Câu 1.

[2D1-5.3-2] (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG – NAM ĐỊNH 2019 – LẦN 1) Cho hàm số bậc
ba

y = f ( x)

A.

0.

có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình
B.

2.

C. 1 .

f ( x) = 3 là
D.

3.

Lời giải
Tác giả: Trần Minh Tuấn_Bắc Ninh ; Fb: Trần Minh Tuấn
Phản biện: Hồng Điệp Phạm
Chọn D
Nhìn đồ thị ta thấy đường thẳng
ln có 3 nghiệm phân biệt
Câu 2.

y = 3 cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt nên phương trình f ( x) = 3

[2D1-5.3-2] (THPT-Chuyên-Sơn-La-Lần-1-2018-2019-Thi-tháng-4)Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm thực của phương trình
A.

2.

B.

2 f ( x) − 3 = 0

4.

y = f ( x)

là
C.

3.

D. 1 .

Lời giải
Tác giả: Bùi Văn Lưu; Fb: Bùi Văn Lưu
Chọn A

3

⇔
f
x
=
(
)
Phương trình 2 f ( x ) − 3 = 0
2.
Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm của đồ thị hàm số
thẳng

y=

y = f ( x)

3
2.

Từ bảng biến thiên suy ra số nghiệm thực của phương trình

2 f ( x) − 3 = 0

là

2.

với đường


Câu 3.


[2D1-5.3-2] (KHTN Hà Nội Lần 3) Cho hàm số

2 f ( x) − 3 = 0

Số nghiệm phương trình
A.

3.

B.

f ( x)

có bảng biến thiên sau

là

2.

C. 1 .

D.

0.

Lời giải
Tác giả: HX
Chọn A


3

2 f ( x) − 3 = 0 ⇔ f ( x) = 2 .
Từ bảng biến thiên suy ra phương trình trên có ba nghiệm.
Câu 4.

[2D1-5.3-2] (Sở Quảng Ninh Lần1) Tìm tất cả các giá trị của

x + 1 = m 2 x2 + 1
A.

m>

m

để phương trình

có hai nghiệm phân biệt.

6
6 .

2
6
< m<
B. 2
2 .

C.
Lời giải


m<

2
2 .

D.

−

Chọn B

Phương trình

f '( x) =

⇔

m=

2x2 + 1 −

x+1
2x + 1
2

2 x ( x + 1)

2x + 1
2

2x + 1

BBT.

2
6
< m<
Vậy 2
2 .

2

=

= f ( x)

,

1− 2x

( 2 x + 1)
2

3

lim f ( x ) = ±

. x →±∞

2

2 ;

6
 1
f  ÷=
 2 2 .

2
6
< m<
2
6


Câu 5.

[2D1-5.3-2] (Thuan-Thanh-Bac-Ninh) Cho hàm số
nửa khoảng

( −∞ ; − 2]

Tập hợp các giá trị

A.

và

y = f ( x)

xác định và liên tục trên mỗi


[ 2;+∞ ) , có bảng biến thiên như hình vẽ.

m để phương trình f ( x ) = m có hai nghiệm phân biệt là
7 
 ;2 ∪ [ 22; +∞ ) .
B.  4 

[ 22;+∞ ) .

7 
;2 ∪ [ 22; +∞ )
C.  4 
.

7

; +∞ ÷

D.  4
.

Lời giải

Chọn B
Số nghiệm của phương trình
đường thẳng

y = m.


f ( x) = m

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số

chính là số giao điểm của đồ thị hàm số

y = f ( x ) , ta suy ra phương trình f ( x ) = m

y = f ( x)

và

có hai nghiệm

7 
m ∈  ;2  ∪ [ 22; +∞ )
phân biệt khi chỉ khi
.
4 
Câu 6.

[2D1-5.3-2] (Đặng Thành Nam Đề 10) Cho hàm số

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình
A.

4.

B.


2.

y = f ( x)

có bảng biến thiên như sau:

3 f ( x ) + 5 = 0 là
C.

3.

D. 1 .

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Hồng Hạnh; Fb: Nguyễn Hồng Hạnh
Chọn B

Ta có:

3 f ( x) + 5 = 0 ⇔ f ( x) = −

5
3.


Số nghiệm của phương trình trên là số giao điểm của đồ thị hàm số

y=

y = f ( x)


và đường thẳng

−5
3 .
−5

y=
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số y = f ( x ) cắt đường thẳng
3

tại 2 điểm

phân biệt.

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm thực phân biệt.
Câu 7.

[2D1-5.3-2] (Sở Ninh Bình 2019 lần 2) Cho hàm số

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
biệt là
A.

( −∞ ;2) .

