Dang 3. Phương trình mặt cầu(TH)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (313.06 KB, 24 trang )
Câu 1.
[2H3-1.3-2] (THPT-Tồn-Thắng-Hải-Phịng) Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm
M 6; 2; 5 , N 4;0; 7
. Viết phương trình mặt cầu đường kính MN ?
2
2
2
2
2
2
x 1 y 1 z 1 62
x 5 y 1 z 6 62
A.
.
B.
.
x 1
C.
2
y 1 z 1 62
2
x 5
D.
2
.
2
y 1 z 6 62
2
2
.
Lời giải
Tác giả:Trần Vũ Thái; Fb:Trần Vũ Thái
Chọn A
I 1;1;1
Mặt cầu đường kính MN nhận trung điểm
của đoạn thẳng MN là tâm và có bán kính
6 1
R IM
2
2 1 5 1 62
2
2
x 1
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là
Câu 2.
2
.
y 1 z 1 62
2
2
.
[2H3-1.3-2] (THPT LƯƠNG THẾ VINH 2019LẦN 3) Trong không gian Oxyz , cho hai
A 1;2;3 B 1;4;1
điểm
,
. Phương trình mặt cầu có đường kính AB là
A.
x 1
C.
x 2 y 3 z 2 3
2
y 4 z 1 12
2
B.
x 1
D.
x 2 y 3 z 2 12
2
2
.
2
2
y 2 z 3 12
2
2
.
2
.
2
.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Văn Phu; Fb: Nguyễn Văn Phu
Chọn C
uuur
AB
Ta có
1 1
2
4 2 1 3 2 3.
2
2
I 0;3;2
Gọi I là trung điểm của AB khi đó
.
Bán kính
R
1
AB 3
2
.
x 2 y 3 z 2 3
2
Phương trình mặt cầu cần tìm là
Câu 3.
2
.
S tâm I (a; b; c) bán
[2H3-1.3-2] (Đồn Thượng) Trong khơng gian gian Oxyz, cho mặt cầu
Oxz . Khẳng định nào sau đây đúng?
kính bằng 1, tiếp xúc với mặt phẳng
a 1
b 1
c 1
A.
.
B. a b c 1 .
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn C
Oxz : y 0 .
Ta có phương trình
S tâm I (a; b; c) bán kính bằng 1, tiếp xúc với mặt phẳng Oxz nên
Do mặt cầu
d I , Oxz 1 � b 1
.
Câu 4.
[2H3-1.3-2] (Gang Thép Thái Nguyên) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm
A 1;1;2 , B 3;2; 3
S có tâm I thuộc Ox và đi qua hai điểm A, B có phương
. Mặt cầu
trình.
2
2
2
2
2
2
A. x y z 8 x 2 0 .
B. x y z 8 x 2 0 .
2
2
2
C. x y z 4 x 2 0 .
2
2
2
D. x y z 8 x 2 0 .
Lời giải
Tác giả:Nguyễn Hương ; Fb:huongnguyen
Chọn A
Gọi
Do
uu
r
uur
I a ;0;0 �Ox � IA 1 a ;1; 2 ; IB 3 a ;2; 3
S
� S
IA IB �
đi qua hai điểm A, B nên
I 4;0;0
có tâm
1 a
.
2
5
3 a
2
13 � 4a 16 � a 4
, bán kính R IA 14 .
� S : x 4 y 2 z 2 14 � x 2 y 2 z 2 8 x 2 0.
2
Câu 5.
A 1;2;3
[2H3-1.3-2] (Lương Thế Vinh Lần 3) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm
,
B 1;4;1
. Phương trình mặt cầu có đường kính AB là
2
2
2
2
2
2
x 1 y 4 z 1 12
x 1 y 2 z 3 12
A.
.
B.
.
x 2 y 3 z 2 3
2
C.
x 2 y 3 z 2 12
2
2
.
D.
2
.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Văn Phu; Fb: Nguyễn Văn Phu
Chọn C
uuur
AB
Ta có
1 1
2
4 2 1 3 2 3.
2
2
I 0;3;2
Gọi I là trung điểm của AB khi đó
.
Bán kính
R
1
AB 3
2
.
x 2 y 3 z 2 3
2
Phương trình mặt cầu cần tìm là
Câu 6.
2
.
I 2;1;1
[2H3-1.3-2] (Đặng Thành Nam Đề 10) Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm
qua
A 0; 1;0
điểm
là
A.
x 2 y 1 z 2 9
C.
x 2
B.
x 2
D.
x 2 y 1 z 2 9
2
2
.
y 1 z 1 9
2
2
2
y 1 z 1 9
2
2
.
2
.
.
Lời giải
Tác giả: Trần Xuân Hà; Fb: Hà Trần Xuân
Chọn C
Ta có
uu
r
2
2
IA 2; 2; 1 � IA 22 2 1 3
Do mặt cầu tâm
I 2;1;1
qua điểm
A 0; 1;0
nên bán kính là R IA 3 .
I 2;1;1
Vậy mặt cầu cần tìm có tâm
và bán kính R 3 nên phương trình là:
2
2
2
x 2 y 1 z 1 9 .
Câu 7.
I 1; 2;3
[2H3-1.3-2] (Đồn Thượng) Trong khơng gian Oxyz , cho điểm
. Viết phương trình
mặt cầu tâm I , cắt trục Ox tại hai điểm A và B sao cho AB 2 3 .
2
2
2
2
2
2
x 1 y 2 z 3 16
x 1 y 2 z 3 20
A.
.
B.
.
C.
x 1
2
y 2 z 3 25
2
2
x 1 y 2 z 3 9 .
D.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Trần Tuấn Minh ; Fb: Tuấn Minh
2
.
2
2
Chọn A
� IH d I ; AB d I ;Ox
Gọi H là trung điểm AB � IH AB tại H
.
r
Ox có một véc tơ chỉ phương là u 1; 0; 0 , chọn điểm M 2;0; 0 �Ox .
uuur r
�
IM , u �
uuur
uuur r
�
�
�
�
� IM 1; 2; 3 � �
IM , u � 0; 3; 2 � IH d I ,Ox
13
r
u
.
� H 1;0;0 � IH 13
( Cách khác: Gọi H là hình chiếu vng góc của I lên trục Ox
)
1
HA AB 3
2
Mà
.
2
2
Nên bán kính mặt cầu cần tìm là R IA IH HA 4 .
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:
Câu 8.
x 1
2
y 2 z 3 16
2
2
.
[2H3-1.3-2] (Đặng Thành Nam Đề 5) Trong không gian Oxyz , cho điểm A(2; 4;6) , mặt cầu
đường kính OA có phương trình là
2
2
2
2
2
2
A. x y z 56 .
B. ( x 1) ( y 2) ( z 3) 14 .
2
2
2
C. x y z 14 .
2
2
2
D. ( x 1) ( y 2) ( z 3) 56 .
Lời giải
Tác giả:Đoàn Văn Điền ; Fb:Điền Đoàn
Chọn B
Mặt cầu có tâm I và bán kính R
Vì mặt cầu nhận OA làm đường kính do đó tâm I là trung điểm của OA
Ta có
Câu 9.
I (1; 2;3); R
OA
14 � ( S ) : ( x 1) 2 ( y 2) 2 ( z 3) 2 14
2
.
