[DeThiThu.Net]20-De-Thi-Thu-Toan-2016-co-dap-an(1)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (7.3 MB, 117 trang )
Website:
TUYỂN TẬP
20 ĐỀ THI THỬ
THPT QUỐC GIA NĂM 2016
MÔN : TOÁN ( Phần 1)
(Của các trường THPT, Sở GD & ĐT trong nước)
Người sưu tầm và tổng hợp: Hữu Hùng Hiền Hòa
Facebook: />Đăng tải lần đầu tại website:
FanPage: />
MỤC LỤC ĐỀ THI
STT
Tên trường/ Sở GD
STT
Tên trường/ Sở GD
Đề 1
THPT chuyên ĐH Vinh
lần 1
THPT chuyên ĐH Vinh
lần 2
Sở GD Vĩnh Phúc (L1)
Đề 11
THPT Kim Liên lần 1
Đề 12
THPT Lê Lợi
Đề 13
THPT Hà Huy Tập (L1)
THPT chuyên Vĩnh Phúc
lần 3
Sở GD Quảng Ninh
Đề 14
THPT Lý Thái Tổ (L1)
Đề 15
THPT Việt Trì - Ph ú Th ọ
THPT chuyên Nguyễn Huệ
lần 2
THPT chun Biên Hịa
lần 1
THPT Ngơ Sĩ Liên Lần 3
Đề 16
Chun Nguyễn Tất Thành
Đề 17
THPT Hàm Nghi
Đề 18
THPT Nghèn- Hà T ĩnh
THPT chuyên Hạ Long lần
2
THPT Trần Phú lần 1
Đề 19
THPT Hương Khê - Hà ĩnh
Đề 20
THPT Phan Thúc Trực -NA
Đề 2
Đề 3
Đề 4
Đề 5
Đề 6
Đề 7
Đề 8
Đề 9
Đề 10
Truy cập thường xuyên để cập nhật nhiều
Đề Thi Thử THPT Quốc Gia, tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia
các môn Tốn, Lý, Hóa, Anh, Văn, Sinh , Sử, Địa được
DeThiThu.Net cập nhật hằng ngày phục vụ sĩ tử!
Like Fanpage Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi:
để cập nhật nhiều đề thi
thử và tài liệu ôn thi hơn
Tham gia Group: Ơn Thi ĐH Tốn - Anh để cùng nhau học
tập, ôn thi: />
- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật mỗi ngày.Truy cập tải ngay!!
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 – LẦN 1
Mơn: TỐN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x 3 - 6x 2 + 9x - 1.
De
Câu 2 (1,0 điểm). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =
song song với đường thẳng d : 3x + 4y - 2 = 0.
Đề thi được đăng tải trên Website
Câu 3 (1,0 điểm).
a) Giải bất phương trình 21+
x +3
b) Cho log3 5 = a. Tính log
45
+ 21-
x +3
75 theo a.
< 5.
x + ln(2x + 1)
dx .
(x + 1)2
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x + y + z - 7 = 0 và
Th
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I =
1
2x + 1
, biết rằng tiếp tuyến
x -1
ò
0
x -3 y +8
z
=
=
. Tìm tọa độ giao điểm của d với (P ) và lập phương trình mặt
-2
4
-1
phẳng (Q ) chứa d đồng thời vng góc với (P ).
đường thẳng d :
iTh
Câu 6 (1,0 điểm).
a) Giải phương trình cos x + sin 2x = sin x + sin 2x cot x .
b) Nhân dịp kỷ niệm ngày Nhà giáo Việt Nam, trường THPT X tuyển chọn được 24 tiết mục văn
nghệ tiêu biểu, trong số đó lớp 11A có 2 tiết mục để cơng diễn trong tồn trường. Ban tổ chức cho
bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành hai buổi công diễn, mỗi buổi 12 tiết mục. Tính xác suất để 2
tiết mục của lớp 11A được biểu diễn trong cùng một buổi.
Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, SD vng
· = 1200 , góc giữa hai mặt phẳng (SBC ) và (ABCD )
góc với mặt phẳng (ABCD ), AD = a, AOB
et
u.N
bằng 450. Tính theo a thể tích khối chóp S .ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng
AC , SB.
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình các đường
thẳng chứa trung tuyến và đường cao kẻ từ C lần lượt là y + 2 = 0 và 3x - 2y + 8 = 0. Đường thẳng
· biết rằng điểm A có tung độ âm và thuộc
chứa trung tuyến kẻ từ A đi qua K (-18; 3). Tính ABC
đường thẳng d : x + 2y + 2 = 0.
Câu 9 (1,0 điểm). Giải bất phương trình x 2 + 4 x + 2 Ê x + 2 ổỗ 1 + x 2 + 3 ư÷ .
è
ø
Câu 10 (1,0 điểm). Giả sử x , y, z là các số thực không âm thỏa mãn xy + yz + zx = 2. Tìm giá trị
lớn nhất của biểu thức P =
2x
2 + x2
+
2y
2 + y2
+
z2
2 + z2
.
------------------ Hết ------------------
Like Fanpage của dethithu.net để cập nhật nhiều hơn : />
- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật mỗi ngày.Truy cập tải ngay!!
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 – LẦN 1
Mơn: TỐN; Thời gian làm bài: 180 phút
Câu
Đáp án
Điểm
1 . Tập xác định: D = ¡.
2o. Sự biến thiên:
* Chiều biến thiên: Ta có y ¢ = 3x 2 - 12x + 9, x Î ¡.
o
éx = 1
éx < 1
y¢ = 0 Û ê
; y¢ > 0 Û ê
; y ¢ < 0 Û 1 < x < 3.
êëx = 3
êëx > 3
Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-¥; 1) và (3; + ¥); hàm số nghịch biến trên
De
Câu 1.
(1,0
điểm)
khoảng (1; 3).
* Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 1, yCĐ = y(1) = 3 ;
hàm số đạt cực tiểu tại x = 3, yCT = y(3) = -1.
0,5
Th
* Giới hạn tại vơ cực:
ỉ
ỉ
6 9
1 ư
6 9
1 ư
lim y = lim x 3 ỗ 1 - + 2 - 3 ữ = -Ơ; lim y = lim x 3 ỗ 1 - + 2 - 3 ữ = +Ơ.
x đ-Ơ
x đ-Ơ
x đ+Ơ
x đ+Ơ
x x
x x
x ứ
x ứ
ố
ố
* Bng biến thiên:
3
x -¥
+¥
1
y'
+
–
0
y
+
+¥
iTh
3
y
3
-1
-¥
3o. Đồ thị:
0,5
O
1
3
x
-1
u.N
Câu 2.
(1,0
điểm)
0
3
3
Hệ số góc của d là k = - . Suy ra hệ số góc của tiếp tuyến cũng là - .
4
4
3
Ta có y ' = , x ¹ 1.
2
x -1
(
)
et
Hồnh độ tiếp điểm của tiếp tuyến với đồ thị là nghiệm của phương trình
éx = -1
3
3
3
2
y' = - Û =
Û
(
x
1)
=
4
Û
ê
4
4
(x - 1)2
êëx = 3
1
3
1
3
1
* Với x = -1 ta có y = . Suy ra tiếp tuyến là y = - (x + 1) + , hay y = - x - .
2
4
2
4
4
7
3
7
3
23
* Với x = 3 ta có y = . Suy ra tiếp tuyến là y = - (x - 3) + , hay y = - x + .
