Chương 22
CHUN ĐỀ 2
TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTO
 3
Câu 1. Trong mp Oxy cho A ( 4;6 ) , B ( 1; 4 ) , C  7; ÷ . Khảng định nào sau đây sai
 2
uuur 
uuu
r
uuu
r uuur
9
A. AB = ( −3; −2 ) , AC =  3; − ÷.
B. AB. AC = 0 .
2

uuu
r
uuur
13
C. AB = 13 .
D. BC =
.
2
Lời giải
Chọn D
uuu
r
Phương án A: AB = ( −3; −2 ) , nên loại A.
uuur uuur
Phương án B: AB. AC = 0 nên loại B.

uuur
uuur 
9
Phương án C : AB = 13 nên loại C. AC =  3; − ÷
2

2
uuur 
5
5
13
Phương án D: Ta có BC =  6; − ÷ suy ra BC = 62 +  ÷ = nên chọn D.
2

2
2
r
r
r
Câu 2. Cho a và b là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ 0 . Trong các kết quả
sau đây, hãy chọn kết quả đúng:
rr r r
rr
r r
rr
rr
A. a.b = a . b .
B. a.b = 0 .
C. a.b = −1 .
D. a.b = − a . b .

Lời giải
Chọn A
Ta thấy vế trái của 4 phương án giống nhau.
r
r
r
Bài toán cho a và b là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ 0 suy ra
r r
a , b = 00
rr r r
r r
o
Do đó a.b = a . b .cos 0 = a . b nên chọn A
r
r
Câu 3. Cho các vectơ a = ( 1; −2 ) , b = ( −2; −6 ) . Khi đó góc giữa chúng là

( )

A. 45o .

B. 60o .

C. 30o .
Lời giải

D. 135o .

Chọn A
rr

r r
r r
r
r
a.b
10
2
=
⇒ a; b = 45o .
Ta có a = ( 1; −2 ) , b = ( −2; −6 ) , suy ra cos a; b = r r =
2
5. 40
a.b
uuuu
r uuur
uuuur
uuur
Câu 4. Cho OM = ( −2; −1) , ON = ( 3; −1) . Tính góc của OM , ON

( )

( )

(

B. −

A. 135o .

2

.
2

)

C. −135o .

D.

2
.
2

Lời giải
Chọn A

uuuu
r uuur
uuuu
r uuur
uuuu
r uuur
OM .ON
−5
2
u
u
u
u
r

cos
OM
,
ON
=
=
=
−
⇒
OM
, ON = 135o .
u
u
u
u
r
Ta có
2
5. 10
OM . ON
r
r
rr
Câu 5. Trong mặt phẳng Oxy cho a = ( 1;3) , b = ( −2;1) . Tích vơ hướng của 2 vectơ a.b
là:
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.


(

)

(

)

Trang 1/9


Lời giải
Chọn A
r
r
rr
Ta có a = ( 1;3) , b = ( −2;1) , suy ra a.b = 1. ( −2 ) + 3.1 = 1 .
Câu 6. Cặp vectơ nào sau đây vng góc?
r
r
r
r
A. a = ( 2; −1) và b = ( −3; 4 ) .
B. a = ( 3; −4 ) và b = ( −3; 4 ) .
r
r
r
r
C. a = ( −2; −3) và b = ( −6; 4 ) .
D. a = ( 7; −3) và b = ( 3; −7 ) .

Lời giải
Chọn C
rr
Phương án A: a.b = 2. ( −3) + ( −1) .4 = −10 ≠ 0 suy ra A sai.
rr
Phương án B: a.b = 3. ( −3) + ( −4 ) .4 ≠ 0 suy ra B sai.
rr
r r
Phương án C: a.b = −2. ( −6 ) − 3.4 = 0 ⇒ a ⊥ b suy ra C đúng.
rr
Phương án D: a.b = 7.3 + ( −3) . ( −7 ) = 42 ≠ 0 suy ra D sai.
r
r
Câu 7. Cho 2 vec tơ a = ( a1 ; a2 ) , b = ( b1 ; b2 ) , tìm biểu thức sai:
rr r r
r r
rr
A. a.b = a1.b1 + a2 .b2 .
B. a.b = a . b .cos a, b .
r uu
r r r 2
r uu
r
r r 1 uu
r r 1 r r 2 uu
C. a.b =  a 2 + b 2 − a + b  .
D. a.b =  a + b − a 2 − b 2  .


