Tổ-25-Lan-2-HSG-Yên-Dũng
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.59 MB, 40 trang )
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
ĐỀ THI HSG K12 YÊN DŨNG – TỔ 25 – LẦN 2
ĐỀ THI HSG CỤM THPT HUYỆN YÊN DŨNG
NĂM HỌC 2018-2019
MÔN TOÁN – LỚP 12
Thời gian làm bài: 120 phút
PHẦN TRẮC NGHIỆM: (14.0 điểm)
2 log 3 4 x 3 log 1 2 x 3 �2
3
Câu 1. Bất phương trình
có tập nghiệm là
3
3
3
�x �3
�x �3
x �3
A. 4
.
B. 8
.
C. 4
.
Câu 2. Cho đồ thị hàm số
y f x
D. S �.
như hình dưới đây.
Trong các đồ thị ở các phương án A, B, C, D dưới đây đồ thị nào là đồ thị của hàm số
Câu 3.
A.
.
C.
.
B.
D.
2
Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số y ax bx c .
y f x
.
.
3
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 1 Mã đề 121
?
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
ĐỀ THI HSG K12 YÊN DŨNG – TỔ 25 – LẦN 2
Phương án nào sau đây là đúng?
A. a 2 ; b 3 ; c 4 .
B. a 1 ; b 3 ; c 4 .
D. a 1 ; b 3 ; c 4 .
C. a 1 ; b 3 ; c 4 .
Câu 4.
Câu 5.
2
6 x 3
2.2 x
A. 369600
Câu 6.
2
2 x 3 2 0 có tổng các nghiệm bằng
B. 7 .
C. 10 .
D. 0 .
Có bao nhiêu cách phân cơng 4 thầy giáo dạy toán vào dạy 12 lớp 12, mỗi thầy dạy đúng 3
lớp ?
x
Phương trình 2
A. 5 .
5 x
B. 396900
C. 220
D. 369000
2
Cho hàm số y ln x . Hệ thức nào sau đây là đúng?
2
A. x y '' xy ' 2
2
B. x y '' xy ' 2
2
C. x y '' xy ' 2
2
D. x y '' xy ' 2
A 1; 2; 1 , B 2;1;1 , C 0;1; 2
Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC biết
.
Tìm tọa độ tâm I của đường trịn ngoại tiếp của tam giác ABC.
�1 3 1 �
�3 1 1 �
I�; ; �
I�; ; �
I 2;1;1
I 1;1; 2
A.
.
B. �2 2 2 �.
C.
.
D. �2 2 2 �.
5
Câu 8.
Nếu
A. 9 .
f 1 1
,
f x
f ' x dx 10
�
là hàm số liên tục trên � và 1
B. 12 .
C. 11 .
f 5
. Khi đó
có giá trị là:
D. 10 .
Câu 9. Cho hàm số y = f(x) xác định trên �và có bảng biến thiên như hình vẽ:
x
y'
y
- 1
- �
-
P
+�
1
+
0
-
3
P
+�
+
+�
2
0
Chọn khẳng định đúng ?
A.Hàm số có 2 điểm cực trị.
0
B. Hàm số có 1 điểm cực trị.
C. Hàm số có 3 điểm cực trị.
D. Hàm số khơng có điểm cực trị.
Câu 10. Giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số y x 2 x trên đoạn [0;9] lần lượt là m và M . Giá
trị của tổng m M bằng
A. 2.
B. 3.
C. 0.
D. 1.
Câu 11. Một trường THPT có 18 học sinh đạt giải học sinh giỏi cấp tỉnh, trong đó có 11 học sinh nam và
7 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 6 học sinh trong số các học sinh trên đi tham quan học tập tại Hà
Nội. Tính xác suất để có ít nhất một học sinh nam và một học sinh nữ được chọn.
2559
2855
2538
2585
A. 2652 .
B. 2652 .
C. 2652 .
D. 2652 .
S f t t 3 3t 2 4t
Câu 12. Một chất điểm chuyển động thẳng xác định bởi phương trình
, trong đó
t được tính bằng giây ( s ) và S được tính bằng mét ( m ). Gia tốc của chất điểm tại thời điểm
t 2s có giá trị bằng:
Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 2 Mã đề 121
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
2
A. 4m / s .
2
B. 6m / s .
ĐỀ THI HSG K12 YÊN DŨNG – TỔ 25 – LẦN 2
2
2
D. 8m / s .
C. 12m / s .
5 x 3
x
.5x 2000 có một nghiệm được viết dưới dạng x log a b với a, b là hai
số nguyên dương có ước chung lớn nhất bằng 1 và nhỏ hơn 10. Khi đó a b có giá trị là:
Câu 13. Phương trình 2
A. 6 .
B. 10 .
C. 5 .
D. 7 .
y m 1 x 4 2m 1 x 2 1
Câu 14. Tìm m để hàm số
có đúng 3 điểm cực trị.
1
1
1
1
m 1
�m 1
m �1
�m �1
A. 2
.
B. 2
.
C. 2
.
D. 2
.
Câu 15. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A , AB AC 4a; BC 6a .Hình
ABC nằm trong tam giác ABC . Các mặt bên của
chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng
0
hình chóp cùng tạo với đáy góc 60 . Tính thể tích khối chóp S . ABC .
3
A. 6a 3 .
3
B. a 3 .
3
C. 8a 3 .
3
D. 3a 3 .
4x 1 x2 2x 6
y
x2 x 2
Câu 16. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
là:
A. 3 .
B. 2 .
C. 1 .
D. 0 .
Câu 17. Cho
I �
2 x.
ln 2
dx
x
. Khi đó kết quả nào sau đây sai?
x 1
I 2 2 x 1 C
I 2 2 x 1 C
x
B.
. C.
. D. I 2 C .
r
r
a log 2 7; m; 1
b log 7 4;1;3
Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai véc tơ
và
.
r r
Tìm m để a b .
A. m 1 .
B. m 1 .
C. m 2 .
D. m 2 .
A. I 2
C .
A 1; 2; 1
Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có
C 4;7;5
. Độ dài đường phân giác trong kẻ từ đỉnh B là?
2 74
A. 74 .
B. 3 .
C. 26 .
Câu 20. Tìm m để hàm số
D.
mx 4
x m đồng biến trên khoảng 1; � .
m2
�
�
m 2 .
