De va dap an thi hoc sinh gioi mon toan 8 nam hoc20082009
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (133.25 KB, 4 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
<b>PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THCS</b>
<b> QUẬN NGŨ HÀNH SƠN NĂM HỌC 2008-2009</b>
<b> </b>
<b>MƠN THI: TỐN - LỚP 8</b>
<i>Thời gian: 150 phút (khơng tính thời gian giao đề)</i>
<b>Bài 1: (1,5 điểm)</b>
a) Cho x > y > 0 hãy so sánh A = <i><sub>x</sub>x</i><sub></sub> <i><sub>y</sub>y</i> và B = 2 2
2
2
<i>y</i>
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
b) Cho a + b = 1
Tính giá trị của biểu thức C = 2(a3<sub> + b</sub>3<sub>) – 3(a</sub>2<sub> + b</sub>2<sub> )</sub>
<b>Bài 2: (2,0 điểm) </b>Giải các phương trình sau:
a) (x2<sub> + x)</sub>2<sub> + 4(x</sub>2<sub> + x) = 12 </sub>
b)
2003
6
2004
5
2005
4
2006
3
2007
2
2008
1
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
<b>Bài 3:(1,5 điểm)</b>
Cho biểu thức : D = : 10 <sub>25</sub>25
2
2
2
2
3
2
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>y</i>
<i>y</i>
a) Rút gọn biểu thức D.
b) Tính giá trị của biểu thức D với các giá trị của x và y thỏa mãn đẳng thức
x2<sub> +</sub> <i><sub>x</sub></i><sub></sub> <sub>2</sub> <sub>+ 4y</sub>2<sub> – 4xy = 0.</sub>
<b>Bài 4: (2,0 điểm)</b>
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của M = (x - 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6)
b) Cho a,b,c,d > 0 Chứng tỏ rằng giá trị của
N = <i><sub>a</sub></i> <i>a<sub>b</sub></i> <i><sub>c</sub></i> <i><sub>b</sub></i> <i><sub>c</sub>b</i> <i><sub>d</sub></i> <i><sub>c</sub></i> <i><sub>d</sub>c</i> <i><sub>a</sub></i> <i><sub>d</sub></i> <i>d<sub>a</sub></i> <i><sub>b</sub></i>
không phải là số nguyên.
<b>Bài 5:(3,0 điểm)</b>
Cho hình thang ABCD (AB //CD). Gọi O là giao điểm của AC với BD và I là
giao điểm của AD với BC.Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD.
a) Chứng minh : <i><sub>OC</sub>OA</i> <i>OB<sub>OD</sub></i> <i><sub>IC</sub>IA</i> <i><sub>ID</sub>IB</i>
b) Chứng tỏ rằng : I; M; O; N thẳng hàng.
c) Giả sử 3AB = CD và diện tích hình thang ABCD bằng a. Hãy tính diện tích
tứ giác IAOB theo a.
<b>HẾT</b>
</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
<b>MƠN THI: TỐN LỚP 8</b>
<b>ĐÁP ÁN - BIỂU ĐIỂM</b>
<b>Bài 1 ( 1,5 đ)</b>
a) Vì x > 0; y > 0 suy ra x+y 0 <b>0,1đ</b>
A = <i><sub>x</sub>x</i><sub></sub> <i><sub>y</sub>y</i> = <sub>(</sub> <sub>)</sub>2
)
)(
(
<i>y</i>
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
<b>0,2đ</b> x2<sub> +y</sub>2
+2xy > x2<sub> +y</sub>2<sub> ; x</sub>2<sub> – y</sub>2<sub> > 0 </sub> <b><sub>0,2đ</sub></b>
A = 2 2
2
2
