<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

1
<b>PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ YÊN BÁI </b>

<b>ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ</b>
<b>Năm học 2010 – 2011 </b>

<b>Môn thi: GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY </b>

<b>Đối tượng dự thi: Học sinh lớp 9 bậc THCS </b>
<i>Thời gian làm bài 150 phút, khơng kể giao đề</i>

PHÁCH ĐÍNH KÈM ĐỀ THI CHÍNH THỨC

<b>PH</b>

<b>Ầ</b>

<b>N DÀNH CHO THÍ SINH </b>

<b>Thí sinh điền đầy đủ các thông tin sau: </b>

Số báo danh: ……….

<i>Họ và tên: ……….……….. </i>

<i>Ngày tháng năm sinh: ………., Nam (nữ): ………… </i>

<i>Nơi sinh: ……… </i>

<i>Học sinh lớp 9 ….. Trường THCS ………..………… </i>

<b>PHẦN DÀNH CHO BAN COI THI </b>

<b>Người coi thi thứ nhất </b>
<i>Chữ ký: </i>

<i>Họ tên:……… </i>

<b>Người coi thi thứ hai </b>
<i>Chữ ký: </i>

<i>Họ tên:………</i>

<b>Số phách </b>

<i>(Do LĐ ban chấm thi ghi) </i>

<i><b>Thí sinh chú ý: </b></i>

- Đọc kỹ các yêu cầu, ghi đầy đủ các thông tin trước khi làm bài và làm trực
tiếp vào bản đề thi có phách đính kèm này.

- Đề thi gồm có 07trang cả phách, khi viết hỏng khơng có từng trang thay thế.
- Được sử dụng máy tính cầm tay <b>CASIO</b> <i>fx 500 <b>MS</b>, 570 <b>MS</b>, 500 <b>ES</b>, 570 <b>ES</b></i>
và các máy tính có tính năng tương đương hiệu <b>VINACAL</b>. Không mượn, hay đổi
máy tính của nhau trong khi làm bài.

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

2
<b>PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ YÊN BÁI </b>

<b>ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ</b>
<b>Năm học 2010 – 2011 </b>

<b>Mơn thi: GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY </b>

<b>Đối tượng dự thi: Học sinh lớp 9 bậc THCS </b>
<i>(Thời gian làm bài 150 phút, không kể giao đề) </i>

<i>Ngày thi: Ngày ….. tháng 11 năm 2010 </i>
<b>Điểm của bài thi </b> <b>Họ tên và chữ ký của Giám khảo </b>

<b>GK1: </b>
<i><b>B</b><b>ằ</b><b>ng s</b><b>ố</b><b>:</b></i> <i><b>B</b><b>ằ</b><b>ng ch</b><b>ữ</b><b>:</b></i>

<b>GK2: </b>

<b>Số phách </b>

<i>(Do LĐ ban chấm thi ghi)</i>

<b>ĐỀ CHÍNH THỨC </b>

Thí sinh bắt đầu làm bài từđây và ghi rõ loại máy tính sử dụng: CASIO fx …….……

<b>Nếu khơng nói gì thêm, hãy lấy tất cả những số hiện trong kết quả của màn hình </b>

<b>Câu 1:</b> ( <i>6 điểm</i>) Tính giá trị của mỗi biểu thức rồi ghi kết quả vào ô vuông:

a) 3 3 3 3 3 3

2001 2003 2005 2007 2009 2011

<i>A</i>= + + + + + (Không dùng luỹ thừa).

b) 1 : 1 2

1 1 1

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>B</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x x</i> <i>x</i> <i>x</i>

 ₋ ₊   ₊ 

=_ + _{ } − _

− − + +

    với x = 169,78 và x = 123,45

c / C =

2 0 3 0 2 0 3 0

3 0 3 0
2

cos 55 .sin 70 10cotg 50 .cotg 65
3

cos 48 .cotg 70
−

<i>(Riêng câu c lấy chính xác đến 5 chữ sốở phần thập phân) </i>

A = ………

x = 169,78 => <i>B</i>≈...
x = 123,45 => B ≈ ...

