Câu 1.

[2D2-5.1-2] (Đặng Thành Nam Đề 6) Tìm tập nghiệm của phương trình
A.

S = { − 1;3}

.

B.

S = {0; − 2} .

C.

S = {1; − 3} .

2

3x + 2 x = 1 .

D.

S = {0;2} .

Lời giải
Tác giả: Đoàn Uyên ; Fb: Đoàn Uyên
Chọn B
2
x = 0
3x + 2 x = 1 = 30 ⇔ x 2 + 2 x = 0 ⇔ x ( x + 2 ) = 0 ⇔ 

Ta có:
 x = −2 .

Vậy tập nghiệm
Câu 2.

S là: S = { 0; − 2} .

[2D2-5.1-2] (Chuyên Ngoại Ngữ Hà Nội) Tìm số nghiệm của phương trình

ln x + ln ( 2 x − 1) = 0 .

A. 0.

B. 1.

C. 4.
Lời giải

D. 2.

Tác giả: Nguyễn Trang; Fb: Nguyễn Trang
Chọn B

Điều kiện:

x>

1
2


ln x + ln ( 2 x − 1) = 0
⇔ ln x ( 2 x − 1) = ln1
⇔ 2x2 − x −1 = 0
x =1
⇔
 x = − 1 (loai )

2
Vậy phương trình có một nghiệm.
Câu 3.

[2D2-5.1-2] (Phan Đình Tùng Hà Tĩnh) (Phan Đình Tùng Hà Tĩnh) Nghiệm của phương
trình
A.

log 3 ( x + 2 ) = 2

x = 7.

là
B.

x = − 6.

C.

x = 6.

D.


x = −7 .

Lời giải
Tác giả: Hồ Ngọc Hưng; Fb: Ho Ngoc Hung
Chọn A

log3 ( x + 2 ) = 2 . Điều kiện: x > − 2 .
Ta có:

log 3 ( x + 2 ) = 2 ⇔ x + 2 = 32 ⇔ x = 7 .

Vậy nghiệm của phương trình là:

x= 7.


Câu 4.

[2D2-5.1-2] (Chuyên Hà Nội Lần1) Số nghiệm thực phân biệt của phương trình
A.

0.

B.

2.

2


2x = 3

là

C. 1 .
D. 3.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Lan ; Fb: Lan Nguyen Thi

Chọn B
2

Ta có

2 x = 3 ⇔ x 2 = log 2 3 .

Vì log 2 3 > 0 ⇒ x = ± log 2 3 .
Vậy có 2 nghiệm thực phân biệt.

Câu 5.

[2D2-5.1-2] (Sở Ninh Bình Lần1) Phương trình
A.

S = { 3}

.

B.


S = { 2}

5x+ 2 − 1 = 0 có tập nghiệm là

{ }

{ }

C. S = 0 .
D. S = − 2 .
Lời giải
Tác giả:Nguyễn Thị Lan ; Fb:Lan Nguyen Thi

.

Chọn D
Ta có
Vậy
Câu 6.

5x + 2 − 1 = 0 ⇔ 5 x+ 2 = 1 ⇔ x + 2 = 0 ⇔ x = − 2

S = { − 2}

.

[2D2-5.1-2] (KỸ-NĂNG-GIẢI-TỐN-HƯỚNG-ĐẾN-THPT-QG) Tổng các nghiệm của
phương trình
A.


4

2

3x − 3 x = 81 bằng:

0.

B. 1.

C.

3.

D.

4.

Lời giải
Tác giả: Giáp Văn Quân ; Fb: quanbg.quan
Chọn A

3

x4 − 3 x2

 x2 = − 1
= 81 ⇔ x − 3x = 4 ⇔ x − 3x − 4 = 0 ⇔  2
⇔ x2 = 4 ⇔ x = ± 2
.

x =4
4

2

4

2

Vậy tổng các nghiệm của phương trình
Câu 7.

[2D2-5.1-2]

(Chuyên

Hạ

Long

4

2

3x − 3 x = 81 bằng 0 .
lần

2-2019)

Số


nghiệm

của

phương

trình

( x + 3)log2 (5 − x 2 ) = 0 .
A.