2<i>xy</i> <i>x</i> <i>y</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
< 2 2
2
2
<i>y</i>
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
x <b>0,2đ</b>
Vậy A < B
b) C = 2(a3<sub> + b</sub>3<sub>) – 3(a</sub>2<sub> + b</sub>2<sub>) = 2( a+b)(a</sub>2<sub> – ab + b</sub>2<sub>) - 3(a</sub>2<sub> + b</sub>2<sub> ) </sub> <b><sub>0,2đ</sub></b>
= 2 (a2<sub> – ab + b</sub>2<sub>) - 3(a</sub>2<sub> + b</sub>2<sub> ) </sub> <b><sub>0,2đ</sub></b>
= 2 (a2<sub> + b</sub>2<sub>) – 2ab - 3(a</sub>2<sub> + b</sub>2<sub> ) </sub> <b><sub>0,2đ</sub></b>
= - (a2<sub> + b</sub>2<sub>) – 2ab = - ( a+b)</sub>2<sub> = -1 </sub> <b><sub>0,2đ</sub></b>
<b>Bài 2: ( 2,0 đ)</b>
a) (x2<sub> + x )</sub>2<sub> + 4(x</sub>2<sub> + x) = 12 đặt y = x</sub>2<sub> + x </sub> <b><sub>0,1đ</sub></b>
y2<sub> + 4y -12 = 0 </sub><sub></sub> <sub>y</sub>2<sub> + 6y - 2y -12 = 0</sub> <b><sub>0,2đ</sub></b>
(y + 6)(y -2) = 0 y = - 6; y = 2 <b>0,1đ</b>
* x2<sub> + x = - 6 vô nghiệm vì x</sub>2<sub> + x +6 > 0 với mọi x</sub> <b><sub>0,2đ</sub></b><sub> </sub>
* x2<sub> + x = 2 </sub><sub></sub> <sub>x</sub>2<sub> + x -2 = 0 </sub><sub></sub> <sub> x</sub>2<sub> +2x -x -2 = 0</sub> <b><sub>0,2đ</sub></b><sub> </sub>
<sub>x(x + 2) – (x + 2) = 0 </sub> <sub>(x + 2)(x - 1) = 0 </sub> <sub>x = -2; x = 1</sub> <b><sub>0,1đ</sub></b><sub> </sub>
Vậy nghiệm của phương trình x = -2 ; x =1 <b>0,1đ</b>
b) <sub>2008</sub><i>x</i>1<sub>2007</sub><i>x</i>2<sub>2006</sub><i>x</i>3 <sub>2005</sub><i>x</i>4<sub>2004</sub><i>x</i>5<sub>2003</sub><i>x</i>6
)
1
2003
6
(
)
1
2004
5
(
)
1
2005
4
(
)
1
2006
3
(
)
1
2007
2
(
)
1
2008
1
(<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <b>0,2đ</b>
2003
2009
2004
2009
2005
2009
2006
2009
2007
2009
2008
2009
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <b><sub>0,2đ</sub></b>
0
2003
2009
2004
2009
2005
2009
2006
2009
2007
22009
2008
2009
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <b><sub>0,1đ</sub></b><sub> </sub>
) 0
2003
1
2004
1
2005
1
2006
1
2007
1
2008
1
)(
2009
(<i>x</i> <b>0,2đ</b>
Vì <sub>2008</sub>1 <sub>2005</sub>1 ;
2004
1
2007
1
;
2003
1
2006
1
Do đó : 0
2003
1
2004
1
2005
1
2006
1
2007
1
2008
1
<b>0,2đ</b>
</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>
<b>Bài 3:( 1,5 đ)</b>
a) Rút gọn D =
25
25
10
:
2
2
2
2
3
2
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>y</i>
<i>y</i>
(y2; x0, x5 ) <b>0,2đ</b>
=
)
5
)(
5
(
)
25
10
(
:
2
2
2 2
2
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>y</i>
<i>y</i>
<i>y</i>
=
)
5
)(
5
(
)
5
(
:
2
)
1
(
2
)
1
( 2
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>y</i>
<i>y</i>
<i>y</i>
<b>0,2đ</b>
= <sub>(</sub> <sub>5</sub><sub>)</sub>2
)
5
)(
5
(
.