B.

[ 1;2 ) .


y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau.

m để phương trình f ( x ) + m = 0 có hai nghiệm phân

( )

C. 1;2 .
Lời giải

D.

( −2; + ∞ ) .

Tác giả:Hàng Tiến Thọ; Fb: Hàng Tiến Thọ
Chọn B

f ( x) + m = 0 ⇔ f ( x) = − m
Phương trình

f ( x ) = −m có hai nghiệm phân biệt ⇔ đồ thị hàm số y = − m cắt đồ thị hàm số

y = f ( x ) tại hai điểm phân biệt ⇔ − 2 < − m ≤ − 1 ⇔ 1 ≤ m < 2 .
Vậy
Câu 8.

m∈ [ 1;2 ) .

[2D1-5.3-2] (HSG 12 Bắc Giang) Cho hàm số
Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào đúng?


y = ax4 + bx 2 + c

có đồ thị như hình vẽ bên.


a < 0 , b > 0, c < 0 .
C. a > 0 , b < 0 , c < 0 .

a > 0, b < 0, c > 0.
D. a < 0 , b < 0 , c < 0 .

A.

B.

Lời giải
Tác giả: Phạm Thị Phương Thúy; Fb: thuypham
Chọn A
Quan sát đồ thị hàm số ta thấy:
+) Khi

x→ +∞

đồ thị hàm số có hướng đi xuống

+) Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị
+) Khi
Câu 9.

x= 0


thì

⇒ ab < 0

mà

⇒ a < 0.

a< 0 ⇒ b> 0.

y = −3 ⇒ c = −3⇒ c < 0 .

[2D1-5.3-2] (Sở Thanh Hóa 2019) Cho hàm số

Số nghiệm thực của phương trình
A. 4.
B. 1.

2 f ( x) − 3 = 0

y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau

là
C. 2 . D. 0.

Lời giải
Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình

Câu 10. [2D1-5.3-2] (THTT lần5) Cho hàm bậc ba
các giá trị nguyên của

f ( x) =

3
2 vơ nghiệm.

y = f ( x ) có đồ thị ( C )

m để đường thẳng y = m cắt đồ thị ( C )

như hình vẽ. Tổng tất cả

tại ba điểm phân biệt bằng:


A. 6.

B. 10.

C. 9.

D. 5.

Lời giải
Tác giả: Đặng Thị Phương Huyền; Fb: Phuong Huyen Dang
Chọn A

y = m cắt đồ thị ( C ) tại ba điểm phân biệt thì

0 < m < 4 . Giá trị nguyên của m thỏa mãn là 1;2;3 . Tổng các giá trị nguyên của m bằng 6 .

Dựa vào đồ thị

( C)

ta thấy để đường thẳng

Câu 11. [2D1-5.3-2] (GIA LỘC TỈNH HẢI DƯƠNG 2019 lần 2) Cho hàm số

y = f ( x)

đường cong trong hình dưới đây. Tìm tất cả các gía trị thực của tham số

m

có đồ thị là

để phương trình

f ( x ) = m có hai nghiệm phân biệt?

0 < m < 3

A.  m > 4
.

B.

m> 4.


 m > −3

C.  m = − 4 .

Lời giải
Tác giả: Công Phương; Fb: Nguyễn Công Phương

Chọn D
Từ đồ thị hàm số

y = f ( x)

ta suy ra đồ thị hàm số

- Giữ nguyên phần đồ thị hàm số

y = f ( x)

m > 4

D.  m = 0 .

y = f ( x ) như sau:

phía trên trục

Ox



- Phần đồ thị hàm số

y = f ( x)

Số nghiệm của phương trình

y = m.

bên dưới trục

Ox được lấy đối xứng qua trục Ox .

f ( x ) = m là số giao điểm của đồ thị y = f ( x ) và đường thẳng

m > 4

Từ đồ thị ta thấy phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt khi  m = 0 .

y = f ( x) liên tục trên R
như hình vẽ.Tìm số nghiệm thực của phương trình: 2 f ( x) + 7 = 0

Câu 12. [2D1-5.3-2] ( Chuyên Lam Sơn Lần 2) Cho hàm số

A. 1.

B. 3.

C. 4.

có bảng biến


D. 2.

Lời giải
Tác giả:Lê Tuấn Duy;
Chọn C

7
2 f ( x) + 7 = 0 ⇔ f ( x) = − . (1)
Ta có
.Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình (1) có 4
2
nghiệm thực.

Câu 13. [2D1-5.3-2] (Liên Trường Nghệ An)Cho hàm số y = f
trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

( x)

xác định trên

¡ \ { − 1}

và liên tục


Số nghiệm của phương trình
A.

