<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>I .Lời nói đầu</b>

Trong thời đại ngày nay nền khoa học và công nghệ trên thế giới phát
triển với những bớc tiến nhảy vọt. Khoảng cách giữa các phát minh
khoa học – công nghệ và áp dụng vào thực tiễn ngày càng thu hẹp lại .
Kho tàng kiến thức của nhân loại ngày càng đa dạng , phong phú và tăng
theo cấp số nhân . Toàn cầu hoá và hội nhập kinh tế quốc tế là một nhu
cầu khách quan. Để phù hợp với xu thế của thời đại ,đòi hỏi ngành Giáo
dục phải đào tạo ra những con ngời mới có:

+ T duy linh hoạt sáng tạo.
+ T duy phân tÝch tỉng hỵp .

+ Phơng pháp thu nhận thông tin một cách hệ thống...
+ ý thức dân tộc và tinh thần trách nhiêm đối với đất nớc.

Muốn đáp ứng những yêu cầu đó ,việc đổi mới phơng pháp dạy học là
một tất yếu.

Từ những nhận thức nh trên, trong q trình giảng dạy của mình tơi
ln ý thức vào việc điều chỉnh phơng pháp của mình ngay trong từng tiết
học , sao cho phù hợp với đối tợng học sinh và các mục tiêu giáo dục con
ngời mới của Đảng và nhà nớc ta. Để góp phần vào cơng cuộc đổi mới
phơng pháp dạy học đang tiến hành mạnh mẽ của ngành GD- ĐT tôi xin
mạnh dạn đa ra một kinh nghiệm nhỏ trong một phạm vi nhỏ sau : ”

<b>Hình thành phơng pháp viết phơng trình đờng thẳng trong không</b>
<b>gian bằng hệ thống câu hỏi </b>“Trong bài viết này gồm những phần chính :
Phần I : Đặt vấn đề

PhÇn II : Néi dung

1. Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm
2. Nội dung cụ thể của sáng kiến kinh nghiệm
3. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm .
Phần III : Kết luận chung và đề xuất

Trong q trình hồn thành bài viết của mình tôi đã đầu t nhiều thời
gian,nghiên cứu nhiều tài liệu, chiêm nghiệm nhiều giờ giảng đối với học
sinh. Tôi đã nhận đợc nhiều ý kiến đóng góp quý báu của các đồng
nghiệp trong tổ chuyên môn , trong nhà trờng .

Tuy nhiên trong thời gian hạn hẹp, kinh nghiệm giảng dạy cha nhiều
chắc chắn bài viết này cha phải là phơng pháp tối u cho mọi đối tợng học
sinh . Mong các thầy cô giáo ,các đồng nghiệp cùng trao đổi để trong
t-ơng lai bài viết này tốt hơn, thực tiễn hơn, áp dụng đợc nhiều hơn góp
phần vào cơng cuộc đổi mới phơng pháp giảng dạy của ngành Giáo Dục .
Tôi xin chân thành cảm ơn

Kim Bôi ngày 2 tháng 5 năm 2004
Ngời viết: Nguyễn Mạnh Cờng
<b>A. Đặt vấn đề</b>

Đổi mới phơng pháp dạy học phải làm cho ngời học chủ động trong
học tập và ngời dạy thực sự là ngời chỉ đạo,hớng dẫn cho việc học tập
đó,làm cho ngời học không chỉ chiếm lĩnh đợc kiến thức mà cao hơn,quan
trọng hơn là có phơng pháp học tập tốt ,trở thành ngời năng động , sáng
tạo trong cuộc sống mới.

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

làm bài tập ‘<b>Viết phơng trình đờng thẳng trong khơng gian ,</b>’ tơi nhận
thấy có cỏc nguyờn nhõn sau:

- Trí tởng tợng không gian kÐm

- Hoc sinh có thể nhớ đợc hệ thống kiến thức về hình học không
gian nhng không khai thác đợc tri thức phơng pháp ẩn tàng trong mỗi tri
thức đó và khơng vận dụng đợc vào trong các trờng hợp cụ thể .

Với những yếu điểm trên tôi nhận thấy rằng: Trong tiết chữa bài tập
dù thầy giáo có giải bài tập thật kĩ , sau đó giảng giải cho học sinh vì sao
mình giải nh vậy thì học sinh cũng chỉ có thể nắm đợc một cách máy
móc phơng pháp giải bài toán cụ thể mà khơng nắm đợc bản chất của
việc hình thành nên phơng pháp giải đó. Phơng pháp dạy trên có các yếu
điểm là học sinh dễ quên vì phải tiếp thu thụ động và không dạy đợc cho
học sinh cách t duy tự tìm ra phơng pháp giải các bài tốn khác.

