ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Mũ – Lơgarit

TÍNH ĐƠN DIỆU, TIỆM CẬN, CỰC TRỊ
A – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

TÍNH ĐƠN DIỆU, TIỆM CẬN, CỰC TRỊ
Câu 1: Cho a là một số thực dương khác 1 . Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
(a) Hàm số y  log a x có tập xác định là D  (0; �) .

(b) Hàm số y  log a x là hàm đơn điệu trên khoảng (0; �) .
x
(c) Đồ thị hàm số y  log a x và đồ thị hàm số y  a đối xứng nhau qua đường thẳng y  x .

(d) Đồ thị hàm số y  log a x nhận Ox là một tiệm cận.
A. 3.
B. 4.
C. 2.
y  log 3 x
Câu 2: Cho hàm số
. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề sai?
A. Hàm số đã cho đồng biến trên tập xác định.
B. Đồ thị hàm số đã cho khơng có tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là trục Oy .

D. 1.

D  �\  0
D. Hàm số đã cho có tập xác định
.

y

log
x
2
Câu 3: Cho hàm số
. Mệnh đề nào dưới đây sai?
1
y�

x ln 2 .
A. Đạo hàm của hàm số là
B. Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm tiệm cận đứng.

 �; � .
 0; � .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng
C. Tập xác định của hàm số là

Câu 4: Cho hàm số

y  log 1 x
5

. Khảng định nào sau đây sai
D  �\  0

A. Hàm số có tập xác định là
.
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng xác định.

Oy .

1
x ln 5 .
B.
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là trục
y�


Câu 5: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
 0, � .
A. Hàm số y  log a x với a  1 là một hàm số nghịch biến trên khoảng

y  log 1 x
a
B. Đồ thị các hàm số y  log a x và
với 0  a �1 đối xứng với nhau qua trục
hoành.
C. Hàm số y  log a x với 0  a �1 có tập xác định là �.
0, �
D. Hàm số y  log a x với 0  a  1 là một hàm số đồng biến trên khoảng 
.

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 150


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A


Mũ – Lôgarit

 0; � .
Câu 6: Giá trị thực của a để hàm số y  log 2 a 3 x đồng biến trên
A. a  1 .
B. a  1 .
C. 0  a  1 .
D. 0  a �1 .
x
Câu 7: Đồ thị hàm số nào sau đây đối xứng với đồ thị hàm số y  10 qua đường thẳng y  x .
x
A. y  log x .
B. ln x .
C. y   log x .
D. y  10 .
x
G 
G 
Câu 8: Nếu gọi 1 là đồ thị hàm số y  a và 2 là đồ thị hàm số y  log a x với 0  a �1 . Mệnh
đề nào dưới đây đúng?
G  G 
A. 1 và 2 đối xứng với nhau qua trục hoành.
G  G 
B. 1 và 2 đối xứng với nhau qua trục tung.
G  G 
C. 1 và 2 đối xứng với nhau qua đường thẳng y  x .

G  G 
D. 1 và 2 đối xứng với nhau qua đường thẳng y   x .
Câu 9: Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?


x 1

y  log 1  3  x 
2 x
y  log 2  1  x 
2
A.
.
B. y  2017 .
C.
.
Câu 10: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó?
y  log e x.
y  log 3 x.

.
B.
C. y  log 2 x.
A

�3�
y�
�2 �
�
� �.
D.

D. y  log x.


x2 2 x  2

�3 �
y��
�4 �
Câu 11: Cho hàm số
. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?
A. Hàm số luôn đồng biến trên �.
�;1
B. Hàm số luôn nghịch biến trên khoảng 
.
�
;1

.
C. Hàm số luôn đồng biến trên trên
D. Hàm số luôn nghịch biến trên �.
Câu 12: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó?
x

x

�1 �
y� �
�
�
A.

�2 �
y��

�3 �
B.

C.

y

 3

x

1
4 x . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề SAI?
Câu 13: Cho hàm số
 �; � .
A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
 �;0  .
B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
 �; � .
C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
 0; � .
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
Câu 14: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến?
x
x
x
�  �
� 3
�
2�

�
y�
y�
y  � �.
�.
�.
3

5
3

2
e
�
�
�
�
�
�
A.
B.
C.

D.

y   0,5 

x

y


D.

x

� 1
�
y  3 x �
�.
�3 2�

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 151


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Mũ – Lôgarit

Câu 15: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên �?
x

x

x

x
� 2 �
�e  1 �

y�
y

�
� �
� 3  1 �.
� �.
C.
D.
 0; � .
Câu 16: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng
1
y  x  log 2
2
y

x

log
x
2
x.
A.
.
B.
C. y  x  log 2 x .
D. y   log 2 x .
Câu 17: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên �?
1
x

x
y
� �
�e �
1
x
y� �
y

y x
��
7 5
�4 �.
�3 �.
5 .
A.
B.
. C.
D.
 0; � ?
Câu 18: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trong khoảng
1
y = log2
y = x + log2 x
y = log2 x
y = x2 + log2 x
x.
A.
.
B.

. C.
.
D.

� �
y� �
�4 �.
A.

�2 �
y��
�e �.
B.



Câu 19: Hàm số
A. 0 .
Câu 20:

Câu 21:

Câu 22:

Câu 23:

y  log 2  x 3  4 x 




có bao nhiêu điểm cực trị?
B. 2 .
C. 1 .

D. 3 .

ln x
x có tọa độ điểm cực đại là  a; b  . Khi đó ab bằng
Đồ thị hàm số
A. e .
B. 2e .
C. 1 .
D. 1 .
1
y
x
2
y

log
x
y

2
2
2 x , y  x . Chọn phát biểu sai.
Cho các hàm số
,
,
A. Có 2 đồ thị có tiệm cận ngang.