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

3

<b>Câu 2:</b> ( <i>3 điểm</i>)

Tìm nghiệm của phương trình viết dưới dạng phân số::

4 1 2

4

1 8

2 1

1 ₉

3

2 4 ₄

2 1

4 1

1 2

7

5 ₁

8

<i>x</i>

+ = +

  ₊ ₊

 

  _ _ ₊

  _ _

+ − +

 

 

 +  +

 

  _ ₊ _

 

<b>Câu 3:</b> (<i>6 điểm</i>)

Cho: <i>x</i>1003 + <i>y</i>1003 =6,102010 và <i>x</i>2006 + <i>y</i>2006 =11,112010
Hãy tính gần đúng giá trị biểu thức: M = 3009 3009

<i>x</i> + <i>y</i>

<i><b>Tóm t</b><b>ắ</b><b>t l</b><b>ờ</b><b>i gi</b><b>ả</b><b>i: </b></i>

<b>Đáp số: M ≈</b>

<b>Câu 4:</b> ( <i>6 điểm</i>)

Cho đa thức <i>g x</i>( )=8<i>x</i>3−18<i>x</i>2 + +<i>x</i> 6.
a/ Tìm các nghiệm của đa thức ( )<i>g x</i> .

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

4
b/ Tìm các hệ số , ,<i>a b c</i> của đa thức <i>f x</i>( )= +<i>x</i>3 <i>ax</i>2 +<i>bx</i>+<i>c</i>, biết rằng khi chia

đa thức ( )<i>f x</i> cho đa thức ( )<i>g x</i> thì được đa thức dư là <i>r x</i>( )=8<i>x</i>2 +4<i>x</i>+5.
c/ Tính chính xác giá trị của (2008)<i>f</i> .

<i> Ghi kết quả tính được vào ơ vuông dưới đây: </i>

<b>Câu 5:</b> (<i>5 điểm</i>)

Cho đa thức P(x) = ax5 + 216x4 + bx3 + 88267x2 + cx + 10395. Biết rằng P(x)
có 2 nghiệm là 3

7

− và 5

6

− , số dư khi chia P(x) cho x + 2 là –1155.
a) Tìm các hệ số a, b, c của đa thức P(x)

b) Tính giá trị của đa thức P(x) khi x = 13,32008 <i>(làm tròn đến 2 chữ số</i>
<i>thập phân) </i>

c) Giải phương trình P(x) = 0

d) Phân tích đa thức P(x) thành nhân tử

Điền các kết quả tìm được vào ô vuông dưới đây:

<b>Câu 6:</b> <i>( 4 điểm</i>)

Bố bạn Thắng tặng cho bạn ấy một máy vi tính trị giá 5.000.000,00 đồng bằng
cách hàng tháng cho bạn tiền với phương thức sau: Tháng đầu tiên bạn Thắng nhận

được 100.000,00 đồng, các tháng từ tháng thứ hai trở đi, mỗi tháng nhận được số tiền

hơn tháng trước 20.000,00 đồng.

a) Nếu chọn cách gửi tiết kiệm số tiền nhận được hàng tháng với lãi suất
0,6%/tháng, thì bạn Thắng phải gửi bao nhiêu tháng mới đủ tiền mua máy vi tính?

a) Các nghiệm của đa thức <i>g x</i>( ) là:

x1 = ……… ; x2 = ……….. ; x3 = ………..….

b) Các hệ số của đa thức <i>f x</i>( ):

a = ……… ; b = ………. ; c = ………..

c) <i>f</i>(2008)= ………..

a) a = ...; b = ...; c = ...
b) P(13,32008) = ...

c) x ∈ { ...}
d) P(x) = ………..

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

5
b) Nếu bạn Thắng muốn có ngay máy tính bằng cách chọn phương thức mua trả
góp hàng tháng bằng số tiền bố cho với lãi suất 0,7%/tháng, thì bạn Thắng phải trả
góp bao nhiêu tháng mới hết nợ ?

<b>Câu 7:</b> (<i>4 điểm</i>)

Cho hình thang ABCD (AB//CD) có AH ⊥ CD (H ∈ CD), AB = 3,22649 cm ,
CD = 12,11201 cm, độ lớn 2 góc C và D thứ tự là 25030’ và 43025’. Tính độ dài các

đoạn thẳng AH, AD, BC và diện tích S của hình thang ABCD (<i>Lấy chính xác đến 4 </i>
<i>chữ sốở phần thập phân</i>)

AH ≈ ……….

