Dang 1. Định nghĩa, tính chất và tích phân cơ bản(NB)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (243.39 KB, 22 trang )
Câu 1.
f x
[2D3-2.1-1] (Chuyên Vinh Lần 3) Cho
a; b . Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A.
C.
b
b
b
a
a
a
f x dx �
g x dx
�f x g x dx �
b
b
b
a
a
a
.
f x dx �
g x dx
f x g x dx �
�
và
g x
là các hàm số liên tục bất kì trên đoạn
b
b
b
a
a
a
b
b
b
a
a
a
f x dx �
g x dx
f x g x dx �
�
B.
.
f x dx �
g x dx
f x g x dx �
�
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Theo tính chất của tích phân ta có đáp án B là mệnh đề đúng.
Mặt khác, ta có nhận xét:
+ A sai khi
+ C sai khi
f x g x
b
b
a
a
với
x � a; b
.
f x dx �
g x dx 0.
�
b
+ D sai khi
f x g x dx 0
�
a
.
2
Câu 2.
f x dx 3
�
[2D3-2.1-1] (THPT-Chuyên-Sơn-La-Lần-1-2018-2019-Thi-tháng-4)Cho
2
3 f x g x �
dx 10
�
�
�
�
, khi đó
B. 1.
1
A. 17.
1
và
2
g x dx
�
1
bằng
C. 1 .
D. 4 .
Lời giải
Tác giả: Phương Thúy; Fb: Phương Thúy
Chọn C
Ta có:
2
2
2
1
1
1
�
3 f x g x �
dx 10 � 3�
f x dx �
g x dx 10
�
�
�
2
2
1
1
� 3.3 �
g x dx 10 � �
g x dx 1
.
2
Câu 3.
[2D3-2.1-1] (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên Lần2) Cho
4
�f x dx 1 �f x dx 4
2
,
2
.
4
I�
f x dx
2
Tính
A. I 5 .
.
B. I 5 .
C. I 3 .
D. I 3 .
Lời giải
Tác giả: Phan Minh Quốc Vinh ; Fb: Vinh Phan.
Chọn B
Ta có
4
2
4
4
4
2
2
2
2
2
2
2
f x dx � �
f x dx �
f x dx �
f x dx 4 1 5
�f x dx �f x dx �
5
Câu 4.
[2D3-2.1-1] (THPT ĐÔ LƯƠNG 3 LẦN 2)Cho biết
f x dx 6
�
1
.
5
g x dx 8
�
,
1
. Tính
5
K �
�
4 f x g x �
�
�dx
.
B. K 61 .
1
A. K 16 .
C. K 5 .
D. K 6 .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Hồng Hạnh; Fb: Nguyễn Hồng Hạnh
Chọn A
Ta có:
5
5
5
1
1
1
K �
�
4 f x g x �
f x dx �
g x dx 4.6 8 16.
�
�dx 4 �
Câu 5.
[2D3-2.1-1] (Hải Hậu Lần1) Giả sử f là hàm số liên tục trên khoảng K và a, b, c là ba số
bất kỳ trên khoảng K . Khẳng định nào sau đây sai?
a
A.
B.
C.
D.
f x dx 1
�
a
.
b
a
a
b
f x dx �
f x dx
�
.
c
b
b
a
c
a
b
b
a
a
f x dx �
f x dx �
f x dx, c � a; b
�
f x dx �
f t dt
�
.
.
Lời giải
Tác giả: Lê Đức Lộc; Fb: Lê Đức Lộc
Chọn A
a
f x dx 0
�
Ta có: a
Câu 6.
.
f x dx F x C
[2D3-2.1-1] (Nguyễn Du số 1 lần3) Biết �
định nào đúng?
b
A.
f x dx F b F a
�
a
b
.
b
C.
f x dx F a F b
�
a
Chọn A
.Trong các khẳng định sau, khẳng
B.
f x dx F b .F a
�
a
.
b
.
f x dx F b F a
�
D. a
.
Lời giải
Tác giả: PhanThanhLộc; Fb:PhanThanhLộc
Giáo viên phản biện: Nguyễn Văn Đắc; Fb: Đắc Nguyễn
2
Câu 7.
[2D3-2.1-1] (Chuyên Quốc Học Huế Lần1) Cho tích phân
I �
f x dx 2
0
. Tính tích phân
2
J �
�
3 f x 2�
dx
�
�
0
A. J 6 .
.
B. J 2 .
C. J 8 .
Lời giải
D. J 4 .
Tác giả: Nguyễn Thị Trà My ; Fb: Nguyễn My
Chọn B
Ta có
2
2
2
0
0
0
J �
�
3 f x 2�
f x dx 2 �
dx 3.2 2 x 0 6 4 2
�
�dx 3�
2
.
b
Câu 8.
dx
�
[2D3-2.1-1] (Ba Đình Lần2) Tính tích phân a .
A. a b .
B. a.b .
C. b a .
Lời giải
D. a b .
Tác giả:Huỳnh Anh Kiệt; Fb: Huỳnh Kiệt
Chọn C
b
Ta có:
dx x
�
a
b
ba
a
b
Câu 9.
[2D3-2.1-1] (Sở Đà Nẵng 2019) Cho
f x dx 2
�
a
b
và
g x dx 3
�
a
. Giá trị của
b
�
dx
�f x 2 g x �
�
�
a
A. 4 .
bằng
B. 4 .
C. 6 .
D. 8 .
Lời giải
Tác giả: Mai Thị Hồi An ; Fb: Hồi An
Chọn D
b
Ta có :
�
�f x 2 g x �
�dx
�
a
b
b
a
a
f x dx 2 �
g x dx
�
2 2. 3 8
.
8
Câu 10. [2D3-2.1-1] (Đoàn Thượng)Cho hàm số
12
liên tục trên � thoả mãn
�f ( x) dx = 9
1
,
8
�f ( x) dx = 3 �f ( x) dx = 5
4
f ( x)
,
4
.
12
Tính
A. I 17 .
I 7.
I = �f ( x ) dx
1
.
