Chương 11

VECTO

CHUYÊN ĐỀ 2
TỔNG CỦA HAI VECTO
Câu 1. Cho hình bình hành ABCD ,với giao điểm hai đường chéo là I . Khi đó:
uuu
r uuur r
uuu
r uuur r
uuu
r uu
r uur
uuu
r uuur uuur
A. AB  IA  BI .
B. AB  AD  BD . C. AB  CD  0 .
D. AB  BD  0 .
Lời giải
Chọn C.
r uuur uuur uuu
r uuur r
uuu
r uu
r uur uuu
Ta có: AB  IA  IB , AB  AD  AC , AB  CD  0 .
Câu 2. Điều kiện nào sau đây
của tam giác ABC , với
uuur uuuu
r r

A. MA  MC  0 .
B.
.
D.

Câu 3.

Câu 4.

Câu 5.

Câu 6.

Câu 7.

không phải là điều kiện cần và đủ để G là trọng tâm
trung điểm của BC .
Muurlà u
u
uur uuur r
uuur uuu
r uuur r
C. AG  GB  GC  0
AG  BG  CG  0 .
uuu
r uuu
r uuur r
GA  GB  GC  0 .
Lời giải


Chọn C.
uuur uuu
r uuur uuu
r uuur r
AG  GB  GC  AB  GC �0 vì hai vec-tơnày khơng cùng phương.
Điều kiện nào dưới đây là điều kiện cần và đủ để điểm O là trung điểm của
đoạn AB .
uuu
r uuu
r
uuur uuur
uuu
r uuu
r r
A. OA  OB .
B. OA  OB .
C. AO  BO .
D. OA  OB  0 .
Lời giải
Chọn D.
uuu
r uuu
r r
Điều kiện cần và đủ để điểm O là trung điểm của đoạn AB là OA  OB  0 .
Cho 4 điểm A, B, C , D . Đẳng thức nào sau đây đúng.
uuu
r uuur uuur uuur
uuu
r uuur uuur uuur
A. AB  CD  AC  BD .

B. AB  CD  AD  BC .
uuu
r uuur uuur uuu
r
uuu
r uuur uuur uuur
C. AB  CD  AD  CB .
D. AB  CD  DA  BC .
Lời giải
Chọn C.
uuu
r uuur uuur uuur uuu
r uuur uuur uuu
r
AB  CD  AD  DB  CB  BD  AD  CB .
Chọn khẳng định đúng :
uuu
r uuu
r uuur r
A. Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì GA  GB  CG  0 .
uuu
r uuu
r uuur r
B. Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì GA  GB  GC  0 .
uuu
r uuur uuur r
C. Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì GA  AG  GC  0 .
uuu
r uuu
r uuur

D. Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì GA  GB  GC  0 .
Lời giải
Chọn B.
Chọn khẳng định sai
uu
r uur r
A. Nếu I là trung điểm đoạn AB thì IA  BI  0 .
uur uur uuu
r
B. Nếu I là trung điểm đoạn AB thì AI  IB  AB .
uur uur r
C. Nếu I là trung điểm đoạn AB thì AI  BI  0 .
uu
r uur r
D. Nếu I là trung điểm đoạn AB thì IA  IB  0 .
Lời giải
Chọn A.
uu
r uur uur uu
r uuu
r r
IA  BI  BI  IA  BA �0 .
Cho các điểm phân biệt A, B, C . Đẳng thức nào sau đây đúng ?
uuu
r uuur uuu
r
uuu
r uuu
r uuur
uuu

r uuur uuur
uuu
r uuu
r uuur
A. AB  BC  CA .
B. AB  CB  AC . C. AB  BC  AC . D. AB  CA  BC .
Lời giải
Chọn B.
Trang
1/10


uuu
r uuur uuu
r uuu
r uuur
AB  AC  CB  CB  AC .
uuu
r uuur
Câu 8. Cho hình bình hành ABCD tâm O . Khi đó OA  BO 
uuur uuu
r
uuur uuur
uuur
uuu
r
A. OC  OB .
B. AB .
C. OC  DO .
D. CD .

