de thi hsg huyen mang thit vinh long
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (102.02 KB, 3 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
<b>PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO</b> <b>ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI VỊNG HUYỆN</b>
<b>MANG THÍT</b> <b>CẤP THCS. Năm học 2010-2011</b>
<b>Mơn Tốn. Thời gian làm bài 150 phút</b>
<b>Khóa thi ngày 25/11/2010.</b> <b>Không kể thời gian giao đề</b>
<b>Bài 1. (2 điểm)</b>
a/. Chứng minh rằng hiệu giữa số có dạng 1ab1 và số được viết dưới dạng chính các chữ số đó nhưng
theo thứ tự ngược lại là bội của 90.
b/. Tỉ số của hai số bằng 2 : 7. Nếu thêm 35 vào số thứ nhất thì tỉ số giữa chúng sẽ bằng 11 : 14. Tìm
hai số đó.
c/. So sánh
8 8
8 8
10 2 10
A và B
10 1 10 3
(không sử dụng máy tính để tính giá trị gần đúng để so sánh)
d/. a chia hết cho m, b chia hết cho m, (a+b+c) chia hết cho m. Chứng minh rằng c chia hết cho m với
a, b, c, m là số nguyên, m khác 0.
<b>Bài 2. (2 điểm).</b>
a/. Tìm hai số hữu tỉ x, y sao cho x + y = x . y = x : y.
b/. Cho đa thức f(x) = x17<sub> – 2010x</sub>16<sub> + 2010x</sub>15<sub> – 2010x</sub>14<sub> + … – 2010x</sub>2<sub> +2010x – 1.</sub>
Tính giá trị đa thức tại x = 2009.
<b>Bài 3. (2 điểm).</b>
a/. Vận dụng hằng đẳng thức chứng minh rằng: 3<sub>2</sub> <sub>5</sub> 3 <sub>2</sub> <sub>5</sub> <sub>2</sub>
.
b/. Chứng minh rằng nếu a > 0, b > 0, c > 0 thì 1 1 1 3
b c a c a b a b c
<b>Bài 4. (2điểm).</b>
Giải phương trình.
a/. 6x<sub> – 4.3</sub>x<sub> – 27.2</sub>x<sub> + 108 = 0</sub>
b/. x(x + 1)(x + 2)(x + 3) = 24
<b>Bài 5. (2điểm).</b>
Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn dựng tia
tiếp tuyến Ax. Chon M là một điểm trên Ax (M khác A) kẻ tiếp tuyến MC tới đường tròn. Đường thẳng
BC cắt Ax ở N.
a/. Chứng minh rằng MA = MN.
b/. Gọi giao điểm của BM với đường thẳng CH vng góc với AB là I. Chứng minh I là trung điểm của
CH.
</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
<b>PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI VỊNG HUYỆN</b>
<b>MANG THÍT</b> <b>CẤP THCS. Năm học 2010-2011</b>
<b>Chấm thi ngày 26/11/2010</b> <b>Môn Toán. Thời gian làm bài 150 phút</b>
<b>Bài 1. (2 điểm)</b>
a/. 1ab1 1ba1 1000 100a 10b 1 1000 100b 10a 1
90a 90b 90 a b
(0,25đ)
Vậy 1ab1 1ba1 là bội của 90. (0,25đ)
b/. gọi hai số cần tìm là a và b, ta có : a 2
b7
Theo đề bài ta có : a 35 11 a 35 11
b 14 b b 14
35 11 a 11 2 1
b 14 b 14 7 2
. (0,25đ)
Do đó b = 70 ; a = 20. (0,25đ)
c/. Ta có :
8
8 8
10 2 3
A 1
10 1 10 1
,
8
8 8
10 3
B 1
10 3 10 3
(0,25đ)
Vì 108<sub> – 1 > 10</sub>8<sub> – 3 nên </sub>
8
3
10 1 < 8
3
10 3
Vậy A < B. (0,25đ)
d/. a m a mk (k 1 1Z)
2 2
b m b mk (k Z)
2 2
b m b mk (k Z)
a b c m
a b c
mk (k3 3Z) (0,25đ)3 3 2 1
c mk b a mk mk mk
