ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Khối Đa Diện - Hình Học 12

CHỦ ĐỀ 2: THỂ TÍCH KHỐI CHĨP
DẠNG 5: TỈ SỐ THỂ TÍCH
Câu 1. Cho khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi, tam giác ABD đều cạnh a , tam giác BCD
�
SA   ABCD 
 P  đi qua A và vng góc
cân tại C và BCD  120�.
và SA  a . Mặt phẳng
với SC cắt các cạnh SB , SC , SD lần lượt tại M , N , P . Tính thể tích khối chóp S . AMNP .
a3 3
a3 3
2a 3 3
a3 3
A. 12 .
B. 42 .
C. 21 .
D. 14 .
Câu 2.

P
Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD Mặt phẳng   qua A và vng góc SC cắt SC , SB, SD

, C�
, D�
 2 SB . Gọi V1 ,V2 lần lượt là thể tích hai khối chóp
lần lượt tại B�
. Biết rằng 3SB�

V1
S . A����
B C D và S . ABCD . Tỉ số V2 là
V1 4
V1 1


V
9
V
3.
2
2
A.
.
B.

V1 2

V
3.
2
C.

V1 2

V
9.
2
D.


�
�
�
Câu 3. Cho hình chóp S . ABC có ASB  ASC  BSC  60�và SA  2 ; SB  3 ; SC  7 . Tính thể tích V
của khối chóp.
7 2
7 2
V
V
2 .
3 .
A. V  4 2 .
B.
C.
D. V  7 2 .

 P
Câu 4. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M là trung điểm SC , mặt phẳng
VS . AB ' MD '
chứa AM và song song với BD , cắt SB và SD lần lượt tại B�và D�
. Tỷ số VS . ABCD là
3
A. 4 .

2
1
1
B. 3 .
C. 6 .

D. 3 .
Câu 5.Cho hình chóp S . ABCD có thể tích V . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA , MC . Thể tích của khối
chóp N . ABCD là
V
V
V
V
A. 3 .
B. 6 .
C. 4 .
D. 2 .
B C có thể tích bằng 1 . Tính thể tích V của khối chóp A�
. AB��
C
Câu 6.Cho khối lăng trụ tam giác ABC. A���
.

1
3.
A. V  3 .
B.
C.
D.
Câu 7. Trong không gian Oxyz , cho các điểm A , B , C lần lượt thay đổi trên các trục Ox , Oy , Oz và
luôn thỏa mãn điều kiện: tỉ số giữa diện tích của tam giác ABC và thể tích khối tứ diện OABC
3
.
 ABC  luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định, bán kính của mặt
bằng 2 Biết rằng mặt phẳng
cầu đó bằng

A. 4.
B. 1.
C. 3.
D. 2.
3
B C có thể tích bằng 12 3a . Thể tích khối chóp A�
. ABC là.
Câu 8.Cho lăng trụ ABC. A���
V

2
A. V  4 3a .

1
2.

3
B. V  2 3a .

V

1
4.

3
C. V  4 3a .

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
V


3a3
V
4 .
D.
Trang 1


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Khối Đa Diện - Hình Học 12

 SAB  và  SAD 
Câu 9. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a .Hai mặt phẳng
cùng vng góc với đáy, biết SC  a 3 . Gọi M , N , P , Q lần lượt là trung điểm các cạnh SB
, SD , CD , BC . Tính thể tích khối chóp.
a3
a3
a3
a3
A. 4 .
B. 8 .
C. 12 .
D. 3 .
Câu 10. Cho hình chóp S . ABC có A�và B�lần lượt là trung điểm của SA và SB . Biết thể tích khối chóp
S . ABC bằng 24 . Tính thể tích V của khối chóp S . A��
BC.
A. V  3
B. V  12
C. V  8

D. V  6
Câu 11. Cho khối tứ diện có thể tích V . Gọi V �là thể tích khối đa diện có các đỉnh là trung điểm các cạnh
V�
của khối tứ diện đã cho. Tính tỉ số V .
V� 1
V� 5
V� 1
V� 2




A. V 4 .
B. V 8 .
C. V 2 .
D. V 3 .
Câu 12. Cho hình chóp S . ABCD đáy là hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với đáy, SB hợp

 AHK  , cắt
với đáy một góc 45�
. H , K lần lượt là hình chiếu của A lên SB , SD mặt phẳng
SC tại I . Khi đó thể tích của khối chóp S . AHIK là:
a3
V
6 .
A.

a3
a3
a3

V
V
V
12 .
18 .
36 .
B.
C.
D.
3
Câu 13. Cho khối chóp S . ABC , M là trung điểm của cạnh BC. Thể tích của khối chóp S .MAB là 2a .
Thể tích khối chóp S . ABC bằng.
1 3
a
C.
.
A. 2a .
B. 4a .
D. 2 .
Câu 14. Cho khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích là V . Trên các cạnh SB ,
SC lần lượt lấy các điểm M , N sao cho SM  3MB, SN  NC . Mặt phẳng  AMN  cắt cạnh
SD tại điểm P . Tính thể tích của khối chóp S .MNP theo V .
V
V
9V
7V
A. 8 .
B. 4 .
C. 80 .
D. 40 .

Câu 15. Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 12 và I là trung điểm CD , M là trung điểm BI . Tính thể
tích V của khối chóp A.MCD .
A. V = 4 .
B. V = 6 .
C. V = 3 .
D. V = 5 .
Câu 16. Cho hình chóp S . ABCD có thể tích V . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA , MC . Thể tích
của khối chóp N . ABCD là
V
V
V
V
A. 6 .
B. 4 .
C. 2 .
D. 3 .
DA   ABC  ABC
Câu 17. Cho tứ diện ABCD có DA  1 ,
.
là tam giác đều, có cạnh bằng 1 . Trên ba
DM 1 DN 1 DP 3
 ,
 ,

cạnh DA , DB , DC lấy điểm M , N , P mà DA 2 DB 3 DC 4 . Thể tích V của tứ
3

diện MNPD bằng
2
V

96 .
A.

a3
4

3

B.