Lời giải
Chọn D.
uuu
r uuur uuu
r uuur
OA  BO  BA  CD .
Câu 9. Cho tam giác ABC , trọng tâm là G . Phát biểu nào là đúng?
uuu
r uuur uuur
uuu
r uuu
r uuur
A. AB  BC  AC .
B. GA  GB  GC  0 .
uuu
r uuur uuur
uuu
r uuu
r uuur
C. AB  BC  AC .
D. GA  GB  GC  0 .

Lời giải
Chọn D.
uuu
r uuu
r uuur r
GA  GB  GC  0  0
Câu 10.
Cho các điểm phân biệt A, B, C . Đẳng thức nào sau đây đúng ?

uuur uuu
r uuu
r
uuu
r uuu
r uuur
uuu
r uuur uuur
uuur uuur uuu
r
A. AB  CB  CA .
B. BA  CA  BC .
C. BA  BC  AC . D. AB  BC  CA .
Lời giải
Chọn B.
uuu
r uuur uuu
r uuu
r uuur
BA  BC  CA  CA  BC
uuu
r uuur
Câu 11.
Cho tam giác đều ABC cạnh a . Khi đó AB  AC 
A. a 3 .

B.

a 3
.

2

C. 2a .

D. a .

Lời giải
Chọn A.

Dựng hình bình hành ABCD vàgọi M là trung điểm của BC .
uuu
r uuur uuur
Ta có AB  AC  AD  AD  2 AM  a 3
Câu 12.
Gọi B là trung điểm của đoạn thẳng AC . Đẳng thức nào sau đây là
đúng?
uuur uuu
r r
uuu
r uuur
A. AB  CB  0 .
B. BA  BC .
uuu
r uuur
uuur uuur r
C. Hai véc tơ BA, BC cùng hướng.
D. AB  BC  0 .
Lời giải
Chọn A.


uuur uuu
r r
Do B là trung điểm của đoạn thẳng AC nên AB  CB  0 .
uuu
r uuur
Câu 13.
Cho hình vng ABCD có cạnh bằng a . Khi đó AB  AD bằng:
A. a 2 .

B.

a 2
.
2

C. 2a .

D. a .

Lời giải
Chọn A.
Trang
2/10


uuu
r uuur uuur
Ta có: AB  AD  AC  AC  a 2
uuu
r uuur

Câu 14.
Cho hình chữ nhật ABCD biết AB  4a và AD  3a thì độ dài AB  AD = ?
A. 7a .
B. 6a .
C. 2a 3 .
D. 5a .
Lời giải
Chọn D.
uuu
r uuur uuur
AB  AD  AC  AC  5a

Cho 6 điểm A, B, C , D, E , F . Đẳng thức nào sau đây đúng.
uuur uuur uuu
r uuur uuur uuur r
uuur uuur uuu
r uuur uuur uuur uuur
B. AB  CD  FA  BC  EF  DE  AF .
AB  CD  FA  BC  EF  DE  0 .
uuur uuur uuu
r uuur uuur uuur uuur
uuur uuur uuu
r uuur uuur uuur uuur
D. AB  CD  FA  BC  EF  DE  AD .
AB  CD  FA  BC  EF  DE  AE .
Lời giải
Chọn A.
uuur uuur uuu
r uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuu
r r

AB  CD  FA  BC  EF  DE  AB  BC  CD  DE  EF  FA  0
Câu 16.
Gọi G là trọng tâm tam giác vuông ABC với cạnh huyền BC  12 . Tổng hai
uuur uuur
vectơ GB  GC có độ dài bằng bao nhiêu ?
A. 2 .
B. 4 .
C. 8 .
D. 2 3
Lời giải
Chọn B.
Dựng hình bình hành GBDC . Gọi M là trung điểm BC .
uuu
r uuur uuur
2
1
1
Khi đó ta có GB  GC  GD  GD  2GM  AM  BC  .12  4
3
3
3
Câu 17.
Cho hình bình hành ABCD tâm O . Đẳng thức nào sau đây đúng ?
uuur uuur uuur uuur r
uuur uuur uuur uuur r
A. AO  BO  OC  DO  0 .
B. AO  BO  CO  DO  0 .
uuur uuur uuur uuur r
uuu
r uuur uuur uuur r