B. 2 m 2 .
C. �
y
A. m 2 .
,
B 2; 1;3
,
74
3 .
D. m 2 .
Câu 21. Tìm trên đường thẳng x 2 các điểm mà từ đó kẻ được đúng hai tiếp tuyến đến đồ thị
(C ) : y x 3 3 x .
A.
M 2; 2 ; N 2; 6
C.
.
M 1;3 ; N 2; 3
.
B.
D.
M 1; 3 ; N 2;3
.
M 2; 3 ; N 2;3
.
F x x2
f x e2 x
Câu 22. Cho
là một nguyên hàm của hàm số
. Tìm nguyên hàm của hàm số
2x
f ' x e
.
f ' x e 2 x dx 2 x 2 2 x C
f ' x e 2 x dx x 2 2 x C
A. �
.
B. �
.
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 3 Mã đề 121
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
C.
f ' x e
�
2x
dx x 2 x C
ĐỀ THI HSG K12 YÊN DŨNG – TỔ 25 – LẦN 2
f ' x e2 x dx 2 x 2 2 x C
D. �
.
.
Câu 23. Cho tứ diện ABCD có các cạnh AD BC 3; AC BD 4; AB CD 2 3 . Thể tích tứ diện
ABCD bằng:
2047
2074
2740
2470
A. 12 .
B. 12 .
C. 12 .
D. 12 .
Câu 24. Cho hàm số
f 1
bằng:
2
A. 15 .
f x
f 2
thỏa mãn
B.
19
36 .
2
2
�f x �
� với mọi x �� . Giá trị của
9 và f ' x 2 x �
C.
2
3.
D.
35
36 .
Câu 25. Cho hình chóp S.ABCD có SAB là tam giác đều, mặt phẳng (SAB) vng góc với đáy, đáy
ABCD là hình vng cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và SD. Khoảng cách giữa
DM và CN là:
a 3
2a 3
a 5
a 7
A. 8 .
B. 5 .
C. 8 .
D. 8 .
2
2
x 1 x
8.3x 1 x 4 m có nghiệm khi :
Câu 26. Phương trình 9
13
7
12 �m �
12 �m �
9 .
9.
A.
B.
C. 12 �m �1 .
D. 12 �m �2 .
X 0;1; 2;3; 4;5;6;7
Câu 27. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 3 chữ số được lập từ tập
.Rút ngẫu
nhiên một số thuộc tập S. Tính xác suất để rút được số mà trong số đó chữ số đứng sau ln lớn
hơn hoặc bằng chữ số đứng trước.
2
A. 7 .
3
B. 32 .
11
C. 64 .
3
D. 16 .
2
Câu 28. Có tất cả bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình cos x m cos x m có nghiệm?
A. 2.
B. 3.
C. 1.
D. 2.
cos 2 x 3 sin 2 x 5 3 sin x cos x 6 0
Câu 29. Cho phương trình
. Tính tổng giữa nghiệm dương
nhỏ nhất và nghiệm âm lớn nhất của phương trình.
2
A. 3 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 4 Mã đề 121
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
Câu 30. Cho hàm số
y f x
Hỏi phương trình
y f�
x như trong hình vẽ bên.
có đạo hàm trên �, đồ thị hàm số
f x 0
A. 3 .
có tất cả bao nhiêu nghiệm, biết
B. 1 .
Câu 31 . Số hạng có hệ số lớn nhất trong khai triển
10 10
A. C30 2 .
ĐỀ THI HSG K12 YÊN DŨNG – TỔ 25 – LẦN 2
20 10
B. C30 2 .
f a 0
C. 0 .
1 2x
?
D. 2 .
30
là số hạng có hệ số bằng:
20 20
C. C30 2 .
15 15
D. C30 2 .
�
�
Câu 32 . Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB AC a , SBA SCA 90�.
Khoảng cách từ B
a3 6
A. 6 .
SAC
đến mặt phẳng
a3 3
B. 6 .
a 3
bằng 2 . Tính thể tích của khối chóp S . ABC .
a3 6
C. 3 .
a3 3
D. 3 .
Câu 33 . Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình chữ nhật với AB 3; AD 7 . Hai mặt bên
0
0
(ABB’A’) và (ADD’A’) lần lượt tạo với đáy góc 45 và 60 . Biết cạnh bên của hình hộp có
độ dài bằng 1. Thể tích của khối hộp là:
A. 3 3 .
B. 7 .
C. 3 .
D. 3 7 .
Câu 34. Trong tất cả các hình trụ nội tiếp một hình nón có bán kính đáy là r và chiều cao bằng 3r .
Tìm chiều cao h của hình trụ có thể tích lớn nhất .
A.
h
4r
3 .
B. h r .
C. h 3r .
D.
h
3r
4 .
Câu 35. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a , H là hình chiếu vng góc của
uuur
uuuur
S trên mặt phẳng ABCD , biết HN 3HM , trong đó M , N lần lượt là trung điểm của
AB, CD . Mặt phẳng SAB tạo với đáy một góc 60o . Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp
hình chóp S . ABCD .
Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn!
Trang 5 Mã đề 121
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
a 7
A. 6 .
a 21
B. 6 .
ĐỀ THI HSG K12 YÊN DŨNG – TỔ 25 – LẦN 2
a 3
C. 6 .
a 5
D. 6 .
o
Câu 36. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , góc BAD 120 , SA vng góc
o
SAD và SCD là:
với đáy. SC tạo với đáy một góc 60 . Cơsin góc giữa hai mặt phẳng
3
A. 3 .
B.
10
5 .
5
C. 10 .
5
D. 5 .
A 1; 2;5 , B 1; 4;3 , C 5; 2;1
Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm
. Gọi M là
2
2
2
Oxy
điểm trên mặt phẳng tọa độ
sao cho biểu thức T MA MB MC đạt giá trị nhỏ nhất.
Khi đó giá trị nhỏ nhất của T là:
145
154
A. 3 .
B. 2 3 .
C. 3 .
D. 2 .
3
Câu 40. Cho hàm số y x 3mx 2 . Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và đường thẳng qua điểm
cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số cắt đường tròn tâm
A, B sao cho tam giác IAB có diện tích lớn nhất.
� 1
m
�
2
�
7
�
m
A. � 2 .
B.
m � 1; 2
.
C.
I 1; 1
m
, bán kính R 2 tại hai điểm
7
2.