4.


B.

f

(

)

2x − 3 + 4 = 0

3.

là :

C. 2 .
Lời giải

D. 1 .

Tác giả :Lê Thị Phương Liên, FB: Phuonglien Le
Chọn D

x = 3
f ( x) = −4 ⇔ 
Từ bảng biến thiên ta có:
 x = x0 trong đó x0 < − 1 .
Nên phương trình

f


(

)

2x − 3 + 4 = 0 ⇔ f

(

)

2x − 3 = − 4

 2x − 3 = 3
⇔
⇔ 2x − 3 = 9 ⇔ x = 6
 2 x − 3 = x0
.
(Vì

x0 < − 1 nên phương trình 2 x − 3 = x0 vơ nghiệm).

Vậy phương trình

f

(

)


2 x − 3 + 4 = 0 chỉ có một nghiệm x = 6 .

Câu 14. [2D1-5.3-2] (NGUYỄN TRUNG THIÊN HÀ TĨNH) Cho hàm số
như hình vẽ. Bằng cách sử dụng đồ thị hàm số xác định

m

y = − 2 x3 + 3x 2 − 1 có đồ thị

để phương trình

1
có đúng 3 nghiệm phân biệt, trong đó có 2 nghiệm lớn hơn 2 .

2 x 3 − 3 x 2 + 2m = 0


 1 
m ∈  − ;0 ÷
A.
 2 .

B.

m ∈ ( − 1;0 ) .

 1
m ∈  0; ÷
C.
 2 .


 1 1
m∈  ; ÷
D.
 4 2.

Lời giải
Tác giả: Phạm Hoàng Điệp ; Fb:Hoàng Điệp Phạm
Phản biện: Nguyễn Hồng Điệp; Fb: Điệp Nguyễn
Chọn D
Phương trình

2 x 3 − 3 x 2 + 2m = 0 ⇔ − 2 x 3 + 3 x 2 − 1 = 2m − 1 .

1
1
1
⇔ − < 2m − 1 < 0 ⇔ < m <
Dựa vào đồ thị, ta có ycbt
2
4
2
Câu 15. [2D1-5.3-2] (Ba Đình Lần2) Cho hàm số

Số nghiệm phương trình
A.

2.

2 f ( x) − 3 = 0

B.

0.

y = f ( x)

có bảng biến thiên như sau

là

1.

C.
Lời giải

D.

3.

Tác giả: Trần Văn Tú; Fb: Trần Văn Tú
Chọn D

Ta có

2 f ( x) − 3 = 0 ⇔ f ( x ) =

Từ BBT ta có đồ thị hàm số
trình đã cho có

3

2

f ( x)

y=

cắt đường thẳng

3
2 tại 3 điểm phân biệt nên phương

3 nghiệm

Câu 16. [2D1-5.3-2] (Thanh Chương Nghệ An Lần 2) Tập hợp các giá trị thực của tham số
phương trình

 21 
 −3; ÷ .
A. 
2

m

để

2 x3 − 3x 2 − 12 x + 2m − 1 = 0 có ba nghiệm phân biệt là:
 21
− 3; 
B. 
2.


( − 3; +∞ ) .

C.
Lời giải

21 

−∞ ; ÷

D. 
2 .
Tác giả: ; Fb: PhanKhanh

Chọn A

2 x3 − 3x 2 − 12 x + 2m − 1 = 0 ⇔ 2 x3 − 3 x2 − 12 x = 1 − 2m ( 1)
Đặt

f ( x ) = 2 x3 − 3 x 2 − 12 x


 x = −1
⇔
Ta có: f ′ ( x ) = 0 ⇔ 6 x − 6 x − 12 = 0
x = 2
2

x


f ′ ( x)
f ( x)

−∞

+

−1
0

2

–

0

+∞

+

+∞

7

−∞

− 20

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy để


( 1)

có 3 nghiệm thì

− 20 < 1 − 2m < 7

⇔ −3 < m <

21
2 .

Câu 17. [2D1-5.3-2] (THPT NINH BÌNH – BẠC LIÊU LẦN 4 NĂM 2019) Cho hàm số

f ( x ) = ax3 + bx 2 + cx + d ( a ≠ 0 )

3 f ( x) − 1 = 0

A.

có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình

bằng

0.

B. 1 .

C.

2.


D.

3.

Lời giải
Tác giả: Kien Phan ; Fb: Kien Phan
Chọn B

1
Ta có:
3 . Số nghiệm của phương trình trên là số giao điểm của đồ thị
1
y = f ( x ) và đường thẳng y = 3 .
3 f ( x) − 1 = 0 ⇔ f ( x) =

Vẽ đường thẳng

y=

1
1
3 song song với trục hoành cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 .


y=

Dựa vào đồ thị ta thấy đường thẳng
phương trình có duy nhất một nghiệm.