AD ≈ ……….

BC ≈ ……….

SABCD≈ ……….

<b>D</b> <b>_C</b>

<b>12,11201 Cm</b>

<b>25°30'</b>
<b>43°25'</b>

<b>H</b>

<b>B</b>
<b>A</b>

<b>Câu 8:</b> (<i>6 điểm</i>)

1/ Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Chúng minh rằng tổng của bình phương
cạnh thứ nhất và bình phương cạnh thứ hai bằng hai lần bình phương trung tuyến
thuộc cạnh thứ ba cộng với nửa bình phương cạnh thứ ba.

<i><b>Ch</b><b>ứ</b><b>ng minh: </b></i>

<i>2/ Bài toán áp dụng : </i>Tam giác ABC có cạnh AC = b = 3,85 cm ; AB = c = 3,25 cm
và đường cao AH = h = 2,75cm.

a/ Tính các góc A, B, C và cạnh BC của tam giác.

Số tháng cần trả góp: ...

<b>A</b>

<b>B</b> <b>C</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

6
b/ Tính độ dài của trung tuyến AM (M thuộc BC)

c/ Tính diện tích tam giác AHM.

<i>(Góc tính đến phút ; độ dài và diện tích lấy kết quả với 2 chữ số phần thập phân) </i>
Điền kết quả vào ô vuông dưới đây:

!

<i>A</i>≈ ……… !<i>B</i>≈ ……… <i>C</i>! ≈………

BC ≈ ………. AM ≈ ………. SAHM≈ ………

<b>Câu 9:</b> (<i>5 điểm</i>)

Cho dãy số ( <i>u_n</i>) đ-ợc xác định nh- sau:

₁ 11
2

<i>u</i> =

;

₂ 21
3

<i>u</i> =

;

<i>u</i>

<i>_n</i>₊₂

=

3

<i>u</i>

<i>_n</i>₊₁

−

2

<i>u</i>

<i>_n</i>víi mäi *
<i>n</i>∈<i>N</i>

.

a/ Viết qui trình ấn phím liên tục để tính Un+2 theo Un+1 và Un

b/ Dùng qui trình đó tính U21 , U22 , U23 , U24 , U25 , U26 rồi điền kết quả vào ô vuông

U21= U22= U23=

U24= U25= U26=

<b>Câu 10:</b> (<i>5 điểm</i>) Cho dãy số với số hạng tổng quát được cho bởi công thức :

(

) (

n

)

n

n

13+ 3 - 13- 3
U =

2 3 với n = 1, 2, 3, ……, k, …..

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

7

U1= U2= U3= U4=

U5= U6= U7= U8=

b/ Lập cơng thức truy hồi tính Un+2theo Un+1 và Un

Un+2=

c/ Viết quy trình ấn phím liên tục tính Un+2theo Un+1 và Un

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

8
<b>PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ YÊN BÁI </b>

<b>H</b>

<b>ƯỚ</b>

<b>NG D</b>

<b>Ẫ</b>

<b>N CH</b>

<b>Ấ</b>

<b>M </b>

<b>ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ</b>
<b>Năm học 2010 – 2011 </b>

<b>Mơn thi: GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY </b>

<b>Đối tượng dự thi: Học sinh lớp 9 bậc THCS </b>
<i>(Thời gian làm bài 150 phút, không kể giao đề) </i>

<b>ĐỀ CHÍNH THỨC </b>

<b>Câu 1:</b> ( 6 điểm) Tính giá trị của mỗi biểu thức rồi ghi kết quả vào ô vuông:
a/ <i>A</i>=20013 +20033 +20053 +20073 +20093 +20113 (Không dùng luỹ thừa).

b/ 1 : 1 2

1 1 1

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>B</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x x</i> <i>x</i> <i>x</i>

 ₋ ₊   ₊ 

=_ + _{ } − _

− − + +

    với x = 169,78 và x = 123,45

c/ C =

2 0 3 0 2 0 3 0

3 0 3 0
2

cos 55 .sin 70 10cotg 50 .cotg 65
3

cos 48 .cotg 70
−

<i>(Lấy chính xác đến 5 chữ sốở phần thập phân) </i>

<b>Câu 2:</b> ( 3 điểm)