2

2
Lời giải
Chọn C
rr
Phương án A : biểu thức tọa độ tích vơ hướng a.b = a1.b1 + a2 .b2 nên loại A
rr r r
r r
Phương án B : Cơng thức tích vơ hướng của hai véc tơ a.b = a . b .cos a, b nên

( )

(

)

(

)

( )

loại B

r uu
r r r 2
r uu
r uu
r uu
r
rr

rr
1  uu
1 uu
a 2 + b 2 − a + b  =  a 2 + b 2 − a 2 + b 2 + 2ab  = − ab nên chọn C.

 2 
2 
Câu 8. Cho tam giác đều ABC cạnh a = 2 . Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?
uuu
r uuur uuur
uuur
uuur uuu
r
A. AB. AC BC = 2 BC .
B. BC.CA = −2 .
uuu
r uuur uuur
uuur uuur uuu
r
C. AB + BC . AC = −4 .
D. BC − AC .BA = 2 .

(

Phương án C:

(
(

)


(

)

)

)

(

)

Lời giải
Chọn C
Ta đi tính tích vơ hướng ở các phương án. So sánh vế trái với vế phải.
uuu
r uuur
uuu
r uuur uuur
uuur
o
Phương án A: AB. AC = AB. AC cos 60 = 2 x ⇒ AB. AC BC = 2 BC nên loại A.
uuur uuu
r
Phương án B: BC.CA = BC . AC cos120o = −2 nên loại B.
uuu
r uuur uuur uuur uuur
uuur uuu
r

Phương án C: AB + BC . AC = AC . AC = 4 , BC.CA = 2.2.cos120o = −2 nên chọn C.
uuu
r uuu
r
Câu 9. Cho tam giác ABC cân tại A , µA = 120o và AB = a . Tính BA.CA

(

(

A.

)

a2
.
2

B. −

a2
.
2

C.
Lời giải

Chọn B
uuu
r uuu

r
1
Ta có BA.CA = BA.CA.cos120o = − a 2 .
2
Câu 10.
nào sau đây đúng?
uuu
r uuur
A. AB. AC = 0 .
uuu
r uuur uuur uuu
r uuur uuur
C. AB. AC BC = AB AC .BC .

(

)

)

(

)

a2 3
.
2

D. −


a2 3
.
2

Cho ABC là tam giác đều. Mệnh đề
uuu
r uuur
uuur uuu
r
B. AB. AC = − AC. AB .
uuu
r uuur uuu
r uuur
D. AB. AC = BA.BC .

Lời giải
Trang 2/9


Chọn D
uuu
r uuur
Phương án A: Do AB. AC = AB. AC .cos 60o ≠ 0 nên loại A.
uuur uuur
uuur uuur
AB. AC > 0  uuur uuur
r
Phương án B: uuur uuu
 ⇒ AB. AC ≠ − AC . AB nên loại B.
− AC. AB < 0 

uuu
r uuur uuur
uuu
r uuur uuur
Phương án C: Do AB. AC BC và AB AC.BC không cùng phương nên loại C.
uuur uuur uuu
r uuur a 2
Phương án D: AB = AC = BC = a , AB. AC = BA.BC =
nên chọn D.
2
Câu 11.
Cho tam giác ABC có A ( 1; 2 ) , B ( −1;1)

(

)

(

)

, C ( 5; −1) .Tính cos A
2
−1
A.
.
B.
.
5
5


C.

1
.
5

D.

−2
.
5

Lời giải
Chọn B
Ta
có
uuu
r uuur
AB. AC
cos A=
=
AB. AC

uuur
AB = ( −2; −1) ,

( −2 ) .4 + ( −1) . ( −3)
2
2

2
( −2 ) + ( −1) . 42 + ( −3)

Câu 12.
mệnh đề nào sau đây sai?
uuu
r uuu
r
A. OA.OB = 0 .
uuu
r uuur uuu
r uuur
C. AB. AC = AB.CD .

uuur
AC = ( 4; −3)

suy

ra

−5
1
=−
.
5 25
5

=


Cho hình vng ABCD tâm O . Hỏi
uuu
r uuur 1 uuu
r uuur
B. OA.OC = OA. AC .
uuu
r uuur 2uuur uuur
D. AB. AC = AC. AD .
Lời giải