1
3 cắt đồ thị y = f ( x ) tại duy nhất một điểm nên

Câu 18. [2D1-5.3-2] (Chuyên Phan Bội Châu Lần2) Cho hàm số
bảng biến thiên :

Tìm m để phương trình
A.

m= 4.

2 f ( x) + m = 0
B.

y = f ( x)

liên tục trên

¡

và có

có đúng 3 nghiệm phân biệt

m= 2.

C. m =

− 1.


D.

m = −2.

Lời giải.
Chọn D

2 f ( x) + m = 0 ⇔ f ( x) = −

m
2 . Dựa vào BBT ta có phương trình có đúng 3 nghiệm khi và chỉ

m
= 1 ⇔ m = −2
khi 2
.
−

Câu 19. [2D1-5.3-2] (THPT ĐÔ LƯƠNG 3 LẦN 2)Cho hàm số

Số nghiệm thực của phương trình
A.

0.

y = f ( x)

có bảng biến thiên như sau:

5 f ( 1 − 2 x ) + 1 = 0 là


B. 1 .

C.

3.

D.

2.

Lời giải
Tác giả: Phạm Minh Thùy; Fb: Phạm Minh Thùy
Chọn D

1
5 f ( 1− 2x) + 1 = 0 ⇔ f ( 1− 2x ) = − .
Xét phương trình
5
Đặt 1 − 2x

= t ( t ∈ R ) . Ta có phương trình

f ( t) = −

1
5 ( 1) .


Số nghiệm của phương trình


y= −

( 1)

là số giao điểm của đồ thị hàm số

và đường thẳng

1
5 . Ta có bảng biến thiên sau:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng
phân biệt nên phương trình

Ta có

y = f ( t)

1− 2x = t ⇔ x =

( 1)

y= −

1
5 cắt đồ thị hàm số y = f ( t ) tại 2 điểm

có 2 nghiệm phân biệt.


1− t
2 nên ứng với 2 nghiệm t sẽ cho 2 nghiệm x .

Vậy phương trình ban đầu có 2 nghiệm phân biệt.
Câu 20. [2D1-5.3-2] (SỞ GD & ĐT CÀ MAU) Cho hàm số

−∞

x
y′

−

+∞

y

−1
0

+

−4
Số nghiệm thực của phương trình
A.

4.

B. 1 .


0
0
−3

2 f ( x) + 7 = 0

y = f ( x)

−

có bảng biến thiên như sau

1
0

+

+∞
+∞

−4
là

C. 2 .
D. 3 .
Lời giải
Tác giả: Trần Lê Cường; Fb: Thầy Trần Lê Cường

Chọn A
Ta có


2 f ( x) + 7 = 0 ⇔ f ( x) = −

7
2.

Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm của đồ thị hàm số

thẳng

y=−

7
2.

y = f ( x)

và đường


Từ bảng biến thiên của hàm số

y = f ( x)

tại

4

y = f ( x) ,


ta có đường thẳng

điểm phân biệt. Vậy phương trình đã cho có

y = f ( x)

nghiệm thực.

như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình

B. 0 .

A. 4 .

7
2 cắt đồ thị hàm số

f ( x ) = ax 4 + bx 2 − 1 ( a, b∈ ¡

Câu 21. [2D1-5.3-2] (Quỳnh Lưu Lần 1) Cho hàm số
số

4

y=−

) . Đồ thị của hàm

2018. f ( x ) + 2019 = 0


C. 3 .
Lời giải

là

D. 2 .
Tácgiả:Lưu Liên; Fb: Lưu Liên

Chọn D
Dựa vào giả thiết và đồ thị ta thấy giá trị cực tiểu của hàm số là
Ta có

2018. f ( x ) + 2019 = 0 ⇔ f ( x ) = −

2019
2018 .

Từ đồ thị hàm số ta suy ra số giao điểm của hai đồ thị hàm số
chung nên phương trình

−1.

2018. f ( x ) − 2019 = 0

y = f ( x ); y =

2019
2018 có 2 điểm

có 2 nghiệm phân biệt.


Câu 22. [2D1-5.3-2] (THPT LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG NGÃI) (THPT LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG
NGÃI) Cho hàm số

y = f ( x)

có bảng biến thiên như hình vẽ

Số nghiệm thực của phương trình
A. 1 .

B.

3 f ( x) + 2 = 0

0.

bằng

C. 3 .
Lời giải

D.

2.

