chuyen de boi gioi toan 7

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (94.39 KB, 8 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Båi giái to¸n 7
Chuyên Đề 1: Thực hiện phép tính

A. lý thuyÕt

- nhóm cộng trừ các phân số cùng mẫu( chú ý đến thứ tự T H phép tính )
- đặt thừa số chung nếu có

- ®a các số thập phân,hỗn số ,luỹ thừa về các số nguyên ,phân số

1 1 1

12 13 14

x x x

- dùng quy tắc phá ngoặc nếu có 
- sử dụng c«ng thøc 1 1 1

1 ( 1)

n n  n n víi n € N

-1

n

n

1 1

( 1)! ! ( 1)!

n

n n  n víi n € N

B. bµi tËp
1, tÝnh

a.-1-1 1 1 1 1 1 1 1

3 6 10 15 21 28 36 45      

b, 1 1 1 ... 1

1.2.3 2.3.4 3.4.5   18.19.20
c, A=1+5+52 +53+54+…+549+550
d, A=( 12 1).(12 1).(12 1)...( 12 1)

2  3  4  100 
e, A=2100 -299 +298 -297 +…+22 -2

g, A= 1 12 13 ... 199
3 3 3  3
2, Chøng minh r»ng
a, 1 2 3 ... 2003 1

2! 3! 4!   2004!

b,1.2 1 2.3 1 3.4 1 ... 999.1000 1 2

2! 3! 4! 1000!

   

    

c, 232 25 2 ... 219 2 1
1 .2 2 .3  9 .10 
d, 1 22 33 ... 100100 3

3 3 3  3 4
Chuyên Đề 2 :tìm x

A. lý thuyết

- dạng 1 : tìm x dạng tổng hiệu tích thơng
Cách 1: - TSCB=Tổng-shđb

-SBT =H+ST
- ST =SBT-H

- TSCB= TÝch :TS§B
-SC =SBC:Th¬ng
-SBC =Th¬ng . SC

Cách 2 : dùng quy tắc chuyển vế và đổi dấu
Bài tập áp dụng ;

1, 0,5(x-6,2) -3,4(x+0,7) =0

2, x+ (x+ 1) +( x+ 2)+ …+(x+2003) = 2004
3, 1

x

 1

x

 1

x

= 1 1

13 14

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

4, 21 3 3 3 .

3 x 2 2 x

   

    

   

5, 3: 12 52 25

2 x 3 3 3

 

  

 

  6,

7 2 4 6

2 : 3 1 7

2 x 5 5 5

 

  

 

 

8, 4 3 2 1

2000 2001 2002 2003

x x x x

  

- dạng 2 ; tìm x trong du giỏ tr tuyt i

- Đa về dạng A b thì:- nếu b<0 thì không có giá trị của x
- -nếu b0 thì A=b hoặc A =-b
- dạng A B ...C 0 thì A=0 và B=0 vµ…. vµ C=0
-dạng A B thì A =B hoặc A=-B

-dạng A B ... C D thì ta
- bỏ dấu giá trị tuyệt đối bằng cách lập bảng xét dấu

- xét từng trờng hợp đối với x khi bỏ dấu giá trị tuyệt đối
- đối chiếu với điều kiện để tìm x thoả mãn

Bài tập áp dụng
1, 22 3 2

x 

2, 7,5-35 2 x 4,5

3, 3x 4  3y5 0

4, 9 3 1 0

3 4 2

x  y  z 

5, x1 x 2 x 3 ...  x 2004 2x 4010

6, 2x1 3x 5 3

7, x 3 x14 17

8, 2 3 1 2 3 0

4 2

x  y  x y z 

9, 1 2 1 4 5 0

2 3

x  y  z 

10, x1 y 3 3
dạng3: Tìm x dạng luỹ thừa

- khi x ở cơ số ta đa về cùng số mũ : am = bm th× a=b 
- Khi x ë sè mũ ta đa về cùng cơ số : am = an th× m=n

- Khi khơng rơi vào hai trờng hợp trên ta làm theo trờng hợp đặc biệt
+Sử dụng công thức luỹ thừa để biến đổi và đặt tha s chung