B. Có 2 đồ thị có tiệm cận đứng.
C. Có 2 đồ thị có chung một đường tiệm cận. D. Có đúng 2 đồ thị có tiệm cận.
y  log x
Cho hàm số
. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
log x  m m
A. Phương trình
( là tham số) có hai nghiệm phân biệt với mọi m .
B. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định.
C. Hàm số xác định với x �0 .
1
y�

 x �0 
x ln10
D.
.
3
y  ln( x  2) 
x  2 đồng biến trên khoảng nào ?
Hàm số
�1 �
�1
�
;1�
.
 ; ��
.
�
�

�
A. ( �;1).
B. (1; �).
C. �2 �
D. � 2
y

y  log 0,5   x 2  2 x 
Câu 24: Hàm số
đồng biến trên khoảng nào sau đây?
�;1 .
0;1 .
1; � .
1; 2 .
A. 
B.  
C. 
D.  
Câu 25: Cho các số thực a, b, c thỏa 0  a �1 và b  0, c  0 .Khẳng định nào sau đây không đúng?
g ( x)
A. log a f ( x)  g ( x) � f ( x)  a
f ( x) g ( x)
 c � f ( x)  g ( x) log a b  log a c
C. a b

Câu 26: Hàm số

y   x 2  2 x  1 e2 x

f ( x)

 b � f ( x)  log a b
B. a
.
g ( x)
D. log a f ( x)  g ( x) � 0  f ( x)  a

nghịch biến trên khoảng nào?

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 152


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
A.

 �;0  .

B.

 1; � .

C.

Mũ – Lôgarit

 �; � .

D.


 0;1 .

x

� 1
�
y  f  x  �
�
� 2  3 �. Tìm khẳng định sai.
Câu 27: Cho hàm số
A. Hàm số luôn nghịch biến trên �.
B. Đồ thị hàm số ln cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ bằng 1 .
C. Hàm số khơng có cực trị.
f  x
D.
luôn nhỏ hơn 1 với mọi x dương.
Câu 28: Tìm hồnh độ các điểm cực đại của hàm số y  e

5
x3  x2  2 x 1
2

.
2

3.

xCĐ
A. xCĐ  1 .
B. Khơng có cực đại. C.

D. xCĐ  0 .
y  ln   x 2  9 
Câu 29: Hàm số
đồng biến trên tập nào?
 �;3
 �;3
 3;3
A.
B. (3;0)
C.
D.
1 x
�a �
y� 2 �
1  a � (với a  0 là một hằng số). Trong các khẳng định sau, khẳng
�
Câu 30: Cho hàm số
định nào đúng?
A. Hàm số luôn nghịch biến trên khoảng  1;  � .
B. Hàm số luôn nghịch biến trên khoảng �.
 �;1 .
C. Hàm số luôn nghịch biến trên khoảng
D. Hàm số luôn đồng biến trên �.

Câu 31: Hàm số

y   3a 2  10a  2 

x


đồng biến trên

� 1�
a ��
�; �
a � 3; �
� 3 �.
A.
B.
.
Câu 32: Hàm số nào sau đây đồng biến trên �?
1
y x
y  log 2  x2  1
3
A.
.
B.
.
Câu 33: Hàm số
A. 0.

y  log 2  x3  4 x 

Câu 34: Cho hàm số

y

e


 �; �

khi:

�1 �
a �� ;3 �
�3 �.
D.

1
a �(�; ]
3 .
C.
y  log
C.

1
2

x

2

 1

x
. D. y  3 .

có bao nhiêu điểm cực trị?
B. 2.

C. 1.

D. 3.

x

x  1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
2

 �;1 .
 1; � .
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên

A. Hàm số đã cho nghịch biến trên �.

B. Hàm số đã cho nghịch biến trên

C. Hàm số đã cho đồng biến trên �.
y

ln x
x

Câu 35: Chọn khẳng định đúng khi nói về hàm số
A. Hàm số có một điểm cực tiểu.
B. Hàm số có một điểm cực đại.
C. Hàm số khơng có cực trị.
D. Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:

Facebook: />
Trang 153


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Câu 36: Hàm số
A. 0 .
Câu 37: Hàm số
A.

x

Câu 38: Hàm số

y  log 2  x 3  4 x 
f  x   x ln x
2

1
e.
y  log a2  2 a 1 x

A. a �1 và 0  a  2 .
Câu 39: Hàm số



có bao nhiêu điểm cực trị?
B. 2 .
C. 1 .


D. 3 .

đạt cực trị tại điểm.
B. x  e .

C. x  e.
0; �
nghịch biến trong khoảng 
khi
B. a  1 .



y  x ln x  1  x 2  1  x 2

A. Hàm số có đạo hàm

Mũ – Lơgarit



D.

C. a  0 .

x

1
e.


D. a �1 và

a

1
2.

. Mệnh đề nào sau đây sai?

y�
 ln x  1  x 2

C. Tập xác định của hàm số là R .
.

.

 0; � .
 0; �
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
B. Hàm số đồng biến trên khoảng





y  ln 16 x 2  1   m  1 x  m  2
m
Câu 40: Tìm tất cả các giá trị của tham số

để hàm số
nghịch
; .
 ��
biến trên khoảng
m � �; 3 .
m � 3; � .
m � �; 3 .
m � 3;3 .
A.
B.
C.
D.
e 3x   m -1  e x +1

�4 �
y�
�
�2017 �
Câu 41: Cho hàm số
. Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng  1; 2  .
3
4
4
A. 3e  1 �m  3e  1 . B. m �3e  1 .
2
3
2
C. 3e  1 �m �3e  1 . D. m  3e  1 .


�1
�
; ��
.
�
�
Câu 42: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  2
nghịch biến trên khoảng �2
1 �
�1 �
�1 �
�
m �� ;1 �
m ��
 ;1�
m �� ;1�
m � 1;1 .
2 �
�2 �
�2 �
�
A.
B.
C.
D.
m
y  ln  3x  1   2
x
Câu 43: Tìm tập các giá trị thực của tham số m để hàm số
đồng biến trên

�1
�
� ; ��
�
khoảng �2
.
mx 1
xm

7
�
�
; ��
�
�.
A. �3

1
�
�
; ��
�
�.
B. �3

4
�
�
; ��
�

�.
C. �3

� 1�
m ��
�; �
16 �.
�
A.