Tìm nghiệm của phương trình viết dưới dạng phân số::

4 1 2

4

1 8

2 1

1 ₉

3

2 4 ₄

2 1

4 1

1 2

7

5 ₁

8

<i>x</i>

+ = +

  ₊ ₊

 

  ₊

 

 

 

+ − +

 

 

 +  _ + _

  _ ₊ _

 

A = 48433718556 Cho 2 <i><b>đ</b><b>i</b><b>ể</b><b>m </b></i>

x = 169,78 => <i>B</i>≈ −2833,646608 Cho 1 <i><b>đ</b><b>i</b><b>ể</b><b>m </b></i>
x = 123,45 => B ≈ - 1841,479224 Cho 1 <i><b>đ</b><b>i</b><b>ể</b><b>m </b></i>

70847109 1389159
64004388 1254988

<i>x</i>= =

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

9

<b>Câu 3:</b> (6 điểm)

Cho: <i>x</i>1003 + <i>y</i>1003 =6,102010 và <i>x</i>2006 +<i>y</i>2006 =11,112010
Hãy tính gần đúng giá trị biểu thức: M = 3009 3009

<i>x</i> + <i>y</i>

<b>Lời giải </b> <b>Điểm </b>

Đặt a = x1003_{-> x}2006_{= a}2_{vµ x}3009_{= a}3

b = y1003 _{-> y}2006_{= b}2_{vµ y}3009_{= b}3

=> a +b = 6,102010 vµ a2_{+ b}2_{= 11,112010}

Ta cã a3_+b3_{= (a+b)( a}2_{+ b}2_{– ab )}

a2_{+ b}2_{= (a + b)}2_{– 2ab ->} ( )2 ( 2 2)

2

<i>a</i> <i>b</i> <i>a</i> <i>b</i>

<i>ab</i>= + − +

Từ đó tính đ-ợcM = 3009 3009

<i>x</i> + <i>y</i> = a3+b3 ≈ - 11,89433091

2,0 ®iĨm
2,0 ®iÓm
2,0 ®iÓm

<b>Câu 4:</b> ( 6 điểm)

Cho đa thức <i>g x</i>( )=8<i>x</i>3−18<i>x</i>2 + +<i>x</i> 6.
a/ Tìm các nghiệm của đa thức ( )<i>g x</i> .

b/ Tìm các hệ số , ,<i>a b c</i> của đa thức bậc ba <i>f x</i>( )= +<i>x</i>3 <i>ax</i>2 +<i>bx</i>+<i>c</i>, biết rằng khi
chia đa thức ( )<i>f x</i> cho đa thức ( )<i>g x</i> thì được đa thức dư là <i>r x</i>( )=8<i>x</i>2 +4<i>x</i>+5.

c/ Tính chính xác giá trị của (2008)<i>f</i> .

a/ ₁ 1
2

<i>x</i> = − ; <i>x</i>₂ =2 ; ₃ 3
4

<i>x</i> = 1,0 điểm

b/ Theo giả thiết ta có: <i>f x</i>( )=<i>q g x</i>. ( ) 8+ <i>x</i>2 +4<i>x</i>+5, suy ra:

1 1 ₁ ₁ ₁

5 ₅

2 2 ₄ ₂ ₈

(2) (2) 45 4 2 45 8

9 3 25 27

3 3 25

16 4 2 64

4 4 2

<i>f</i> <i>r</i> <i>_a</i> <i>_b</i> <i>_c</i>

<i>f</i> <i>r</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>

<i>f</i> <i>r</i>

 ₋ _{= −} ₌ _

− + = +

   

 _ _ _ _ _

 _

 ₌ ₌ _⇔ ₊ _{+ =} ₋

 

 _{ } _{ } 

 _{ }= _{ }=  + + = −



    



Giải hệ phương trình ta được: 23; 33; 23

4 8 4

<i>a</i>= <i>b</i>= <i>c</i>=

1,0 điểm

1, 0 điểm

1,0 điểm

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

10

<b>Câu 5:</b> (5 điểm)

