Dang 1. Tìm tọa độ điểm, véc-tơ liên quan đến hệ trục Oxyz(NB)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (323.17 KB, 36 trang )
Câu 1.
[2H3-1.1-1] (GIA LỘC TỈNH HẢI DƯƠNG 2019 lần 2) Trong không gian Oxyz , cho các
r
r
r
r r r r
a 1; 1;2 b 3;0; 1
c 2;5;1
u a b c là
vectơ
,
và
.
Tọa
độ
của
vectơ
r
r
r
r
u 0;6; 6
u 6;0; 6
u 6; 6;0
u 6;6;0
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Tác giả: Đỗ Hoàng Tú; Fb: Đỗ Hoàng Tú
Chọn
r r Cr r
u a b c 1 3 2 ; 1 0 5; 2 1 1 6; 6;0
Câu 2.
Câu 3.
.
[2H3-1.1-1] (Hoàng
Hoa Thám Hưng Yên) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho
r
r
r
r
r r r
a 2; 3;3 b 0; 2; 1 c 3; 1;5
u
2
a
3b 2c .
,
,
. Tìm tọa độ của vectơ
10; 2;13 .
2; 2; 7 .
2; 2; 7 .
2; 2;7 .
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Tác giả: Phạm Thị Thuần ; Fb:Phạm Thuần
Chọn B
r
r
r
2a 4; 6; 6 3b 0;6; 3 2c 6; 2; 10
Ta có:
,
,
r
r
r
r
� u 2a 3b 2c 2; 2; 7
.
A 1; 2;3
[2H3-1.1-1] (THPT Nghèn Lần1) Trong không gian Oxyz cho hai điểm
,
B 1; 0;1
. Trọng tâm G của tam giác OAB có tọa độ là
� 2 4�
0; ; �
�
0;1;1
0; 2; 4 .
2; 2; 2 .
3 3 �.
�
A.
.
B.
C.
D.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Văn Tỉnh; Fb: Duongtinhnguyen
Chọn B
� 11 0
0
�xG
3
�
200 2
�
�yG
3
3
�
3 1 0 4
�
� 2 4�
�G�
0; ; �
�zG
3
3
� 3 3 �.
Áp dụng cơng thức tọa độ trọng tâm tam giác ta có �
� 2 4�
0; ; �
�
Vậy trọng tâm G của tam giác OAB có tọa độ là � 3 3 �.
Câu 4.
[2H3-1.1-1] (Đặng Thành Nam Đề 9) Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc của
A 1; 2;3
Oyz là
điểm
trên mặt phẳng
M 0; 2;3
N 1;0;3
P 1;0; 0
Q 0; 2;0
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Tác giả:Cao Thị Nguyệt; Fb:Chuppachip
Chọn A
Theo lý thuyết ta có: Hình chiếu của điểm
M x; y ; z
lên mặt phẳng
Oyz
là
M�
0; y; z
Nên
M 0; 2;3
là hình chiếu của điểm
A 1; 2;3
trên mặt phẳng
Oyz .
Câu 5.
[2H3-1.1-1]
Vinh Lần 3) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho
r
r r (Chuyên
r
r
a i 2 j 3k . Tìm tọa độ của a .
A.
2; 1; 3 .
B.
3; 2; 1 .
C.
Lời giải
2; 3; 1 .
D.
1; 2; 3 .
Tác giả: Nguyễn Thị Thu Trang; Fb: Trang nguyễn
Chọn D
Câu 6.
[2H3-1.1-1] (CHUYÊN SƯ PHẠM HÀ NỘI LẦN 4 NĂM 2019) Trong không gian với hệ
A a; 0; 0 B 0; b; 0 C 0;0; c
trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có ba đỉnh
,
,
. Tọa độ
ABC
trọng tâm của tam giác
là
a; b; c .
a; b; c .
A.
B.
�a b c �
� a b c �
�; ; �
� ; ; �
C. �3 3 3 �.
D. �3 3 3 �.
Lời giải
Tác giả: Đặng Mai Hương; Fb: maihuongpla
Chọn C
Gọi
G xG ; yG ; zG
là trọng tâm tam giác ABC .
x A xB xC a
�
�xG
3
3
�
y
y
y
b
�
A
B
C
�yG
3
3
�
z z z
c
�
�a b c �
zG A B C
�G� ; ; �
�
3
3
�3 3 3 �.
Ta có: �
Câu 7.
[2H3-1.1-1] (KIM LIÊN HÀ
2018-2019 LẦN 03) Trong không gian Oxyz , cho
uuuurNỘIr NĂM
r
điểm M thỏa mãn hệ thức OM 2i j . Tọa độ điểm M là
M 2;1;0
M 2;0;1
M 0; 2;1
M 1; 2;0
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Tác giả:Mai Quỳnh Vân; Fb:Vân Mai
Chọn B
uuuur r r r
rr r
M x; y; z
OM
xi
y
j
zk
M
Ta sử dụng định nghĩa, nếu điểm
thỏa mãn:
thì
với i, j , k
lần lượt là các véc tơ đơn vị trên các trục Ox, Oy , Oz .
Do đó ta chọn phương án B
Câu 8.
r
r
r
r
a
2
i
5
k
3 j . Tọa độ của ar
[2H3-1.1-1] (Sở Đà Nẵng 2019) Trong không gian Oxyz, cho
là:
2;3; 5 .
2;3; 5 .
2; 3;5 .
2; 5;3 .
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Tiến Phúc; Fb: Nguyễn Tiến Phúc
Chọn C r
r
r
r
r
r
r
r
a 2i 5k 3 j 2i 3 j 5k � a 2; 3;5
Câu 9.
.
[2H3-1.1-1] (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định Lần 1) (Chuyênr Lê Hồng Phong
Nam
r
a 3; 2;1 b 2; 0;1
Định Lần 1) Trong
gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ
,
.
r không
r
Độ dài của vectơ a b bằng
A. 2 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 3 .
Lời giải
Tác giả: Trần Quốc Khang; Fb: BiTran
Chọn D
r r
r r
a b 1; 2; 2 � a b 1 4 4 3
Ta có
.
�x 2 t
�
�y 3 t
�z 2 t
Câu 10. [2H3-1.1-1] (Sở Điện Biên) Trong không gian Oxyz , đường thẳng �
đi qua điểm nào
sau đây:
A 1; 2; 1
A 3; 2; 1
A 3; 2; 1
A 3; 2;1
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn B
�x 2 t
�
�y 3 t
�z 2 t
Thay tọa độ từng điểm vào phương trình �
của đường thẳng ta thấy chỉ có điểm
A 3; 2; 1
thỏa mãn có nghiệm t 1 .
A 3; 2; 1
Vậy điểm
thuộc đường thẳng đã cho.
[2H3-1.1-1] (KonTum 12 HK2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ
r
r
rr
a 2; 3;1
b 1; 4; 2
a
và
. Giá trị của biểu thức .b bằng
A. 16 .
B. 4 .
C. 4 .
D. 16 .
Lời giải
Chọn
rr A
a.b 2. 1 3 .4 1. 2 16
.
r r r ur
a
Câu 12. [2H3-1.1-1]
(Sở Nam Định)Trong không gian Oxyz, cho vectơ 2i k 3 j. Tìm tọa độ của
r
vectơ a .
Câu 11.
A.
2; 1;3 .
B.
2; 3;1 .
1; 2; 3 .
C.
D.
2;3;1
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Huệ ; Fb: Nguyễn Huệ
Chọn B
r r r r r r r
a 2i k 3 j 2i 3 j k
Ta có
r
� a 2; 3;1
.
r r r ur
a
Câu 13. [2H3-1.1-1] (SGD-Nam-Định-2019)Trong
không gian Oxyz, cho vectơ 2i k 3 j. Tìm tọa
r
độ của vectơ a .