[2H3-1.3-2] (PHÂN-TÍCH-BÌNH-LUẬN-THPT-CHUN-HÀ-TĨNH) Trong khơng gian
với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào sau đây khơng phải phương trình mặt cầu ?
2
2
2
A. 2 x 2 y 2 z 2 x 4 y 6 z 5 0 .
2
2
2
B. x y z 2 x y z 0 .
2
2
2
C. x y z 3x 7 y 5 z 1 0 .
2
2
2
D. x y z 3x 4 y 3 z 7 0 .
Phân tích:
Nhận dạng bài tốn: Bài tốn nhận dạng phương trình mặt cầu.
Kiến thức cần nhớ: Phương trình mặt cầu là phương trình có dạng:
2
2
2
2
2
2
x y z 2ax 2by 2cz d 0 1
với điều kiện a b c d 0 .
Phương pháp giải:
- Bước 1: Kiểm tra phương trình đã cho có đúng dạng chưa? Lưu ý: Ở phương trình (1) hệ số
2
2
2
của x , y , z bằng nhau và bằng k �0 đều có thể đưa về dạng (1) bằng cách chia cả 2 vế của
phương trình cho k .
2
2
2
2
2
2
- Bước 2: Kiểm tra điều kiện a b c d 0 ( đặc biệt: nếu d 0 thì a b c d 0
luôn luôn đúng ), rồi kết luận.
Lời giải
Tác giả: Vũ Nga; Fb: Nga Vu
Chọn D
- Cả 4 đáp án đều có dạng (1).
- Đáp án A, B, C đều thỏa mãn điều kiện a b c d 0 và ở đáp án D có
3
a
2 , d 7 � a 2 b 2 c 2 d 0 ( không thỏa mãn ).
2
2
2
a
3
2, b2,
Câu 10. [2H3-1.3-2] (THPT LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG NGÃI) (THPT LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG
A 2;3; 4 B 6;1; 2
NGÃI) Trong không gian Oxyz , cho điểm
,
. Viết phương trình mặt cầu
có đường kính AB .
2
2
2
x 2 y 2 z 3 18
A.
.
C.
x 2
2
y 2 z 3 3 2
2
x 2
B.
2
.
D.
Lời giải
2
y 2 z 3 18
2
2
.
x 2 y 2 z 3 3 2
2
2
2
.
Tác giả: Lê Văn Nguyên ; Fb: Lê Văn Nguyên
Chọn B
Mặt cầu có đường kính AB nên tâm I là trung điểm AB .
Suy ra
I 2; 2;3
Mặt khác
r
.
1
1
AB
2
2
xB x A
2
yB y A z B z A
2
2
3 2 .
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:
x 2
2
y 2 z 3 18
2
2
.
Câu 11. [2H3-1.3-2] (THPT TX QUẢNG TRỊ LẦN 1 NĂM 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai
I 2 ; 4 ; 1
A 0 ; 2 ; 3
điểm
và
. Phương trình mặt cầu có tâm I và đi qua điểm A là
2
2
2
2
2
2
x 2 y 4 z 1 2 6
x 2 y 4 z 1 24
A.
.
B.
.
C.
x 2
2
y 4 z 1 2 6
2
2
.
D.
x 2
2
y 4 z 1 24
2
2
.
Lời giải
Tác giả: Võ Thị Thuỳ Trang ; Fb: Võ Thị Thuỳ Trang
Chọn D
Bán kính của mặt cầu là R IA 24 .
x 2 y 4 z 1 24
Phương trình mặt cầu có tâm I và đi qua điểm A là:
.
2
2
2
Câu 12. [2H3-1.3-2] (PHÂN-TÍCH-BÌNH-LUẬN-THPT-CHUN-HÀ-TĨNH) Trong khơng gian
với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào sau đây khơng phải phương trình mặt cầu ?
2
2
2
A. 3 x 3 y 3 z 2 x 0 .
2
2
2
B. x y z 2 x y z 1 0 .
2
2
2
C. x y z 8 x 2 y 1 0 .
2
2
2
D. x y z 2 x 4 y 6 z 7 0 .
Lời giải
Tác giả: Vũ Nga; Fb: Nga Vu
Chọn D
2
2
2
- Phương trình ở đáp án D khơng đúng dạng (1) do hệ số của x , y , z không bằng nhau.
Câu 13. [2H3-1.3-2] (THẠCH THÀNH I - THANH HÓA 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai
A 1;1; 1
I 1; 2; 3
điểm
và
. Phương trình của mặt cầu tâm I và đi qua A là
2
2
2
2
2
2
x 1 y 2 z 3 29
x 1 y 1 z 1 5
A.
.
B.
.
x 1
C.
2
y 1 z 1 25
2
x 1
D.
2
.
2
y 2 z 3 5
2
2
.
Lời giải
Tác giả:Cao Thị Nguyệt; Fb:Chuppachip
Chọn D
uu
r
R IA
1 1
Vì mặt cầu tâm I đi qua A nên có bán kính
I 1; 2;3
Phương trình mặt cầu tâm
đi qua A là :
x 1
2
y 2 z 3
2
2
5
2
2
1 2 1 3 5
2
2
.
� x 1 y 2 z 3 5
2
2
2
S có phương
Câu 14. [2H3-1.3-2] (Chuyên Thái Nguyên) Trong không gian Oxyz , xét mặt cầu
2
2
2
S có chu
trình dạng x y z 4 x 2 y 2az 10a 0 . Tập hợp các giá trị thực của a để
vi đường tròn lớn bằng 8 là
1;10
2; 10
1;11
1; 11
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Yên Phương; Fb: Yenphuong Nguyen
Chọn C
8
S là 2 4 .
Đường trịn lớn có chu vi bằng 8 nên bán kính của
S suy ra bán kính của S là 2 2 12 a 2 10a .
Từ phương trình của
a 1
�
2 2 12 a 2 10a 4 � �
a 11 .
�
Do đó:
Câu 15. [2H3-1.3-2] (KSCL-Lần-2-2019-THPT-Nguyễn-Đức-Cảnh-Thái-Bình) Phương trình mặt
A 1; 2;5 , B 3; 2;1
cầu đường kính AB với
là
2
2
2
2
2
x 1 y z 3 12 .
x 1 y 2 z 3 3 .
A.
B.
C.
x 1
2
y 2 z 3 12
x 1
2
.
D.
2
y 2 z 3 48
2
.
Lời giải
Tác giả: Phi Trường ; Fb: Đỗ Phi Trường
Chọn C
uuur
2
2
AB 4; 4; 4 � AB 42 4 4 4 3
Ta có:
.
Mặt cầu có tâm
I 1;0;3
là trung điểm của AB và bán kính
x 1
Vậy phương trình mặt cầu là:
2
y 2 z 3 12
R
AB
2 3
2
.
2
.
A 2; 1; 3
B 0;3; 1
Câu 16. [2H3-1.3-2] ( Sở Phú Thọ) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm
và
.
Phương trình của mặt cầu đường kính AB là
2
2
2
2
2
2
x 1 y 1 z 2 6
x 1 y 1 z 2 24
A.
.
B.
.
C.
x 1
2
y 1 z 2 24
2
Chọn D
x 1 y 1 z 2 6
D.
.
Lời giải
Tác giả: PhongHuynh ; Fb: PhongHuynh
2
2
.