C. AO  OB  CO  DO  0 .
D. OA  BO  CO  DO  0 .
Lời giải
Chọn B.
Câu 15.
A.
C.

uuur uuur uuur uuur uuur uuur
uuur uuur r r r
AO  BO  CO  DO  AO  CO  BO  DO  0  0  0



 



Cho các điểm phân biệt A, B, C , D, E , F . Đẳng thức nào sau đây sai ?
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
uuur uuur uuur uuur uuur uuu
r
B. AB  CD  EF  AF  ED  CB .
AB  CD  EF  AF  ED  BC .
uuur uuur uuur uuur uuu
r uuur
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
D. AC  BD  EF  AD  BF  EC .
AE  BF  DC  DF  BE  AC .
Lời giải

Chọn B.
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
uuur uuur r r r
AO  BO  CO  DO  AO  CO  BO  DO  0  0  0

Câu 18.
A.
C.



 



uuuu
r uuur uuur uuur uuu
r
Câu 19.
Chỉ ravectơtổng MN  PQ  RN  NP  QR trong các vectơsau:
uuuu
r
uuuu
r
uuur
uuur
A. MR .
B. MQ .
C. MP .
D. MN .

Lời giải
Chọn D.
uuuu
r uuur uuur uuur uuu
r uuuu
r uuur uuur uuu
r uuur uuuu
r
MN  PQ  RN  NP  QR  MN  NP  PQ  QR  RN  MN
Câu 20.
Cho G là trọng tâm tam giác ABC vuông, cạnh huyền BC  12 . Độ dài

uuur uuur
vectơ GB  GC bằng:
A. 2 .
B. 8 .

C. 6 .
Lời giải

D. 4 .

Chọn D.
Dựng hình bình hành GBDC . Gọi M là trung điểm BC .
uuu
r uuur uuur
2
1
1
Khi đó ta có GB  GC  GD  GD  2GM  AM  BC  .12  4

3
3
3
a
Câu 21.
Cho hình thoi ABCD tâm O , cạnh bằng và góc A .bằng 600 . Kết luận nào
sau đây đúng:
Trang
3/10


uuu
r a 3
A. OA 
.
2

uuu
r
B. OA  a .

uuu
r uuu
r
C. OA  OB .

uuu
r a 2
D. OA 
.

2

Lời giải
Chọn A.

uuu
r AB 3 a 3
Do tam giác ABC đều nên OA 

2
2
Câu 22.
Cho hình bình hành ABCD . Đẳng thức nào sau đây sai ?
uuu
r uuur
uuu
r uuu
r uuur
uuur uuur r
uuur uuur
A. AB  CD .
B. CA  CB  CD .
C. AB  CD  0 .
D. BC  AD .
Lời giải
Chọn A.
uuur uuur uuur
AB  DC �CD
uuur
Câu 23.

Cho 4 điểm A, B, C , O bất kì. Chọn kết quả đúng. AB 
uuur
uuur uuur
uuur uuur
uuur uuur
A. OA  OB .
B. OA  OB .
C. B A .
D. AO  OB .
Lời giải
Chọn A.
uuur uuur uuur
AB  AO  OB
Câu 24.
Cho hình chữ nhật ABCD , gọi O là giao điểm của AC và BD , phát biểu
nào là đúng?
uuu
r uuur uuur uuur
uuur uuur
A. OA  OB  OC  OD .
B. AC  BD .
uuu
r uuu
r uuur uuur r
uuur uuur uuur
C. OA  OB  OC  OD  0 .
D. AC  DA  AB .

Lời giải
Chọn D.

uuur uuur uuur uuur
AC  DA  DC  AB .
Câu 25.
Cho hình bình hành ABCD với I là giao điểm của 2 đường chéo. Khẳng
định nào sau đây là khẳng định sai?
uu
r uur r
uuur uuur
uuur uuur
uuur uuur uuur
A. IA  IC  0 .
B. AB  DC .
C. AC  BD .
D. AB  AD  AC .
Lời giải
Chọn C.
uuur uuur
AC  BD saivì hai vec-tơ này khơng cùng phương.
Câu 26.
Cho tam giácABC. Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC , BC .
uuur uuur
Hỏi MP  NP bằng vec tơ nào?
uuuu
r
uuuur
uuu
r
uuu
r
A. AM .