2; 1;3 .
2; 3;1 .
1; 2; 3 .
2;3;1
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Huệ ; Fb: Nguyễn Huệ
Chọn B
r
r r r
r r r
a 2i k 3 j 2i 3 j k
Ta có
r
� a 2; 3;1
.
Câu 14. [2H3-1.1-1] (CHUYÊN
r SƯ PHẠM HÀ NỘI LẦN 4 NĂM 2019) Trong không gian với hệ
trục tọa độ Oxyz , nếu u là véctơ
chỉ phương của trục Oy thì
r
r
j 0;1; 0
A. u cùng hướng với véctơ
.
r
r
j 0;1; 0
B. u cùng phương với véctơ
.
r
r
i 1;0; 0
C. u cùng hướng với véctơ
.
r
r
i 1;0;0
D. u cùng phương với véctơ
.
Lời giải
Tác giả: Đặng Mai Hương; Fb: maihuongpla
Chọn B
r
j 0;1; 0
Oy
Trục
có một véctơ chỉ phương là
.
r
r
r
Oy
u
u
Mà cũng là véctơ chỉ phương của trục
nên cùng phương với véctơ j .
A 1;0;1
Câu 15. [2H3-1.1-1] (Cụm 8 trường Chuyên Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm
uuur
B 2; 1;3
và
. Véc tơ AB có tọa độ là
1;1; 2 .
3; 1; 4 .
1; 1; 2 .
1; 1; 2 .
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Tác giả: Giáp Minh Đức; Fb: Giáp Minh Đức
Chọn D
uuu
r
A x A ; y A ; z A B xB ; y B ; z B
AB xB x A ; y B y A ; zB z A
Giả sử
,
thì ta có
.
uuu
r
AB 1; 1; 2
Vậy theo bài ra ta có
.
Câu 16. [2H3-1.1-1] (Hồng Hoa Thám Hưng n) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho
A 1;3; 2 B 3; 1; 4
,
. Tìm tọa độ trung điểm I của AB.
I 2; 4; 2
I 4; 2;6
I 2; 1; 3
I 2;1;3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Tác giả: Minh Anh Phuc; Fb: Minh Anh Phuc
Chọn D
x A xB
�
2
�xI
2
�
y A yB
�
1 � I 2;1;3
�yI
2
�
� z A zB
�z I 2 3
Ta có �
.
A 2;1; 3
Câu 17. [2H3-1.1-1] (Chuyên Thái Ngun) Trong khơng gian Oxyz cho điểm
. Hình
Ox
chiếu vng góc của A lên trục
có tọa độ là:
0;1;0
2; 0;0
0;0;3
0;1;3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lờigiải
Tác giả:Bùi Anh Dũng. Facebook: Bùi Dũng
Chọn B
Chiếu vng góc một điểm bất kỳ lên trục Ox khi đó giữ ngun hồnh độ cịn tung độ và cao
độ bằng 0 .
2; 0;0
Vậy hình chiếu vng góc của A lên trục Ox có tọa độ là:
.
Câu 18. [2H3-1.1-1] (KonTum 12 HK2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hình chiếu vng góc
A 3; 2; 4
Oxy có tọa độ là
của điểm
lên mặt phẳng
0; 2; 4 .
0;0; 4 .
3;0; 4 .
3; 2;0 .
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn D
A 3; 2; 4
Oxy là A ' 3; 2;0 .
Hình chiếu của
lên mặt phẳng
Câu 19. [2H3-1.1-1] (KINH MÔN HẢI DƯƠNG 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz ,
A 0; 1;1 B 2; 1; 1 C 1; 3; 2
cho
,
,
. Biết rằng ABCD là hình bình hành, khi đó tọa độ
điểm D là
2�
�
D�
1; 1; �
D 1;1; 4
D 1; 3; 4
D 1; 3; 2
3�
A.
.
B. �
.
C.
.
D.
Lời giải
Tác giả: Hoàng Quyên ; Fb: Hoàng Quyên
Chọn A
uuu
r
uuur
D x; y; z AB 2; 2; 2 DC 1 x; 3 y; 2 z
Gọi tọa độ điểm
,
uuur uuur ,
Vì ABCD là hình bình hành nên AB DC . Do đó, ta có hệ sau:
1 x 2
�
�x 1
�
�
3 y 2 � �y 1
�
�
�z 4
2 z 2
�
�
Vậy tọa độ điểm
D 1;1; 4
.
Câu 20. [2H3-1.1-1] (Sở Lạng Sơn 2019) Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm A(3; 2;5) . Hình
chiếu vng góc của điểm A trên mặt phẳng tọa độ (Oxz ) :
A. M (3; 2;0) .
B. M (3;0;5) .
C. M (0; 2;5) .
D. M (0; 2;5) .
Lời giải
Tác giả:Huỳnh Minh Khánh; Fb:Huỳnh Khánh
Chọn B
Cho điểm M ( x; y; z ) . Hình chiếu của điểm M lên các mặt phẳng tọa độ (Oxy) , (Oyz ) , (Oxz )
lần lượt là: M 1 ( x; y; 0) , M 2 (0; y; z ) , M 3 ( x;0; z ) .
Điểm A(3; 2;5) . Hình chiếu vng góc của điểm A trên mặt phẳng tọa độ (Oxz ) : M (3;0;5) .
Câu 21. [2H3-1.1-1] (CỤM TRƯỜNG SÓC SƠN MÊ LINH HÀ NỘI) Trong không gian với hệ tọa
A 1;3;5 , B 2;0;1 , C 0;9; 0 .
độ Oxyz, cho ba điểm
Tọa độ trọng tâm G của tam giác
ABC là
A.
G 1;5; 2
.
B.
G 1;0;5
.
C.
G 3;12;6
.
D.
G 1; 4; 2
.
Lời giải
Tác giả: Mai Vĩnh Phú ; Fb: Mai Vĩnh Phú
Chọn D
� 1 2 0
1
�x
3
�
� 3 0 9
4
�y
3
�
� 5 1 0
2
�z
G x; y; z
� G 1; 4; 2
3
Ta có
là trọng tâm tam giác ABC nên �
.
Oxyz , cho đường thẳng
Câu 22. [2H3-1.1-1] (Sở Cần Thơ 2019) Trong không gian
d:
x 1 y 2 z 1
1
2
1 và mặt phẳng P : 2 x y z 9 0 . Tọa độ giao điểm của d và
P là:
0; 4; 2
A.
.
B.
3; 2;1
.
C.
1; 6; 3
.
D.
2; 0; 0
.
Lời giải
Tác giả: Phan Lê Thanh Quang; Fb: Pike Man
Chọn B
Gọi
I d � P
. Tọa độ I thỏa hệ:
�
�
2x y z 9 0
2x y z 9 0
�
�x 3
�
�x 1 y 2
�
�
��
2x y 4 0
� �y 2 � I 3;2;1
�
2
�1
�
�
�y 2 z 0
�z 1
�y 2 z 1
�
�2
1
.
rr r
Oxyz
i, j , k lần lượt là các
Câu 23. [2H3-1.1-1] (Lương Thế Vinh Đồng Nai) Trong không gian
r r r với
i j k.
Ox, Oy , Oz.
vecto
r đơn
r rvị trên các trục r r r Tính tọa độ của
r rvecto
r
r r r
i
j
k
(
1;
1;1).
i
j
k
(
1;1;1).
i
j
k
(1;1;
1).
A.
B.
C.
D. i j k (1; 1;1).
Lời giải
Tác giả: Dương Hà Hải; Fb: Dương Hà Hải.