Cho đa thức P(x) = ax5 + 216x4 + bx3 + 88267x2 + cx + 10395. Biết rằng P(x)
có 2 nghiệm là 3

7

− và 5

6

− , số dư khi chia P(x) cho x + 2 là –1155.
a) Tìm các hệ số a, b, c

b) Tính giá trị của đa thức P(x) khi x = 13,32008 <i>(làm tròn đến 2 chữ số</i>
<i>thập phân) </i>

c) Giải phương trình P(x) = 0

d) Phân tích đa thức P(x) thành nhân tử

<b>Đáp số</b> <b>Điểm </b>

a = 2 520; b = 65 831; c = 51 609 <i><b>2,0 </b><b>đ</b><b>i</b><b>ể</b><b>m</b></i>

P(1,308) = 449154,81 <i><b>1,0 </b><b>đ</b><b>i</b><b>ể</b><b>m</b></i>

x ∈ 11; 9; 7; 5; 3

3 4 5 6 7

₋ ₋ ₋ ₋ ₋ 

 

 

<i><b>1,0 </b><b>đ</b><b>i</b><b>ể</b><b>m</b></i>
P(x) = (3x + 11)(4x + 9)(5x + 7)(6x + 5)(7x + 3) <i><b>1,0 </b><b>đ</b><b>i</b><b>ể</b><b>m </b></i>

<b>Câu 6:</b> ( 4 điểm)

Bố bạn Thắng tặng cho bạn ấy một máy vi tính trị giá 5.000.000 đồng bằng
cách hàng tháng cho bạn tiền với phương thức sau: Tháng đầu tiên bạn Thắng nhận

được 100.000 đồng, các tháng từ tháng thứ hai trở đi, mỗi tháng nhận được số tiền
hơn tháng trước 20.000 đồng.

a/ Nếu chọn cách gửi tiết kiệm số tiền nhận được hàng tháng với lãi suất
0,6%/tháng, thì bạn Thắng phải gửi bao nhiêu tháng mới đủ tiền mua máy vi tính?

<i>Giải:</i>

Nhập: 100000 SHIFT STO A (A: số tiền góp được ở tháng thứ D)
100000 SHIFT STO B (B: số tiền góp hàng tháng)

1 SHIFT STO D (D: biến đếm)

Viết lên màn hình: D = D + 1 : B = B + 20000 : A = A × 1,006 + B

Bấm “=” liên tiếp cho đến khi A vượt quá 5.000.000 thì D là số tháng phải gửi tiết
kiệm

b/ Nếu bạn Thắng muốn có ngay máy tính bằng cách chọn phương thức mua trả
góp hàng tháng bằng số tiền bố cho với lãi suất 0,7%/tháng, thì bạn Thắng phải
trả góp bao nhiêu tháng mới hết nợ?

Số tháng cần gửi:: 18 tháng Cho 2 <i><b>đ</b><b>i</b><b>ể</b><b>m </b></i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

11

<i>Giải:</i>

Tháng thứ nhất, sau khi góp cịn nợ: 4.900.000 đồng
Nhập: 4900000 STO A

100000 STO B
1 STO D

Tháng sau góp: B = B + 20.000 còn nợ: A = A.1,007 – B

Viết lên màn hình:

D D + 1 : B = B + 20000 : A = A × 1,007 – B

Bấm “=” liên tiếp khi D = 19 (ứng với tháng thứ 19 phải trả góp xong cịn nợ:
84.798)

Bấm tiếp “=” thì D = 20 ⇔ A âm.

Như vậy: chỉ cần góp trong 20 tháng thì hết nợ. Tháng cuối chỉ cần góp:
84798×1,007 = 85392 (đồng)

<b>Câu 7:</b> ( 4 điểm)

Cho hình thang ABCD (AB//CD) có AH ⊥ CD (H ∈ CD), AB = 3,22649 cm ,
CD = 12,11201 cm, độ lớn 2 góc C và D thứ tự là 25030’ và 43025’. Tính độ dài các

đoạn thẳng AH, AD, BC và diện tích S của hình thang ABCD (<i>Lấy chính xác đến 4 </i>
<i>chữ sốở phần thập phân</i>)