Hay c = m(k3 – k2 – k1)
Vậy c chia hết cho m. (0,25đ)
<b>Bài 2. (2 điểm)</b>
a/. x + y = xy suy ra x = y(x – 1) suy ra x : y = x – 1 (1). (0,25đ)
Ta lại có : x + y = x : y (2). (0,25đ)
Từ (1) và (2) suy ra x – 1 = x + y (0,25đ)
Suy ra y = –1, x = 1
2 (0,25đ)
b/. Thay 2010 = 2009 + 1 = x + 1 vào đa thức f(x) ta được : (0,25đ)
f(x) = x17<sub> – (x+1)x</sub>16<sub> + (x+1)x</sub>15<sub> – (x+1)x</sub>14<sub> + …. – (x+1)x</sub>2<sub> + (x+1)x – 1 </sub> <sub>(0,25đ)</sub>
f(x) = x17<sub>– x</sub>17<sub> – x</sub>16<sub> + x</sub>16<sub>+ x</sub>15<sub> – x</sub>15<sub> ….. – x</sub>2<sub> + x</sub>2<sub> + x – 1 = x – 1 </sub> <sub>(0,25đ)</sub>
Khi x = 2009 ta được f(2009) = 2009 – 1 = 2008. (0,25đ)
<b>Bài 3. (2 điểm)</b>
a/. Đặt A = 3 <sub>2</sub> <sub>5</sub> 3 <sub>2</sub> <sub>5</sub>
. A3 =
3
3 <sub>2</sub> <sub>5</sub> 3<sub>2</sub> <sub>5</sub>
(0,25đ)
A3<sub> = </sub><sub>2</sub><sub></sub> <sub>5 2</sub><sub> </sub> <sub>5 3</sub><sub></sub>
3 <sub>2</sub><sub></sub> <sub>5</sub>
3 <sub>2</sub><sub></sub> <sub>5</sub>
3 <sub>2</sub><sub></sub> <sub>5</sub><sub></sub>3<sub>2</sub><sub></sub> <sub>5</sub>
A3<sub> = 4 – 3A </sub> <sub>A</sub>3 <sub>4 3A 0</sub>
(0,25đ)
<sub>A 1 A</sub>
2 <sub>3A 4</sub>
<sub>0</sub> <sub>(0,25đ)</sub>
Vì
2
2 1 15
A 3A 4 A 0
2 4
<sub></sub> <sub></sub>
</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>
I
C
H
O B
A
M
N
x
b/. 1 1 1 3
a b c
1 1 1 3b c a c a b a b c b c a c a b
<sub></sub> <sub></sub>
(0,25đ)
a b c
1 1 1 3
b c a c a b
(0,25đ)
a b c
0
b c a c a b
(0,25đ)
Vì a > 0, b > 0, c > 0 biểu thức trên luôn đúng.
Vậy 1 1 1 3
b c a c a b a b c (0,25đ)
<b>Bài 4. (2 điểm)</b>
a/. a/. 6x<sub> – 4.3</sub>x<sub> – 27.2</sub>x<sub> + 108 = 0</sub>
3x<sub>(2</sub>x<sub> – 4) – 27(2</sub>x<sub> – 4) = 0</sub> <sub>(0,25đ)</sub>
(2x<sub> – 4)(3</sub>x<sub> – 27) = 0</sub> <sub>(0,25đ)</sub>
x x
x x
x 2
2 4 0 2 4
x 3
3 27 0 3 27
<sub></sub> <sub></sub> <sub></sub>
<sub></sub>
(0,5đ)
b/. x(x + 1)(x + 2)(x + 3) = 24
(x2<sub>+3x)(x</sub>2<sub>+3x+2) – 24 = 0</sub> <sub>(0,25đ)</sub>
(x2<sub>+3x–1+1)( x</sub>2<sub>+3x+1+1) – 24 = 0</sub>
(x2<sub>+3x+1)</sub>2<sub> – 1 – 24 = 0</sub> <sub>(0,25đ)</sub>
(x2<sub>+3x+6)(x</sub>2 <sub>+3x–4)= 0</sub> <sub>(0,25đ)</sub>
Vì x2<sub>+3x+6 = </sub>
2
3 15
x 0
2 4
nên x
2 <sub>+3x–4 = 0</sub>
Suy ra x = 1, x = – 4 0,25đ)
<b>Bài 5. (điểm)</b>
a/. Ta có BCAC (Đlý đảo về trung tuyến trong tam giác vng)
Mà OMAC (tính chất tiếp tuyến)
OM
// BN (0,5điểm)
OM
là đường trung bình của tam giác ABN
MN MA
(0,5điểm)
b/. Ta có CH // AN (cùng vng góc với AB)
Áp dụng định lý Talet cho hai tam giác ABM và MBN ta có:
IH BI IC BI IH IC
và
AM BM MN BM AM MN (0,5điểm)
Vì AM = MN (câu a) nên IH = IC
Hay I là trung điểm của CH (0,5điểm)
</div>
<!--links-->