2
4
2
4
4
3
1
3
23
Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm là y = - x - và y = - x + .
4
4
4
4
Like Fanpage của dethithu.net để cập nhật nhiều hơn : />
0,5
0,5
- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật mỗi ngày.Truy cập tải ngay!!
a) Điều kiện: x ³ -3.
Câu 3.
(1,0
điểm)
x +3
= t > 0, bất phương trình đã cho trở thành
2
1
2t + < 5 Û 2t 2 - 5t + 2 < 0, (vì t > 0 ) Û < t < 2
t
2
-1
x +3
Û2 <2
< 2 Û -1 < x + 3 < 1 Û -3 £ x < -2.
Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm -3 £ x < -2.
Đặt 2
45
De
b) Ta có log
Câu 4.
(1,0
điểm)
75 = 2 log45 75 = 2
log3 75
=2
log3 45
log3 (3.52 )
2
log3 (3 .5)
=2
1 + 2 log3 5
2 + log 3 5
=
2 + 4a
.
2 +a
ổ
2 ử
1
Suy
ra
.
d
u
=
1
+
.
ỗ
ữ dx , v = 2
2x + 1 ø
x +1
(x + 1)
è
Theo công thức tích phân từng phần ta có
dx
Đặt u = x + ln(2x + 1), dv =
I =-
x + ln(2x + 1)
x +1
1
0
1
ổ 1
ử
2
+ ũỗ
+
ữdx
x + 1 (2x + 1)(x + 1) ø
0è
0,5
0,5
0,5
Th
1
1
ỉ 1
ỉ 4
1
4
2 ư
1
1 ư
= - (1 + ln 3) + ũ ỗ
+
d
x
=
(1
+
ln
3)
+
ữ
ỗ
ữdx
ũ
2
x
+
1
2
x
+
1
x
+
1
2
2
x
+
1
x
+
1
ứ
ứ
0ố
0ố
1
= - (1 + ln 3) + 2 ln(2x + 1) - ln(x + 1)
2
(
(
0,5
)
Suy ra M Ỵ (P ) Û (-2t + 3) + (4t - 8) + (-t ) - 7 = 0 Û t = 12, hay M (-21; 40; - 12).
uur
ìïu = (-2; 4; - 1)
d
Mặt phẳng (Q ) chứa d và vng góc với (P ) nên (Q ) có cặp vtcp í uur
ïỵnP = (1; 1; 1)
uur
uur uur
Suy ra nQ = éud , nP ù = (5; 1; - 6). Lấy N (3; - 8; 0) Ỵ d nên N Ỵ (Q ).
ë
û
Suy ra phương trình (Q ) : 5x + y - 6z - 7 = 0.
a) Điều kiện: sin x ¹ 0.
Khi đó phương trình đã cho tương đương với
(
)
(
0,5
0,5
)
u.N
iTh
Câu 6.
(1,0
điểm)
0
1
= - (1 + ln 3) + 2 ln 3 - ln 2
2
3
1 1
ln 3 - ln 2 - = 3 ln 3 - 2 ln 2 - 1 .
2
2 2
Gi M = d ầ (P ). Vỡ M ẻ d nên M (-2t + 3; 4t - 8; - t ).
=
Câu 5.
(1,0
điểm)
)
1
cos x - sin x + sin 2x 1 - cot x = 0 Û cos x - sin x + 2 cos x sin x - cos x = 0
é
p
écos x = sin x
x = + kp
ê
4
Û cos x - sin x 1 - 2 cos x = 0 ờ
ờ
(k ẻ Â).
ờcos x = 1
p
ờ
x = ± + k 2p
êë
2
êë
3
b) Gọi hai buổi công diễn là I , II . Số cách chia 24 tiết mục thành hai buổi cơng diễn
(
)(
)
0,5
10
Vì vậy, số cách chia để biến cố A xảy ra là 2.C 22
.
Do đó P (A) =
10
2.C 22
12
C 24
=
11
» 0, 4783.
23
et
12
chính là số cách chọn 12 tiết mục cho buổi I , đó là C 24
.
Gọi A là biến cố “ 2 tiết mục của lớp 11A được biểu diễn trong cùng một buổi”.
Nếu 2 tiết mục của lớp 11A cùng biểu diễn trong buổi I thì số cách chọn 10 tiết mục cịn
10
lại cho buổi I là C 22
. Hai tiết mục của lớp 11A cũng có thể cùng biểu diễn trong buổi II .
Ghi chú. Xác suất cũng có thể được tính theo công thức P (A) =
2
2.C 12
2
C 24
=
11
.
23
Like Fanpage của dethithu.net để cập nhật nhiều hơn : />
0,5
- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ơn Thi.Cập nhật mỗi ngày.Truy cập tải ngay!!
ìïSD ^ (ABCD )
Vì í
nên SC ^ BC .
ïỵDC ^ BC
· = (·
Suy ra SCD
SBC ), (ABCD ) = 450
S
Câu 7.
(1,0
điểm)
(
H
D
A
· < 900 ).
(do DSCD vng tại D nên SCD
C Vì ABCD là hình chữ nhật nên OA = OD,
· = 1800 - AOB
· = 600. Suy
kết hợp với AOD
ra DOAD đều.
·
Do đó OA = OD = a, ADO = 600.
0
O
De
a
45
B
K
x
)
0,5
Suy ra AB = AD. tan 600 = a 3.
Suy ra SABCD = AB.AD = a 2 3 và SD = CD. tan 450 = a 3.
1
SD.SABCD = a 3 .
3
Kẻ Bx // AC Þ mp (S , Bx ) // AC
1
Þ d (AC , SB ) = d O, (S , Bx ) = d D, (S , Bx ) .
2
Hạ DK ^ Bx , DH ^ SK . Vì Bx ^ (SDK ) nên Bx ^ DH Þ DH ^ (S , Bx ).
Suy ra VS .ABCD =
)
(
Th
(
)
(1)
(2)
· = DOA
· = 600 (đồng vị) nên DK = BD sin 600 = a 3.
Vì BD = 2DO = 2a và DBK
Câu 8.
(1,0
điểm)
iTh
SK SD 2 a 6
Suy ra DSDK vuông cân tại D Þ DH =
=
=
.
(3)
2
2
2
1
a 6
Kết hợp (1), (2) và (3) ta suy ra d(AC , SB ) = DH =
.
2
4
C
N
K
B
A
M
M ẻ CM : y + 2 = 0 ị M (m; - 2).
u.N
H
ìïy + 2 = 0
Từ hệ í
Þ C (-4; - 2).
ïỵ3x - 2y + 8 = 0
Gọi M , N là trung điểm AB, BC .
Ta có
A Î d : x + 2y + 2 = 0 Þ A(-2a - 2; a ) (a < 0)
0,5
0,5
æ
-a - 6 ö
Mà M là trung điểm AB nên B(2a + 2m + 2; - a - 4) ị N ỗ a + m - 1;
÷.
2 ø
è
uuuur uuuur
Vì CH ^ AB nên uCH .AM = 0 Û 2(2a + m + 2) + 3(-a - 2) = 0 Û a = -2m + 2. (1)
uuuur ỉ
uuur
-a - 12 ư
Ta có KA = (-2a + 16; a - 3) và KN = ç a + m + 17;
÷.
2 ø
è
uuur
uuuur
Vì A, N , K thẳng hàng nên KA cùng phương KN . Do đó
(-2a + 16)(-a - 12) = 2(a - 3)(a + m + 17).