B. I 1 .
C. I 11 .
D.
Lời giải
Nguyễn Xuân Giao ; giaonguyen
Chọn D
12
Có
12
8
�f ( x) dx = �f ( x) dx - �f ( x) dx =- 2
8
4
4
12
Vậy
8
.
12
I = �f ( x) dx = �f ( x) dx + �f ( x ) dx = 7
1
1
8
.
Câu 11. [2D3-2.1-1] (Chuyên Vinh Lần 3) Cho hàm số
10
6
f x dx 3
�f x dx 7 �
;
0
A. P 4 .
. Tính
P
B. 10 .
2
2
10
0
6
f x
P�
f x dx �
f x dx
C. P 7 .
Lời giải.
liên tục trên đoạn
.
0;10
và
D. P 4 .
Tác giả: Lê Viết Thương; Fb: Lê Viết Thương.
Chọn A
Ta có:
10
2
6
10
0
0
2
6
f x dx �
f x dx �
f x dx
�f x dx �
.
�7 P3� P 4.
0
Câu 12. [2D3-2.1-1] (Sở Phú Thọ)Giá trị của
A. 1 e .
B. e 1 .
e
�
1
x 1
dx
bằng
C. e .
Lời giải
D. e .
Tác giả: Hoàng Thị Thúy; Fb: Thúy Hồng
Chọn B
0
Ta có
e
�
x 1
dx
=
1
2
Câu 13.
. Giá trị của
A. e 1 .
e x1
e
�
x2
0
1
= e 1 .
dx
bằng
B. 1 e .
1
C. 1 e .
Lời giải
D. e .
Chọn A
2
Ta có
e
�
x2
dx
1
=
e x 2
2
1
= e 1 .
Câu 14. [2D3-2.1-1] (CHUN HỒNG VĂN THỤ HỊA BÌNH LẦN 4 NĂM 2019) Tích phân
1
I �
x 2019 dx
0
1
A. 2020 .
bằng
B. 0 .
1
C. 2019 .
D. 1 .
Lời giải
Tác giả: Đỗ Văn Nhân; Fb: Đỗ Văn Nhân
Chọn A
1
1
I �
x
2019
Ta có
0
x 2020
1
dx
2020 0 2020
.
1
Câu 15. [2D3-2.1-1] (SỞ QUẢNG BÌNH NĂM 2019) Cho
f x dx 3
�
0
1
và
g x dx 2
�
0
, khi đó
1
�
dx
�f x 2 g x �
�
�
0
A. 1 .
bằng:
B. 1 .
C. 7 .
D. 5 .
Lời giải
Tác giả:Dương Đức Tuấn ; Fb:Dương Tuấn
Chọn A
1
1
1
0
0
0
�
f x dx 2 �
g x dx 3 2.2 1
�f x 2 g x �
�dx �
�
Ta có:
.
1
2
�f ( x) dx = 3
Câu 16. [2D3-2.1-1] (Chuyên Thái Nguyên) Cho
và
0
�f ( x) dx = 2
1
. Khi đó
2
�f ( x) dx
0
bằng
C. 5 .
Lời giải
B. - 1 .
A. 1 .
D. 6 .
Chọn C
2
Ta có
1
2
�f ( x) dx = �f ( x) dx + �f ( x) dx = 3 + 2 = 5
0
0
1
.
Câu 17. [2D3-2.1-1] (Ba Đình Lần2) Trong các phép tính sau đây, phép tính nào sai?
2
2
2
�x 2
�
x 1 dx � x �
�
�2
�
1.
A. 1
2
C.
1
dx ln x
�
x
3
B.
3
e dx e
�
2
3
2
cos xdx sin x
�
x
.
D. 1
Lời giải
x
.
3
1
.
Tác giả Tác giả: Lê Mai Thanh Dung; Fb: Thanh Dung Lê Mai
Chọn C
2
1
dx ln x
�
x
3
2
2
3
sai vì ln x khơng xác định khi x 2 và x 3 nên
1
dx ln x
�
x
3
2
3
.
Câu 18. [2D3-2.1-1] (KÊNH TRUYỀN HÌNH GIÁO DỤC QUỐC GIA VTV7 –2019) Cho hàm số
3
f x
f�
x dx 6
�
1;3 , f 3 5
f 1
có đạo hàm trên đoạn
và 1
. Khi đó
A. 1 .
B. 11.
C. 1.
Lời giải
bằng
D.10.
Tác giả: Nguyễn Thị Thúy Ngân ; Fb: Nguyễn Thị Thúy Ngân
Chọn A
3
f ' x dx 6 � f x
�
Ta có:
1
f 1 1
Vậy
f 3 f 1 5 f 1 6
3
1
� f 1 1
.
Câu 19. [2D3-2.1-1] (Nguyễn Trãi Hải Dương Lần1) Cho hàm số
4
4
,
A. 4 .
liên tục trên � và
f x dx
�
. Tích phân
B. 7 .
3
f x
3
f x dx 10 �
f x dx 4
�
0
.
bằng
C. 3 .
0
D. 6 .
Lời giải
Tác giả: Lê Bá Phi; Fb:Lee Bas Phi
Chọn D
Theo tính chất của tích phân, ta có:
3
4
4
0
0
3
3
4
4
0
3
0
f x dx �
f x dx �
f x dx
�
f x dx �
f x dx �
f x dx
�
Suy ra:
.
10 4 6 .
3
Vậy
f x dx 6
�
0
.
7
5
Câu 20. [2D3-2.1-1] (Triệu Thái Vĩnh Phúc Lần 3) Cho
f ( x)dx 3
�
và
2
f ( x)dx 9
�
5
, khi đó
7
f ( x)dx
�
2
bằng
B. 6 .
A. 3 .
D. 6 .
C. 12 .
Lời giải
Chọn C
Ta có:
7
5
7
2
2
5
f ( x)dx �
f ( x)dx �
f ( x)dx 3 9 12
�
.
Câu 21. [2D3-2.1-1] (THPT SỐ 1 TƯ NGHĨA LẦN 2 NĂM 2019)
2 3
f x 2 x �0
F 1 1
F 3
x x
, biết rằng
. Tính
.