V

3
12 .

C.

V

3
96 .

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
D.

V

2
12 .


Trang 2


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Khối Đa Diện - Hình Học 12

1
SA�
   SA
3 .
Câu 18. Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có thể tích bằng V . Trên cạnh SA lấy A�sao cho
Mặt phẳng qua A�và song song với mặt đáy của hình chóp cắt các cạnh SB , SC , SD  lần lượt
BCD .
tại B ' , C �
, D�
. Tính thể tích khối chóp S . A����
V
V
V
V
A. 81 .
B. 27 .
C. 3 .
D. 9 .

DA  1; DA   ABC  . ABC
Câu 19. Cho tứ diện ABCD có
là tam giác đều, có cạnh bằng 1. Trên cạnh

DM 1 DN 1 DP 3
 ;
 ;
 .
DA, DB, DC lấy 3 điểm M , N , P sao cho DA 2 DB 3 DC 4 Thể tích của tứ diện
MNPD bằng
3
2
V
96 .
12 .
A.
B.
C.
D.
3
Câu 20. Cho khối chóp S . ABCD có thể tích là a . Gọi M , N , P, Q theo thứ tự là trung điểm của
SA, SB, SC , SD. Thể tích khối chóp S .MNPQ là:
V

2
96 .

V

3
12 .

V


a3
a3
a2
a3
.
.
A. 16
B. 8
C. 4
D. 6
Câu 21. Cho khối chóp S . ABC . Gọi A�
, B�lần lượt là trung điểm của SA và SB . Khi đó tỉ số thể tích
B C và S . ABC bằng:
của hai khối chóp S . A��

1
A. 4 .

1
B. 6 .

1
C. 2 .

1
D. 3 .

Câu 22. Cho hình chóp S . ABCD có ABCD là hình bình hành. M , N , P, Q lần lượt là trung điểm của
SA, SB, SC , SD . Tỉ số thể tích của khối chóp S .MNPQ và khối chóp S . ABCD là.
1

A. 8 .

1
1
1
B. 4 .
C. 16 .
D. 2 .
SA   ABCD  ABCD
Câu 23. Cho hình chóp S . ABCD có
,
là hình chữ nhật. SA  AD  2a . Góc giữa
 SBC  và mặt đáy  ABCD  là 60�. Gọi G là trọng tâm tam giác SBC . Tính thể tích khối chóp
S . AGD là
16a 3
32a3 3
8a 3 3
4a 3 3
27 .
9 .
A. 9 3 .
B.
C. 27 .
D.
Câu 24. Cho hình chóp S . ABCD có thể tích bằng 48 , đáy ABCD hình thoi. Các điểm M , N , P, Q lần lượt

thuộc SA, SB, SC , SD thỏa: SA  2SM , SB  3SN , SC  4SP , SD  5SQ . Thể tích khối chóp
S .MNPQ là.
4
6

2
8
A. 5 .
B. 5 .
C. 5 .
D. 5 .
Câu 25. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vng tại B , cạnh SA vng góc với đáy, góc

�
ACB  60�, BC  a , SA  a 3 . Gọi M là trung điểm của SB . Tính thể tích V của khối tứ
diện MABC .
a3
V
6 .
A.

a3
V
4 .
B.

a3
V
3 .
C.

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
a3
V

2 .
D.

Trang 3


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Khối Đa Diện - Hình Học 12

Câu 26. Cho tứ diện ABCD . Gọi B�và C �lần lượt là trung điểm của AB, AC . Khi đó tỉ số thể tích của
C D và khối ABCD bằng:
khối tứ diện AB��

1
A. 2 .

1
B. 4 .

1
C. 6 .

1
D. 8 .

Câu 27. Cho hình đa diện như hình vẽ

�
�

�
�
�
Biết SA  6 , SB  3 , SC  4 , SD  2 và ASB  BSC  CSD  DSA  BSD  60�. Thể tích khối
đa diện S . ABCD là
A. 10 2 .
B. 6 2 .
C. 5 2 .
D. 30 2 .
Câu 28. Cho tứ điện MNPQ . Gọi I , J , K lần lượt là trung điểm các cạnh MN , MP, MQ . Tính tỉ số thể tích
VMIJ K
VMNPQ

.

1
A. 6 .

1
1
1
B. 3 .
C. 4 .
D. 8 .
Câu 29. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy, SA  a 2 .
D
 AB��
Gọi B�
, D�là hình chiếu của A lần lượt lên SB , SD . Mặt phẳng
cắt SC tại C �

. Thể
���
S
AB
C
D
tích khối chóp
là:

2a 3 3
V
3 .
A.

a3 2
V
9 .
D.
 SAB  và  SAD 
Câu 30. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a . Hai mặt bên
 SCD  và  ABCD  bằng 45�. Gọi
cùng vng góc với mặt đáy. Biết góc giữa hai mặt phẳng
V1 ;V2
lần lượt là thể tích khối chóp S . AHK và S . ACD với H , K lần lượt là trung điểm của SC
V
k 1
V2 .
và SD . Tính độ dài đường cao của khối chóp S . ABCD và tỉ số
A.


h  2 a; k 

1
8.

2a 3 3
V
9 .
B.

B.

h  2a; k 

1
3.

2a 3 2
V
3 .
C.

C.

h  a; k 

1
4.

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:

Facebook: />
D.

h  a; k 

1
6.