Để khắc phục nhợc điểm của phơng pháp trên và khó khăn của học
sinh, tôi đã sử dụng các hệ thống câu hỏi gợi mở đa học sinh bằng các
câu trả lời của mình tự tìm ra phơng pháp giải các bài toán . Với những
câu trả lời của chính mình, tri thức đợc học sinh tiếp thu một cách tự
nhiên và tích cực . Bằng cách sử dụng phơng pháp trên thờng xuyên đã
giúp học sinh có thói quen tự đặt cho mình những câu hỏi và tự mình tìm
ra nhng phơng pháp giải cụ thể cho từng loại toán xuất phát từ những
kiến thức lý thuyết cơ bản . Tôi nhận thấy rằng phơng pháp trên có thể áp
dụng cho mọi đối tợng nhng với mỗi đối tợng cần có một hệ thống câu
hỏi riêng.

Trong sáng kiến kinh nghiệm này tôi đã sử dụng hệ thống câu hỏi để
cùng học sinh hình thành nên phơng pháp giải trong hai bài tốn cụ thể:

(1) Viết phơng trình đờng vng góc chung của hai đờng thẳng chéo

nhau.

(2) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua một điểm M vng góc với
đ-ờng thẳng d1 và cắt đờng thẳng d2.

<b>B. néi dung</b>

<b>I. C¬ së lý luËn</b>

Sử dụng hệ thống câu hỏi hình thành phơng pháp giải tốn sẽ làm cho
học sinh tích cực hoạt động theo từng bậc thang tri thức phù hợp với trình
độ của mình, từ đó tạo cho học sinh niềm tin vào khả năng của bản thân
và điều này có ý nghĩa rất quan trọng thúc đẩy ý thức học tập cũng nh
phát huy đợc năng lực của học sinh. Với phơng pháp này thầy giáo điều
khiển quá trình học tập còn học sinh là trung tâm của hoạt động học tập
và là ngời tìm ra tri thức mới điều này phù hợp với nguyên tắc dạy học
nói chung.

Sử dụng hệ thống câu hỏi phù hợp với đối tợng đảm bảo sự thống nhất
giữa tính vừa sức và yêu cầu phát triển .

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

và thực hành suy nghĩ để tìm ra lời giải bài tốn. Do vậy nếu thầy giáo
sử dụng hệ thống câu hỏi tốt và phù hợp sẽ kích thích khả năng tự học và
lối t duy đúng đắn ở học sinh.

Sử dụng hệ thống phong phú và đa dạng các câu hỏi giúp thầy giáo
trong một tiết học làm việc đợc với nhiều đối tợng học sinh, điều khiển đa
số học sinh học tập tích cực và các u điểm trên đây chính là mục đích của

cơng cuộc đổi mới phơng pháp dạy học hiện nay.

2. <b>Nội dung cụ thể của sáng kiến kinh nghiệm</b>
<b>Bài toán 1</b> : Cho hai đờng thẳng chéo nhau

d1

t

c

z

z

t

b

y

y

t

a

x

x

1
1

1
1

1
1























( t lµ tham sè) d2























u

c

z

z

u

b

y

y

u

a

x

x

2

2

2
2

2
2

( u lµ tham sè)

Viết phơng trình đờng vng góc chung của hai đờng thẳng d1 v d2

<b>Thầy giáo cùng học sinh hình thành phơng pháp giải toán</b>
<b>Cách khai thác 1</b>

<i>H thng cõu hỏi của thầy giáo</i> <i>Phán đoán câu trả lời của hc sinh</i>
1. vit c phng trỡnh mt

đ-ờng thẳng trong không gian ta cần
có những yếu tố gì ?

1. Ta cần một điểm và một véc tơ
chỉ phơng

2. Bài tốn đã cho ta những gì?
-G/s đờng thẳng d là đờng thẳng
vng góc chung của hai đơng
thẳng d1 và d2 khi đó bài tốn u

cÇu ta làm gì ?

2.Đờng thẳngd1đi qua M1(x1,y1,z1)

cã vtcp

1

u

 


(a1,b1,c1),®/t d2 ®i qua

M2(x2,y2,z2) cã vtcp

2

u

 (a2,b2,c2).

- Viết phơng trình đờng thẳng d
3.Đờng thẳng d có quan hệ gì với

hai đờng thẳng d1 và d2 ?

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

4. G/s : d



d1 = M , d



d2 = N

Khi đó toạ độ điểm M, điểm N có
dạng nh thế nào ? . Đoạn MN gọi
tên là gì ?

4.Toạ độ các điểm M,N có dạng
M ( x1 + a1t; y1 + b1t; z1 + c1t )

N ( x2 + a2u; y2 + b2u; z2 + c2u )

- Đoạn vng góc chung
5. Khi đó véc tơ  

MN cã quan hƯ gì

với các véc tơ

1

u

,

2

u

?

5. Véc tơ

MN vuông góc với cả hai

véc tơ

1

u

 


,

2

u

 

6. Với kết quả vừa tìm đợc ta suy ra

đợc điều gì? 6.  

