on tap thi hoc ki 1 chuong 2

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.32 MB, 12 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

*******************************************************************************************************************************
Tuần 3-Tiết 9-10

Chủ đề 5

Phương pháp khảo sát hàm số

ycx dax b


Mục tiêu :

Học sinh nắm được các bước khảo sát hàm số nhất biến ,làm các bài tốn tổng hợp về
viết phương trình tiếp tuyến của hàm số.,toạ độ điểm là số nguyên,tiệm cận,giao điểm
của đồ thị với đương thẳng.

Kiểm tra kiến thức củ:

Nêu các bước khảo sát hàm số nhất biến
Cách xác định tiệm cận của hàm số.
Nôi dung ôn tập

Hoạt động thầy trị Nội dung bài học

Phương pháp khảo 
sát hàm số

ax b
y

cx d





+TXĐ D=R
+Tính y/

+Lập bảng xét dấu 
y/ ( kết luận khơng 
có cực trị+tính đơn 
điệu).

+Tìm tiệm cận và 
tìm giới hạn
+Vẽ đồ thị

Phương trình hồnh
độ của đồ thị với

Bài 1 Cho hàm số y 2x 21
x




 (C)
a.Khảo sát hàm số.

b.Chứng minh rằng đường thẳng d:y-x+m ln cắt đồ thị (C) tại 2
điểm phân biệtAvà B.Tìm m để AB ngắn nhất.

TXÑ D=R\{-2}
y/

2
3

(x2) >0  x DHàm số đồng biến trên TXĐ. Tiện cận 
của hs 2 1

2
x
y

x





TCĐ :x=-2 vì xlim 2y
TCN :y=2 vì limx y2

x - -2 +
y/ + +

y + 2
2 -

Giao điểm của(C) với Ox là A(0;1
2)
Giao điểm của(C) với Oy là B(-1

2;0)

Phương trình hồnh độ giao điểm của (C) : 2 1
2
x
y

x



 với đường
thẳng

(d) y=-x+m laø x2 (4 m x) 2m 0

     

(4 m) 4(1 2 )m

     

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

*******************************************************************************************************************************
đường thẳng d có

phương trình như thế
nào?

Nhắc lại hệ thức viet
Độ dài đạon thẳng
AB tính như thế
nào?

Học sinh lên bảng
giải cả lớp cùng giải
và theo dỏi

2 12 0

m m

    Vậy đường thẳng (d) luôn cắt đồ thị (C) tại 2

điểm phân biệt A và B.Gọi toạ độ của chúng là( ; );( ; )x y1 1 x y2 2

Ta coù 2 2

1 2 1 2

( ) ( )

AB x  x  y  y

Theo định lý viet x1+x2=m-4; x1x2=1-2m

Và y1-y2=(-x1+m)-(-x2+m)=x2-x1

Từ đó ta có 2 2

1 2 1 2

( ) ( )

AB x  x  y  y =

2 2

1 2 1 2 1 2

2(x  x )  2. (x x )  4x x

= 2m2 24 24

  .

Vậy AB ngắn nhất là 24 khi m=0.

Bài 2 Cho hàm số 2 1
1
x
y

x



 (C)

a.Khảo sát hàm số.

b.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đường thẳng y=
1

2
x

 .

c.Viết phương trình tiếp tuyến của qua A(0;2).
TXĐ D=R\{-1}

y/
=

2
3

(x1) >0  x DHàm số đồng biến trên TXĐ.
Tiện cận: TCĐ :x=-1 vì xlim 2y

TCN :y=2 vì limx y2

x - -1 +
y/ + +

y + 2
2 -

Giao điểm của(C) với Ox là A(0;-1)
Giao điểm của(C) với Oy là B(1

2;0)

b/ Phương trình hồnh độ giao điểm của (C) với trục hồnh
2 4

2 0 0

2
x

x x x

x
 

    





Do đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và d là:

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

*******************************************************************************************************************************

Để hàm số nghịch
biến trên TXĐ thì

tương đương với
điều gi?

Tính y/

Học sinh lên bảng
giải cả lớp cùng giải
và theo dỏi

2 4

0
2 2

S 



x  x dx=16 2
15 .