2
2
I 1;1; 2
là trung điểm AB suy ra
.
Ta có bán kính mặt cầu là R IA 6 .
Tâm mặt cầu
I xI ; y I ; z I
Vậy mặt cầu đường kính AB có tâm
2
2
2
x 1 y 1 z 2 6 .
I 1;1; 2
và bán kính R 6 có phương trình là:
Câu 17. [2H3-1.3-2] (THPT-Nguyễn-Công-Trứ-Hà-Tĩnh-lần-1-2018-2019-Thi-tháng-3)Trong không
A 1; 2; 1 B 1; 2; 2
gian Oxyz , cho hai điểm
,
. Phương trình mặt cầu tâm A , bán kính AB
là
x 1
2
A.
C.
x 1
2
y 2 z 1 5
2
.
y 2 z 1 25
2
x 1
2
B.
y 2 z 2 25
D.
x 1
2
y 2 z 2 5
2
2
.
2
2
2
.
2
.
Lời giải
Tác giả: Phương Thúy; Fb: Phương Thúy
Chọn C
R AB
1 1
2
2 2 2 1 5
2
2
Ta có:
.
Phương trình mặt cầu tâm A , bán kính AB là:
2
2
2
2
2
2
x xA y y A z z A R 2 � x 1 y 2 z 1 25
.
I 1; 2; 1
Câu 18. [2H3-1.3-2] (Đặng Thành Nam Đề 3) Trong khơng gian Oxyz , mặt cầu có tâm
và
(
P
)
:
2
x
2
y
z
8
0
tiếp xúc với mặt phẳng
có phương trình là
A.
( S ) : x 1 y 2 z 1 3
.
B.
( S ) : x 1 y 2 z 1 3
.
C.
( S ) : x 1 y 2 z 1 9
.
D.
( S ) : x 1 y 2 z 1 9
.
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
Lời giải
Tác giả: Trịnh Duy Thanh. Fb: Trịnh Duy Thanh
Chọn C
Do mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng nên bán kính mặt cầu là:
2 4 1 8
d I; P r �
3� r 3
4 4 1
( S ) : x 1 y 2 z 1 9
2
Vậy phương trình mặt cầu là:
2
2
I ( 1;1;1)
Câu 19. [2H3-1.3-2] (Đặng Thành Nam Đề 2) Trong khơng gian Oxyz, mặt cầu có tâm
và
4p
diện tích bằng
có phương
trình là
2
2
2
2
2
2
x 1 y 1 z 1 4 .
x 1 y 1 z 1 1 .
A.
B.
x 1
C.
2
y 1 z 1 4
2
x 1
D.
2
.
2
y 1 z 1 1
2
2
.
Lời giải
Tác giả: Lê Thị Thu Hường ; Fb: Lê Hường
Phản biện: Vũ Huỳnh Đức ; Fb: Vũ Huỳnh Đức
Chọn D
2
Gọi R là bán kính mặt cầu, suy ra diện tích mặt cầu là 4 R .
2
Theo đề bài mặt cầu có diện tích là 4p nên ta có 4 R 4 � R 1 .
Mặt cầu có tâm
I ( 1;1;1)
x 1 y 1 z 1 1 .
và bán kính R 1 nên có phương trình:
2
2
2
A 2; 1; 3
B 0;3; 1
Câu 20. [2H3-1.3-2] (Sở Phú Thọ) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm
và
.
AB
Phương trình mặt cầu đường kính
là
2
2
2
2
2
2
x 1 y 1 z 2 6
x 1 y 1 z 2 24
A.
.
B.
.
x 1
C.
2
y 1 z 2 24
2
2
.
x 1
D.
2
y 1 z 2 6
2
2
.
Lời giải
Tác giả: Tống Thị Thúy; Fb: thuy tong
Chọn D
uu
r
IA
1; 2; 1
�
I
1;1;
2
Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB
,
I 1;1; 2
Mặt cầu đường kính AB có tâm
, bán kính R IA 6 có phương trình là:
x 1
2
y 1 z 2 6
2
2
.
S có tâm I 3; 3;1 và đi qua điểm A 5; 2;1 có phương trình là
Câu 21. Mặt cầu
2
2
2
2
2
2
x 5 y 2 z 1 5
x 3 y 3 z 1 25
A.
.
B.
.
C.
x 3
2
y 3 z 1 5
2
2
.
D.
Lời giải
x 5
2
y 2 z 1 5
2
2
.
Tác giả: Tống Thị Thúy; Fb: thuy tong
Chọn C
uu
r
IA 2;1;0
Mặt cầu
S
Vậy mặt cầu
x 3
2
I 3; 3;1
có tâm
S
có tâm
I 3; 3;1
y 3 z 1 5
2
và đi qua điểm
A 5; 2;1
có bán kính R IA 5
A 5; 2;1
và đi qua điểm
có phương trình là
2
.
Câu 22. [2H3-1.3-2] (PHÂN-TÍCH-BÌNH-LUẬN-THPT-CHUN-HÀ-TĨNH) Gọi S là tập hợp tất
m
cả
các
giá
trị
ngun
của
để
phương
trình
2
2
2
2
x y z 2 m 2 x 4my 2mz 7 m 1 0
là phương trình mặt cầu. Số phần tử của S
là
A. 6 .
B. 7 .
C. 4 .
D. 5 .
Lời giải
Tác giả: Vũ Nga; Fb: Nga Vu
Chọn D
x 2 y 2 z 2 2 m 2 x 4my 2mz 7 m 2 1 0
Phương trình
là phương trình mặt cầu
2
2
2
2
� m 2 4m m 7 m 1 0 � m 2 4m 5 0 � 1 m 5 �
có 5 giá trị
nguyên thỏa mãn.
Câu 23. [2H3-1.3-2] (SỞ PHÚ THỌ LẦN 2 NĂM 2019) Trong không gian Oxyz , cho điểm
I 5 ; 2 ; 3
P : 2 x 2 y z 1 0 . Mặt cầu S tâm I và tiếp xúc với P có
và mặt phẳng
phương trình là
x 5
2
x 5
C.
2
A.
y 2 z 3 16.
x 5
2
B.
y 2 z 3 4.
y 2 z 3 16.
x 5
D.
2
y 2 z 3 4.
2
2
2
2
2
2
2
2
Lời giải
Tác giả: ; Fb: Phạm Anh
Chọn A
Mặt cầu
S
tiếp xúc với
Vậy phương trình mặt cầu
P : 2x 2 y z 1 0
S
là:
x 5
2
� R d I, P
y 2 z 3 16
2
2
.
2.5 2.2 3 1
22 22 12
4
.
Câu 24. [2H3-1.3-2]
(ĐỀ-THI-THU-ĐH-THPT-CHUYÊN-QUANG-TRUNG-L5-2019)
Trong
2
2
2
S : x y z 2 x 3 0 . Bán kính của mặt cầu bằng
khơng gian Oxyz , cho mặt cầu
A. R 3 .
B. R 4 .
D. R 5 .
C. R 2 .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Văn Nghĩa ; Fb: Nghĩa Văn Nguyễn
Chọn C
2
2
2
Ta có phương trình mặt cầu x y z 2ax 2by 2cz d 0 thì bán kính tính theo cơng
2
2
2
thức R a b c d .
2
Suy ra R 1 3 2 .