Chọn C
uuu
r uuu
r
uuu
r uuu
r
Phương án A: OA ⊥ OB suy ra OA.OB = 0 nên loại A.
r uuur
uuu
r uuur 1 uuu
r uuur
uuu
r uuur
1 uuu
Phương án B: OA.OC = 0 và OA. AC = 0 suy ra OA.OC = OA. AC = 0 nên loại B.
2
2
uuu
r uuur

2
Phương án C: AB. AC = AB.AC .cos 45o = AB. AB 2.
= AB 2 .
2
uuu
r uuur
uuu
r uuur uuu
r uuur
0
2
AB.CD = AB.DC.cos180 = − AB ⇒ AB. AC ≠ AB.CD nên chọn C.
Câu 13.
Trong mặt phẳng Oxy cho A ( −1; −1) ,
B ( 3;1) , C ( 6;0 ) . Khảng định nào sau đây đúng.
uuu
r
uuu
r
uuur
µ = 135o .
A. AB = ( −4; −2 ) , AC = ( 1;7 ) .
B. B
C. AB = 20 .
uuur
BC = 3 .

D.

Lời giải

Chọn B
uuu
r
Phương án A: do AB = ( 4; 2 ) nên loại A
Phương án B:
uuu
r
uuu
r
uuu
r
uuur
AB = 20 , BA = ( −4; −2 ) ; BC = ( 3; −1) ⇒ BC = 10 .
Ta có AB = ( 4; 2 ) suy ra
uuu
r uuur
BA.BC
−10
−1
µ = 135o nên chọn B.
cos B =
=
=
⇒B
BA.BC
20. 10
2
Câu 14.
Cho hình vng ABCD cạnh a . Hỏi
mệnh đề nào sau đây sai?

uuur uuu
r
uuu
r uuur
A. DA.CB = a 2 .
B. AB.CD = −a 2 .
Trang 3/9


uuu
r uuur uuur
2
C. AB + BC . AC = a .

(

uuu
r uuur uuu
r uuur
D. AB. AD + CB.CD = 0 .

)

Lời giải
Chọn B
uuur uuu
r
Phương án A:Do DA.CB = DA.CB.cos 00 = a 2 nên loạiA.
uuu
r uuur

Phương án B:Do AB.CD = AB.CD.cos180o = −a 2 nên chọn B.
Câu 15.
Cho hình thang vng ABCD có đáy
lớn AB = 4a , đáy nhỏ CD = 2a , đường cao AD = 3a ; I là trung điểm của AD .
Câu nào sau đây sai?
uuu
r uuur
uuur uuur
uuur uuu
r
uuur uuur
A. AB.DC = 8a 2 .
B. AD.CD = 0 .
C. AD. AB = 0 .
D. DA.DB = 0 .
Lời giải
Chọn D
uuu
r uuur
Phương án A: AB.DC = AB.DC .cos 0o = 8a 2 nên loại A.
uuur uuur
uuur uuur
Phương án B: AD ⊥ CD suy ra AD.CD = 0 nên loại B.
uuur uuu
r
uuur uuu
r
Phương án C: AD ⊥ AB suy ra AD. AB = 0 nên loại C.
uuur uuur
uuur

uuur
Phương án D: DA khơng vng góc với DB suy ra DA.DB ≠ 0 nên chọn D .
Câu 16.
Cho hình thang vng ABCD có đáy
lớn AB = 4a , đáy nhỏ CD = 2a , đường cao AD = 3a ; I là trung điểm của AD .
uu
r uur uur
Khi đó IA + IB .ID bằng :

(

A.

)

9a 2
.
2

B. −

9a 2
.
2

C. 0 .

D. 9a 2 .

Lời giải

Chọn B
uu
r uur uur uu
r uu
r uuur uur
uu
r uur
9a 2
Ta có IA + IB .ID = IA + IA + AB .ID = 2IA.ID = −
nên chọn B.
2
Câu 17.
Cho tam giác đều ABC cạnh a , với
các đường cao AH , BK ; vẽ HI ⊥ AC. Câu nào sau đây đúng?
uuu
r uuur
uuu
r uuur
uuu
r uuu
r
uuu
r uur
A. BA.BC = 2 BA.BH .
B. CB.CA = 4CB.CI .
uuur uuu
r uuur
uuu
r uuur
C. AC − AB .BC = 2 BA.BC .

D.Cả ba câu trên.