Tác giả: Nghiêm Phương ; Fb: nghiêm Phương
Chọn A

Ta có


3 f ( x) + 2 = 0 ⇔ f ( x) = −

2
( *) .
3


Phương trình
thẳng

y=−

( *)

và đường

2
3 . Số giao điểm của hai đồ thị là số nghiệm của phương trình đã cho.

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng
Vậy phương trình có một nghiệm.

y=−

2
3 cắt đồ thị hàm số y = f ( x ) tại một điểm.

Câu 23. [2D1-5.3-2] (Đặng Thành Nam Đề 6) Cho hàm số
vẽ bên.


Số nghiệm của phương trình
A.

y = f ( x)

là phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số

0.

B.

4 f ( x) + 3 = 0

2.

f ( x)

liên tục trên

¡

và có đồ thị như hình

là
C.

3.

D.


4.

Lời giải
Tác giả: Hà Khánh Huyền ; Fb: Hà Khánh Huyền
Chọn D

3
⇔
f
x
=
−
(
)
Ta có: 4 f ( x ) + 3 = 0
4.
Số nghiệm của phương trình
đường thẳng

y=−

3
4.

4 f ( x) + 3 = 0

bằng số giao điểm của đồ thị hàm số

y = f ( x)


và


Dựa vào đồ thị ta thấy đường thẳng
Vậy phương trình

4 f ( x) + 3 = 0

y=−

3
4 cắt đồ thị hàm số y = f ( x ) tại 4 điểm phân biệt.

có 4 nghiệm.

Câu 24. [2D1-5.3-2] (Chuyên Sơn La Lần 3 năm 2018-2019) Cho hàm số
thiên :

Số nghiệm thực của phương trình
A. 1

B.

4 f ( x) − 3 = 0

4.

y = f ( x)


có bảng biến

là
C.

3.

D.

2.

Lời giải
Tác giả : Kien Phan ; Fb : Kien Phan
Chọn C

Ta có :

4 f ( x) − 3 = 0 ⇔ f ( x) =

3
4.

Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của của đồ thị
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số y = f
biệt nên phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt.

y = f ( x ) với đường thẳng

( x ) cắt đường thẳng


y=

y=

3
4.

3
4 tại 3 điểm phân

Câu 25. [2D1-5.3-2] (KINH MÔN HẢI DƯƠNG 2019) Đồ thị sau đây là của hàm số

y =- x3 + 3x 2 - 4 . Với giá trị

nào của
phân biệt. Hãy chọn câu trả lời đúng.

ém = 0
ê
A. ê
ëm = 4 .

ém =- 4
ê
B. ê
ëm = 4 .

m thì phương trình x3 - 3x 2 + m = 0

ém =- 4

ê
C. ê
ëm = 0 .

D.

có hai nghiệm

m =0.


Lời giải
Tác giả:Nguyễn Ngọc Tâm ;Fb: Nguyễn Ngọc Tâm
Chọn A
Ta có: x3 - 3 x 2 + m = 0 Û - x3 + 3 x 2 - 4 = m - 4 .(1)
Số nghiệm của phương trình (1) cũng chính là số giao điểm của đồ thị hàm số

y =- x3 + 3x 2 - 4

và đường thẳng

Dựa vào đồ thị của hàm số
chỉ khi:

y = m- 4 .

y =- x3 + 3x 2 - 4 , phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi và

ém - 4 =- 4 Û m = 0
ê

ê
ëm - 4 = 0 Û m = 4 .
Câu 26. [2D1-5.3-2] (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên Lần2) Cho hàm số
như sau:

Số nghiệm thực của phương trình:
A. 3.
B. 4.

2 f ( x) − 1 = 0

y = f ( x)

là:
C. 1.

có bảng biến thiên

D.2.

Lời giải
Tác giả: Đỗ Văn Dương ; Fb: Dương Đỗ Văn
Chọn D

Ta có:

2 f ( x) − 1 = 0 ⇔ f ( x) =

1
2.


Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số

y = f ( x)

và đường thẳng

1
y= .
2
Dựa vào bảng biến thiên, ta có đồ thị hàm số
biệt .
Vậy phương trình

2 f ( x) − 1 = 0

y = f ( x)

cắt đường thẳng

1
2 tại 2 điểm phân

có 2 nghiệm phân biệt.

Câu 27. [2D1-5.3-2] (Đặng Thành Nam Đề 12) Cho hàm số
khoảng

y=


( −∞ ; +∞ ) , có bảng biến thiên như sau:

y = f ( x)

xác định và liên tục trên


x

−∞

−1
0

+

y′
y

3
0

−

2
2 f ( x) + m = 0

A.

m∈ ( −4;2 ) .