�1 1�
 ; �
�
2 2 �.
�
B.

� 513 �
�;
�
�
256 �
�
C.
.

2
�
�
; ��

�
9
�.
D. �
4x
e m2
y
e2 x
Câu 44: Tập hợp các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số
đồng biến trên
� 1 �
ln ;0 �
�
4 �là
�
khoảng

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
D. [1; 2] .

Trang 154


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Câu 45: Tìm các giá trị của tham số m để hàm số
1
1
m .

m� .
3
3
A.
B.

y

3 x  3
3 x  m nghịch biến trên khoảng  1;1 .
1
 m  3.
C. 3
D. m  3.

Câu 46: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số
� 1 �
ln ; 0 �
�
4 �
�
khoảng

�1 1�
m ��
 ; �[1; 2)
� 2 2�
�
A.


Mũ – Lôgarit

y

ex  m  2
e x  m 2 đồng biến trên

B. m �[1; 2] .
�1 1�
m ��
 ;
� 2 2�
�.
D.

C. m �(1; 2) .

TÍNH CHẤT HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔGARIT

Câu 47: Khẳng định nào sau đây là sai?
y  log 1 x
 0; � .
2
A. Hàm số
có tập xác định là
x
B. Hàm số y  2 và y  log 2 x đồng biến trên mỗi khoảng mà hàm số xác định.
C. Đồ thị hàm số

y  log 21 x


nằm phía trên trục hồnh.

x

D. Đồ thị hàm số y  2 nhận trục hoành làm đường tiệm cận ngang.
Câu 48: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
x
 �;  � .
A. Hàm số y  a với 0  a  1 là một hàm số đồng biến trên

x
 �;  � .
B. Hàm số y  a với a  1 là một hàm số nghịch biến trên
x
 a; 1 .
C. Đồ thị hàm số y  a với 0  a �1 luôn đi qua điểm
x
�1 �
y

��
x
�a � với 0  a �1 thì đối xứng với nhau qua trục tung.
D. Đồ thị các hàm số y  a và

Câu 49: Mệnh đề nào sau đây đúng?
x
A. Hàm số y  a (0  a  1) đồng biến trên tập �.
x

�1 �
y  � �, ( a  1)
�a �
B. Hàm số
nghịch biến trên tập �.

x
 a;1  .
C. Hàm số y  a (0  a �1) luôn đi qua
x
�1 �
y  a x , y  � � (0  a �1)
�a �
D. Đồ thị
đối xứng qua trục Ox.
Câu 50: Cho a là số thực dương khác 1. Xét hai số thực x1 , x2 . Phát biểu nào sau đây là đúng?
x1
x2
A. Nếu a  a thì x1  x2 .
x1
x2
 a  1  x1  x2   0 .
B. Nếu a  a thì

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 155


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A


Mũ – Lôgarit

x1
x2
 a  1  x1  x2   0 .
C. Nếu a  a thì
x1
x2
D. Nếu a  a thì x1  x2 .

y  log b

 0; �

1
2
y  log a
x đồng biến và hàm số
x nghịch biến.

Câu 51: Trên khoảng
cho hàm số
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. 0  b  a  1 .
B. 0  a  1  b .
C. 1  b  a .
Câu 52: Khẳng định nào sau đây là đúng:
x
�2017 �

�
� 1 � x  0
A. log 2016 2017  1 .
B. �2016 �
.

D. 0  b  1  a .

x

�2016 �
�
� 1 � x  0
2017
�
�
C.
.

D. log 2017 2016  1 .
x  ln  a 2  ab  b 2 

Câu 53: Xét a và b là hai số thực dương tùy ý. Đặt
Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
x  y.
B. x  y.
C. x �y.
A.

1000


, y  1000ln a  ln

1
1000

b

.

D. x �y.

ĐỒ THỊ HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LƠGARIT VÀ CÁC BÀI TỐN LIÊN QUAN
x
x 1
Câu 54: Tìm tọa độ giao điểm M của đồ thị hai hàm số y  4 và y  2  3.

� 1�
M�
1; �
M  0;1
M  1; 4 
M  2;16 
4 �.
�
A.
.
B.
.
C.

.
D.
Câu 55: Hàm số nào trong các hàm số dưới đây có đồ thị phù hợp với hình vẽ bên?

x
x
y  log 7 x
y  log 0,5 x
A.
.
B.
.
C. y  e .
D. y  e .
Câu 56: Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở
bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
y

1
O

x

x

�1 �
y��
�2 �.
A.


2
B. y  x .

C. y  log 2 x .

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
x
D. y  2 .

Trang 156


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Mũ – Lơgarit

Câu 57: Đường cong ở hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. y   x  2 x  1.
2

B.

y  log 0,5 x.

C.

y


1
.
2x

1
y .
3
Câu 58: Tìm tọa độ giao điểm M của hai đồ thị hàm số y  3 và

x
D. y  2 .

x

� 1�
M�
1;  �
A. � 3 �.
�1�
M�
1; �
3 �.
�
C.

� 1�
M�
1; �
B. � 3 �.

� 1�
M�
1;  �
3�
�
D.
.

A. y  x  m.

2
B. y   m  1.

Câu 59: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y  log 3 (2 x  1) là.
B. (-1,0).
C. (1,0).
D. (-1,1).
A. (1,1).
Câu 60: Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau?
A. Đồ thị hàm số logarit nằm bên trên trục hồnh.
B. Đồ thị hàm số mũ khơng nằm bên dưới trục hồnh.
C. Đồ thị hàm số lơgarit nằm bên phải trục tung.
D. Đồ thị hàm số mũ với số mũ âm ln có hai tiệm cận.
Câu 61: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
A. Đồ thị hàm số lôgarit nằm bên phải trục tung.
B. Đồ thị hàm số lôgarit nằm bên trái trục tung.
C. Đồ thị hàm số mũ nằm bên phải trục tung.
D. Đồ thị hàm số mũ nằm bên trái trục tung.
Câu 62: Với mọi giá trị tham số thực m , đường thẳng nào có phương trình dưới đây ln có điểm
chung với đồ thị hàm số y  log 2 x .