2.

B.

0.

C. 1 .

D.

3.

Lời giải
Chọn A
Điều kiện:

5 − x2 > 0 ⇔ − 5 < x < 5 .


 x+ 3= 0
( x + 3)log 2 (5 − x 2 ) = 0 ⇔ 
⇔
2
log
(5
−
x
)
=
0
Phương trình
 2
Đối chiếu điều kiện ta có

 x = −3
⇔

2
5
−
x
=
1


 x = −3
 x = ±2
.



x = ± 2 thỏa mãn yêu cầu bài tốn. Vậy phương trình có 2 nghiệm.


Câu 8.

[2D2-5.1-2] (THPT-YÊN-LẠC) Tập nghiệm của bất phương trình 2 x
A.

( 6;+∞ ) .

B.

( 12;+∞ ) .

C.

( −∞ ; − 12) .

> 4 x+ 6
D.

là

( −∞ ; − 6 ) .

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Tuấn Phương; Fb: Nguyễn Tuấn Phương
Chọn C
Bất phương trình tương đương


2 x > 22 x+ 12 ⇔ x > 2 x + 12 ⇔ x < − 12 .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là

( −∞ ; − 12) . Chọn đáp án C.


Câu 9.

[2D2-5.1-2]

(Gang

Thép

Thái

Nguyên)

Tổng

các

nghiệm

của

phương


trình

log 2 ( x − 1) + log 2 ( x − 2) = log5 125 là
3 + 33
A. 2
.

3 − 33
B.
2 .

C. 3.
Lời giải

D.

33 .

Tácgiả:Lưu Liên; Fb: Lưu Liên
Chọn A
Điều kiện:

x> 2

log2 ( x − 1) + log2 ( x − 2) = log5 125 ⇔ log 2 ( x 2 − 3x + 2 ) = 3

3 + 33
x =
2 .
⇔ x 2 − 3x − 6 = 0 ⇔ 


3 − 33
x =

2
Đối chiếu điều kiện ta thấy nghiệm

x=

3 + 33
thỏa mãn.
2

3 + 33
.
Vậy tổng các nghiệm của phương trình là
2
Câu 10. [2D2-5.1-2]

(THPT-Phúc-Trạch-Hà-Tĩnh-lần-2-2018-2019-thi-tháng-4)Phương

trình

log ( x − 2 ) = 1 có nghiệm là
A.

x = 12 .

B. Vô nghiệm.


C. x = e + 2 .
D. x = 3 .
Lời giải
Tác giả: Nhữ Văn Huấn; Fb: Huân Nhu

Chọn A
Phương trình

log ( x − 2 ) = 1 ⇔ x − 2 = 101 ⇔ x = 12 .

Câu 11. [2D2-5.1-2] (Đặng Thành Nam Đề 5) Tập nghiệm của phương trình

log 2 ( x 2 − 2 x + 4 ) = 2 là


A.

∅.

B.

{2} .

C. {0} .

D. {0;2} .

Lời giải
Tác giả:Đoàn Văn Điền ; Fb:Điền Đồn
Chọn D

Ta có:

log 2 ( x 2 − 2 x + 4 ) = 2 ⇔ x 2 − 2 x + 4 = 4 ⇔ x = 0; x = 2 .

Câu 12. [2D2-5.1-2] (THPT-Ngơ-Quyền-Hải-Phịng-Lần-2-2018-2019-Thi-24-3-2019) Số nghiệm
của phương trình
A.

3.

(x

2

− 3x + 2 ) .log 2 ( x − 1) = 0 là
B. 1 .

C.

0.

D.

2.

Lời giải
Tác giả: Dương Hoàng Quốc; Fb: Dương Hoàng Quốc
Chọn B
Điều kiện:


x > 1.

Với điều kiện trên, phương trình
Vì

(x

2

− 3x + 2 ) .log 2 ( x − 1) = 0 ⇔

 x 2 − 3x + 2 = 0
x =1
⇔

 log 2 ( x − 1) = 0
x = 2.

x > 1 nên x = 2 thỏa mãn.