D.
m
1
2
PHẦN TỰ LUẬN (6.0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm)
3
2
0
�
1) Tìm tham số m để đồ thị hàm số y x 3x m có hai điểm cực trị A, B sao cho góc AOB 120
với O là gốc tọa độ.
2) Cho hàm số
y
2x 1
x 1 có đồ thị C .Tìm hệ số góc m của đường thẳng d đi qua điểm M 1; 2 ,
C tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn biểu thức
sao cho d cắt
P k1
1
k2 đạt giá trị nhỏ nhất
C tại A và B .
với k1 , k 2 lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với đồ thị
Câu 2 (2,0 điểm) Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD là hình vng, AB 1 và
AA ' a a 0
.
1) Tính thể tích khối tứ diện BDB ' C ' .
BDC ' .
2) Khi a thay đổi, tìm giá trị lớn nhất của góc tạo bởi đường thẳng B ' D và mặt phẳng
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 6 Mã đề 121
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
ĐỀ THI HSG K12 YÊN DŨNG – TỔ 25 – LẦN 2
4
4
4
2
Câu 3 (2,0 điểm) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn x y z �2 y 2 . Tìm giá trị lớn nhất của
biểu thức
P 2y x z
1
x y z2 1 .
2
2
----------- HẾT ----------
Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn!
Trang 7 Mã đề 121
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
ĐỀ THI HSG K12 YÊN DŨNG – TỔ 25 – LẦN 2
ĐÁP ÁN VÀ GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI HSG
CỤM THPT HUYỆN N DŨNG NĂM HỌC 2018-2019
MƠN TỐN – LỚP 12
Câu 1.
Bất phương trình
3
�x �3
A. 4
.
2 log 3 4 x 3 log 1 2 x 3 �2
3
3
�x �3
B. 8
.
có tập nghiệm là
3
x �3
C. 4
.
D. S �.
Lời giải
Tác giả: Trần Thanh Sang; Facebook: Thanh Sang Trần
Chọn C
� 3
x
�
4x 3 0
�
3
� 4
��
� x
�
2x 3 0
4
�
�x 3
� 2
Điều kiện:
2 log 3 4 x 3 log 1 2 x 3 �2
3
� log 3 4 x 3 log 3 2 x 3 �log 3 9
2
ۣ log 3
4 x 3
2x 3
4 x 3
2
log 3 9
2
9
2x 3
16 x 2 24 x 9 9(2 x 3)
2x 3
2
16 x 42 x 18
0
2x 3
� 3
x
�
2
��
3
�
�x �3
�8
0
3
x �3.
Kết hợp với điều kiện ta được 4
Câu 2. Cho đồ thị hàm số
y f x
như hình dưới đây.
Trong các đồ thị ở các phương án A, B, C, D dưới đây đồ thị nào là đồ thị của hàm số
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
y f x
Trang 8 Mã đề 121
?
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
ĐỀ THI HSG K12 YÊN DŨNG – TỔ 25 – LẦN 2
A.
.
B.
C.
.
D.
.
.
Lời giải
Tác giả: Trần Thanh Sang; Facebook: Thanh Sang Trần
Chọn C
Câu 3.
y f x
Đồ thị hàm số
có được bằng cách lấy đối xứng phần đồ thị nằm bên dưới trục Ox
lên phía trên nên ta được đáp án C.
3
2
Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số y ax bx c .
Phương án nào sau đây là đúng?
A. a 2 ; b 3 ; c 4 .
C. a 1 ; b 3 ; c 4 .
B. a 1 ; b 3 ; c 4 .
D. a 1 ; b 3 ; c 4 .
Lời giải
Tác giả: Trần Hùng ; Fb: Hung Tran
Chọn D
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại
Câu 4.
0; 4
suy ra c 4 .
ab 4
�
�a 1
��
�
1; 2 và 1;0 nên có hệ �a b 2 �b 3 .
Đồ thị hàm số đi qua điểm
2
x2 6 x 3
2.2 x 5 x 2 x 3 2 0 có tổng các nghiệm bằng
Phương trình 2
A. 5 .
B. 7 .
C. 10 .
D. 0 .
Lời giải
Tác giả: Trần Hùng ; Fb: Hung Tran
Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn!
Trang 9 Mã đề 121
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
ĐỀ THI HSG K12 YÊN DŨNG – TỔ 25 – LẦN 2
Chọn B
Phương trình đã cho tương đương với:
x0
�
�
x2 5x 0
�
��
��
x 5
x 2 5 x
x 3
x
3
1
�
2
1 2 2 0
�
x 2
�
.
Vậy tổng các nghiệm phương trình đã cho bằng 7 .
Câu 5.
Có bao nhiêu cách phân cơng 4 thầy giáo dạy tốn vào dạy 12 lớp 12, mỗi thầy dạy đúng 3
lớp ?
A. 369600
B. 396900
C. 220
D. 369000
Lời giải
Tác giả: Đinh Thị Mỹ ; Fb: Mydinh
Chọn A
3
Giáo viên thứ nhất có C12 cách chọn.
3
Giáo viên thứ hai có C9 cách chọn.
3
Giáo viên thứ ba có C6 cách chọn.
3
Giáo viên thứ tư có C3 cách chọn.
3
3
3
3
Vậy số cách phân công 4 thầy giáo vào dạy 12 lớp 12 là: C12 .C9 .C6 .C3 369600 cách
Câu 6.
2
Cho hàm số y ln x . Hệ thức nào sau đây là đúng?
2
A. x y '' xy ' 2
2
B. x y '' xy ' 2
2
C. x y '' xy ' 2
2
D. x y '' xy ' 2
Lời giải
Chọn A
Ta có:
y�
2 ln x.
1
x
�
�
�
1
�1 �
�
�
� y�
2�
ln
x
.
ln
x
.
� ��
x
�
�x ��
�
�
�1 1
�
�
� y�
2 � 2 2 .ln x �
x
�x
�
�
� x 2 y�
2 2 ln x
1�
�
�
� x 2 y�
2 x�
2 ln x. �
x�
�
2
�
� x y�
xy�
2
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 10 Mã đề 121
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
ĐỀ THI HSG K12 YÊN DŨNG – TỔ 25 – LẦN 2
A 1; 2; 1 , B 2;1;1 , C 0;1; 2
Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC biết
.
Tìm tọa độ tâm I của đường trịn ngoại tiếp của tam giác ABC.
