Câu 1.

Câu 2.

[2D1-4.1-1] (Sở Đà Nẵng 2019) Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2x  6
y
x  1 là:
A. y  1 .
B. y  6 .
C. y  3 .
D. y  2 .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Tiến Phúc; Fb: Nguyễn Tiến Phúc
Chọn D
2x  6
2x  6
lim
 2 lim
2
Ta có: x �� x  1
, x�� x  1
.
2x  6
y
x 1 .
Do đó y  2 là phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
[2D1-4.1-1] (Sở Hưng Yên Lần1) (Sở Hưng Yên Lần1) Đồ thị hàm số
đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang lần lượt là:
A. x  2, y  3 .
B. x  2, y  3 .

C. x  2, y  1 .

y

3x  1
x  2 có các

D. x  2, y  1 .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Huyền ; Fb: Huyen Nguyen.

Chọn A
D  �\  2

.
3 x  1
lim
 �
x �2 x  2
Vì
nên đồ thị hàm số nhận x  2 là tiệm cận đứng.
3 x  1
lim
 3
Vì x��� x  2
nên đồ thị hàm số nhận y  3 là tiệm cận ngang.
Câu 3.

[2D1-4.1-1] (Sở Vĩnh Phúc) Đồ thị hàm số
A. y  2 .

B. x  1 .

y

2x 1
x  1 có tiệm cận đứng là
C. x  1 .
D. y  1 .

Lời giải
Tác giả:Mai Quỳnh Vân ; Fb:Vân Mai
Chọn C
ax  b
d
x
 c �0, ad  bc �0 
cx  d
c , tiệm cận ngang là
Đồ thị hàm số
có tiệm cận đứng là
2x 1
a
y
y
x  1 có tiệm cận đứng là x  1 .
c . Vậy đồ thị hàm số
y

Câu 4.


[2D1-4.1-1] (THPT-Phúc-Trạch-Hà-Tĩnh-lần-2-2018-2019-thi-tháng-4) Phương trình đường
3  2x
y
x  1 là
tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A. y  3 .
B. x  2 .
C. y  2 .
D. x  1 .
Lời giải
Tác giả: Bùi Nguyễn Phi Hùng; Fb:Bùi Nguyễn Phi Hùng
Chọn C


3
2
x
lim y  lim
 2
x ���
x ���
1
1
x
Ta có
.
Suy ra phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y  2 .
ax  b
 c �0, ad  bc �0 
cx  d

Chú ý: với hàm số nhất biến
thì đồ thị của nó nhận đường thẳng
a
d
y
x
c làm tiệm cận ngang và nhận đường thẳng
c làm tiệm cận đứng.
y

Câu 5.

[2D1-4.1-1] (Lương Thế Vinh Đồng Nai) Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
3 x  2018
y
x  1 là:
A. x  3 .
B. y  3 .
C. x  1 .
D. y  1 .
Lời giải
Tác giả:PhanThanhLộc; Fb:PhanThanhLộc
Phản biện: Nguyễn Văn Đắc;Fb Đắc Nguyễn
Chọn C
Ta có

Câu 6.

lim y  lim
x �1


x �1

3x  2018
 �
x 1
nên x  1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị.

[2D1-4.1-1] (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên Lần2) Cho hàm số
như sau:

y  f  x

có bảng biến thiên

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là:
A. 3 .
B. 4 .
C. 1 .
D. 2 .
Lời giải
Tác giả: Phan Minh Quốc Vinh ; Fb: Vinh Phan.
Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số

lim f  x   �

x �2

lim f  x   3


x ��

y  f  x

, ta có

y  f  x
nên x  2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
.

y  f  x
nên y  3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
.

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là 2 .
Câu 7.

y=

2x - 1
x + 3 có tiệm cận ngang là

[2D1-4.1-1] (KHTN Hà Nội Lần 3) Đồ thị hàm số
1
1
y =y=
3.
2.
A.

B.
C. y = 2 .

D. y =- 3 .


Lời giải
Tác giả: Nguyễn Ngọc Ánh ; Fb: Ngoc Anh Nguyen
Chọn C
Có:
Câu 8.

lim y = lim y = 2 � y = 2

x �- �

x �+�

là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

[2D1-4.1-1] (CỤM TRƯỜNG SÓC SƠN MÊ LINH HÀ NỘI) Đường thẳng nào dưới đây là
1
y  10 
x  10 ?
tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A. y  10 .
B. x  10 .
C. y  10 .
D. x  10 .
Lời giải

Tác giả: Mai Vĩnh Phú ; Fb: Mai Vĩnh Phú
Chọn C
1 �
�
lim y  lim �
10 
� 10 � y  10
x ���
x ���
� x  10 �
Ta có
là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Câu 9.

[2D1-4.1-1] (Cụm THPT Vũng Tàu) Đồ thị hàm số nào sau đây có ba đường tiệm cận?
x
x2
1
1 x
y 2
y 2
y
y
2
x  x5 .
x 4 .
1 x .
1 x .
A.