Phản biện :Mai Đình Kế; Fb: Tương Lai.
Chọn C
r
r
r
i
(1;0;0),
j
(0;1;0),
k
(0;0;1).
Ta có
r r r
Do đó, i j k (1;1; 1).
Câu 24. [2H3-1.1-1] (THPT-Chuyên-Sơn-La-Lần-1-2018-2019-Thi-tháng-4) Trong không gian
Oxyz , cho 2 điểm M 1; 2; 2 và N 1;0; 4 . Toạ độ trung điểm của đoạn thẳng MN là:
1; 1;3 .
0; 2; 2 .
2; 2;6 .
1;0;3 .
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Hồng Hạnh; Fb: Nguyễn Hồng Hạnh
Chọn A
Gọi I là trung điểm MN . Ta có:
� xM x N 1 1
1
�xI
2
2
�
yM y N 2 0
�
1
�yI
2
2
�
� zM z N 2 4
3
�zI
2
2
�
Vậy
I 1; 1;3
.
r
r r r
a
2
i3j k .
Câu 25. [2H3-1.1-1]r(HK2 Sở Đồng Tháp) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho
Tọarđộ củar arlà:
r
r
r
r
a
(
2
i
;3
j
;
k
)
a
(
2;3;0)
a
(
2;3;1)
a
A.
.
B.
.
C.
.
D. (2; 3; 1) .
Lời giải.
Tác giả: Trần Văn Hiếu; Fb: Hieu Tran.
Chọn
C
r
r r r
r
a 2i 3 j k � a (2;3;1)
Câu 26. [2H3-1.1-1] (Sở Thanh Hóa 2019) Trong khơng
A 1; 3;1 , B 3;0; 2
. Tính độ dài đoạn AB .
A. 22 .
B. 22 .
C. 26 .
gian
Oxyz ,
D.
cho
hai
điểm
26 .
Lời giải
Chọn B
Ta có
AB
3 1
2
0 3 2 1 22
2
2
.
M 1; 2;5
Câu 27. [2H3-1.1-1] (KonTum 12 HK2) Trong không gian Oxyz , cho điểm
. Khoảng cách
Oz
M
từ
đến trục
bằng
A. 5 .
B. 5 .
C. 1 .
D. 2 .
Lời giải
Tác giả: ; Fb: Nguyễn Ngọc Lan Vy
Chọn A
M�
a; b; c là hình chiếu của M lên Oz � M �
0;0;5 .
Gọi
12 22 5 .
Do đó, khoảng cách từ M đến trục Oz là MM �
Câu 28. [2H3-1.1-1] (NGUYỄN TRUNG THIÊN HÀ TĨNH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,
A 3; 2; 1 B 1;0;5
cho hai điểm
,
. Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là
I 2;1; 3
I 1;1; 2
I 2; 1;3
I 4; 2;6
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Tác giả: Ngô Ngọc Hà ; Fb: Hà Ngọc Ngơ.
Phản biện :Mai Đình Kế; Fb: Tương Lai.
Chọn B
A 3; 2; 1
B 1;0;5
Tọa độ trung điểm I của đoạn AB với
và
được tính bởi
x A xB
�
1
�xI
2
�
y A yB
�
1 � I 1;1; 2
�yI
2
�
� z A zB
�z I 2 2
�
Câu 29. [2H3-1.1-1] (SỞ GDĐT KIÊN GIANG 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm
A 2; 1;0 B 0;1; 2
,
. Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB .
M 1;0; 1
M 2;2; 2
M 1;1; 1
M 2;0; 2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Sen; Fb: Nguyễn Thị Sen
Chọn A
A 2; 1;0 B 0;1; 2
Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB với
,
được tính bởi
x A xB
�
1
�xM
2
�
�
y yB
0 � M 1;0; 1
�yM A
2
�
z z
�
z M A B 1
�
2
�
.
Câu 30. [2H3-1.1-1] (CHUN THÁI BÌNH LẦN V NĂM 2019) Trong khơng gian Oxyz cho điểm
Oyz
A 1; 2;3
. Hình chiếu vng góc của điểm A trên mặt phẳng
là điểm M . Tọa độ điểm
M là
A.
M 1;0;3
.
B.
M 0; 2;3
.
C.
M 1;0;0
.
D.
M 1; 2;0
.
Lời giải
Tác giả: Tuyetnguyen; Fb: Tuyetnguyen
Chọn B
Phương trình mặt phẳng
Oyz : x 0 .
Phương trình tham số của đường thẳng
d
Oyz
đi qua A và vng góc với mặt phẳng
là:
�x 1 t
�
�y 2
�z 3
�
.
Do đó
M d � Oyz � M 0; 2;3
.
Câu 31. [2H3-1.1-1] (CHUYÊN HUỲNH MẪN ĐẠT 2019 lần 1) Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;0 ; B 3;2; 8 . Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng
AB .
r
r
r
r
u 1;2; 4
u 2;4;8
u 1;2; 4
u 1; 2; 4
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Hợp ; Fb: Hợp Nguyễn
Chọn A
r 1 uuur
uuu
r
r
u AB
u 1;2; 4
AB 2; 4; 8
2
. Khi đó
là một VTCP của đường thẳng AB vì
.
Ta có:
r
a 2; 2; 0
Oxyz
Câu 32. [2H3-1.1-1] ( Hội các trường chuyên 2019 lần 3) Trong không gian
, cho
,
r r r
r
r
a bc
b 2; 2;0 c 2; 2; 2
,
. Giá trị của
bằng
A. 6 .
B. 2 6 .
C. 11 .
D. 2 11 .
Lời giải
Tác giả: Trần Thị Thúy; Fb: Thúy Minh
Chọn D
r r r
r r r
2
2
2
a b c 2;6; 2 � a b c 2 6 2 44 2 11
Ta có
.
Câu 33. [2H3-1.1-1] (GIỮA-HKII-2019-NGHĨA-HƯNG-NAM-ĐỊNH) Trong không gian với hệ tọa
A 1;5;3
M 2;1; 2
độ Oxyz cho hai điểm
và
. Tọa độ điểm B biết M là trung điểm của
AB là
�1 1 �
B � ;3; �
B 4;9;8
A. �2 2 �.
B.
.
C.
B 5;3; 7
.
D.
B 5; 3; 7
.
Lời giải
Tác giả:Cao Thị Nguyệt ; Fb:Chuppachip
Chọn D
Giả sử
B xB ; y B ; z B
.
Vì M là trung điểm của AB nên ta có:
x A xB
�
� 1 x B
2
�xM 2
�
2
�xB 5
�
�
y
y
5
yB
�
�
�
A
B
��
1
� �yB 3
�yM
2
2
�
�
�z 7
�B
z A zB
3 zM
�
�
2
�zM 2
�
B 5; 3; 7
2
�
�
. Vậy
.
A 1; 2;3
Câu 34. [2H3-1.1-1] (KINH MÔN HẢI DƯƠNG 2019) Trong không gian cho hai điểm
,
B 0;1;1
độ dài đoạn AB bằng
A. 6 .
B. 8 .
C. 10 .
D. 12 .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Lan ; Fb: Lan Nguyen Thi
Chọn A
uuu
r
AB 1; 1; 2 � AB 6
Ta có
.
Oxyz cho điểm A(1;1; 2) và
Câu 35. [2H3-1.1-1] ( Chuyên Lam
uuur Sơn Lần 2) Trong không gian
B(3; 4;5) . Tọa độ vec tơ AB là
A. (4;5;3) .
B. (2;3;3) .
C. ( 2; 3;3) .
D (2; 3; 3) .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Dung; Fb:Chau Ngoc
Chọn B
uuur
AB = (2;3;3) .