B.

có

+

+∞

−4

−∞
Phương trình

+∞

3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

m∈ ( − 4;8 ) .

(

)

(

)

C. m∈ −8;4 .
D. m∈ −2;4 .

Lời giải
Tác giả: Đặng Minh Tâm; Fb: Minh Tâm

Chọn B

2 f ( x) + m = 0 ⇔ f ( x) = −

m
m
YCBT ⇔ − 4 < − < 2 ⇔ − 4 < m < 8
.
2.
2

Câu 28. [2D1-5.3-2] (SỞ QUẢNG BÌNH NĂM 2019) Cho hàm số

y = x 3 − 3x + 2

vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
nghiệm thực phân biệt.

A.

0< m< 4.

B.

0< m< 2.

có đồ thị như hình


x 3 − 3x + 2 − 2m = 0

có ba

C. 0 ≤ m ≤ 4 .
D. 0 ≤ m ≤ 2 .
Lời giải
Tác giả:Bùi Thu Hương ; Fb: Cucai Đuong

Chọn B

Số nghiệm của phương trình
đường thẳng

y = 2m .

x3 − 3 x + 2 − 2m = 0

là số giao điểm của đồ thị

y = x3 − 3x + 2

và


Nhìn vào đồ thị suy ra phương trình có 3 nghiệm phân biệt

⇔ 0 < 2m < 4 ⇔ 0 < m < 2 .


Câu 29. [2D1-5.3-2] (SỞ PHÚ THỌ LẦN 2 NĂM 2019) Cho hàm số
như sau

Số giá trị nguyên dương của tham số
nghiệm trên khoảng

( − 2;1)

68.

A.

m

để bất phương trình

( log

y = f ( x)

2

có bảng biến thiên

)

f ( x ) + e f ( x) + 1 f ( x ) ≥ m

có


là

B. 18.

229.

C.

D.

230.

Lời giải
Tác giả: Hải Thương; Fb: Hải Thương
Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên ta có

(

f ( x) ∈ [ 2;4 ) , ∀ x ∈ ( − 2;1)

)

⇒ log 2 f ( x ) + e f ( x) + 1 f ( x ) < ( log 2 4 + e 4 + 1) .4
Để bất phương trình đã cho có nghiệm trên khoảng
Vì

( − 2;1)

thì


m < ( log 2 4 + e 4 + 1) .4 ≈ 230,39 .

m là số nguyên dương nên 1 ≤ m ≤ 230.

Do đó số giá trị nguyên dương của tham số

m thỏa yêu cầu bài tốn là 230.

Câu 30. [2D1-5.3-2] (KSCL-Lần-2-2019-THPT-Nguyễn-Đức-Cảnh-Thái-Bình) Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình
A.

2.

B.

f ( x) = 4

3.

f ( x)

là?
C.

4.


D. 1 .

Lời giải
Tác giả: Lê Vũ; Fb: Lê Vũ
Chọn A
Số nghiệm thực của phương trình
đường thẳng

y= 4.

f ( x) = 4

là số giao điểm của đồ thị hàm số

y = f ( x)

và


y = 4 cắt đồ thị hàm số y = f ( x )
biệt. vậy số ngiệm thực của phương trình f ( x ) = 4 là hai nghiệm.
Từ bảng biến thiên ta thấy đường thẳng

tại hai điểm phân

Câu 31. [2D1-5.3-2] (THPT-Nguyễn-Công-Trứ-Hà-Tĩnh-lần-1-2018-2019-Thi-tháng-3)Cho hàm số

y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình

A. 1.
B. 2.

3 f ( x) − 2 = 0

là
C. 3.

D. 4.

Lời giải
Tác giả: Phạm Minh Thùy; Fb: Phạm Minh Thùy
Chọn C

2
⇔
f
x
=
(
)
Xét phương trình 3 f ( x ) − 2 = 0
3 ( 1) .
Số nghiệm của phương trình

( 1)

là số giao điểm của đường thẳng

y=


2
3 và đồ thị hàm số

y = f ( x ) . Ta có bảng sau:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng
phân biệt nên phương trình

( 1)

y=

2
3 cắt đồ thị hàm số y = f ( x ) tại 3 điểm

có 3 nghiệm phân biệt.

Câu 32. [2D1-5.3-2] (Đặng Thành Nam Đề 2) Cho hàm số

y = f ( x)

có bảng biến thiên như sau:


Số nghiệm thực của phương trình
A.

4.


B.

f ( f ( x) ) + 2 = 0

3.

là

C.

2.

D.

6.