MN.

1

u

 


= 0,  

MN.

2

u

  = 0
7. Làm thế nào để xác định đợc toạ

độ các điểm M,N ? 7. Xác định toạ độ véc tơ

 


MN sau

đó sử dụng kết quả vừa biết để đi
giải hệ phơng trình bâc nhất 2 ẩn
tìm ra các giá trị của u,t từ đó suy ra
toạ độ M,N

<i>Hệ thống câu hỏi của thầy giáo </i> <i>Phán đoán câu trả lời của học sinh</i>
8. Ta đã có thể viết đợc phơng trình

đờng thẳng d hay cha? 8. Ta đẫ có đầy đủ các yếu tố đểviết phơng trình đờng thẳng d
9.Các em hãy nêu phơng pháp giải

tỉng quát bài toán trên 9. ...Một số ý kiến của học sinh
Với sự điều chỉnh của thầy giáo ,học sinh đa ra phơng pháp giải bài toán :
B1: Gọi MN là đoạn vuông góc chung cđa d1 vµ d2 ( M



d1 ,N



d2 )

Khi đó toạ độ của M,N theo thứ tự thoả mãn phơng trình tham số của d1

và d2 . Từ đó suy ra toạ độ _MN 

B2: Tõ ®iỊu kiƯn MN d1, MN d2. Sư dơng tÝnh chÊt : tÝch v« híng

của hai véc tơ vng góc từ đó suy ra toạ độ của M,N

B3 : Khi đó phơng trình đờng thẳng d đi qua M, N chính là đờng thẳng

vng góc chung của hai đờng thẳng d1 và d2.

<b>¸p dơng </b>

vÝ dơ :

Cho hai đờng thẳng chéo nhau có phơng trình

(d1)























3t

3

z

t

2

y

2t

1

x

vµ ( d2 )























3u

1

z

2u

3

y

u

2

x

( t, u lµ tham số )

Thầy giáo bằng các câu hỏi học sinh giải bài toán theo các bớc giải trªn
B1 : Gäi

1

u

 


,

2

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

1

u

 


( 2;1;3) ,

2

u

( 1;2;3) .Gọi MN là đoạn vuông góc chung cđa (d1)vµ

( d2 ) ( M



d1 ,N



d2 )khi đó toạ độ của M,N có dạng

M(1+2t;2+t;-3+3t)

N ( 2+u;-3+2u;1+3u ) suy ra  

MN(u-2t + 1;2u- t - 5;3u -3t +4 ).

B2: Tõ ®iỊu kiƯn

)

(d

MN

)(d

MN

2
1













 


MN.

u

₁

 


= 0 vµ  

MN.

u

₂

 


= 0







































25/9

u

29/9

t

0

4)

3t

-3(3u

5)-t

-2(2u

1 2t

-u

0

4)

3t

-3(3u

5 t

-2u

1)

2t

-2(u

Thay t = 29/9 vào phơng trình của (d1) ta đợc M ( 67/9;47/9;20/3)

Thay u = 25/9 vµo phơng trình của (d2) ta dợc N( 43/9;23/9;84/9)

B3: Khi đó phơng trình đờng vng góc chung của ( d1) và (d2) chính là

phơng trình đờng thẳng (MN) đợc xác định nh sau: (MN):













24

/

;9

24

/

;9

24

/

)9

MN(

vtcp

920/9)

M(67/9;47/

Qua

Khi đó ta có phơng trình đờng thẳng MN





















t

20/3

z

t

47/9

y

t

67/9

x

(ta chän vtcp cïng ph¬ng víi  

MN, t là tham số ). Phơng

trỡnh ng thng MN chính là phơng trình đờng vng góc chung cần
tìm .

<b>Bµi tËp</b>

<b>Bài 1</b>: Nếu đầu bài cho phơng trình hai đờng thẳng chéo nhau dới dạng
chính tắc,hoặc tổng quát muốn áp dụng phơng pháp trên ta làm thế nào?

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

(d1)





















t

3

z

t

2

4

y

1

x

vµ (d2)





















2

z

2u

3

y

u

3

x

(t,u lµ tham sè)

Viết phơng trình đờng vng góc chung của hai đờng thẳng (d1) và

(d2) .

<b>Bài 3</b> : Cho hai đờng thẳng có phơng trình sau đây

(d1)























t

2

z

t

3

1

y

2t

1

x

vµ (d2)





















2u

z

5u

2

y

u

2

x

a.Chứng minh hai đơng thẳng trên chéo nhau

b.Viết phơng trình đờng vng góc chung của hai đờng thẳng (d1) và

(d2) .

- Bµi tập 1 trả lời ngay, bài 2 và bài 3 vỊ nhµ

<b>NhËn xÐt : </b>

- Tuỳ đối tợng học sinh thầy giáo có thể thêm câu hỏi hoặc cắt bớt một
số câu hỏi nào đó.