: x 2y z 4 0
Câu 36. [2H3-1.1-1] (KonTum 12 HK2) Trong không gian Oxyz, mặt phẳng
đi
qua điểm nào sau đây?
N 0; 2;0
M 1;0;0
P 0;0; 4
Q 1; 1;1
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Tác giả: ; Fb: Nguyễn Tiến Phúc
Chọn D
Q 1; 1;1
ta được:
Thay tọa độ điểm
vào phương trình mặt phẳng
1 2 1 1 4 0
Q 1; 1;1
.
vậy tọa độ điểm
thỏa mãn phương trình mặt phẳng
Câu 37. [2H3-1.1-1] (CHUYÊN LÊ THÁNH TÔNG QUẢNG NAM LẦN 2 NĂM 2019) Trong
rr r
uuu
r r r
O ; i; j ; k
Oxyz
OA
i 5k . Tìm tọa độ điểm A .
khơng gian
với hệ tọa độ
cho
1;5 .
5; 1;0 .
1;0;5 .
1;5; 0 .
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Tác giả:Lê Văn Nguyên ; Fb: Lê Văn Nguyên
Chọn C
uuu
r
r r
r
� A x ; y ; z
OA
xi
y
j
zk
Ta có:
.
uuu
r r r
OA
i 5k � A 1;0;5
Mà
Câu 38. [2H3-1.1-1] (-Mai-Anh-Tuấn-Thanh-Hóa-lần-1-2018-2019) Trong không gian Oxyz , cho hai
A 1; 1; 2
B 3;1; 0
điểm
và
. Tọa độ trung điểm I của đoạn AB là
I 2;0;1
I 1;1; 1
I 2; 2; 2
I 4;0; 2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thanh Giang; Fb: Thanh giang
Chọn A
I 2;0;1
Áp dụng cơng thức tìm trung điểm của đoạn AB ta có
.
Câu 39. [2H3-1.1-1] (THPT-Phúc-Trạch-Hà-Tĩnh-lần-2-2018-2019-thi-tháng-4)
Trong khơng gian
uuuu
r
r r
Oxyz , cho vectơ OM j 5k . Khi đó tọa độ điểm M là
A.
M 1;0;5
.
B.
M 1; 5;0
.
M 0;1; 5
C.
.
D.
M 0; 1;5
.
Lời giải
Tác giả: Trần Ngọc Diễm; Fb: Trần Ngọc Diễm
Chọn D
uuuu
r
r
r
r
OM a.i b. j c.k � M a, b, c
Ta có
uuuu
r
r r
OM
j 5k � M 0; 1;5 .
Khi đó
A 1;0; 2
Câu 40. [2H3-1.1-1] (Đặng Thành Nam Đề 14) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm
,
B 2;1; 1 C 1; 2; 2
,
. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC .
�3 1 3 �
�4 1 1 �
G� ; ; �
G� ; ; �
G 1; 1;0
G 4; 1; 1
A. �2 2 2 �.
B. �3 3 3 �.
C.
.
D.
.
Lời giải
Tác giả: Lê Minh Tâm Facebook: TamLee
Chọn B
1 2 1 0 1 2 2 1 2 �
�
�4 1 1 �
G�
;
;
�� G � ; ; �
3
3
�
�3 3 3 �
Trọng tâm G của tam giác ABC là: � 3
Câu 41. [2H3-1.1-1] (SỞ NAM ĐỊNH 2018-2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm
A 2;1;3 , B 0;3;1
. Trung điểm của AB có toạ độ là
� 3 1�
1; ; �
�
1; 2; 2 .
2; 4; 4 .
2;1; 2 .
A.
B.
C. � 2 2 �.
D.
Lời giải
Tác giả: Trịnh Duy Thanh. Fb: Trịnh Duy Thanh
Chọn A
I 1; 2; 2
Gọi I là trung điểm của AB , ta có:
.
Câu 42. [2H3-1.1-1] (THPT Nghèn Lần1) Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc của điểm
A 3; 1;0
Oyz có tọa độ là
trên mặt phẳng
0; 0; 3 .
0; 3;0 .
0;0; 1 .
0; 1;0 .
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Chi Mai ; Fb: Chi Mai
Chọn D
Hình chiếu của điểm
A 3; 1;0
trên mặt phẳng
Oyz
là điểm
0; 1;0 .
Câu 43. [2H3-1.1-1] (Chuyên-Thái-Nguyên-lần-1-2018-2019-Thi-tháng-3)Trong không gian Oxyz ,
A 1;1;3
B 1; 2;3
cho hai điểm
và
. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là
0;3;6 .
A.
2;1;0 .
B.
� 3 �
0; ;3 �
�
C. � 2 �.
D.
2; 1;0 .
Lời giải
Tác giả: Trần Đắc Nghĩa; Fb: Đ Nghĩa Trần
Chọn C
Gọi
I x; y; z
là trung điểm của đoạn thẳng AB . Khi đó
� xA xB 1 1
0
�x
2
2
�
� y A yB 1 2 3
�y
2
2
2
�
� z A zB 3 3
� 3 �
�I�
0; ;3 �
�z 2 2 3
� 2 �.
�
Câu 44. [2H3-1.1-1] (CỤM-CHUN-MƠN-HẢI-PHỊNG) Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới
Oxy
đây thuộc mặt phẳng
M 2; 2;0
N 3; 1; 2
Q 3; 1; 3
P 0; 0 ; 2
A.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Tác giả:Vân Hà ; Fb: Ha Van
Chọn A
Oxy có phương trình z 0 nên suy ra điểm M thuộc mặt phẳng Oxy .
Mặt phẳng
Câu 45. [2H3-1.1-1] (ĐỒN THƯỢNG-HẢI
DƯƠNG LẦN
2 NĂM 2019) Trong khơng gian với hệ
r
r
r r
u 2;3; 1
v 5; 4; m
trục tọa độ Oxyz , cho hai véctơ
và
. Tìm m để u v .
A. m 2 .
B. m 2 .
C. m 4 .
D. m 0 .
Lời giải
Tác giả: MinhHuế ; Fb: Trai Thai Thanh
Chọn A
r r
r r
u
u
v
Để
thì . v 0 � 10 12 m 0 � m 2 .
Câu 46. [2H3-1.1-1] (THPT PHỤ DỰC – THÁI BÌNH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho
A 1;1;0
hai điểm
thẳng AB ?
r
a
A. ( 1;0; 2).
và
B 0;1; 2
. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường
r
c
B. (1;2; 2) .
ur
d
C. ( 1;1; 2 ) .
r
b
D. ( 1;0; 2 ).
Lời giải
Tác giả: Vũ Quốc Triệu ; Fb: Vũ Quốc Triệu
Chọn D
uuur
r
AB
(
1;0;
2)
b
Ta có :
nên ( 1;0; 2) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB .
Câu 47. [2H3-1.1-1]
Vương Bình Phước) Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho
r r (Hùng
r
r
r
a i 2 j 3k . Tọa độ của vectơ a là
A.
1; 2; 3 .
B.
2; 3; 1 .
C.
2; 1; 3 .
D.
3; 2; 1 .
Lời giải
Tác giả: Đỗ Hải Thu ; Fb: Đỗ Hải Thu
Chọn A
r r r
r
r
a i 2 j 3k � a 1; 2; 3
.
r
a 1; 3; 4
r
b
, tìm vectơ cùng phương với vectơ
Câu 48. [2H3-1.1-1] (Nguyễn Du số 1 lần3) Cho vectơ
a.
r
r
r
r
b 2; 6; 8
b 2; 6;8
b 2; 6;8
b 2;6; 8
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Tác giả: Phạm Hoàng Điệp ; Fb:Hoàng Điệp Phạm
Phản biện: Nguyễn Hoàng Điệp; Fb: Điệp Nguyễn
Chọn D
r
r
r
r
a
b
b
k
.
a
Ta có cùng phương với khi và chỉ khi
.
r
k 2 � b 2;6; 8 �
Chọn
Chọn đáp án D.
