Câu 1.

[2D3-3.1-1] (THCS-THPT-NGUYỄN-KHUYẾN-TP-HCM-24THÁNG3) Cho các hằng số

a , b, k ( k ≠ 0 )

f ( x ) liên tục trên đoạn [ a; b]

và hàm số

b

b

a

a

k . f ( x ) dx = k ∫ f ( x ) dx
∫
A.
.
b

a

a

b

. Mệnh đề nào dưới đây sai

b

c

b

a

a

c

b

b

a

a

f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx
∫
B.
.

f ( x ) dx = − ∫ f ( x ) dx
∫
C.
.


f ( x ) dx ≠ ∫ f ( t ) dt
∫
D.
.
Lời giải
Tác giả: Huỳnh Trọng Nghĩa ; Fb: Huỳnh Trọng Nghĩa

Chọn D

Câu sai là đáp án D vì
Câu 2.

b

b

a

a

∫ f ( x ) dx = ∫ f ( t ) dt

[2D3-3.1-1] (Đặng Thành Nam Đề 5) Gọi

S

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

y = 3x , y = 0 , x = 0 , x = 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

2

S = ∫ 3 dx

2

x

A.

0

S = π ∫ 3 dx

2

S = π ∫ 3 dx

2x

.

B.

0

2

x


.

C.

0

.

D.

S = ∫ 32 x dx
0

.

Lời giải
Tác giả:Nguyễn Dung; Fb:Dung Nguyễn
Chọn A
Hình phẳng giới hạn bởi các đường
2

y = 3x , y = 0 , x = 0 , x = 2

có diện tích là

2

S = ∫ 3 dx = ∫ 3x dx
x


0

0

( do

3x > 0, ∀ x

)

2

Vậy
Câu 3.

S = ∫ 3 x dx
0

.

[2D3-3.1-1] (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định Lần 1) (Chuyên Lê Hồng Phong Nam
Định Lần 1) Cho hàm số

f ( x)

liên tục trên đoạn

[ a; b]

và


F ( x)

là một nguyên hàm của hàm

f ( x ) . Tìm khẳng định sai.
a

A.

∫ f ( x ) dx = 0 .
a

b

C.

B.

a

∫ f ( x ) dx = −∫ f ( x ) dx. .
a

b

b

∫ f ( x ) dx = F ( b ) − F ( a ) .
a


b

D.

∫ f ( x ) dx = F ( a ) − F ( b ) .
a

Lời giải
Tác giả:Nguyễn Tuyết Lê; Fb: Nguyen Tuyet Le.


Chọn D
Theo định nghĩa tích phân ta có:
b

∫ f ( x ) dx = F ( b ) − F ( a ) . Đáp án B đúng, D sai.
a

a

∫ f ( x ) dx = F ( a ) − F ( a ) = 0 . Đáp án A đúng.
a

b

a

∫ f ( x ) dx


= F ( b) − F ( a)

a

Câu 4.

= − ∫ f ( x ) dx
b

. Đáp án C đúng.

f ( x)

[2D3-3.1-1] (Sở Vĩnh Phúc) Cho hàm số
giới hạn bởi đồ thị hàm số
tính theo cơng thức

, diện tích

S

của hình phẳng

y = f ( x ) , trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b ( a < b )
b

A.

¡


liên tục trên

S = π ∫ f ( x ) dx
a

b

. B.

S = ∫ f ( x ) dx
a

được

b

.

S = ∫ f ( x ) dx

C.

a

.

D.

b


S = π ∫ f 2 ( x ) dx
a

.

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Xuyến ; Fb: Nguyen Xuyen
Chọn B
Diện tích

S

của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

y = f ( x) ,

trục hoành và hai đường

b

thẳng
Câu 5.

x = a, x = b ( a < b )

được tính theo cơng thức

[2D3-3.1-1] (KonTum 12 HK2) Cho hàm số
tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
b


A.