Baøi 3 Cho hàm số y mx m 53
x m

 


 

a.Tìm các giá trị m là số nguyên để hàm số y là hàm số nghịch
biến.

b.Khảo sát hàm số với m=2
Ta có

2
/

4 3

( 5)

m m

y

x m

 



 

Hàm số nghịch biến trên TXĐ
khi m2-4m+3<0Hay 1<m<3 vì m

là số nguyên nên m=2

Khi m=2 hàm số trở thành 2 5

3
x
y

x




TXĐ D=R\{3}
y/

2
1
(x 4)



 < 0  x D

Hàm số nghịch biến trên TXĐ.
Tiện cận:

TCĐ :x=3 vì limx4 y
TCN :y=2 vì limx y2

x - 3 +
y/

-y 2 +

- 2
Bài 4 Cho hàm số y (m 4)x 4

x m

 



 (C)
a.Khảo sát hàm sốkhi m=4.

b.Viết phương trình đường thẳng d đi qua A(2;0) và có hệ số góc
k.Biện luận số giao điểm của (C) và d .từ đó suy ra phương trình
tiếp tuyến của của (C) xuất phát từ A.

b.Gọi(H)là hình phẳng giới hạn bởi (C)

và trục Ox và 2 đường thẳng x=0;x=2.Tính thể tích khối trịn
xoay tạo thành khi (H) quay quanh Ox.

TXÑ D=R\{4}
y/

4
(x 4)



 < 0  x D

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

*******************************************************************************************************************************

Đường thẳng qua Mo

có hệ số góc là k thì
phương trình nó như
thế nào?

Nhắc lại điều kiện
để đường thẳng d là
tiếp tuyến của (C)

Nhác lại cơng thức
tính thêû tích vật thể
trịn xoay.

Học sinh lên bảng
giải cả lớp cùng giải
và theo dỏi

Hàm số nghịch biến trên TXĐ.
Tiện cận:

TCĐ :x=4 vì limx4 y
TCN :y=0 vì limx y0

x - 4 +
y/

-y 0 +

- 0

b.Đường thẳng dy=kx-2k.hoành độ giao điểm của(C) là nghiệm
của phương trình kx-2k= 4 2

6 8 4 0

4 kx kx k

x      (*)
Số giao điểm của (C) vàd là số nghiệm của phương trình (*)
k=0 phương trình vô nghiệm

k0 thì / k2 4k

   .

k -  -4 0 - 

/ k2 4k

   + 0 - 0 +

Số nghiệm 2 n0 nok vn I 2no

c.Thể tích

2 2

0
0

4 16

( ) 4

4 ( 4)

V dx

x x



 

  

  



Bài 5 Cho hàm số y 2x1
x




a.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b.Chứng minh rằng đường thẳng d có phương trình y=2x+m ln
cắt (C) tại 2 điểm phân biệt M,N.Tìm tập hợp các trung điểm
MN khi m thay đổi.

c.Tìm m để MN nhất nhất.
Giải: TXĐ D=R\{-1}
y/

2
3
(x 1)



 <0  x DHàm số nghịch biến trên TXĐ. 
Tiện cận: TCĐ :x=1 vì xlim 2y

TCN :y=2 vì limx y2

x - -2 +
y/

-y 2 -

- 2
Đồ thị đi qua O (0;0)

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

*******************************************************************************************************************************

Phương trình hồnh
độ giao điểm của d
và (C) có phương
trình như thế nào?

b.Hồnh độ giao điểm của (C) và d là ngiệm của phương trình
2

2 ( 1)

1
x

x m x

x

  


2

2x (m 4)x m 0(1)

    

(1) coù (m 4)2 8m m2 16 0 m R

        

Vậy d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt M,N
Gọi K là trung điểm của NM thì

1 2 4

2 2

2
K

K K

x x m

x

y x m

 



 




  


Khử m ta được y=-2x+4

Vậy tập hợp trung điểm của M,N là đường thẳng y=-2x+4
c.

2 2 2 2 2

2 1 2 1 2 1 2 1 2 1

( ) ( ) ( ) (2 2 ) 5( )

MN  x  x  y  y  x  x  x  y  x  x



2 1



2 1 2 2
5

4 ( 16) 20

x x x x m

      

 

Vaäy min MN=20 khi m=0

Bài 1: Cho hàm số ( ) 1






x
b
ax
x
f
y

a.Tìm a và b để đồ thị có tiệm cận ngang là y=1 và tiếp tuyến tại điểm có hồnh độ
x=0 có hệ số góc là 3

b.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi a=1 và b =2.

c.Đường thẳng d qua giao điểm của 2 tiệm cận có hệ số góc là k .Biện luận số giao
điểm của (C) và (d) theo k.