A.
F 3 3ln 3 3
.
B.
F 3 2 ln 3 2
.
C.
F x
F 3 2 ln 3 3
là nguyên hàm của hàm số
.
D.
F 3 3
.
Lời giải
Tác giả: Huỳnh Đức Chính ; Fb: Huỳnh Đức Chính
Chọn C
3
Ta có
f x dx F 3 F 1
�
1
3
3
3�
�2 3 � 1 �
2ln x � 2ln 3 3
F 3 F 1 �
dx
�
� 2�
x�
x x �
�
1
1�
Suy ra
.
Câu 22. [2D3-2.1-1] (Sở Vĩnh Phúc) Cho hàm số
f x
f 1 2
f 3 2
có đạo hàm trên �,
và
.
3
I�
f ' x dx.
1
Tính
A. I 4.
C. I 0.
B. I 3.
D. I 4.
Lờigiải
Tácgiả: Lê Cảnh Dương ; FB: Cảnh Dương Lê
Chọn A
3
I
�f ' x dx f ( x)
1
Câu 23. [2D3-2.1-1]
3
1
f 3 f 1 4.
(ĐỀ-THI-THU-ĐH-THPT-CHUYÊN-QUANG-TRUNG-L5-2019)
1
f x dx 2
�
0
A. e 3 .
Cho
1
. Khi đó
�
2 f x e
�
�
0
x
�
�dx
B. 5 e .
bằng
C. 3 e .
Lời giải
D. 5 e .
Tác giả: Nguyễn Mạnh Dũng; Fb: Mạnh Dũng
Chọn A
1
Ta có:
1
1
1
x
�
�
2
f
x
e
dx
2
f
x
dx
e x dx 2.2 e x 4 e1 e 0 e 3
�
�
�
�
�
0
0
0
0
.
Câu 24. [2D3-2.1-1] (Ba Đình Lần2) Khẳng định nào trong các khẳng định sau đúng với mọi hàm f ,
g liên tục trên K và a , b là các số bất kỳ thuộc K ?
b
b
A.
b
b
b
a
a
a
f ( x )dx +2 �
g ( x)dx
f ( x ) 2 g ( x ) dx �
�
b
C.
b
a
a
a
.
B.
f ( x )dx
�
a
b
g ( x)dx
�
.
a
2
b
�
�
f
(
x
)d
x
=
f
(
x
)d
x
�
�
�
�
a
a
�
�.
D.
Lời giải
b
b
f ( x)dx . �
g ( x)dx
f ( x).g ( x)dx �
�
f ( x)
dx
�
g ( x)
a
2
.
Tác giả: Nguyễn Thị Minh Nguyệt; Fb: nguyen nguyet
Chọn A
Theo tính chất tích phân ta có
b
b
b
b
b
a
a
a
a
a
f ( x)dx + �
g ( x)dx; �
kf ( x )dx k �
f ( x )dx
f ( x) g ( x)dx �
�
2
Câu 25. [2D3-2.1-1] (Quỳnh Lưu Nghệ An) Biết
a b c bằng
A. 3 .
B. 2 .
, với k ��.
dx
a ln 2 b ln 3 c ln 5
�
x 1 2 x 1
1
C. 1 .
Lời giải
D. 0 .
. Khi đó giá trị
Tác giả: Nguyễn Thị Hợp; Fb: Hợp Nguyễn
Chọn D
Cách 1. Tự luận
Ta có:
2
2
2
2
dx
1 �
1
1
� 2
�
dx 2�
dx � dx
�
�
�
x 1 2 x 1 1 �2 x 1 x 1 �
2x 1
x 1
1
1
1
2
2
2
2
1
2. ln 2 x 1 ln x 1 ln 2 x 1 ln x 1
1
1
1
1 ln 5 ln 3 ln 3 ln 2
2
ln 2 2 ln 3 ln 5 .
a b c 1 2 1 0
Do đó: a 1, b 2, c 1 . Vậy
.
Cách 2. Casio - Minh Thuận
2
2
dx
dx
a
ln
2
b
ln
3
c
ln
5
�
ln 2a ln 3b ln 5c
�
�
x 1 2 x 1
x 1 2 x 1
1
Bước 1: 1
2
2
dx
dx
��
ln 2a 3b5c
�
x 1 2 x 1
x 1 2 x 1
1
� e1
2a 3b5c .
2
dx
�
x 1 2 x 1
Bước 2: Bấm casio
e1
10
2.32.5
9
.
� 2.32.5 2 a3b5c � a 1 , b 2 , c 1 . Vậy a b c 1 2 1 0 .
Câu 26. [2D3-2.1-1] (Đặng Thành Nam Đề 9) Cho
3
3
1
1
f x 3g x dx 10; �
2 f x g x dx 6
�
.
3
Giá trị của
A. 2.
f x g x dx
�
1
B. 8.
bằng
C. 6.
D. 2 .
Lời giải
Tác giả: Đặng Minh Tâm; Fb: Minh Tâm
Chọn C
Ta có:
3
�3
�3
f
x
d
x
3
g
x
d
x
10
f x dx 4
�
�
�
�
�
3
�1
�
1
1
�
�
f x g x dx 4 2 6.
�3
�3
�
3
1
�
�
2 f x dx �
g x dx 6
g x dx 2
�
��
�
�1
1
�1
Câu 27. [2D3-2.1-1] (PHÂN-TÍCH-BL-VÀ-PT-ĐẠI-HỌC-SP-HÀ-NỘI) Cho các số thực a , b
a b . Nếu hàm số y f x có đạo hàm là hàm liên tục trên � thì
b
A.
f x dx f �
a f �
b
�
a
b
.
b
C.
f�
x dx f a f b
�
a
B.
f�
x dx f b f a
�
a
.
b
.
f x dx f �
b f �
a
�
D. a
Lời giải
.
Tác giả: Nguyễn Đình Hải ; Fb:Nguyen Dinh Hai
Chọn B
b
Ta có
f�
x dx f x
�
a
b
a
f b f a
.