(
)
(
)
et
é
5
m = Þ a = -3 (tm)
Thay (1) vào (2) ta được 2m + 21m - 65 = 0 Û ê
2
ê
m
=
13 Þ a = 28 (ktm)
êë
Suy ra A(4; - 3), B(1; - 1).
uuur
uuur
uuur uuur
3(-5) + (-2)(-1)
1
Ta có BA = (3; - 2), BC = (-5; - 1) Þ cos BA, BC =
=.
9 + 4. 25 + 1
2
uuur uuur
· = BA, BC = 1350.
Suy ra ABC
2
(2)
Like Fanpage của dethithu.net để cập nhật nhiều hơn : />
0,5
- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật mỗi ngày.Truy cập tải ngay!!
Câu 9.
(1,0
điểm)
Điều kiện: x ³ -2.
x 2 + 3 = u, x + 2 = v, bất phương trình đã cho trở thành
Đặt
(
)
u 2 - 3 + 4v £ v 2 + 2u Û u 2 - v 2 + u + v - 3 u - v + 1 £ 0
Û (u - v + 1)(u + v - 3) Ê 0
ổỗ x 2 + 3 - x + 2 + 1 ửữ ổỗ x 2 + 3 + x + 2 - 3 ư÷ £ 0.
è
øè
ø
De
Ta có
x2 - x + 1
2
x +3 - x +2 +1 =
x2 + 3 + x + 2
(1)
0,5
+ 1 > 0.
x2 + 3 + x + 2 - 3 £ 0
ì3 - x + 2 ³ 0
ï
Û x2 + 3 £ 3 - x + 2 Û í 2
ïỵx + 3 £ 9 - 6 x + 2 + x + 2
ì-2 £ x £ 7, 8 + x - x 2 ³ 0
ìïx £ 7
ï
Ûí
Ûí
2
2
2
ïỵ6 x + 2 £ 8 + x - x
ï36 x + 2 £ 8 + x - x
ỵ
ì
1 + 33
é -2 £ x £ 2 - 2 3
ï -2 £ x £
2
Ûí
Ûê
êëx = -1
ï x + 1 2 x 2 - 4x - 8 ³ 0
ỵ
Do đó (1) tương đương với
Th
(
) (
)
0,5
)
Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm x = -1 và -2 £ x £ 2 - 2 3.
A
B
C
Đặt x = 2 tan , y = 2 tan , z = 2 tan , với 0 £ A, B, C < p .
2
2
2
A
B
B
C
C
A
Từ giả thiết ta có tan tan + tan tan + tan tan = 1.
2
2
2
2
2
2
B
C
1 - tan tan
A
2
2 = cot B + C = tan ỉ p - B + C ư .
Khi ú tan =
ỗ
ữ
2
B
C
2
2 ứ
ố2
tan + tan
2
2
A p B +C
Suy ra
= + k p , k ẻ Â. Hay A + B + C = p + k 2p .
2
2
2
Từ (1) suy ra k = 0. Do đó A + B + C = p . Khi đó
1
1
C
1
A+B
A-B
C
P =
sin A +
sin B + sin2
=
.2 sin
cos
+ 1 - cos2
2
2
2
2
2
2
2
(1)
et
u.N
iTh
Câu 10.
(1,0
điểm)
)(
(
0,5
2
3 ỉ 1
Cư
3
C
C
£ 2 cos - cos2 + 1 = - ỗ
- cos ÷ £ .
2
2
2 è 2
2ø
2
ì
p
ì C
1
ì
C =
ïcos =
ïï
ïx = y = 2 - 2
2
Dấu đẳng thức xảy ra khi í
Û
Û
2
í
í
2
ïA = B
ïA = B = p
ïỵz = 2.
ỵ
ïỵ
4
3
Vậy giá trị lớn nhất của P bằng .
2
0,5
Truy cập thường xuyên để cập nhật nhiều Đề Thi Thử THPT Quốc Gia, tài liệu ơn
thi THPT Quốc Gia các mơn Tốn, Lý, Hóa, Anh, Văn, Sinh , Sử, Địa được DeThiThu.Net cập nhật
hằng ngày phục vụ sĩ tử!
Like Fanpage Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi: để
4
cập nhật nhiều đề thi thử và tài liệu ôn thi hơn
Like Fanpage của dethithu.net để cập nhật nhiều hơn : />
- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật liên tục.Truy cập tải ngay!
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 – LẦN 2
Mơn: TỐN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Th
De
Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H ) của hàm số y
x 1
.
x 2
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số f (x ) 3x 4 4x 3 12x 2 .
Câu 3 (1,0 điểm).
a) Cho hàm số f (x ) e x e 2x . Tìm x để f '(x ) 2 f (x ) 3.
b) Cho số phức z thỏa mãn (1 i )2 z 2 4i. Tìm phần thực và phần ảo của z .
1
3x 1
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I sin x
dx .
x 5
0
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x y z 3 0 và
điểm I (1; 2; 3). Viết phương trình mặt cầu (S ) tâm I , tiếp xúc với mặt phẳng (P ). Tìm tọa độ tiếp
điểm của (S ) và (P ).
Câu 6 (1,0 điểm).
a) Cho cos a
iT
1
sin 3a sin a
. Tính giá trị biểu thức P
.
3
sin 2a
b) Nam và Hùng chơi đá bóng qua lưới, ai đá thành cơng nhiều hơn là người thắng cuộc. Nếu để
bóng ở vị trí A thì xác suất đá thành cơng của Nam là 0, 9 cịn của Hùng là 0, 7; nếu để bóng ở vị
trí B thì xác suất đá thành cơng của Nam là 0, 7 còn của Hùng là 0, 8. Nam và Hùng mỗi người
đều đá 1 quả ở vị trí A và 1 quả ở vị trí B. Tính xác suất để Nam thắng cuộc.
hu
Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ ABC .A ' B 'C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, góc giữa
cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 450 , hình chiếu của A lên mặt phẳng (A ' B 'C ') là trung điểm
của A ' B '. Gọi M là trung điểm của B 'C '. Tính thể tích khối lăng trụ ABC .A ' B 'C ' theo a và
cơsin của góc giữa hai đường thẳng A ' M , AB '.
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vng tại A và D,
Câu 9 (1,0 điểm). Giải phương trình 2
x 2 1
.N
1
AB AD CD. Giao điểm của AC và BD là E (3; 3), điểm F (5; 9) thuộc cạnh AB sao
3
cho AF 5FB. Tìm tọa độ đỉnh D, biết rằng đỉnh A có tung độ âm.
log2 x x 2 1 4x log2 (3x ).
Câu 10 (1,0 điểm). Tìm số thực m lớn nhất sao cho tồn tại các số thực không âm x , y, z thỏa mãn
x y z 4 và x 3 y 3 z 3 8 xy 2 yz 2 zx 2 m.
------------------ Hết ------------------
et
Ghi chú: 1. BTC sẽ trả bài vào các ngày 16, 17/4/2016. Để nhận được bài thi, thí sinh phải nộp lại
phiếu dự thi cho BTC.
2. Thi thử THPT Quốc gia lần 3 sẽ được tổ chức vào chiều ngày 07 và ngày 08/5/2016. Đăng ký
dự thi tại Văn phòng Trường THPT Chuyên từ ngày 16/4/2016.
Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />
- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật liên tục.Truy cập tải ngay!
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 – LẦN 2
Mơn: TỐN; Thời gian làm bài: 180 phút
Câu
Đáp án
1 . Tập xác định: \ {2}.