(

(

)

(

)

)

Lời giải
Chọn D
uuur
uuur uuu
r uuur
uuu
r uuur
Phương án A: BC = 2BH ⇒ BA.BC = 2 BA.BH nên đẳng thức ở phương án A là
đúng.
uuu
r
uur uuu
r uuu
r
uuu
r uur

Phương án B: CA = 4CI ⇒ CB.CA = 4CB.CI nên đẳng thức ở phương án B là
đúng.
uuur uuu
r uuur uuur uuur
AC − AB .BC = BC.BC = a 2 
uuur uuu
r uuur
uuu
r uuur

⇒
AC
−
AB
.
BC
=
2
BA
.BC nên đẳng
Phương án
C: uuu

r uuur
1
2 BA.BC = 2.a.a. = a 2

2

thức ở phương án C là đúng.

Vậy chọn D.
Câu 18.
Cho tam giác đều ABC cạnh a , với
các đường cao AH , BK ; vẽ HI ⊥ AC. Câu nào sau đây đúng?
uuu
r uuur uuur
uuu
r uuur a 2
uuur uuur a 2
uuu
r uuur a 2
2
A. AB + AC .BC = a . B. CB.CK =
.
C. AB. AC =
.
D. CB.CK =
.
8
2
2
Lời giải
Chọn C
uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
a2 a2
Phương án A:do AB + AC .BC = AB.BC + AC .BC = − +
= 0 nên loại A
2 2

(


(

)

(

)

(

)

)

Trang 4/9


uuu
r uuur
a2
Phương án B:do CB.CK = CB.CK .cos 0o =
nên loại B
2
uuur uuur
a2
o
Phương án C:do AB. AC = AB. AC .cos 60 =
nên chọn C
2

Câu 19.
Cho hình vng ABCD cạnh a. Mệnh
đề nào sau đây sai?
uuu
r uuur
uuu
r uuur
A. AB. AD = 0.
B. AB. AC = a 2 .
uuu
r uuur uuur uuur
uuu
r uuur
C. AB.CD = a 2 .
D. ( AB + CD + BC ). AD = a 2 .
Lời giải
Chọn C
Ta đi tính tích vơ hướng ở vế trái của 4 phương án.
uuu
r uuur uuu
r uuur
Phương án A: AB ⊥ AD ⇒ AB.AD = 0 nên loại A.
uuu
r uuur
Phương án B: AB. AC = AB. AC.cos 45o = a 2 nên loại B.
uuu
r uuur
Phương án C: AB.CD = a.a.cos180o = −a 2 nên chọn C.
Câu 20.
Tam giác ABC vuông ở A và có góc

o
µ = 50 . Hệ thức nào sau đây là sai?
B
uuu
r uuur
uuur uuur
uuu
r uuu
r
uuur uuu
r
o
o
o
o
A. AB, BC = 130 . B. BC , AC = 40 . C. AB, CB = 50 . D. AC , CB = 120 .

(

)

(

)

(

)

(


)

Lời giải
Chọn D

uuu
r uuur
Phương án A: AB, BC
uuur uuur
Phương án B: BC , AC
uuu
r uuu
r
Phương án C: AB, CB
uuur uuu
r
Phương án D: AC , CB

(
(
(
(

uuu
r uuu
r

) = 180 − ( AB, CB ) = 130 nên loại A.
uuu

r uuu
r
) = ( CB, CA) = 40 nên loại B.
uuu
r uuur
) = ( BA, BC ) = 50 nên loại C.
uuu
r uuu
r
) = 180 − ( CA, CB ) = 140 nên chọn D.
0

o

o

o

0

Câu 21.

o

Trong

mặt

phẳng


r r r
r r ur
vectơ : a = 3i + 6 j và b = 8i − 4 j. Kết luận nào sau đây sai?
r r
rr
r r
A. a.b = 0.
B. a ⊥ b .
C. a . b = 0 .
Lời giải
Chọn C
r
r
a = ( 3;6 ) ; b = ( 8; −4 )
rr
Phương án A: a.b = 24 − 24 = 0 nên loại A
rr
r
r
Phương án B: a.b = 0 suy ra a vng góc b nên loại B
r r
2
Phương án C: a . b = 32 + 62 . 82 + ( −4 ) ≠ 0 nên chọn C.

Câu 22.