Câu 28. PT 1.1 [2D3-2.1-1] (PHÂN-TÍCH-BL-VÀ-PT-ĐẠI-HỌC-SP-HÀ-NỘI) (Sở GD và ĐT
y f x
a ; b
Thành phố Cần Thơ - Năm 2018) Cho hàm số
liên tục trên
. Mệnh đề nào
dưới đây sai?
A.
b
a
a
b
f x dx �
f x dx
�
.
b
B.
C.
D.
kdx k a b ,k ��
�
.
a
b
c
b
a
a
c
b
b
a
a
f x dx �
f x dx �
f x dx, c � a; b
�
f x dx �
f t dt
�
.
.
Lời giải
Chọn B
Câu 29. PT 1.2 [2D3-2.1-1] (PHÂN-TÍCH-BL-VÀ-PT-ĐẠI-HỌC-SP-HÀ-NỘI) (SỞ GIÁO DỤC &
F x
f x
ĐÀO TẠO YÊN BÁI ) Cho
là một nguyên hàm của hàm số
. Khi đó hiệu số
F 1 F 2
bằng
2
A.
�
f x �
�
�dx
�
1
1
.
B.
F x dx
�
2
2
.
C.
Lời giải
�
F x �
�
�dx
�
1
2
.
D.
f x dx
�
1
.
Chọn C
Ta có
F 1 F 2 F x
2
1 1
�
f x dx �
�
f x �
dx
�
�
2 2
1
.
3
Câu 30. [2D3-2.1-1] (KHTN Hà Nội Lần 3) Cho
A. 6 .
B. 8 .
f ( x) dx 2.
�
1
3
Tích phân
2
�
1
C. 10 .
f ( x) dx
bằng
D. 4 .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Như Hưng; Fb: Nguyen Hung
Chọn A
3
3
3
2
f
(
x
)
dx
f
(
x
)dx
2dx 2 2 x 2 2(3 1) 6.
�
�
�
1
1
1
1
3
Câu 31. [2D3-2.1-1] (CỤM TRƯỜNG SÓC SƠN MÊ LINH HÀ NỘI) Cho hàm số
b
f�
x
hàm
A. 6 .
a ; b , f b 5
liên tục trên
B. 6 .
và
f�
x dx 1
�
a
C. 4 .
Lời giải
, khi đó
f a
bằng
D. 4 .
f x
có đạo
Tác giả: Nguyễn Văn Khoa ; Fb: Khoa Nguyen
Chọn D
b
1 �
f�
x dx
Ta có
a
� f a 4
f x a f b f a 5 f a
b
.
.
f x
Câu 32. [2D3-2.1-1] (KonTum 12 HK2) Cho hàm số
có đạo hàm liên tục trên
0;1
và thoản
1
f�
x dx 3
�
mãn 0
A. 2 .
. Giá trị của biểu thức
B. 1 .
f 0 f 1
D. 3 .
C. 3 .
Lời giải
Tác giả: Minh Thế ; Fb: Yyraya Tore
Chọn C
1
f�
x dx f x
�
Ta có:
1
0
f 1 f 0 3
0
Suy ra:
f 0 f 1 3
.
.
3
Câu 33. [2D3-2.1-1] (Cụm THPT Vũng Tàu) Cho
A. 26 .
B. 56 .
f x dx 18
�
1
C. 46 .
3
. Khi đó
�
5 2 f x �
dx
�
�
�
1
bằng
D. 16 .
Lời giải
Tác giả:Nguyễn Hoàng Điệp ; Fb: Điệp Nguyễn
Phản biện: Hạnh Nguyễn
Chọn A
Ta có
3
3
3
1
1
1
�
5 2 f x �
dx �
5dx 2�
f x dx
�
�
�
5. 3 1 2.18 26
2
Câu 34. [2D3-2.1-1] (Sở Cần Thơ 2019) Cho
�f ( x)dx 2
1
2
và
g ( x) dx 1
�
1
. Giá trị của
2
2 f ( x) 3g ( x) dx
�
1
A. 1.
bằng
B. 5.
D. 7 .
C. 7.
Lời giải
Tác giả: Lê Hương; Fb: Hương Lê
Chọn A
Áp dụng tính chất của tích phân ta có
2
2
2
1
1
1
f ( x )dx 3 �
g ( x )dx 4 3 1
2 f ( x) 3g ( x) dx 2 �
�
.
3
F x
Câu 35. [2D3-2.1-1] (Chuyên Hà Nội Lần1) Cho hàm số y x có một nguyên hàm là
. Khẳng
định nào sau đây là đúng?
F 2 F 0 16
F 2 F 0 1
F 2 F 0 8
F 2 F 0 4
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Tác giả:Nguyễn Thanh Sang ; Fb: Nguyen Thanh Sang
Chọn D
2
x4
x
d
x
�
4
0
3
2
4 F 2 F 0
0
Ta có:
.
a, b .
Câu 36. [2D3-2.1-1] (Chuyên Lý Tự Trọng Cần Thơ) Cho hàm số f ( x) liên tục trên đoạn
Chọn đẳng thức sai trong các đẳng thức sau:
A.
C.
b
a
a
b
b
b
a
a
f ( x )dx �
f ( x)dx
�
xf ( x) dx x �
f ( x) dx
�
b
.
B.
b
kf ( x) dx k �
f ( x)dx, k ��
�
a
.
a
b
b
D. a
Lời giải
a
f ( x) dx �
f (u )du.
�
.
Tác giả:Vân Hà ; Fb Ha Van:
Chọn C
Các đáp án A, B, D đều đúng theo tính chất của tích phân.
Câu 37. [2D3-2.1-1] (THPT YÊN DŨNG SỐ 2 LẦN 4)Cho hàm số
f x
có đạo hàm liên tục trên
3
1;3
đoạn
A. I 11 .
thỏa mãn
f 1 2
và
I
2.
B.
f 3 9.
I �
f�
x dx
1
Tính
C. I 7 .
.