Lời giải
Nguyễn xuân Giao; giaonguyen
GVPB: Nguyễn Trần Tuấn Minh; Tuấn Minh
Chọn A
Từ bảng biến thiên ta có :

 f ( x) = −2
f ( f ( x) ) + 2 = 0 ⇔ f ( f ( x) ) = −2 ⇔ 
 f ( x ) = 2 .

f ( x) = − 2 ⇔ x = ± 2 .
 x = x1 ( x1 < − 2 )
f ( x) = 2 ⇔ 
 x = x2 ( x2 > 2 ) .

Vậy PT đã cho có bốn nghiệm phân biệt.
Câu 33. [2D1-5.3-2] (CỤM TRƯỜNG SÓC SƠN MÊ LINH HÀ NỘI) Cho hàm số
bảng biến thiên như hình vẽ

Số các giá trị nguyên của
A.

4.

y = f ( x)

có

m để phương trình f ( x ) = 2 − 3m có 4 nghiệm phân biệt là
B.

0.

C. 1 .

D.

2.

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Thanh Thương ; Fb:Nguyễn Thương
Chọn B
Số nghiệm của phương trình
đường thẳng


y = 2 − 3m .

f ( x ) = 2 − 3m

bằng số giao điểm của đồ thị hàm số

y = f ( x)

và


Phương trình
hàm số

f ( x ) = 2 − 3m

y = f ( x)

tại

4

có

4

nghiệm phân biệt

⇔


đường thẳng

y = 2 − 3m cắt đồ thị

điểm phân biệt.

Từ bảng biến thiên suy ra:

3 < 2 − 3m < 5 ⇔ − 1 < m < −

m thỏa mãn.

1
3 nên khơng có giá trị nguyên nào của

Câu 34. [2D1-5.3-2] (THPT NÔNG CỐNG 2 LẦN 4 NĂM 2019) Cho hàm số
thiên như sau

Số nghiệm thực của phương trình
A.

8.

B.

y = f ( x)

có bảng biến

2018 f ( x ) − 2019 = 0 là


2.

C.

4.

D.

0.

Lời giải
Tác giả: Đỗ Minh Tùng; Fb: Đỗ Minh Tùng
Chọn B

Ta có:

2018 f ( x ) − 2019 = 0 ⇔ f ( x ) =

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số

Mặt khác, do đồ thị của hàm số
Suy ra phương trình

2019
2018 .

y = f ( x)

y = f ( x)


là hàm số chẵn nên

cắt đường thẳng

y=

f ( x) = f ( x ) , ∀ x ∈ R ;

2019
2018 tại hai điểm phân biệt.

2018 f ( x ) − 2019 = 0 có 2 nghiệm thực.

Câu 35. [2D1-5.3-2] (THPT ĐƠ LƯƠNG 3 LẦN 2)Cho hàm số

y = f ( x)

thị như hình bên. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
nghiệm thuộc khoảng

( 0;ln 3) là

m

liên tục trên

để phương trình

¡


và có đồ

f ( ex ) = m

có


A.

 1 
 − ;0 ÷
B.  3  .

( 1;3) .

 1 
− ;1
C.  3  .

 1 
 − ;1÷
D.  3  .

Lời giải
Tác giả: Đỗ Hoàng Tú; Fb: Đỗ Hoàng Tú
Chọn D
Đặt

x

t = e x , t > 0 , phương trình f ( e ) = m

f ( ex ) = m

có nghiệm thuộc khoảng

trở thành

f ( t) = m

với

t > 0.

( 0;ln 3) ⇔ f ( t ) = m có nghiệm t ∈ ( 1;3) .

 1 
m ∈  − ;1÷
Theo đồ thị hàm số ta có
 3 .
Câu 36. [2D1-5.3-2] (Đặng Thành Nam Đề 12) Cho hàm số

m∈ ( − 1;0 ) .

và có đồ thị như

f ( sin 2 x ) = m có nghiệm khi và chỉ khi.

hình vẽ bên. Phương trình


A.

f ( x ) liên tục trên ¡

B.

m∈ [ − 1;3] .

C. m∈
Lời giải

( − 1;1) .

D.

m∈ [ − 1;1] .

Tác giả: ; Fb: Nguyễn Tiến Phúc
Chọn D
Đặt

sin 2 x = t ⇒ t ∈ [ 0;1] ⇒ f ( sin 2 x ) = m ⇔ f ( t ) = m, ∀ t ∈ [ 0;1] .