2
)
2
)(
1
(
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>y</i>
<i>y</i>
<b>0,1đ </b>
= <sub>(</sub> <sub>2</sub><sub>)(</sub> <sub>5</sub><sub>)</sub>2
)
5
)(
5
)(
2
)(
1
(
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>y</i>
=(<i>y<sub>x</sub></i><sub>(</sub><i><sub>x</sub></i>1)(<sub></sub><i>x</i><sub>5</sub><sub>)</sub>5) <b>0,2đ </b>
b) Vì x2<sub> +</sub> <i><sub>x</sub></i><sub></sub> <sub>2</sub> <sub>+ 4y</sub>2<sub> – 4xy = 0</sub>
<sub> x</sub>2<sub> – 4xy +4y</sub>2<sub> + </sub> <i><sub>x</sub></i><sub></sub> <sub>2</sub> <sub> = 0 </sub><sub></sub> <sub> (x -2y)</sub>2<sub> + </sub> <i><sub>x</sub></i><sub></sub> <sub>2</sub> <sub> = 0</sub> <b><sub>0,2đ </sub></b>
(x -2y)2 = 0 và <i>x</i> 2 = 0
vì (x -2y)2 <sub></sub><sub>0</sub><sub> với mọi x; y và </sub> <i><sub>x</sub></i><sub></sub> <sub>2</sub> <sub></sub><sub>0</sub><sub> với mọi x </sub> <b><sub>0,2đ</sub></b>
x -2y = 0 và <i>x</i> 2 = 0 <sub></sub> x = 2y và x -2 = 0 <sub></sub> x = 2 và y = 1 <b>0,2đ </b>
D =
)
5
(
)
5
)(
1
(
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>y</i>
3
7
3
7
)
5
2
(
2
)
5
2
)(
1
1
(
<b>0,2đ </b>
<b>Bài 4: ( 2,0 đ)</b>
a)M = ( x-1)(x+2)(x+3)(x+6) = (x2<sub> + 5x + 6)( x</sub>2<sub> + 5x - 6)</sub> <b><sub>0,2đ </sub></b>
= (x2<sub> + 5x)( x</sub>2<sub> + 5x) – 36 </sub> <b><sub>0,2đ </sub></b>
= (x2<sub> + 5x)</sub>2<sub> – 36 </sub><sub></sub><sub> - 36 vì (x</sub>2<sub> + 5x)</sub>2<sub></sub><sub>0 với mọi x</sub> <b><sub>0,2đ </sub></b><sub> </sub>
M - 36 với mọi x <b>0,2đ</b>
Vậy GTNN của M là -36 <b>0,2đ </b>
b)Ta có <i><sub>a</sub></i> <i>a<sub>b</sub></i> <i><sub>c</sub></i> <i><sub>a</sub></i> <i><sub>b</sub>a<sub>c</sub></i> <i><sub>d</sub></i>
; <i>a</i> <i>b</i> <i>c</i> <i>d</i>
<i>b</i>
<i>d</i>
<i>c</i>
<i>b</i>
<i>b</i>
;
<i><sub>c</sub></i> <i><sub>d</sub>c</i> <i><sub>a</sub></i> <i><sub>a</sub></i> <i><sub>b</sub>c<sub>c</sub></i> <i><sub>d</sub></i>
; <i>a</i> <i>b</i> <i>c</i> <i>d</i>
<i>d</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
<i>d</i>
<i>d</i>
<b>0,2đ </b>
Suy ra N =
<i>b</i>
<i>a</i>
<i>d</i>
<i>d</i>
<i>a</i>
<i>d</i>
<i>c</i>
<i>c</i>
<i>d</i>
<i>c</i>
<i>b</i>
<i>b</i>
<i>c</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
<i>a</i>
>
1
<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i> <i>d</i>
<i>d</i>
<i>c</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
<i>d</i>
<i>c</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
<i>d</i>
<i>d</i>
<i>c</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
<i>c</i>
<i>d</i>
<i>c</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
<i>b</i>
<i>d</i>
<i>c</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
<i>a</i>
<b>0,2đ </b>
Ta có: <i><sub>a</sub></i> <i>a<sub>b</sub></i> <i><sub>c</sub></i> <i><sub>a</sub>a<sub>c</sub></i> <i><sub>c</sub></i> <i><sub>d</sub>c</i> <i><sub>a</sub></i> <i><sub>a</sub>c<sub>c</sub></i>