Câu 49. [2H3-1.1-1] (Chuyên Ngoại Ngữ Hà Nội) Trong không gian tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC
A 1; 0; 2 B 2;3; 1
C 0; 3;6
có
,
và
. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC .
G 1;1; 0
G 3;0; 1
G 1;0;1
G 3;0;1
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Tác giả: Lê Xuân Sơn; Fb: Lê Xuân Sơn
Chọn C
1 2 0
�
�xG
3
�
0
33
�
�yG
�xG 1
3
�
�
2 1 6 � �yG 0
�
�z 1
�zG
G 1; 0;1
3
�G
G
ABC
Ta có
là trọng tâm tam giác
nên: �
. Vậy
.
Câu 50. [2H3-1.1-1] (Hải Hậu Lần1) Biết rằng cả ba số a, b, c đều khác 0. Trong hệ trục tọa độ
Oxyz , tọa độ điểm M nằm trên mặt phẳng Oxy nhưng không nằm trên trục Ox và Oy có
thể là:
A. (0 ;0; c) .
B. (a ; b ;0) .
C. (a ; b ; c)
D. (a ; b) .
Lời giải
Tácgiả:PhanThanhLộc; Fb: PhanThanhLộc
Chọn B
Câu 51. [2H3-1.1-1] (Chuyên Hạ Long lần 2-2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho
M x; y ; z
điểm
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Oxz thì M �
x; y ; z .
A. Nếu M �
đối xứng với M qua mặt phẳng
M�
x; y ; z .
B. Nếu M �
đối xứng với M qua Oy thì
Oxy thì M �
x; y ; z .
C. Nếu M �
đối xứng với M qua mặt phẳng
M�
2 x;2 y;0 .
D. Nếu M �
đối xứng với M qua gốc tọa độ O thì
Lời giải
Tác giả:Lê thị Ngọc Thúy; Fb: Lê Thị Ngọc Thúy
Chọn C
Oxz thì M �
x; y; z . Do đó phương án A sai.
Nếu M �
đối xứng với M qua mặt phẳng
M�
x; y; z . Do đó phương án B sai.
Nếu M �
đối xứng với M qua Oy thì
M�
x; y; z . Do đó phương án D sai.
Nếu M �
đối xứng với M qua gốc tọa độ O thì
Câu 52. [2H3-1.1-1] (THPT-Tồn-Thắng-Hải-Phịng) Trong khơng gian Oxyz, cho hai điểm
A(1; 1;2) ; B(2;1;1) . Độ dài đoạn AB bằng:
A. 2.
B. 6 .
C. 2 .
D. 6.
Lời giải
Chọn B
Ta có
AB
2 1
2
(1 1)2 (1 2)2
=
6.
Câu 53. [2H3-1.1-1] (Hùng Vương Bình Phước) Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm
M 1; 2;3
. Hình chiếu của M lên trục Oy là điểm:
Q 0; 2;0
R 1; 0; 0
P 1; 0;3
S 0; 0;3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Văn Mạnh; Fb: Nguyễn Văn Mạnh
Chọn A
0; yM ;0 . Vì M 1; 2;3 nên hình chiếu
Ta có hình chiếu của M lên trục Oy là điểm có tọa độ
Q 0; 2;0
của M lên trục Oy là điểm
.
Oxyz , cho hai điểm
Câu 54. [2H3-1.1-1] (Chuyênuu
Phan
uu
r Bội Châu Lần2) Trong không gian hệ tọa độ
A 1;2;1 B
AB 1;3;1
, vectơ
. Xác định tọa độ B .
B 2;5;0
B 0; 1; 2
B 0;1;2
B 2; 5;0
A.
.
B.
.
C.
.
D.
Lời giải.
Chọn A
A 1;1; 1
Câu 55. [2H3-1.1-1] (THPT Sơn Tây Hà Nội 2019)Trong không gian Oxyz , cho hai điểm
và
u
u
u
r
B 2;3; 2
. Véctơ AB có tọa độ là
A.
3; 2;3
B.
3; 2;3
C.
3; 2;3
D.
3; 2; 3
Lời giải
Tác giả: thuy hoang ; Fb: thuy hoang
Chọn B
uuu
r
uuu
r
AB (2 1;3 1; 2 (1)) � AB ( 3; 2;3) .
Câu 56. [2H3-1.1-1]
(CổLoa Hà Nội)Trong khơng gian Oxyz , tích vô hướng của hai vecto
r
b 5; 2; 4
và
bằng
15
A. .
B. 15 .
C. 10 .
D. 7 .
Lời giải
r
a 3; 2;1
Tác giả: Đinh Thị Thu Huế ; Fb:Huedinh
Chọn B
r
a 3; 2;1
.
r
b 5; 2; 4
.
urr
a.b 3.( 5) 2.2 1.( 4) 15 .
Câu 57. [2H3-1.1-1] (CHUYÊN NGUYỄN DU ĐĂK LĂK LẦN X NĂM 2019) Trong không gian
Oxyz , cho điểm M ( 1; 2;3) . Tọa độ điểm M �đối xứng với M qua mặt phẳng ( Oxy ) là
( - 1; - 2;3) .
( 1; - 2; - 3) .
( 1; 2; - 3) .
( - 1; 2; - 3) .
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Tác giả: Hoàng Ngọc Quang; Fb: Hoàng Ngọc Quang
Chọn C
( Oxy ) là ( 1; 2; - 3) .
Tọa độ điểm M �đối xứng với M qua mặt phẳng
r
a 2;1;3
Câu 58. [2H3-1.1-1]
(Nguyễn Trãi Hải Dương Lần1) Cho
r
r r r r
c 2; 4;6
. Tọa độ của vectơ u a 2b c là
10;9;6 .
12; 9;7 .
10; 9;6 .
A.
B.
C.
D.
,
r
b 4; 3;5
và
12; 9;6 .
Lời giải
Tác giả: Bùi Thị Kim Oanh; Fb: Bùi Thị Kim Oanh
Chọn B
r
r
r
a 2;1;3 2b 8; 6;10 c 2; 4;6
Ta có:
,
,
r r
r r
� u a 2b c 12; 9;7
.
Câu 59. [2H3-1.1-1] (THPT TX QUẢNG TRỊ LẦN 1 NĂM 2019) Trong không gian Oxyz , mặt
Oxy có phương trình là
phẳng
A. x 0 .
B. x y z 0 .
C. y 0 .
D. z 0 .
Lời giải
Tác giả: Khương Duy; Fb: Khuy Dương
Chọn D
Oxy
Mặt phẳng
đi qua điểm
O 0 ; 0 ; 0
Do đó, phương trình mặt phẳng
Oxy
và có một vectơ pháp tuyến là
có dạng z 0.
r
k 0;0;1
.
Câu 60. [2H3-1.1-1] (THPT-n-Mơ-A-Ninh-Bình-2018-2019-Thi-tháng-4) Trong khơng gian Oxyz
A 3;0; 2
B 2;1;1
, cho hai điểm
và
. Đoạn AB có độ dài là
A. 3 3 .
B. 3 .
C. 3 .
D. 2 .
Lời giải
Tác giả: Bùi Bài Bình; Fb: Bui Bai
Chọn C
uuur
uuu
r
2
�
AB
AB 12 12 1 3
AB 1; 1; 1
.