�1 3 1 �
�3 1 1 �
I�; ; �
I�; ; �
I 2;1;1
I
1;1;
2
.
A.
.
B. �2 2 2 �.
C.
D. �2 2 2 �.
Lời giải
Tác giả: Lưu Thị Minh Phượng ; Fb: Jerry Kem
Chọn B
Cách 1:
I a; b; c
Gọi
là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
2
2
2
2
2
2
IA2 IB 2 � a 1 b 2 c 1 a 2 b 1 c 1 � a b 2c 0 (1)
IB 2 IC 2 � a 2 b 1 c 1 a 2 b 1 c 2 � 4a 2c 1 0 (2)
r
uuur uuur
n ABC �
AC , AB �
�
� 1;5; 2 . Phương trình mặt phẳng ABC là:
1 x 1 5 y 2 2 z 1 0 � x 5 y 2 z 9 0
2
2
2
2
2
I � ABC � a 5b 2c 9 0 (3)
Ta có:
1 , 2 , 3 tọa độ điểm I là nghiệm của hệ
Từ
� 1
a
�
2
a b 2c 0
�
�
�
� 3
4a 2c 1 0
��
b .
�
2
�
�
a 5b 2c 9 0
�
� 1
c
�
� 2
�1 3 1 �
I�; ; �
Vậy �2 2 2 �.
Cách 2: Lời giải của thầy Nguyễn Văn Hùng, Fb: Nguyễn Văn Hùng
uuu
r
uuur
BA 1;1; 2 , BC 1;1; 2
Ta có:
.
uuu
r uuur
BA . BC 0 nên BA BC . Suy ra ABC vuông tại B . Tọa độ tâm I của đường tròn ngoại
�1 3 1 �
I�; ; �
tiếp ABC là trung điểm AC nên �2 2 2 �.
5
Câu 8.
Nếu
A. 9 .
f 1 1
,
f x
f ' x dx 10
�
f 5
là hàm số liên tục trên � và 1
. Khi đó
có giá trị là:
B. 12 .
C. 11 .
D. 10 .
Lời giải
Tác giả: Lưu Thị Minh Phượng ; Fb: Jerry Kem
Chọn C
5
5
f ' x dx f x 1 f 5 f 1 � f 5 �
f ' x dx f 1 10 1 11.
�
1
5
1
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 11 Mã đề 121
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
ĐỀ THI HSG K12 YÊN DŨNG – TỔ 25 – LẦN 2
Câu 9. Cho hàm số y = f(x) xác định trên �và có bảng biến thiên như hình vẽ:
x
y'
y
- 1
- �
-
P
+�
1
+
0
-
3
P
+�
+
+�
2
0
0
Chọn khẳng định đúng ?
A.Hàm số có 2 điểm cực trị.
B. Hàm số có 1 điểm cực trị.
C. Hàm số có 3 điểm cực trị.
D. Hàm số khơng có điểm cực trị.
Lời giải
Tác giả:Nguyễn Văn Hùng; Fb:Nguyễn Văn Hùng
Chọn C
Dựa vào đồ thị hàm số, ta có các nhận xét sau:
�
Hàm số có ba điểm cực trị, gồm các điểm x =- 1, x = 1, x = 3 vì đạo hàm y đổi dấu đi qua
các điểm đó.
Hàm số đạt cực đại tại x = 1 , đạt cực tiểu tại x =- 1, x = 3,
Đáp án A sai vì hàm số chỉ có hai giá trị cực trị là yCD = 2 và yCT = 0 .
Câu 10. Giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số y x 2 x trên đoạn [0;9] lần lượt là m và M . Giá
trị của tổng m M bằng
A. 2.
B. 3.
C. 0.
D. 1.
Lời giải
Tác giả:Nguyễn Văn Hùng; Fb:Nguyễn Văn Hùng)
Chọn A
1
y '
1 �
; x�0;9
�
y' 0
x 1 0;9 .
x
Cách 1: Đạo hàm
�f 0 0
m min f x 1
�
�
� 0;9
��
��
� m M 2.
�f 1 1 ��
M
max
f
x
3
�
�
0;9
�
�f 9 3
Ta có
Cách 2: Sử dụng cơng cụ TABLE (MODE 7) hoặc MODE 8 (Đối với máy fx-580VNX)
Bước 1: Bấm tổ hợp phím MODE 7.
f x x 2 x
Bước 2: Nhập
�
�
Start 0
�
End 9 .
�
�
9
�
Step
g x
19
Sau đó ấn phím (nếu có
thì ấn tiếp phím ) sau đó nhập �
End Start
19
(Chú ý: Thường ta chọn
)
Bước 3: Tra bảng nhận được và tìm GTNN -GTLN:
f X
Step
0.9473
-0.9992886325 (giá
Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn!
Trang 12 Mã đề 121
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
ĐỀ THI HSG K12 YÊN DŨNG – TỔ 25 – LẦN 2
trị nhỏ nhất)
3 (Giá trị lớn nhất)
Dựa vào bảng giá trị ở trên ta chọn A là đáp án đúng gần với kết quả máy tính. (Vì dùng máy
tính nên thường chỉ ra kết quả gần đúng)
Câu 11. Một trường THPT có 18 học sinh đạt giải học sinh giỏi cấp tỉnh, trong đó có 11 học sinh nam và
7 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 6 học sinh trong số các học sinh trên đi tham quan học tập tại Hà
Nội. Tính xác suất để có ít nhất một học sinh nam và một học sinh nữ được chọn.
2559
2855
2538
2585
A. 2652 .
B. 2652 .
C. 2652 .
D. 2652 .
Lời giải
Tác giả: Phạm Thị Huyền; Fb: HuyenPham
Chọn C
6
Số cách chọn ngẫu nhiên 6 học sinh trong số 18 học sinh là C18 cách
6
��
� số phần tử của không gian mẫu là n C18 .
6
6
Số cách chọn 6 học sinh chỉ có HS nam hoặc chỉ có HS nữ là C11 C7
��
� số cách chọn 6 học sinh trong đó có ít nhất một học sinh nam và một học sinh nữ là
C186 C116 C76 18095
cách.