Bài tốn tương tự.
S có tâm
Câu 25. [2H3-1.3-2] (Sở Bắc Ninh 2019) Trong không gian cho hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu
I 3; 3;1
A 5; 2;1
và đi qua điểm
có phương trình là:
x 5
A.
2
y 2 z 1 5
x 3
2
C.
2
.
x 3
B.
y 3 z 1 25
y 3 z 1 5
x 3
2
y 3 z 1 5
2
2
2
2
.
D.
2
2
2
.
2
.
Lời giải
Tác giả: Lê Phương Anh ; Fb: Anh Phương Lê
Phản biện: Nguyễn Hoạch; Fb: Nguyễn Hoạch
Chọn D
Mặt cầu
S
có tâm
I 3; 3;1
và đi qua điểm
5 3
IA
S
Vậy phương trình mặt cầu
có bán kính là:
2 3 1 1 5
2
x 3
là:
A 5; 2;1
2
2
2
y 3 z 1 5
2
.
2
.
Oxyz , mặt cầu
Câu 26. [2H3-1.3-2] (THPT Nghèn Lần1) Trong không gian
(T ) : ( x 2) 2 ( y 1) 2 z 2 9 cắt mặt phẳng Oyz theo giao tuyến là một đường trịn có bán
kính bằng
A. 11 .
B. 3 .
C. 5 .
D. 7 .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Vượng; Fb: Nguyen Vuong
Chọn C
Mặt cầu
T
Mặt phẳng
Ta có:
có tâm
Oyz
I 2; 1;0
và bán kính R 3 .
có phương trình: x 0 .
d I , Oyz h 2 R �
mặt cầu
T
cắt mặt phẳng
2
2
2
2
tuyến có bán kính r R h 3 2 5 .
Oyz
theo đường trịn có giao
Câu 27. [2H3-1.3-2] (ĐỀ-THI-THU-ĐH-THPT-CHUYÊN-QUANG-TRUNG-L5-2019)Trong không
S : x 2 y 2 z 2 2 x 4 y 2 z 3 0 . Bán kính của mặt cầu bằng
gian Oxyz , cho mặt cầu
A. R 3 .
B. R 4 .
D. R 5 .
C. R 2 .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Văn Nghĩa ; Fb: Nghĩa Văn Nguyễn
Chọn A
2
2
2
Ta có phương trình mặt cầu x y z 2ax 2by 2cz d 0 thì bán kính tính theo cơng
2
2
2
thức R a b c d .
2
2
2
Suy ra R 1 2 1 3 3 .
Câu 28. [2H3-1.3-2] (KINH MÔN II LẦN 3 NĂM 2019) (KINH MÔN II LẦN 3 NĂM 2019) Trong
I 1; 2;3
M 0;1;5
khơng gian Oxyz , cho hai điểm
và
. Phương trình mặt cầu có tâm I
và đi qua M là
2
2
2
2
2
2
x 1 y 2 z 3 14
x 1 y 2 z 3 14
A.
.
B.
.
C.
x 1
2
y 2 z 3 14
2
x 1
2
.
D.
2
y 2 z 3 14
2
2
.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thủy; Fb: diephoang
Chọn A
Ta có bán kính của mặt cầu là R IM
x 1
Vậy phương trình mặt cầu là
2
0 1
2
1 2 5 3
2
y 2 z 3 14
2
2
= 14 .
2
.
Câu 29. [2H3-1.3-2] (ĐỀ-THI-THU-ĐH-THPT-CHUYÊN-QUANG-TRUNG-L5-2019)Trong không
S : x 2 y 2 z 2 2 x 4 y 2 z m 0 . Tìm m để bán kính của mặt
gian Oxyz , cho mặt cầu
cầu bằng 4.
A. m 10 .
C. m 2 3 .
Lời giải
B. m 4 .
D. m 10 .
Tác giả: Nguyễn Văn Nghĩa ; Fb: Nghĩa Văn Nguyễn
Chọn D
2
2
2
Ta có phương trình mặt cầu x y z 2ax 2by 2cz d 0 thì bán kính tính theo cơng
2
2
2
thức R a b c d .
2
2
2
Suy ra R 1 2 1 m 4 � m 10 .
A 2;0;2
Câu 30. [2H3-1.3-2] (Sở Ninh Bình 2019 lần 2) Trong khơng gian Oxyz, cho hai điểm
và
B 0;4;0
. Mặt cầu nhận đoạn thẳng AB làm đường kính có phương trình là:
x 1
A.
2
y 2 z 1 36
x 1
2
y 2 z 1 36
C.
2
2
2
.
2
.
x 1
B.
D.
Lời giải
y 2 z 1 6
.
x 1 y 2 z 1 6
.
2
2
2
2
2
2
Tác giả: Đỗ Bảo Châu ; Fb: Đỗ Bảo Châu
Chọn B
I 1;2;1
Tâm I của mặt cầu là trung điểm của A ,B �
.
Bán kính của mặt cầu là:
2 1
R IA
2
2 0 2 1 6
2
2
.
Phương trình mặt cầu nhận AB làm đường kính là: x 1 y 2 z 1 6 .
2
2
2
Câu 31. [2H3-1.3-2] (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên Lần2) Trong khơng gian Oxyz, viết phương
trình mặt cầu có tâm I (2;1; 4) và tiếp xúc với mặt phẳng ( ) : x 2 y 2 z 7 0
2
2
2
A. x y z 4 x 2 y 8 z 4 0 .
2
2
2
C. x y z 4 x 2 y 8 z 4 0 .
2
2
2
B. x y z 4 x 2 y 8 z 4 0 .
2
2
2
D. x y z 4 x 2 y 8z 4 0 .
Lời giải
Tác giả Đặng Tiền Giang Fb: Tiengiang dang
Chọn C
Do mặt cầu tâm I (2;1; 4) và tiếp xúc với mặt phẳng ( ) : x 2 y 2 z 7 0 nên mặt cầu có bán kính
2 2.1 2( 4) 7
R d ( I , ( ))
5
3
là:
x 2
Phương trình mặt cầu là
2
( y 1) 2 ( z 4) 2 25 � x 2 y 2 z 2 4 x 2 y 8 z 4 0
Câu 32. [2H3-1.3-2] (CHUN HỒNG VĂN THỤ HỊA BÌNH LẦN 4 NĂM 2019) Trong khơng
2
2
2
gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x y z 4 x 6 y 8 z 7 0 . Tọa độ tâm và bán kính của
mặt cầu ( S ) lần lượt là
A. I (2; 3; 4), R 36 . B. I (2; 3;4), R 6 . C. I (2;3; 4), R 36 . D. I (2;3; 4), R 6 .
Lời giải
Tác giả: Phạm Anh; Fb: Pham Anh
Chọn D
2
2
2
2
2
2
Phương trình x y z 2ax 2by 2cz d 0, ( a b c d 0) là phương trình mặt
2
2
2
cầu ( S ) tâm I (a; b; c) , bán kính R a b c d .
2a 4 �a 2
�
�
2b 6 �
b3
�
�
��
�
2c 8
c 4
�
�
�
�
d 7
d 7 .
�
Ta có: �
2
2
2
Vậy mặt cầu ( S ) có tâm I (2;3; 4) , bán kính R 2 3 (4) 7 6 .