B.
C.
D.
Lời giải
Tác giả: Phan Thị Hồng Cẩm ; Fb: lop toan co cam
Phản biện: Lê Thị Thu Hường ; Fb: Lê Hường
Chọn C
A. TXĐ: D  �
1
1
x
x
x
x
�lim 2
 lim
 0; lim 2
 lim
0
x �� x  x  5
x ��
x �� x  x  5
x��
1 5
1 5
1  2
1  2
x x
x x
Vậy đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận ngang là y  0


B. TXĐ:

�lim
x �2

lim

x �2

D  �\  2; 2

 x  2   lim 1  �;
x2
 lim
2
x  4 x�2  x  2   x  2  x �2  x  2 

 x  2   lim 1  �
x2
 lim
2
x  4 x�2  x  2   x  2  x�2  x  2 

Nên x  2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

 x  2   lim 1  1
x2
 lim
2

x �2 x  4
x �2  x  2   x  2 
x �2  x  2 
4

�lim

Nên x  2 không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
1 2
1 2
 2
 2
x2
x

2
x
x
x
x 0
�lim 2
 lim
 0; lim 2
 lim
x �� x  4
x ��
x�� x  4
x ��
4
4

1 2
1 2
x
x


Nên y  0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số có 2 tiệm cận.
D  �\  1;1
C. TXĐ:
1
1
2
2
1
1
�lim
 lim x  0; lim
 lim x  0
2
2
x ��1  x
x �� 1
x ��1  x
x �� 1
1
1
2
x
x2


Nên y  0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
1
1
 �; lim 
 �
2
2
x � 1 1  x
x � 1 1  x
1
1
lim
 �; lim
 �
2
2
x �1 1  x
x �1 1  x

�lim 

Nên x  1; x  1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số có 3 tiệm cận.
D  �\  1
D. TXĐ:
1
1
1
1

1 x
1 x
x
x
�lim
 lim
 1; lim
 lim
 1
x ��1  x
x �� 1
x��1  x
x�� 1
1
1
x
x

Nên y  1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
�lim 
x � 1

1 x
1 x
 �; lim 
 �
x � 1 1  x
1 x

Nên x  1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số có 2 tiệm cận.
Câu 10. [2D1-4.1-1] (Liên Trường Nghệ An) Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
A. 4 .
B. 2 .
C. 3 .
Lời giải

D. 1

Tác giả: Phạm Văn Tuấn; Fb: Phạm Tuấn
Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
+

lim f ( x)  5

x ��
�

nên đường thẳng y  5 là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.


+

lim f ( x)  �

x �2


nên đường thẳng x  2 là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 2 tiệm cận.
Câu 11. [2D1-4.1-1] (THPT NÔNG CỐNG 2 LẦN 4 NĂM 2019) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến
thiên như sau

Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
A. 3 .
B. 2 .

C.1 .

D. 0 .

Lời giải
Tác giả: Lê Hoàng Khâm; Fb: Lê Hoàng Khâm
Chọn D
+ Tập xác định là � nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng.
+

lim y = ��

x���

nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang.
y

2x 1
 x  3 là đường


Câu 12. [2D1-4.1-1] (Sở Quảng NamT) Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
thẳng
A. y  2.
B. x  3.
C. x  3.
D. y  2.
Lời giải

Tác giả: Hoàng Văn Lưu ; Fb:Hoàng lưu
Chọn D

1
1
2
2
2x 1
2
x

1
x  2 lim
x  2
lim
 lim
 lim
x ��  x  3
x ��
x ��  x  3
x ��
3

3
1 
1 
x
x
;
.
2x 1
y
.
y  2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
x  3
Vậy
y  f  x
�\  1
Câu 13. [2D1-4.1-1] (KINH MÔN HẢI DƯƠNG 2019) Cho hàm số
xác định trên
,
liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau. Hỏi mệnh đề nào dưới đây
đúng?

A. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là y  0, y  5 và tiệm cận đứng là x  1 .
y 3
B. Giá trị cực tiểu của hàm số là CT
.


C. Giá trị cực đại của hàm số là

yCD  5.


D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 5 .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Lan ; Fb: Lan Nguyen Thi
Chọn A
lim f  x   0 � y  0
Ta có x ��
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
lim f  x   5 � y  5
x ��
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
lim f  x   �� x  1
x �1
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.


Câu 14. [2D1-4.1-1] (Chuyên Hà Nội Lần1) Các đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị
x 1
y
x  1 lần lượt là
hàm số
A. y  1, x  1 .
B. y  1, x  1 .
C. y  1, x  1 .
D. y  1, x  1 .
Lời giải
Tác giả: Phi Trường ; Fb: Đỗ Phi Trường
Chọn D
Dễ thấy đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang y  1 và tiệm cận đứng x  1 .
Câu 15. [2D1-4.1-1] (Ba Đình Lần2) Cho hàm số

đây là đúng?