Vậy xác suất để có ít nhất một học sinh nam và một học sinh nữ được chọn là:
18095 2585
P
C186
2652
S f t t 3 3t 2 4t
Câu 12. Một chất điểm chuyển động thẳng xác định bởi phương trình
, trong đó
t được tính bằng giây ( s ) và S được tính bằng mét ( m ). Gia tốc của chất điểm tại thời điểm
t 2s có giá trị bằng:
2
A. 4m / s .
2
B. 6m / s .
2
C. 12m / s .
2
D. 8m / s .
Lời giải
Tác giả: Phạm Thị Huyền; Fb: HuyenPham
Chọn B
Ta có
2
S f t t 3 3t 2 4t ��
� vận tốc của chuyển động là: v f ' t 3t 6t 4
��
� gia tốc của chuyển động là: a v ' 6t 6
2.6 6 6 m / s 2
Vậy gia tốc của chất điểm tại thời điểm t 2s là
.
5 x 3
x
.5x 2000 có một nghiệm được viết dưới dạng x log a b với a, b là hai
số nguyên dương có ước chung lớn nhất bằng 1 và nhỏ hơn 10. Khi đó a b có giá trị là:
Câu 13. Phương trình 2
A. 6 .
B. 10 .
C. 5 .
D. 7 .
Lời giải
Tác giả: Đặng Tấn Khoa, Fb: Đặng Tấn Khoa
Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn!
Trang 13 Mã đề 121
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
ĐỀ THI HSG K12 YÊN DŨNG – TỔ 25 – LẦN 2
Chọn D
Điều kiện: x �0.
2
5 x 3
x
� 5 xx3 x �
5x 3
.5x 2000 � log 5 �
2 .5 � log 5 2000 �
log 5 2 x 3 4.log 5 2
x
�
�
x3
�
� x 2 log 5 2 3 x 3log 5 2 0 � �
x log 5 2
�
Suy ra a 5, b 2 . Do đó a b 7.
Câu 14. Tìm m để hàm số
1
m 1
A. 2
.
y m 1 x 4 2m 1 x 2 1
1
�m 1
B. 2
.
có đúng 3 điểm cực trị.
1
1
m �1
�m �1
C. 2
.
D. 2
.
Lời giải
Tác giả: Đặng Tấn Khoa, Fb: Đặng Tấn Khoa
Chọn A
Cách 1:
Cách 2:
Ycbt � m 1 2m 1 0 �
1
m 1.
2
y ' 4 m 1 x 3 2 2m 1 x 2 x �
2 m 1 x 2 2m 1�
�
�
x0
�
y' 0 � �
2 m 1 x 2 2m 1 0 (1)
�
Hàm số có đúng 3 điểm cực trị � y ' có 3 nghiệm phân biệt � phương trình (1) có hai
1
� m 1 2m 1 0 � m 1.
2
nghiệm phân biệt khác 0
Câu 15. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A , AB AC 4a; BC 6a .Hình
ABC nằm trong tam giác ABC . Các mặt bên của
chiếu vng góc của S trên mặt phẳng
0
hình chóp cùng tạo với đáy góc 60 . Tính thể tích khối chóp S . ABC .
3
A. 6a 3 .
3
B. a 3 .
3
C. 8a 3 .
3
D. 3a 3 .
Lời giải
Tác giả:Nguyễn Anh Tuấn ; Fb:Nguyễn Anh Tuấn
Chọn D
Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn!
Trang 14 Mã đề 121
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
ĐỀ THI HSG K12 YÊN DŨNG – TỔ 25 – LẦN 2
ABC , M , N , P lần lượt là hình
Gọi H là hình chiếu vng góc của điểm S lên mặt phẳng
chiếu vng góc của điểm H lên AB, BC , CA .
Khi đó ta có SHM SHN SHP
Suy ra HM HN HP
Suy ra H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
S ABC 63a 2
HN
SABC
63
a
p
7
SH
3 21
a
7
VS . ABC
1
3 21
63a 2 .
a 3 3a 3
3
7
4x 1 x2 2x 6
y
x2 x 2
Câu 16. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
là:
A. 3 .
B. 2 .
C. 1 .
D. 0 .
Lời giải
Tác giả:Nguyễn Anh Tuấn ; Fb:Nguyễn Anh Tuấn
Chọn C
D �\ 1; 2
Tập xác định
x0 ��\ 1; 2
2
4 x 1 x 2 2 x 6 4 x0 1 x0 2 x0 6
x � x0
x2 x 2
x02 x0 2
lim
Suy ra tiệm cận đứng nếu có của đồ thị hàm số
thẳng x 1; x 2
y
4x 1 x2 2x 6
x2 x 2
chỉ có thể là hai đường
4 x 1 3 x 2 2 x 6
4x 1 x2 2x 6
lim
lim
x �1
x �1
x2 x 2
x 1 x 2
lim
4 x 1
9 x2 2 x 6
3 x 2 2 x 6 lim
x �1
x 1 x 2
x �1
4
lim
x �1
x 3
4 x 1
x 1 x 3
3 x2 2x 6
x 1 x 2
3 x 2 2 x 6 10
9
x 2
Suy ra x 1 không phải là đường tiệm cận đứng
Xét
lim
x �2
4x 1 x2 2 x 6
x2 x 2
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 15 Mã đề 121
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
ĐỀ THI HSG K12 YÊN DŨNG – TỔ 25 – LẦN 2
lim 4 x 1 x 2 2 x 6 9 6 0
x �2
lim x 1 x 2 0
x �2
2
Suy ra
lim
x �2
, và
x 1 x 2 0
với mọi x thuộc lân cận của 2 nhưng nhỏ hơn
4 x 1 x2 2x 6
�
x2 x 2
Vậy x 2 là tiệm cận đứng
Kết luận: Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng.
ln 2
I �
2 x.
dx
x
Câu 17. Cho
. Khi đó kết quả nào sau đây sai?
A. I 2
x 1
C .
B.
I 2 2 x 1 C
. C.
I 2 2
x
1 C
. D. I 2
x
C .
Lời giải
Tác giả: Phạm Hồng Quang ; Fb:
Quang Phạm
Chọn D
Đặt
t x � dt
Suy ra :
I �
2 x.
1
2 x
dx � 2dt
1
dx
x .
ln 2
dx 2�
2t.ln 2dt 2.2t C 2.2
x
Vậy đáp án D sai.
x
C
r
a log 2 7; m; 1
Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai véc tơ
r r
Tìm m để a b .
A. m 1 .
B. m 1 .
C. m 2 .
và
r
b log 7 4;1;3
.