I 2;3; 4
Câu 33. [2H3-1.3-2] ( Chuyên Lam Sơn Lần 2) Trong không gian Oxyz cho điểm
và
A 1; 2;3
. Mặt cầu tâm I và đi qua A có phương trình là
x 2
A.
2
y 3 z 4 3
x 2
2
C.
2
.
x 2
B.
y 3 z 4 9
.
y 3 z 4 45
x 2
2
y 3 z 4 3
.
2
2
2
2
.
D.
2
2
2
2
Lời giải
Tác giả:Lê thị Ngọc Thúy; Fb: Lê Thị Ngọc Thúy
Chọn D
Mặt cầu tâm I và đi qua A nên có bán kính là R IA 3 .
x 2
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là
Câu 34. Câu 29
3a
A. 4 .
2
y 3 z 4 3
2
[2D2-3.2-2] ( Chuyên Lam Sơn Lần 2) Đặt
4a
3
B. 3 .
C. 4a .
2
log 3 4 a
.
, tính
log 64 81
theo a .
4
D. 3a .
Lời giải
Chọn D
+
log 64 81 log 43 34
4
4 1
4
log 4 3 .
3
3 log 3 4 3a .
A 1; 0; 0
Câu 35. [2H3-1.3-2] (Chuyên Vinh Lần 3)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho
,
B 0;0; 2 C 0; 3;0
,
. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là
14
14
14
A. 3 .
B. 4 .
C. 2 .
D. 14 .
Lời giải.
Tác giả: Vũ Nga; Fb: Nga Vu.
Chọn C
Cách 1: Tìm tọa độ tâm mặt cầu suy ra bán kính.
Gọi
I x; y; z
và R lần lượt là tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC .
1
�
x
�
2
2
�
2
2
2
2
2
�
x
y
z
x
1
y
z
3
�
�IO 2 IA2
�
� �y
2
�2
2
2
2
2
�
2
�
� �IO 2 IB 2 � �x y z x y z 2
�z 1
�2
2
�IO 2 IC 2
x y 2 z 2 x 2 y 3 z 2
�
�
�
�
�
Ta có: IO IA IB IC R
.
�1 3 �
I�
; ;1�� R IO 14
�2 2 �
2 .
Cách 2: Tìm phương trình mặt cầu suy ra bán kính.
S ngoại tiếp tứ diện OABC là:
Gọi phương trình mặt cầu
x 2 y 2 z 2 2ax 2by 2cz d 0 .
Do
S
đi qua bốn điểm A, B, C , O nên ta có:
� bán kính của S
là:
1
�
a
�
2
�
1 2a d 0
�
3
�
b
��
�
4
4
c
d
0
�
2
�
�
c
1
9 6b d 0
�
�
�
�
d 0
d 0
�
�
R a 2 b2 c2 d
14
2 .
.
Cách 3: Sử dụng cơng thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp của tứ diện vuông.
Do tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đơi một vng góc nên bán kính mặt cầu ngoại tiếp
1
1
14
R
OA2 OB 2 OC 2
1 4 9
2
2 .
2
tứ diện OABC là
Câu 36. [2H3-1.3-2] (Nam Tiền Hải Thái Bình Lần1) (Nam Tiền Hải Thái Bình Lần1) Trong khơng
2
2
2
gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu có phương trình x y z 2 x 6 y 6 0 . Tìm tọa
độ tâm I và bán kính R của mặt cầu đó.
I 1; 3;0 ; R 4
I 1;3;0 ; R 4
I 1;3;0 ; R 16
I 1; 3;0 ; R 16
A.
.
B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Tác giả: Tạ Trung Kiên ; Fb: Trung Kien Ta
Chọn B
Tâm
I 1;3;0
, bán kính
R
1
2
32 02 6 4
.
Câu 37. [2H3-1.3-2] (GIỮA-HKII-2019-NGHĨA-HƯNG-NAM-ĐỊNH) Trong hệ tọa độ Oxyz cho
I 1;1;1
P : 2 x y 2 z 4 0 . Mặt cầu S tâm I cắt P theo một đường
và mặt phẳng
S là.
trịn bán kính r 4 . Phương trình của
2
2
2
2
2
2
x 1 y 1 z 1 25
x 1 y 1 z 1 25
A.
.
B.
.
C.
x 1
2
y 1 z 1 9
2
2
.
D.
x 1
2
y 1 z 1 16
2
2
.
Lời giải
Tác giả: Đinh Xuân Nhân ; Fb: Đinh Xuân Nhân
Chọn A
d d I; P
Mặt cầu
S
2.1 1 2.1 4
2 2 12 22
3
.
2
2
có bán kính R d r 5 .
Phương trình mặt cầu
S : x 1
2
y 1 z 1 25
2
2
.
Câu 38. [2H3-1.3-2] (KHTN Hà Nội Lần 3) Trong không gian Oxyz , tìm tất cả giá trị của tham số m
2
2
2
để x y z 2 x 4 y 4 z m 0 là phương trình của một mặt cầu.
A. m 9 .
B. m �9 .
C. m 9 .
D. m �9 .
Lời giải
Tác giả: lieutuan ; Fb:Lieutuan Nguyen
Chọn C
Ta có
x 2 y 2 z 2 2ax 2by 2cz d 0 là phương trình của một mặt cầu � a 2 b 2 c 2 d 0
2
2
2
Nên x y z 2 x 4 y 4 z m 0 là phương trình của một mặt cầu khi và chỉ khi
1 4 4 m 0 � m 9 .
Câu 39. [2H3-1.3-2] (CỤM TRƯỜNG SÓC SƠN MÊ LINH HÀ NỘI) Trong khơng gian với hệ tọa
S có tâm I 3;1; 2 và đi qua điểm A 4; 1; 0 là
độ Oxyz , phương trình mặt cầu
2
2
2
2
2
2
S : x 3 y 1 z 2 3
S : x 3 y 1 z 2 9
A.
.
B.
.
S : x 3
C.
2
y 1 z 2 9
2
S : x 4
D.
2
.
2
y 1 z 2 9
2
.
Lời giải
Tác giả: Đinh Thị Len; Fb: ĐinhLen
Chọn B
Mặt cầu
S
tâm
I 3;1; 2
và đi qua điểm
S
Vậy phương trình mặt cầu
A 4; 1;0
x 3
cần tìm là
2
có bán kính R IA 3 .
y 1 z 2 9
2
2
.
Câu 40. [2H3-1.3-2] (Kim Liên 2016-2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm bán kính R của
I 1, 2, 3
mặt cầu tâm
tiếp xúc với mặt phẳng Oyz .
A. R 1 .
B. R 2 .
C. R 3 .
D. R 13 .
Lời giải
Tác giả: Lê Thị Như Quỳnh; Fb: Lê Thị Như Quỳnh
Chọn A
I 1, 2, 3
Oyz
Mặt cầu tâm
tiếp xúc với mặt phẳng
� R d I , Oyz � R xI 1
.
M 2; 0; 4
Câu 41. [2H3-1.3-2] (THPT Nghèn Lần1) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm
và
N 0; 2;3
A 2; 2;1
. Mặt cầu tâm
bán kính MN có phương trình là
2
2
2
2
2
2
x 2 y 2 z 1 3
x 2 y 2 z 1 9
A.
.
B.
.