C. x  m  1.

D. y   mx  1.

x 1

�1 �
y ��
�2 � nằm phía trên đường thẳng y  16 ?
Câu 63: Với giá trị nào của thì đồ thị hàm số
A. x  5 .
B. x  5 .
C. x �5 .
D. x �5 .
Câu 64: Cho ba số thực dương a , b , c khác 1 . Các hàm số y  log a x , y  logb x , y  log c x có đồ
thị như hình vẽ

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 157


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Mũ – Lôgarit

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
log b x  0 � x � 1; �
 0;1 .
A.

.
B. Hàm số y  log c x đồng biến trên
 0;1 . D. a  b  c .
y  log a x
C. Hàm số
nghịch biến trên
x
x
�1 �
1�
�
x
y  � �  4
x
� 2 
y  3  1 y  �
� 3 � , y  4  3 ,
�4 �
Câu 65: Cho bốn hàm số
,
và bốn đường
 C  ,  C2  ,  C3  ,  C4  như hình vẽ bên. Đồ thị các hàm số  1 ,  2  ,  3 ,  4  lần
cong 1
lượt là
 C2  y  C 
3

 

 C1 


 C2  ,  C3  ,  C4  ,  C1  .
C , C , C , C
C.  4   1   3   2  .
A.

 C4 

O

x

 C1  ,  C2  ,  C3  ,  C4  .
C , C , C , C .
D.  1   2   3   4 
B.

y  log 2  2 x 
y  log 2  2 x 
Câu 66: Cho hàm số
. Khi đó, hàm số
có đồ thị là hình nào trong bốn
hình được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây:

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 158


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A


Hình 2

Hình 1

Hình 3
A. Hình 1

B. Hình 2
x
y

2
Câu 67: Biết hàm số
có đồ thị là hình bên.

Mũ – Lơgarit

Hình 4
C. Hình 3

D. Hình 4

x
Khi đó, hàm số y  2 có đồ thị là hình nào trong bốn hình được liệt kê ở bốn A, B, C, D
dưới đây ?

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 159



ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Mũ – Lơgarit

Hình 1

Hình 2

Hình 3

Hình 4

A. Hình 1

B. Hình 2
C. Hình 3
D. Hình 4
x 1
Câu 68: Với những giá trị nào của x thì đồ thị hàm số y  3 nằm phía trên đường thẳng y  27.
A. x  2 .
B. x  3 .
C. x �2 .
D. x �3 .
x
�1 �
y��
�2 �. Mệnh đề nào sau đây sai?
Câu 69: Cho hàm số


� 1�
B�
1; �
.
A  1; 0 
2
�
�
A. Đồ thị hàm số luôn đi qua hai điểm
,
y  log 1 x
2
B. Đồ thị hàm số đối xứng với đồ thị hàm số
qua đường thẳng y  x .
C. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận.
D. Đồ thị hàm số nằm phía trên trục hồnh.
Câu 70: Cho các hàm số y  log a x và y  logb x có đồ thị như hình vẽ bên. Đường thẳng x  5 cắt
trục hoành, đồ thị hàm số y  log a x và y  logb x lần lượt tại A, B và C . Biết rằng
CB  2 AB. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 160


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Mũ – Lôgarit


2
A. a  b .

3
3
B. a  b .
C. a  b
D. a  5b .
x
x
Câu 71: Cho ba số thực dương a, b, c khác 1. Đồ thị các hàm số y  log a x, y  b , y  c được cho
trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. b  c  a .

B. a  b  c .

C. c  a  b .
D. c  b  a .
x
x
Câu 72: Trong hình vẽ dưới đây có đồ thị của các hàm số y  a , y  b , y  log c x .

.
Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây?
A. c  a  b.
B. a  c  b.
C. b  c  a.

D. a  b  c.


x
y  f  x
Câu 73: Biết hai hàm số y  a ,
có đồ thị như hình vẽ đồng thời đồ thị của hai hàm số này
f  a3 
y


x
đối xứng nhau qua đường thẳng
. Tính
.
x
y
ya

y  f  x

1
1 O

x
y  x

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 161



ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
f  a3  

1
3 .

f   a3   3
f   a3    a 3a
B.
C.
.
D.
.
Câu 74: Cho ba số thực dương a, b, c khác 1. Đồ thị các hàm số y  log a x, y  logb x, y  log c x
được cho trong hình vẽ sau:
A.

f   a3    a 3 a

Mũ – Lôgarit

.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. b  c  a.
B. a  b  c.
C. c  a  b.
D. a  c  b.
Câu 75: Cho các hàm số y  log a x và y  logb x có đồ thị như hình vẽ bên. Đường thẳng x  7 cắt
trục hoành, đồ thị hàm số y  log a x và y  logb x lần lượt tại H , M , N . Biết rằng

HM  MN . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
y

N

M
O

7

y  logb x
y  log a x
x

7
2
C. a  b .
D. a  b .
Câu 76: Cho ba số dương a, b, c khác 1. Đồ thị hàm số y  log a x, y  log b x, y  log c x như hình
vẽ dưới đây:

A. a  7b .

B. a  2b .

Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. a  b  c .
B. a  c  b .
C. c  a  b .
D. b  a  c .

Câu 77: Cho ba số thực dương a , b , c khác 1 . Đồ thị các hàm số y  log a x , y  log b x , y  log c x
được cho trong hình vẽ bên.
Tìm khẳng định đúng

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 162


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Mũ – Lôgarit

y
y  log c x

y  log a x

O

x

1

y  log b x

A. b  c  a .

B. a  b  c .
C. a  c  b .

D. b  a  c .
Câu 78: Cho các số thực dương a, b, c khác 1. Đồ thị các hàm số y  log a x , y  log b x và
y  log c x được cho như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

y

y  log a x

y  log b x
O

x

1

y  log c x
A. c  b  a .