Trang 4


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Khối Đa Diện - Hình Học 12

Câu 31.Cho khối tứ diện OABC với OA, OB, OC vng góc từng đơi một và OA  a, OB  2a, OC  3a .
Gọi M , N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AC , BC . Thể tích của khối tứ diện OCMN tính
theo a bằng:
3a 3
2a 3
a3
3
A. 4
B. a
C. 3
D. 4
Câu 32. Cho khối chóp S . ABC . Trên ba cạnh SA , SB , SC lần lượt lấy ba điểm A�
, B�
, C �sao cho


1
1
1
SA�
 SA SB�
 SB SC �
 SC
3 ;
4 ;
2
. Gọi V và V ' lần lượt là thể tích của các khối chóp
V
S . ABC và S . A���
B C . Khi đó tỉ số V ' là
1
1
A. 12 .
B. 24 .
C. 24 .
D. 12 .
Câu 33. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy, SA  a 2 .
Một mặt phẳng đi qua A vng góc với SC cắt SB , SD , SC lần lượt tại B�
, D�
, C�
. Thể tích
���
khối chóp S AB C D là:

2a 3 3
2a 3 2

a3 2
V
V
9 .
3 .
9 .
A.
B.
C.
D.
Câu 34. Cho khối tứ diện ABCD có thể tích 2017 . Gọi M , N , P , Q lần lượt là trọng tâm của các tam
giác ABC , ABD , ACD , BCD . Tính theo V thể tích của khối tứ diện MNPQ .
2017
4034
8068
2017
A. 27 .
B. 81 .
C. 27 .
D. 9 .
Câu 35. Cho khối chóp S . ABC , M là trung điểm của cạnh SA . Tỉ số thể tích của khối chóp S .MBC và
thể tích khối chóp S . ABC bằng.
1
1
1
A. 1 .
B. 6 .
C. 2 .
D. 4 .
Câu 36. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh a. Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy và

; D�
SA  2a . Gọi B�
lần lượt là hình chiếu vng góc của A trên các cạnh SB, SD . Mặt phẳng
V

2a 3 3
3 .

V

D
 AB��
cắt cạnh

SC tại C �
CD
. Tính thể tích của khối chóp S . AB���
16a 3
a3
2a 3
a3
A. 45 .
B. 2 .
C. 4
D. 3 .
0
0
�
�
�

Câu 37. Cho hình chóp S . ABC có ASB  CSB  60 , ASC  90 , SA  SB  a; SC  3a .Thể tích V của
khối chóp S . ABC là:
a3 2
a3 6
a3 2
a3 6
V
V
V
V
4 .
18 .
12 .
6 .
A.
B.
C.
D.

DA   ABC  ABC
Câu 38. Cho tứ diện ABCD có DA  1 ,
.
là tam giác đều, có cạnh bằng 1 . Trên ba
DM 1 DN 1 DP 3
 ,
 ,

cạnh DA , DB , DC lấy điểm M , N , P mà DA 2 DB 3 DC 4 . Thể tích V của tứ
diện MNPD bằng:
A.


V

3
12 .

B.

V

2
12 .

C.

V

2
96 .

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
D.

V

3
96 .

Trang 5



ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Khối Đa Diện - Hình Học 12

Câu 39. Cho hình chóp S . ABC có M , N lần lượt là trung điểm của SA , SB . Tính thể tích khối chóp
3
S .MNC biết thể tích khối chóp S . ABC bằng 8a .
3
3
3
3
A. VSMNC  a .
B. VSMNC  2a .
C. VSMNC  6a .
D. VSMNC  4a .
Câu 40.Một hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , cạnh bên bằng b và tạo với mặt phẳng đáy
một góc  . Thể tích của khối chóp có đáy là đáy của lăng trụ và đỉnh là một điểm bất kì trên đáy
cịn lại là
3 2
3 2
3 2
3 2
a b cos  .
a b sin  .
a b cos  .
a b sin  .
A. 4
B. 4

C. 12
D. 12
VS . ABC
Câu 41. Cho hình chóp S . ABC . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA , SB . Tính tỉ số VS .MNC .

1
1
�
�
A. 4
B. 2
C. 2 .
D. 4 .
S
.
ABCD
48
Câu 42.Cho hình chóp
có đáy là hình bình hành và có thể tích
. Trên các cạnh SA , SB , SC ,
SA� SC � 1
SB� SD� 3




SD lần lượt lấy các điểm A�
, B�
, C �và D�sao cho SA SC 3 và SB SD 4 . Tính thể
BCD .

tích V của khối đa diện lồi SA����
3
V
2.
A.
B. V  9 .
C. V  4 .
D. V  6 .
Câu 43. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên hợp với đáy một góc 60�. Gọi

M là điểm đối xứng của C qua D , N là trung điểm SC. Mặt phẳng  BMN  chia khối chóp
S . ABCD thành hai phần. Tỉ số thể tích giữa hai phần (phần lớn trên phần bé) bằng:
7
1
7
6
A. 5 .
B. 7 .
C. 3 .
D. 5 .
Câu 44. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên hợp với đáy một góc 60�.
Gọi M là điểm đối xứng với C qua D ; N là trung điểm của SC , mặt phẳng ( BMN ) chia
khối chóp S.ABCD thành hai phần. Tính tỉ số thể tích giữa hai phần đó.
1
7
1
7
A. 7 .
B. 5 .
C. 5 .

D. 3 .
Câu 45. Cho khối chóp tam giác S . ABC có thể tích bằng V . Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB ,

N là điểm nằm giữa AC sao cho AN  2 NC . Gọi V1 là thể tích khối chóp S . AMN . Tính tỉ số
V1
V .
V1 1

A. V 6 .

V1 1
V1 2
V1 1



B. V 2 .
C. V 3 .
D. V 3 .
Câu 46. Cho khối chóp S . ABCD có thể tích V . Các điểm A�
, B�
, C �tương ứng là trung điểm các cạnh
SA , SB , SC . Thể tích khối chóp S . A���
B C bằng
V
V
V
V
A. 16 .
B. 8 .

C. 4 .
D. 2 .
Câu 47. Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 12 và I là trung điểm CD , M là trung điểm BI . Tính thể
tích V của khối chóp A.MCD .
A. V = 5 .
B. V = 4 .
C. V = 6 .
D. V = 3 .

