CHƯƠNG VIII : SƠ LƯC VỀ THUYẾT TƯƠNG ĐỐI HẸP
50. THUYẾT TƯƠNG ĐỐI HẸP
1. Hạn chế của cơ học cổ điển
Cơ học cổ điển ( còn được gọi là cơ học niu –tơn, do niu-tơn xây dựng ), đã chiếm
một vò một vò trí quan trọng trong sự nghiệp phát triển của vật lí học cổ điển và được áp dụng
rôïng rãi trong khoa học kó thuật.
Nhưng đến cuối thế kỉ XIX đầu thế kỉ XX, khoa học kó thuật phát triển rất mạnh,
trong những trường hợp vật chuyển động với tốc độ xấp xỉ bằng tốc độ ánh sáng thì cơ học
Niu –tơn không còn đúng nữa. Chẳng hạn, thí nghiệm cho thấy tốc độ c của ánh sáng
chuyền trong chân khôngluôn có giá trò c= 300 000 km/s (tức là bất biến ) không phụ thuộc
nguồn sáng đứng yên hay chuyển động. Hơn nữa, tốc độ của các hạt không thể vượt quá trò
số 300 000 km/s.
Năm 1905, Anh-xtanh đã xây dựng một lí thuyết tổng quát hơn cơ học niu-tơn gọi là
thuyết tương đối hẹp Anh-xtanh (thường dược gọi tắt là thuyết tương đối).
2.Các tiền đề Anh-xtanh
Để xây dựng thuyết tương đối (hẹp) , Anh-xtanh đã đưa ra hai tiền đề, gọi là hai tiền
đề Anh-xtanh, phát biểu như sau:
*Tiền đề I (nguyên lí tương đối) :
Các đònh luật vật lí (cơ học, điện từ học …) có cùng một dạng như nhau trong mọi hệ quy
chiếu quán tính.
Nói các khác, hiện tượng vật lí diễn ra như nhau trong các hệ quy chiếu quán tính
* Tiền đề II (nguyên lí về sự bất biến của tốc độ ánh sáng ) :
Tốc độ ánh sáng trong chân không có cùng độ lớn bằng c trong mọi hệ quy chiếu
quán tính,không phụ thuộc vào phương truyền và vào tốc độ của nguồn sáng hay máy thu :
C= 299 792 458 m/s
≈
300 000km/s
Đó là giá trò tốc độ lớn nhật của hạt vật chất trong tự nhiên.
3. Hai hệ quả của thuyết tương đói hẹp
Từ thuyết tương đối Anh-xtanh, người ta đã thu được hai hệ quả nói lên tính tương đối
của không gian và thời gian :

a) Sự co độ dài
Xét một thanh nằm yên dọc theo trục toạ độ trong hệ quy chiếu quán tính K ; nó có
độ dài I
0
, gọi là độ dài riêng. Phép tính chứng tỏ, độ dài l của thanh này đo được trong hệ k,
khi thanh chuyển động với tốc độ v dọc theo trục toạ độ của hệ k, có giá trò bằng:
l = l
0
2
2
1
v
c
−

< l
0
(50.1)
Như vậy, độ dài của thanh đã bò co lại theo phương chuyển động, theo tỉ lệ
2
2
1
v
c
−
.
Điều đó chứng tỏ, khái niệm không gian là tương đối, phụ thuộc vào hệ quy chiếu
quán tính.
b) Sự chậm lại của đồng hồ chuyển động.
Tại một điểm cố đònh M’ của hệ quán tính K’, chuyển động với vận tốc v đối với hệ

quán tính K, có một hiện tượng diễn ra trong khoảng thời gian
∆
t
0
đo theo đồng hồ gắn với
1
K’. Phép tính chứng tỏ, khoảng thời gian xảy ra hiện tượng này, đo theo đông hồ gắn với hệ
K là
∆
t, được tính theo công thức :
∆
t =
0
2
2
1
t
v
c
∆
−
>
∆
t
0
(50.2)
Hay là
∆
t
0