B. a  b  c .
C. c  a  b .
D. b  a  c .
x
x
x
Câu 79: Cho ba số thực dương a, b, c khác 1 . Đồ thị các hàm số y  a , y  b , y  c được cho
trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

y

ya


x

y  bx

y  cx

1

A. a  b  c .

O

x

B. a  c  b .
C. b  c  a .
D. c  a  b .
x
x
x 0  a, b, c �
1
Câu 80: Hình bên là đồ thị của ba hàm số y  a , y  b , y  c 
được vẽ trên cùng
một hệ trục tọa độ. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 163



ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

A. b  a  c

B. a  b  c

C. a  c  b

Mũ – Lôgarit

D. c  b  a

f  x   4 x 2  12
Câu 81: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
tại điểm thuộc đồ thị hàm số có hồnh độ
x  2 có phương trình là
1
7
1
7
1
7
1
7
y  x
y  x
y
x
y  x

8
4.
4
4.
16
8.
8
8.
A.
B.
C.
D.
Câu 82: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vng ABCD có diện tích bằng 36, đường
thẳng chứa cạnh AB song song với trục Ox, các đỉnh A, B và C lần lượt nằm trên đồ thị
y  log a x, y  log a x
y  log 3 a x
của các hàm số
và
với a là số thực lớn hơn 1 . Tìm a .
3
6
A. a  3 .
B. a  6 .
C. a  6
D. a  3 .

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 164



ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Mũ – Lơgarit

B – HƯỚNG DẪN GIẢI
1.A
11.C
21.D
31.D
41.B
51.D
61.A
71.D
81.B

2.D
12.C
22.B
32.D
42.C
52.D
62.B
72.B
82.D

3.C
13.A
23.B
33.C

43.C
53.D
63.A
73.C

4.A
14.D
24.D
34.C
44.C
54.A
64.D
74.A

BẢNG ĐÁP ÁN
5.B
6.B
15.D
16.D
25.D
26.D
35.A
36.C
45.B
46.A
55.B
56.D
65.C
66.A
75.D

76.C

7.C
17.B
27.B
37.A
47.C
57.C
67.A
77.A

8.C
18.D
28.C
38.A
48.D
58.B
68.A
78.D

9.C
19.C
29.B
39.D
49.B
59.A
69.A
79.B

10.A

20.C
30.D
40.B
50.B
60.A
70.C
80.A

TÍNH ĐƠN DIỆU, TIỆM CẬN, CỰC TRỊ

NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU:
Câu 1: [DS12.C2.4.D03.a] Cho a là một số thực dương khác 1 . Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong
các mệnh đề sau?
(a) Hàm số y  log a x có tập xác định là D  (0; �) .

(b) Hàm số y  log a x là hàm đơn điệu trên khoảng (0; �) .
x
(c) Đồ thị hàm số y  log a x và đồ thị hàm số y  a đối xứng nhau qua đường thẳng y  x .

(d) Đồ thị hàm số y  log a x nhận Ox là một tiệm cận.
A. 3.
B. 4.
C. 2.
D. 1.
Hướng dẫn giải
Chọn A.
y  log 3 x
Câu 2: [DS12.C2.4.D03.a] Cho hàm số
. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề sai?
A. Hàm số đã cho đồng biến trên tập xác định.

B. Đồ thị hàm số đã cho khơng có tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là trục Oy .
D. Hàm số đã cho có tập xác định

D  �\  0

.
Hướng dẫn giải:

Chọn D.

D   0; �
Điều kiện: x  0 nên TXĐ
.
y

log
x
2
Câu 3: [DS12.C2.4.D03.a] Cho hàm số
. Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Đạo hàm của hàm số là

y�


1
x ln 2 .


B. Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm tiệm cận đứng.
 �; � .
C. Tập xác định của hàm số là
 0; � .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 165


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Mũ – Lôgarit

Hướng dẫn giải
Chọn C.

 0; � .
Hàm số y  log 2 x xác định trên khoảng
y  log 1 x
5
Câu 4: [DS12.C2.4.D03.a] Cho hàm số
. Khảng định nào sau đây sai
1
y�

D  �\  0
x ln 5 .
A. Hàm số có tập xác định là
.

B.
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng xác định. D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là trục
Oy .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Hàm số

y  log 1 x

. Do đó
D   0; � �
 Tập xác định
A sai.
1
y�

x ln 5 � B đúng.

1
a  1
� Hàm số nghịch biến trên khoảng xác định � C đúng.
5
 Cơ số
 Hàm số logarit nhận trục Oy làm tiệm cận đứng � D đúng.
5

Câu 5: [DS12.C2.4.D03.a] Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
0, �
A. Hàm số y  log a x với a  1 là một hàm số nghịch biến trên khoảng 
.


y  log 1 x
y

log
x
a
a
B. Đồ thị các hàm số
và
với 0  a �1 đối xứng với nhau qua trục
hoành.
C. Hàm số y  log a x với 0  a �1 có tập xác định là �.

 0, � .
D. Hàm số y  log a x với 0  a  1 là một hàm số đồng biến trên khoảng
Hướng dẫn giải
Chọn B.
y  log 1 x  log a1 x   log a x �
y  log 1 x
a
a
Ta có:
Đồ thị các hàm số y  log a x và
với
0  a �1
đối xứng với nhau qua trục hoành.
 0; � .
Câu 6: [DS12.C2.4.D03.a] Giá trị thực của a để hàm số y  log 2 a 3 x đồng biến trên
A. a  1 .

B. a  1 .
C. 0  a  1 .
D. 0  a �1 .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
 0; � � 2a  3  1 � a  1 .
Ta có hàm số y  log 2 a 3 x đồng biến trên
x
Câu 7: [DS12.C2.4.D03.a] Đồ thị hàm số nào sau đây đối xứng với đồ thị hàm số y  10 qua đường
thẳng y  x .
A. y  log x .

B. ln x .

C. y   log x .
Hướng dẫn giải.

x
D. y  10 .

Chọn C.