Baøi 2 : Cho hàm số ( ) 3 31






x
x
x
f
y

a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C).

b.Tìm trên (C) những điểm M cách đều 2 trục tọa độ

c.Chứng minh rằng khơng có tiếp tuyến nào của (C) qua giao điểm của 2 tiệm cận.

Bài 3 : Cho hàm số y f x x





2
4
)
(

a.Khảo sát và vẽ đồ thị (C).

b.Tính diện tích giới hạn bởi (C),trục hồnhvà 2 đường thẵng=1,x=2.
c.Biện luận theo k số giao điểm cua(C) và đường thẳng d:y=kx.
Củng cố

Nhắc lại các bước khảo sát hàm số nhất biến
Tuần 3 Tiết 11-12

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

*******************************************************************************************************************************

Chủ đề 6

Phương pháp khảo sát hàm số

ax bx c
y

dx e

 




Mục tiêu :

Học sinh nắm được các bước khảo sát hàm số nhất biến ,làm các bài toán tổng hợp về
viết phương trình tiếp tuyến của hàm số.,toạ độ điểm là số nguyên,tiệm cận,giao điểm
của đồ thị với đương thẳng.

Kiểm tra kiến thức củ:
Nêu các bước khảo sát hàm số hữu tỉ
Cách xác định tiệm cận của hàm số.

Biện luân số nghiệm của phương trình dựa vào đồ thị
Nơi dung ơn tập

Hoạt động thầy trị Nội dung bài học

Phương pháp khảo 
sát hàm số

ax bx c
y

dx e

 




+TXĐ D=R
+Tính y/

+Lập bảng xét dấu y/
( kết luận cực

trị+tính đơn điệu).
+Tìm tiệm cận và 
tìm giới hạn
+Vẽ đồ thị

Bài 1 Cho hàm số 2 1

1
x x
y

x
 



a.Khảo sát hàm số đã cho

b.Dựa vào (C).Biện luận số nghiệm của phương trình x2

+(1-k)x+1-k=0
Giải.

TXĐ D=R\{-1}
y/

2
2

2
( 1)
x x

x



ta có / 0 2 3

0 1

x y

y

x y

  


     


Tiện cận:

1 1

x x

y x

x x

 

  

 

TCĐ :x=-1 vì limx 1y

TCX :y=x vì lim( ) lim 1 0
1
x  y x x x 

x - -2 -1 0 +
y/ + 0 - - 0 +

y -3 + +
- CÑ - 1

CT
b.Ta coù x2+(1-k)x+1-k=0(2) 2 1

x x

k
x

 

 



Số nghiệm của phương trình (1) bằng số giao điểm của các đồ

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

*******************************************************************************************************************************
Từ phương trình đã

cho em hãy biến đổi
về vế trái giống hàm
số đã khảo sát.
Làm như thế nào để
biết số nghiệm của
phương trình

Học sinh lên bảng
giải cả lớp cùng giải
và theo dỏi

Hãy tìm toạ độ của
? ; ?

OA  OB .

OA OB

. ?

OA OB

                

thị hàm số

2 1

1
x x
y

x
 


 .(C) và y=k (d).
Ta có các trường hợp sau:

+Nếu k<-3 Phươmg trình (1) có 2 nghiệm
+Nếu k=-3 Phươmg trình (1) có 1 nghiệm
+Nếu -3<m<1 Phươmg trình (1) vô nghiệm
+Nếu m=1 Phươmg trình (1) có 1 nghiệm
+Nếu m>1 Phươmg trình (1) có 2 nghiệm.