Trong

mặt


rr

( O; i , j )

cho

2

rr
D. a.b = 0 .

phẳng

Oxy

cho

·
A ( 1; 2 ) , B ( 4;1) , C ( 5; 4 ) . Tính BAC
?
o
o
A. 60 .
B. 45 .
C. 90o .
D. 120o .
Lời giải
Chọn B
uuu
r uuur

uuur
uuur
uuur uuur
AB. AC
10
2
=
=
Ta có AB = ( 3; −1) , AC = ( 4; 2 ) suy ra cos AB; AC =
AB. AC
2
10. 20
uuu
r uuur
o
⇒ AB; AC = 45 .
r
r
Câu 23.
Cho các vectơ a = ( 1; −3) , b = ( 2;5 ) . Tính
r r
r
tích vơ hướng của a a + 2b

(

(

)


)

(

)

Trang 5/9


A.16 .

B. 26 .

Chọn D
r r
r
rr
rr
Ta có a.a = 10 , a.b = −13 suy ra a a + 2b = −16 .
Câu 24.
Cho
uuu
r uuu
r
cos AB, CA

(

(


A.

)

)

1
.
2

D. −16 .

C. 36 .
Lời giải

1
B. − .
2

C.

hình

vng

2
.
2

ABCD,


D. −

tính

2
.
2

Lời giải
Chọn D

uuu
r uuu
r
uuu
r uuu
r
Đầu tiên ta đi tìm số đo của góc AB, CA sau đó mới tính cos AB, CA

(

)

(

)

uuu
r uuu

r
uuu
r uuu
r
uuu
r uuu
r
2
Vì AB, CA = 180o − AB, CA = 135o ⇒ cos AB, CA = −
.
2
Câu 25.
Cho hai điểm A ( −3, 2 ) , B ( 4,3 ) . Tìm
điểm M thuộc trục Ox và có hồnh độ dương để tam giác MAB vuông tại M
A. M ( 7;0 ) .
B. M ( 5;0 ) .
C. M ( 3;0 ) .
D. M ( 9;0 ) .
Lời giải
Chọn C
uuuu
r
uuuu
r
Ta có A ( −3, 2 ) , B ( 4,3) , gọi M ( x;0 ) , x > 0 . Khi đó AM = ( x + 3; −2 ) , BM = ( x − 4; −3) .

(

)


(

)

(

)

uuuu
r uuuu
r
 x = −2 ( l )
2
⇒ M ( 3;0 ) .
Theo YCBT AM .BM = 0 ⇔ x − x − 6 = 0 ⇒ 
x = 3
Câu 26.
Cho A ( 2; 5) , B ( 1; 3) , C ( 5; −1) . Tìm tọa độ
uuur
uuur uuur
điểm K sao cho AK = 3BC + 2CK
A. K ( −4;5 ) .
B. K ( −4;5 ) .
C. K ( 4; −5 ) .
D. K ( −4; −5 )
Lời giải
Chọn B
Gọi K ( x; y ) với x, y ∈ ¡ .
uuur
uuur

uuur
Khi đó AK = ( x − 2; y − 5 ) , 3BC = ( 12; −12 ) , 2CK = ( 2 x − 10; 2 y + 2 ) .
uuur
uuur uuur
 x − 2 = 12 + 2 x − 10
 x = −4
⇔
⇒ K ( −4;5 ) .
Theo YCBT AK = 3BC + 2CK nên 
 y − 5 = −12 + 2 y + 2
y = 5
Câu 27.
Cho tam giác ABC vuông cân tại A
uuu
r uuur
có BC = a 2 .Tính CA.CB
uuu
r uuur a 2
uuur uuur
uuu
r uuur
uuu
r uuur
A. CA.CB = a 2 .
B. CA.CB = a .
C. CA.CB =
.
D. CA.CB = a 2 .

2


Lời giải
Chọn A
uuu
r uuur
2
Ta có CA.CB = a.a 2.
= a2 .
2
Câu 28.
uuu
r uuur
Tính AB. AD
A. 0 .

B. a .

Cho hình vng ABCD có cạnh a .
C.

a2
.
2

D. a 2 .

Lời giải
Chọn A
uuu
r uuur

Ta có AB. AD = a.a.cos 90o = 0 .
Trang 6/9


r
Trong mặt phẳng Oxy , cho a = ( 2; −1)

Câu 29.

r
và b = ( −3; 4 ) . Khẳng định nào sau đây là sai?
A.Tích vơ hướng của hai vectơ đã cho là −10 .
B.Độ
lớn
của
r
vectơ a là 5 .
r
C.Độ lớn của vectơ b là 5 .
D.Góc giữa hai vectơ là 90o .
Lời giải
Chọn D
r
2
Ta có a = 22 + ( −1) = 5 nên B đúng.
r
2
b = ( −3) + 42 = 5 nên C đúng.
rr
a.b = 2. ( −3) + ( −1) .4 = −10 ≠ 0 nên A đúng, D sai.

