90630. Fax 714-737-4285.
3. Parasonic, industrial camera division: 201-329-6674.

4. JVC Professional: 1-800-JVC-5825.
Monitor video. Một số các nhà sản xuất (như Sony) sản xuất các loại monitor
đen trắng chất lượng cao. Bạn nên sử dụng loại monitor chất lượng cao, vì sử dụng
các monitor chất lượng thấp có thể làm bạn nhầm lẫn kết quả. Một monitor 9 inch


là đủ cho yêu cầu làm việc của bạn. Để hiển thị ảnh màu, bạn nên dùng một
monitor đa hệ.
Máy tính. Phần mềm cho ở trong sách này được phát triển để làm việc trên tất
cả các máy sử dụng hệ điều hành DOS. Mặc dù máy XT có thể chạy được các
chương trình này, nhưng để tăng cường tốc độ bạn cần phải có một máy tính 486
hoặc hơn. Ngày nay thì một máy tính 486-66 MHz cịn rẻ hơn giá các máy XT
cách đây vài năm. Để chắc chắn thì các máy này phải có sẵn các khe cắm cho
phần xử lý ảnh. Các chương trình thiết kế và lọc ảnh có thể chạy trên bất kỳ hệ
thống nào. Các chương trình con hiển thị ảnh dùng vỉ mạch VGA và có sẵn trên
đĩa đi kèm theo cuốn sách này. Các chương trình con hiển thị ảnh cũng hỗ trợ cho
hầu hết các vỉ mạch SVGA.
Phần mềm. Tôi dùng Borland Turbo C (version 2.0) trong suốt cuốn sách này.
Đây là một chương trình biên dịch hồn thiện. Bạn cũng cần phải dùng đến Turbo
assembler trong chương 11. Bạn cũng có thể dùng phiên bản mới nhất của Borland
C.
1.5 Cách trình bày của cuốn sách
Cuốn sách có 17 chương, gồm cả chương giới thiệu. Mỗi chương đề cập tới một
chủ đề.
Chương 2 giới thiệu với bạn khái niệm hệ thống 2 chiều và việc áp dụng vào xử
lý ảnh.
Chương 3 nói về việc thiết kế mạch lọc đáp ứng xung hai chiều và giải thuật
lọc ảnh.
Chương 4 đề cập đến những cách khác nhau trong việc nâng cao chất lượng
ảnh, như mạch lọc thông cao, lọc Hommorphic và biến đổi biểu đồ.

Chương 5 nói về khía cạnh làm nổi và tách ảnh. Các thuật toán tách biên các
ảnh cần khôi phục sẽ được đề cập đến ở chương 10.
Chương 6 đề cập chi tiết đến giải thuật biến đổi Fourier nhanh. Sự lược bỏ bớt
FFT cũng được đề cập đến. Trong các thuật toán lược bỏ FFT, số mẫu
đầu vào có thể ít hoặc nhiều hơn số mẫu đầu ra.
Chương 7 đề cập đến những tính chất của ảnh số. Chúng tôi sẽ minh hoạ những
phần quan trọng của ảnh. Tiếp đến là định lý lấy mẫu.
Chương 8 đề cập đến việc thiết kế FIRs sử dụng hàm cửa sổ.
Chương 9 đề cập đến mạch lọc đáp ứng xung 2 chiều. Một phương pháp thiết
kế đơn giản được giới thiệu nhằm cung cấp IIRs pha tuyến tính hai
chiều ổn định.
Chương 10 nói đến các kỹ thuật khơi phục ảnh.
Chương 11 đề cập đến màu và xử lý ảnh màu. Giới thiệu các màu cơ sở và sự
hoà trộn các màu dựa trên các màu chính.
Chương 12 đề cập đến mạng thần kinh cho việc phân loại màu.
Chương 13 nói về chủ đề nén dữ liệu ảnh.


