Bài soạn de thi thuDH co dap an
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (293.92 KB, 6 trang )
SỞ GD&ĐT NGHỆ AN
TRƯỜNG THPT DIỄN CHÂU4
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm).
Câu I ( 2 điểm)
Cho hàm số
2)2()21(
23
++−+−+=
mxmxmxy
(1) m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) với m=2.
2. Tìm tham số m để đồ thị của hàm số (1) có tiếp tuyến tạo với đường thẳng d:
07
=++
yx
góc
α
, biết
26
1
cos
=
α
.
Câu II (2 điểm) 1. Giải hệ phương trình:
2 2
2 2
1 4
( ) 2 7 2
x y xy y
y x y x y
+ + + =
+ = + +
,
( , )x y
∈
R
.
2, Giải phương trình:
2
3 4sin 2 2cos 2 (1 2sin )
− = +
x x x
C©u III (1 ®iÓm). T×m nguyªn hµm
∫
=
xx
dx
I
53
cos.sin
Câu IV(1 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A, AB
2a
=
. Gọi I là trung điểm của
BC, hình chiếu vuông góc H của S lên mặt đáy (ABC) thỏa mãn:
IHIA 2
−=
, góc giữa SC và mặt đáy
(ABC) bằng
0
60
.Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ trung điểm K của SB tới (SAH).
Câu V(1 điểm)
Cho x, y, z là ba số thực dương thay đổi và thỏa mãn:
xyzzyx
≤++
222
. Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
xyz
z
zxy
y
yzx
x
P
+
+
+
+
+
=
222
.
PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm): Thí sinh chỉ chọn làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B ).
PHẦN A: Câu VI a.(2 điểm)
1Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC biết A(3;0), đường cao từ đỉnh B có phương trình
01
=++
yx
,
trung tuyến từ đỉnh C có phương trình: 2x-y-2=0. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
2.Giải bất phương trình:
2
2
2
)1x(
1x2
log2x6x2
−
+
≥+−
.
Câu VII.a (1 điểm)
Tìm các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình sau có nghiệm thực:
2 2
1 1 1 1
9 ( 2)3 2 1 0
x x
m m
+ − + −
− + + + =
:
PHẦN B: Câu VI.b (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(1;-1), B(2;1), diện tích bằng
5,5
và trọng tâm
G thuộc đường thẳng d:
043
=−+
yx
. Tìm tọa độ đỉnh C.
2.Giải phương trình:
( ) ( ) ( )
[ ]
23log5log3
53
+=−+−−
xxxx
.
. Câu VII.b (1 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực:
mxx
=−+
4
2
1
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010-2011
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010-2011
MÔN: TOÁN-LẦN 1
Thời gian : 180 phút – không kể phát đề
-------------------------------------Hết--------------------------------
MÔN:TOÁN
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH.
Câu ý Nội dung Đ
I(2đ) 1) Khảo sát hàm số khi m = 2
(1đ)
Khi m = 2, hàm số trở thành: y = x
3
− 3x
2
+ 4
a) TXĐ: R
b) Sự biến thiên
•Giới hạn:
lim ; lim
x x
y y
→−∞ →+∞
= −∞ = +∞
0,25
•Chiều biến thiên:
Có y’ = 3x
2
− 6x; y’=0 ⇔ x =0, x =2
Bảng biến thiên
x
−∞
0 2
+∞
y’
+ 0 − 0 +
y
−∞
4
0
+∞
Hàm số ĐB trên các khoảng (−∞ ; 0) và (2 ; +∞), nghịch biến trên (0 ;
2).
0,25
•Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y
CĐ
= y(0) =
4;
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, y
CT
= y(2) =
0.
0,25
c) Đồ thị:
Qua (-1 ;0) và (2;0)
Tâm đối xứng:I(1 ; 2)
0,
2) Tìm m ...