D. I 18 .
Lời giải
Tác giả: Đinh Thị Len; Fb: ĐinhLen
Chọn C
3
Ta có
I �
f�
x dx f x 1 f 3 f 1 9 2 7
3
1
.
3
dx
I �
x2
0
Câu 38. [2D3-2.1-1] (Hùng Vương Bình Phước) Tính tích phân
21
5
5
I
I ln
I log
100 .
2.
2.
A.
B.
C.
.
D.
I
4581
5000 .
Lời giải
Tác giả: Dương Chiến; Fb: DuongChien
Chọn B
3
3
dx
5
I � ln x 2 0 ln 5 ln 2 ln .
x2
2
0
2019
�2
x
dx
Câu 39. [2D3-2.1-1] (Đề thi HK2 Lớp 12-Chuyên Nguyễn Du- Đăk Lăk)Tích phân 0
bằng:
2019
2019
2020
2020
2 ln 2
2 1
2 2
2 ln 2
2
2
A.
.
B. ln 2 .
C. ln 2 .
D.
.
Lời giải
Tác giả: Bùi Văn Lưu; Fb: Bùi Văn Lưu
Chọn B
2019
2019
Ta có
2x
2
d
x
�
ln 2 0
0
x
22019 1
ln 2 .
2
1
I �
dx
2
x
1
1
Câu 40. [2D3-2.1-1] (Lý Nhân Tơng) Tính tích phân
.
A. I ln 3 1 .
B. I ln 3 .
C. I ln 2 1 .
D. I ln 2 1 .
Lời giải
Chọn B
2
2 1
1
1
1
I � dx ln 2 x 1 ln 3 ln1 ln 3 ln 3
1 2
2x 1
2
2
1
.
Câu 41. [2D3-2.1-1] (Cầu Giấy Hà Nội 2019 Lần 1) Cho các số thực
y F x
y f x
là một nguyên hàm của hàm số
thì
b
A.
f x dx F a F b
�
a
C.
a
. Nếu hàm số
b
.
B.
b
F x dx f a f b
�
a, b a b
F x dx f a f b
�
a
.
b
.
D.
f x dx F b F a
�
a
.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Mai; Facebook: Mai Nguyen.
Chọn D
y F x
Theo giả thiết
b
f x dx F x
�
b
a
là một nguyên hàm của hàm số
F b F a
a
y f x
nên ta có
.
f x
Câu 42. [2D3-2.1-1] (KonTum 12 HK2) Cho hàm số
liên tục trên tập �, một nguyên hàm của
1
f x
là
A. 4 .
F x
F 1 3
thoả mãn
B. 3 .
và
f x dx
�
F 0 1
. Giá trị 0
bằng
C. 2 .
D. 4.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Thanh Hảo; Fb: Ycdiyc Thanh Hảo
Chọn A
b
Theo lý thuyết ta có:
f x dx F b F a
�
a
.
1
Vậy
f x dx F 1 F 0
�
3 1 4
0
.
1
Câu 43. [2D3-2.1-1] (SỞ NAM ĐỊNH 2018-2019) Cho
f x dx 2
�
0
4
và
f x dx 5
�
1
4
f x dx
�
0
A. 6 .
bằng
B. 10 .
C. 7 .
D. 3 .
, khi đó
Lời giải
Tác giả: Trịnh Duy Thanh. Fb: Trịnh Duy Thanh
Chọn C
Ta có:
4
1
4
0
0
1
f x dx �
f x dx �
f x dx 2 5 7
�
.
Câu 44. [2D3-2.1-1] (THPT LƯƠNG THẾ VINH 2019LẦN 3) Cho hàm số
f x
thỏa mãn
f 0 1
3
f�
x
,
A. 6 .
f�
x dx 9
�
liên tục trên � và 0
B. 3 .
f 3
. Giá trị của
là
10
C. .
D. 9 .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Lâm Nguyên ; Fb: Thầy tý
Chọn C
3
Ta có
f�
x dx 9 � f 3 f 0 9
�
0
� f 3 10
Câu 45. [2D3-2.1-1] (Lương Thế Vinh Lần 3) Cho hàm số
.
f x
thỏa mãn
f 0 1 f �
x liên tục
,
3
trên � và
A. 6 .
f�
x dx 9
�
0
. Giá trị của
B. 3 .
f 3
là
C. 10 .
D. 9 .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Lâm Nguyên ; Fb: Thầy tý
Chọn C
3
Ta có
f�
x dx 9 � f 3 f 0 9
�
0
� f 3 10
.
1
Câu 46. [2D3-2.1-1] (THPT-Phúc-Trạch-Hà-Tĩnh-lần-2-2018-2019-thi-tháng-4)Cho
3
f x dx 5
�
1
A. 14 .
�f x dx 2
1
,
3
. Khi đó
2 f x dx
�
1
B. 14 .
bằng
C. 12 .
D. 6 .
Lời giải
Tác giả: Vương Hữu Quang; Fb: Vương Hữu Quang
Chọn D
3
3
�1
�
2�
f ( x)dx 2 ��
f ( x)dx �
f ( x)dx � 2( 2 5) 6
1
1
�
�
Ta có: 1
.
y f x
Câu 47. [2D3-2.1-1] (Chuyên Hưng Yên Lần 3) Cho hàm số
liên tục trên � và có đồ thị
C là đường cong như hình bên. Diện tích hình phẳng giới hạn bới đồ thị C , trục hoành và
hai đường thẳng x 0, x 2 (phần tô đen) là
A.
1
2
0
1
S �
f x dx �
f x dx
.
B.
2
f x dx
�
S
C.
0
1
2
0
1
S �
f x dx �
f x dx
.
2
.
D.
S �
f x dx
0
.
Lời giải
Tác giả: Tạ Trung Kiên ; Fb: TrungKienTa
Chọn B
1
2
1
2
0
1
0
1
S�
f x dx �
f x dx �
f x dx �
f x dx
.