Câu 1 2o. Sự biến thiên:
(1,0 * Giới hạn, tiệm cận: Ta có lim y và lim y . Do đó đường thẳng x 2 là
x 2
x 2
điểm)
tiệm cận đứng của đồ thị (H ).
Điểm
o
Th
De
Vì lim y lim y 1 nên đường thẳng y 1 là tiệm cận ngang của đồ thị (H ).
x
0,5
x
1
0, với mọi x 2.
(x 2)2
Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (; 2), (2; ).
* Chiều biến thiên: Ta có y '
* Bảng biến thiên:
x
y'
2
y
y
1
1
O
iT
3o. Đồ thị:
Đồ thị (H ) cắt Ox tại (1; 0), cắt Oy
1
1
2
hu
.N
Ta lại có f ''(1) 0, f ''(0) 0, f ''(2) 0.
0,5
I
1
tại 0; ; nhận giao điểm I (2; 1)
2
của hai đường tiệm cận làm tâm đối
xứng.
Hàm số xác định với mọi x .
Câu 2 Ta có
(1,0
f '(x ) 12x 3 12x 2 24x ; f '(x ) 0 x1 1, x 2 0, x 3 2.
điểm)
f ''(x ) 12 3x 2 2x 2 .
x
Suy ra x 1, x 2 là các điểm cực tiểu; x 0 là điểm cực đại của hàm số.
0,5
0,5
Chú ý. Học sinh có thể lập Bảng biến thiên để đưa ra kết luận.
a) Hàm số xác định với mọi x và f '(x ) e x 2e 2x , x . Khi đó
f '(x ) 2 f (x ) 3 e x 2e 2x 2e x 2e 2x 3 e x 1 x 0.
b) Từ giả thiết ta có
0,5
et
Câu 3
(1,0
điểm)
2 4i
2 4i 1
z
2 2 i.
2
2i
i
(1 i )
Vậy, phần thực của z bằng 2, phần ảo của z bằng 1.
1
0,5
Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />
- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật liên tục.Truy cập tải ngay!
1
1
3x 1
Câu 4 Ta có I sin x dx
dx
(1,0
x 5
0
0
điểm)
1
1
1
2
+) sin xdx cos x .
Th
De
0
1
+) Tính
0
0
3x 1
dx . Đặt
x 5
3x 1 t .
Khi đó x 0 t 1; x 1 t 2 và x
1
Suy ra
0
t2 1
2t
dx dt.
3
3
2
2
3x 1
t2
2
2
dx 2 2
dt 2 1
dt
x 5
t 4 t 4
1 t 16
1
2t 4 ln t 4 4 ln t 4
Từ đó ta được I
2
0,5
0,5
2
2 8 ln 3 4 ln 5.
1
2 8 ln 3 4 ln 5.
iT
2
2
2
Câu 5 Ta có R d I , (P ) 3. Suy ra (S ) : (x 1) (y 2) (y 3) 3.
(1,0
điểm) Gọi H là tiếp điểm của (S ) và (P ). Khi đó H là hình chiếu của I lên (P ).
x 1 y 2 z 3
.
Ta có uIH nP (1; 1; 1). Suy ra IH :
1
1
1
Do đó H (t 1; t 2; t 3). Vì H (P ) nên
0,5
0,5
(t 1) (t 2) (t 3) 3 0 t 1.
hu
Suy ra H (0; 1; 2).
a) Ta có
Câu 6
(1,0
điểm)
P
sin 3a sin a 2 cos 2a sin a cos 2a 2 cos2 a 1
7
.
sin 2a
2 sin a cos a
cos a
cos a
3
0,5
b) Gọi X là biến cố Nam thắng cuộc; N i (i 0, 1, 2) là biến cố Nam đá thành công i
.N
quả; H i (i 0, 1, 2) là biến cố Hùng đá thành cơng i quả.
Khi đó
X N1 H 0 N 2 H 0 N 2 H1 .
Theo giả thiết ta có
0,5
P N 2 H 0 P N 2 .P H 0 0, 9.0, 7 0, 3.0, 2 0, 0378.
P N 2 H 1 P N 2 .P H 1 0, 9.0, 7 0, 7.0, 2 0, 3.0, 8 0, 2394.
P N1 H 0 P N 1 .P H 0 0, 9.0, 3 0, 1.0, 7 0, 3.0, 2 0, 0204.
2
et
Suy ra P(X) 0, 0204 0, 0378 0, 2394 0, 2976.
Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />
- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật liên tục.Truy cập tải ngay!
a
A
Câu 7
(1,0
điểm)
Gọi H là trung điểm của A ' B '. Khi đó
C
K
AH (A ' B 'C '). Suy ra
N
AA
' H (AA
', (A ' B 'C ')) 450.
B
Th
De
A'
45
Do đó AH A ' H
0
C'
M
H
VABC .A ' B 'C '
B'
a
. Suy ra
2
0,5
a 1
a3 3
. .a.a.sin 600
.
2 2
8
Gọi N là trung điểm của BC . Khi đó (A
' M , AB ') (AN , AB ').
Trong tam giác vng HAB ' ta có
2
2
a a
a 2
AB ' AH HB '
.
2
2 2
2
2
a 3
.
2
Gọi K là trung điểm của AB. Khi đó B ' K / /AH nên B ' K KN . Suy ra
Tam giác ABC đều cạnh a nên AN
2
0,5
2
iT
a a
a 2
B ' N B ' K 2 KN 2
.
2
2 2
Áp dụng hệ quả của định lý hàm số côsin trong tam giác AB ' N ta có
'
cos(A
' M , AB ') cos NAB
A
F B
E
1
D
1
I
2.
a 2 a 3
.
2
2
hu
Câu 8
(1,0
điểm)
2a 2 3a 2 2a 2
4
4
4
6
.
4
Gọi I EF CD. Ta sẽ chứng minh tam
giác EAI vuông cân tại E .
Đặt AB a, AD b. Khi đó a b và
a
.
b
0.
Ta
có
AC
AD
DC
b
3
a
.
C
1 5 1
5 1
FE AE AF AC AB b 3a a
3b a .
4
6
4
6
12
2
1 2
Suy ra AC .EF
(1)
3 b 3 a 0. Do đó AC EF .
12
.N
Từ (1) suy ra tứ giác ADIE nội tiếp. Suy ra
I1
D1 450.
0,5
(2)
et
Từ (1) và (2) suy ra tam giác EAI vng cân tại E .
Ta có nAC EF (2; 6) nên AC : x 3y 12 0 A(3a 12; a ).
Theo định lý Talet ta có
EI
EC CD
3 EI 3FE I (3; 15).
EF
EA AB
3
0,5
Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />
- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật liên tục.Truy cập tải ngay!
Khi đó
Th
De
a 3
EA EI (3a 9)2 (a 3)2 360
.
a 9
Vì A có tung độ âm nên A(15; 9).
Ta có nAD AF (20; 0) nên AD : x 15 CD : y 15. Do đó D(15; 15).
Câu 9
(1,0
điểm)
Điều kiện: x 0. Phương trình đã cho tương đương với
2
(1)
2x x 1 log2 x x 2 1 23x log2 (3x ).
Xét hai trường hợp sau:
1
x x 2 1
2
log2 x x 1 2 0 23x log2 (3x ).
TH1. 0 x . Khi đó 2
3
Suy ra (1) không thỏa mãn.