- Các phán đoán trả lời của học sinh ở bảng trên dành cho đối tợng học
sinh có học lực từ trung bình đến khá nó phù hợp với đa số học sinh ở
tr-ờng THPT .

- Đối với phơng pháp này khơng q địi hỏi học sinh phải có trí tởng
t-ợng không gian tốt ,chỉ cần học sinh nắm đợc định nghĩa đờng vng góc
chung của hai đờng thẳng chéo nhau và một số tính chất rất cơ bản của
hình học lớp 12 .

- Với cách giải trên ta đã khai thác giả thiết bài tốn nhằm đa về việc
viết phơng trình đờng thẳng dới dạng tham số. Sau đây ta sẽ định hớng
cho học sinh cách viết phơng trình đờng vng góc chung của hai đờng
thẳng chéo nhau xuất phát từ định nghĩa phơng trình tổng qt của đờng
thẳng trong khơng gian.

- Đối với phơng pháp trên ta phải đa các tất cả các phơng trình đờng
thẳng mà đầu bài cho về dạng phơng trình tham số .

<b>Cách khai thác 2</b>: Sử dụng đ/n phơng trình tổng quát của đờng thẳng
<i>Hệ thống câu hỏi của thầy giáo</i> <i>Phán đoán câu trả lời của học sinh</i>
1. Phơng trình tổng qt của đờng

thẳng trong khơng gian đợc cho dới
dạng nào ?

1. Phơng trình tổng quát của đờng
thẳng trong không gian đợc cho dới
dạng giao của hai mặt phẳng

2. G/s đ/t d là đờng vuông góc
chung của hai đờng thẳng d1 và d2,

(P)

_

(Q) = d . Khi đó hai mặt
phẳng (P) và (Q) là hai mặt phẳng
có tính chất gì ?

2. Mặt phẳng (P) chứa đờng thẳng d
và d1

- Mặt phẳng (Q) chứa đờng thẳng d
và d2

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

mỈt phẳng ta cần nh÷ng yÕu tè

nào ? tuyến hoặc một điểm và một cặpvéc tơ chỉ phơng .
4. Ta nhận thấy mp(P) đã có những

u tè nµo ?

- mp(Q) đã có những yếu tố nào ?

4. mp(P) ®i qua M1



d1,cã1 vtcp lµ

1

u

 


. Mp(Q) ®i qua M2



d2, có 1

vtcp là

2

u

5. Để viết phơng trình mp(P),mp(Q)

ta cũn thiu yu t gỡ?. Gii thớch 5. Ta còn thiếu một véc tơ chỉ ph-ơng và đó chính là véc tơ chỉ phơng
của đờng thẳng d

6. Véc tơ chỉ phơng của đờng
thẳng d có quan hệ gì với các vtcp
của các đờng thẳng d1và d2 ?

6. Là véc tơ đồng thời vuông góc
với các véc tơ

1

u

 



vµ

2

u

 .

<i>Hệ thống câu hỏi của thầy giáo</i> <i>Phán đoán câu trả lời của học sinh</i>
7. Một kết quả gì mà ta đã đợc

chứng minh, ỏp ng iu ta ang
cn?

7. Ta có véc tơ là tích có hớng của
hai véc tơ

1

u

và

2

u

  cã tÝnh chÊt
trªn.

8. Ta đã có thể viết đợc phơng trình

mp(P), mp(Q) hay cha ?.Ta còn
phải xác định điều gì ?

8. Ta đã có đầy đủ các yếu tố để
viết phơng trình mp(P)và mp(Q).
- Xác định các véc tơ pháp tuyến
cuả các mặt phẳng.

9. Phơng trình đờng thẳng d đợc

viết nh thế nào? 9. Đờng thẳng d đợc viết dới dạnggiao của hai mặt phẳng (P)và (Q).
10. Các em hãy nêu phơng phỏp

tổng quát giải bài toán trên? 10. Trả lêi dµnh cho mét sè häcsinh ...
Với sự điều chỉnh của thầy giáo ,học sinh đa ra phơng pháp giải bài toán :
B

ớc 1 : T×m

1

u

 


,

2

u

  theo thứ tự là các véc tơ chỉ phơng của các đuờng
thẳng ( d1) và (d2) .Khi đó ta có 1 vtcp của đờng thẳng d chính là [

1

u

 


,

2

u

  ]
B

ớc 2 : Tìm điểm M1



d1, véc tơ pháp tuyến của (P) sau đó viết phơng

tr×nh mặt phẳng (P).
B

c 3 : Tìm điểm M2



d2, véc tơ pháp tuyến của (Q) sau ú vit phng

trình mặt phẳng (Q).
B

c 4 : Phơng trình đờng thẳng d chính là giao tuyến của hai mặt phẳng
(P) và (Q).