(1đ) Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến
⇒
tiếp tuyến có véctơ pháp
)1;(
1
−=
kn
d: có véctơ pháp
)1;1(
2
=
n
=
=
⇔=+−⇔
+
−
=⇔=
3
2
2
3
0122612
12
1
26
1
.
cos
2
1
2
2
21
21
k
k
kk
k
k
nn
nn
α
0,25
Yêu cầu của bài toán thỏa mãn ⇔ ít nhất một trong hai phương trình:
1
/
ky
=
(1) và
2
/
ky
=
(2) có nghiệm x
⇔
=−+−+
=−+−+
3
2
2)21(23
2
3
2)21(23
2
2
mxmx
mxmx
⇔
≥∆
≥∆
0
0
2
/
1
/
0,25
⇔
≥−−
≥−−
034
0128
2
2
mm
mm
⇔
≥−≤
≥−≤
1;
4
3
2
1
;
4
1
mm
mm
⇔
4
1
−≤
m
hoặc
2
1
≥
m
0,25
II(2đ) 1)
(1đ) Giải hệ phương trình:
có nghiệm
1
I
2
2
-1
4
0 x
y
có nghiệm
I
B
A S
IV
, ta có:
2
2 2
2 2
2
2
1
4
1 4
.
( ) 2 7 2
1
( ) 2 7
x
x y
y
x y xy y
y x y x y
x
x y
y
+
+ + =
+ + + =
⇔
+ = + +
+
+ − =
Đặt
ta có hệ:
+) Với ta có hệ:
.
+) Với
ta có hệ: ,
hệ này vô nghiệm.
KL: Vậy hệ đã cho có hai nghiệm:
0.25
0.25
0.25
0.25
PHẦN TỰ CHỌN:
, ta có:
2
2 2
2 2
2
2
1
4
1 4
.
( ) 2 7 2
1
( ) 2 7
x
x y
y
x y xy y
y x y x y
x
x y
y
+
+ + =
+ + + =
⇔
+ = + +
+
+ − =
Đặt
ta có hệ:
+) Với ta có hệ:
.
+) Với
ta có hệ: ,
hệ này vô nghiệm.
KL: Vậy hệ đã cho có hai nghiệm:
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu ý Nội dung Điểm
VIa(2đ) 1(1đ) Viết phương trình đường tròn…
KH:
022:;01:
21
=−−=++ yxdyxd
1
d
có véctơ pháp tuyến
)1;1(
1
=
n
và
2
d
có véctơ pháp tuyến
)1;1(
2
=
n
• AC qua điểm A( 3;0) và có véctơ chỉ phương
)1;1(
1
=
n
⇒
phương trình AC:
03
=−−
yx
.
⇒∩=
2
dACC
Tọa độ C là nghiệm hệ:
)4;1(
022
03
−−⇒
=−−
=−−
C
yx
yx
.
0,25
• Gọi
);(
BB
yxB
⇒
)
2
;
2
3
(
BB
yx
M
+
( M là trung điểm AB)
Ta có B thuộc
1
d
và M thuộc
2
d
nên ta có:
)0;1(
02
2
3
01
−⇒
=−−+
=++
B
y
x
yx
B
B
BB
0,25
• Gọi phương trình đường tròn qua A, B, C có dạng:
022
22
=++++
cbyaxyx
.
Thay tọa độ ba điểm A, B, C vào pt đường tròn ta có
−=
=
−=
⇔
−=+−−
−=+−
−=+
3
2
1
1782
12
96
c
b
a
cba
ca
ca
⇒
Pt đường tròn qua A, B, C là:
0342
22
=−+−+
yxyx
. Tâm I(1;-2) bán kính R =
22
0,25
2(1đ)
Điều kiện
{
2
1
x
1x
−>
≠
)
Bpt
2log
)1x(
1x2
log)1x2()1x(2
2
2
2
2
−
−
+
≥+−−⇔
1x2)1x2(log])1x(2[log)1x(2
2
2
2
2
+++≥−+−⇔
Xét hàm : f(X) = X + log
2
X
0x0
2lnX
1
1)X(f
'
>∀>+=→
-> f(X) đồng biến trên
R
*
+
Với X
1
=2x + 1
X
2
= 2(x-1)
2
=> X
1
, X
2
R
*
+
∈
Thỏa
{
2
1
x
1x
−>
≠
Khi đó f(X
2
)
≥
f(X
1
)
12
XX
≥⇔
Tức là 2(x-1)
2
≥
2x+1
⇔≥+−⇔
01x6x2
2
[
2
73
x
2
73
x
+
≥
−
≤
0.25
0,25
0,25
0,25