<i><b>M</b><b>ỗ</b><b>i ý </b><b>đ</b><b>úng cho 1 </b><b>đ</b><b>i</b><b>ể</b><b>m </b></i>

AH ≈ 2,8178 cm (2,817760426)
AD ≈ 4,0998 cm (4,099760232)
BC ≈ 6,5452 cm (6,545151675)
SABCD≈ 21,6101 cm

2

(21,61010915)

<b>D</b> <b>_C</b>

<b>12,11201 Cm</b>

<b>25°30'</b>
<b>43°25'</b>

<b>H</b>

<b>B</b>
<b>A</b>

<b>Gợi ý cách làm</b>: Kẻ AK //BC => CK = AB = 3,22649 => DK= CD – AB từ đó
ta qui về tính độ dài AH trong ∆ADK biết cạnh DK và 2 góc kề cạnh ấy theo

cơng thức ₀ ₀

cot 43 25' cot 25 30'

<i>CD</i> <i>CK</i>

<i>AH</i>

<i>g</i> <i>g</i>

−
=

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

12

<b>Câu 8:</b> (6 điểm)

1/ Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Chúng minh rằng tổng của bình phương cạnh
thứ nhất và bình phương cạnh thứ hai bằng hai lần bình phương trung tuyến thuộc
cạnh thứ ba cộng với nửa bình phương cạnh thứ ba.

<b>HD </b>

Chứng minh (2 điểm) :
2

2 a 2

b = +HM +AH

2

 

 

  0,5 điểm

2

2 a 2

c = -HM +AH

2

 

 

  0,5 điểm

(

)

2

2 2 a 2 2

b +c = +2 HM +AH

2 0,5 điểm

2
2 2 2

a

a
b +c =2m

2

+ 0,5 điểm

<i>2/ Bài tốn áp dụng : </i>Tam giác ABC có cạnh AC = b = 3,85 cm ; AB = c = 3,25 cm
và đường cao AH = h = 2,75cm.

a/ Tính các góc A, B, C và cạnh BC của tam giác.
b/ Tính độ dài của trung tuyến AM (M thuộc BC)

c/ Tính diện tích tam giác AHM.

(góc tính đến phút ; độ dài và diện tích lấy kết quả với 2 chữ số phần thập phân.)
<i><b>Tính tốn (4 </b><b>đ</b><b>i</b><b>ể</b><b>m) </b></i>

!

<i>B</i> = 57o48’ 0,5 điểm

!

<i>C</i> = 45o35’ 0,5 điểm

!

<i>C</i> = 76o37’ 0,5 điểm

BC = 4,43 cm 0,5 điểm

AM = 2,79 cm 1 điểm

SAHM = 0,66 cm
2

1 điểm
<i><b>L</b><b>ờ</b><b>i gi</b><b>ả</b><b>i chi ti</b><b>ế</b><b>t </b></i>

1/ Giả sử BC = a, AC = b, AB = c, AM = ma.Ta phải chứng minh:b2 + c2 = <i>ma</i>2 +

2

2

<i>a</i>

Kẻ thêm đường cao AH (H thuộc BC), ta có:
AC2 = HC2 + AH2 ⇒ b2 =

2
2
<i>a</i>
<i>HM</i>
 ₊ 
 

  + AH

2

AB2 = BH2 + AH2 ⇒ c2 =

2

2
<i>a</i>
<i>HM</i>
 ₋ 
 

  + AH

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

13
Vậy b2 +c2 =

2

2

<i>a</i>

+ 2(HM2 + AH2). Nhưng HM2 + AH2 = AM2 = 2

<i>a</i>

<i>m</i> Do đó b2 + c2 =
2 2

<i>a</i>
<i>m</i> +

2

2

<i>a</i>

(đpcm)
2/

a) sin B = <i>h</i>

<i>c</i> =

2, 75
3, 25 ⇒

!

<i>B</i> = 57o47’44,78”
b) sin C = <i>h</i>

<i>b</i> =

2, 75
3,85 ⇒

!