Vậy phương trình có 1 nghiệm.
Câu 13. [2D2-5.1-2] (Thị Xã Quảng Trị) Phương trình
nhiêu nghiệm thực ?
A.

2.

B. 1 .

log ( x3 − 4 x 2 + 4 x − 1) = log ( x − 1) có tất cả bao

C.

0.

D. 3 .

Lời giải
Tác giả:Nguyễn Hương ; Fb:huongnguyen
Chọn B
Ta có

log ( x3 − 4 x 2 + 4 x − 1) = log ( x − 1)

x > 1

 x = 0
⇔ 
⇔ x=3
x −1> 0
x > 1
x
=
1

⇔ 3
⇔ 3
2
2
.
 x − 4 x + 4 x − 1 = x − 1  x − 4 x + 3x = 0   x = 3

Câu 14. [2D2-5.1-2] (Chuyên-Thái-Nguyên-lần-1-2018-2019-Thi-tháng-3) Số nghiệm thực của
phương trình
A.

0.

log3 x + log 3 ( x − 6 ) = log 3 7
B.

2.

là
C. 1 .

D.

3.

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thanh Giang; Fb: Thanh giang
Chọn C


 x > 6
⇔
⇔
Ta có: log 3 x + log 3 ( x − 6 ) = log 3 7
 log 3  x ( x − 6 )  = log3 7
x > 6
⇔ 2

⇔
x
−
6
x
−
7
=
0


 x > 6

 x ( x − 6 ) = 7

x > 6
x > 6

⇔  x = 7 ⇔ x = 7
 2
 x − 6x − 7 = 0   x = −1
.


Vậy phương trình đã cho có một nghiệm thực.
Câu 15. [2D2-5.1-2] (THPT-Yên-Khánh-Ninh-Bình-lần-4-2018-2019-Thi-tháng-4) Tổng tất cả các
nghiệm của phương trình

17
A. 2 .


( 2x

2

− 5 x + 2 )  log x ( 7 x − 6 ) − 2 = 0 bằng

B. 9 .

19
D. 2 .

C. 8 .
Lời giải

Tác giả: Dương Hoàng Quốc; Fb: Dương Hoàng Quốc
Chọn C

x > 0
 6

x >
⇔ 7
x ≠ 1

 x ≠ 1 .
Điều kiện:  7 x − 6 > 0
Với điều kiện trên, phương trình:

( 2x


2

− 5 x + 2 )  log x ( 7 x − 6 ) − 2  = 0

 x = 2 ( TM )

x = 2
 x = 1 ( loai )
x = 2

2
⇔
⇔
1

x = 6
 2x2 − 5x + 2 = 0 ⇔  x =
x = 1 ( loai )
2


⇔
 x = 6 ( TM )
 log x ( 7 x − 6 ) = 2  7 x − 6 = x 2
.

Vậy tổng các nghiệm của phương trình bằng

8.


Câu 16. [2D2-5.1-2] (Đặng Thành Nam Đề 14) Với số thực

0< a< 1

bất kì, tập nghiệm của bất

phương trình a 2 x + 1 > 1 là
A.

( −∞ ;0 ) .

B.

( 0;+ ∞ ) .

1

−∞; − ÷

C. 
2.

 1

− ;+ ∞ ÷

D.  2
.


Lời giải
Tác giả:Nguyễn Thiện ; Fb: Thien Nguyen
Chọn C

Ta có

0 < a < 1 nên

a 2 x +1 > 1 ⇔ 2 x + 1 < 0 ⇔ x < −

1
2.

Câu 17. [2D2-5.1-2] ( Nguyễn Tất Thành Yên Bái)Tích tất cả các nghiệm của phương trình
bằng

2

3x + x = 9


A.

2.

C. − 2 .
Lời giải

3.


B.

D.

−1.