Dựa vào đồ thị ta thấy để

f ( t ) = m, ∀ t ∈ [ 0;1]

có nghiệm thì

Câu 37. [2D1-5.3-2] (THPT-Tồn-Thắng-Hải-Phịng) Cho hàm số

sau

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình

− 1≤ m ≤ 1.
y = f (x)

có bảng biến thiên như

f ( x) + m = 0 có 2 nghiệm phân biệt là


 m = −2

A.  m > − 1 .

 m ≥ −1

C.  m = − 2 .

m < −2

B.  m = − 1 .

 m = −1

D.  m > − 2 .

Lời giải
Tác giả:lê tài ; Fb: lê tài

Chọn C
Phương trình

f ( x) + m = 0 có 2 nghiệm phân biệt

⇔

y = f ( x)

hai đồ thị

y = 2
⇔
⇔
y≤1

và

−m = 2
−m ≤ 1 ⇔




y = − m cắt nhau tại hai điểm phân biệt

m = −2
m ≥ −1.



Câu 38. [2D1-5.3-2] (Kim Liên) Cho hàm số

Số giá trị nguyên của tham số
A.

2.

B.

y = f ( x)

có bảng biến thiên như hình dưới.

m để phương trình f ( x ) = m

0.

C. 3 .
Lời giải

có 6 nghiệm phân biệt là
D. 1 .

Tác giả:Mai Quỳnh Vân; Fb:Vân Mai
Chọn A
Từ bảng biến thiên của hàm số

Số nghiệm của phương trình

y = f ( x)


ta có bảng biến thiên của hàm số

y = f ( x ) như sau:

f ( x ) = m chính bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y = f ( x )

và đường thẳng có phương trình

y = m.


Từ bảng biến thiên trên ta suy ra đường thẳng
phân biệt khi và chỉ khi
Do

y = m cắt đồ thị hàm số y = f ( x )

2< m< 5

m ∈ Z ⇒ m ∈ { 3;4} . Vậy có 2 giá trị nguyên của m

Câu 39. [2D1-5.3-2] (Gang Thép Thái Nguyên) Cho hàm số

Tìm số nghiệm thực phân biệt của phương trình
A. 2.

tại 6 điểm

B. 1.


thỏa mãn yêu cầu bài tốn.

y = f ( x)

có đồ thị như hình vẽ:

f ( x) = 1 + m2 .

C. 0.
Lời giải

D. 3.

Tác giả: Hà Khánh Huyền ; Fb: Hà Khánh Huyền
Chọn B
Số nghiệm của phương trình
đường thẳng

f ( x) = 1 + m2

bằng số giao điểm của đồ thị hàm số

y = f ( x ) và

y = 1 + m2 . Mặt khác, 1 + m 2 ≥ 1, ∀ m .

Do đó ta có đồ thị

Dựa vào đồ thị, ta thấy phương trình


f ( x) = 1 + m 2

ln có một nghiệm thực với mọi giá trị của

m . Vậy phương trình đã cho có một nghiệm thực.
Câu 40. [2D1-5.3-2] (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên Lần2) Gọi
của tham số
phần tử của

m
S

để phương trình

bằng

2 x 3 − 3 x 2 = 2m + 1

S

là tập hợp tất cả các giá trị thực

có đúng hai nghiệm phân biệt. Tổng các


1
A. 2 .

3

B. 2 .

−

5
C. 2 .

−

−

Lời giải

1
D. 2 .

Tác giả: Trần Văn Tân ; Fb: tranvantan
Chọn B
Xét hàm số

y = 2 x3 − 3 x2

có đồ thị

( C)

D= R
y′ = 6 x 2 − 6 x

TXĐ:


x = 0
y′ = 0 ⇒ 6 x 2 − 6 x = 0 ⇒ 
x = 1 .

Bảng biến thiên

Phương trình

2 x3 − 3x 2 = 2m + 1 (1) có đúng hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng

d : y = 2m + 1

và đồ thị

( C)

có đúng hai điểm chung phân biệt. Từ bảng biến thiên, phương

 2m + 1 = 0
⇔
⇔
2
m
+
1
=
−
1


trình (1) có hai nghiệm phân biệt
Vậy tổng các phần tử của tập

S

1

m = − 2
 1 
S =  − ; − 1

 2 .
 m = − 1 suy ra

1
3
− + ( − 1) = −
là: 2
2.

Câu 41. [2D1-5.3-2] (ĐỀ-THI-THU-ĐH-THPT-CHUYÊN-QUANG-TRUNG-L5-2019) Cho hàm số

y = f ( x)

có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm thực của phương trình
A.

3.


B.

0.

2019 f ( x ) − 5 = 0

là

C. 1 .
Lời giải

D.

2.

Tác giả: Vũ Nga; Fb: Nga Vu
Chọn A

5
⇔
f
x
=
(
)
Ta có 2019 f ( x ) − 5 = 0 ( 1)
2019