Chương 14 đề cập chi tiết về tín hiệu vơ tuyến và chuẩn vô tuyến. Giới thiệu về
lĩnh vực mạch lọc lai hai chiều và giải thích ứng dụng của mạch lọc lai
hai chiều trong tín hiệu vơ tuyến.
Chương 15 nói đến chủ đề mạch lọc lai hai chiều. Giải thích về phương pháp
thiết kế.
Chương 16 thiết kế phần cứng cho việc xử lý tín hiệu vơ tuyến trong thời gian
thực. Nghiên cứu sự thực hiện pipelining, systolic và semisystolic.
Chương 17 cung cấp chỉ dẫn về mạch lọc ba chiều, để có thể dùng làm ảnh
“chuyển động”.
Từ chương 2 đến chương 15 có chứa các chương trình nguồn C, thực hiện các
thuật toán. Các ứng dụng liên quan đi kèm ở tất cả các chương.



chương

2
Các hệ thống hai chiều
2.1 Chỉ dẫn
Các tín hiệu vốn là hai chiều thì phải được xử lý bằng kỹ thuật xử
lý tín hiệu hai chiều. Các điểm ảnh được coi là một dạng tín hiệu hai
chiều, vì vậy việc xem xét các kiến thức cơ bản của hệ thống hai
chiều (2-D) là cần thiết. Trong chương này chúng ta sẽ xem xét biểu
diễn tần số và biểu diễn không gian của tín hiệu hai chiều, và cung
cấp kiến thức cần thiết cho việc phát triển các kỹ thuật xử lý ảnh hai
chiều như là nổi ảnh, trơn ảnh và khơi phục ảnh.

2.2 Các tín hiệu hai chiều
Một tín hiệu lấy mẫu hai chiều được biểu diễn dưới dạng một
mảng hai chiều x(n1TV,n2TH) (V: Vertical - chiều dọc, H: Horizontal
- chiều ngang). ở đây n1, n2 là số nguyên và TV, TH là khoảng cách
lấy mẫu theo chiều ngang và chiều dọc. x(n1TV, n1TH) thường được
ký hiệu tắt là x(n1,n2) và biểu diễn cho cường độ sáng hay là biên độ
tín hiệu tại điểm (n1,n2) trong miền khơng gian. Hình 2.1 giới thiệu
một phép biểu diễn trong miền không gian, ở đây cường độ sáng
của tín hiệu được ký hiệu bởi chiều cao tại điểm x(n1TV, n2TH). Chú
ý rằng TV là khoảng cách lấy mẫu giữa hai cột dọc kế tiếp nhau, TH
là khoảng cách lấy mẫu giữa hai dòng ngang kế tiếp nhau của tín
hiệu 2-D.
Mặc dù một tín hiệu lấy mẫu 2-D có thể xử lý như các dãy của tín
hiệu lấy mẫu một chiều bằng cách xử lý tất cả các hàng (cột) một
cách tuần tự song cách tiếp cận này không cho một kết quả mong
đợi như khi xử lý hai chiều. Ví dụ, nếu chúng ta dùng một bộ lọc

7


làm nổi đường biên ảnh 1-D, cụ thể đó là một bộ lọc thông cao, trên
một ảnh bằng cách xử lý từng hàng một, thì đường biên sẽ phần lớn
được làm nổi bật dọc theo các đường thẳng đứng. Các đường biên
ảnh nằm theo các đường nằm ngang sẽ không được làm nổi một
chút nào và các đường biên nằm theo các hướng khác ngoài hai
hướng này sẽ nhận được hiệu ứng làm nổi ảnh ít hơn các đường
biên dọc. Để đạt được hiệu quả như nhau theo mọi hướng, tín hiệu
được lấy mẫu hai chiều phải được xử lý qua một hệ thống 2-D
(Hình 2.2).
Trong hệ thống tuyến tính bất biến - TTBB (Linear Shift Invariant
- LSI), đáp ứng đầu ra có thể tính theo cơng thức :
(2.1)

y(n1 , n2 )  x(n1 , n2 ) * h(n 1 , n2 )

Dấu * được hiểu là tích chập và h(n1,n2) là đáp ứng xung của hệ
thống 2-D. Biểu thức (2.1) có thể viết là:


y(n1 , n 2 ) 



  x(k , k
1

2


)h(n1  k1 , n 2  k 2 )

k1   k 2  

(2.2)
n2TH
x(n1,Tv,n2,TH)

TH
2T

n1Tv

Hình 2.1 Biểu diễn trong miền khoảng cách.