Tác giả: Nguyễn Vượng; Fb: Nguyen Vuong
Chọn C
2
x = 1
3x + x = 9 ⇔ x 2 + x = 2 ⇔ x 2 + x − 2 = 0 ⇔ 
Ta có
 x = −2 .

Khi đó tích các nghiệm của phương trình là 1.

( − 2) = − 2 .

ìï x + 2 y =- 1
ïí
x+ y 2
=16 (với x, y Ỵ ¡ ) có
Câu 18. [2D2-5.1-2] (Nguyễn Du Dak-Lak 2019) Hệ phương trình ïïỵ 4
bao nhiêu nghiệm?
A. 3.

B. 1.

C. 0.
Lời giải


D. 2.

Tác giả: Bạch Hưng Tình ; Fb: Bạch Hưng Tình
Chọn D
Với mọi

x, y ẻ Ă

ta cú:

ộỡù y =- 1
ờùớ
ờù x = 1
ờùợ

ờỡ y = 3
ìï x + 2 y =- 1 ìï x + 2 y =- 1 ïì x + 2 y =- 1 ìï y 2 - 2 y = 3
ïí
ï
êïï
ï
ï
Û í x+y 2
Ûí
Ûí
2
í
x
+

y
2
2
ïï 4 =16
ïï 4 = 4
ïïỵ x + y = 2
ïïỵ x + 2 y =- 1 ê
ê
ỵ
ỵ
ëïïỵ x =- 7 .
Vậy hệ có 2 nghiệm.
Câu 19. [2D2-5.1-2] (THPT-Chuyên-Sơn-La-Lần-1-2018-2019-Thi-tháng-4) Tổng tất cả các nghiệm
của phương trình

log 2 ( 6 − 2 x ) = 1 − x

A. 1 .

bằng

B. 1 .

C.

0.

D.

3.


Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Phương Thảo; Fb: Nguyễn Thị Phương Thảo
Chọn B
Điều kiện xác định: 6 − 2 > 0 ⇔ 2 < 6 ⇔ x < log 2 6
Với điều kiện trên, phương trình đã cho trở thành:
x

1− x

6− 2 = 2
x

x

2
2
⇔ 6 − 2 = x ⇔ ( 2 x ) − 6.2 x + 2 = 0 ⇔
2
x

(
(

)
)

 x = log 2 3 + 7



Ta suy ra:  x = log 2 3 − 7 (thỏa điều kiện)

Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho là:

 2x = 3 + 7
 x
 2 = 3 − 7


(

)

(

)

(

)(

)

log 2 3 + 7 + log 2 3 − 7 = log 2 3 + 7 3 − 7 = 1 .
Câu 20. [2D2-5.1-2] (Nguyễn Du số 1 lần3) Phương trình

 x = −1

B.  x = 4 .


A. x = 1 .

2

7 x − x− 3 = 72 x+1

có nghiệm là

x = 1

C.  x = − 4 .

D. x =

− 4.

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Hạnh; Fb: Hạnh nguyễn
Phản biện: Trương Thị Thúy Lan; FB: Lan Trương Thị Thúy
Chọn B
2
 x = −1
7 x − x − 3 = 7 2 x +1 ⇔ x 2 − x − 3 = 2 x + 1 ⇔ x 2 − 3 x − 4 = 0 ⇔ 
x = 4

Câu 21. [2D2-5.1-2] (THPT PHỤ DỰC – THÁI BÌNH) Tính tổng tất cả các nghiệm thực của phương
trình
A.

log 4 ( 3.2 x − 1) = x − 1 .


−6.

C. 5 .
Lời giải

B. 12 .

D.

2.

Tác giả: Nguyễn Quang Huy ; Fb: quanghuyspt
Chọn D

Điều kiện:
Ta có:

3.2 − 1 > 0
x

⇔ 2x >

log4 ( 3.2 x − 1) = x − 1 ⇔ 3.2 x − 1 = 4 x− 1 ⇔ 4 x − 12.2 x + 4 = 0 .