 C
A.
 C
C.

y

3x  5
2 x  3 có đường cong  C  . Khẳng định nào sau

 C
B.

khơng tồn tại tiệm cận.
có tiệm cận ngang là

y

3
2.

D.
Lời giải

nhận

 C


y

3
2 làm tiệm cận đứng.

có hai tiệm cận đứng.

Tác giả: Nguyễn Văn Sỹ; Fb: Nguyễn Văn Sỹ
Chọn C

+ TXĐ:

+

+

�3 �
D  �\ � �
�2

� 3x  5
lim

�
�x�� 2 x  3
�
�lim 3 x  5 
�x�� 2 x  3

3

2
3
2 �  C

y
nhận đường thẳng

3x  5
�
 �

�lim
�3 � 2 x  3
�
�x��
�2 �
�
�lim 3 x  5  �
�x��3 � 2 x  3
�
�2 �
��
�  C

3
2

x
nhận đường thẳng


làm tiệm cận ngang.

3
2

làm tiệm cận đứng.

Câu 16. [2D1-4.1-1] (SỞ BÌNH THUẬN 2019) Tổng số các đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng
x 2  3x  2
y 3
x  2 x 2 là
của đồ thị hàm số


A. 1 .

B. 4.

C.2.

D.3.

Lời giải
Tác giả: Phan Thị Hồng Cẩm ; Fb: lop toan co cam
Phản biện: Vũ Huỳnh Đức ; Fb: Vũ Huỳnh Đức
Chọn C
TXĐ:

D  �\  0; 2 .


1 3 2
1 3 2
 2 3
 2 3
2
x 2  3x  2
x

3
x

2
x
x
x
x
x
x 0
�lim 3
 lim
 0; lim 3
 lim
x �� x  2 x 2
x ��
x �� x  2 x 2
x ��
2
2
1
1

x
x
Đường tiệm cận ngang là y  0
�lim
x �2

 x  2   x  1  lim  x  1  1
x 2  3x  2
 lim
3
2
x �2
x �2
x  2x
x2  x  2
x2
4

Nên x  2 không phải là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
�lim
x �0

 x  2   x  1  lim  x  1  �
x 2  3x  2
 lim
3
2
x �2
x �0
x  2x

x2  x  2
x2

Nên tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là: x  0 .
Vậy tổng số các đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
tiệm cận.
Câu 17. [2D1-4.1-1] (Triệu Thái Vĩnh Phúc Lần 3) Cho hàm số

y  f  x

y

x 2  3x  2
x 3  2 x 2 là 2

có bảng biến thiên như sau

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của hàm số đã cho là
A. 0.

B. 3.

C. 2.
Lời giải

D. 1.

Chọn D
lim f  x   �


Ta có:

x �1

lim f  x   �

x ��

và

nên hàm số nhận x  1 là tiệm cận đứng.

lim f  x   �

x ��

nên hàm số khơng có tiệm cận ngang.

Vậy hàm số có 1 tiệm cận đứng.
Câu 18. [2D1-4.1-1] (Đặng Thành Nam Đề 6) Cho hàm số

y  f  x

có bảng biến thiên như hình vẽ.


Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho lần lượt là
x  1, y  1
A. x  2, y  1 .
B. x  1, y  2 .

C.
.

D. x  2, y  2 .

Lời giải
Tác giả: Đinh Thanh ; Fb: An Nhiên
Chọn B
TXĐ:

D  �\  1

.

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy
Lại có:

lim f  x   2

x ���

lim f  x   �
� đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x  1 .

x �1

� đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y  2 .

Câu 19. [2D1-4.1-1] (SỞ GDĐT KIÊN GIANG 2019) Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2x  1

y
x  3 là
1
y
3.
A. y  2 .
B.
C. y  3 .
D. y  3 .
Lời giải
Tác giả: Lương Thị Hương Liễu ; Fb: Hương Liễu Lương
Chọn A
2x 1
2
Ta có: x ��� x  3
do đó đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  2 .
lim

Câu 20. [2D1-4.1-1] (CHUYÊN LÊ THÁNH TÔNG QUẢNG NAM LẦN 2 NĂM 2019) Đường
thẳng y  2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào sau đây?
x2
1 2x
2 x2  3
1 x
y
y
y
y
2x  4 .
1 x .

x2 .
1 2x .
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Tác giả: Thu Hà ; Fb: Thu Ha
Chọn C
Ta có:

2
1
x2
x 1
lim
 lim
x �� 2 x  4
x ��
4 2
2
� Loại đáp án A.
x
1
1
1 x
1
lim
 lim x


x ��1  2 x
x �� 1
2 2
� Loại đáp án B.
x


1
2
1  2x
lim
 lim x
2
x �� 1  x
x �� 1
1  2x
y
1
� y  2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
x
1 x .
Câu 21. [2D1-4.1-1] (KINH MÔN HẢI DƯƠNG 2019) Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng
2x 1
y
x 1 ?
của đồ thị hàm số
A. x  1 .
B. y  1 .
C. y  2 .
D. x  1 .