− ∫ f ( x ) dx
a

S = ∫ f ( x ) dx

f ( x)

.

a

.

liên tục và không âm trên đoạn

[ a ; b] , diện

f ( x ) , các đường thẳng x = a, x = b và trục Ox

b

∫ f ( x ) dx .
B.

a

b


C.
Lời giải

π ∫  f ( x )  dx
a

2

là

b

.

D. π ∫ f ( x ) dx .
a

Chọn B
Tổng quát

y = g ( x ) liên tục trên D ( [ a ; b] ⊂ D ) .
Diện tích giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = f ( x ) , y = g ( x ) và các đường thẳng x = a, x = b
Cho hai hàm số

y = f ( x)

và

b


là

S = ∫ f ( x ) − g ( x ) dx
a

Phương trình trục

Ox

là

.

y = 0 . Do đó áp dụng cho bài tốn trên ta có diện tích cần tìm là:


b

b

b

a

a

a

S = ∫ f ( x ) − 0 dx = ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx


Câu 6.

.(

f ( x)

y=

[2D3-3.1-1] (SỞ NAM ĐỊNH 2018-2019) Biết đồ thị hàm số
lượt tại hai điểm phân biệt
A.

S = 1.

B.

A và B . Tính diện tích S
S=

1
2.

f ( x ) = f ( x ) ).

không âm nên

x− 2
x + 1 cắt trục Ox và Oy lần


của tam giác

C. S
Lời giải

OAB .

= 2.

D.

S = 4.

Tác giả:Trần Kim Nhung; Fb:Nhung trần thị Kim
Chọn C

Giao điểm của đồ thị hàm số

B ( 0; − 2 ) .

Dễ thấy

y=

OA = OB = 2 ;

x− 2
x + 1 với trục
Tam giác


OAB

Ox , Oy lần

lượt là: điểm A

( 2;0 )

vuông cân tại

O.

f ( x)

liên tục trên

và điểm

Nên diện tích

S

của

1
1
S = OA.OB = .22 = 2
( ĐVDT).
∆OAB là: 2
2

Câu 7.

[2D3-3.1-1] (HK2 Sở Đồng Tháp) Cho các hàm số
đề sai.

A.

B.

C.

D.

b

b

b

a

a

a

và

g ( x)

¡


. Tìm mệnh

∫  f ( x ) − g ( x )  dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx .
c

b

b

a

c

a

∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx .
b

a

a

b

∫ f ( x ) dx = − ∫ f ( x ) dx .
b

b


b

a

a

a

∫ f ( x ) .g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx.∫ g ( x ) dx .
Lời giải
Tác giả:Vũ Thị Thuần; Fb:Xu Xu

Chọn D
Câu 8.

[2D3-3.1-1] (CổLoa Hà Nội) Thể tích
bởi đồ thị hàm số y =
quanh trục

V của khối tròn xoay tạo thành do hình phẳng giới hạn

f ( x ) , trục hồnh và đường thẳng x = b

Ox được tính theo cơng thức nào dưới đây?

(phần tơ đậm trong hình vẽ) quay


b


A.

V = π ∫  f ( x )  dx
c

c

C.

c

2

V = π ∫  f ( x )  dx

.

B.

2

b

b

V = ∫  f ( x )  dx

2

b


V = ∫  f ( x )  dx

.

D.
Lời giải

.

2

c

.

Tác giả: Thu Hương; Fb:HươngMùa Thu
Chọn A
Câu 9.

[2D3-3.1-1] (CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIỆU ĐỒNG THÁP 2019 LẦN 2) Ký hiệu
là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
( như hình vẽ). Khẳng định nào sau đây là đúng?

b

A.

C.


S = ∫ f ( x ) dx
a

.

B.

c

b

a

c

S = − ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx

.

D.

y = f ( x)

, trục hoành, đường

c

b

a


c

S = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx
S=

c

b

a

c

S

x = a, x = b

.

∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx .

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Đăng Thuyết ; Fb: Thuyết Nguyễn Đăng
Chọn C


Ta có diện tích hình phẳng được tính

b


c

b

a

a

c

S = ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx

f ( x ) < 0, ∀ x ∈ ( a; c ) ; f ( x ) > 0, ∀ x ∈ ( c; b )

Do

nên ta có :

.

c

b

a

c

S = − ∫ f ( x ) d x + ∫ f ( x ) dx


.

Câu 10. [2D3-3.1-1] (THPT SỐ 1 TƯ NGHĨA LẦN 2 NĂM 2019) Tính diện tích S của hình phẳng
giới hạn bởi các đường

e2 + 5
S=
A.
4 .

y = ( x + 1) ln x

, trục hoành và đường thẳng

e2 + 7
S=
B.
6 .

e2 + 3
S=
C.
2 .

x = e.
e2 + 9
S=
D.
8 .


Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Hoan ; Fb: Hoan Nguyễn.
Chọn A
Xét phương trình hồnh độ giao điểm:

( x + 1) ln x = 0 (Điều kiện: x > 0 ).
x +1= 0
⇔
⇔
 ln x = 0
Vì

x> 0

Ta có:

nên

 x = −1
x = 1
.


x = 1.

e

e


1

1

S = ∫ ( x + 1) ln x dx = ∫ ( x + 1) ln xdx

.

1

du = d x

 u = ln x

x
⇒

x2
 dv = ( x + 1) dx 
v= +x
Đặt
.

2
e

e

e
e

 x2 
 x2  1
 x 2  e2 + 5
e2
e2
x 
S =  + x ÷ln x − ∫  + x ÷ dx = + e − ∫  + 1÷dx = + e −  + x ÷ =
2
2
2 
2
4 .
 2

x
 4
1
1
1
1

Câu 11. [2D3-3.1-1] (SỞ GD & ĐT CÀ MAU) Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên
dưới được tính theo cơng thức nào sau đây?

2

 1 4 2 3

 − x − x − x − 4 ÷ dx
∫

2
A. − 1  2
 .

2

 1

∫− x
B.  2
−1

4

3

+ x 2 + x + 1 ÷ dx
2
 .


2

2

1 4 2 3

x
−
x

−
x
−
1

÷dx
∫
2
C. − 1  2
 .

 1 4 2 3

−
x
+
x
+
x
+
4

÷dx
∫
2
D. − 1  2
 .
Lời giải

Tác giả: Đinh Thị Hoa; Fb:Dinh Thi Hoa

Chọn B
Từ hình vẽ ta thấy phần diện tích hình phẳng cần tính là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm

3 3
1
5
y = f ( x) = x −
y = g ( x ) = x4 − x2 −
số:
2 2 ;
2
2 và hai đường thẳng x = − 1; x = 2 .

( )

Ngoài ra ta thấy đường y = f x nằm trên đường
tích phần gạch chéo trên hình vẽ là:
2

y = g ( x)

trên đoạn

[ − 1;2] nên ta có diện

2

 3 3   1
5 
3

 1

S = ∫   x − ÷ −  x 4 − x 2 − ÷dx = ∫  − x 4 + x 2 + x + 1÷dx
2 2  2
2 
2
2
 .
−1  
−1 
Câu 12. [2D3-3.1-1] (THPT NÔNG CỐNG 2 LẦN 4 NĂM 2019) Cho hàm số
trên đoạn

[ − 1;1]

và có đồ thị là nửa đường trịn tâm

O

bán kính

y = f ( x)

xác định

R = 1 , như hình bên. Khi đó

1

∫ f ( x ) dx bằng

0

π
B. 2 .

π2
A. 4 .

π
C. 4 .

Lời giải

D.

π.