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 166


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Mũ – Lôgarit


x
Đồ thị hàm số y  a , y  log a x ( 0  a �1 ) đối xứng nhau qua đường thẳng y  x .
Suy ra y   log x .

x
G 
G 
Câu 8: [DS12.C2.4.D03.a] Nếu gọi 1 là đồ thị hàm số y  a và 2 là đồ thị hàm số y  log a x
với 0  a �1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
G
G
A.  1  và  2  đối xứng với nhau qua trục hoành.
G  G 
B. 1 và 2 đối xứng với nhau qua trục tung.
G
G
C.  1  và  2  đối xứng với nhau qua đường thẳng y  x .

D.

 G1  và  G2  đối xứng với nhau qua đường thẳng

y  x .

Hướng dẫn giải
Đáp án

C.


x
y  log a x  a  0, a �1
Đồ thị của các hàm số y  a và
đối xứng với nhau qua đường
y

x
thẳng
.
Câu 9: [DS12.C2.4.D03.a] Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?
x 1

A.

y  log 2  1  x 

.

2 x
B. y  2017 .

C.

y  log 1  3  x 
2

.

�3�
y�

�2 �
�
� � .
D.

Hướng dẫn giải
Chọn C

y  log 1  3  x 

Hàm số

2

có TXĐ

D   �;3

 3  x�

1

 0, x  3
�1 �
�1 �
 3  x  .ln � �  3  x  .ln � �
�2 �
�2 �
Ta có
Câu 10: [DS12.C2.4.D03.a] Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó?

y  log e x.
y  log 3 x.

.
B.
C. y  log 2 x.
D. y  log x.
A
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Dựa vào tính chất hàm số logarit nghịch biến khi cơ số lớn hơn không và bé hơn 1.
y�


x2 2 x  2

�3 �
y ��
�4 �
Câu 11: [DS12.C2.4.D03.a] Cho hàm số
nào đúng?
A. Hàm số luôn đồng biến trên �.

. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định

 �;1 .
B. Hàm số luôn nghịch biến trên khoảng
 �;1 .
C. Hàm số luôn đồng biến trên trên
D. Hàm số luôn nghịch biến trên �.

Hướng dẫn giải
Chọn C.

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 167


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
x2  2 x 2

�3 �
y�
  2x  2 � �
�4 �

ln

Bảng biến thiên:

3
 0 � x  1.
4 ; y�

�

x

Mũ – Lơgarit


1
0
3
4



y�
y



�

 �;1 .
Từ bảng biến thiên ta có hàm số luôn đồng biến trên trên
Câu 12: [DS12.C2.4.D03.a] Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó?
x
x
�1 �
�2 �
x
x
y� �
y��
y

3
y   0,5 


3
��
��
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
x
Hàm số y  a đồng biến trên tập xác định � khi a  1 .
1
y x
4 . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề SAI?
Câu 13: [DS12.C2.4.D03.a] Cho hàm số

 

 �; � .
 �;0  .
B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
 �; � .
C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
 0; � .
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

Hướng dẫn giải
Chọn A.
x

1 �1 �
1
y x ��
a  1
4 �4 �. Có
4
Vì
.

 �; �
Nên hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
Vậy mệnh đề sai là A.
Câu 14: [DS12.C2.4.D03.a] Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến?
x
x
x
�  �
� 3
�
2�
�
y�
y �
y  � �.
�.
�.
�3  5 �
�3 2�
�e �
A.

B.
C.

D.

x

� 1
�
y  3 x �
�.
�3 2�

Hướng dẫn giải
Chọn D.
x

x

�
1
� 1
� �
1
y3 �

1
�
�
�

3

2
3(
3

2)
3(
3

2)
�
�
�
�
Ta có
có cơ số
nên là hàm số đồng biến.
Câu 15: [DS12.C2.4.D03.a] Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên �?
x

x

� �
y� �
�4 �.
A.

x


�2 �
y��
�e �.
B.

x

� 2 �
y�
�
� 3  1 �.
C.

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
x

�e  1 �
y� �
� �.
D.
Trang 168


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Mũ – Lôgarit

Hướng dẫn giải
Chọn D.

x

�e  1 �
e 1
y� �
1
� � đồng biến trên �.
nên hàm số mũ
Cơ số 

 0; � .
Câu 16: [DS12.C2.4.D03.a] Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng
1
y  x  log 2
2
y

x

log
x
2
x.
A.
.
B.
C. y  x  log 2 x .
D. y   log 2 x .
Hướng dẫn giải
Chọn D.

1
y�
x  
 0, x  0

 0; � .
x ln 2
Hàm số y   log 2 x có
nên hàm số nghịch biến trên
Câu 17: [DS12.C2.4.D03.a] Hàm số nào dưới đây đồng biến trên �?
1
x
x
y
�
�
�e �
1
x
y� �
y ��
y x
7 5
�4 �.
�3 �.
5 .
A.
B.
. C.
D.

Hướng dẫn giải
x
y

a
Nhận xét: Hàm số
đồng biến trên � khi và chỉ khi a  1 .





x

� 1
�
y
�
�2, 441  1
x
�
�7 5�
7 5
7 5
Ta có
nên hàm số
đồng biến trên �.
 0; � ?
Câu 18: [DS12.C2.4.D03.b] Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trong khoảng
1

y = log2
y = x + log2 x
y = log2 x
y = x2 + log2 x
x.
A.
.
B.
. C.
.
D.
Hướng dẫn giải
Chọn D.
 0; � nên A, B, C loại.
Ta thấy hàm số y  log 2 x đồng biến trên khoảng
1
1
y  log 2
y' 
 0, x � 0; �
x có
x ln 2
Kiểm tra
.



1






1



y  log 2  x 3  4 x 
Câu 19: [DS12.C2.4.D03.b] Hàm số
có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 0 .
B. 2 .
C. 1 .
D. 3 .
Hướng dẫn giải.
Chọn C.
D   2; 0  � 2; �
TXĐ:
.
� 2 3
x
 loai 
�
3
��
3x 2  4
3x 2  4
�
2 3
�

�
y  3
y 0� 3
0
x
�
2
x  4 x  ln 2
x  4 x  ln 2


3
� 3x  4  0
�
Ta có
,

x0  

2 3
3 nên hàm số có một cực trị.