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Đắc Điệp ; Fb:Nguyễn Đắc Điệp
Chọn A
2x 1
lim y  lim
 �
x �1 x  1
Ta có x �1
. Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x  1 .
Câu 22. [2D1-4.1-1] (Cẩm Giàng) Đường thẳng nào sau đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
3x  1
y
2x 1 ?
1
3
1
y
y
y
3.
2.
2.
A. y  1 .
B.
C.
D.
Lời giải
Tác giả: Phan Thị Tuyết Nhung ; Fb: Phan Thị Tuyết Nhung
Chọn C
1

3
x 3
lim y  lim
x ���
x ���
1 2
3
2
y
x
2 làm tiệm cận ngang.
Ta có
nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng
Câu 23. [2D1-4.1-1] (Hai Bà Trưng Huế Lần1) Tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận
4 x2  4 x  8
y
2
 x  2   x  1 là
ngang của đồ thị hàm số
A. 2 .
B. 3 .
C. 4 .
D. 1 .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Ngọc Duy. Fb: Ngọc Duy
Chọn A
Ta có
4  x  2   x  1
4 x2  4 x  8
4

4
lim
 lim
 lim

2
2
x �2
x
�
2
x
�
2
x 1 3
 x  2   x  1
 x  2   x  1
.
2
4  x  2   x  1
4x  4x  8
4
4
lim
 lim
 lim

2
2
x �2

 x  2   x  1 x�2  x  2   x  1 x�2 x  1 3 .
4  x  2   x  1
4x2  4 x  8
4
lim
 lim
 lim
 �
2
2
x � 1
 x  2   x  1 x�1  x  2   x  1 x�1 x  1
.
2
4  x  2   x  1
4x  4x  8
4
lim
 lim
 lim
 �
2
2
x � 1
 x  2   x  1 x�1  x  2   x  1 x�1 x  1
.
Do đó đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận đứng là x  1 .
4x2  4x  8
4x2  4x  8
lim


0
lim
0
2
2
x ��
x ��
x  2   x  1
x  2   x  1


Ta có
và
.


Do đó đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận ngang là y  0 .
Vậy tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là 2 .
Câu 24. [2D1-4.1-1] ( Chuyên Lam Sơn Lần 2) Cho hàm số
trên từng khoảng xác định và có bảng biến thiên:

y  f  x

xác định trên � và liên tục

Chọn khẳng định đúng về đồ thị hàm số
A. Đồ thị có đúng một tiệm cận ngang.
B. Đồ thị có đúng 2 tiệm cận ngang.
C. Đồ thị có đúng một tiệm cận đứng.

D. Đồ thị khơng có tiệm cận ngang và tiệm
cận đứng.
Lờigiải
Tácgiả:Lưu Liên; Fb: Lưu Liên
Chọn C
lim y  �, lim y  �, lim y  1, lim y  ��

x ��

x ��

x �0 

x �0

đồ thị có đúng một tiệm cận đứng

Câu 25. [2D1-4.1-1] (-Mai-Anh-Tuấn-Thanh-Hóa-lần-1-2018-2019) Cho hàm số
bảng biến thiên

Đồ thị
A. 2.

 C

của hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận ?
B. 1.
C. 0.

y  f  x


 C

có

D. 3.

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thành Nhân; Fb: Nguyễn Thành Nhân
Chọn A
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:
lim y  2

x ��
�

nên đường thẳng y  2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

lim y  �; lim y  �

x �1

x �1

nên đường thẳng x  1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.

y  f  x
Câu 26. [2D1-4.1-1] (PHÂN-TÍCH-BL-VÀ-PT-ĐẠI-HỌC-SP-HÀ-NỘI) Nếu hàm số

thỏa
lim f  x   2019
mãn điều kiện x ��
thì đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là
A. y  2019 .
B. x  2019 .
C. y  2019 .
D. x  2019 .
Lời giải
Tác giả: Phạm Thanh My ; Fb: Thanh My Phạm


Chọn A
Ta có

lim f  x   2019

x ��

nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y  2019 .

lim f  x   2, lim f  x   2
y  f  x
x ��
PT 30.1
Cho hàm số
thỏa mãn điều kiện x ��
. Trong
các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?


A. Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận ngang x  2 .
B. Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận ngang y  2 .
C. Đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận ngang x  2, x  2 .
D. Đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận ngang y  2, y  2 .
Lời giải
Tác giả: Phạm Thanh My ; Fb: Thanh My Phạm
Chọn D
lim f  x   2, lim f  x   2
x ��
Ta có x ��
nên đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận ngang
y  2, y  2 .

y

1  3x
x  2 có các đường tiệm cận đứng và

Câu 27. [2D1-4.1-1] (Chuyên Bắc Giang) Đồ thị hàm số
tiệm cận ngang lần lượt là
A. x  2 và y  1 .
B. x  2 và y  3 . C. x  2 và y  3 . D. x  2 và y  1 .
Lời giải
Tác giả: Trần Thị Thanh Trang; Fb: Trần Thị Thanh Trang
Chọn B
lim y  � lim y  �
Ta có: x �2
; x �2
nên đường thẳng x  2 là tiệm cận đứng.
lim y  3

Ta có: x ���
nên đường thẳng y  3 là tiệm cận ngang.
1  3x
y
x  2 có đường tiệm cận đứng x  2 và tiệm cận ngang y  3 .
Vậy đồ thị hàm số

y  f  x
Câu 28. [2D1-4.1-1] (THPT NINH BÌNH – BẠC LIÊU LẦN 4 NĂM 2019) Cho hàm số
có
bảng biến thiên như hình bên. Tổng số đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
đã cho là

A. 4 .

B. 2 .

C. 3 .

D. 1 .

Lời giải
Chọn B
Từ bảng biến thiên ta thấy:
Tập xác định:

D  �\  2

lim f  x   �


x �2

. Hàm số liên tục trên từng khoảng xác định.

nên đường thẳng x  2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số


lim f  x   � lim f  x   2
, x ��
nên đường thẳng y  2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

x ��

Vậy có tổng số 2 đường tiệm cận.
Câu 29. [2D1-4.1-1] (Cụm 8 trường chuyên lần1) Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
là :
A. y  2 .
B. y  1 .
C. x  2 .
D. x  1 .
Lời giải

y

x 1
x2

Tác giả: Đoàn Thị Hường; Fb: Đoàn Thị Hường
Chọn C
Ta có


lim

x �2

x 1
x 1
 � lim
 �
x2
; x �2 x  2
.

Vậy đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

y

x 1
x  2 là x  2 .

Câu 30. [2D1-4.1-1] (CỤM TRẦN KIM HƯNG -

HƯNG YÊN NĂM 2019) Tìm đường tiệm
2x 1
y
x 1 .
cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
1
1
y

x ,
2.
2 y  1 .
A. x  2, y  1 .
B. x  1,
C. x  1, y  2 .
D.
Lời giải
Tác giả: Tô Duy Hiển; Fb: Canon Rock

Chọn C

lim y  �
Ta có: x�1
nên đường thẳng x  1 là tiệm cận đứng.
lim y  2

x ���

nên đường thẳng y  2 là tiệm cận ngang.
y

x 1
2 x  4 có phương

Câu 31. [2D1-4.1-1] (Chuyên Bắc Giang) Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
trình là
1
1
y

y
y


1
y

2
2.
4.
A.
B.
.
C.
.
D.
Lời giải
Tác giả: Hồng Thị Ngọc Lan; Fb: Ngoclan Hoang
Chọn A
1
1
x 1
x 1
lim
 lim
x ��� 2 x  4
x ���
4 2
2
x

Ta có:
.
x 1
1
y
y
2 x  4 có phương trình là
2.
Do đó tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
Câu 32. [2D1-4.1-1] (Chuyên Hạ Long lần 2-2019) Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
1
1
x
y
2.
3.
A.
B. x  2 .
C.
D. y  2 .
Lời giải

y

x2
3x  1 .


Tác giả:Nguyễn Dạ Thu; Fb: Nguyen Da Thu
Chọn C


2
1
x2
x 1
lim y  lim
 lim
x ��� 3 x  1
x ���
1 3
1
x ���
3
y
x
3.
Ta có:
. Vậy tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
Câu 33. [2D1-4.1-1] (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên Lần2) Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số
dưới đây có tiệm cận đứng?
1
1
1
1
y
.
y 2
.
y 2
.

y 4
.
x 1
x 2
x  x 1
x 2
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Tác giả: Lê Xuân Đức ; Fb: Lê Xuân Đức
Chọn C
Ta có:

lim

x � 1

1
 �
x 1
nên x  1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Câu 34. [2D1-4.1-1] (ĐỀ-THI-THU-ĐH-THPT-CHUYÊN-QUANG-TRUNG-L5-2019) Cho hàm số
y  f  x
có bảng biến thiên như sau

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
A. 1 .


B. 2 .

C. 3 .
Lời giải

D. 0 .

Tác giả: Giáp Văn Quân ; Fb: quanbg.quan
Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên ta có đồ thị hàm số nhận các đường thẳng
y0
tiệm cận đứng,
là tiệm cận ngang

x  2, x  2

là các đường

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là 3 .
Câu 35. [2D1-4.1-1] (Gang Thép Thái Nguyên) Đường thẳng x  1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm
số nào sau đây?
x 1
2x 1
2 x 2  3x  1
y
y
y
x 1 .
x 1 .

x 1
A.
B. y  x  1 .
C.
D.
.
Lời giải
Tác giả: Tô Thị Lan; Fb: Lan Tô
Chọn C
Đồ thị hàm số

y

x 1
x  1 có đường tiệm cận đứng là x  1 .


y  x  1 khơng có tiệm cận đứng.
Đồ thị hàm số
y

2 x 2  3x  1
 2 x  1, x �1
x 1
khơng có tiệm cận đứng.

y

2x 1
x  1 có đường tiệm cận đứng là x  1 .