<i>C</i> = 45o35’4,89”; !<i>A</i> = 180o – (<i>B</i>! +<i>C</i>! )⇒ !<i>A</i>= 76o37’10,33”
BH = c.cos B; CH = b.cos C ⇒ BC = BH + CH = c.cos B + b.cos C

⇒ BC = 3,25 cos 57o48’ + 3,85 cos 45o35’ = 4,426351796 ≈ 4,43cm
b) AM2 =

2 2 2

2( )

4

<i>b</i> +<i>c</i> −<i>BC</i> _⇒

AM2 = 1 2 2 2

2( )

2 <i>a</i> +<i>b</i> −<i>BC</i> = 2,791836751 2,79cm

c) SAHM =

1

2AH(BM – BH) =
1
2.2,75

1

4, 43 3.25 cos 57 48 '
2

<i>o</i>

 ₋ 

 

 = 0,664334141 0,66cm

2

<b>Câu 9:</b> (5 điểm)

Cho dãy số ( <i>u_n</i>) đ-ợc xác định nh- sau:

₁ 11
2

<i>u</i> =

;

₂ 21
3

<i>u</i> =

;

<i>un</i>+2 =3<i>un</i>+1−2<i>un</i>víi mäi

*
<i>n</i>∈<i>N</i>

.

a/ Viết qui trình ấn phím liên tục để tính Un+2 theo Un+1 và Un

Nhập: 1 a <i>b</i>

<i>c</i> 1 a<i>bc</i> 2 SHIFT STO A 2 a <i>bc</i> 1 a<i>bc</i> 3 SHIFT STO B

3 ALPHA B - 2 ALPHA A SHIFT STO A
3 ALPHA A - 2 ALPHA B SHIFT STO B

▲ SHIFT ▲ sau đó ấn liên tiếp dấu = để tính các số hạng của dãy

<b>Qui trình viết đúng cho 2 điểm </b>

b/ Dùng qui trình đó tính U21 , U22 , U23 , U24 , U25 , U26 rồi điền kết quả vào ô vuông

U21= 873814 U₂₂= 17476271

3

U23= 3495254

U24=

1
6990507

3

U25=13981014 U₂₆= 279620271

3

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

14

<b>Câu 10:</b> (5 điểm) Cho dãy số với số hạng tổng quát được cho bởi công thức :

(

) (

n

)

n

n

13+ 3 - 13- 3
U =

2 3 với n = 1, 2, 3, ……, k, …..
a/ Tính U1, U2,U3,U4,U5,U6,U7,U8

U1 = 1 ; U2 = 26 ; U3 = 510 ; U4 = 8944 ; U5 = 147884

U6 = 2360280 ; U7 = 36818536 ; U8 = 565475456 <i><b>1 </b><b>đ</b><b>i</b><b>ể</b><b>m </b></i>

b/ Lập cơng thức truy hồi tính Un+2theo Un+1 và Un

Công thức : <b>Un+2 = 26Un+1 – 166Un </b> <i><b>2 </b><b>đ</b><b>i</b><b>ể</b><b>m </b></i>
c/ Lập quy trình ấn phím liên tục tính Un+2theo Un+1 và Un

26 SHIFT STO A x 26 - 166 x 1 SHIFT STO B
Lặp lại dãy phím

x 26 - 166 x ALPHA A SHIFT STO A
x 26 - 166 x ALPHA B SHIFT STO B
▲ SHIFT ▲ sau đó ấn phím = liên tiếp để tính

các số hạng của dãy

<i><b>2 </b><b>đ</b><b>i</b><b>ể</b><b>m</b></i>

--- Hết ---

Bài thi chấm theo thang điểm 50, điểm toàn bài là điểm từng phần cộng lại
khơng làm trịn số.

Giám khảo chấm điểm trực tiếp bằng mực đỏ vào bên lề của bài thi.

Trong quá trình chấm, giám khảo cần căn cứ phần trình bày cụ thể của học sinh

để có cách cho điểm sát hơn, những giá trị nguyên hoặc những sốđã u cầu làm trịn
phải ln đúng mới cho điểm, những số thập phân chép đầy đủ trên màn hình chỉ cho
phép sai không quá 1 ở chữ số tận cùng.

<b>Chú ý</b>: Một số loại máy tính mới có độ chính xác cao hơn nên dải số hiển thị
trong kết quả nhiều hơn máy fx 500 MS, vì vậy cần chú ý loại máy h/s sử dụng đã ghi

</div>

<!--links-->
<a href=''></a>