Vậy y �đổi dấu từ dương sang âm qua
ln x
y
x có tọa độ điểm cực đại là  a; b  . Khi đó ab bằng
Câu 20: [DS12.C2.4.D03.b] Đồ thị hàm số
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 169



ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
B. 2e .

A. e .

Mũ – Lôgarit
D. 1 .

C. 1 .
Hướng dẫn giải

Chọn C.

D   0; �
Tập xác định
.
1  ln x
y�

� y�
0� xe
2
�
y�
 e  0 .
x
Ta có
và

� 1�
e; �� a.b  1
�
e�
�
Nên tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là
.

y

1
2
2 x , y  x . Chọn phát biểu sai.

Câu 21: [DS12.C2.4.D03.b] Cho các hàm số y  2 , y  log 2 x ,
A. Có 2 đồ thị có tiệm cận ngang.
B. Có 2 đồ thị có tiệm cận đứng.
C. Có 2 đồ thị có chung một đường tiệm cận. D. Có đúng 2 đồ thị có tiệm cận.
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
x
Hàm số y  2 nhận trục hoành làm tiệm cận ngang.
x

Hàm số y  log 2 x nhận trục tung làm tiệm cận đứng.
1
y  f  x 
2 x có.
Xét hàm số


1
y
lim f  x   �, lim f  x   �
2 x có tiệm cận đứng x  0 .
x �0
x �0
, suy ra đồ thị hàm số
1
y
lim f  x   0
x ���
2 x có tiệm cận ngang y  0 .
, suy ra đồ thị hàm số
Do đó đáp án A, B, C đúng và D sai.
y  log x
Câu 22: [DS12.C2.4.D03.b] Cho hàm số
. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
log x  m m
A. Phương trình
( là tham số) có hai nghiệm phân biệt với mọi m .
B. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định.
C. Hàm số xác định với x �0 .
1
y�

 x �0 
x ln10
D.
.
Hướng dẫn giải

Chọn B.
y
D  �\  0
TXĐ:
1
y�

 0 � x  0 và y�
 0 � x  0 nên B
x ln10 nên y�
+ Ta có:
sai.
+ Ta có:

y  log x

là hàm số chẵn trên

nhánh (xem hình) nên phương trình
phân biệt với mọi m
Câu 23: [DS12.C2.4.D03.b] Hàm số

�\  0

log x  m

y  ln( x  2) 

1


nên đồ thị gồm 2
ln có hai nghiệm

3
x  2 đồng biến trên khoảng nào ?

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 170

x


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

A. (�;1).

B. (1; �).

Mũ – Lôgarit

�1 �
.
� ;1�
2
�
�
C.
Hướng dẫn giải


�1
�
 ; ��
.
�
2
�
�
D.

Chọn B.
Điều kiện x  2
x 1
y�

 0, x � 1; �
2
x  2

Ta có

 1; � .
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng
y  log 0,5   x 2  2 x 
Câu 24: [DS12.C2.4.D03.b] Hàm số
đồng biến trên khoảng nào sau đây?
�;1 .
0;1 .
1; � .
1; 2 .

A. 
B.  
C. 
D.  
Hướng dẫn giải
Chọn
D.
Cách 1:
 x 2  2 x  0 � x � 0; 2 
ĐK:
.
2 x  2
2x  2
y�


  x 2  2 x  ln 0,5   x 2  2 x  ln 2
y�
0�

2x  2
đk
đk
 0 ��
� 2 x  2  0 � x  1 ��
� x � 1; 2 
  x  2 x  ln 2
2

Bổ sung cách 2: sử dụng máy tính

MODE 7, nhập hàm số, kiểm tra trên các khoảng ở các đáp án tương ứng, nếu giá trị của cột
f  x
tăng dần tức là hàm số đồng biến.
Câu 25: [DS12.C2.4.D03.b] Cho các số thực a, b, c thỏa 0  a �1 và b  0, c  0 .Khẳng định nào sau
đây không đúng?
g ( x)
f ( x)
 b � f ( x)  log a b
A. log a f ( x)  g ( x) � f ( x)  a
B. a
.
f ( x) g (x)
 c � f ( x)  g ( x) log a b  log a c D. log a f ( x)  g ( x) � 0  f ( x)  a g ( x )
C. a b
Hướng dẫn giải
g ( x)
log a f ( x )  g ( x) � 0  f ( x)  a
chỉ đúng khi cơ số a  1 . Vậy với 0  a �1 thì đẳng

thức
log a f ( x )  g ( x) � 0  f ( x)  a g ( x )
sai.
2
y   x  2 x  1 e2 x
Câu 26: [DS12.C2.4.D03.b] Hàm số
nghịch biến trên khoảng nào?
 �;0  .
 1; � .
 �; � .
 0;1 .

A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
Chọn D
y   x 2  2 x  1 e 2 x � y �
 2  x 2  2 x  1 e 2 x   2 x  2  e 2 x � y�
 2  x2  x  e2x
, Hàm số
2
2x
2
y�
 0 � 2  x  x e  0 � x  x � 0  x  1
nghịch biến khi
.
x

� 1
�
y  f  x  �
�
� 2  3 �. Tìm khẳng định sai.
Câu 27: [DS12.C2.4.D03.b] Cho hàm số
A. Hàm số luôn nghịch biến trên �.
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 171



ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Mũ – Lơgarit

B. Đồ thị hàm số ln cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ bằng 1 .
C. Hàm số khơng có cực trị.
f  x
D.
ln nhỏ hơn 1 với mọi x dương.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
x

� 1
�
y�
�
� 2  3 � có TXĐ = R
Hàm số
1
a
1
2 3
� hàm số ln nghịch biến trên R � A đúng.
x
� 1
�
y�
� 0, x �R

�2 3�
� đồ thị hàm số không cắt trục Ox � B sai.
x �
x
�
1
� 1
�� � 1
�
y�
�
� y�
 0, x �R
�
�� �
�.ln
2

3
2

3
2

3
�
�
�
�
�

�
�
�
� hàm số khơng có cực trị
� C đúng.
x
0
1
� 1
� � 1
�
a
1� �
� �
�� y  1, x  0
2 3
�2 3� �2 3�
� D đúng.
5
x3  x 2  2 x 1

2
Câu 28: [DS12.C2.4.D03.b] Tìm hồnh độ các điểm cực đại của hàm số y  e
.
2
xCĐ 
3.
A. xCĐ  1 .
B. Khơng có cực đại. C.
D. xCĐ  0 .