 1
2 = t,  t > ÷
 3  , phương trình ( *)
x


Đặt

1
3 ⇔ x < − log 2 3

Mặt khác: t1.t 2

( *)

 t1 = 6 + 4 2 (t/m)
⇔
2
 t2 = 6 − 4 2 (t/m) .
trở thành t − 12t + 4 = 0

= 4 ⇒ 2 x1.2 x2 = 4 ⇒ 2 x1 + x2 = 4 ⇒ x1 + x2 = 2 .

Lưu ý: Học sinh thường làm tắt bỏ qua bước kiểm tra nghiệm t1 , t2 ; tuy nhiên để đảm bảo
chính xác cần kiểm tra nghiệm so với điều kiện phương trình.

Câu 22. [2D2-5.1-2] (Liên Trường Nghệ An) Phương trình
nghiệm?
A. 1 .

B.

3.

C. 2 .
Lời giải


( )
5

x2 + 4 x + 6

= log 2 128 có bao nhiêu
D.

4.

Tác giả: Lê Thị Bích Hải ; Fb: Bich Hai Le
Chọn C
Ta có:


( 5)

x2 + 4 x + 6

= log 2 128 ⇔
2

Phương trình x
nghiệm phân biệt.

( 5)

= 7 ⇔ x 2 + 4 x + 6 = log 5 7 ⇔ x 2 + 4 x + 6 − log 5 7 = 0 .


+ 4 x + 6 − log 5 7 = 0

Vậy phương trình đã cho có
Câu 23. [2D2-5.1-2]

x2 + 4 x + 6

(Chuyên

2

(

)

∆ ′ = 4 − 6 − log 5 7 = log 5 7 − 2 > 0 nên

có

có hai

nghiệm.

Phan

Bội

Châu

Lần2)


Tập

nghiệm

của

phương

trình

log ( x 2 − 2 x + 2 ) = 1 là
A.

∅.

B.

{ − 2;4} .

C.

{ 4} .

D.

{ − 2} .

Lời giải.
Chọn B

Điều kiện xác định x 2 −

2x + 2 > 0 ⇔ x ∈ ¡

.

x = 4
x 2 − 2 x + 2 = 10 ⇔ x 2 − 2 x − 8 = 0 ⇔ 
Phương trình đã cho tương đương với
 x = −2 .
Vậy

S = { − 4;2} .

Câu 24. [2D2-5.1-2] (Thanh Chương Nghệ An Lần 2) Tập nghiệm của phương trình
A.

{ − 3} .

B.

{ 1;3} .

{ −1;3} .

C.
Lời giải

D.


2

3x + 2 x − 1 = 9

là

{ 1} .

Tácgiả:Đào Thị Hương; Fb:Hương Đào
Chọn C

Phương trình

3x + 2 x − 1 = 9 ⇔ x 2 + 2 x − 1 = 2 ⇔ x 2 + 2 x − 3 = 0 ⇔
2

Câu 25. [2D2-5.1-2]

(

(THTT

)

(

x = 1
 x = −3
.



số

)

(

3)

)

log2 log3 ( log4 x) = log3 log4 ( log2 y) = log4 log2 ( log3 z) = 0 . Tính

A. 58.

B. 281.

C. 111.

Cho

x + y+ z.

D. 89.

Lời giải
Tác giả: Trần Tín Nhiệm ; Fb: Trần Tín Nhiệm
Chọn D
Ta có


(

)

(

)

(

)

+

log2 log3 ( log4 x) = 0 ⇔ log3 ( log4 x) = 1 ⇔ log4 x = 3 ⇔ x = 43 = 64.

+

log3 log4 ( log2 y) = 0 ⇔ log4 ( log2 y) = 1 ⇔ log2 y = 4 ⇔ y = 24 = 16 .

+

log4 log2 ( log3 z) = 0 ⇔ log2 ( log3 z) = 0 ⇔ log3 z = 2 ⇔ z = 32 = 9 .


Từ đó

x + y + z = 64+ 16+ 9 = 89 .

Lưu ý : Đã chuyển phương án D từ 1296 thành 89 để phù hợp với ycbt.