D. m 2 .
Lời giải
Tác giả: Phạm Hồng Quang ; Fb:
Quang Phạm
Chọn D
r r
rr
a b � a.b 0 � log 2 7.log 7 4 m.1 1.3 � m 1
Ta có :
Vậy m 1 .
Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có
C 4;7;5
. Độ dài đường phân giác trong kẻ từ đỉnh B là?
2 74
A. 74 .
B. 3 .
C. 26 .
A 1; 2; 1
D.
,
B 2; 1;3
74
3 .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Thanh ; Fb: Thanhh Thanhh
Chọn B
Ta có: AB 26, AC 86, BC 2 26 .
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 16 Mã đề 121
,
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
Gọi
D xD ; y D ; z D
ĐỀ THI HSG K12 YÊN DŨNG – TỔ 25 – LẦN 2
là chân đường phân giác trong kẻ từ đỉnh B.
Cách 1:
uuur AB uuur 1 uuur
AD
DC DC
BC
2
Theo tính chất đường phân giác, ta có:
;
uuur
uuur
AD xD 1; yD 2; z D 1 , DC 4 xD ;7 yD ;5 z D
Với
.
1
�
�xD 1 2 4 xD
�
1
�
�yD 2 7 yD
2
�
1
�
�z D 1 2 5 z D
Nên �
� 2 11 �
� D � ; ;1�
� 3 3 �.
2
2
2 74
2
� 2 � � 11 �
DB �
2 � �
1 � 3 1
3�
3 .
� 3� �
Vậy
Cách 2:
Áp dụng công thức độ dài đường phân giác trong góc B của ABC (với
DB
Câu 20. Tìm m để hàm số
A. m 2 .
abc
2
):
2 ac. p.( p b) 2 74
ac
3
mx 4
x m đồng biến trên khoảng 1; � .
m2
�
�
m 2 .
B. 2 m 2 .
C. �
y
p
D. m 2 .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Thanh ; Fb: Thanhh Thanhh
Chọn A
m2 4
mx 4
y�
2
y
x m .
x m có TXĐ : D �\ m ,
Xét hàm số
Hàm số đồng biến trên khoảng
1; � � y� 0, x � 1; �
��
m2
�
�
�
m 4 0 � ��
m 2
�
��
�
m � 1; �
�
�m �1 � m 2 .
2
Câu 21. Tìm trên đường thẳng x 2 các điểm mà từ đó kẻ được đúng hai tiếp tuyến đến đồ thị
(C ) : y x 3 3 x .
A.
M 2; 2 ; N 2; 6
C.
.
M 1;3 ; N 2; 3
.
B.
D.
M 1; 3 ; N 2;3
.
M 2; 3 ; N 2;3
.
Lời giải
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 17 Mã đề 121
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
ĐỀ THI HSG K12 YÊN DŨNG – TỔ 25 – LẦN 2
Tác giả: Nguyễn Thị Thơm ; Fb: Thom Nguyen
Chọn A
y ' 3x2 3
3
Gọi A( x0 ; x0 3 x0 ) ( x0 ��) là tiếp điểm. Ta có phương trình tiếp tuyến
: y (3x02 3)( x x0 ) x03 3x0
2
3
Gọi M (2; a ) �d : x 2 . M � � a (3x0 3)(2 x0 ) x0 3x0
� a 2 x03 6 x02 6(*)
Cách 1:
Loại ngay B, C do M �d . Xét A, D
x0 1
�
2 2 x03 6 x02 6 � x03 3 x02 4 0 � �
�
x0 2
M
(2;
2)
�
Thử A: Xét
, (*) trở thành:
từ
M (2; 2) kẻ được hai tiếp tuyến đến đồ thị (C ) . Do D không chứa M (2; 2) nên A đúng (không
cần xét điểm N)
Cách 2:
3
2
Xét hàm số: y g ( x ) 2 x 6 x 6
x0
�
g '( x) 0 � �
x2
g '( x ) 6 x 12 x .
�
2
Bảng biến thiên:
x
g '( x)
g ( x)
�
�
-
0
0
+
2
0
2
�
-
-6
�
Từ M kẻ được đúng hai tiếp tuyến đến đồ thị (C ) � (*) có đúng hai nghiệm x0 phân biệt
a 6
�
��
a2 .
�
Chú ý:
Trong phạm vi đề bài trên, số tiếp tuyến kẻ được chính là số tiếp điểm (số giá trị x0 ). Điều này
4
2
không đúng đối với mọi đồ thị. Chẳng hạn, với đồ thị (C ) : y x 2 x 3 thì hai tiếp điểm
M (1; 2), N (1; 2) cùng xác định một tiếp tuyến y 2 .
F x x2
f x e2 x
Câu 22. Cho
là một nguyên hàm của hàm số
. Tìm nguyên hàm của hàm số
2x
f ' x e
.
f ' x e 2 x dx 2 x 2 2 x C
f ' x e 2 x dx x 2 2 x C
A. �
.
B. �
.
2x
2
2x
2
f ' x e dx x x C
f ' x e dx 2 x 2 x C
C. �
.
D. �
.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Thơm ; Fb: Thom Nguyen
Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn!
Trang 18 Mã đề 121
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
ĐỀ THI HSG K12 YÊN DŨNG – TỔ 25 – LẦN 2
Chọn A
F x x2
f x e2 x
là một nguyên hàm của hàm số
� F '( x ) f ( x ).e 2 x � 2 x f ( x ).e 2 x � �
f ( x ).e 2 x dx x 2 C1
Đặt
�
�du 2e 2 x dx
u e2 x
��
�
dv f '( x)dx �
v f ( x)
�
��
f '( x).e 2 x dx f ( x ).e 2 x 2.�
f ( x ).e 2 x dx C2 2 x 2 2 x C
Chú ý:
Có thể từ đẳng thức: rồi tìm ngun hàm của hàm số
f ' x e2 x
.
Câu 23. Cho tứ diện ABCD có các cạnh AD BC 3; AC BD 4; AB CD 2 3 . Thể tích tứ diện
ABCD bằng:
2047
2074
2740
2470
A. 12 .
B. 12 .
C. 12 .
D. 12 .
Lời giải
Tác giả: Trần Minh Lộc ; Fb:Trần Lộc
Chọn D
Từ tứ diện ABCD ta vẽ tứ diện AEFG sao cho B, C , D lần lượt là trung điểm của
1
AB DC EF
FE , EG, GF . Ta có
2
suy ra AEF vng tại A hay AF AE .