Câu 61. [2H3-1.1-1] (Thuan-Thanh-Bac-Ninh) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm
M 1;1;1 N 2;3; 4 P 7; 7;5
,
,
. Để tứ giác MNPQ là hình bình hành thì tọa độ điểm Q là
6; 5; 2 .
6; 5; 2 .
6;5; 2 .
6;5; 2 .
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn C
uuuu
r
uuur
Q x; y; z � MQ x 1; y 1; z 1 NP 5; 4;1
Gọi
.
.
�x 1 5
�x 6
uuuu
r uuur
�
�
MQ NP � �x 1 4 � �y 5
�z 1 1
�z 2
�
�
Ta có: tứ giác MNPQ là hình bình hành
.
Q 6;5; 2
Vậy tọa độ điểm Q là:
.
r
r r
r
Oxyz
a
2
i
j
2
k
. Độ
Câu 62. [2H3-1.1-1] (Đặng
Thành Nam Đề 3) Trong không gian
, cho vectơ
r
dài của vectơ a bằng
A.
5.
B. 9.
C. 5 .
D. 3.
Lời giải
Tác giả: Đinh Thị Thúy Nhung; Fb: Thúy Nhung Đinh
Chọn D
r
r
r
r r
r
�
a
(2;
1;
2)
�
a
2 2 ( 1) 2 (2) 2 3.
a 2i j 2k
Ta có:
Câu 63. [2H3-1.1-1] (CHUYÊN NGUYỄN DU ĐĂK LĂK LẦN X NĂM 2019) Trong không gian
r
r
r
Oxyz , tọa độ một vectơ n vng góc với cả hai vectơ a = ( 1;1; - 2) , b = ( 1; 0;3) là
( 2;3; - 1) .
( 2; - 3; - 1) .
( 3;5; - 2) .
( 3; - 5; - 1) .
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Hoan; Fb: Hoan Nguyễn.
Chọn D
r r
�
n ^a
�
r r r
�r r
�
n
=�
a , b�
= ( 3; - 5; - 1)
n ^b �
�
�
�
�
�
�
Ta có:
chọn
.
PB: Gmail.
Email:
r
a 1; 1; 2
Oxyz
Câu 64. [2H3-1.1-1] (Sở Cần Thơ 2019) Trong không gian
, cho ba vectơ
,
r
r
u
r r r r
b 3 ; 0 ; 1
c 2 ; 5 ; 1
và
. Vectơ d a b c có tọa độ là
6 ; 0 ; 6 .
0 ; 6 ; 6 .
6 ; 6 ; 0 .
6 ; 6 ; 0 .
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Tác giả: Ánh Ngơ ; Fb:Ánh Ngơ
Chọn C
Ta có
�xd xa xb xc 1 3 2 6;
�
�yd ya yb yc 1 0 5 6;
�z z z z 2 1 1 0;
a
b
c
�d
u
r
� d 6 ; 6 ; 0 .
A 3; 2;3
Câu 65. [2H3-1.1-1] (Cẩm Giàng) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm
và
B 1; 2;5
. Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là :
I 2; 2;1
I 1;0; 4
I 2;0;8
I 2; 2; 1
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Minh Thuận
Chọn B
A 3; 2;3
B 1; 2;5
Cho hai điểm
và
.
�x A xB 3 1
1
�
2
� 2
�y A yB 2 2
0
�
2
2
�
�z A z B 3 5
� 2 2 4
� I 1;0; 4
Trung điểm I có tọa độ: �
.
r
r
u 1;3;4
Câu 66. [2H3-1.1-1] (Hàm Rồng ) Cho vectơ
, tìm vectơ cùng phương với vectơ u .
r
r
r
r
n 2;6;8
n 2; 6; 8
n 2; 6;8
n 2; 6; 8
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Tác giả: Phan Văn Trình; Fb: Tốn Vitamin
Chọn D
r
r
r
r
Gọi n là vectơ cùng phương với u thì theo định nghĩa ta có n ku .
Khi đó, dựa vào các đáp án trắc nghiệm ta thấy:
r
r
n 2u 2(1,3, 4) ( 2, 6, 8) .
Vậy đáp án D thỏa đề bài.
Câu 67. [2H3-1.1-1] (TRƯỜNG THỰC HÀNH CAO NGUYÊN – ĐẠI HỌC TÂY NGUYÊN NĂM
2019) Trong không gian Oxyz , cho điểm M nằm trên mặt phẳng (Oxy ) sao cho M không
trùng với gốc tọa độ và không nằm trên hai trục Ox, Oy khi đó tọa độ điểm M là
A. (0; 0; c) với c �0 .
C. (a; b;0) với a, b �0 .
B. (a;1;1) với a �0 .
D. (0; b;a) với a, b �0 .
Lời giải
Tác giả: Lưu Lại Đức Thắng; Fb:Lưu Lại Đức Thắng
Chọn C
Giả sử M ( x, y, z ) thỏa mãn điều kiện bài tốn thì z 0 . Từ đó suy ra đáp án C.
Câu 68. [2H3-1.1-1]
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz giả sử
r
r r r(Gang Thép Thái Nguyên)
r
u 2i 3 j k , khi đó tọa độ véc tơ u là
A.
2;3;1 .
B.
2;3; 1 .
C.
Lời giải
2; 3; 1 .
D.
2;3;1 .
Tác giả:Tô Thị Lan; Fb: Lan Tô
Chọn B
r
i 1;0;0
r
j 0;1;0
Theo định nghĩa ta có
,
r
r r r
r
u 2i 3 j k � u 2;3; 1
Do đó,
.
và
r
k 0;0;1
.
r
a
Oxyz
,
Câu 69. [2H3-1.1-1]
cho vectơ 1; 2;1 .
r (Triệu Thái Vĩnh Phúc Lần 3) Trong khơng gian
Vectơ 2a có tọa độ là
A. 2;4;2 .
B. 2; 4;2 .
C. 2; 2; 2 .
Lời giải
D. 2; 4; 2 .
Chọn B
r
r
a
1;
2;1
�
2
a
2; 4;2
Ta có:
A 1; 3; 5 , B 3;1; 1
Câu 70. [2H3-1.1-1] (Sở Hà Nam) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm
.
Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác OAB .
�2 4
�
�2 4
�
�2 4 �
�2 4
�
G � ; ; 2�
G�
; ; 2�
G�
; ; 2�
G�
; ; 2�
3
3
3
3
3 3 �.
3
3
�
�
�
�
�
�
�
A.
.
B.
. C.
.
D.
Lời giải
Tác giả : Trung Thảo; Fb: Trung Thảo
Chọn C
Toạ độ trọng tâm G của tam giác OAB là:
xO x A xB 0 1 3
2
�
�xG
3
3
3
�
y
y
y
0
3
1
4
�
O
A
B
�yG
3
3
3
�
zO z A z B 0 5 1
�
2
�zG
3
3
�
.
�2 4
�
G�
; ; 2�
�
Vậy toạ độ điểm � 3 3
.
Oxyz , cho điểm M a ; b ; c .
Câu 71. [2H3-1.1-1] (Chuyên
Hà
Nội
Lần1)
Trong
không
gian
tọa
độ
uuuu
r
Tọa độ của véc-tơ MO là
A.
a ;b; c .
B.
a ; b ; c .
C.
Lời giải
a ; b ; c .
D.
a ; b ; c .
Tác giả: Phạm Bình; Fb: Phạm An Bình
Chọn C
uuuu
r
MO xO xM ; yO yM ; zO zM a ; b ; c
Ta có
.
Câu 72. [2H3-1.1-1] (THPT-Gia-Lộc-Hải-Dương-Lần-1-2018-2019-Thi-tháng-3)
Trong khơng gian
r
r
r
r
Oxyz cho a 2;3;2 và b 1;1; 1 . Vectơ a b có tọa độ là
3;4;1 .