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 6


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Khối Đa Diện - Hình Học 12

SA  9, SB  4, SC  8 và đơi một vng góc. Các điểm A�
, B�
, C �thỏa
S . ABC
Câu 48. Cho khối
uur chópuuu
r uur cóuuur uuu
r
uuur
, SB  3.SB�
, SC  4.SC �
. Thể tích khối chóp S . A���

B C là
mãn SA  2.SA�

A. 2 .
B. 24 .
C. 16 .
D. 12 .
Câu 49. Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có thể tích bầng V . Lấy điểm A�trên cạnh SA sao cho
1
SA�
 SA
3
. Mặt phẳng qua A�và song song với mặt đáy của hình chóp cắt các cạnh SB, SC , SD
, C�
, D�
B C D bằng:
lần lượt tại B�
. Khi đó thể tích chóp S . A����
V
V
V
V
A. 3 .
B. 27 .
C. 9 .
D. 81 .
Câu 50. Cho hình chóp đều S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh a . Gọi E , F lần lượt là trung điểm của
 AEF  vng góc với mặt phẳng  SBC  . Tính thể tích khối
các cạnh SB , SC . Biết mặt phẳng
chóp S . ABC .


a3 6
A. 12 .

a3 5
B. 8 .

a3 3
C. 24 .

a3 5
D. 24 .
1
SA�
 SA.
3
Câu 51. Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có thể tích bằng V . Lấy A�trên cạnh SA sao cho
Mặt
�
�
SB
,
SC
,
SD
B
,
C
,
D�

.
phẳng qua A�và song song với đáy hình chóp cắt các cạnh
lần lượt tại
B C D là:
Khi đó thể tích khối chóp S . A����
V
V
V
V
A. 81 .
B. 3 .
C. 9 .
D. 27 .
Câu 52. Cho hình chóp S . ABCD có thể tích bằng 18, đáy là hình bình hành. Điểm M thuộc cạnh SD sao
 ABM  cắt SC tại N . Tính thể tích khối chóp S . ABNM .
cho SM  2 MD . Mặt phẳng
A. 9 .
B. 6 .
C. 10 .
D. 12 .
Câu 53. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với mặt đáy. Gọi M
 P  đi qua A và vng góc với SM cắt SB , SC lần lượt tại E ,
là trung điểm BC . Mặt phẳng
1
VS . AEF  VS . ABC
4
F . Biết
. Tính thể tích V của khối chóp S . ABC .
a3
a3

2a 3
a3
V
V
V
V
2 .
8 .
5 .
12 .
A.
B.
C.
D.
Câu 54. Cho khối chóp tứ giác S . ABCD . Mặt phẳng đi qua trọng tâm các tam giác SAB , SAC , SAD chia
V1
V
V  V  V2 
khối chóp này thành hai phần có thể tích là 1 và 2 1
. Tính tỉ lệ V2 .
16
8
16
8
A. 75 .
B. 27 .
C. 81 .
D. 19 .
Câu 55. Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có M , N , P , Q lần lượt là trung điểm của các cạnh SA , SB ,


VS .MNPQ
SC , SD . Tỉ số VS . ABCD là

1
A. 6

1
B. 16 .

3
C. 8 .

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
1
D. 8 .

Trang 7


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Khối Đa Diện - Hình Học 12

Câu 56. Cho tứ diện MNPQ . Gọi I ; J ; K lần lượt là trung điểm của các cạnh MN ; MP ; MQ . Tỉ 2018
VMIJK
V
thể tích MNPQ bằng:
1
1

1
1
A. 4 .
B. 6 .
C. 8 .
D. 3 .
Câu 57. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 1 . Trên cạnh SC
lấy điểm E sao cho SE  2 EC . Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD .
A.

V

1
3.

B.

V

1
6.

C.

V

1
12 .

V


2
3.

D.
Câu 58. Cho hình chóp A.BCD có đáy BCD là tam giác vuông tại C với BC  a , CD  a 3 . Hai mặt
 ABD  và  ABC  cùng vng góc với mặt phẳng  BCD  . Biết AB  a , M , N lần lượt thuộc
cạnh AC , AD sao cho AM  2MC , AN  ND . Thể tích khối chóp A.BMN là
2a 3 3
a3 3
a3 3
a3 3
9 .
A.
B. 3 .
C. 18 .
D. 9 .
Câu 59. Cho tứ diện ABCD . Gọi B�và C �lần lượt là trung điểm của AB và AC . Tính tỉ số thể tích của
C D và khối tứ diện ABCD .
khối tứ diện AB��

1
1
1
1
A. 8 .
B. 2 .
C. 4 .
D. 6 .
Câu 60. Cho hình chóp tam giác S . ABC có đáy ABC là tam giác vng tại B và SA vng góc với mặt

phẳng ( ABC ) . mp( ABC ) qua A vuông góc với đường thẳng SB cắt SB, SC lần lượt tại H , K . Gọi
V1 ,V2
tương ứng là thể tích của các khối chóp S . AHK và S . ABC . Cho biết tam giác SAB vng
V1
cân, tính tỉ số V2 .
V1 1

V
3.
2
A.

V1 1
V1 2
V1 1



V
2
V
3
V
4.
2
2
2
B.
.
C.

.
D.
Câu 61. Cho tứ diện MNPQ . Gọi I ; J ; K lần lượt là trung điểm của các cạnh MN ; MP; MQ. Tỉ số thể tích
VMIJK
VMNPQ
là

1
A. 4 .

1
B. 3 .

1
C. 6 .

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
1
D. 8 .

Trang 8


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Khối Đa Diện - Hình Học 12

Câu 62. Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành ABCD . Gọi M , N , P , Q lần lượt là trọng
tâm các tam giác SAB , SBC , SCD , SDA . Biết thể tích khối chóp S .MNPQ là V , khi đó thể

tích của khối chóp S . ABCD là:
81V
A. 8 .

27V
B. 4 .

2

�9 �
� �V
C. �2 � .

9V
D. 4 .