3
Câu 48. [2D3-2.1-1]
(Trần
Đại
Nghĩa)
Cho
f x dx 3
�
1
3
và
g x dx 4
�
1
,
khi
đó
3
�
4 f x g x �
dx
�
�
�
1
A. 16 .
bằng
B. 8 .
D. 19 .
C. 11 .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Hoan; Fb: Hoan Nguyễn.
Chọn B
Ta có:
3
3
3
1
1
1
�
4 f x g x �
f x dx �
g x dx 4.3 4 8
�
�dx 4�
�
.
1
2
Câu 49. [2D3-2.1-1] (Chuyên KHTN lần2) (Chuyên KHTN lần2) Cho
�f x dx 2 �f x dx 3
;
1
3
2
. Tích phân
A. 1 .
�f x dx
3
bằng
B. 1 .
C. 5 .
D. 5 .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Thu Hương; Fb: Hương Nguyễn
Phản biện: Trần Minh Tuấn_Bắc Ninh; Fb: Trần Minh Tuấn
Chọn D
Ta có
2
1
2
2
3
3
1
3
�f x dx
�f x dx �f x dx � �f x dx 2 3 5
. Chọn D
f x
; và
Câu 50. [2D3-2.1-1] (ĐH Vinh Lần 1) Giả sử
là hàm số bất kỳ liên tục trên khoảng
a, b, c, b c � ;
. Mệnh đề nào sau đây sai ?
A.
C.
b
c
b
a
a
c
b
bc
b
a
a
bc
f x dx �
f x dx �
f x dx
�
.
B.
f x dx �
f x dx �
f x dx
�
b
bc
c
a
a
a
f x dx
�
f x dx
�f x dx �
b
c
c
D. a
Lời giải
a
b
f x dx �
f x dx �
f x dx
�
.
.
.
Tác giả: Lê Hữu Đức ; Fb: Le Huu Duc
Chọn B
Đáp án A, C, D đúng vì theo tính chất tích phân.
bc
c
bc
a
b c
a
a
a
c
c
f x dx �
f x dx �
f x dx �
f x dx
�f x dx �
Đáp án B sai vì
.
Bài tương tự
f x
; và
Câu 51. [2D3-2.1-1] (ĐH Vinh Lần 1) Giả sử
là hàm số bất kỳ liên tục trên khoảng
a, b, c � ;
. Mệnh đề nào sau đây sai ?
A.
C.
b
b
a
a
c
c
b
c
b
a
a
c
f x dx �
f x dx �
f x dx
�
f x dx �
f x dx �
f x dx
�
.
B.
b
c
b
a
a
c
f x dx �
f x dx �
f x dx
�
b
c
a
D. a
Lời giải
b
c
.
f x dx �
f x dx �
f x dx
�
.
.
Tác giả: Lê Hữu Đức ; Fb: Le Huu Duc
Chọn C
Đáp án A, B, D đúng vì theo tính chất tích phân.
Đáp án C sai.
1
Câu 52. [2D3-2.1-1] (THPT-Tồn-Thắng-Hải-Phịng) Tích phân
4
A. 2.
B. 1.
C. 7 .
x x
�
2
3 dx
0
bằng
7
D. 4 .
Lời giải
Tác giả: Cao Văn Nha; Fb: Phong Nha
Chọn D
1
1
Ta có:
1
1
1
1
x4
3x2
x
x
3
dx
x
3
x
dx
x
dx
3
xdx
�
� � 4 2 14 23 74
�
0
0
0
0
0
0
2
3
3
.
f x
g x
Câu 53. [2D3-2.1-1] (Chuyên Vinh Lần 2) Giả sử
và
là hai hàm số bất kỳ liên tục trên �
và a , b , c là các số thực. Mệnh đề nào sau đây sai?
b
c
a
a
b
c
f x dx �f x dx �f x dx 0
A. �
.
b
b
a
a
cf x dx c �f x dx
B. �
.
b
b
b
a
a
a
f x g x dx �g x dx �f x dx
D. �
f x g x dx �f x dx. �
g x dx
C. �
.
b
b
b
a
a
a
.
Lời giải
Tác giả: Đoàn Thị Hường; Fb: Đồn Thị Hường
Chọn C
Theo tính chất tích phân ta có: Đáp án B đúng.
+ Xét đáp án A có
b
c
a
c
a
a
a
b
c
a
c
a
�f x dx �f x dx �f x dx �f x dx �f x dx �f x dx 0 . Đáp án A đúng.
+ Xét đáp án D có
� f x g x dx �g x dx �f x dx �g x dx �g x dx �f x dx .
b
b
b
b
b
b
a
a
a
a
a
a
Đáp án D
đúng.
Đáp án C sai.
Một số :
2
dx
�
3x 2
Câu 54. [2D3-2.1-1] (Đoàn Thượng) 1
2
ln 2
A. 2 ln 2 .
B. 3
.
bằng
1
ln 2
D. 3
.
C. ln 2 .
Lờigiải
Tácgiả:NguyễnThịHạnh; Fb:Hạnhnguyễn
ChọnB
2
dx
1
2 1
1
1
2
ln | 3x 2 | ln 4 ln1 ln 4 ln 2
�
1 3
3x 2 3
3
3
3
1
f x
g x
Câu 55. [2D3-2.1-1] (Chuyên Vinh Lần 2) Giả sử
và
là hai hàm số bất kỳ liên tục trên �
và k ��. Mệnh đề nào sau đây sai?
f x dx �
g x dx
kf x dx k �
f x dx
f x g x dx �
A. �
. B. �
.
f x dx �
g x dx
f�
x dx f x C .
f x g x dx �
C. �
. D. �
Lời giải
Tác giả: Đồn Thị Hường; Fb: Đồn Thị Hường
Chọn B
Theo tính chất nguyên hàm ta có đáp án A, C, D đúng; đáp án B sai khi k 0 .
25 5
Câu 56. [2D3-2.1-1] (Hàm Rồng ) Tích phân 55 11 bằng
A.
log
5
3.
16
B. 225 .
C.
ln
5
3.