Tác giả: Trần Đức Vinh; FB: Trần Đức Vinh
Chọn C

O bán kính R , được xác định S = π R 2 .
Theo giả thiết R = 1 nên S = π .
Diện tích hình trịn tâm

1
π
f
x
d
x

=
S
⇔
f
x
d
x
=
(
)
(
)
∫
∫0
4
4.
Khi đó, ta có 0
1

1

Câu 13. [2D3-3.1-1] (SỞ QUẢNG BÌNH NĂM 2019) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các
hàm số

9
.
A. 2

y = 2 x 2 + x + 1 và y = x 2 + 3
5

.
B. 2

C. 4.
D.2.
Lời giải
Tác giả:Huỳnh Minh Khánh ; Fb:Huỳnh Khánh

Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm của các đồ thị:


x = 1
2x2 + x + 1 = x2 + 3 ⇔ x2 + x − 2 = 0 ⇔ 
 x = −2

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số là:
1

∫ |2 x

1

2

−2

1

+ x + 1 − x − 3 | dx = ∫ |x + x − 2 | dx = − ∫ ( x 2 + x − 2)dx

2

2

−2

−2

1

x3 x 2
9
= − ( + − 2 x) =
3 2
2
−2
Câu 14. [2D3-3.1-1] (CHUYÊN LÊ THÁNH TƠNG QUẢNG NAM LẦN 2 NĂM 2019) Cho hình
phẳng

( H)

giới hạn bởi các đường

y= x ; y= x ; x= 5 .

Thể tích khối trịn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng

A.

C.


V =π

xung quanh trục Ox là

5
1

2
V = π  ∫ ( x − x ) dx + ∫ ( x 2 − x ) dx 
B.
1
0


5

∫ ( x − x ) dx
2

0

V =π

( H)

5

2
∫ ( x − x ) dx


D.
Lời giải

0

V =π

5

∫( x
1

2

− x ) dx

Tác giả: Vũ Quốc Triệu ; Fb: Vũ Quốc Triệu
Chọn B
Bước 1 : Tìm cận .

Xét phương trình :

x = x ( x ≥ 0) ⇔ x

(

x= 0
x −1 = 0⇔ 
.

 x =1

)

Bước 2 : Vẽ hình .
Hình phẳng

( H)

gới hạn bởi các đường y =

x ; y = x ; x = 5 như hình vẽ .


Bước 3 : Từ hình vẽ ta thấy khi cho hình phẳng

( H ) quay xung quanh trục Ox ta được khối

1
V = π ∫ ( x − x ) dx + π ∫ ( x − x ) dx = π  ∫ ( x − x 2 ) dx +
trịn xoay với thể tích là
0
1
0
1

5

2


2

Câu 15. [2D3-3.1-1] (Sở Cần Thơ 2019) Cho hàm số
trục hồnh tại điểm có hoành độ
hai đường thẳng

y = f ( x) liên tục trên [ a ; b]

C.

S = ∫ f ( x) dx
a

∫( x
1

2


− x ) dx  .


có đồ thị

( C)

cắt

x = c . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( C ) , trục hoành và


x = a, x = b là

b

b

A.

5

.

B.

c

b

a

c

S = ∫ f ( x)dx + ∫ f ( x)dx

.

D.

S=


∫ f ( x)dx .
a

c

b

a

c

S = ∫ f ( x)dx − ∫ f ( x )dx

.

Lời giải
Tác giả: Lê Hương; Fb: Hương Lê
Chọn D


b

Ta có

S = ∫ f ( x) dx
a

c

b


=a

c

∫ f ( x)dx − ∫ f ( x)dx (do

f ( x) > 0 ∀ x ∈ (a ; c) và f ( x) < 0 ∀ x ∈ (c ; b) .