1
TH2. x . Ta có x x 2 1 và 3x đều thuộc khoảng [1; +).
3
Xét hàm số f (t ) 2t log 2 t trên khoảng [1; +).
1
0 với mọi t thuộc khoảng [1; +).
t ln 2
Suy ra f (t ) đồng biến trên khoảng [1; +).
0,5
Ta có f '(t ) 2t ln 2. log2 t 2t .
iT
Do đó (1) tương đương với x x 2 1 3x . Từ đây giải ra được x
1
Vậy, phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x
3
1
3
0,5
.
.
hu
Giả sử tồn tại các số thực x , y, z thỏa mãn u cầu bài tốn đặt ra.
Câu
Khơng mất tính tổng quát ta giả sử y nằm giữa x và z . Kết hợp với giả thiết ta có
10
(1,0
0 y 2 và x (y x )(y z ) 0.
điểm)
2
Từ đây ta được xy 2 yz 2 zx 2 y x z .
3
3
Mặt khác, do x , z không âm nên x z x z
Do đó
m x z
3
y 3 8y x z
2
3
y 3 8y 4 y
2
.N
2
0,5
.
4 y
8y 3 52y 2 80y 64 .
3
3
(1)
Xét hàm số f (y ) 8y 52y 80y 64, 0 y 2. Ta có
f (y ) 24y 2 104y 80 8 3y 2 13y 10 .
f (y ) 0, 0 y 2 y 1.
Ta có f (0) 64, f (1) 100, f (2) 80.
Suy ra f (y ) f (1) 100, y [0; 2].
Từ (1) và (2) ta được m 100.
Khi x 0, y 1, z 3 ta có dấu đẳng thức.
Vậy số m lớn nhất cần tìm là 100.
4
0,5
et
(2)
Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />
- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật hằng ngày.Truy cập tải ngay!
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
ĐỀ KSCL ÔN THI THPT QUỐC GIA LẦN 1
NĂM HỌC 2015-2016
MƠN THI: TỐN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
2x 1
x2
3
2
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số y x 3x 6
Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y
Th
De
Câu 3 (1,0 điểm).
x
4
4
b) Giải phương trình 5.9 x 2.6 x 3.4x
a) Giải bất phương trình log 22 x log 2
Câu 4 (1,0 điểm). Tính nguyên hàm I x 2 sin 3xdx
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S . ABC có SA ABC ,
ABC 900 , AB a, BC a 3, SA 2 a .
Chứng minh trung điểm I của cạnh SC là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC và tính diện
tích mặt cầu đó theo a.
Câu 6 (1,0 điểm).
a) Giải phương trình: 2 cos 2 x sin x 1 0 .
b) Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp
iT
12C. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn trong lễ bế giảng năm học. Tính xác suất
sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn và có ít nhất 2 học sinh lớp 12A.
Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh a, SD
3a
. Hình chiếu vng
2
hu
góc H của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của đoạn AB . Gọi K là trung điểm của đoạn
AD . Tính theo a thể tích khối chóp S . ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng HK và SD .
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình thang ABCD vng tại A và D có
AB AD CD , điểm B(1; 2) , đường thẳng BD có phương trình là y 2 0 . Đường thẳng qua B
cắt cạnh DC tại N . Biết
vng góc với BC cắt cạnh AD tại M . Đường phân giác trong góc MBC
.N
rằng đường thẳng MN có phương trình 7 x y 25 0 . Tìm tọa độ đỉnh D .
x
2
x x 1 y 2 x 1 y 1
Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:
3 x 2 8 x 3 4 x 1 y 1
x, y
-------------HẾT------------
et
2
2 y x
Câu 10 (1,0 điểm). Cho x, y thỏa mãn
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2
y 2 x 3 x
2
P x4 y 4
2
x y
Trang 11
Like Fanpage để cập nhật đề thi thử nhiều hơn qua Facebook : />
- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật hằng ngày.Truy cập tải ngay!
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KSCL ÔN THI THPT QUỐC GIA LẦN 1
NĂM HỌC 2015-2016
MƠN THI: TỐN
hu
iT
Th
De
I. LƯU Ý CHUNG:
- Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với những ý cơ bản phải có. Khi chấm bài học sinh làm
theo cách khác nếu đúng và đủ ý thì vẫn cho điểm tối đa.
- Điểm tồn bài tính đến 0,25 và khơng làm trịn.
- Với bài hình học khơng gian nếu thí sinh khơng vẽ hình hoặc vẽ hình sai thì khơng cho điểm tương
ứng với phần đó.
II. ĐÁP ÁN:
Câu Ý
Nội dung trình bày
Điểm
1
2x 1
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y
1,0
x2
2x 1
y
x2
1. Tập xác định: D \ {2}
2. Sự biến thiên.
0,5
3
y'
0,
x
D
( x 2) 2
Suy ra hàm số nghịch biến trong các khoảng (; 2) và (2; )
Hàm số khơng có cực trị
Các giới hạn lim y 2; lim y 2; lim y ; lim y
x
x
x 2
x 2
0,25
Suy ra x 2 là tiệm cận đứng, y 2 là tiệm cận ngang của đồ thị.
Bảng biến thiên
0,25
.N
1
1
3. Đồ thị: Giao với trục Ox tại ;0 , giao với trục Oy tại 0; , đồ thị có tâm đối
2
2
xứng là điểm I (2; 2)
et
0,25
Like Fanpage để cập nhật đề thi thử nhiều hơn qua Facebook : />
- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ơn Thi.Cập nhật hằng ngày.Truy cập tải ngay!
2
Tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số y x3 3 x 2 6
1,0
* Tập xác định:
0,25
x 0
y ' 3x 2 6 x, y ' 0
x 2
Bảng xét dấu đạo hàm
x
y
0,25
Th
De
+
0
0
-
2
0
0,25
+
Từ bảng xét đấu đạo hàm ta có
Hàm số đạt cực đại tại x 0 và giá trị cực đại y 6 ; đạt cực tiểu tại x 2 và giá trị
cực tiểu y 2 .
Vậy điểm cực đại của đồ thị hàm số là M 0;6 , điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là
0,25
N 2; 2
3
a
x
4 (1)
4
+) Điều kiện của bất phương trình (1) là: x 0 (*)
+) Với điều kiện (*),
(1) log 22 x log 2 x log 2 4 4 log 22 x log 2 x 2 0
(log 2 x 2)(log 2 x 1) 0
Giải bất phương trình log 22 x log 2
0,5
0,25
iT
x4
log 2 x 2
1
log 2 x 1 0 x
2
+) Kết hợp với điều kiện (*), ta có tập nghiệm của bất phương trình (1) là
1
S 0; 4;
2
b Giải phương trình 5.9 x 2.6 x 3.4 x (1)
0,25
0,5
hu
Phương trình đã cho xác định với mọi x
Chia cả hai vế của phương trình (1) cho 4 x 0 ta được :
2x
x
3
3
5.9 2.6 3.4 5. 2. 3
2
2
2x
x
3 x 3 x
3
3
5. 2. 3 0 1 5. 3 0 (2)
2
2
2
2
x
x
x
x
0,25
x
4
.N
3
Vì 5. 3 0 x nên phương trình (2) tương đương với
2
u x 2
Đặt
dv sin 3 xdx
du dx
ta được
cos 3 x
v 3
0,25
1,0
et
3
1 x 0.