Câu 26. [2D2-5.1-2] (Sở Điện Biên) Tích tất cả các nghiệm của phương trình:
A.

3.

B. 1 .

C.

9.

3x + 34− x = 30 bằng
D.

27 .

Lời giải
Chọn A
4− x

3 +3
x

Phương trình

81
= 30 ⇔ 3 + x = 30 ⇔ 32 x − 30.3x + 81 = 0 ⇔
3
x


Vậy tích hai nghiệm của phương trình là

 3x = 27
⇔
 x
3
=
3


x = 3
x = 1
.


3.

Câu 27. [2D2-5.1-2] (Chuyên Lý Tự Trọng Cần Thơ) Tập nghiệm của phương trình

log3 ( x 2 − 2 x + 3) = 1 là
A.

{ − 2;0} .

B.

{ 0} .

{ }


{ }

C. 2 .
D. 0;2 .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Ngọc Diệp; Fb: Nguyễn Ngọc Diệp

Chọn D

x = 0
log 3 ( x 2 − 2 x + 3) = 1 ⇔ x 2 − 2 x + 3 = 3 ⇔ x 2 − 2 x = 0 ⇔ 
Ta có:
x = 2


Câu 28. [2D2-5.1-2] ( Sở Phú Thọ) Phương trình
A.

x = − 4.

B.

3x− 4 = 1 có nghiệm là

x = 4.

C.

x= 0.


D.

x = 5.

Lời giải
Tác giả:Nguyễn Dạ Thu ; Fb:nguyendathu
Chọn B
Ta có:

3x− 4 = 1 ⇔ x − 4 = 0 ⇔ x = 4 .

Câu 29. [2D2-5.1-2] (Sở Quảng Ninh Lần1) Nghiệm của phương trình
A.

x = 4.

B.

x = 5.

C.

x = 6.

9

x−1

= eln81
D.


là:

x = 17.

Lời giải
Tác giả: Trần Thị Thảo ; Fb: Trần Thảo
Chọn B
Điều kiện xác định:

9

x−1

= eln81 ⇔ 9

x−1

x≥1
= 81 ⇔ x − 1 = 2 ⇔ x = 5

Vậy phương trình có nghiệm

x= 5


Câu 30. [2D2-5.1-2] (-Mai-Anh-Tuấn-Thanh-Hóa-lần-1-2018-2019) Số nghiệm của phương trình

(


)

log 2 x 2 − 4 x + 4 = 2 là
A. 2.

B. 3.

C. 4.

D. 1.

Lời giải
Tác giả: Bùi Nguyễn Phi Hùng; Fb: Bùi Nguyễn Phi Hùng
Chọn B

x = 0

x
=
0
log 2 ( x 2 − 4 x + 4 ) = 2 ⇔ x 2 − 4 x + 4 = 22 ⇔ x 2 − 4 x = 0 ⇔ 
⇔  x = − 4
 x = 4  x = 4
Ta có:
.


3.

Vậy số nghiệm của phương trình đã cho là


log ( x 2 − 2 x + 2 ) = 1 là

Câu 31. [2D2-5.1-2] (Đặng Thành Nam Đề 9) Tập nghiệm của phương trình

{ 2;4} .

A.

B.

{ − 2;4} .

C.

{ − 4;2} .

D.

{ − 4; − 2} .
Lời giải
Tác giả: Trần Ngọc Hiếu; Fb: Trần Ngọc Hiếu
Chọn B

 x = −2
log ( x 2 − 2 x + 2 ) = 1 ⇔ x 2 − 2 x + 2 = 10 ⇔ x 2 − 2 x − 8 = 0 ⇔ 
Ta có
x = 4 .
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là
Câu 32. [2D2-5.1-2] (Sở Bắc Ninh) Phương trình


5
A. 2 .
−

B. 1 .

S = { − 2;4} .
2

72 x + 5 x+ 4 = 49

có tổng tất cả các nghiệm bằng

5
D. 2 .

C. − 1 .
Lờigiải
Tácgiả:Trần Thị Thúy; Fb:Thúy Minh

Chọn A

2

2

72 x + 5 x+ 4 = 49 ⇔ 72 x +5 x +4 = 72 ⇔ 2 x 2 + 5 x + 4 = 2 ⇔ 2 x 2 + 5 x + 2 = 0

 x = −2

⇔
x = − 1

2.