Bài 2 Cho hàm số 1

1
y x

x
 

 (C)
a.Khảo sát hàm số trên

b.Xác định m để đường thẳng y=m cắt (C) tại 2 điểm phân biệt
A,B sao choOA OB

Giải. a.Khảo sát hàm số.
TXĐ D=R\{-1}

y/
=

2
1

1 0

(x 1) x D

   



Tiện cận: 1
1
y x

x
 


TCĐ :x=-1 vì limx 1y

TCX :y=x vì lim( ) lim 1 0
1
x  y x x x 

x - -1 +
y/ + +

y + +
- -

b.Phương trình hồnh đợ giao điểm của đồ thị (C) và đường
thẳng y=m là: 1

x m

x

 

 2

( 1) ( 1) 0
x

x m x m



 

    

 có

nghiệm  m R

Gọi A(xa;m) và B(xb;m) từ đó suy ra OA( ; ) ;x m OBa ( ; )x mb

 

.
OA OB OA OB . 0 x xa. bm2   0 (m1)m2 0

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

*******************************************************************************************************************************

Học sinh lên bảng
giải cả lớp cùng giải
và theo dỏi

Tiếp tuyến của (C)
biết tiếp tuyến của
(C) song song với
đường thẳng3x+4y=0
có hệ số góc k=?

Học sinh lên bảng
giải cả lớp cùng giải
và theo dỏi

1 5
2

1 5

2
m
m

 






 





Bài 3 Cho hàm số 2 1

1
x x
y

x
 


 
a.Khảo sát hàm số trên.

b.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến của (C)
song song với đường thẳng 3x+4y=0

Giải.

TXĐ D=R\{1} và y/
=

2
2

2
( 1)
x x

x
 

 

ta có / 0 2 3

0 1

x y

y

x y

  


     



Tiện cận: 2 1 1

1 1

x x

y x

x x

 

  

   

TCĐ :x=1 vì limx 1y

TCX :y= -x vì lim( ) lim 1 0
1
x  y x x  x



  

 

x - -2 -1 0 +
y/ 0 + + 0

-y + + CÑ
1 -3

CT - -

c.Tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến của (C) song song với
đường thẳng3x+4y=0 có hệ số góc là 3

k suy ra toạ đợ tiếp
điểm :

/( ) 3
4
f x 

2
2

2 3

2 3 0

( 1) 4

x x

x x
x



     


3
3

2
7
1

x y



  


 

   


coù 2 tiếp tuyến là 3 3; 3 5

4 4 4 4

y x y x .

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

*******************************************************************************************************************************

Hàm số có 1 cực đại
và 1 cực tiểu thì điều
kiện như thế nào?

Học sinh lên bảng
giải cả lớp cùng giải
và theo dỏi

Bài 4 Cho hàm số 2 ( 1)

1
x m x m
y

x

  




a.Khảo sát và vẽ đồ thị khi m=-1

b.Tìm m để hàm số có 1 cực đại và 1 cực tiểu.

Giải với m=-1 hàm số trở thành 2 2 1 3 4

1 1

x x

y x

x x

 

   

 

TXÑ D=R\{-1}
y/

2
2
2 3
( 1)
x x

x
 



ta coù / 0 3 8

1 0

x y

y

x y

  


     


Tiện cận:
2

2 1 4

1 1

x x

y x

x x

 

   

 
TCĐ :x=-1 vì limx 1y

TCX :y=x-3 vì lim( ( 3)) lim 4 0
1
x  y x x x 
x - -3 -1 1 +
y/ + 0 - - 0 +

y -8 + +
- CÑ - 0

Hàm số có 1 cực đại-cực tiểu khi phương trình y/=0 có 2 nghiệm

phân biệt
2
/

2 2 1

0
( 1)

x x m

y

x

  

  

 có 2 nghiệm phân biệt
2

( 1) 2( 1) 2 1 0
1 (2 1) 0

m
m

      


 

    




1
1

m

m
m




   



Bài 5 Cho hàm số y x2 1

x


a.Khảo sát hàm số đã cho

b.Viết phương trình tiếp tuyến của (C)đia qua

A(-2;0).Chứng minh rằng qua A có 2 tiếp tuyến vng góc với
nhau.

c.Tính diện tích tam giác chắn bởi trục oy và 2 tiếp tuyến trên.

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

*******************************************************************************************************************************

Học sinh lên bảng
giải cả lớp cùng giải
và theo dỏi

Cơng thức tính diện
tích hình phẳng giới
hạn bởi đồ thị các
hàm số

Tính diện tích theo k
Giải phương trình tìm

Giải.