Câu 30.
Cho M là trung điểm AB , tìm biểu
thức sai:
uuur uuu
r
uuur uuur
A. MA. AB = −MA. AB .
B. MA.MB = − MA.MB .
uuuu
r uuu
r
uuur uuur
C. AM . AB = AM . AB .
D. MA.MB = MA.MB .
Lời giải
Chọn D
uuur uuu
r
uuur uuu
r
Phương án A: MA, AB ngược hướng suy ra MA. AB = MA. AB.cos180o = − MA. AB nên
loại A.
uuur uuur
uuur uuur
Phương án B: MA, MB ngược hướng suy ra MA.MB = MA.MB.cos180o = − MA.MB
nên loại B.
uuuu
r uuu
r
uuuu

r uuu
r
Phương án C: AM , AB cùng hướng suy ra AM . AB = AM . AB.cos 0o = AM . AB nên
loại C.
uuur uuur
uuur uuur
Phương án D: MA, MB ngược hướng suy ra MA.MB = MA.MB. cos180o = − MA.MB
nên chọn D.
Câu 31.
Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a
uuur uuu
r
và H là trung điểm BC . Tính AH .CA
A.

3a 2
.
4

B.

−3a 2
.
4

C.

3a 2
.
2


D.

−3a 2
.
2

Lời giải
Chọn B
uuur uuu
r
uuur uuu
r
a 3
3a 2
Ta có AH .CA = AH .CA.cos AH , CA =
.
.a.cos150o = −
2
4
rr
r r
r r r
Câu 32.
Biết a , b ≠ 0 và a.b = − a . b . Câu nào

(

)


sau đây đúng
r
r
A. a và b cùng hướng.
r
r
B. a và b nằm trên hai dường thẳng hợp với nhau một góc 120o .
r
r
C. a và b ngược hướng.
D. A, B, C đều sai.
Lời giải
Chọn C
rr
r r
r r
r r
r r
r r
r
Ta có a.b = − a . b ⇔ a . b cos a, b = − a . b ⇔ cos a, b = −1 nên a và

( )

( )

hướng
Câu 33.

Tính

r
≠ 0)

r r

( a, b ) biết

rr
1 r r
a.b = − a . b ,
2

r
b

ngược
r r
(a, b

Trang 7/9


A. 120o .

B. 135o .

C.150o .
Lời giải

D. 60o .


Chọn A
r r
rr
r r
r r
r r
1 r r
1 r r
1
a.b = − a . b ⇔ a . b cos a, b = − a . b ⇔ cos a, b = − nên a, b = 120o
2
2
2
Câu 34.
Cho tứ giác lồi ABCD có AD = 6 cm .
r uuu
r uuur uuu
r
r uuur
Đặt v = AB − DC − CB .Tính v. AD
A. 18 cm 2 .
B. 24 cm 2 .
C. 36 cm 2 .
D. 48 cm 2 .
Lời giải
Chọn C
r uuur
r uuu
r uuur uuu

r uuu
r uuur uuur uuur
2
2
v = AB − DC − CB = AB + CD + BC = AD suy ra v. AD = AD = 36 cm .
r
r
r
r
Câu 35.
Cho 2 vectơ a và b có a = 4 , b = 5
r r
r r
o
và a, b = 120 .Tính a + b

( )

( )

( )

( )

A. 21 .
Chọn A
r r
Ta có a + b =

B. 61 .

r r

( a + b)

2

C. 21 .
Lời giải

r 2 r2
rr
= a + b + 2a.b =

D. 61 .

r2 r2
r r
r r
a + b + 2 a b cos a , b = 21 .

( )

Câu 36.
Cho tam giác ABC có cạnh BC = 6 cm
uuu
r uuur
và đường cao AH , H ở trên cạnh BC sao cho BH = 2 HC .Tính AB.BC
A. −24 cm 2 .
B. 24 cm 2 .
C.18 cm 2 .

D. −18 cm 2 .
Lời giải
Chọn A
uuu
r uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
2
Ta có AB.BC = AH + HB .BC = AH .BC + HB.BC = HB.BC = −24 cm .

(

)

Cho tam giác ABC có A ( 1; 2 ) , B ( −1;1)

Câu 37.

uuu
r uuur
, C ( 5; −1) .Tính AB. AC
A. 7 .
B. 5 .