C.
x 2
2
y 2 z 1 9
2
2
.
D.
x 2
2
y 2 z 1 3
2
2
.
Lời giải
Tác giả: Phạm Thị Uyên; Fb: Phạm Uyên
Chọn B
MN 2 2 3 4 3
, bán kính
.
2
2
2
x 2 y 2 z 1 9
nên có phương trình là :
.
Mặt cầu cần tìm có: tâm
A 2; 2;1
2
2
2
Câu 42. [2H3-1.3-2] (Kim Liên 2016-2017) Cho phương trình có chứa tham số m :
x 2 y 2 z 2 2mx 4 y 2 z m2 3m 0 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để
phương trình đó là phương trình của một mặt cầu?
5
5
5
m
m�
m
3.
3.
3.
A. m ��.
B.
C.
D.
Lời giải
Tác giả: Bùi Nguyên Sơn; Fb: Bùi Nguyên Sơn
Chọn D
2
2
2
Cách 1: Sử dùng điều kiện: a b c d 0 .
5
2
� m 2 2 2 1 m 2 3m 0 � m
3.
YCBT
Cách 2: Ta có:
2
2
2
x 2 y 2 z 2 2mx 4 y 2 z m 2 3m 0 � x m y 2 z 1 5 3m
YCBT
� 5 3m 0 � m
.
5
3.
Câu 43. [2H3-1.3-2] (THPT-Ngơ-Quyền-Hải-Phịng-Lần-2-2018-2019-Thi-24-3-2019)Trong khơng
I 1; 2; 3
Oyz
gian Oxyz , phương trình của mặt cầu có tâm
và tiếp xúc với mặt phẳng
là
2
2
2
2
2
2
x 1 y 2 z 3 9
x 1 y 2 z 3 1
A.
.
B.
.
C.
x 1
2
y 2 z 3 4
2
x 1
2
.
D.
2
y 2 z 3 1
2
2
.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Thủy; Fb: diep hoang
Chọn D
Oyz là x 0 .
Ta có phương trình mặt phẳng
Do đó bán kính mặt cầu là
R d I ; Oyz 1
x 1
Vậy phương trình mặt cầu là
2
.
y 2 z 3 1
2
2
.
Câu 44. [2H3-1.3-2] (CHUYÊN NGUYỄN DU ĐĂK LĂK LẦN X NĂM 2019) Trong không gian
Oxyz , cho hai điểm A 1;3;5 , B 3;5;7 . Phương trình mặt cầu đường kính AB là:
x 2
2
A.
C.
x 2
2
y 4 z 6 9
2
y 4 z 6 3
2
x 2
2
B.
y 4 z 6 9
.
D.
x 2
2
y 4 z 6 3
.
2
.
2
.
2
2
2
2
Lời giải
Tác giả: Cao Văn Nha; Fb: Phong Nha
Chọn D
Ta có:
AB
3 1
2
5 3 7 5 2 3
2
2
.
I 2; 4; 6
Trung điểm của AB là:
.
I 2; 4;6
Mặt cầu đường kính AB nhận trung điểm
2
2
2
x 2 y 4 z 6 3
có phương trình:
.
của AB làm tâm, bán kính
R
AB
3
2
Câu 45. [2H3-1.3-2] (Thuận Thành 2 Bắc Ninh) Trong không gian Oxyz cho phương trình
x 2 y 2 z 2 2 m 2 x 4my 2mz 5m 2 9 0
. Tìm m để phương trình đó là phương trình
của một mặt cầu.
A. 5 m 5 .
B. m 5 hoặc m 1 . C. m 5 .
D. m 1 .
Lời giải
Tác giả: Trần Luật; Fb: Trần Luật
Chọn B
x 2 y 2 z 2 2 m 2 x 4my 2mz 5m 2 9 0
Ta có
.
Phương trình đã cho là phương trình mặt cầu khi và chỉ khi
m 2
2
m 1
�
2
2 m m 2 5m 2 9 0 � m 2 4 m 5 0 � �
m 5 .
�
Câu 46. [2H3-1.3-2] (Sở Thanh Hóa 2019) Trong khơng gian Oxyz, cho
A 2;4;1 , B 2;2; 3
Phương trình mặt cầu đường kính AB là
2
2
2
2
x 2 y 3 z 1 9
x 2 y 3 z 1 36
A.
.
B.
.
x 2 y 3 z 1 36
2
C.
x 2 y 3 z 1 9
2
2
.
D.
hai
điểm
2
.
Lời giải
Tác giả: Đoàn Tấn Minh Triết; Fb: Đoàn Minh Triết
Chọn D
Gọi
I a; b; c
là tâm mặt cầu cần tìm
� I 0;3; 1
.
uuu
r
AB 6
AB 4; 2; 4 � AB 16 4 16 6 � R
3
2
2
Ta có
.
x 2 y 3 z 1 9
2
Vậy phương trình mặt cầu có dạng
2
.
Câu 47. [2H3-1.3-2] (Triệu Thái Vĩnh Phúc Lần 3) Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình mặt
A 2;1;0 B 0;1; 2
cầu có đường kính AB với
,
x 1
A.
2
y 1 z 1 4
x 1
2
C.
2
.
x 1
B.
y 1 z 1 2
y 1 z 1 4
x 1
2
y 1 z 1 2
2
2
2
2
.
D.
Lời giải
2
2
2
.
2
.
Chọn B
Phương trình mặt cầu có đường kính AB có tâm là trung điểm của AB và có bán kính
AB
R
2
� I 1;1;1
Gọi I là trung điểm của AB
.
uuu
r
AB 2;0; 2 � AB 2 2 � R 2
Ta có:
.
x 1
Vậy phương trình mặt cầu có dạng:
2
y 1 z 1 2
2
2
Câu 48. [2H3-1.3-2] (Chuyên Lý Tự Trọng Cần Thơ) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , viết
phương trình mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng Oxy và đi qua 3 điểm
A 2;1;3 , B 0; 1;1 , C 1;3;2 .
x 2
2
x 2
C.
2
A.
y 1 z 2 9.
x 2
2
B.
y 1 z 2 14.
y 1 z 2 14.
x 2
D.
2
y 1 z 2 9.
2
2
2
2
Lời giải
Tác giả: Hà Quang Trung; Fb: Ha Quang Trung
Chọn A
Cách 1: Giả sử mặt cầu có tâm
IA IB IC R
I a; b;0 � Oxy
. Vì mặt cầu đi qua 3 điểm A; B; C nên ta có
2
2
2
2
2
�
�
a 2 b 1 9 a 2 b 1 1 �a 2
�AI BI
�
�� 2
��
��
� I 2;1; 0
2
2
2
2
b 1
BI CI 2
�
a
b
1
1
a
1
b
3
4
�
�
�
� R IB
4 4 1 3 .
Cách 2: Thay tọa độ 3 điểm A; B; C vào từng đáp án, thấy đáp án A thỏa mãn, suy ra đáp án.
A 0;3;0
Câu 49. [2H3-1.3-2] (Sở Cần Thơ 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm
,
B 0;0; 4
P : x 2 z 0 . Gọi điểm C thuộc trục Ox sao cho mặt phẳng
và mặt phẳng
ABC vuông góc với mặt phẳng P . Tọa độ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là
3 �
�3
�
�
�1 3
�
1; ; 2 �
1; ; 2 �
�
�
� ; ; 1�
1;0; 2
2 �.