<b> ¸p dơng</b>:

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

(d1)



















t

2

z

2t

3

y

3t

1

x

( t lµ tham sè) (d2)













0

12

2z

5x

0

8

-2y

-3x

Gi¶i : ( Thầy giáo bằng các câu hỏi học sinh giải bài toán theo các bớc
giải trên) Gäi

1

u

 


,

2

u

  theo thứ tự là các véc tơ chỉ phơng của các
đuờng thẳng ( d1) và (d2), ta có

1

u

( 3;-2;-1) vµ

2

u

 (2;3;-5) (xác định từ
các đờng thẳng( d1) và (d2) )

Gọi (d) là đờng vng góc chung của ( d1) và (d2 )khi đó có một véc

t¬ chØ ph¬ng cđa (d) chÝnh lµ [

1

u

 


,

2

u

  ] ,ta cã:[

1

u

 


,

2

u

  ] =
(13;13;13) . Ta chän mét véc tơ chỉ phơng của (d) là

u

= (1;1;1) .

Gọi mp (P) là mặt phẳng chứa (d) và (d1) .Khi đó mp(P) có một vộc t

pháp tuyến

1

n

= [

1

u

,

u

] và

1

n

 


= ( 1;4; - 5), lÊy M1 (-1;-3;2)



d1 th×

ta có phơng trình mặt phẳng (P) : x + 4y – 5z + 23 = 0 .

Gọi mp (Q) là mặt phẳng chứa (d) và (d2) .Khi đó mp(Q) có một véc tơ

ph¸p tun

2

n

 = [

2

u

 ,

u

] vµ

2

n

 = ( -8;7;1), lÊy M2 (0 ;-4;6 )

d2 thì

ta có phơng trình mp(Q) : - 8x + 7y + z + 22 = 0 .

Khi đó phơng trình đờng thẳng (d) chính là giao tuyến của hai mặt
phẳng (P) và (Q) có dạng :





















0

22

z

7y

8x

0

3

2

5z

-4y

x

<b>Bµi tËp</b> :

<b>Bài 1</b>:Cho hai đờng thẳng có phơng trình nh sau:

(d1)





















0

1

z

y

0

3

z

y

x

,(d2)

















0

1

z

y

0

9

2z

-2y

x

a, Cm hai đờng thẳng (d1) và (d2) là hai đờng thẳng chéo nhau.

b,Viết phơng trình đờng vng góc chung của (d1) và (d2)

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

d1)



















0

2

z

2x

0

1

y

x

,(d2)

















0

4

z

3

2y

0

3

y

-4x

a. CMR hai đờng thẳng (d1) và (d2) là hai đờng thẳng chéo nhau

b,Viết phơng trình đờng vng góc chung của (d1) và (d2).

<b>Bài 3</b>(ĐHSP II- 1998) : Cho hai đờng thẳng có phơng trình:

(d1)















0

3

y

0

2

2z

x

, (d2)



















2t

z

t

1

y

t

2

x

( t lµ tham sè )

a. CMR hai đờng thẳng (d1) và (d2) là hai đờng thẳng chéo nhau

b,Viết phơng trình đờng vng góc chung của (d1) và (d2).

<b>NhËn xÐt :</b>

- Phơng pháp này thích hợp với mọi dạng phơng trình đờng thẳng mà
đầu bài đã cho ( PTTQ, PTTS, PTCT). Tuy nhiên phơng pháp này địi hỏi
học sinh phải có trí tởng tợng khơng gian tốt hơn so với phơng pháp 1.
- Tuỳ đối tợng học sinh thầy giáo có thể thêm câu hỏi hoặc cắt bớt một
số câu hỏi nào đó.

<b>Bài tốn 2</b>: Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm A , vng góc với
đờng thẳng (d1) và cắt đờng thẳng (d2 ) cho trc .

Giả thiết: Đờng thẳng (d1) qua M1,có véc t¬ chØ ph¬ng

1

u

 


Đờng thẳng (d2) qua M2,có véc tơ chỉ phơng

2

u

(Thầy giáo cùng học sinh hình thành phong pháp giải bài toán)

<i>H thng cõu hi ca thy giáo</i> <i>Phán đoán câu trả lời của học sinh </i>
1. G/s đờng thẳng cần viết phơng

trình là (d). Khi đó theo đầu bài đ/t
(d) có những tính chất gỡ?