C. −7 .
Lời giải

D. −5 .

Chọn D
uuur uuur
Ta có AB. AC = ( −2 ) .4 + ( −1) . ( −3) = −5 .

Trong mặt phẳng Oxy

Câu 38.

cho

A ( −1;1) ,

B ( 1;3) , C ( 1; −1) . Khảng định nào sau đây đúng.
uuur
uuur
uuu
r uuur
A. AB = ( 4; 2 ) , BC = ( 2; −4 ) .
B. AB ⊥ BC .
C. Tam giác ABC vuông cân tại A .
D. Tam giác ABC vuông cân tại B .
Lời giải
Chọn C
uuu
r
Phương án A: do AB = ( 2; 2 ) nên loại A.
uuur
uuur
uuu
r uuur
uuur
uuu
r
Phương án B: AB = ( 2; 2 ) , BC = ( 0; −4 ) , AB.BC = −8 suy ra AB khơng vng góc BC


nên loại B.
uuur
uuur
uuur
Phương án C : Ta có AB = ( 2; 2 ) , AC = ( 2; −2 ) , BC = ( 0; −4 ) , suy ra AB = AC = 8 ,
uuu
r uuur
AB. AC = 0 .Nên Tam giác ABC vuông cân tại A .Do đó chọn C.
r r
r
r
Câu 39.
Cho a = ( 1; −2 ) , b = ( −1; −3 ) . Tính a, b .
r r
r r
r r
r r
o
o
o
o
A. a, b = 120 .
B. a, b = 135 .
C. a, b = 45 .
D. a, b = 90 .

( )

( )


( )

( )

( )

Lời giải
Trang 8/9


Chọn C

rr
r r
r r
1. ( −1) + ( −2 ) . ( −3)
a.b
5
1
cos
a
,
b
=
=
=
=
⇒
a

, b = 45o .
r
r
Ta có
2
2
2
2
5 10
2
a.b
1 + ( −1) . ( −1) + ( −3)

( )

( )

Câu 40.

Cho tam giác ABC

uuur uuu
r
µ = 60 , AB = a . Tính AC.CB
B
A. 3a 2 .
B. −3a 2 .

vng tại A có


o

C. 3a .
Lời giải

D. 0 .

Chọn B
uuur uuu
r

3
o
= −3a 2 .
Ta có AC .CB = AC.BC.cos150 = a 3.2a.  −
÷
÷
 2 
Câu 41.
Cho tam giác ABC vng tại A có
uuuu
r uuu
r
AC = 12 cm . M là trung điểm AC . Tính BM .CA
A. 144 cm 2 .
B. −144 cm 2 .
C. 72 cm 2 .
D. −72 cm 2 .
Lời giải
Chọn D

uuuu
r uuu
r uuu
r uuuu
r uuu
r uuu
r uuu
r uuuu
r uuu
r uuuu
r uuu
r
BM .CA = BA + AM .CA = BA.CA + AM .CA = AM .CA = −72 cm 2

(

)

Câu 42.
Cho tam giác ABC có đường cao BH
( H ở trên cạnh AC ).Câu nào sau đây đúng
uuu
r uuu
r
uuu
r uuu
r
uuu
r uuu
r

uuu
r uuu
r
A. BA.CA = BH .HC . B. BA.CA = AH .HC . C. BA.CA = AH . AC . D. BA.CA = HC. AC .
Lời giải
Chọn C
uuu
r uuu
r uuur uuu
r uuu
r uuur uuu
r uuur uuu
r uuur uuu
r
Ta có BA.CA = BH + HA .CA = BH .CA + HA.CA = HA.CA = AH .AC nên chọn C.
r
r
Câu 43.
Cho 2 vectơ đơn vị a và b thỏa
r r
r
r
r r
a + b = 2 . Hãy xác định 3a − 4b 2a + 5b

(

)

(


A. 7 .

)(

B. 5 .

Chọn C
r r
r r
r r
a = b = 1, a + b = 2 ⇔ a + b

(

)

2

)

C. −7 .
Lời giải

D. −5 .

r r r r
r2
r2
rr

rr
= 4 ⇔ a.b = 1 , 3a − 4b 2a + 5b = 6a − 20b + 7a.b = −7 .

(

)(

)

Câu 44.