TXĐ D=R\{0}
y/

2
/

2
1
x
y

x



ta có / 0 1 2

1 2

x y

y

x y

  



     



Tiện cận:
2

1 1

x

y x

x x



  

TCĐ :x=0 vì limx 1y

TCX :y=x vì lim( ) lim1 0
x  y x x x
Bảng biến thiên.

x - -1 0 1 +
y/ + 0 - - 0 +

y -2 + +
- CÑ - 2

Bài 6: Cho hàm số 4 1

y x

x
  

 (C)

a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) .

b. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và tiệm cận xiên,
đt: x=3và x= (>3).Tìm  để diện tích này bằng 3.

Giải a.TXĐ D=R\{2}
y/

2
2
4 3
( 2)
x x

x

  



ta có / 0 3 0

1 4

x y

y

x y

  



     


Tiện cận của đồ thị hàm số 4 1
2
y x

x
  

 .
TCĐ :x=2 vì limx2y

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

*******************************************************************************************************************************
được k

Học sinh lên bảng

giải cả lớp cùng giải
và theo dỏi

Nhắc lại cách tìm
tiệm cận xiên theo
cơng thức

Tìm tiệm cận xiên
theo m

Cho tiệm cận xiên
qua A

Điểm thuộc đồ thị có
toạ độ là các số
nguyên thì x,y thoả
mản điều kiện gì?

TCX :y=-x+4 vì lim( ( 4)) lim 1 0
2
x  y  x x x 
x - 1 2 3 +
y/ 0 + + 0

-y + + CÑ
4 0

CT - -
b.Gọi diện tích hình phẳng cần tìm là S:ta có S=

3 3

( 4) ( 4 ) ln 2 ln( 2)

2 2

dx

x x dx x x

x x

 

 

          

   

 



S=3 ln( 2) 3 e3 2

 

     

Baøi 7:Cho hàm số y x2 x m

x m
  


 (Cm)
a.Khảo sát khi m=2(C)

b.Tìm m để tiệm cận xiên đi qua điểm A(3;0).

c.Tìm trên đồ thị (C) những điểm có toạ độ là các số nguyên.
a.Khảo sát: 2 2 3 4

2 2

x x

y x

x x

  

   

 

a.TXĐ D=R\{-2}
y/

2
2
4
( 2)
x x
x
 



ta có / 0 0 1

4 9

x y

y

x y

  



     



Tiện cận của đồ thị hàm số 3 4
2
y x

x
  

 .
TCÑ :x=-2 vì xlim 2y

TCX :y=-x+3 vì lim( ( 3)) lim 4 0
2
x  y x x x



    



x - -4 -2 0 +
y/ 0 + + 0

-y + + CÑ
9 1

CT - -

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

*******************************************************************************************************************************
b. y x2 x m x m 1 m2

x m x m

  

    

 

TCX :y=-x+m+1 vì lim( ( 1)) lim 2 0

x x

m
y x m

x m

   



     


Để tiệm cận xiên đi qua A(3;0) thì 0=-3+m+1  m2

c.Điểm M thuộc (C) có toạ độ là các số nguyên thì

2 4 2 0

x   x  y

2 4 6 10

x   x  y

2 2 0 1

x   x  y

2 2 2 9

x   x  y

2 1 1 0

x   x  y

2 1 3 10

x   x  y

Bài 1: Cho hàm số 1 11







x
mx
y

a.Tìm m để tiệm cận xiên song song với tiệm cận xiên x+y+5= 0
b.Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) khi m = -1.

c.Tìm m để đường thẳng d:y=x cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A,B và tiếp tuyến tại A vàB
song song với nhau.

Baøi 2 : Cho hàm số

x
mx
x
y





c.Tìm m để đồ thị hàm số có cực đại ,cực tiểu và khoảng cách giửa 2 điểm cực đại ,
cực tiểu bằng 10.

Bài 3 : Cho hàm số

2
1

2






x
x
x

y (C)

a.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) .

b.CMR khơng có một tiếp tuyến nào của đồ thị (C) đi qua giao điểm của 2 tiệm cận.
c.Dựa vào (C) vẽ đồ thị hàm số

2
1

2






x
x
x

y .

Củng cố

Nhắc lại các bước khảo sát hàm số hửu tỉ
Điều kiện để đồ thị hàm số có cực trị khi nào?

</div>

on tap thi hoc ki 1 chuong 2

Phương pháp khảo sát hàm số

<sub></sub>







<b>Chủ đề 6</b>

Phương pháp khảo sát hàm số





Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về