2
Vậy nghiệm của phương trình là: x 0
Tính ngun hàm I x 2 sin 3 xdx
0,25
0,25
Like Fanpage để cập nhật đề thi thử nhiều hơn qua Facebook : />
- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật hằng ngày.Truy cập tải ngay!
Do đó: I
5
x 2 cos 3x 1
cos 3 xdx
3
3
x 2 cos 3x 1
sin 3x C
3
9
900 , AB a , BC a 3, SA 2a .
Cho hình chóp S . ABC có SA ABC , ABC
Chứng minh trung điểm I của cạnh SC là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
S . ABC và tính diện tích mặt cầu đó theo a.
Th
De
S
1,0
I
C
B
Vì SA ABC SA BC
Mặt khác theo giả thiết AB BC , nên BC SAB và do đó BC SB
iT
Ta có tam giác SBC vuông đỉnh B; tam giác SAB vuông đỉnh A nên
SC
IA IB
IS IC (*)
2
Vậy điểm I cách đều bốn đỉnh của hình chóp, do đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp của
hình chóp S . ABC
SC
Từ (*) ta có bán kính của mặt cầu là R
2
2
hu
SC SA2 AC 2 2 2a R a 2
Diện tích mặt cầu là 4 R 2 8 a 2
a Giải phương trình 2 cos 2 x sin x 1 0 .
Ta có: 2 cos 2 x sin x 1 0 2sin 2 x sin x 3 0 (sin x 1)(2sin x +3)=0
sin x 1 (do 2sin x 3 0 x )
k 2 k
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
.N
k 2 k
2
b Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 2 học
sinh lớp 12C. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn trong lễ bế
giảng năm học. Tính xác suất sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn và có ít
nhất 2 học sinh lớp 12A.
Gọi không gian mẫu của phép chọn ngẫu nhiên là
Số phần tử của không gian mẫu là: C95 126
Gọi A là biến cố “Chọn 5 học sinh từ đội văn nghệ sao cho có học sinh ở cả ba lớp và
có ít nhất 2 học sinh lớp 12A”.
Chỉ có 3 khả năng xảy ra thuận lợi cho biến cố A là :
+ 2 học sinh lớp 12A, 2 học sinh lớp 12B, 1 học sinh lớp 12C
+ 2 học sinh lớp 12A, 1 học sinh lớp 12B, 2 học sinh lớp 12C
+ 3 học sinh lớp 12A, 1 học sinh lớp 12B, 1 học sinh lớp 12C
Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là: C42 .C31 .C22 C42 .C32 .C21 C43 .C31.C21 78 .
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: x
0,25
0,25
Ta có AC AB 2 BC 2 2a
sin x 1 x
0,25
A
6
0,25
0,5
et
0,25
0,25
Like Fanpage để cập nhật đề thi thử nhiều hơn qua Facebook : />
- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật hằng ngày.Truy cập tải ngay!
Xác suất cần tìm là P
7
78 13
.
126 21
3a
. Hình chiếu vng
2
góc H của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của đoạn AB . Gọi K là trung
điểm của đoạn AD . Tính theo a thể tích khối chóp S . ABCD và khoảng cách giữa
hai đường thẳng HK và SD .
Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh a, SD
Th
De
S
1,0
F
C
B
E
H
A
O
K
D
hu
iT
Từ giả thiết ta có SH là đường cao của hình chóp S.ABCD và
3a
a
SH SD 2 HD 2 SD 2 ( AH 2 AD 2 ) ( )2 ( )2 a 2 a
2
2
1
1
a3
Diện tích của hình vng ABCD là a 2 , VS . ABCD SH .S ABCD a.a 2
3
3
3
Từ giả thiết ta có HK / / BD HK / /(SBD)
Do vậy: d ( HK , SD ) d ( H ,( SBD )) (1)
Gọi E là hình chiếu vng góc của H lên BD, F là hình chiếu vng góc của H lên SE
Ta có BD SH , BD HE BD (SHE ) BD HF mà HF SE nên suy ra
HF ( SBD) HF d ( H , ( SBD)) (2)
a .sin 450 a 2
+) HE HB.sin HBE
2
4
+) Xét tam giác vuông SHE có:
0,25
0,25
a 2
a.
SH .HE
a
4
HF .SE SH .HE HF
(3)
SE
3
a 2 2
(
) a2
4
a
+) Từ (1), (2), (3) ta có d ( HK , SD) .
3
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình thang ABCD vng tại A và D có
AB AD CD , điểm B(1; 2) , đường thẳng đường thẳng BD có phương trình là
y 2 0 .. Đường thẳng qua B vng góc với BC cắt cạnh AD tại M . Đường
phân giác trong góc MBC cắt cạnh DC tại N . Biết rằng đường thẳng MN có
phương trình 7 x y 25 0 . Tìm tọa độ đỉnh D .
.N
0,25
et
8
0,25
1,0
0,25
Like Fanpage để cập nhật đề thi thử nhiều hơn qua Facebook : />
- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật hằng ngày.Truy cập tải ngay!
Tứ giác BMDC nội tiếp
BDC
DBA
450
BMC
BMC vuông cân tại B, BN là
phân giác trong MBC
M , C đối xứng qua BN
Th
De
4
AD d ( B, CN ) d ( B, MN )
0,25
2
0,25
Do AB AD BD AD 2 4
BD : y 2 0 D(a; 2) ,
a 5 D 5; 2
BD 4
a 3 D 3; 2 (loai cung phia B so voi MN )
Vậy có một điểm thỏa mãn là: D(5; 2)
9
iT
x
2
x x 1 y 2 x 1 y 1
Giải hệ phương trình:
3 x 2 8 x 3 4 x 1 y 1
x 1
Điều kiện:
y 1
1
x
x 1
x 1 y 1
x3 x x 1
x 1
x 1
y 2 y 1
0,25
hu
x
x 1
1,0
x3 x 2 x
y 2
x 1
3
x, y
0,25
3
y 1 y 1 .
Xét hàm số f t t 3 t trên có f t 3t 2 1 0t suy ra f(t) đồng biến
y 1
vào (2) ta được 3x 2 8 x 3 4 x x 1 .
2
2 x 1 x 2 x 1
2
x
x 1
y 1 . Từ đây suy ra x 0 Thay
.N
x
trên . Nên f
f
x 1
x2
1
x 1
0,25
et
x 1
2
x 32 3
x 6x 3 0
2 x 1 x 1
1
5 2 13
x
x
2 x 1 1 3 x
3
9
9 x 2 10 x 3 0
Ta có y
0,25
43 3
5 2 13
Với x 3 2 3 y
. Với x
(loai do x 0) .
2
9
0,25
Like Fanpage để cập nhật đề thi thử nhiều hơn qua Facebook : />
- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật hằng ngày.Truy cập tải ngay!
43 3
KL: Hệ phương trình có một nghiệm x; y 3 2 3;
.
2
10
2 y x 2
thỏa
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2
y 2 x 3 x
2
x, y
Cho
4
4
Px y
x y
2
Th
De
Từ giả thiết ta có y 0 và
x2
6
2 x 2 3x 0 x và
2
5
2
x 2 y 2 x 2 2 x 2 3 x 2 x 2 2 x 2 6 x 5
6
Xét hàm số f ( x) 2 x 2 2 x 2 6 x 5 ; x 0; ta được Max f(x) = 2
6
5
0;
2
1,0
0,25
5
2
x y 2
P x y
2
2 2
2
2
2x y
2
x y
x y
2
2
2 2
x
2
y2
2
2
2
x y2
2
0,25
2
Đặt t x 2 y 2 P
t
2
,0t 2
2 t
hu
iT
Xét hàm số:
t2 2
g (t ) , t 0; 2
2 t
2 t3 2
3
g '(t ) t 2 2 ; g '(t ) 0 t 2
t
t
6
33 4
16
Lập bảng biến thiên ta có Min P
khi x y
2
2
0,25
0,25
------------Hết------------
.N
et
Like Fanpage để cập nhật đề thi thử nhiều hơn qua Facebook : />
- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật hằng ngày.Truy cập tải ngay!
TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015-2016-LẦN 3
Mơn: TỐN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề.
Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số : y x 3 3 x 2 2
Câu 2 (1,0 điểm).Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : f x
2x 1
trên đoạn 3;5
x 1
Câu 3 (1,0 điểm).
1
3
b) Giải phương trình : sin 2 x 2sin 2 x sin x cos x
2
a) Cho ; và sin . Tính giá trị biểu thức P sin 2 cos 2
4
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân sau : I 2 x 2 x 2 ln x 2 9 dx
0
Câu 5 (1,0 điểm).
a) Giải bất phương trình : log 2 3 x 2 log 2 6 5 x 0 .
b) Cho tập hợp E 1; 2;3; 4;5; 6 và M là tập hợp tất cả các số gồm hai chữ số phân biệt lập từ
E . Lấy ngẫu nhiên một số thuộc M . Tính xác suất để tổng hai chữ số của số đó lớn hơn 7 .
Câu 6 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm M 1; 2; 0 , N 3; 4; 2 và
P : 2 x 2 y z 7 0 . Viết phương trình đường thẳng MN và tính khoảng cách từ
trung điểm của đoạn thẳng MN đến mặt phẳng P .
mặt phẳng
Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Gọi I là trung điểm
cạnh AB .Hình chiếu vng góc của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là trung điểm H của CI , góc
giữa đường thẳng SA và mặt đáy bằng 600 . Tính theo a thể tích khối chóp S. ABC và khoảng
cách từ điểm H đến mặt phẳng SBC .
Câu 8 (1,0 điểm)..
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho hai đường thẳng d1 :3 x 4 y 8 0 , d 2 :4 x 3 y 19 0 .
Viết phương trình đường trịn C tiếp xúc với hai đường thẳng d1 và d 2 , đồng thời cắt đường
thẳng :2 x y 2 0 tại hai điểm A, B sao cho AB 2 5 .
Câu 9 (1,0 điểm).
Giải bất phương trình :
x22
6 x2 2 x 4 2 x 2
1
2
Câu 10 (1,0 điểm).
Cho các số thực dương x, y thỏa mãn điều kiện x y 2016 .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P 5 x 2 xy 3 y 2 3 x 2 xy 5 y 2 x 2 xy 2 y 2 2 x 2 xy y 2
--------Hết------Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:……….………..…….…….….….; Số báo danh:………………
Like Fanpage để cập nhật đề thi thử nhiều hơn qua Facebook : />
- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật hằng ngày.Truy cập tải ngay!
TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THPT QUỐC GIA LẦN 3
NĂM HỌC 2015-2016
Mơn: TỐN ( Gồm 5 trang)
Câu
Đáp án
Điểm
1,0
Câu 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số : y x 3 3 x 2 2
Tập xác định: D .
x 0
Ta có y' 3 x 2 6 x. ; y' 0
x 2
1 (1,0 đ)
0,25
- Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ;0) và (2; ) ; nghịch biến trên khoảng (0; 2) .
- Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x 0, yCD 2 ; đạt cực tiểu tại x 2, yCT 2
- Giới hạn: lim y , lim y
x
0,25
x
Bảng biến thiên:
x
y'
y
0
0
+
2
0
-
+
2
0.25
-2
Đồ thị:
y
f(x)=(x^3)-3*(x)^2+2
5
x
-8
-6
-4
-2
2
4
6
0,25
8
-5
Câu2.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : f x
Hàm số xác định và liên tục trên D 3;5
2 (1,0 đ)
Ta có f x
3
x 1
2
0, x 3;5
Do đó hàm số này nghịch biến trên đoạn 3;5
2x 1
trên đoạn 3;5
x 1
1,0
0,25
0,25
0,25
Like Fanpage để cập nhật đề thi thử nhiều hơn qua Facebook : />
- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật hằng ngày.Truy cập tải ngay!
7
11
; min f x f 5
x
3;5
2
4
1
và sin . Tính giá trị biểu thức P sin 2 cos 2
3
Suy ra max f x f 3
0,25
Câu 3a. Cho ;
2
0,5
x 3;5
3.(1,0đ)
2 2
Vì ; nên cos 0 , suy ra cos 1 sin 2
3
2
2
Do đó P sin 2 cos 2 2sin cos 1 2sin
2
1 2 2
74 2
1
P 2
1
2
3
3
9
3
Câu 3b) Giải phương trình : sin 2 x 2sin 2 x sin x cos x
0,25
0,25
0,5
Phương trình đã cho 2sin x sin x cos x sin x cos x
sin x cos x 0 1
2
2sin x 1
1 tan x 1 x
2 sin x
4
0,25
k , k
1
5
x k 2 x
k 2 , k
2
6
6
Vậy phương trình có ba họ nghiệm x
4
k , x
6
0,25
k 2 , x
5
k 2 với k
6
4
Câu 4. Tính tích phân sau : I 2 x 2 x 2 ln x 2 9 dx
1,0
0
4
4
I 4 x3dx 2 x ln x 2 9 dx I1 I 2
0
4
0
0,25
4
I1 4 x3dx x 4 256
0,25
0
0
4 .(1,0 đ)
2x
u ln x 2 9 du 2
dx
I 2 2 x ln x 9 dx . Đặt
x 9
0
v x 2 9
dv 2 xdx
4
2
4
4
4
2 4
0
0
I 2 x 9 ln x 9 2 xdx x 9 ln x 9 x
2
2
0
2
0
2
0,25
I 2 25ln 25 9 ln 9 16 50 ln 5 18ln 3 16
5 (1,0 đ)
Vậy I I1 I 2 240 50 ln 5 18ln 3
0,25
Câu 5 a) Giải bất phương trình : log 2 3 x 2 log 2 6 5 x 0 .
0,5
3 x 2 0
Bất phương trình đã cho log 2 3 x 2 log 2 6 5 x 6 5 x 0
3 x 2 6 5 x
2
x 3
6
6
6
x 1 x . Vậy nghiệm của bất phương trình là : 1 x
5
5
5
x 1
Câu 5 b) Cho tập hợp E 1; 2;3; 4;5; 6 và M là tập hợp tất cả các số gồm hai chữ số
0,25
0,25
Like Fanpage để cập nhật đề thi thử nhiều hơn qua Facebook : />
- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật hằng ngày.Truy cập tải ngay!
phân biệt thuộc E . Lấy ngẫu nhiên một số thuộc M . Tính xác suất để tổng hai chữ số
của số đó lớn hơn 7 .
Số phần tử của tập M là A62 30
Các số có tổng hai chữ số lớn hơn 7 gồm 26, 62,35, 53,36, 63, 45,54, 46, 64,56, 65
12 2
Có 12 số như vậy . Suy ra xác suất cần tìm là P
30 5
0,25
0,25
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm M 1; 2; 0 , N 3; 4; 2
và mặt phẳng
P : 2x 2 y z 7 0 .