Cho tam giác ABC . Lấy điểm M trên
uuu
r uuuu
r uuur uuuu
r
BC sao cho AB. AM − AC. AM = 0 .Câu nào sau đây đúng
A. M là trung điểm của BC .
B. AM là đường phân giác của góc A .
C. AM ⊥ BC .
D. A, B, C đều sai.
Lời giải
Chọn C
uuu
r uuuu
r uuur uuuu
r
uuuu
r uuu
r uuur

uuuu
r uuu
r
Ta có AB. AM − AC. AM = 0 ⇔ AM AB − AC = 0 ⇔ AM .CB = 0 nên AM ⊥ BC .

(

)

Câu 45.
Cho hình thang vng ABCD có đáy
uuur uuur
lớn AB = 4a , đáy nhỏ CD = 2a , đường cao AD = 3a .Tính DA.BC
A. −9a 2 .
B. 15a 2 .
C. 0 .
D. 9a 2
Lời giải
Chọn A
uuur uuur uuur uuu
r uuur uuur uuur uuur
2
Vì DA.BC = DA. BA + AD + DC = DA. AD = −9a nên chọn A.

(

Câu 46.

)


uuur uuur
AC = 9 , BC = 5 . Tính AB. AC
A. 9 .
B.81.

Cho tam giác ABC vuông tại C có
C.3 .
Lời giải

D. 5 .

ChọnB
Trang 9/9


uuu
r uuur uuur uuu
r uuur uuur uuur uuu
r uuur uuur uuur
Ta có AB. AC = AC + CB . AC = AC. AC + CB.AC = AC . AC = 81 nên chọn B.
r
r
Câu 47.
Cho hai vectơ a và b . Biết
r
r r
r r
b = 3 và a, b = 120o .Tính a + b

(


)

r
a =2 ,

( )

A. 7 + 3 .
Chọn C
r r
Ta có a + b =

B. 7 − 3 .
r r

( a + b)

2

C. 7 − 2 3 .
Lời giải

r2 r2
rr
= a + b + 2a.b =

D. 7 + 2 3 .

r2 r2

r r
r r
a + b + 2 a b cos a , b = 7 − 2 3 .

( )

Cho hai điểm B, C phân biệt. Tập hợp
uuuu
r uuu
r uuuu
r2
những điểm M thỏa mãn CM .CB = CM là :
A.Đường trịn đường kính BC .
B. Đường tròn ( B; BC ) .

Câu 48.

C. Đường tròn ( C ; CB ) .
khác.

D.

Một

đường

Lời giải
Chọn A
uuuu
r uuu

r uuuu
r2
uuuu
r uuu
r uuuu
r2
uuuu
r uuur
CM .CB = CM ⇔ CM .CB − CM = 0 ⇔ CM .MB = 0 .
Tập hợp điểm M là đường trịn đường kính BC .
Câu 49.
Cho ba điểm A, B, C phân biệt. Tập
uuuu
r uuu
r uuu
r uuu
r
hợp những điểm M mà CM .CB = CA.CB là :
A. Đường trịn đường kính AB .
B.Đường thẳng đi qua A và vng góc với BC .
C. Đường thẳng đi qua B và vng góc với AC .
D. Đường thẳng đi qua C và vng góc với AB .
Lời giải
Chọn B
uuuu
r uuu
r uuu
r uuu
r
uuuu

r uuu
r uuu
r uuu
r
uuuu
r uuu
r uuu
r
uuuu
r uuu
r
CM .CB = CA.CB ⇔ CM .CB − CA.CB = 0 ⇔ CM − CA .CB = 0 ⇔ AM .CB = 0 .

(

)

Tập hợp điểm M là đường thẳng đi qua A và vng góc với BC .
Câu 50.
Cho hai điểm A ( 2, 2 ) , B ( 5, −2 ) . Tìm M
trên tia Ox sao cho ·AMB = 90o
A. M ( 1, 6 ) .

B. M ( 6, 0 ) .

C. M ( 1,0 ) hay M ( 6, 0 ) .
Lời giải

D. M ( 0,1) .


Chọn C
uuuu
r
uuuu
r
Gọi M ( x;0 ) , với x ∈ ¡ . Khi đó AM = ( x − 2; −2 ) , BM = ( x − 5; 2 ) . Theo YCBT ta có

uuuur uuuu
r
 x = 1 ⇒ M ( 1;0 )
,nên chọn C.
AM .BM = 0 ⇔ ( x − 2 ) ( x − 5 ) − 4 = x 2 − 7x + 6 = 0 ⇒ 
 x = 6 ⇒ M ( 6;0 )

Trang
10/9