Tương tự ta có AF AG, AG AE . Do đó ta có
VAEFG
1
1
VABCD VAEFG
AG. AE.A F
6
4
và
Xét các tam giác AEF , AEG , AFG ta có
�AF 10
�AE 2 AF 2 4 DC 2 48
�
� 2
�
2
2
�AE AG 4 DB 64 � �AE 38
� 2
�
2
2
�AG AF 4 BC 36
�AG 26
1
1
VABCD VAEFG
10.26.38
4
4.6
Vậy
2470
12
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 19 Mã đề 121
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
Câu 24. Cho hàm số
f 1
bằng:
2
A. 15 .
f x
thỏa mãn
B.
f 2
ĐỀ THI HSG K12 YÊN DŨNG – TỔ 25 – LẦN 2
2
2
f
'
x
2
x
f
x
�
�
�
�
9 và
với mọi x �� . Giá trị của
19
36 .
C.
2
3.
D.
35
36 .
Lời giải
Tác giả: Trần Minh Lộc ; Fb: Trần Lộc
Chọn C
f ' x 2x �
�f x �
��
2
Ta có
f '( x)
Do đó ta có
dx
�
�f x �
�
2
�
f '( x)
�
�f x �
�
1
C1
f ( x)
2
2x
1
x2 C
2
xdx
x
C
2
f
(
x
)
và �
. Suy ra
2
2
1
C
9 nên ta có
2.
Mặt khác
1
2
f ( x)
2
2
1 2x 1
x2
f (1)
2
3 .
Vậy
, do đó
f (2)
Câu 25. Cho hình chóp S.ABCD có SAB là tam giác đều, mặt phẳng (SAB) vng góc với đáy, đáy
ABCD là hình vng cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và SD. Khoảng cách giữa
DM và CN là:
a 3
2a 3
a 5
a 7
A. 8 .
B. 5 .
C. 8 .
D. 8 .
Lời giải
Tác giả:Lê Tiếp ; Fb:Lê Tiếp
Chọn A
Cách 1
Gọi H là trung điểm của AB, ta có H là đường cao của
hình chóp S.ABCD
Gọi I là trung điểm của SA, ta có
CN / / IM � CN / /( IMD) � d (CN , DM )
d (CN , ( IMD)) d (C , ( IMD))
Gọi L DM �AB, P IL�SH , E CH �MD, dựng
S
P
HK PE tại K. Vì ABCD là hình vng,
A
D
J
M, H lần lượt là trung điểm của BC, AB nên
DM HC tại E, mà DM PH nên
DM ( PHE ) � HK DM
� HK ( IMD ) � d( H , ( IMD)) HK
3
3 a2
3a HE 3
HE HC
a2
,
5
5 4
2 5 CE 2
Ta có
N
I
H
K
E
B
M
C
L
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 20 Mã đề 121
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
Lại có
MB / /
ĐỀ THI HSG K12 YÊN DŨNG – TỔ 25 – LẦN 2
1
AD � LB BA a
2
. Gọi J là trung điểm của HA, suy ra PH / / IJ ,
PH LH 6
6
6 1
3 a 3 3a 3
� P H IJ . SH
HJ 7
7
7 2
7 2
14
do đó IJ
1
1
1
256
3a 3
� HK
2
2
2
2
HP
HE
27a
256
Trong tam giác vng PHE có HK
d (C, ( IMD)) CE 2
2
a 3
� d (C , ( IMD)) d ( H , ( IMD))
3
8
mà d ( H , ( IMD)) HE 3
Cách 2 :
Chọn hệ trục Oxyz như hình vẽ ( H �O ). Ta có:
1
a
a
a 3
H (0; 0;0), B( ;0;0), C ( ;1;0), D( ;1;0), S(0;0;
)
2
2
2
2
Vì M, N lần lượt là trung điểm của BC, SD nên
� uuur
� DC (a;0;0)
�uuur
1 1
a a a 3
3a a a 3
�
M ( ; ;0), N ( ; ;
)��
CN (
; ;
)
2 2
4 2 4
4 2
4
�
a
� uuuur
DM (a; ;0)
�
�
2
uuur uuuur
� ( a 3 ; a 3 ; 7 a )
��
CN
,
DM
�
� 8
4
8
uuuuuuu
uu
uu
uu
urur
uu
uu
uruuu
DC. �
CN , DM �
�
� a 3
d (CN , DM )
uuur uuuur
8
�
�
CN
,
DM
�
�
.
2
z
S
N
A
D
H
B
M
C
x
2
x 1 x
8.3x 1 x 4 m có nghiệm khi :
Câu 26. Phương trình 9
13
7
12 �m �
12 �m �
9 .
9.
A.
B.
C. 12 �m �1 .
D. 12 �m �2 .
Lời giải
Tác giả:Lê Tiếp ; Fb:Lê Tiếp
Chọn A
Cách 1: Dùng máy Ca-si-ô f(x)-570VN PLUS
Bước 1: Mở rộng khoảng dò: SHIFT + MDOE + Mũi tên đi xuống + 5, 1
X
Bước 2: Vào MODE 7 nhập F ( X ) 9
1 X 2
8.3 X
1 X 2
4
Bước 3: Vì biến có điều kiện là 1 �X �1 nên
Nhập
star:
-1
End:
1
Step:
2/29
Quan sát giá trị cột F ( X ) ta chọn được đáp án A
Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn!
Trang 21 Mã đề 121
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
ĐỀ THI HSG K12 YÊN DŨNG – TỔ 25 – LẦN 2
1
�
�
t x 1 x 2 , t �� ;3 2 �
3
�
�, ta được phương trình: t 2 8t 4 m
Cách 2: Đặt
1
�
�
f (t ) t 2 8t 4, t �� ;3 2 �
3
�
�
Xét hàm số:
có: f '(t ) 2t 8
Bảng biến thiên:
t
1
3
f’(t)
f(t)
-
4
0
13
9
3
2
+
32
2
8.3 2 4
-12
13
12 �m �
9
Từ bảng biến thiên suy ra giá trị cần tìm của m là
X 0;1; 2;3; 4;5;6;7
Câu 27. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 3 chữ số được lập từ tập
.Rút ngẫu
nhiên một số thuộc tập S. Tính xác suất để rút được số mà trong số đó chữ số đứng sau ln lớn
hơn hoặc bằng chữ số đứng trước.