1.- Đi qua A vuông góc với đ/t (d1)

- Đi qua A và cắt đờng thẳng (d2 )

2. NÕu ta coi (P)



(Q) = d

Khi đó mp(P) cần có tính chất gì ?
mp(Q) cần có tính chất gì?
Giải thích

2. mp(P) qua A và vuông góc với
(d1) ( vì đ/t (d) nÕu tån t¹i phải

thuộc vào mặt phẳng qua A vuông
góc với đ/t (d1) )

- mp(Q) qua A và cắt đờng thẳng
(d2 ) (vì (d) và (d2) phải cùng thuộc

một mặt phẳng)
3. Ta đã có thể viết phơng trình

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

4. Gi¶i thÝch ! 4. - mp(P) đi qua A có vtpt chính là
véc tơ chỉ phơng của đ/t (d1).

- mp(Q) đi qua A có cặp véc tơ chỉ
phơng là

2

u

và

2

AM ( M2

d2)

5. mp(P) và mp(Q) có thể có những

v trí tơng đối nào ? 5.- mp(P) trùng mp(Q) - (P)



(Q) theo một đờng thẳng
6. mp(P) trùng mp(Q) suy ra ? 6. Có vơ s ng thng tho món

bài toán

<i>Hệ thống câu hỏi của thầy giáo</i> <i>Phán đoán câu trả lời của häc sinh </i>
7. (P)



(Q) = (d)

+ (d) // (d2) suy ra ?

+(d) kh«ng song song víi (d2) ?

7. (d) // (d2) thì khơng tồn tai đờng

th¼ng thoả mÃn bài toán.

Nếu (d) không song song víi (d2)

thì đó chính là đờng thẳng thoả mãn
đầu bài.

8. HÃy nêu phơng pháp tổng quát
giải bài toán trên?

8. Dành cho một số học sinh....
Với sự ®iỊu chØnh cđa thầy giáo học sinh đa ra cách giải bài toán:

(1) (2) (3)
B

ớc 1 : Viết phơng trình mp(P) thoả mÃn : qua A và vuông góc với (d1)

B

ớc 2 : Viết phơng trình mp(Q) thoả mãn : qua A và chứa đờng thẳng (d2)

B
íc 3 :

* NÕu mp(P)

_

mp(Q) thì bài toán có vô số ngiệm (H3)

* Nếu mp(P) khác mp(Q). Gọi (d) là giao tun cđa (P) vµ (Q)

- NÕu (d) // (d2) thì kết luận không tồn tại đ/t thoả mÃn bài toán.( H1)

- Cũn lại ,kết luận : (d) chính là đờng thẳng cần vit phng trỡnh.(H2)

( Các hình minh hoạ thể hiện ở các hình 1,2,3 ở trên)

Vớ d: Vit phng trỡnh ng thẳng (d) đi qua A(1;1;0) vng góc với đ/t

(d1): z

1
2

y


8

1


-x




 , và cắt đ/t (d2):

0

1

x

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

Giải : G/s đờng thẳng (d) là đờng thẳng cần tìm, khi đó (d) là giao tuyến
của hai (P) và ( Q) : (P):









(d

)

(P)

A

qua

1

, (Q):









(Q)

)

(d

A

qua

2

* Ph¬ng trình mp(P) qua A (1;1;0) có véc tơ pháp tuyến

1

n

 


= (8;1;1) 

mp(P): 8x + y + z - 9 = 0,

* Phơng trình mp(Q) qua A (1;1;0 ) có cặp véctơ chỉ phơng

1

u

 


(2;2;0),

2

u

  (0;- 1; - 1) mp(Q) có véc tơ pháp tuyến

2

n

( - 2; 2;- 2)
suy ra mp(Q) : - x + y - z = 0.

* mp(P) kh¸c mp(Q) nên giao tuyến của hai mặt phẳng có phơng tr×nh

















0

9

-

z

y

8x

0

z

-y

x

-, kiểm tra ta thấy đờng thẳng này không song song
với đờng thẳng (d2) do đó đây là phơng trình đờng thẳng cần tỡm Kt

luận : Đờng thẳng cần tìm có phơng trình

0

9

-

z

y

8x

0

z

-y

x

<b>-C¸ch 2: </b>

<i>Hệ thống câu hỏi của thầy giáo</i> <i>Phán đoán câu trả lời của học sinh</i>
1. G/s đờng thẳng cần viết phơng

trình là (d). Khi đó theo đầu bài đ/t
(d) có những tính chất gì?

1.- Đi qua A vuông góc với đ/t (d1)

- i qua A và cắt đờng thẳng (d2 )

2. Đờng thẳng (d) phải nằm trong
một mặt phẳng có mối quan hệ gì
với điểm A và đờng thẳng (d1) ?

2. Đờng thẳng (d) phải nằm trong
mặt phẳng (P) qua A và vuông góc
với đ/t (d1) .

3. Ta có thể viết đợc phơng trình
mặt phẳng (P) hay khơng ? Giải
thích !

3. Ta có thể viết đợc phơng trình
mặt phẳng (P) vì đã biết một điểm
và một véc tơ pháp tuyến chính là
véc tơ ch phng ca ng thng
(d1) .

4. Đờng thẳng (d2) muốn cắt đ/t (d)

thì nó phải có quan hệ gì với
mp(P)?

4. Đờng thẳng (d2) phải cắt mp(P)

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

giữa (d2) và mp(P) thì ?

- Nu có vơ số giao điểm thì  ?
- Nếu đờng thẳng (d2) cắt mp(P) tại

duy nhÊt mét ®iĨm  ?

mÃn đầu bài.