+ sử dụng phơng pháp nhẩm nghiệm và chøng minh nghiƯm duy nhÊt
Bµi tËp ¸p dơng

1, a. 32<2n<256 b. 2.32>2n >4
c. 9.27 <3n <243 d, 1.27 3

n n

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>













1 8

4 6

, 2 .3 12

, 2 4 , 27 3
, 3 4 5

,10 : 5 5

, 3 2 243

, 2 1 2 1

x y x

x y y x

x x x

x y x

n
h
p
y
r x

q x x



 



 

 



 

  

2 1

1 1

3
1

, 2 . 4.2 9.2
2

,3.2 .16 2048
,5 5 650
,7 2.7 345

,3 5.3 162

4 2

9 3

n n

n

e
f

g
i
k
m




 

 



 



 

   



   

   

Bài2 tìm x,y z biÕt



x 2



2



y 3



2 0

2, 5(x-2).(x+3)=1

3, -(x-y)2=(yz-3)2+(z+1)2
4, x4 x3 0





2 1
7

343
49

x





6, 81-2x .27x=95
7, 2x +2x+3 =288
8, 32-x.16x=2048
9, 2-1.2x+4.2x=9.25

10, 9.27 3x 243

 

Dạng 4: Tìm x trong tỉ lÖ thøc

- tõ d¹ng a:b =c:d a c a d b c. .

b d

    t×m x

- T×m x theo cách tìm số chia và số bị chia khi biết thơng
Bài tập áp dụng

1, 2,5:4x =0,5:0,2
2, 0, 2 :11 2



6 7



53 x

37 3

13 7

x
x

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>





2 4

1 7

2 3 3

5, 3 2 :1 2 : 2

5 7 5

31 2 9
6,

23 4

3 2

8 3

1,64
8,

8,51 3,11

3 2 3 1

5 7 5 3

2 1 18
10,

1 5

x x

x
x
x
x

x
x

x x

x

 



 

 













 



 





Dạng 5: tìm x dựa vào tính chất d·y tØ sè b»ng nhau

- Thuéc tÝnh chÊt : 1 2 3 1 2 1 2

1 2 3 1 2 1 2

... ...

...

... ...

n n n

a a a a a a a a

a a

b b b b b b b b b b

     

     

     

- Nhân cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số để thoả mãn theo
giả thiết

- Quy đồng hai phân số có chung một ẩn để đa về dãy các tỉ số bằng
nhau

- luỹ thừa cùng bậc hai vế của dãy tỉ số bằng nhau để thoả mãn giả thiết
- lu ý khi hai vế của đẳng thức là luỹ thừa bậc chẵn thì kết quả cho hai

đáp số là âm và dơng

- Nếu giả thiết cho ở dạng tích ta sử dụng phơng pháp đặt ẩn
Bài tập áp dụng

10 6 21

x y z

  vµ 5x+y-2

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

2 2

3 3 3

2 2 2

2, ; ; 2 3 6

3 4 3 3

2 3 4

3, ; 2 3 49

3 4 5

1 3 5

4, ;5 3 4 50

2 4 6

5, ; . . 810
2 3 5

4 2 3

6, ; . . 12

1 2 2

7, ; 25

3 4

2 1 3 2 2 3 1

5 7 6

9, ; 14

8 64 212
10,

x y y z

x y z

x y z

x y z

x y z

z x y
x y z

x y z

x y z

x y

x y x y

x

x y z

x y z
y x y

    

  

    

  

  

  

   

 

    

 



10 10

; . 1024
5

x

x y 

Dạng 6 : Tìm x trong dấu căn bậc hai

- Đa về dạng A B nếu B<0 thì không có giá trị của x
nếu B0thì A =B2

- Đa về dạng A B thì A=B

- Ngoi hai trng hợp cơ bản trên ta có thể sử dụng các phơng pháp sau
+ Chuyển vế và bình phơng hai vế khi hai vế đều dơng