<
∆
t

Đồng hồ gắn với vật chuyển động chạy chậm hơn đồng hồ gắn với quan sát viên đứng
yên , tức là đồng hồ gắn với hệ k. Như vậy, khái niệm thời gian là tương đối, phụ thuộc vào
sự lựa chọn hệ quy chiếu quán tính.
BÀI TẬP
1.Khi nguồn sáng chuyển động, tốc độ chuyền ánh sáng trong chân không có giá trò
A. Nhỏ hơn c. B. Lớn hơn c.
C. Lớn hơn hoặc nhỏ hơn c, phụ thuộc vào phương truyền và tốc độ của nguồn.
D. Luôn bằng c, không phụ thuộc phương truyền và tốc độ của nguồn.
2. Khi một cái thước chuyển động dọc theo phương chiều dài của nó, độ dài của thước đo trong
hệ quán tính k
A. Không thay đo B. Co lại, tỉ lệ nghòch với tốc độ của thước.
C. Dãn ra, phụ thuộc vào tốc độ chuyển động của thước. D. Co lại , theo tỉ lệ
2
2
1
v
c
−
.
3. Tính độ co chiều dài của một cái thước có độ dài riêng bằng 30 cm, chuyển động với tốc
độ v= 0,8c. ĐS: l = 18(cm).
4. Một đồng hồ chuyển động với vận tốc v= 0,8c. Hỏi sau 30phút ( tính theo đồng hồ đó ) thì
đồng hồ này chạy chậm hơn đồng hồ gắn với quan sát viên đứng yên bao nhiêu giây ?
51. HỆ THỨC ANH-XTANH GIỮA KHỐI LƯNG VÀ NĂNG LƯNG
1.Khối lượng tương đối tính
Theo cơ học cổ điển, động lượng đặc trưng cho chuyển động về mặt động lực học.

Trong thuyết tương đối, động lượng tương đối tính của một vật chuyển động với vận tốc
v
→
cũng được đònh nghóa bằng công thức có dạng tương tự như công thức đònh nghóa động lượng
trong cơ học cổ điển:
p m v
→ →
=
(51.1)
Ở đây có điều khác là, là đại lượng m được xác đònh theo công thức.
0
0
2
2
1
= ≥
−
m
m m
v
c

(51.2)
Trong đó c tốc độ ánh sáng, m là khối lượng tương đối tính của vật (đó là khối lượng
của vật khi chuyển động với vận tốc v), còn m
0
là khối lượng nghỉ ( còn gọi là khối lượng
tónh) của vật ( đó là khối lượng của vật khi nó đứng yên, v= 0). Như vậy, khối lượng của
một vật có tính tương đối, giá trò của nó phụ thuộc hệ quy chiếu. Khối lượng của vật tăng
khi v tăng.

Cơ học cổ điển chỉ xét những vật chuyển động với tốc độ v
=
c, nên khối lượng của
vật có trò số gần đúng bằng khối lượng nghỉ m
0
của nó : m
≈
m
0
.
2.Hệ thức giữa năng lượng và khối nượng
2
Thuyết tương đối đã thiết lập hệ thức rất quang trọng sau đây giữa năng lượng toàn
phần và khối lượng m của một vật (hoặc một hệ vật) : E=mc
2
=
0
2
2
1
m
v
c
−
c
2

(51.3)
Hệ thức này được gọi là hệ thức Anh-xtanh. Theo hệ thức này, khi vật có khối lượng
m thì nó cũng có một năng lượng E, và ngược lại, khi vật có năng lượng E thì nó có khối

lượng tương ứng là m. Hai đại lượng này luôn tỉ lệ với nhau với hệ số tỉ lệ bằng c
2
: Năng
lượng = khối lượng x c
2
Khi năng lượng thay đổi một lượng
∆
E thì khối lượng thay đổi một lượng
∆
m tương
ứng và ngược lại. Từ (51.3) ta có:
∆
E=
∆
m.c
2
(51.4)
Các trường hợp riêng :
-Khi v = 0 thì E
0
= m
0
c
2
. E
0
được gọi là năng lượng nghỉ (ứng với khi vật đứng yên).
-Khi v
=
c ( với các trường hợp của cơ học cổ điển ), hay