Đồ thị hàm số

Đồ thị hàm số
Câu 36. [2D1-4.1-1] (ĐỒN THƯỢNG-HẢI DƯƠNG LẦN 2 NĂM 2019) Tìm phương trình đường
3x  2
y
�
x 1
tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A. y  3 .
B. x  3 .
C. y  1 .
D. x  1 .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Văn Bình; Fb: Nguyễn Văn Bình
Chọn A
D  �\  1
Tập xác định của hàm số là
.
2
2
3
3
3x  2
3
x

2
x  3 lim y  lim

x 3
lim y  lim
 lim
 lim
x ��
x �� x  1
x ��
x ��
x �� x  1
x ��
1
1
1
1
x
x
,
.
y

3
Vậy phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
.
Câu 37. [2D1-4.1-1] (Kim Liên) Cho hàm số
đứng của đồ thị hàm số đã cho là:
A. 2.
B. 4.

f  x 


x2
x x  1 , tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận

C. 3.
Lời giải

D. 1.

Tác giả:Nguyễn Trang; Fb: Nguyễn Trang
Chọn A
Tập xác định:

D   1; �

�x2 �
lim �
� �
x�1 �
x
x

1
�
Ta có
nên x  1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
�1
2

�
�x2 �

lim �
 lim � x x x
�
x ���
x x  1 � x���
1
� 1
x
�
thị hàm số.

�
� 00
�
0
� 1 0
�
�
nên y  0 là đường tiệm cận ngang của đồ

x 1
x  1 có đường tiệm cận ngang là
Câu 38. [2D1-4.1-1] (Quỳnh Lưu Nghệ An) Đồ thị hàm số
A. y  1 .
B. x  1 .
C. x  1 .
D. y  1 .
y

Lời giải

Tác giả:Trịnh Thanh; Fb:Deffer Song
Chọn A


1
1
1
x
x
 lim
 lim
x  1 x �� 1
x  1 x �� 1
1
1
lim
lim
x  1 và x �� x  1
x 1.
Ta có: x �� x  1
x 1
y
x  1 có đường tiệm cận ngang là đường thẳng y  1 .
Do đó đồ thị hàm số
1

Câu 39. [2D1-4.1-1] (HSG Bắc Ninh) Cho hàm số
đứng và tiệm cận ngang của đồ
C
thị   là

A. 3 .
B. 0 .

f  x 

4  x2
x 2  3 x có đồ thị  C  . Tổng số tiệm cận

C. 1 .

D. 2 .

Lời giải
Tác giả:Nguyễn Thị Thanh Mai; Fb: Thanh Mai Nguyen
Chọn C
2 �x �2
�
4  x 2 �0
2 �x �2
�
�
�
��
��
�x �0
�2
�
�x �0
�x  3 x �0
�

x
�
3
�
�
+ ĐKXĐ:
.

Vậy hàm số có TXĐ là:
Vì

lim f ( x )

x ��

+ Ta có:

và

lim f ( x)

x ��

lim f  x   lim

x �0

D   2; 2 \  0

x �0


không tồn tại nên đồ thị hàm số khơng có đường tiệm cận ngang.

4  x2
4  x2

�
lim
f
x

lim
 �


2

x �0 x  3 x
x 2  3x
hoặc x �0
.

Suy ra đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x  0 .
Vậy tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị

 C  là 1.

Câu 40. [2D1-4.1-1] (Hàm Rồng ) Số tiệm cận của đồ thị hàm số
A. 3 . B. 2 .


C. 4 .

y

x
x  1 là
2

D. 1 .
Lời giải
Tácgiả:Lê Thị Anh; Fb: Lan Anh Le

Chọn A
x
0
� y  0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Ta có x��� x  1
lim

lim
x �1

2

x
 �
� x  1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
x 1

lim 


x � 1

2

x
 �
x 1
� x  1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
2

Vậy có tất cả 3 đường tiệm cận của đồ thị hàm số.


Câu 41. [2D1-4.1-1] (THPT-Ngơ-Quyền-Hải-Phịng-Lần-2-2018-2019-Thi-24-3-2019) Số đường
2 x
y 2
x 5 .
tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A. 3 .
B. 4 .
C. 1 .
D. 2 .
Lời giải
Tác giả: Bồ Văn Hậu; Fb: Nắng Đông
Chọn D
2
Cho x  5  0 � x  � 5 .

lim


Khi đó: x �

5

2 x
2 x
 � lim 2
 �
2
x 5
, x� 5 x  5
,
y

Nên đồ thị hàm số

2 x
lim  2
 �
x �  5  x  5
và

2 x
lim  2
 �
x �  5  x  5

2 x
x 2  5 có 2 đường tiệm cận đứng là x  5 và x   5 .