2
D. 15 .
Lời giải
Tácgiả:Lưu Liên; Fb:Lưu Liên
Chọn C
2
1
dx ln | x 3 |
�
x3
2
0
ln 5 ln 3 ln
0
5
3
Câu 57. [2D3-2.1-1] (TTHT Lần 4) Cho hàm số
f x
liên tục trên khoảng
2;3 . Gọi F x
là một
2
nguyên hàm của
F 2 4
.
A. I 6 .
f x
trên khoảng
B. I 10 .
2;3 .
Tính
I�
dx
�
�f x 2 x �
�
1
C. I 3 .
Lời giải
, biết
F 1 1
và
D. I 9 .
Tác giả: Nguyễn Việt Thảo; Fb: Việt Thảo
Chọn A
2
2
2
I�
dx �
�
�f x 2 x �
�
�
F
x
x
�
�1 F 2 4 F 1 1 6 .
1
Câu 58. [2D3-2.1-1] (TTHT Lần 4) 1
F 1 0
.
Tìm tất cả các hàm số
F x
1
F�
x , x �0
x
, biết
và
ln x
, v��
i x >0
�
F x �
ln x C , v�
�
ix0
�
B.
.
x
F x e e
D.
.
Lời giải
1
F x 2
x .
A.
F x ln x
C.
.
Tác giả: Nguyễn Việt Thảo; Fb: Việt Thảo
Chọn B
Ta có
�
ln x C1 , v�
�
i x >0
1
�
F x �
F '( x )dx= �dx=ln x C �
x
ln( x) C2 , v�
�
i x0
�
Vì F (1) ln(1) C1 0 � C1 0 .
ln x
, v�
�
i x >0
�
F x �
ln x C , v�
�
ix0
�
Vậy
.
1
Câu 59. [2D3-2.1-1] (THPT NÔNG CỐNG 2 LẦN 4 NĂM 2019) Cho
1
g x dx 2019
�
0
A. 4037 .
f x dx 2018
�
0
và
1
, khi đó
�
dx
�f x 3 g x �
�
�
0
B. 4039 .
bằng
C. 2019 .
D. 1 .
Lời giải
Tác giả: Hải Thương; Fb: Hải Thương
Chọn B
Ta có
1
1
1
0
0
0
�
dx �
f x dx 3�
g x dx 2018 3.2019 4039
�f x 3g x �
�
�
Câu 60. [2D3-2.1-1] (Chuyên Vinh Lần 2) Giả sử
trên
a ; b a b . Diện tích
thẳng x a, x b là
S�
f x g x dx
y f x
a
a
.
B.
S �f x g x dx
a
S �f x g x dx
b
.
2
S�
f x g x dx .
a
D.
Lời giải
b
b
C.
là hai hàm số bất kỳ liên tục
S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số đó và các đường
b
A.
y g x
và
.
.
Tác giả: Đồn Thị Hường; Fb: Đồn Thị Hường
Chọn C
Theo cơng thức tính diện tích hình phẳng ta chọn C.
Câu 61. [2D3-2.1-1] (THPT LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG NGÃI) (THPT LÊ QUÝ ĐƠN QUẢNG
1
f x dx a
�
NGÃI) Cho tích phân
A. a b .
0
B. a b .
2
và
2
f x dx b
�
.Tính tích phân
C. b a .
Lời giải
0
f x dx
�
1
.
D. a.b .
Tác giả: Nguyễn Văn Tú ; Fb: Tu Nguyenvan
ChọnC
Ta có:
2
1
2
2
1
0
0
1
1
0
b�
f x dx �
f x dx �
f x dx � �
f x dx b �
f x dx b a
.
1
Câu 62. [2D3-2.1-1] (THẠCH THÀNH I - THANH HÓA 2019) Cho
f ( x )dx 2
�
0
1
và
g ( x )dx 5
�
0
,
1
3 f ( x) 2 g ( x) dx
�
khi đó 0
A. 4 .
bằng:
B. 16 .
C. 3 .
D. 11 .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Tất Trịnh ; Fb: Nguyễn Tất Trịnh
Chọn A
1
1
1
0
0
0
f ( x)dx 2 �
g ( x)dx 3.2 2.5 4
3 f ( x ) 2 g ( x ) dx 3�
�
Câu 63. [2D3-2.1-1]
(THPT-Nguyễn-Công-Trứ-Hà-Tĩnh-lần-1-2018-2019-Thi-tháng-3)Biết
5
f x dx 3
�
2
A. 10 .
.
5
,
g x dx 9.
�
2
Tích phân
B. 3 .
5
�
dx
�f x g x �
�
�
2
C. 6 .
bằng
D. 12 .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Vũ Hoàng Trâm; Fb: Hoang Tram
Chọn D
Ta có
5
5
5
2
2
2
�
dx �
f x dx �
g x dx 3 9 12.
�f x g x �
�
�
Câu 64. [2D3-2.1-1] (Đặng Thành Nam Đề 6) Cho hàm số y f ( x) liên tục trên đoạn a; b ( a b).
Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A.
C.
b
a
a
b
b
a
b
a
b
a
f ( x)dx �
f ( x)dx
�
.
.
a
a
b
f ( x )dx �
f ( x)dx
�
B.
f ( x )dx �
f ( x )dx 2�
f ( x )dx
�
b
.
b
a
b
a
b
a
f ( x )dx �
f ( x)dx 2 �
f ( x )dx.
�
D.
.
Lời giải
Tác giả:Nguyễn Hương ; Fb:huongnguyen
Chọn B
Sử dụng tính chất nguyên hàm, chọn B.
Câu 65. [2D3-2.1-1] (Đặng Thành Nam Đề 2) Cho
0
3
1
0
f ( x )dx 3
�f ( x)dx 3�
. Tính tích phân
3
�f ( x)dx
1
?
A. 6 .
B. 4 .
D. 0 .
C. 2 .
Lờigiải
Tác giả:Trương Thị Thúy Lan; Fb:Lan Trương Thị Thúy
Giáo viên phản biện: Phạm Ngọc Hưng ;Fb: Hưng Phạm Ngọc
Chọn B
Theo giả thiết ta có:
3
3
0
0
3�
f ( x )dx 3 � �
f ( x)dx 1
.