B. PB .
C. AP .
D. MN .
Lời giải
Chọn C.

Trang
4/10


uuur uuur uuur
Theo qui tắc hình bình hành ta có MP  NP  AP .
Cho các điểm phân biệt A, B, C , D . Đẳng thức nào sau đây đúng ?
uuur uuur uuur uuur
uuur uuur uuu
r uuur
B. AC  DB  CB  DA .
AB  DC  BC  AD .
uuur uuur uuu
r uuur
uuur uuur uuur uuu
r
D. AB  DA  DC  CB .
AC  BD  CB  AD .
Lời giải
Chọn D.
uuur uuur uuur uuur uuu
r
AB  DA  DB  DC  CB .
uuu

r uuu
r
Câu 28.
Cho hình vng ABCD cạnh a , tâm O . Khi đó: OA  OB 
Câu 27.
A.
C.

A. a .

B.

2a .

a
.
2
Lời giải
C.

D. 2a .

Chọn A.

Dựng hình bình hành OAEB và gọi M là giao điểm của AB và OE .
uuu
r uuu
r uuur
Ta có: OA  OB  OE  OE  2OM  a
uuu

r uuur
Câu 29.
Cho hình chữ nhật ABCD biết AB  4a và AD  3a thì độ dài AB  AD  ?
A. 7a .
B. 6a .
C. 2a 3 .
D. 5a .
Lời giải
Chọn D.
uuu
r uuur uuur
AB  AD  AC  AC  5a .
uuu
r uuur
Câu 30.
Cho tam giác đều ABC cạnh 2a . Khi đó AB  AC =
A. 2a .

B. 2a 3 .

C. 4a .

D. a 3 .

Lời giải
Chọn D.

Trang
5/10



uuu
r uuur uuur
Dựng hình bình hành ABDC tâm E . Ta có AB  AC  AD  AD  2 AE  a 3
uuur uuur uuur
Câu 31.
Cho 6 điểm A, B, C , D, E , F . Tổng véc tơ : AB  CD  EF bằng
uuur uuu
r uuur
uuur uuu
r uuur
A. AF  CE  DB .
B. AE  CB  DF .
uuur uuur uuu
r
uuur uuur uuur
C. AD  CF  EB .
D. AE  BC  DF .
Lời giải
Chọn C.
uuu
r uuur uuur uuur uuur
uuur uuur
uuu
r uuur uuur uuur uuu
r
AB  CD  EF  AD  DB  CF  FD  EB  BF  AD  CF  EB .




 

 



Câu 32.
Cho lục giác đều ABCDEF và O là tâm của nó. Đẳng thức nào dưới đây là
đẳng thức sai?
uuu
r uuur uuur r
uuur uuu
r uuur
A. OA  OC  OE  0 .
B. BC  FE  AD .
uuu
r uuur uuur uuu
r
uuur uuur uuur r
C. OA  OB  OC  EB .
D. AB  CD  FE  0 .
Lời giải
Chọn D.

uuur uuur uuu
r uuur uuur uuu
r uuur uuur uuur r
AB  CD  FE  AB  BO  FE  AO  OD  AD �0 .
Câu 33.
Cho hình bình hành ABCD . Khẳng địnhuu

sai
uuur uuur uuur
ur uuur uuur
uuur uuur uuur
uuur uuur
A. AB  BC  AC .
B. AB  CD .
C. AB  AD  AC . D. AC  CD  AD .
Lời giải
Chọn B.
uuur uuur uuur
AB  DC �CD .
uuu
r uuur
Câu 34.
Cho ABC vuông tại A và AB  3 , AC  4 . Véctơ CB  AB có độ dài bằng
A. 13 .
B. 2 13 .
C. 2 3 .
D. 3 .
Lời giải
Chọn B.