Câu 16. [2D3-3.1-1] (THPT ISCHOOL NHA TRANG) Gọi S là diện tích hình phẳng
bởi các đường

y = f ( x ) , trục hoành và 2 đường thẳng x = − 1, x = 2

0

2

−1

0

Đặt

S1 = ∫ f ( x ) dx, S2 = ∫ f ( x ) dx

A. S

= S1 + S2 .


B.

( H ) giới hạn

trong hình vẽ bên.

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

S = − S1 − S2 .

C. S
Lời giải

= S1 − S2 .

D. S

= S2 − S1 .

Tác giả: ; Fb:Nguyễn Tiến Phúc
Chọn D
2

0

2

0

2


−1

−1

0

−1

0

S = ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = − ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx

Ta có:

= − S1 + S2 = S2 − S1 .

Câu 17. [2D3-3.1-1] (Đặng Thành Nam Đề 15) Diện tích hình mặt phẳng gạch sọc trong hình vẽ bên
bằng

3

3

∫ ( 2 − 2 ) dx .
B.

∫ 2 dx .
A.
x


x

1

3

∫( 2
C.

x

1

− 2 ) dx

1
3

.

(2
D. ∫
1

x

+ 2 ) dx

.


Lời giải
Tác giả:Nguyễn Công Thiện ; Fb: Nguyễn Công Thiện
Chọn C


Ta thấy diện tích phần gạch sọc giới hạn bởi các đường

y = 2x

đồ thị hàm số
3

∫( 2
1

x

nằm phía trên đồ thị hàm số

y= 2

y = 2 x , y = 2, x = 1, x = 3 và trên [ 1;3]
nên diện tích phần gạch sọc bằng

− 2 ) dx

Câu 18. [2D3-3.1-1] ( Nguyễn Tất Thành Yên Bái) Diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị

( )


hàm số y = f x , trục hoành và hai đường thẳng
vẽ) tính theo cơng thức nào dưới đây ?

A.

c

b

a

c

S = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx
c

C.

x = a , x = b ( a < b)

b

.

B.

S = ∫ f ( x ) dx
a


b

S = − ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx
a

(phần tô đậm trong hình

c

.

b

.

D.
Lời giải

S=

∫ f ( x ) dx .
a

Tác giả: Nguyễn Dung; Fb: Chau Ngoc
Chọn C
Diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số
b

thẳng


x=a,

x= b

là

S = ∫ f ( x ) dx =
a

c

b

a

c

y = f ( x ) , trục hoành và hai đường

∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx

c

b

a

c

= − ∫ f ( x )dx + ∫ f ( x )dx


.

Câu 19. [2D3-3.1-1] (THPT-Chun-Sơn-La-Lần-1-2018-2019-Thi-tháng-4)Diện tích hình phẳng
giới hạn bởi đồ thị của hàm số

1
A. 3 .

y = x3 , trục hoành và hai đường thẳng x = − 1 , x = 1 bằng

1
B. 2 .

2
C. 3 .

D. 1 .

Lời giải
Tác giả: Đỗ Hoàng Tú; Fb: Đỗ Hoàng Tú
Chọn B
Giải phương trình: x3
1

Khi đó:

S=

∫


−1

= 0⇔ x= 0
0

x dx =
3

1

3
∫ x dx + ∫ x dx =
3

−1

0

1
2 (đvdt).


Câu 20. [2D3-3.1-1] (THPT Sơn Tây Hà Nội 2019)Gọi

( H) : y =
hàm số
A.

S


là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

x−1
x + 1 và các trục tọa độ. Khi đó giá trị của S bằng

ln 2 + 1 .

B.

2ln 2 − 1 .

C.

ln 2 − 1 .

D.

2ln 2 + 1 .