- Cú vụ s ng thng tho món đầu
bài.

- Có một đờng thẳng (d) thoả mãn
đầu bài đi qua A và giao điểm của
đ/t (d2) với mp(P).

<i>Hệ thống câu hỏi của thầy giáo</i> <i>Phán đoán câu trả lời của học sinh </i>
6. Tìm giao điểm B cđa ®/t (d2) víi

mp(P). Khi đó ta viết đợc phơng
trình của đ/t cần tìm hay khơng?

6. Ta viết phơng trình đờng thẳng đi
qua hai điểm A v B

7. HÃy nêu phơng pháp tổng quát

giải bài toán trên ! 7. Dành cho một số học sinh....
Với sự điều chỉnh của thầy giáo ,học sinh đa ra phơng pháp giải bài toán :

B

ớc 1 : Viết phơng trình mp(P):

(d

)

(P)

A

qua

1

B

ớc 2 : Xác định giao điểm B của (d2) với mp(P)

+ Nếu không tồn tại giao điểm.Kết luận không tồn tại đờng thẳng thoả
mãn bài tốn

+ Nếu có vơ số giao điểm ( (d2)



(P) ). Kết luận có vơ số đờng thẳng

trong (P) đi qua A cắt (d2).

+ Nếu có nghiệm duy nhÊt th× thùc hiƯn bíc 3.

B

ớc 3 : Viết phơng trình đờng thẳng (d):












AB

vtcp

A

qua

<b>NhËn xÐt</b> :

-Với đối tợng học sinh trung bình ,khá thì đây là bài tốn khó học sinh
khó tự mình tìm ra lời giải. Đối với bài tốn này giáo viên nên có một hệ
thống câu hỏi hợp lý và hình vẽ minh hoạ thì học sinh mới có thể nắm
đ-ợc phơng pháp giải một cách chắc chắn.

- Trong phơng pháp 1 giáo viên nhấn mạnh cho học sinh cần xét vị trí
t-ơng đối của (P) và (Q), vị trí tt-ơng đối của (d) và (d2) .Phong pháp 1 đòi

hái trí tợng không gian của học sinh phải tốt hơn so với phơng pháp 2. Ta
nhận thấy phong pháp 2 gọn gàng và dễ hiểu hơn phong pháp 1.

- Việc khai thác nhiều phơng pháp giải trên một bài toán sẽ làm cho học
sinh có t duy linh hoạt sáng tạo , có t duy chặt chẽ trong làm toán.

<b>Bài tập</b>:

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

(d1) :

















0

1

-

z

y

0

3

z

y

x

vµ (d2) :















0

1

z

-y

0

9

2z

-y

2

x

<b>Bài 2</b>: Viết phong trình đờng thẳng đi qua A (0;1;1) vng góc với đờng
thẳng (d1) và cắt đờng thẳng (d2):

(d1):

















1

-

z

t

y

t

1

x

vµ ( d2) :



















u

z

u

1

y

2u

x

( t, u lµ tham sè)

<b>Bài 3</b> : Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A (0;1;1) vng góc với đờng
thẳng (d1) và cắt đờng thẳng (d2):

(d1):



















3t

1

z

t

2

2

y

t

6

1

x

vµ (d2) :

5

-3

z


2
1

y


3
1


-x




Với một hệ thống câu hỏi hợp lý thầy giáo cùng học sinh hình thành nên
cách thứ 3 để giải bài tốn này:

<b>C¸ch 3</b>: ( Đợc áp dụng khi (d2) cho dới dạng tham sè)

B

ớc 1 : Giả sử (d) cắt (d2) tại B , khi đó toạ độ B thoả mãn phơng trình

tham số (d2) , từ đó suy ra _AB . Xác định toạ vộc t

1

u

là một véc tơ
chỉ phơng của (d1).

B

ớc 2 : Vì (d) vu«ng gãc (d1) ta cã _AB_. _u  ₀

1 
 

 


 toạ độ điểm B

B

ớc 3 : Viết phơng trình đờng thẳng ( d) :













AB

vtcp

A

qua

<b>NhËn xÐt</b>: ( Bằng các câu hỏi học sinh trong quá trình giải toán)

Nếu bài toán yêu cầu viết phơng trình tổng quát của (d) nên sử
dụng cách 1.

Nu bài tốn u cầu viết phơng trình tham số hoặc chính tắc của
đờng thẳng (d) ta nên sử dụng cách 2 hoặc cách 3.