Hướng dẫn giải
Chọn C.
 Tập xác định: D  �.
x 1
�
2
�
y�
 0 � 3x  5 x  2  0 �
5
2
x3  x 2  2 x 1
�
x

2
2
�
y   3x  5x  2 e
� 3.
 Đạo hàm:
;

Bảng biến thiên:

x

2
3.


 Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại
y  ln   x 2  9 
Câu 29: [DS12.C2.4.D03.b] Hàm số
đồng biến trên tập nào?
�;3
�;3 
A. 
B. ( 3;0)
C. 
Hướng dẫn giải
Chọn B.

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
D.

 3;3

Trang 172


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
y  ln   x 2  9 

Mũ – Lơgarit
2 x
9  x2
 3;0 

y�



D   3;3

có tập xác định là
và có
y�
 0 � x � 3;0 
Ta có
do đó hàm số đồng biến trên
1 x
�a �
y� 2 �
1  a � (với a  0 là một hằng số). Trong các khẳng
�
Câu 30: [DS12.C2.4.D03.b] Cho hàm số
định sau, khẳng định nào đúng?
A. Hàm số luôn nghịch biến trên khoảng  1;  � .
B. Hàm số luôn nghịch biến trên khoảng �.
 �;1 .
C. Hàm số luôn nghịch biến trên khoảng
D. Hàm số luôn đồng biến trên �.
Hướng dẫn giải
Chọn D.
a
0
 1,  a  0
1  a2
Ta có
. Với mọi x1 , x2 ��: x1  x2 thì 1  x1  1  x2 .

1 x1
1 x2
�a � �a �

� 2� � 2�
1 a � �
1  a � . Hàm số luôn đồng biến trên �.
Suy ra �
Cách 2
1 x

a
�a �
a
y�
  � 2 � ln
0
0
 1  a  0 .
2
1  a � 1  a2
�
1 a
Ta có
Suy ra
với mọi x ��. Vậy hàm
số đã cho đồng biến trên �.
y   3a 2  10a  2 

x


Câu 31: [DS12.C2.4.D03.b] Hàm số
đồng biến trên
� 1�
1
a ���; �
a
�
(

�
;
]
a
�

3;

�

.
� 3 �.
3 .
A.
B.
C.
Hướng dẫn giải
Chọn D.
y   3a 2  10a  2 


x

 �; �
đồng biến trên

 �; �

khi:
�1 �
a �� ;3 �
�3 �.
D.

3a 2  10a  2  1 �

1
a3
3
.

Hàm số
khi
Câu 32: [DS12.C2.4.D03.b] Hàm số nào sau đây đồng biến trên �?
1
y  log 1  x 2  1
2
y x
x
y


log
x

1


2
2
3 .
A.
B.
. C.
. D. y  3 .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Hàm số mũ cơ số lớn hơn 1 đồng biến trên �.
y  log 2  x 3  4 x 
Câu 33: [DS12.C2.4.D03.b] Hàm số
có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 0.
B. 2.
C. 1.
D. 3.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
2  x  0
�
x3  4 x � �
2 x
�

Điều kiện

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 173


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

y�


x

x

3

3

 4x �

 4 x  ln 2



Mũ – Lôgarit

3x2  4
 x3  4 x  ln 2


2
�
x
 TM 
�
3
y�
0� �
� 2
x
 L
�
3
�
.
Ta thấy hàm số có 1 cực trị.
Câu 34: [DS12.C2.4.D03.b] Cho hàm số

y

ex
x 2  1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

 �;1 .
 1; � .
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên

A. Hàm số đã cho nghịch biến trên �.


B. Hàm số đã cho nghịch biến trên

C. Hàm số đã cho đồng biến trên �.

Hướng dẫn giải
Chọn C.
e

x

y�


e x  x  1

 x  1
x 2  1 có đạo hàm
Hàm số
Nên hàm số đã cho đồng biến trên �.
y

2

2

2

�0

 0 � x 1

với mọi x và y �

Câu 35: [DS12.C2.4.D03.b] Chọn khẳng định đúng khi nói về hàm số
A. Hàm số có một điểm cực tiểu.
B. Hàm số có một điểm cực đại.
C. Hàm số khơng có cực trị.
D. Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
Hướng dẫn giải
Chọn A.
1  ln x /
D   0; � ; y / 
; y 0� xe
ln 2 x
Tập xác định

y

ln x
x

/
Hàm y đổi dấu từ âm sang dương khi qua x  e nên x  e là điểm cực tiểu của hàm số.
y  log 2  x3  4 x 
Câu 36: [DS12.C2.4.D03.b] Hàm số
có bao nhiêu điểm cực trị?
0
2
A. .
B. .
C. 1 .

D. 3 .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
2  x  0
�
x3  4 x  0 � �
x2
�
Điều kiện:

� 2 3
x
( L)
�
3
y'  0 � �
3x 2  4
�
2 3
y' 3
x
�
x

4
x
ln
2

 .

3
�
.
�
�
�
�
� 2 3 �
�2 3 �
2 3
�
y�
 0�
x ��

2,
y

0

x
�
,
0
�
�
�
�
�
�

�
�
� 3
�
�
�
�
� x
3
�
�
�
�
�
�
�
�nên
3 là điểm cực trị.
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 174