1
5
− 2 + (− ) = −
Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình bằng:
2
2.
Câu 33. [2D2-5.1-2] (Đặng Thành Nam Đề 15)Tập nghiệm của phương trình

A.

{ − 4; − 1} .

B.

{ 1; − 4} .

log 0,25 ( x 2 − 3x ) = − 1 là

 3 − 2 2 3 + 2 2 
;


2
2  .
C. 


D.

{ − 1;4} .


Lời giải
Tác giả: Khổng Vũ Chiến; Fb: Vũ Chiến
Chọn D
Điều kiện:

x 2 − 3x > 0 ⇔ x ∈ ( −∞;0 ) ∪ ( 3; +∞ ) ( *)

−1
 x = −1 tm ( *)
1
log 0,25 ( x − 3x ) = −1 ⇔ x − 3 x =  ÷ ⇔ x 2 − 3x − 4 = 0 ⇔ 
4
 x = 4 tm ( *) .
Ta có
2

2

Vậy tập nghiệm của phương trình là

S = { − 1;4}

.


Câu 34. [2D2-5.1-2] (Đặng Thành Nam Đề 14) Tập nghiệm của phương trình

log 1 ( x 2 − 2 x) = − 3

A.

{ −2,4} .

B. {-4,2}.

C. {-4,-2}.

2

là

D. {2,4}.

Lời giải
Tác giả:; Fb: Dung Vũ
Chọn A

éx > 2
x2 - 2 x > 0 Û ê
ê
Điều kiện:
ëx < 0
−3

1

log 1 ( x − 2 x) = − 3 ⇔ x − 2 x =  ÷ ⇔ x 2 − 2 x = 8 ⇔
Ta có
 2
2
2

2

 x = −2
x = 4 .
.


Câu 35. [2D2-5.1-2] (KSCL-Lần-2-2019-THPT-Nguyễn-Đức-Cảnh-Thái-Bình) Tập các nghiệm của
phương trình
A.

(x

2

− 2 x − 3) ln ( x − 1) = 0

{ 1;2; −3} .

B.

{ − 1;2;3}

là?


.

C.

{ 1;2;3}

.

D.

{ 2;3}

.

Lời giải
Tác giả: Nguyen Thi Lan ; Fb: lan Nguyen Thi
Chọn D
Điều kiện:

x > 1.

 x2 − 2x − 3 = 0
2
( x − 2 x − 3) ln ( x − 1) = 0 ⇔  ln ( x − 1) = 0 ⇔


x = 3
 x = −1


 x = 2

x = 2

Kết hợp điều kiện ta được  x = 3
Vậy tập các nghiệm là

{ 2;3} .

Câu 36. [2D2-5.1-2] (Quỳnh Lưu Lần 1) Phương trình 3x.2 x+ 1 =

72 có nghiệm là


A.

x=

5
2.

B.

x = 2.

C.
Lờigiải

x=


3
2.

D.

x = 3.

Tácgiả:Lê Thị Anh; Fb:Lan Anh Le
Chọn B
Ta có 3x.2 x + 1 =

72 ⇔ 3x.2 x.2 = 72 ⇔ 6 x = 36 ⇔ x = 2 . Vậy phương trình có nghiệm x = 2 .

Câu 37. [2D2-5.1-2] (THTT số 3) Trong các khẳng định sau đây có bao nhiêu khẳng định đúng?

( 1) log12 ( x + 1) +log12 x = 1 là điều kiện cần để có log12  ( x + 1) x  = 1.
( 2 ) log12 ( x + 1) +log12 x = 1 là điều kiện đủ để có log12  ( x + 1) x  = 1.
( 3) log12  ( x + 1) x  = 1 là điều kiện cần để có log12 ( x + 1) +log12 x = 1 .
( 4 ) log12  ( x + 1) x  = 1 là điều kiện đủ để có log12 ( x + 1) +log12 x = 1 .
( 5) log12  ( x + 1) x  = 1 là điều kiện cần và đủ để có log12 ( x + 1) +log12 x = 1 .
A.