 P  qua AM và song
Câu 63. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD , M là trung điểm của SC . Mặt phẳng
song với BD cắt SB , SD tại N , K . Tính tỉ số thể tích của khối S . ANMK và khối chóp
S . ABCD .
2
1
1
3
A. 9
B. 3
C. 2
D. 5
, B�
, C �sao cho

Câu 64. Cho khối chóp S . ABC . Trên các đoạn SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A�
1
1
1
SA�
 SA; SB�
 SB; SC �
 SC
B C và S . ABC
2
3
4
. Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp S . A���
bằng
1
1
1
1
A. 24 .
B. 2 .
C. 12 .
D. 6 .
Câu 65. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AB  a , SA vng góc với mặt

 ABC  , góc giữa hai mặt phẳng  SBC  và  ABC  bằng 30�. Gọi M là trung điểm của
phẳng
cạnh SC . Thể tích của khối chóp S . ABM bằng:
a3 3
A. 18 .


a3 3
B. 24 .

a3 3
C. 36 .

a3 3
D. 12 .

VS . AMN
số VS . ABC .
1
A. 3 .

1
B. 6 .

1
C. 5 .

1
D. 4 .

Câu 66. Cho hình chóp S . ABC , M là trung điểm của SB , điểm N thuộc cạnh SC thỏa SN  2 NC . Tỉ

Câu 67. Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, AC và AD đơi một vng góc với nhau, AB  a; AC  2a và
AD  3a . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BD, CD . Tính thể tích V của tứ diện ADMN
.
a3
3a 3

2a 3
V
V

V

3
4 .
4 .
3 .
A.
B. V  a .
C.
D.
�
�
�
, SA  a, SB  2a, SC  4a . Tính thể tích
Câu 68. Cho khối chóp S . ABC có ASB  BSC  CSA  60�
khối chóp S . ABC theo a .
2a 3 2
4a 3 2
a3 2
8a 3 2
3 .
3 .
3
A.
B.
C. 3 .

D.
.
Câu 69. Cho hình chóp S . ABCD . Gọi A�
, B�
, C�
, D�lần là trung điểm các cạnh SA , SB , SC , SD . Tính tỉ
B C D và S . ABCD .
số thể tích của hai khối chóp S . A����
1
1
1
1
A. 8 .
B. 16 .
C. 2 .
D. 12 .

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 9


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Khối Đa Diện - Hình Học 12

Câu 70. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích là V . Điểm P là trung điểm của SC ,

V
một mặt phẳng qua AP cắt các cạnh SD và SB lần lượt tại M và N . Gọi 1 là thể tích khối chóp

V1
S . AMPN . Tìm giá trị nhỏ nhất của V ?
1
2
3
1
A. 3 .
B. 3 .
C. 8 .
D. 8 .
G G G
Câu 71. Cho tứ diện đều S . ABC . Gọi 1 , 2 , 3 lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB, SBC ,
VS .G1G2G3

SCA . Tính VS . ABC .
2
1
1
2
A. 48 .
B. 27 .
C. 36 .
D. 81 .
Câu 72. Cho khối chóp S . ABC , trên ba cạnh SA , SB , SC lần lượt lấy ba điểm A�
, B�
, C �sao cho
1
1
1
SA�

 SA SB�
 SB SC �
 SC
3
3
3
,
,
. Gọi V và V �lần lượt là thể tích của các khối chóp
V�
S . ABC và S . A���
B C . Khi đó tỉ số V là
1
1
1
1
A. 6 .
B. 3 .
C. 27 .
D. 9 .
Câu 73. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích là V . Gọi M là trung điểm của
SB. P là điểm thuộc cạnh SD sao cho SP  2 DP. Mặt phẳng  AMP  cắt cạnh SC tại N . Tính
thể tích của khối đa diện ABCDMNP theo V . .
23
7
19
2
VABCDMNP  V
VABCDMNP  V
VABCDMNP  V

VABCDMNP  V
30 .
30 .
30 .
5 .
A.
B.
C.
D.
B C D có thể tích bằng 12 , đáy ABCD là hình vng tâm O . Thể
Câu 74. Cho khối lăng trụ ABCD. A����
.BCO bằng
tích của khối chóp A�
A. 1 .
B. 4 .
C. 3 .
D. 2 .
Câu 75. Cho hình chóp S . ABCD . Gọi M , N , P , Q theo thứ tự là trung điểm của SA , SB , SC , SD .
Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S .MNPQ và S . ABCD bằng
1
1
1
1
A. 8 .
B. 2 .
C. 4 .
D. 16 .
Câu 76. Cho tứ diện S . ABC có thể tích V . Gọi M , N và P lần lượt là trung điểm của SA , SB và SC .
Thể tích khối tứ diện có đáy là tam giác MNP và đỉnh là một điểm bất kì thuộc mặt phẳng
 ABC  bằng

V
V
V
V
A. 3 .
B. 4 .
C. 8 .
D. 2 .
Câu 77. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a , cạnh bên tạo với đáy

một góc 60�. Gọi M là trung điểm của SC . Mặt phẳng đi qua AM và song song với BD cắt
SB tại E và cắt SD tại F . Tính thể tích V khối chóp S . AEMF .
a3 6
a3 6
a3 6
a3 6
V
V
V
V
36 .
9 .
6 .
18 .
A.
B.
C.
D.

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:

Facebook: />
Trang 10


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Khối Đa Diện - Hình Học 12

Câu 78. Cho hình chóp đều S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a , cạnh bên hợp với đáy một góc
V V
bằng 60�. Kí hiệu 1 , 2 lần lượt là thể tích khối cầu ngoại tiếp, thể tích khối nón ngoại tiếp
V1
hình chóp đã cho. Tính tỉ số V2 .

V1 32
V1 32
V1 1
V1 9




V
9
V
27
V
2
V
8.