Trang
6/10


Dựng hình bình hành ABCD tâm E .
uuu
r uuur uuur

2
2
Ta có CB  AB  DB  DB  2 EB  2 AE  BE  2 13 .
Câu 35.
Cho 4 điểm bất kỳ A, B , C , O . Đẳng thức nào sau đây là đúng:
uuu
r uuu
r uuur
uuur uuur uuur
uuur uuur uuu
r
uuu
r uuur uuur
A. OA  CA  OC .
B. AB  AC  BC . C. AB  OB  OA . D. OA  OB  AB .
Lời giải
Chọn A.
uuu
r uuur uuu
r uuu
r uuur
OA  OC  CA  CA  OC .
Câu 36.
Chọn đẳngthức đúng:
uuur uuur uuu
r
uuu
r uuu
r uuur
uuur uuur uuu

r
uuur uuu
r uuur
A. BC  AB  CA .
B. BA  CA  BC .
C. OC  AO  CA . D. AB  CB  AC .
Lời giải
Chọn D.
uuur uuuu
r uuuu
r r
Câu 37.
Cho tam giác ABC . Để điểm M thoả mãn điều kiện MA  BM  MC  0 thì
M phải thỏa mãn mệnh đề nào?
A. M là điểm sao cho tứ giác ABMC là hình bình hành.
B. M là trọng tâm tam giác ABC .
C. M là điểm sao cho tứ giác BAMC là hình bình hành.
D. M thuộc trung trực của AB .
Lời giải
Chọn C.
uuur uuuu
r uuuu
r r
uuur uuur r
uuur uuuur
MA  BM  MC  0 � MA  BC  0 � BC  AM
Vậy M là điểm sao cho tứ giác BAMC là hình bình hành.
r uuur uuu
r uuu
r uuur

Câu 38.
Cho bốn điểm A, B, C , D phân biệt. Khi đó vectơ u  AD  BA  CB  DC bằng:
r uuur
r r
uuur
r uuur
A. u  AD .
B. u  0 .
C. u  CD .
D. u  AC .
Lời giải
Chọn B.
r uuur uuu
r uuu
r uuur uuur uuur uuu
r uuu
r r
u  AD  BA  CB  DC  AD  DC  CB  BA  0 .
ABCD
O . Khẳng định nào sau đây là đúng:
Câu 39.
uCho
uur uhình
uur ubình
uur hành uuur uuucó
r tâm
uuur
uuur uuur uuur
uuur uuu
r uuur

A. AO  BO  BD .
B. AO  AC  BO . C. OB  AO  CD . D. AB  CA  DA .
Lời giải
Chọn D.

uuur uuu
r uuu
r uuur
AB  CA  CB  DA .
uuu
r uuur uuur uuur
Câu 40.
Kết quả bài toán tính : AB  CD  DA  BC là
uuuu
r
uuur
r
A. D B .
B. 2 BD .
C. 0 .
Lời giải
Chọn C.

uuur
D.  AD .

Trang
7/10



uuu
r uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur r
AB  CD  DA  BC  AB  BC  CD  DA  0 .
Câu 41.
Chọn kết quảsai
uuur uuur r
uuur uuur uuur
uuur uuur uuu
r
A. BA  AB  0 .
B. CA  AC  AB . C. CA  BC  BA . D.
Lời giải
Chọn B.
uuur uuur r uuur
CA  AC  0 �AB u.uuur uuur uuur uuur uuur
Câu 42.
Vectơ tổng MN  PQ  RN  NP  QR bằng:
uuuu
r
uuur
uuur
A. MN .
B. PN .
C. MR .
D.
Lời giải
Chọn
A.
uuuu
r uuur uuur uuur uuu

r uuuu
r uuur uuur uuu
r uuur uuuu
r
uuuu
r

uuuu
r uuur uuuu
r
MN  NX  MX .

uuur
NP .

r
MN  PQ  RN  NP  QR  MN  NP  PQ  QR  RN  MN  0  MN
uuur uuur uuuu
r r
Câu 43.
Cho ABC . Điểm M thỏa mãn MA  MB  CM  0 thì điểm M là
A. Đỉnh thứ tư của hình bình hành nhận AC và BC làm hai cạnh.
B. Đỉnh thứ tư của hình bình hành nhận AB và AC làm hai cạnh.
C. Đỉnh thứ tư của hình bình hành nhận AB và BC làm hai cạnh.
D. trọng tâm tam giác ABC .
Lời giải
Chọn B.
uuur uuur uuuu
r r
uuur uuur uuuu

r
MA  MB  CM  0 � MA  MB  MC .
Vậy M là đỉnh thứ tư của hình bình hành nhận AB và AC làm hai cạnh.
Câu 44.
Cho hình thang ABCD có AB song song với CD . Cho AB  2a; CD  a . Gọi
O là trung điểm của AD . Khi đó :
uuur uuur
uuu
r uuur
uuu
r uuur
uuu
r uuur 3a
A. OB  OC  a .
B. OB  OC 
. C. OB  OC  2a . D. OB  OC  3a .
2
Lời giải
Chọn D.