2
A. 7 .
3
B. 32 .
11
C. 64 .
3
D. 16 .
Lời giải
Tác giả:Nguyễn Thị Hường; Fb:NguyenHuong
Chọn D
n 7.8.8 448.
+) Số phần tử của không gian mẫu là
+) Gọi A là biến cố: “Số tự nhiên rút được có chữ số đứng sau ln lớn hơn hoặc bằng chữ số
đứng trước”.
abc,1 �a �b �c; a, b, c � 0;1; 2;3; 4;5;6;7
Gọi số tự nhiên cần lập là
Đặt a ' a 1; b ' b; c ' c 1
Khi đó 0 �a ' b ' c ' �8
Với mỗi cách chọn được bộ 3 số
bài toán.
a '; b '; c ' cho tương ứng 1 bộ 3 số a; b; c thỏa mãn yêu cầu
3
a '; b '; c '
Có C9 cách chọn bộ 3 số
n A C93 84
A
Suy ra số phần tử của biến cố
là
84
3
P A
.
448 16
Vậy xác suất cần tìm là
2
Câu 28. Có tất cả bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình cos x m cos x m có nghiệm?
B. 2.
B. 3.
C. 1.
D. 2.
Lời giải
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 22 Mã đề 121
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
ĐỀ THI HSG K12 YÊN DŨNG – TỔ 25 – LẦN 2
Tác giả:Nguyễn Thị Hường; Fb:NguyenHuong
Chọn B
Đặt
1
a m cos x , a �0 � a 2 m cos x
Ta có
2
cos 2 x a m
2
Thế cos x a m từ (2) vào (1) ta được
a cos x 0
�
a 2 cos 2 x a cos x � �
a cos x 1
�
+) Với
Đặt
3
a cos x 0 � m cos x cos x
t cos x, t � 1;1
, pt (3) trở thành
�
t � 1;0
�
m t t � �
m t2 t
�
Lập bảng biến thiên hàm số
f t t2 t
Khi đó phương trình có nghiệm khi
+) Với
Đặt
trên
m � 0; 2 , m �� � m � 1; 2
a cos x 1 � m cos x 1 cos x
t cos x, t � 1;1
1;0
4
, pt (4) trở thành
�
t � 1;1
�
m t 1 t � �
2
�m t t 1
Lập bảng biến thiên hàm số
g t t2 t 1
trên
1;1
3 �
�
m �� ;3�
, m �� � m � 1; 2;3
4
�
�
Khi đó phương trình có nghiệm khi
Vậy có 3 giá trị của m thỏa mãn
cos 2 x 3 sin 2 x 5 3 sin x cos x 6 0
Câu 29. Cho phương trình
. Tính tổng giữa nghiệm dương
nhỏ nhất và nghiệm âm lớn nhất của phương trình.
2
A. 3 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .
Lời giải
Tác giả:; Fb:
Chọn C
cos 2 x 3 sin 2 x 5
3 sin x cos x 6 0
Đặt:
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 23 Mã đề 121
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
ĐỀ THI HSG K12 YÊN DŨNG – TỔ 25 – LẦN 2
�3
�
1
� �
t 3 sin x cos x 2 �
sin
x
cos
x
2sin
, t �2
�
�x �
�2
�
2
6
�
�
�
�
� t 2 3sin 2 x cos 2 x 3 sin 2 x 2 cos 2 x 3 sin 2 x
.
� cos 2 x 3 sin 2 x 2 t 2
Phương trình trở thành:
�
t 1 N
t 2 5t 4 0 � �
t 4 L
�
�
x k1 2
�
�
x k 2
� � 1
6 6
� sin �x � � �
� � 3 1 k1 , k2 ��
�
5
� 6� 2
�
x k2 2
x
k 2 2
�
�
6
� 6
Nghiệm dương nhỏ nhất là
x1
3 ứng với k1 0
Nghiệm âm lớn nhất là x2 ứng với k2 1
Do đó:
x1 x2
Câu 30. Cho hàm số
y f x
Hỏi phương trình
A. 3 .
2
3
3
y f�
x như trong hình vẽ bên.
có đạo hàm trên �, đồ thị hàm số
f x 0
có tất cả bao nhiêu nghiệm, biết
B. 1 .
f a 0
C. 0 .
?
D. 2 .
Lời giải
Tác giả:; Fb:
Chọn C
Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn!
Trang 24 Mã đề 121
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
y f�
x
Từ đồ thị của hàm số đạo hàm
a
y f x
↘
�
f
a
ta có bảng biến thiên của hàm số
c
b
↗
f
b
↘
ĐỀ THI HSG K12 YÊN DŨNG – TỔ 25 – LẦN 2
f
c
↗
y f x
như sau:
�
Gọi S1 , S 2 lần lượt là các diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị
�y f �
�y f �
x
x
�
�
; C2 : �x b
C1 : �x a
�x b
�x c
�
�
Mặt khác:
b
c
a
b
S1 S 2 � �
f�
f�
x dx > �
x dx � f b f a f b f c � f a f c
Suy ra:
Mà
min f x f a
f a 0
nên phương trình
f x 0
Câu 31 . Số hạng có hệ số lớn nhất trong khai triển
10 10
A. C30 2 .
vô nghiệm.
1 2x
20 10
B. C30 2 .
30
là số hạng có hệ số bằng:
20 20
C. C30 2 .
15 15
D. C30 2 .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Diệu Linh ; Fb: Dieulinh Nguyen
Chọn C
1 2x
30
30
Giả sử
k
k 0
Ta có
Suy ra
30
a0 a1 x a2 x 2 ... a30 x30 �C30k .130 k . 2 x 2 k.�C30k x k
k 0
.
ak 2k .C30k
ak max a0 ; a1 ; ...; a30
k
k
k 1
k 1
�
�ak �ak 1
�2 .C30 �2 .C30
�
�
�
�k k
k 1
k 1
�2 .C30 �2 .C30
�ak �ak 1
. Từ đó ta có
59
3
k
62
3
k
20
.
20
20
Vậy số hạng lớn nhất trong khai triển có hệ số là a20 2 .C30 .
�
�
Câu 32 . Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB AC a , SBA SCA 90�.
Khoảng cách từ B
SAC
đến mặt phẳng
a 3
bằng 2 . Tính thể tích của khối chóp S . ABC .
Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn!
Trang 25 Mã đề 121