Viết phương trình đường thẳng MN và tính
khoảng cách từ trung điểm của đoạn thẳng MN đến mặt phẳng P .
Đường thẳng MN có vectơ chỉ phương MN 4;6;2 hay u 2;3;1
0,25
6 .(1,0 đ) Phương trình đường thẳng MN : x 1 y 2 z ( có thể viết dưới dạng pt tham số)
2
3
1
Trung điểm của đoạn thẳng MN là I 1;1;1
Khoảng cách từ I đến mặt phẳng
P
là :
d I , P
1,0
0,25
0,25
2 2 1 7
0,25
2
4 4 1
Câu 7. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Gọi I là trung
điểmcạnh AB .Hình chiếu vng góc của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là trung điểm H của
CI , góc giữa đường thẳng SA và mặt đáy bằng 600 . Tính theo a thể tích khối chóp
1,0
S . ABC và khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng SBC .
S
A
I
H
B
I'
A' H' K
C
0,25
E
A
C
H
7. (1,0 đ)
K
H'
I
B
a 3
2
a 7
a 21
Do đó AH AI 2 IH 2
, suy ra SH AH .tan 600
.
4
4
1
a3 7
Vậy VS . ABC SH .S ABC
3
16
Gọi A ', H ', I ' lần lượt là hình chiếu của A, H , I trên BC; E là hình chiếu của H trên SH'
Ta có CI AC 2 AI 2
thì HE ( SBC ) d H ;( SBC ) HE . Ta có HH '
1
1
a 3
II ' AA '
2
4
8
0,25
0,25
Like Fanpage để cập nhật đề thi thử nhiều hơn qua Facebook : />
- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật hằng ngày.Truy cập tải ngay!
a 21
a 21
1
1
1
, suy ra HE
. Vậy d H ; (SBC )
.
2
2
2
HE
HS
HH '
4 29
4 29
Câu8.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho hai đường thẳng d1 :3 x 4 y 8 0 ,
Từ
d 2 :4 x 3 y 19 0 .Viết phương trình đường trịn C tiếp xúc với hai đường thẳng d1
0,25
1,0
và d 2 , đồng thời cắt đường thẳng :2 x y 2 0 tại hai điểm A, B sao cho AB 2 5
Gọi I a ; b là tọa độ tâm và R là bán kính đường tròn C .
Do đường thẳng cắt đường tròn C tại hai điểm A, B sao cho AB 2 5 nên ta có
d I , R2 5
8 .(1,0 đ)
2a b 2
5
2 R 2 5 *
d I , d1 R
Đường tròn C tiếp xúc với d1 , d 2 khi :
d I , d 2 R
b 7 a 27
3a 4b 8
3
a
4
b
8
R
R
R 5a 20
5
5
4a 3b 19 R
4a 3b 19 3a 4b 8
a 7b 11
R 5b 5
5
b 7a 27
-Với
thay vào * ta được
R 5a 20
Vậy phương trình đường trịn là
2
C : x 3 y 6
2
5 a 5
2
C : x 3 y 2
2
5a 20
2
2
5 3b 4
5b 5
2
2
5 a 3 a
9
2
5 b 2 b
3
2
2
0,25
2
0,25
1
3
25
25 hoặc C : x y
2
2
4
Câu 9. Giải bất phương trình :
x22
6 x 2 x 4 2 x 2
2
Điều kiện : x 2
Ta có
0,25
9
9
25
25 hoặc C : x y
2
2
4
a 7b 11
-Với
thay vào * ta được
R 5b 5
Vậy phương trình đường tròn là
6 x 2 2 x 4 2 x 2
Do đó bất phương trình 2
2 x2 2x 4
1
2
1,0
6 x 2 x 4 2 x 2
0, x 2
0,25
2
x 2 2 6 x2 2x 4 2 x 2
2 x 2 2 x 12 x 2 6 x 2
9 .(1,0 đ)
0,25
1
0,25
Nhận xét x 2 không là nghiệm của bất phương trình
Khi x 2 chia hai vế bất phương trinh 1 cho
x
x
2 2
12 6
x2
x2
2
2 . Đặt t
x 2 0 ta được
x
thì bất phương trình 2 được
x2
2 2t 0
t 1
2 2t 12 6t 2
t2
2
2
2
2 t 2 0
4 8t 4t 12 6t
0,25
Like Fanpage để cập nhật đề thi thử nhiều hơn qua Facebook : />
- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật hằng ngày.Truy cập tải ngay!
x 0
x
2 2
x 2 2 3 . Bất phương trình có nghiệm duy
x2
x 4x 8 0
0,25
nhất x 2 2 3 . (Chú ý bài này có nhiều cách giải khác như dùng véc tơ, dùng bất
đẳng thức ,dùng phép biến đổi tương đương)
Câu 10.Cho x, y 0 thỏa mãn điều kiện x y 2016 .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
1,0
t2
P 5 x 2 xy 3 y 2 3x 2 xy 5 y 2 x 2 xy 2 y 2 2 x 2 xy y 2
P A B .
Trong đó A 5 x 2 xy 3 y 2 3 x 2 xy 5 y 2
và
0,25
B x 2 xy 2 y 2 2 x 2 xy y 2
10.(1,0đ)
6 A 180 x 2 36 xy 108 y 2 108 x 2 36 xy 180 y 2
2
2
2
2
11x 7 y 59 x y 11y 7 x 59 y x
11x 7 y 11 y 7 x 18 x y
A 3 x y 3 2016 6048 * dấu đẳng thức xẩy ra khi và chỉ khi
4 B 16 x 2 16 xy 32 y 2 32 x 2 16 xy 16 y 2
2
2
2
0,25
x y 1008
2
3x 5 y 7 x y 3 y 5 x 7 y x
3x 5 y 3 y 5 x 8 x y
B 2 x y 2 2016 4032 ** dấu đẳng thức xẩy ra khi và chỉ khi
0,25
x y 1008
Từ * và ** ta đươc P A B 6048 4032 10080 , dấu đẳng thức xẩy ra khi và
chỉ khi x y 1008 . Vậy Pmin 10080 x y 1008
0,25
Lưu ý khi chấm bài:
- Đáp án chỉ trình bày một cách giải bao gồm các ý bắt buộc phải có trong bài làm của học sinh. Khi chấm
nếu học sinh bỏ qua bước nào thì khơng cho điểm bước đó.
- Nếu học sinh giải cách khác, giám khảo căn cứ các ý trong đáp án để cho điểm.
- Trong bài làm, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các phần sau có sử dụng kết quả sai đó không được điểm.
- Học sinh được sử dụng kết quả phần trước để làm phần sau.
- Trong lời giải câu 7 nếu học sinh khơng vẽ hình thì khơng cho điểm.
- Điểm tồn bài tính đến 0,25 và khơng làm tròn.
Truy cập thường xuyên để cập nhật nhiều Đề Thi Thử THPT Quốc
Gia, tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia các mơn Tốn, Lý, Hóa, Anh, Văn, Sinh , Sử, Địa
được DeThiThu.Net cập nhật hằng ngày phục vụ sĩ tử!
Like Fanpage Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi:
để cập nhật nhiều đề thi thử và tài liệu ơn thi hơn
Tham gia Group: Ơn Thi ĐH Tốn - Anh để cùng nhau học tập, ơn thi:
/>
Like Fanpage để cập nhật đề thi thử nhiều hơn qua Facebook : />