+ Sử dụng phơng pháp đặt ẩn

+ Sư dơng phơng pháp nhẩm nghiệm vá chứng minh nghiệm duy
nhất

+ Sử dụng tính chất của bất đẳng thức sau ACvà B C thì
A=B=C tìm đợc x

+ Sư dơng tÝnh chÊt A2 A


+ Sử dụng tính chất A2+B2++C2=0 thì A=0và B=0và và C=0
Bài tập áp dụng









2
1) 2 10 8

2) 1 4

3)5 2 1 3
4) 1 . 2 1

x
x

x

x x x

  

 

  

   



x 2



2 



y 3



2  z y x  0
6, 2x1 x 1

7) x2 3x 2 2x2 3x 1

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

2 2 2

8) 2 1 2

9) 1 2 5

10) 2 3 4 8 4 2

x x

x x x

x x x x x

  

    

      

Chuyên đề 3 : Chứng minh đẳng thức
- Sử dụng sơ đồ phân tích đi lên

- Sử dụng các tính chất của tỉ lệ thức , tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
- Sử dụng đặt ẩn để đa chúng về cùng một giá trị

- Có thể sử dụng phần bù và giá trị trung gian để chứng minh đắng thức
Bài tập áp dụng

1, Cho tØ lÖ thøc a c

b d Chøng minh r»ng

a c

a b c d víi a# b, c#d

Giải

Cách 1: a c

a b c d



a.(c-d)=c.(a-b)

a.c-a.d=a.c-b.c

a.d=b.c

a c

b d

C¸ch 2 : a c a b a b

b d c d c d



   

 (theo tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau )

a a b c a

c c d c d b a



   

   

a c

b a c d

 

   (điều phải chứng minh)

Bài tập

1, Cho tØ lÖ thøc ; a c

b d Chứng minh các đẳng thức sau

2 2
2 2

2 2
2

2 2

2 3 2 3

)

2 3 2 3

)
)( )

a b c d

a

a b c d
ab a b
b

cd c d
a b a b
c

c d c d

 



 






 



 

2, Cho a b c

b  c d Chøng minh r»ng

a b c a
b c d d

 

 



 

 

 

3, Cho a c

b d Chứng minh các đẳng thức sau



 



)

) . .

a b c d
a

a b c d

b a b c d a b c d a b c d a b c d

 



 

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>



 



) )

) 2 . . 2

n n n

n n

a a b

c

c c d

d a c b d a c b d



 



 



 

    

4, Cho a b c a b c

a b c a b c

   



    (b#0) .Chøng minh r»ng c=0

5, Cho bz cy cx az ay bx

a b c

  

  Chøng minh r»ng x y z

a b c

Chuyên đề 4 : Chứng minh chia hết

- Sư dơng tÝnh chÊt chia hÕt cđa mét tỉng , mét hiƯu
a m



a b m



b m



 






 ;(a-b)m

- Sử dụng tính chất một tổng chia hết cho một số khi tổng số d chia hết
cho số đó , một hiệu chia hết cho một số khi tổng số d chia hết cho số
đó

- Sử dụng tính chất của đồng d thức
1, ab (mod m) thì anbn (mod m)
2, ab (mod m) thì a+c  b+c (mod m)
3, ab (mod m) thì a.c  b.c (mod m)
4, ab (mod m) thì a+m.c  b (mod m)
5, af(m)  1(mod m) trong đó f(m)=(

1 2

1 1 1

1 ). 1 ... 1 .

n

m

p p p

 

      

   

trong đó m đợc phân tích thành tích các thừa số nguyên tố : m=p1.p2…pn
Bài tập áp dụng :

1, Chøng minh r»ng :

























6 5 4

7 9 3

5 15

2 1 3 2

2 1 2

2003 2002

2 100

) 7 7 7 55
) 81 27 9 405
) 16 2 33

) 3 3 2 2 6

) 12 11 133

)75. 4 4 ... 4 1 25 400
)3 3 ... 3 120

n n n n

n n

a
b
c
d
e
f
g

   

 

 

 



  



    

  












2 2

) 3n 2n 3n 2n 10

h  

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8></div>

chuyen de boi gioi toan 7













<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>





















<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>



 

 

 





 

 

 



































Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về