v
c
=
1, ta có
2
2
2
2
1 1
1
2
1
v
c
v
c
≈ +
−
,
và do đó, năng lượng toàn phần bằng : W
2 2
0 0
1
2
m c m v≈ +
(51.5)
Như vậy, khi vật chuyển động, năng lượng toà phần của nó bao gồm năng lượng nghỉ và
động năng của vật.
Theo vật lí cổ điển, nếu một hệ vật là kín (cô lập ) thì khối lượng và năng lượng
( thông thường) của nó được bảo toàn. Còn theo thuyết tương đối, đối với hệ kín, khối lượng

nghỉ và năng lượng nghỉ tương ứng không nhất thiết được bảo toàn, nhưng năng lượng toàn
phần W được bảo toàn.
3. Áp dụng cho phôtôn
Theo thuyết lượng tử ánh sáng , phôtôn ứng với bức xạ đơn sắc có bước sóng
λ
và tần số f
có năng lượng
ε
= hf =
hc
λ
Kí hiệu m
ph
là khối lượng tương đối tính của phôtôn, ta có
ε
= m
ph
c
2
. Như vậy:
m
ph
=
2 2
hf h
c c c
ε
λ
= =
(51.7)

Từ đó, theo (51.2) khối lượng nghỉ m
0ph
của phôtôn bằng : m
0ph
= m
ph
2
2
1
v
c
−
vì v = c nên: m
0ph
= 0 (51.8) Vậy, khối lượng nghỉ của phôtôn bằng 0.
BÀI TẬP.
1.Theo thuyết tương đối, khối lượng tương đối tính của một vật có khối lượng nghỉ m
0
chuyển
động với tốc độ v là A. m = m
0

1
2
2
1
v
c
−
 

−
 ÷
 
B. m = m
0

1
2
2
2
1
v
c
−
 
−
 ÷
 
C. m = m
0
1
2
2
2
1
v
c
 
−
 ÷

 
D. m = m
0

2
2
1
v
c
 
−
 ÷
 
2. Hệ thức Anh-xtanh giữa khối lượng và năng lượng là
3
A. E =
2
m
c
. B.E = mc. C. E =
m
c
. D. E = mc
2
.
3. Một hạt có động năng bằng năng lượng nghỉ của nó. Tính tốc độ của hạt.
TÓM TẮT CHƯƠNG VIII
1. Các tiền đề Anh-xtanh
* Các đònh luật vật lí ( cơ điện, điện từ học …) có cùng một dạng như nhau trong mọi
hệ quy chiếu quán tính.

* Tốc độ của ánh sáng trong chân không có cùng độ lớn c trong mọi hệ quy chiếu
quán tính ; c là giới hạn của các tốc độ chuyển của hạt vật chất.
2. Một số hệ quả của thuyết tương đối
* Độ dài của một thanh bò co lại dọc theo phương chuỷên động của nó.
* Đồng hồ gắn với quan sát viên chuyển động chạy chậm hơn đồng hồ gắn với quan sát
viên đứng yên.
* Khối lượng của vật chuyển động với tốc độ v ( khối lượng tương đối tính) là:
m =
0
2
2
1
m
v
c
−
, với m
0
là khối lượng nghỉ
* Hệ thức Anh- xtanh giưã năng lượng và khối lượng ; Nếu một vật có khối lượng m
thì nó có năng lượngE tỉ lệ với m. E= mc
2
=
2
0
2
2
1
m c
v