; ; <i>b</i> <i>d</i>
<i>d</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
<i>d</i>
<i>d</i>
<i>d</i>
<i>b</i>
<i>b</i>
<i>d</i>
<i>c</i>
<i>b</i>
<i>b</i>
; <b>0,2đ </b>
N =<i><sub>a</sub></i> <i><sub>b</sub>a</i> <i><sub>c</sub></i> <i><sub>b</sub></i> <i><sub>c</sub>b</i> <i><sub>d</sub></i> <i><sub>c</sub></i> <i><sub>d</sub>c</i> <i><sub>a</sub></i> <i><sub>d</sub></i> <i>d<sub>a</sub></i> <i><sub>b</sub></i>
< <i>b</i> <i>d</i>
<i>d</i>
<i>d</i>
<i>b</i>
<i>b</i>
<i>c</i>
<i>a</i>
<i>c</i>
<i>c</i>
<i>a</i>
<i>a</i>
= 112
<i>d</i>
<i>b</i>
<i>d</i>
<i>b</i>
<i>c</i>
<i>a</i>
<i>c</i>
<i>a</i>
<b>0,2đ </b>
</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>
a)
<sub>OAB </sub>∾
OCD
<b>0,2đ </b>
<i>OD</i>
<i>OC</i>
<i>OB</i>
<i>OA</i>
<i>CD</i>
<i>AB</i>
<i>OD</i>
<i>OB</i>
<i>OC</i>
<i>OA</i>
<b>0,2đ </b>
<sub>IAB </sub>
∾
IDC
<b><sub>0,2đ </sub></b><i><sub>ID</sub>IA</i> <i><sub>IC</sub>IB</i> <i><sub>CD</sub>AB</i> <i><sub>IC</sub>IA</i><sub></sub><i><sub>ID</sub>IB</i> <b>0,2đ </b>
Suy ra :
<i>OD</i>
<i>OC</i>
<i>OB</i>
<i>OA</i>
<i>ID</i>
<i>IC</i>
<i>IB</i>
<i>IA</i>
<b>0,2đ </b>
b) <i><sub>OC</sub>OA</i> <i><sub>CD</sub>AB</i> <i><sub>OC</sub>OA</i> <i>AM<sub>NC</sub></i> <b>0,2đ </b>
<sub>OAM </sub>
∾
<sub>OCN</sub><sub>(c</sub><sub>-g-c</sub><sub>) </sub><b><sub>0,1đ </sub></b> = <b>0,1đ </b>
M;O;N thẳng hàng <b>0,1đ </b>
<i>DN</i>
<i>AM</i>
<i>IC</i>
<i>IA</i>
<i>CD</i>
<i>AB</i>
<i>ID</i>
<i>IA</i>
<b>0,2đ </b>
<sub>IAM </sub>
∾
<sub>IDN</sub><sub> ( </sub><sub>c-g-c</sub><sub>)</sub> <sub> </sub><b><sub>0,1đ </sub></b><b>0,1đ </b>
I;M;N thẳng hàng<b> 0,1đ</b>
Vậy I;M;O;N thẳng hàng.
c) <sub>3</sub>1
<i>CD</i>
<i>AB</i>
<i>OD</i>
<i>OB</i>
<i>AOD</i>
<i>AOB</i>
<i>S</i>
<i>S</i>
=
<sub>3</sub>1 <i>AOB</i>
<i>AOD</i>
<i>AOB</i>
<i>S</i>
<i>S</i>
<i>S</i>
3 1
1
<b>0,2đ </b>
<i>ABD</i>
<i>AOB</i>
<i>S</i>
<i>S</i>
=
1<sub>4</sub> <i>S<sub>AOB</sub></i> <i>S<sub>ABD</sub></i>4
1
<b>0,2đ </b>
3
1
<i>CD</i>
<i>AB</i>
<i>S</i>
<i>S</i>
<i>BDC</i>
<i>ABD</i>
1
3
1
<i>ABD</i>
<i>BDC</i>
<i>ABD</i>
<i>S</i>
<i>S</i>
<i>S</i>
4
1
<i>ABCD</i>
<i>ABD</i>
<i>S</i>
<i>S</i>
S<sub>ABD = </sub>
4
1
SABCD <b>0,2đ </b>
<i>S<sub>AOB</sub></i> <i>S<sub>ABD</sub></i>
16
1
9
1
<i>ICD</i>
<i>IAB</i>
<i>S</i>
<i>S</i>
1
9
1
<i>IAB</i>
<i>ICD</i>
<i>IAB</i>
<i>S</i>
<i>S</i>
<i>S</i>
8
1
<i>ABCD</i>
<i>IAB</i>
<i>S</i>
<i>S</i>
S<sub>IAB</sub>
8
1
S<sub>ABCD</sub> <b>0,2đ </b>
SIAOC = SIAB + SAOB = <sub>8</sub>
1
SABCD
+
<sub>16</sub>1
SABCD
=
<sub>16</sub>3 SABCD = <sub>16</sub>3
a <b>0,2đ </b>
<b>Chú ý: </b>
<i><b>-Học sinh có bài giải cách khác nếu làm đúng vẫn cho điểm tối đa.</b></i>
<i><b>-Trong q trình chấm các nhóm thống nhất chia nhỏ điểm đến 0,1đ.</b></i>
AOM CON
AMI = DNI
O
C
N
M
I
A B
</div>
<!--links-->