3
Áp dụng tính chất tích chất tích phân ta có:
�f ( x)dx
1
0
3
1
0
f ( x )dx 3 1 4
�f ( x)dx �
.
��
a, b ��
0; �
2 � thỏa mãn
�
Câu 66. [2D3-2.1-1] (Đặng Thành Nam Đề 15) Cho hai số thực
b
1
dx 10
�
cos 2 x
a
. Giá trị của tan a tan b bằng
1
1
A. 10 .
B. 10 .
C. 10 .
D. 10 .
Lời giải
Tác giả:Nguyễn Dương ; Fb:Duong Nguyen
Chọn C
b
Ta có
1
b
dx 10 � tan x|
�
cos x
2
a
a
10 � tan b tan a 10 � tan a tan b 10
2
I �
2mx 1 dx
1
Câu 67. [2D3-2.1-1] (GIỮA-HKII-2019-NGHĨA-HƯNG-NAM-ĐỊNH) Đặt
tham số thực). Tìm m để I 4 .
A. m 1 .
B. m 1 .
C. m 2 .
D. m 2 .
( m là
Lời giải
Tác giả: Huỳnh Trọng Nghĩa ; Fb: Huỳnh Trọng Nghĩa
Chọn B
Ta có:
2
I�
2mx 1 dx 4
1
� mx 2 x
2
4
1
� 4m 2 m 1 4
� 3m 3
� m 1
Chú ý: Có thể thay từng đáp án rồi sử dụng máy tính để chọn kết quả.
Câu 68. [2D3-2.1-1] (Thuan-Thanh-Bac-Ninh) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số
y f x , y g x
a; b
liên tục trên
và hai đường thẳng x a, x b là
b
b
A.
S�
�
dx
�f x g x �
�
a
.
B.
b
C.
S �
f x g x dx
a
S�
�
�f x g x �
�dx
2
a
.
b
.
D.
Lời giải
S�
f x g x dx
a
.
Chọn D
Dựa vào định nghĩa ta Chọn D
1
1
Câu 69. [2D3-2.1-1] (Sở Nam Định) Cho
bằng
A. 10 .
B. 12 .
f ( x)dx 2
�
0
và
g ( x)dx 5
�
0
1
. Khi đó
C. 17 .
f ( x) 3g ( x)dx
�
0
D. 1 .
Lời giải
Tác giả:Trần Văn Đức; Fb: Đức trần văn
Chọn C
Ta có
1
1
1
0
0
0
f ( x) dx 3�
g ( x) dx 2 3.( 5) 17
f ( x) 3g ( x) dx �
�
.
1
1
f ( x) dx 2
�
Câu 70. [2D3-2.1-1] (SGD-Nam-Định-2019) Cho
g ( x) dx 5
�
và
0
0
. Khi đó
1
f ( x) 3g ( x)dx
�
0
A. 10 .
bằng
C. 17 .
B. 12 .
D. 1 .
Lời giải
Tác giả:Trần Văn Đức; Fb: Đức trần văn
Chọn C
Ta có
1
1
1
0
0
0
f ( x) dx 3�
g ( x) dx 2 3.( 5) 17
f ( x) 3g ( x) dx �
�
Câu 71. [2D3-2.1-1] (Đặng Thành Nam Đề 17) Cho
bằng
A. 4 .
B. 3 .
0
2
2
0
.
f ( x)dx 2
�f ( x)dx 2, �
C. 6 .
2
. Tích phân
�f ( x)dx
2
D. 1 .
Lời giải
Chọn A
Ta có
2
0
2
2
2
0
f x dx 2 2 4
�f x dx �f x dx �
.
4
0
�f x dx 1
Câu 72. [2D3-2.1-1] (NGUYỄN TRUNG THIÊN HÀ TĨNH) Cho 1
và
f x dx 3
�
0
.
4
I
Khi đó,
A. I 4 .
�f x dx
1
bằng
B. I 2 .
C. I 4 .
D. I 2 .
Lời giải
Tác giả:Nguyễn Văn Mộng; Fb: Nguyễn Văn Mộng
Phản biện: Nguyễn Văn Đắc; Fb: Đắc Nguyễn
Chọn B
I
Ta có:
4
0
4
1
1
0
f x dx 1 3 2
�f x dx �f x dx �
.
2
Câu 73. [2D3-2.1-1] (Sở Quảng NamT) Cho hàm số
2
A. I 5 .
Chọn A
liên tục trên đoạn
0;3
và
f x dx 1
�
0
,
3
3
f x dx 4
�
f x
. Tính
I �
f x dx
0
.
B. I 3 .
C. I 3 .
D. I 4 .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Mai; Fb: Mung Thai
3
Ta có
I �
f x dx
0
2
3
=0
2
f x dx �
f x dx 1 4 5
�
.
0;3
Câu 74. [2D3-2.1-1] (Đặng Thành Nam Đề 12) Cho hàm số f ( x) liên tục trên đoạn và
2
f ( x )dx 1
�
0
A. I 5 .
2
3
f ( x)dx 4
�
,3
I �
f ( x)dx
. Tính
B. I 3 .
0
.
C. I 3 .
D. I 4 .
Lời giải
Tác giả: Vũ Thị Thành ; Fb:Thanh Vũ
Chọn B
Ta có
3
2
3
2
0
0
2
0
I �
f x dx �
f x dx �
f x dx �
f x dx
2
f x dx 1 4 3
�
3
2
Câu 75. [2D3-2.1-1] (Đặng Thành Nam Đề 14) Cho
�f ( x)dx 2
1
.
2
và
g ( x)dx 1.
�
1
Tính
2
I
x 2 f ( x) 3g ( x) dx.
�
1
A.
I
5
2.
B.
I
7
2.
C.
I
17
2 .
D.
I
11
2.
Lời giải
Tác giả:; Fb: Dung Vũ
Chọn C
Ta có
2
2
2
1
1
1
I�
xdx 2 �
f ( x)dx 3 �
g ( x)dx
3
17
2.2 3.( 1) .
2
2