Lời giải
Tác giả: Thu Hương; Fb: Hương Mùa Thu
Chọn B

x−1
= 0⇔ x=1
Giao điểm của đồ thị với trục Ox : x + 1
.
Giao điểm của đồ thị với trục
Diện tích hình phẳng

1

S=∫
0

S

Oy : x = 0 ⇒ y = − 1 .

là:

1
− ( x − 1)
x −1
 2

dx = ∫
dx = ∫ 
− 1÷dx = ( 2ln x + 1 − x ) = 2ln 2 − 1
0
x+1
x+1
x+1 
.
0
0
1

1


Câu 21. [2D3-3.1-1] (ĐỀ-THI-THU-ĐH-THPT-CHUYÊN-QUANG-TRUNG-L5-2019)Cho hàm số

( )

bậc hai y = f x và hàm số bậc ba y = g
được tính bằng cơng thức nào sau đây?

A.

−1

2

−3

−1

( x)

S = ∫  f ( x ) − g ( x ) dx + ∫  g ( x ) − f ( x ) dx

có đồ thị như hình vẽ. Diện tích phần gạch chéo

.

2

B.

C.


D.

S=

∫  f ( x ) − g ( x ) dx .

−3

−1

2

−3

−1

−1

2

−3

−1

S = ∫  g ( x ) − f ( x ) dx + ∫  f ( x ) − g ( x ) dx

.

S = ∫  g ( x ) − f ( x ) dx + ∫  g ( x ) − f ( x ) dx


.
Lời giải
Tác giả: Phạm Thị Thu Trang; Fb: Trang Phạm

Chọn C
Dựa vào đồ thị ta thấy hoành độ giao điểm của 2 đồ thị là:

x = − 3; x = − 1; x = 2 .


( − 3; − 1) , đồ thị hàm y = g ( x ) nằm phía trên đồ thị hàm số y = f ( x ) ;
trên khoảng ( −1;2 ) , đồ thị hàm y = f ( x ) nằm phía trên đồ thị hàm số y = g ( x ) nên diện tích
Mặt khác, trên khoảng

cần tìm là:

2

−1

2

−3

−3

−1

S = ∫  g ( x ) − f ( x )  dx = ∫  g ( x ) − f ( x ) dx + ∫  f ( x ) − g ( x ) dx


Câu 22. [2D3-3.1-1] (KonTum 12 HK2) Cho hàm số
0

b

a

0

f ( x)

liên tục trên đoạn

.

[ a ; b]

và thỏa mãn

∫ f ( x ) dx = m , ∫ f ( x ) dx = n . Diện tích hình phẳng trong hình vẽ bên bằng

A.

m.n .

B.

m−n.


C. m + n .
D. n − m .
Lời giải
Tác giả:MinhHuế ; Fb: Trai Thai Thanh

Chọn B

Ta có:

0

b

a

0

S = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx = m − n

.

Câu 23. [2D3-3.1-1] (CHUYÊN SƯ PHẠM HÀ NỘI LẦN 4 NĂM 2019) Cho các số thực

a < b ). Nếu hàm số y = f ( x )

có đạo hàm là hàm số liên tục trên

b

A.


(

R thì

b

∫ f ( x ) dx = f ′ ( b ) − f ′ ( a ) .

B.

a

b

C.

a, b

∫ f ′ ( x ) dx = f ( a ) − f ( b ) .
a

b

∫ f ( x ) dx = f ′ ( a ) − f ′ ( b ) .

D.

a


∫ f ′ ( x ) dx = f ( b ) − f ( a ) .
a

Lời giải
Tác giả: Minh Tuấn; Fb: Minh Tuấn Hoàng Thị
Chọn D
b

∫ f ′ ( x ) dx = f ( x )
Ta có
a

b
a

= f ( b) − f ( a)

.


Câu 24. [2D3-3.1-1] (Lý Nhân Tông) Cho hàm số
phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

x = b ( a < b ) . Diện tích của D
b

A.

y = f ( x)


y = f ( x) ,

x = a,

được cho bởi công thức nào sau đây?
b

∫ f ( x)dx .
B.