�
�.
A. � 2
.
B. �
C. �2 2
D.
.
Lời giải
Tác giả: Hải Thương ; Fb: Hải Thương
Chọn A
uuu
r
AB 0; 3; 4
P
, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
là
r
n P 1;0; 2 .
ABC chứa AB và vuông góc với mặt phẳng P có vectơ pháp tuyến là
Mặt
r uphẳng
uu
r r
n AB �n P 6; 4;3
.
� Phương trình mặt phẳng ABC : 6 x 4 y 3 3z 0 � 6 x 4 y 3z 12 0 .
Điểm
Gọi
C x0 ;0;0 � ABC � x0 2 � C 2;0;0
I a ;b; c
.
là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC . Ta có
2
�
a2 b2 c 2 a2 3 b c 2
�
6b 9 0
�IO IA
�
2
�2 2 2
�
�
��
a b c a 2 b2 4 c
��
8c 16 0
�IO IB
�2 2 2
2
2
2
�IO IC
�
a b c 2 a b c
4 a 4 0 �
�
�
�
�
�a 1
� 3
�
b
�
� 2
c 2
�
�
�3
�
1; ; 2 �
�
�
Vậy tọa độ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là � 2
.
Câu 50. [2H3-1.3-2] (THPT-Gia-Lộc-Hải-Dương-Lần-1-2018-2019-Thi-tháng-3)Trong không gian
với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1;1;1) và B(1;3;5) . Lập phương trình của mặt cầu đường
kính AB ?
x 1 y 2 z 3
A.
2
x 1 y 1 z 1
2
C.
2
2
2
2
.
x 1 y 1 z 1
B.
.
x 1 y 1 z 1
5
5
2
2
D.
2
2
2
2
25
.
5
.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Chí Tâm; Fb: Chí Tâm
Chọn A
Theo giả thiết ta có tâm I của mặt cầu là trung điểm của AB và bán kính
R
AB
2 .
AB
R
I 1;2;3
2
Do đó ta có
và
1 1 3 1 5 1
2
2
2
2
x 1 y 2 z 3
Phương trình mặt cầu cần tìm là
2
2
2
5
2 5
5
2
.
.
Câu 51. [2H3-1.3-2] (KINH MƠN II LẦN 3 NĂM 2019) (KINH MÔN II LẦN 3 NĂM 2019) Trong
S đi qua điểm O và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại
không gian tọa độ Oxyz , mặt cầu
G 6; 12;18
các điểm A, B, C khác O thỏa mãn tam giác ABC có trọng tâm là điểm
. Tọa
S là
độ tâm của mặt cầu
3;6; 9 .
3; 6;9 .
9; 18; 27 .
9;18; 27 .
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thanh Giang; Fb: Thanh Giang
Chọn C
Cách 1.
Theo đề bài
S
là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện vng OABC .
Ta dựng hình hộp chữ nhật CEFK .OADB như hình vẽ.
S .
Gọi I , J lần lượt là trung điểm của AB, CD . Khi đó J chính là tâm của
uuu
r 3 uuur
OJ OG 9; 18; 27
2
Mặt khác, vì G là trọng tâm của tam giác COD nên
.
Vậy
J 9; 18; 27
.
Cách 2.
�x 6.3 18
�
�y 12.3 36
�z 18.3 54
A x ;0;0 , B 0; y ;0 , C 0;0; z
Gọi
. Vì G là trọng tâm nên �
.
Suy ra
A 18;0; 0 , B 0; 36;0 , C 0;0;54
.
Gọi phương trình mặt cầu
S
2
2
2
qua O có dạng: x y z 2ax 2by 2cz 0 .
� x 18
�a 2 2 9
�
� y 36
A, B, C � S � �
b
18
2
2
�
� z 54
c
27
�
a ; b ; c 9; 18; 27 .
2
2
�
Do
. Vậy tọa độ tâm mặt cầu là
Câu 52. [2H3-1.3-2] (Nguyễn Du Dak-Lak 2019) Trong không gian tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
x 1 y 1 z
:
1
4
1 . Mặt cầu S có tâm I 2;3; 1 và cắt đường thẳng tại hai điểm A , B
S là
với AB 16 . Bán kính của
A. 2 15 .
B. 2 19 .
C. 2 13 .
D. 2 17 .
Lời giải
Tác giả: Nam Phung; Fb: Nam Phung
Chọn B
r
u 1; 4;1
M 1;1;0
Theo giả thiết, ta suy ra đi qua
và có VTCP
.
uuur r
uuur r
r
uuur
�
�
�
�
IM , u �
6 6 u 3 2
IM
,
u
2;4;14
IM 3; 2;1
�
�
�
Ta có
. Khi đó, �
,
.
uuur r
�
IM , u �
�
�
d I ,
2 3
r
u
.
2
2
�AB �
R � � d I , 82 2 3
�2 �
Suy ra
2
2 19
.
I 1; 2; 3
Câu 53. [2H3-1.3-2] (Chuyên Vinh Lần 2) Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm
và tiếp
Oy
xúc
có bán kính bằng.
A. 10 .
B. 2 .
C. 5 .
Lời giải
D. 13 .
Tác giả:Nguyễn Thơm ; Fb: Nguyễn Thơm
Chọn A
Oy � H 0; 2;0
Gọi H là hình chiếu của I trên
Vì mặt cầu tâm
I 1; 2; 3
2
2
và tiếp xúc Oy suy ra R IH 1 3 10 .
I 1; 2; 3
Câu 54. [2H3-1.3-2] (Chuyên Vinh Lần 2) Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm
và tiếp
P
:
2
x
y
2
z
3
0
xúc mặt phẳng
có bán kính bằng.
39
13
169
A. 3 .
B. 9 .
C. 3 .
D. 13 .
Lời giải
Tác giả:Nguyễn Thơm ; Fb: Nguyễn Thơm
Chọn A
Vì mặt cầu tâm
R d I, P
I 1; 2; 3
và tiếp xúc mặt phẳng
2 2 6 3 13
3 .
12 22 22
P : 2x y 2z 3 0
suy ra
I 1; 2;3
Câu 55. [2H3-1.3-2] (Chuyên Vinh Lần 2) Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm
và tiếp
Oxz có bán kính bằng.
xúc mặt phẳng
A. 10 .
B. 4 .
C. 2 .
D. 13 .
Lời giải
Tác giả:Nguyễn Thơm ; Fb: Nguyễn Thơm
Chọn C
Vì mặt cầu tâm
I 1; 2;3
và tiếp xúc
Oxz
suy ra
R d I , Oxz 2 2
.
Câu 56. [2H3-1.3-2] (PHÂN TÍCH BL_PT ĐỀ ĐH VINHL3 -2019..) Trong không gian Oxyz , cho
điểm
với
I 1; 2;5
và mặt phẳng
: x 2 y 2 z 2 0 . Phương trình mặt cầu tâm
A.
là
2
2
2
x 1 y 2 z 5 3
C.
x 1
y 2 z 5 9
2
2
I và tiếp xúc
2
.
x 1
B.
y 2 z 5 3
.
.
x 1
2
y 2 z 5 9
.
2
D.