Câu 42. [2D1-4.1-1] (CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIỆU ĐỒNG THÁP 2019 LẦN 2) Tìm tiệm
cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

y

A. Tiệm cận đứng x  1 , tiệm cận ngang y  1 .

1
x 1 .

B. Tiệm cận đứng x  0 , tiệm cận ngang y  1 .

C. Tiệm cận đứng y  1 , tiệm cận ngang x  0 .

D. Tiệm cận đứng x  1 , tiệm cận ngang y  0 .
Lời giải
Tác giả: Đoàn Thị Un ; Fb: Đồn Un
Chọn D

lim
x �1

Ta có:
Lại có:

1
1
 � lim
 �

x 1
và x�1 x  1
. Do đó đồ thị hàm số nhận x  1 là tiệm cận đứng.

lim

x ��

1
1
0
lim
0
x
�

�
x 1
x 1
và
. Do đó đồ thị hàm số nhận y  0 là tiệm cận ngang.

Câu 43. [2D1-4.1-1] (Sở Ninh Bình 2019 lần 2) Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2x 1
y
x  2 là
1
1
y
x

y

2
2.
2.
A. x  2 .
B.
C.
.
D.
Lời giải
Tác giả: Lê Văn Nguyên; Fb: Lê Văn Nguyên
Chọn A
TXĐ:

D  �\  2

.

lim y  �
.

x �2

lim y  �
.

x �2

Suy ra đồ thị hàm số đã cho có phương trình tiệm cận đứng là x  2 .



Câu 44. [2D1-4.1-1] (Yên Phong 1) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A. x  1 .
B. y  1 .
C. x  1 .

y

x  3
x  1 là
D. x  3 .

Lời giải
Chọn C
lim  y  �; lim  y  �
x � 1
Ta có: x � 1
.
Vậy đường thẳng x  1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
Câu 45. [2D1-4.1-1] (HSG Bắc Ninh) Đồ thị nào của hàm số dưới đây có tiệm cận ngang?
x3  1
3x 2  2 x  1
y 2
y
3
2
x 1 .
4 x 2  5 . D. y  2 x  3 .
A.

B. y  x  x  1 .
C.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Tỉnh; Fb: Ngọc Tỉnh
Chọn C
Ta có:
A Hàm số

y

x3  1
x 2  1 có tập xác định D  �.

x3  1
x3  1

�
lim
 �
2
x �� x 2  1
và x �� x  1
nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang.
lim

3
B Hàm số y  x  x  1 có tập xác định D  �.

lim  x3  x  1  �


x ��

và

lim  x3  x  1  �

x ��

nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang.

D Hàm số y  2 x  3 có tập xác định D  �.
2

lim

2 x 2  3  �

nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang.
3x  2 x  1
y
4 x 2  5 có tập xác định D  �.
C Hàm số
x ���

2

3x 2  2 x  1 3
3

y

2
x ���
4.
4 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng
4x  5
lim

Câu 46. [2D1-4.1-1] (Đặng Thành Nam Đề 14) Tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2x 1
y
x  1 lần lượt là
A. y  2, x  1 .
B. y  3, x  1 .
C. y  2, x  1 .
D. y  3, x  1
Lời giải
Tác giả : Trần Lê Vĩnh Phúc ; Fb: Trần Lê Vĩnh Phúc
Chọn A
Đồ thị hàm số

y

ax  b
a
d
y  ;x 
cx  d nhận
c
c lần lượt là tiệm cận ngang và tiệm cận đứng.


Suy ra đồ thị hàm số

y

2x 1
x  1 có tiệm cận ngang và tiệm cận đứng là y  2; x  1


Câu 47. [2D1-4.1-1] (THPT YÊN DŨNG SỐ 2 LẦN 4) Tìm đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận
2x 1
y
x 1
ngang của đồ thị hàm số
1
x  ; y  1
2
B.
.

A. x  1; y  2 .

C. x  1; y  2 .

D.

x  1; y 

1
2.


Lời giải
Tác giả: Nguyễn Văn Dũng ; Fb: Nguyễn Văn Dũng
Chọn A
Ta có

lim

x�1

2 x 1
2x 1
 �
lim
 �
x 1
và x�1 x  1
, nên đồ thị có đường tiệm cận đứng là x  1 .

2x 1
2x 1
2
lim
2
Ta có x�� x  1
và x�� x  1
, nên đồ thị có đường tiệm cận ngang là y  2
lim

y


x 1
x2

Câu 48. [2D1-4.1-1] (Hùng Vương Bình Phước) Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
là:
A. y  2 .
B. x  1 .
C. y  1 .
D. x  2 .
Lời giải
Tác giả: Hồng Vũ; Fb:Hồng Vũ
Chọn D
TXĐ:
Ta có

D  �\  2

lim

x �2

.

x 1
x 1
 � lim
 �
x2
; x �2 x  2
. Vậy đồ thị hàm số nhận x  2 làm tiệm cận đứng.