1; 2;3 .
3;5;1 .
1; 2;3 .
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thanh Giang; Fb: thanh giang
Chọn D
r r
a b 2 1;3 1;2 1 1;2;3
Ta có:
.
r
r r r
Oxyz
u
2
i 3 j k . Tọa độ
Câu 73. [2H3-1.1-1]
(HKII Kim Liên 2017-2018) Trong không gian
, cho
r
củaru là
r
r
r
u 2;3; 1
u 2; 1;3
u 2;3;1
u 2; 3; 1
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Tác giả:Tuấn Anh Nguyễn; Fb: Tuấn Anh Nguyễn
Chọn D
Theo định nghĩa tọa độ của một vectơ ta chọn đáp án D.
Câu 74. [2H3-1.1-1] (Lê Xoay lần1) (Lê Xoay lần1)Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba
A 1; 2; 1 B 2;1;1
C 0;1;2
H x; y ; z
điểm
,
và
. Gọi
là trực tâm tam giác ABC . Giá trị của
S x y z là
A. 7 .
B. 6 .
C. 5 .
Lời giải
D. 4 .
Tác giả: Lê Xuân Sơn; Fb: Lê Xuân Sơn
Chọn D
uuu
r
uuur
uuur
uuur
AB 1; 1; 2 , AC 1; 1;3 CH x ; y 1; z 2 , BH x 2; y 1; z 1
Ta có:
,
.
r
uuur uuur
�
n
ABC có một véctơ pháp tuyến là �AB, AC �
� 1; 5; 2 .
Mặt phẳng
Phương trình mặt phẳng
Điểm
H x; y; z
ABC
là
x 1 5 y 2 2 z 1 0 � x 5 y 2 z 9 0
là trực tâm tam giác ABC khi và chỉ khi
.
uuur uuu
r
�
CH . AB 0
�x y 1 2 z 2 0
�x y 2 z 3
u
u
u
r
u
u
u
r
�
�
�
x 2 y 1 3 z 1 0 � �
�BH . AC 0 � �
� x y 3z 0 �
�H � ABC
�x 5 y 2 z 9 0
�x 5 y 2 z 9
�
�
�
�x 2
�
�y 1 � S 4
�z 1
�
.
Câu 75. [2H3-1.1-1] (CHUYÊN NGUYỄN DU ĐĂK LĂK LẦN X NĂM 2019) Trong không Oxyz ,
A 1;3;5 B 2; 2;3
cho hai điểm
,
. Độ dài đoạn AB bằng:
A. 5 .
B. 8 .
C. 7 .
D. 6 .
Lời giải
Tác giả:Lê Đình Năng; Fb: Lê Năng
Chọn D
uuu
r
uuu
r
AB 1; 1; 2 � AB AB 6
Ta có
.
r
a 1; 2; 3
Oxyz
Câu 76. [2H3-1.1-1]
(Chuyên Hà Nội Lần1) Trong không gian
, cho
,
r
b 2; 4;6
. Khẳng định nào
r
r
r saur đây là đúng? r
r
r
r
a
2
b
b
2
a
a
2
b
b
2
a
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Tác giả:Trần Đình Thái ; Fb:Đình Tháii
Chọn B
r
r
2 2.1; 4 2.2; 6 2. 3
Ta có
suy ra b 2a .
Câu 77. [2H3-1.1-1] (THPT LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNGr NGÃI) (THPT
r LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG
Oxyz , cho hai véc tơ a 1;0; 3 và b 3;1; 2 . Tính tọa độ véc tơ
NGÃI)
r r Trong không gian
ab.
4;1;5 .
4;1; 1 .
2;1;5 .
2;1; 5 .
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Tác giả:Nguyễn Hoài Phước; Fb: Nguyễn Phước
Chọn B
Tọa độ véc tơ
r r
a b 1 3;0 1; 3 2 4;1; 1
.
Câu 78. [2H3-1.1-1] (CHUN HỒNG VĂN THỤ HỊA BÌNH LẦN 4 NĂM 2019) Trong khơng
uuuu
r
Oxyz
M
(2;
4;1)
N
(3;0;
1)
MN
gianuuuu
. Tọa
là:
r , cho 2 điểm
uuuu
r ,
uuuđộ
u
r véctơ
uuuu
r
MN 1; 4; 2
MN 1; 4; 2
MN 1; 4; 2
MN 1; 4; 2
A.
.
B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Tác giả: Đặng Quang; Fb:Dang Quang
Chọn A
uuuu
r
MN 1; 4; 2
.
Câu 79. [2H3-1.1-1] (SỞ BÌNH THUẬN 2019) Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm
B 1; 2;5
. Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB .
A 3; 4;3
và
A.
I 2; 3; 1
.
B.
I 2; 2;8
.
C.
I 1; 1; 4
.
D.
I 2;3;1
.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Đức Hoạch; Fb: Hoạch Nguyễn
Phản biện: Lê Tuấn Anh; Fb: Anh Tuan Anh Le
Chọn C
I 1; 1; 4
Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là
.
Câu 80. [2H3-1.1-1] ( Hội các trường chuyên 2019 lần 3) Trong không gian Oxyz , cho điểm
M 2;1;5
. Hình chiếu của M lên trục Ox có tọa độ là
0;0;5 .
0;1;5 .
0;1;0 .
2; 0;0 .
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Tác giả: Phạm Thị Thuần ; Fb: Phạm Thuần
Chọn D
Tọa độ hình chiếu của điểm
M 2;1;5
2; 0;0 .
lên trục Ox có tọa độ là
M a; b; c
Tổng quát: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm
.
M a;0;0
Hình chiếu của điểm M lên trục Ox là điểm 1
.
M 0; b; 0
Hình chiếu của điểm M lên trục Oy là điểm 2
.
M 0; 0; c
Hình chiếu của điểm M lên trục Oz là điểm 3
.
Oxy là điểm M 4 a; b;0 .
Hình chiếu của điểm M lên mặt phẳng
Oyz là điểm M 5 0; b; c .
Hình chiếu của điểm M lên mặt phẳng
Oxz là điểm M 6 a;0; c .
Hình chiếu của điểm M lên mặt phẳng
Câu 81. [2H3-1.1-1] (KSCL-Lần-2-2019-THPT-Nguyễn-Đức-Cảnh-Thái-Bình) Trong khơng gian
Oxyz , cho ba điểm A 3 ; 3 ; 7 , B 2 ; 3 ; 2 và C 2 ; 3 ; 3 . Toạ độ trọng tâm G của
tam giác ABC là
G 1 ; 1 ; 4
A.
.
B.
G 2 ; 1 ; 3
.
C.
G 1 ; 2 ; 3
.
D.
G 1 ; 1 ; 1
.
Lời giải
Tác giả:Nguyễn Ngọc Tâm; Fb:Nguyễn Ngọc Tâm
Chọn A
x A xB xC 3 2 2
�
1
�xG
3
3
�
y A yB yC 3 3 3
�
1
�yG
3
3
�
z A zB zC 7 2 3
�
4
�zG
G 1 ; 1 ; 4
3
3
�
G
ABC
Do
là trọng tâm tam giác
nên
. Vậy
.
A 1;1; 2
B 3; 5;0
Câu 82. [2H3-1.1-1] ( Sở Phú Thọ) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm
và
.
Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là
A.
2; 4; 2 .
B.
4; 6; 2 .
1; 2;1 .
C.
D.
2; 3;1 .
Lời giải
Tác giả:Nguyễn Dạ Thu ; Fb:nguyendathu
Chọn C
Theo công thức tính tọa độ trung điểm của đoạn thẳng.