2
2
2
2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
Câu 79. Cho hình chóp S . ABCD có ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SA . Mặt phẳng
MBC chia hình chóp thành 2 phần. Tỉ số thể tích của phần trên và phần dưới là
3
1
3
5
A. 5 .
B. 4 .
C. 8 .
D. 8 .
VS . ABC
, B�lần lượt là trung điểm các cạnh SA, SB . Khi đó tỉ số VS . A��
B C bằng
Câu 80. Cho hình chóp S . ABC có A�

1
B. 2 .

A. 2 .


1
C. 4 .

D. 4 .

Câu 81. Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đơi một vng góc với nhau; AB  a 3 ,
AC  2a và AD  2a . Gọi H , K lần lượt là hình chiếu của A trên DB, DC . Tính thể tích V
của tứ diện AHKD .
V =

2 3 3
a
7
.

V =

4 3 3
a
21 .

V =

2 3 3
a
21 .

V =


4 3 3
a
7
.

A.
B.
C.
D.
Câu 82. Cho hình chóp S . ABC có A�
, B �lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB. Tính tỉ số thể tích
VSABC
.
VSA ' B 'C

A. 4 .

1
B. 2 .

1
D. 4 .

C. 2 .
Câu 83.Cho tứ diện ABCD. Gọi B ', C ' lần lượt là trung điểm của AB, AC. Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ
diện AB ' C ' D và khối tứ diện ABCD bằng:
1
1
1
1

A. 8 .
B. 2 .
C. 4 .
D. 6 .

 ABCD  ,
Câu 84.Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy
 SBD  và  ABCD  bằng 60�. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SB
góc giữa hai mặt phẳng
, SC . Tính thể tích khối chóp S . ADMN .
a3 6
a3 6
3a 3 6
a3 6
V
V
V
V
16 .
24 .
16 .
8 .
A.
B.
C.
D.
Câu 85. Cho hình chóp S . ABCD . Gọi A�
, B�
, C�
, D�lần lượt là trung điểm của SA , SB , SC , SD . Khi

B C D và S . ABCD là
đó tỉ số thể tích của hai khối chóp S . A����
1
1
1
1
A. 2 .
B. 4 .
C. 8 .
D. 16 .
Câu 86. Cho điểm M nằm trên cạnh SA , điểm N nằm trên cạnh SB của hình chóp tam giác S . ABC sao
SM 1 SN

 2.
   qua MN và song song với SC chia khối chóp thành 2
cho MA 2 , NB
Mặt phẳng
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 11


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
phần. Gọi
V1
?
số V2

V1


Khối Đa Diện - Hình Học 12

V
là thể tích của khối đa diện chứa A , 2 là thể tích của khối đa diện cịn lại. Tính tỉ

V1 5
 .
V
4
2
A.

V1 5
V1 6
V1 4
 .
 .
 .
V
6
V
5
V
5
2
2
2
B.
C.
D.

Câu 87.Cho hình chóp S , ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O và có thể tích bằng 8 . Tính thể tích V
của khối chóp S .OCD .
A. V  4 .
B. V  5 .
C. V  2 .
D. V  3 .
Câu 88. Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 12 và G là trọng tâm tam giác BCD . Tính thể tích V của
khối chóp A.GBC .
A. V  6 .
B. V  5 .
C. V  3 .
D. V  4 .
3
Câu 89. Cho hình chóp S . ABC có VS . ABC  6a . Gọi M , N , Q lần lượt là các điểm trên các cạnh SA , SB

V
, SC sao cho SM  MA , SN  NB , SQ  2QC . Tính S .MNQ :
a3
3
3
3
A. 2 .
B. a .
C. 2 a .
D. 3a .
G G G G
Câu 90. Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V . Gọi 1 , 2 , 3 , 4 là trọng tâm của bốn mặt của tứ diện
ABCD . Thể tích khối tứ diện G1G2G3G4 là:
V
V

V
V
A. 27 .
B. 18 .
C. 4 .
D. 12 .
Câu 91. Cho hình chóp S . ABCD . Gọi A�
, B�
, C�
, D�theo thứ tự là trung điểm của SA , SB , SC , SD .
B C D và S . ABCD .
Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S . A����
1
1
1
1
A. 2
B. 16
C. 4
D. 8
Câu 92. Cho tứ diện MNPQ . Gọi I ; J ; K lần lượt là trung điểm của các cạnh MN ; MP ; MQ . Tính tỉ
VMIJK
V
số thể tích MNPQ .
1
1
1
1
A. 3 .
B. 6 .

C. 8 .
D. 4 .

�
�
�
Câu 93. Cho hình chóp S . ABC có SA  a ; SB  3a 2 ; SC  2a 3 , ASB  BSC  CSA  60�. Trên
các cạnh SB ; SC lấy các điểm B�
, C �sao cho SA  SB '  SC '  a . Thể tích khối chóp
S . ABC là:
a3 3
D. 3 .

3
3
3
A. 2a 3 .
B. 3a 3 .
C. a 3 .
Câu 94. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy
SM
 ABCD  và SA  a . Điểm M thuộc cạnh SA sao cho SA  k , 0  k  1 . Khi đó giá trị của k để

 BMC  chia khối chóp S . ABCD thành hai phần có thể tích bằng nhau là
mặt phẳng
1  5
1  2
1  5
1 5
k

k
k
k
4 .
2
2
4 .
A.
B.
.
C.
.
D.