 C  của hàm số
Câu 49. [2D1-4.1-1] (GIỮA-HKII-2019-NGHĨA-HƯNG-NAM-ĐỊNH) Cho đồ thị
y  f  x
có bảng biến thiên:
x
�
�
1
y�
�
2
y
�
2
 C  của hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận?
Đồ thị
A. 2 .
B. 1 .
C. 0 .
D. 3 .
Lời giải
Tác giả: Minh Hạnh ; Fb: fb.com/meocon2809
Chọn A
Ta có:

lim f  x   �, lim f  x   �

x �1


lim f  x   2

x ���

x �1

nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x  1 .

nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y  2 .

 C  của hàm số y  f  x  có 2 đường tiệm cận.
Vậy đồ thị

Như Trang Nguyễn Ngọc


y

Câu 50. [2D1-4.1-1] (SỞ GD & ĐT CÀ MAU) Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
thẳng có phương trình
A. y  5 .
B. x  1 .
C. y  0 .
D. x  0 .

5
x  1 là đường

Lờigiải
Tácgiả:MinhHuế;Fb:TraiThaiThanh

Chọn C
5
x  1 . Tập xác định D  �\  1 .
Xét hàm số
5
5
lim
0
lim
0
Ta có: x�� x  1
và x �� x  1
.
y

0
Khi đó đường thẳng
là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
y

x
x  9 là
Câu 51. [2D1-4.1-1] (Sở Bắc Ninh 2019) Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
A. 2 .
B. 4 .
C. 3 .
D. 1 .
y

2


Lời giải
Tác giả: Nguyễn Hoàng Điệp; Fb: Điệp Nguyễn.
Phản biện: Phạm Ngọc Hưng; Fb: Phạm Ngọc Hưng.
Chọn D

lim y  lim

x ���

Ta có:

1
x

9
1 2
x

x ���

0
. Suy ra đường thẳng y  0 là tiệm cận ngang của đths.

2
Lại có: x  9  0 vơ nghiệm � đths khơng có tiệm cận đứng.

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 1 đường tiệm cận.
Câu 52. [2D1-4.1-1] ( Sở Phú Thọ) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A. x  2 .

B. y  2 .
C. x  3 .

y

3x  5
x  2 là
D. y  3 .

Lời giải
Tác giả: Trịnh Quang Hồng; Fb:HoangDemon.
Chọn A
Vì

lim

x �2

3x  5
3x  5
 �
lim
 �
x2
( hoặc x �2 x  2
) nên đường thẳng x  2 tiệm cận đứng.

Câu 53. [2D1-4.1-1] (Lý Nhân Tông) Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2
3

y
x
y

1
3.
2.
A.
.
B.
C.
Lời giải
Chọn A

y

2x 1
2 x  3 là:

D.

y

1
2.


2x 1
2x 1
1

lim y  lim
1
x �� 2 x  3
x � � 2 x  3
Vì x ��
và x ��
nên y  1 là tiệm cận ngang của đồ thị
2x 1
y
2x  3 .
hàm số
lim y  lim

Câu 54. [2D1-4.1-1] (Sở Phú Thọ) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A. x  2 .
B. y  2 .
C. x  3 .

y

3x  5
x  2 là

D. y  3 .

Lời giải
Tác giả: Quỳnh Giao; Fb: QGiaoDo
Chọn A
TXĐ:
Ta có


D  �\  2
lim

x �2

3x  5
 �
x2
nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng x  2 là tiệm cận đứng.

x2  2 x  3  2x
y
x 1
Câu 55.
Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
là
0
2
1
A. .
B. .
C. .
D. 3 .
Lời giải
Tác giả: Quỳnh Giao; Fb: QGiaoDo
Chọn B
TXĐ:

D  �\  1


lim

2 3
1  2  2
x  2 x  3  2x
x x
 lim
 1
x
�

�
1
x 1
1
x
.

lim

x2  2x  3  2x
 lim
x ��
x 1

2

x � �


x ��

2 3
2 3
 2  2x
 1  2  2
x x
x x
 lim
 3
x ��
1
� 1�
1
x�
1 �
x
� x�
.

x 1

Vậy đồ thị hàm số nhận hai đường thẳng y  1 và y  3 làm tiệm cận ngang.
Câu 56. [2D1-4.1-1] (Trần Đại Nghĩa) Đồ thị hàm số
1
1
x
x 
2.
2.

A.
B.

x 2
1 2x có đường tiệm cận đứng là.
1
y 
2.
C. x  2.
D.

y

Lời giải
Tác giả: Phan Mạnh Trường; Fb:Phan Mạnh Trường
Chọn A
Dễ thấy tiệm cận đứng là

x

1
2