.

a

[ a ; b] . Gọi D là miền hình

trục hồnh và các đường thẳng

a

S = ∫ f ( x) dx

liên tục trên

S = ∫ f ( x)dx

C.

b


a

b

.

D.

S = π ∫ f 2 ( x)dx
a

.

Lời giải
Chọn A
Ta có diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

y = f ( x ) liên tục trên [ a ; b] , trục hoành

b

và các đường thẳng

x = a , x = b ( a < b)

là

S = ∫ f ( x ) dx.
a


Câu 25. [2D3-3.1-1] (Văn Giang Hưng Yên) Giả sử

b

b

a

c

∫ f ( x)dx = 2 , ∫ f ( x)dx = 3

với

a< b< c

thì

c

∫ f ( x)dx
a

A.

bằng?

−5.

B. 1 .


− 1.

C.

D.

5.

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Văn Ngọc; Fb: Van Ngoc Nguyen
Chọn C

Ta có

c

b

b

a

a

c

∫ f ( x)dx = ∫ f ( x)dx − ∫ f ( x)dx

c


⇒ ∫ f ( x )dx = 2 − 3 = − 1.
a

Câu 26. [2D3-3.1-1] (ĐH Vinh Lần 1) Cho
giới hạn bởi đồ thị hàm số

A.

S=

y = f ( x)

f ( x ) = x 4 − 5x 2 + 4 . Gọi S

và trục hoành. Mệnh đề nào sau đây sai ?

2

∫ f ( x ) dx

−2

.

B.

S = 2∫ f ( x ) dx
0


.

1

2

0
2

1

S = 2 ∫ f ( x ) dx + 2 ∫ f ( x ) dx

2

C.

là diện tích của hình phẳng

D.
Lời giải

S = 2 ∫ f ( x ) dx
0

.

.

Tác giả: Nguyễn Ngọc Minh ; Fb: Minh Nguyen

Chọn D
Phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số

f ( x ) = x 4 − 5x 2 + 4 và trục hoành:


 x2 = 1
x − 5x + 4 = 0 ⇔ 
⇔
 x 2 = 4
4

2

 x = ±1
 x = ±2


Diện tích hình phẳng cần tìm là:

S=

2

∫ f ( x ) dx ( 1)

−2

2


= 2∫ f ( x ) dx ( 2 )

(do

0

1

2

0

1

1

2

0

1

f ( x)

là hàm số chẵn)

= 2∫ f ( x ) dx + 2∫ f ( x ) dx

= 2 ∫ f ( x ) dx + 2 ∫ f ( x ) dx ( 3)
nghiệm)


( 1) , ( 2) , ( 3)

Từ

(do trong các khoảng

( 0;1) , ( 1;2)

phương trình

f ( x) = 0

vơ

suy ra các đáp án A, B, C là đúng, đáp án D là sai.

Máy tính: Bấm máy tính kiểm tra, ba kết quả đầu bằng nhau nên đáp án sai là đáp án D.
Câu 27. [2D3-3.1-1] (ĐH Vinh Lần 1) Cho
giới hạn bởi đồ thị hàm số

A.

S=

y = f ( x)

f ( x ) = x 4 − 6 x 2 + 8 . Gọi S

và trục hoành. Mệnh đề nào sau đây sai ?


2

∫ f ( x ) dx

−2

S=2
.

B.

S = 2 ∫ f ( x ) dx
0

2

2

0

2

∫ f ( x ) dx + 2 ∫ f ( x ) dx

.

2

2


C.

là diện tích của hình phẳng

.

D.
Lời giải

S = 2 ∫ f ( x ) dx
0

.