c
−
Đối với hệ kín, khối lượng và năng lượng nghỉ không nhất thiết được bảo toàn nhưng
năng lượng toàn phần (bao gồm cả động năng và năng lượng nghỉ) được bảo toàn.
Cơ học cổ điển là trường hợp riêng của cơ học tương đối tính khi tốc độ chuyển động của
vật rất nhỏ so với tốc độ ánh sáng
BÀI TẬP I
8.1. Chọn kết luận đúng:Người A trên tàu vũ trũ đang chuyển động và người B trên mặt đất
cùng quan sát sao chổi đang bay về phía Mặt Trời
A. Cả A và B đều nói tốc độ truyền ánh sáng bằng c
B. Người A nói tốc độ truyền ánh sáng bằng c, người B nói nhỏ hơn c.
C. Người B nói tốc độ truyền ánh sáng bằng c, người A nói nhỏ hơn c.
D. Người B nói tốc độ truyền ánh sáng nhỏ hơn c còn người A nói nhỏ hơn hay bằng c là
phụ thuộc vào phương truyền và tốc độ của sao chổi
8.2. Chọn kết luận đúng:Một người ở trên mặt đất quan sát con tàu vũ trụ đang chuyển động
về phía Hỏa tinh có nhận xét về kích thước con tàu so với khi ở mặt đất
A. Cả chiều dài và chiều ngang đều giảm
B. Chiều dài giảm, chiều ngang tăng
C. Chiều dài không đổi, chiều ngang giảm
D. Chiều dài giảm, chiều ngang không đổi
8.3. Chọn kết luận đúng:Trên tàu vũ trụ đang chuyển động tới Hỏa tinh, cứ sau một phút thì
đèn tín hiệu lại phát sáng. Người quan sát trên mặt đất thấy :
A. Thời gian giữa hai lần phát sáng vẫn là một phút
B. Thời gian giữa hai lần phát sáng nhỏ hơn một phút
4
C. Thời gian giữa hai lần phát sáng lớn hơn một phút
D. Chưa đủ cơ sở để so sánh
8.4. Chỉ ra nhận xét sai:Vật A là 1 kg bông, vật B là 1 kg sắt. Đặt vật A trong con tàu vũ trụ
và tàu chuyển động về phía sao Hỏa. Vật B đặt tại mặt đất. So sánh giữa A và B, người quan
sát trên mặt đất có nhận xét sau:

A. Khối lượng của A lớn hơn khối lượng của B
B. Năng lượng toàn phần của A lớn hơn năng lượng toàn phần của B
C. Năng lượng nghỉ của A nhỏ hơn năng lượng nghỉ của B
D. Động lượng của A lớn hơn động lượng của B
8.5. Chọn kết quả đúng: Người quan sát ở mặt đất thấy chiều dài con tàu vũ trụ đang
chuyển động ngắn đi ¼ so với khi tàu ở mặt đất. Tốc độ của tàu vũ trụ là
A.
c
15
4
B.
3c
4
C.
7c
4
D.
8c
4
8.6. Một hạt sơ cấp có tốc độ v = 0,8c. Tỉ số giữa động lượng của hạt tính theo cơ học Niu-
ton và động lượng tương tối tính là bao nhiêu ?
A. 0,8 B. 0,6 C. 0,4 D. 0,2
8.7. Một electron chuyển động với tốc độ
8c
3
. Khối lượng tương đối tính của electron này bằng
bao nhiêu ?
A. 9,1.10
-31
kg B. 18,2.10

-31
kg C. 27,3.10
-31
kg D. 36,4.10
-31
kg
8.8. Một vật có khối lượng nghỉ là m
0
chuyển động với tốc độ v rất lớn thì động năng của
vật là
A.
2
0
1
m v
2
B.
2
0
1
m c
2
C.
2
0
2
2
m c 1
v
1

c
−
−
D.
2
2
0
0
2
2
m c
m c
v
1
c
−
−
8.9. Một hạt sơ cấp có động năng lớn gấp 3 lần năng lượng nghỉ của nó. Tốc độ của hạt đó
là
A.
15
c
4
B.
c
3
C.
13
c
4

D.
5
c
3
8.10. Hệ quán tính K’ chuyển động với tốc độ v so với hệ quán tính K. Đònh luật vạn vật
hấp dẫn viết cho hệ K là F =
01 02
2
0
m .m
k
R
thì đònh luật đó viết cho hệ K’ là
A. F =
01 02
2
0
m .m
k
R
B. F =
01 02
2
2
0
2
m .m
1
k
R

v
1
c
−
C. F =
2
01 02
2 2
0
m .m
v
k 1
R c
−
D. F =
01 02
2
2
2
0
2
m .m
1
k
v
R
(1 )
c
−
8.11. Chọn kết luận sai

A. Photon không tồn tại năng lượng nghỉ
B. Một vận động viên chạy việt dã thì năng lượng toàn phần của người này bằng tổng
năng lượng nghỉ và động năng của người đó
C. Một người chuyển trạng thái từ béo sang gầy thì năng lượng toàn phần của người
đó giảm
D. Một em bé tăng chiều cao thì năng lượng toàn phần của em đó tăng
5