Oxyz , cho vectơ
Câu 83. [2H3-1.1-1]
uuu
r r r (CỤM-CHUN-MƠN-HẢI-PHỊNG) Trong khơng gian
OA j 2k . Tọa độ điểm A là
A.
1; 2; 0 .
B.
1;0; 2 .
0; 1; 2 .
C.
D.
0;1; 2 .
Lời giải
Tác giả: Bùi Xuân Toàn ; Fb: Toan Bui
Chọn D
uuu
r r r
OA
j 2k suy ra A 0;1; 2 .
Ta có:
Câu 84. [2H3-1.1-1]
(THPT-Nguyễn-Cơng-Trứ-Hà-Tĩnh-lần-1-2018-2019-Thi-tháng-3)
Trong
uuur
A 1; 1; 2
B 2;1; 4
không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm
và
. Véctơ AB có tọa độ là
A.
3; 0; 2 .
B.
1;0; 6 .
1; 2;6 .
C.
D.
1; 2; 6 .
Lời giải
Tác giả: Võ Văn Toàn; Fb: Võ Văn Toàn
Chọn D
Tọa độ véctơ
uuur
AB xB x A ; yB y A ; z B z A
nên
uuur
AB 1; 2; 6
.
Câu 85. [2H3-1.1-1] (Thanh Chương Nghệ An Lần 2) Trong không gian Oxyz cho hai điểm
A 1;3; 1 , B 2; 1;1
. Gọi M là điểm thỏa mãn B là trung điểm của đoạn thẳng AM tọa độ
điểm M là
�3
�
M � ;1;0 �
.
M 3; 5;3 .
M 3;5;3 .
M 5;1;1 .
�2
�
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Tác giả:Lê Cơng Hùng
Chọn A
Vì B là trung điểm đoạn thẳng AM nên ta có:
�xM 2 xB x A 2.2 1 3
�
�yM 2 y B y A 2.(1) 3 5.
�z 2 z z 2.1 (1) 3
M 3; 5;3 .
B
A
�M
Vậy
Câu 86. [2H3-1.1-1] (n Phong 1) Trong khơng gian Oxyz , tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác
ABC biết A 1; 2; 4 , B 0; 5; 0 , C 2; 0;5 .
G 1;1;3
G 1; 1; 3
G 1;1; 3
G 1; 1;3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
1 0 2
�
1
�xG
3
�
2 5 0
�
1
�yG
3
�
405
�
3
�zG
� G 1; 1;3
3
�
.
Câu 87. [2H3-1.1-1] (Nguyễn Đình Chiểu Tiền Giang) Trong khơng gian Oxyz , cho điểm M (0;3; 2)
. Mệnh đề nào sau đây đúng?uuuu
r r r
uuuu
r r r r
uuuu
r
r
r
uuuur r r
OM
3
i
2
j
OM
3
i
2
j
k
OM
3
j
2
k
OM
3
i
2
k
A.
.
B.
.
C.
. D.
.
Lời giải
Tác giả:Nguyễn Văn Phu ; Fb:Nguyễn Văn Phu
Chọn D
uuuu
r r r
r
r
r
M
(0;3;
2)
�
OM
0
i
3
j
2
k
3
j
2
k
Ta có:
.
A ( 1; - 3;1)
B ( 3;0; - 2)
Câu 88. [2H3-1.1-1] (CổLoa Hà Nội) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm
và
.
AB
Tính độ dài đoạn thẳng
.
A. 26 .
B. 22 .
C. 26 .
D. 22 .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Hoài Phước; Fb: Nguyễn Phước
Chọn D
2
Độ dài đoạn thẳng
2
AB = ( 3 - 1) +( 0 - ( - 3) ) +( - 2 - 1) = 22
2
.
A 1;1; 1
Câu 89. [2H3-1.1-1] (Đặng Thành Nam Đề 1) Trong không gian O xyz , cho hai điểm
và
u
u
u
r
B 2; 3; 2
, véc tơ AB có tọa độ là
1;2;3 .
1; 2;3 .
3 ; 5 ;1 .
3 ; 4 ;1 .
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Tác giả:Lê Hoa ; Fb:Lê Hoa
Chọn A
Áp dụng công thức
uuu
r
AB xB x A ; yB y A ; zB z A
. Vậy ta có
uuu
r
AB 1; 2;3
.
Câu 90. [2H3-1.1-1] (Đặng Thành Nam Đề 2) Trong không gian Oxyz , tọa độ của véctơ
r
r r
r
u 2i 3 j 4k là:
A.
2; 3; 4 .
B.
3; 2; 4 .
C.
2;3; 4 .
D.
2; 4; 3 .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Văn Mến; Fb: Nguyễn Văn Mến.
Giáo viên phản biện: Lan Trương Thị Thúy
Chọn A
r
r
r r
r
u 2; 3; 4
u
2
i
3
j
4
k
Theo định nghĩa ta có
thì
.
r
Oxyz
Câu 91. [2H3-1.1-1] (Đặng Thành Nam Đề 17) Trong không gian
, góc giữa hai vectơ i và
r
u 3 ; 0;1
là
30�
A.
.
B. 120�.
C. 60�.
D. 150�.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
r
i 1;0;0
và
rr
i, u 150�
Suy ra:
.
r
u 3 ; 0;1
nên
rr
r r
i.u
3
3
cos i , u r r
1.2
2
i.u
.
A 1;1; 2
B 3; 5;0
Câu 92. [2H3-1.1-1] (Sở Phú Thọ) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm
và
.
Tọa độ trung điểm của đoạn thằng AB là
2; 4; 2 .
4; 6; 2 .
1; 2;1 .
2; 3; 1 .
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Tác giả: Phạm Văn Tuấn; Fb: Phạm Tuấn
Chọn C
� x A xB
�x 2
�x 1
�
� y A yB
�
� �y 2
�y
2
�
�z 1
�
� z A zB
z
�
2
Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là �
.
Câu 93. [2H3-1.1-1] (NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU TIỀN GIANG) Trong khơng gian Oxyz , cho điểm
M (0;3; 2) . Mệnh đề nào sau đây đúng?
uuuu
r r r
uuuu
r r r r
uuuu
r
r
r
uuuur r r
OM
3
i
2
j
OM
3
i
2
j
k
OM
3
j
2
k
OM
3
i
2
k
A.
.
B.
.
C.
. D.
.
Lời giải
Tác giả:Nguyễn Văn Phu; Fb:Nguyễn Văn Phu
Chọn D
uuuu
r r r
r
r
r
M
(0;3;
2)
�
OM
0
i
3
j
2
k
3
j
2
k
Ta có:
.
Câu 94. [2H3-1.1-1] (Sở Hưng Yên Lần1) (Sở Hưng Yên Lần1) Trong không gian với hệ tọa độ
uuur
Oxyz , cho hai điểm A 3; 0; 2 và B 1; 4; 2 . Tọa độ của vectơ AB là
1; 2; 2 .
2; 4; 4 .
2; 2;0 .
4; 4;0 .
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Tác giả: Phạm Thị Thuần ; Fb: Phạm Thuần
Chọn Buuur
AB xB x A ; yB y A ; z B z A 2; 4; 4
Ta có:
.
Câu 95. [2H3-1.1-1] (Sở Hưng Yên Lần1) (Sở Hưng Yên Lần1) Trong không gian với hệ trục Oxyz ,
A 3;3; 2 B 1; 2; 0 C 1;1; 2
G x0 ; y0 ; z0
cho tam giác ABC có
,
,
. Gọi
là trọng tâm của
x0 y0 z0
tam giác đó. Tổng
bằng