Tác giả:Phạm Hoài Trung; Fb: Phạm Hoài Trung
Chọn D
Phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số

 x2 = 2  x = ± 2
x − 6x + 8 = 0 ⇔ 
⇔
 x 2 = 4  x = ± 2
4

2

Diện tích hình phẳng cần tìm là:

S=


2

∫ f ( x ) dx ( 1)

−2

2

= 2∫ f ( x ) dx ( 2 )
0

(do

f ( x)

là hàm số chẵn)

f ( x ) = x 4 − 6 x 2 + 8 và trục hoành:


2

2

0

2

= 2 ∫ f ( x ) dx + 2 ∫ f ( x ) dx

2

2

0

2

∫ f ( x ) dx + 2 ∫ f ( x ) dx ( 3)

=2

f ( x) = 0
Từ

(do trong các khoảng

( 0; 2 ) , (

)

2;2 phương trình

vơ nghiệm)

( 1) , ( 2) , ( 3)

suy ra các đáp án A, B, C là đúng, đáp án D là sai.

Máy tính: Bấm máy tính kiểm tra, ba kết quả đầu bằng nhau nên đáp án sai là đáp án D.


( H)

Câu 28. [2D3-3.1-1] (n Phong 1) Diện tích hình phẳng
trục hồnh và hai đường thẳng

x = a, x = b (a < b

giới hạn bởi đồ thị hàm số

và hàm số

y = f ( x)

y = f ( x) ,

liên tục trên đoạn

[ a; b] ) được tính theo cơng thức nào?

b

b

A.

S H = ∫ f ( x ) dx
a

.


B.

SH =

a

b

b

C.

S H = ∫ f ( x ) dx
a

∫ f ( x ) dx .

.

D.
Lời giải

SH =

∫ f ( x ) dx .
a

Tácgiả: Kim Liên; Fb: Kim Lien
Chọn C

Diện tích hình phẳng

( H)

giới hạn bởi đồ thị hàm số

x = a , x = b ( a < b và hàm số y = f ( x )

y = f ( x ) , trục hoành và hai đường thẳng

liên tục trên đoạn

[ a; b] ) được tính theo cơng thức:

b

S H = ∫ f ( x ) dx
a

.

Câu 29. [2D3-3.1-1] (Thị Xã Quảng Trị) Cho hàm số y =
điểm phân biệt có hồnh độ a và
số này (phần tơ đậm ở hình vẽ).

Diện tích của

( H)

f ( x ) và y = g ( x )


có đồ thị giao nhau tại hai

b . Gọi ( H ) là hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hai hàm

được tính theo cơng thức


b

A.

S = ∫  f ( x ) − g ( x ) dx
a

b

. B.

b

C.

S = ∫  f ( x ) + g ( x ) dx
a

S = ∫  g ( x ) − f ( x ) dx
a

.


b

. D.

S = − ∫  f ( x ) + g ( x ) dx
a

.

Lời giải
Tác giả: Phan Văn Trình ; Fb: Tốn Vitamin
Chọn B
b

Áp dụng cơng thức

nên

S = ∫ f ( x ) − g ( x ) dx
a

b

b

a

a


S = ∫ f ( x ) − g ( x ) dx = ∫ ( g ( x ) − f ( x ) ) dx

x = a, x = b

S = ∫ f ( x ) dx
a

b

.

[ a, b ]

xác định và liên tục trên

y = f ( x) ,

trục hồnh và hai

được tính theo cơng thức

b

A.

y = f ( x)

[ a; b] . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

đường thẳng


trên

.

Câu 30. [2D3-3.1-1] (Lê Xoay lần1) (Lê Xoay lần1)Cho hàm số
đoạn

g ( x) ≥ f ( x)

. Quan sát hình vẽ ta thấy

B.

S = ∫ f ( x ) dx
a

b

.

C.
Lời giải

S = − ∫ f ( x ) dx
a

a

.


D.

S = ∫ f ( x ) dx
b

.

Tác giả: Thi Hồng Hạnh; Fb: ThiHongHanh
Chọn A
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

y = f ( x ) , trục hoành và hai đường thẳng

b

x = a, x = b

được tính bởi cơng thức:

S = ∫ f ( x ) dx
a

.