5.

B.

3.

C. 2 .
Lời giải


B.

4.

Tác giả: Hoa Mùi ; Fb: Hoa Mùi
Chọn C
Nhắc lại kiến thức cũ:

( P ) ⇒ ( Q ) . Khi đó ta nói:
( P ) là điều kiện đủ để có ( Q ) hoặc
( Q ) là điều kiện cần để có ( P ) .
Xét mệnh đề đúng dạng: ( P ) ⇔ ( Q ) . Khi đó ta nói:
( P ) là điều kiện cần và đủ để có ( Q ) .
Xét mệnh đề đúng dạng:

Ta có:

log12 ( x + 1) +log12 x = 1 ⇒ log12 ( x + 1) x  = 1 là mệnh đề đúng.

log12 ( x + 1) x  = 1 ⇒ log12 ( x + 1) +log12 x = 1 là mệnh đề sai.
Nên:

log12 ( x + 1) +log12 x = 1 ⇔ log12  ( x + 1) x  = 1 là mệnh đề sai.

log12 ( x + 1) +log12 x = 1 là điều kiện đủ để có log12  ( x + 1) x  = 1 .

log12  ( x + 1) x  = 1 là điều kiện cần để có log12 ( x + 1) +log12 x = 1 .
Vậy: Các khẳng định đúng là:


( 2) ; ( 3) . Các khẳng định sai là: ( 1) ; ( 4 ) ; ( 5) .


Câu 38. [2D2-5.1-2] (PHÂN-TÍCH-BL-VÀ-PT-ĐẠI-HỌC-SP-HÀ-NỘI) Tập hợp các giá trị
phương trình e x

= m − 2019

[2019; + ∞ ) .

B.

A.

m

để

có nghiệm thực.

( 2019;+ ∞ ) .

C. ¡ .
Lời giải

D.

¡ \ { 2019}

.


Tác giả: Nguyễn Mạnh Dũng; Fb: Mạnh Dũng
Chọn B
Ta có:

e x > 0, ∀ x ∈ ¡

Phương trình e x

.

= m − 2019

có nghiệm thực khi và chỉ khi

m − 2019 > 0 .

⇔ m > 2019 ⇔ m ∈ ( 2019; + ∞ ) .
PT 9.1.

Có bao nhiêu giá trị

A. 1 .

B.

m∈ ¢

để phương trình 5x


= 4 − m2

có nghiệm thực?

C. 3 .
Lời giải

2.

D.

4.

Chọn C
Phương trình 5x
Mặt khác:

m∈ ¢ ⇒ m ∈ { − 1;0;1} .

Vậy có 3 giá trị
PT 9.2.

= 4 − m2 có nghiệm thực khi và chỉ khi 4 − m2 > 0 ⇔ − 2 < m < 2 .

m∈ ¢

để phương trình 5 x

Tập các giá trị của


 8 8
− ;
A.  9 9  .

m

= 4 − m2

có nghiệm thực.

để phương trình 8 x +

8

−∞ ; − ÷

B. 
9 .

2.81− x − 9m = 0

 8 8
− ; ÷
C.  9 9  .

Lời giải

có 2 nghiệm phân biệt.

8 

 ;∞ ÷
D.  9  .

Chọn D

16

t + − 9m = 0
Đặt t = 8 ( t > 0 ) . Phương trình trở thành:
⇒ t 2 − 9mt + 16 = 0 . (1)
t
x

Phương trình 8 x +

2.81− x − 9m = 0

có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình

∆ > 0

S > 0 ⇔

nghiệm phân biệt dương. Nghĩa là:  P > 0

81m2 − 64 > 0

 9m > 0
8 
8

⇔ m > ⇔ m ∈  ;∞ ÷
16 > 0
9 .

9

( 1) có 2