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 12


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Khối Đa Diện - Hình Học 12

Câu 95. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vng cân tại B , AB  a ; SA vng góc mặt phẳng
 ABC  , Góc giữa mặt phẳng  SBC  và mặt phẳng  ABC  bằng 30�. Gọi M là trung điểm của
SC , thể tích khối chóp S . ABM là.
a3 3
a3 3
a3 2
a3 3

A. 6 .
B. 36 .
C. 18 .
D. 18 .
Câu 96. Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và AC . Khi đó tỉ số thể tích của
khối tứ diện AMND và khối tứ diện ABCD bằng
1
1
1
1
A. 8 .
B. 2 .
C. 6 .
D. 4 .
Câu 97. Cho hình chóp tam giác S . ABC có thể tích bằng 8 . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh
AB, BC , CA . Thể tích của khối chóp S .MNP bằng:
A. 6 .
B. 3 .
C. 2 .
D. 4 .
VS . ABC
Câu 98. Cho khối chóp S . ABC , gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Tỉ số thể tích VS . AGC bằng:
3
A. 2

1
2
B. 3
C. 3
D. 3

�
�
�
Câu 99. Cho hình chóp tam giác S . ABC có ASB  CSB  60�, ASC  90�, SA  SB  1 , SC  3 . Gọi M

1
SM  SC
3
là điểm trên cạnh SC sao cho
. Tính thể tích V của khối chóp S . ABM .
2
3
6
2
V
V
V
V
12 .
36 .
36 .
4 .
A.
B.
C.
D.
Câu 100. Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có thể tích bằng V . Lấy điểm A�trên cạnh SA sao cho . Mặt
, C�
, D�
phẳng qua A�và song song với đáy của hình chóp cắt các cạnh SB, SC , SD lần lượt tại B�

.
����
Khi đó thể tích khối chóp S . A B C D bằng:
A. .
B. .
C. .
D. .
 P
Câu 101. Cho hình chóp S . ABCD có ABCD là hình bình hành có M là trung điểm SC. Mặt phẳng
VSAPMQ
qua AM và song song với BD cắt SB , SD lần lượt tại P và Q. Khi đó VSABCD bằng
2
2
1
4
.
.
.
.
A. 9
B. 3
C. 2
D. 9
, B�
, C �sao cho
Câu 102. Cho khối chóp S . ABC , trên ba cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A�
1
1
1
SA�

 SA SB�
 SB SC �
 SC
3 ,
3 ,
3
. Gọi V và V �lần lượt là thể tích của các khối chóp
V�
S . ABC và S . A���
B C . Khi đó tỉ số V là
1
1
1
1
A. 3 .
B. 6 .
C. 9 .
D. 27 .
Câu 103. Cho hình chóp S . ABC . Gọi M là trung điểm cạnh SA và N là điểm trên cạnh SC sao cho
SN  3 NC . Tính tỉ số k giữa thể tích khối chóp ABMN và thể tích khối chóp SABC .
2
1
3
3
k
k
k
k
5.
3.

8.
4.
A.
B.
C.
D.
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 13


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Khối Đa Diện - Hình Học 12

Câu 104.Cho khối chóp S . ABC có thể tích bằng 6 . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh BC ,
CA , AB . Tính thể tích V của khối chóp S .MNP .
3
9
V
V
2.
2.
A. V  3 .
B.
C.
D. V  4 .
Câu 105. Cho tứ diện ABCD có thể tích là V . Điểm M thay đổi trong tam giác BCD . Các đường thẳng
 ACD  ,  ABD  ,  ABC  tại
qua M và song song với AB , AC , AD lần lượt cắt các mặt phẳng

N , P , Q . Giá trị lớn nhất của khối MNPQ là:
V
V
V
V
A. 8 .
B. 54 .
C. 27 .
D. 16 .
Câu 106. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M và N theo thứ tự là trung
VS .CDMN
điểm của SA và SB . Tỉ số thể tích VS .CDAB là

3
1
5
1
A. 8 .
B. 2 .
C. 8 .
D. 4 .
Câu 107. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của
   chứa MN cắt các cạnh SB , SC lần lượt tại Q , P . Đặt
các cạnh SA , SD . Mặt phẳng
SQ
x V
SB
, 1 là thể tích của khối chóp S .MNQP , V là thể tích của khối chóp S . ABCD . Tìm x để
1
V1  V

2 .

A.

x

1
2.

B.

x

1  41
4
.

C.

x

1  33
4
.

D. x  2 .

VSABC
VSAMN


Câu 108. Cho hình chóp SABC . Gọi M ; N lần lượt là trung điểm SB  ; SC . Khi đó
là bao nhiêu?
1
1
1
A. 4 .
B. 8 .
C. 16 .
D. 4 .
uuur
uuur uuu
r
uuur

Câu 109. Cho khối chóp S . ABC có M �SA , N �SB sao cho MA  2 MS , NS  2 NB . Mặt phẳng
qua hai điểm M , N và song song với SC chia khối chóp thành hai khối đa diện. Tính tỉ số thể
tích của hai khối đa diện đó ( số bé chia số lớn ).
3
4
3
4
A. 5 .
B. 9 .
C. 4 .
D. 5 .
Câu 110. Cho hình chóp S . ABC có SA , SB , SC đơi một vng góc và SA  SB  SC  a . Gọi B�
, C �lần
C .
lượt là hình chiếu vng góc của S trên AB , AC . Tính thể tích hình chóp S . AB��
a3

a3
V
6 .
12 .
A.
B.
C.
D.
Câu 111. Cho khối tứ diện ABCD đều cạnh bằng a , M là trung điểm DC . Thể tích V của khối chóp
M . ABC bằng bao nhiêu?
a3
3a 3
2a 3
2a 3
V
V
V
V
24 .
2 .
12 .
24 .
A.
B.
C.
D.
Câu 112. Cho khối chóp tam giác S . ABC có thể tích bằng 6. Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh
V

a3

24 .

V

a3
48 .