Dựng hình bình hành OBFC tâm E . Khi đó
uuu
r uuur uuur
OB  OC  OF  OF  2OE  AB  CD  3a .
Câu 45.
Cho tam giác đều ABC cạnh a , trọng tâm là G . Phát biểu nào là đúng?
uuur uuur
uuu
r uuur uuur
A. AB  AC .

B. GA  GB  GC .
uuu
r uuur
uuu
r uuur
uuu
r uuu
r
C. AB  AC  2a .
D. AB  AC  3 AB  CA .
Lời giải
Chọn D.

Trang
8/10


uuu
r uuur uuur
Dựng hình bình hành ABDC tâm E . Ta có AB  AC  AD  AD  2 AE  a 3
uuu
r uuu
r
uuu
r
3 AB  CA  3 CB  3CB  3a
uuu
r uuur
uuu
r uuu

r
Vậy AB  AC  3 AB  CA .

Câu 46.
Cho 4 điểm bất kì A, B, C , O . Đẳng thức nào sau đây đúng?
uuu
r uuur uuur
uuur uuur uuu
r
uuur uuur uuur
uuu
r uuu
r uuur
A. OA  OB  AB .
B. AB  OB  OA . C. AB  AC  BC . D. OA  CA  OC .
Lời giải
Chọn D.
uuu
r uuur uuu
r uuu
r uuur
OA  OC  CA  CA  OC .
Câu 47.
Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a , H là trung điểm cạnh BC . Vectơ
uuur uuur
CH  CH có độ dài là:
3a
2a 3
a 7
A. a .

B.
.
C.
.
D.
.
2
3
2
Lời giải
Chọn A.

uuur uuur uuur uuur uuu
r
CH  CH  CH  HB  CB  CB  a .

Câu 48.
Cho 4 điểm bất kỳ A, B, C , D . Đẳng thức nào sau đây là đúng:
uuu
r uuu
r uuur
uuur uuu
r uuur r
uuu
r uuur uuur
uuu
r uuur uuur
A. OA  CA  CO .
B. BC  CA  AB  0 . C. BA  OB  AO . D. OA  OB  AB .
Lời giải

Chọn B.
uuur uuu
r uuur uuu
r uuur r
BC  CA  AB  BA  AB  0 .
uuur uuur uuuu
r uuur
Câu 49.
Cho tam giác ABC . Tập hợp những điểm M sao cho: MA  MB  MC  MB
là:
A. M nằm trên đường trung trực của BC .
B. M nằm trên đường tròn tâm I ,bán kính R  2 AB với I nằm trên cạnh AB
sao cho IA  2 IB .
C. M nằm trên đường trung trực của IJ với I , J lần lượt là trung điểm của
AB và BC .
D. M nằm trên đường tròn tâm I , bán kính R  2 AC với I nằm trên cạnh
AB sao cho IA  2 IB .
Lời giải
Trang
9/10


Chọn C.
Gọi I , J lần lượt là trung điểm của AB và BC . Khi đó:
uuur uuur uuuu
r uuur
uuu
r
uuur
MA  MB  MC  MB � 2 MI  2 MJ � MI  MJ

Vậy M nằm trên đường trung trực của IJ .
Câu 50.
A.

uuu
r uuur
Cho hình vng ABCD có cạnh bằng a . Khi đó AB  AC bằng:

a 5
.
2

B.

a 3
.
2

a 3
.
3
Lời giải

C.

D. a 5 .

Chọn D.

Dựng hình bình hành ABEC tâm F .

uuu
r uuur uuur
a2
2
2
2
Ta có: AB  AC  AE  AE  2 AF  2 AB  BF  2 a 
a 5.
4

Trang
10/10