2.3 Một số dãy 2-D thông dụng
Chúng bao gồm:
1. Dãy xung đơn vị :

8


1 víi n1  n 2  0
 ( n1 , n2 )  u 0 (n1 , n 2 )
0 với các trường hợp còn lại

(2.3)

2. Dóy nhảy bậc đơn vị :

1 víi n1 , n2  0
u 1 (n1 , n 2 )  
0 víi các trường hợp còn lại

(2.4)

3. Dóy hm m:
a1n1 a 2n2 víi n1 , n2  0
x(n1 , n 2 )
với các trường hợp còn lại
0

(2.5)

4. Dóy tớn hiu hình sin (phức):
-
x ( n1 , n 2 )  e j (1n1  2 n2 )

x(n1,n2)

(2.6)

y(n1,n2)
h(n1,n2)

Hình 2.2 Xử lý tín hiệu 2-D.

2.4 Đáp ứng tần số của hệ thống 2-D -TTBB
Đặt

x(n1 , n2 )  e j (1n1  2n2 )

Đáp ứng ra có thể rút ra khi dùng biểu thức (2.2).


y(n1 , n2 ) 



  e 

1 ( n1  k1 )  2 ( n2  k 2 )

j



h ( k1 , k 2 )

(2.7)

k1  k 2  

hoặc


y(n1 , n 2 )  e j (1n1  2 n2 )



 e

 j (1k1   2 k 2 )

h ( k1 , k 2 )

(2.8)

k1   k 2  

Công thức này có thể viết lại thành
y(n1 , n2 )  x(n1 , n2 ) H (1 ,  2 )

Tín hiệu ra là tín hiệu hình sin phức (sinusoid) hồn tồn có cùng
tần số như tín hiệu vào, nhưng biên độ và góc pha thì bị thay đổi bởi
9


hàm khuyếch đại phức H(1,2). Hàm khuếch đại này gọi là đáp
ứng tần số và được cho bởi
k1  

H (1 ,  2 ) 

k 2 

 

h( k1 , k 2 )e  j (1k1  2 k2 )

(2.9)

k1   k 2  

Biểu thức e  j ( k  k ) được gọi là nhân. Nếu khoảng cách cách lấy
mẫu TV,TH đã được biết thì biểu thức (2.9) có thể viết lại thành
1 1



H (u , v) 

2 2



  h(k1TV , k 2TH )e  j 2 (uk T ,vk T
1 V

2 H)

(2.10)

k1   k 2 

1, 2 có thứ nguyên là radian/đơn vị, cịn u và v có thứ ngun là
vịng/đơn vị. Đơn vị ở đây có thể là đơn vị khoảng cách (như cm,
inch) hoặc là đơn vị thời gian (như giây). Việc chọn đơn vị (thời
gian hoặc khoảng cách) phụ thuộc nguồn gốc của ảnh, đó là một

phép chiếu từ không gian ba chiều lên mặt phẳng hai chiều. Nếu ta
xử lý với một ảnh lấy ra trực tiếp từ ma trận CCD camera thì TV và
TH (và do đó là đơn vị) phải tính theo chiều khơng gian (xem hình
2.3). Mặt khác, với một ảnh truyền hình thì TV và TH phải theo chiều
thời gian (xem hình 2.4).
Từ (2.9) ta có thể viết
H (1  2 ,  2 )  H (1 ,  2 )
H (1 ,  2  2 )  H (1 ,  2 )

(2.11)
H (1  2 ,  2  2 )  H (1 ,  2 )

Và từ (2.10) ta có thể viết

1 
H  u 
, v   H (u , v )
TV 


1
H  u , v 
TH



  H (u , v)




1
1
H  u 
,v 
TV
TH


(2.12)


  H (u , v)


TV
10

TH