V

BC , CA, AB. Thể tích V của khối chóp S .MNP là

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 14


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Khối Đa Diện - Hình Học 12

3
9
V
2.
2.
A. V  3 .
B.
C. V  4 .
D.
�

�
Câu 113. Cho khối chóp S . ABC , trên ba cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A , B , C �sao cho
1
1
1
SA�
 SA SB�
 SB SC �
 SC
3 ,
3
3
,
. Gọi V và V �lần lượt là thể tích của các khối chóp S . ABC
V�
B C . Khi đó tỉ số V là
và S . A���
1
1
1
1
A. 9 .
B. 6 .
C. 3 .
D. 27 .
Câu 114. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 1. Trên cạnh SC
lấy điểm E sao cho SE  2 EC . Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD .
2
1
1

1
V
V
V
V
3.
3.
12 .
6.
A.
B.
C.
D.
Câu 115. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích là V . Điểm P là trung điểm của
V

SC , một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SD và SB lần lượt tại M và N . Gọi V1 là thể tích
V1
của khối chóp S . AMPN . Tìm giá trị nhỏ nhất của V ?
3
1
1
2
A. 8 .
B. 3 .
C. 8 .
D. 3 .
Câu 116. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của
 MNI  chia khối chóp S . ABCD
các cạnh AB , BC . Điểm I thuộc đoạn SA . Biết mặt phẳng

7
IA
k
IS ?
thành hai phần, phần chứa đỉnh S có thể tích bằng 13 lần phần cịn lại. Tính tỉ số
2
1
1
3
A. 3 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .
Câu 117. Cho tứ diện ABCD có thể tích V , gọi M , N , P , Q lần lượt là trọng tâm tam giác ABC ,
ACD , ABD và BCD . Thể tích khối tứ diện MNPQ bằng
V
V
4V
4V
A. 27 .
B. 9 .
C. 27 .
D. 9 .
Câu 118. Cho tứ diện ABCD có AB  3a , AC  2a và AD  4a. Tính theo a thể tích V của khối tứ diện
�  CAD
�  DAB
�  60�
.
ABCD biết BAC
3

3
3
3
A. V  2 3 a .
B. V  6 2 a .
C. V  6 3 a .
D. V  2 2 a .
Câu 119. Cho khối chóp S . ABCD có thể tích bằng 1 và đáy ABCD là hình bình hành. Trên cạnh SC lấy
điểm E sao cho SE  2 EC. Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD .
1
1
1
2
V
V
V
V
3.
6.
12 .
3.
A.
B.
C.
D.
Câu 120. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là một tứ giác lồi. Gọi A�là điểm trên cạnh SA sao cho

SA� 3

SA 4 . Mặt phẳng  P  đi qua A�và song song với  ABCD  cắt SB , SC , SD lần lượt tại

 P  chia khối chóp thành hai phần. Tỉ số thể tích của hai phần đó là:
B�
, C�
, D�
. Mặt phẳng

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 15


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

37
A. 98 .

27
B. 37 .

Khối Đa Diện - Hình Học 12

4
C. 19 .

27
D. 87 .

Câu 121. Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, có thể tích bằng V . Gọi I là
trọng tâm tam giác SBD . Một mặt phẳng chứa AI và song song với BD cắt các cạnh
SB, SC , SD lần lượt tại B�

, C�
, D�
C D bằng:
. Khi đó thể tích khối chóp S . AB���

V
A. 9 .

V
V
V
B. 27 .
C. 3 .
D. 18 .
B C D cạnh a. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh
Câu 122. Cho hình lập phương ABCD. A����
A��
B và BC . Mặt phẳng ( DMN ) chia hình lập phương thành 2 phần. Gọi V1 là thể tích của

V1
A, V2 là thể tích của phần cịn lại. Tính tỉ số V 2 .
phần chứa đỉnh
55
37
1
A. 89 .
B. 48 .
C. 2 .

2

D. 3 .

Câu 123. Cho tứ diện ABCD có M , N , P lần lượt thuộc các cạnh AB, BC , CD sao cho
MA  MB, NB  2 NC , PC  2 PD . Mặt phẳng  MNP  chia tứ diện thành hai phần. Gọi T là tỉ
số thể tích của phần nhỏ chia phần lớn. Giá trị của T bằng?
19
26
13
25
A. 26
B. 45
C. 25
D. 43
�
Câu 124. Cho hình chóp S . ABCD . Gọi A�
, B�
, C , D�lần lượt là trung điểm của SA , SB , SC , SD . Khi
B C D và S . ABCD là:
đó tỉ số thể tích của hai khối chóp S . A����
1
1
1
1
A. 2 .
B. 8 .
C. 16 .
D. 4 .
Câu 125. Cho hình chóp S . ABC có SA , SB , SC đối một vng góc; SA  a , SB  2a , SC  3a . Gọi M
, N , P , Q lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC , SAB , SBC , SCA . Tính thể tích khối tứ
diện MNPQ theo a .


2a 3
a3
2a 3
a3
A. 27 .
B. 27 .
C. 9 .
D. 9 .
Câu 126. Cho tứ diện ABCD cạnh bằng 1 . Xét điểm M trên cạnh DC mà 4 DM  DC. Thể tích tứ diện
ABMD bằng.
2
3
2
3
V
V
V
V
12 .
12 .
8 .
48 .
A.
B.
C.
D.
Câu 127. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang với AD // BC và AD  2 BC . Kết luận nào
sau đây đúng?
V

 2VS . ABC
V
 4VS . ABC
V
 6VS . ABC
A. S . ABCD
.
B. S . ABCD
.
C. S . ABCD
.
D.
VS . ABCD  3VS . ABC
.
Câu 128. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên hợp với đáy một góc 60�.
Gọi M là điểm đối xứng với C qua D ; N là trung điểm của SC , mặt phẳng ( BMN ) chia khối
chóp S . ABCD thành hai phần. Tính tỉ số thể tích giữa hai phần đó.
7
7
1
1
A. 5 .
B. 3 .
C. 5 .
D. 7 .

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 16



ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Khối Đa Diện - Hình Học 12

Câu 129. Cho khối chóp S . ABC ; M và N lần lượt là trung điểm của cạnh SA, SB; thể tích khối chóp
S .MNC bằng a 3 . Thể tích của khối chóp S . ABC bằng.
3

3

3

3

A. a .
B. 12a .
C. 8a .
D. 4a .
Câu 130. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M và N theo thứ tự là trung điểm
VS .CDMN
của SA và SB . Tính tỉ số thể tích VS .CDAB là:

1
A. 2 .

1
B. 4 .

5

C. 8 .

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
3
D. 8 .

Trang 17