Lời giải
2
2
2
2
Tác giả: Nguyễn Tất Thành; Fb: Thanh Nguyen
Chọn C
Vì mặt cầu tâm I
và tiếp xúc với
1 2.2 2.5 2
R d I,
12 2 22
2
nên
x 1
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm có phương trình
2
3
.
y 2 z 5 9
2
2
.
Nhận xét :
+ Để viết phương trình mặt cầu ta cần biết 2 yếu tố : Tâm, bán kính.
Giả sử mặt cầu
x a
2
S
có tâm
I a; b; c
, bán kính R thì phương trình mặt cầu có dạng :
x b x c R2.
+ Mặt cầu
2
S
2
P thì R d I , P .
có tâm I và bán kính R tiếp xúc với mặt cầu
Câu 57. [2H3-1.3-2] (PHÂN-TÍCH-BÌNH-LUẬN-THPT-CHUN-HÀ-TĨNH) Trong khơng gian
Oxyz , viết phương trình mặt cầu tâm I 1;3;0
P : 2 x y 2 z 11 0
.
và tiếp xúc với mặt phẳng
x 1
2
x 1
C.
2
A.
y 3 z 2 4
2
y 3 z 2 2
.
B.
x 1
2
x 1
2
2
.
D.
y 3 z 2 4
2
y 3 z 2
2
.
4
9.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Thu Trang 215; Fb: Trang Nguyễn
Chọn A
P
Vì mặt cầu tiếp xúc mặt phẳng
Vậy phương trình mặt cầu là:
nên có bán kính
x 1
r d I, P
y 3 z 2 4
2
2 1 3 0 11
22 1 22
2
2.
2
.
Câu 58. Câu PT 32.1. [2H3-1.3-2] (PHÂN-TÍCH-BÌNH-LUẬN-THPT-CHUN-HÀ-TĨNH) Trong
I 1; 1;2
khơng gian Oxyz , viết phương trình mặt cầu tâm
và tiếp xúc với đường thẳng
�x 1 t
�
: �y 3 t
�z 1 2t
�
.
x 1
2
A.
C.
x 1
2
y 1 z 2 11
2
x 1
2
B.
y 1 z 2 121
D.
x 1
2
y 1 z 2 121
2
y 1 z 2 11
2
.
2
.
2
2
2
.
2
.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Thu Trang 215; Fb: Trang Nguyễn
Chọn A
Gọi
uuu
r
H 1 t ;3 t ;1 2t
IH t ;4 t ; 2t 1
là hình chiếu của I trên đường thẳng , suy ra
.
u 1; 1;2
Đường thẳng có một véc tơ chỉ phương
.
uu
r uuu
r
u
.
IH
0 � t t 4 4t 2 0 � t 1 .
Theo bài ra, ta có
Suy ra
H 2; 2;3
, khi đó mặt cầu có bán kính r 11 .
x 1
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:
2
y 1 z 2 11
2
2
.
Câu 59. Câu PT 32.2. [2H3-1.3-2] (PHÂN-TÍCH-BÌNH-LUẬN-THPT-CHUN-HÀ-TĨNH) Trong
khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu
P :2 x y 2 z 1 0 . Biết mặt phẳng P
S
có tâm
cắt mặt cầu
S
I 1; 1;1
và mặt phẳng
theo giao tuyến là một đường
trịn có bán kính bằng 3 . Viết phương trình của mặt cầu .
2
2
2
2
2
2
x 1 y 1 z 1 13
x 1 y 1 z 1 169
A.
.
B.
.
S
x 1
C.
2
y 1 z 1 13
2
2
.
x 1
D.
2
y 1 z 1 169
2
2
.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Thu Trang 215; Fb: Trang Nguyễn
Chọn A
Giả sử đường tròn giao tuyến của mặt phẳng
IH d I , P
2 1 2 1
2 1 2
2
2
Bán kính của mặt cầu
S
2
P
và mặt cầu
S có tâm
H , bán kính HM .
2
.
2
2
là r IM 3 2 13 .
2
2
2
S x 1 y 1 z 1 13
Vậy phương trình của mặt cầu
:
.
Diện tích tồn phần của hình trụ là
Stp 2 rl 2 r 2 4
.
Câu 60. [2H3-1.3-2] (THĂNG LONG HN LẦN 2 NĂM 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm
A 3; 2;1
B 1;4; 1
và
. Phương trình mặt cầu đường kính AB là
2
2
2
2
2
x 1 y 3 z 24 .
x 1 y 3 z 2 24 .
A.
B.
C.
x 1
2
y 3 z 2 6
2
.
D.
x 1
2
y 3 z 2 6
2
.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Hồ Tú; Fb: Nguyễn Hồ Tú
Chọn D
� I 1;3;0
Tâm I của mặt cầu là trung điểm của AB
Bán kính
R IA
3 1
2
Vậy phương trình mặt cầu là:
2 3 1 0 6
2
x 1
2
2
y 3 z 2 6
2
.
Câu 61. [2H3-1.3-2] (THPT YÊN DŨNG SỐ 2 LẦN 4)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt
S
I 1; 2;0
P : 3 x y z 10 0
S
cầu có tâm
. Biết mặt phẳng
cắt theo giao tuyến là
S
đường trịn bán kính bằng 2, tính bán kính R của mặt cầu .
15
13
A. 15 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 2 .
Lời giải
Tác giả: Khổng Vũ Chiến; Fb: Vũ Chiến
Chọn A
I 1; 2;0
P
Gọi H là hình chiếu của
lên .
Giao tuyến mặt cầu
S
và mặt phẳng
P
là hình trịn tâm H bán kính AH 2 .
P
Khoảng cách từ I tới mặt phẳng là
3. 1 2 0 10
IH d I , P � IH
� IH 11
2
32 12 1
.
R IA � R AH 2 IH 2 � R 22
S là
Bán kính mặt cầu
11
2
� R 15
.
A 1; 0; 2 B 1; 2; 4
Câu 62. [2H3-1.3-2] (Kim Liên) Trong không gian Oxy , cho hai điểm
;
.
AB
Phương trình mặt cầu đường kính
là
2
2
2
2
2
x y 1 z 1 44
x 2 y 1 z 1 11
A.
.
B.
.
x 2 y 1 z 1 44
2
C.
2
x 2 y 1 z 1 11
2
.
D.
Lời giải
2
.
Tác giả: Nguyễn Thị Thanh Mai; Fb: Thanh Mai Nguyễn
Chọn B
Ta có
AB
I 0;1; 1
là trung điểm của AB .
AB
2
2
2
�
R
11
1
1
0
2
2
4
2
11
2
.
I 0;1; 1
Vậy phương trình mặt cầu đường kính AB có tâm
bán kính R 11 là
x 2 y 1 z 1 11
2
2
.
Câu 63. [2H3-1.3-2] (-Mai-Anh-Tuấn-Thanh-Hóa-lần-1-2018-2019) Trong không gian Oxyz , cho hai
điểm
A. .
C. .
A 1; 2; 0
và
B 1; 2; 2
. Phương trình mặt cầu đường kính AB là
B. .
D. .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thủy; Fb: diephoang
Chọn A
I 0; 0;1
Gọi I là trung điểm của AB . Khi đó,
là tâm của mặt cầu đường kính AB .
1
1 2
2
AB
2 4 2 2 6
2
2
Bán kính mặt cầu là
.
Vậy phương trình mặt cầu là .
R