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

<b>3. HiƯu qu¶ cđa s¸ng kiÕn kinh nghiƯm</b>

Qua một số năm áp dụng phơng pháp trên đối với học sinh lớp 12
tr-ờng THPT Kim Bôi tôi nhận thấy các u điểm rõ rệt sau:

+ Học sinh tích cực học tập hơn , tự tin vào khả năng của mình.
+ Học sinh có chất lợng vào đầu lớp 12 khơng cao nhng sau khi áp
dụng phơng pháp trên tôi nhận thấy hứng thú học tập vủa học sinh đợc
nâng cao và học sinh khơng cịn cảm thấy q sợ những bài tốn của hình
học khơng gian ở lớp 12

+ Sử dụng phơng pháp trên thờng xuyên đã phát huy đợc số lợng lớn
học sinh tham gia xây dựng bài học qua đó rèn luyện đợc cho các em khả
năng diễn đạt một vấn đề nào đó bằng lời nói trớc nhiều ngời.

Để có một hệ thống câu hỏi tốt phù hợp với đối tợng học sinh của lớp

giảng dạy đòi hỏi ngời giáo viên phải :

+ Đánh giá chính xác năng lực của từng học sinh
+ Nắm bắt cơ bản về tâm lý học sinh

+ Có những câu hỏi dự bị

Trong một lớp có nhiều đối tợng học sinh (trung bình , khá , giỏi ,
yếu ) muốn sử dụng tốt các câu hỏi ngời thầy giáo nên có kế hoạch kĩ :
Câu hỏi nào dành cho h/s giỏi, h/s khá, h/s trung bình, h/s yếu và các câu
hỏi đó đợc đặt ra vào thời điểm nào. Nếu thầy giáo xử lý không linh hoạt
và hợp lý vấn đề trên có thể sẽ làm cho phơng pháp phản tác dụng ( Học
sinh giỏi thì nhàm chán, học sinh yếu thì cảm thấy q khó khăn ...).
Các phán đoán trả lời của học sinh ở bảng trên dành cho đối tợng học
sinh có học lực từ trung bình đến khá nó phù hợp với đa số học sinh ở
tr-ờng THPT Kim Bôi

Thực tiễn giảng dạy qua nhiều đối tợng nh học sinh bán công , học
sinh khá giỏi u điểm cụ thể với từng đối tơng nh sau:

+ Với học sinh bán cơng : Học sinh có ý thức học tập tốt hơn, có niềm
tin vào khả năng của mình và từ đó có kết quả học tập cao hơn.

+ Víi häc sinh kh¸ giái : Häc sinh ph¸t triĨn t duy linh hoạt sáng tạo,
có suy nghĩ chặt chẽ, phát triển khả năng tự học .

<b>C . Phần thứ 3: Kết luận chung và đề xuất</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

học sinh trong tiết học là rất ít dẫn đến việc học sinh tiếp thu một cách
thụ động và cảm thấy nặng nề trong học tập . Tôi nghĩ rằng việc đổi mới
phơng pháp dạy học cần đợc quán triệt là phải đổi mới tới ngay từng tiết
học .

Phơng pháp sử dụng hệ thống câu hỏi trong giảng dạy có thể áp
dụng đối với nhiều kiểu bài( lý thuyết , bài tập ) , phù hợp với nhiều đối
t-ợng học sinh nhng với mỗi kiểu bài hay với mỗi đối tt-ợng cần có một hệ
thống câu hỏi khác nhau. Giáo viên cần có sự phán đốn trớc các câu trả
lời cuả học sinh.

Trong sáng kiến kinh nghiệm này với khuân khổ có hạn trong những
bài tốn cụ thể tơi muốn trình bày một vấn đề chung mà tơi đã áp dụng
có hiệu quả đó là sử dụng hệ thống câu hỏi trong giảng dạy , tôi nghĩ đây
không phải là một phơng pháp gì hồn tồn mới thế nhng bằng những câu
hỏi đúng ,hợp lý ,sáng tạo thì phơng pháp này có chứa đựng một phần
trong nó các phơng pháp : Nêu vấn đề, dạy học trong hoạt động, lý thuyết
tình huống ... , mấu chốt là lấy học sinh làm trung tâm và làm cho học
sinh tích cực học tập, có khả năng tự đào tạo suốt đời.

Với hệ thống câu hỏi trong sáng kiến kinh nghiệm này tơi nghĩ rằng
có thể áp dụng đối với các đối tợng học sinh ở các trờng không phải là
tr-ờng chuyên ở trong tỉnh Hồ Bình.Phơng pháp này sẽ tốt hơn nếu số lợng
học sinh trên một lớp ít hơn và các thầy cô giáo không phải dạy quá nhiều
tiết trên một tuần.

Cuối cùng với ý thức cầu thị tôi mong rằng các thầy cô giáo , các đồng
nghiệp trao đổi và góp ý về bài viết này để bài viết đợc tốt hơn , ứng
dụng đợc nhiều hơn trong công tác giảng dạy và giáo dục thế hệ trẻ.

Tôi xin chân thành cảm ơn.

Kim Bôi ngày 12 tháng 5 năm 2006
Ngêi viÕt : Ngun M¹nh Cêng

</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16></div>

<!--links-->