Topik 7B3-16

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (319.01 KB, 46 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

PHIẾU SỐ 1
ƠN TẬP HÀM SỐ
Bài tốn tiếp tuyến cơ bản:

7. Cho hàm số 3 3 2 2


x x

y viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến qua
A(-1;-2).

8. Cho hàm số y f

 

x 3x 4x3




 viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
biết tiếp tuyến đi qua: M(1;3).

9. Cho hàm số

 

2
2
3






x
x
x
f

y . Viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp qua
A(1;3).

10. Cho hàm số

 

x
x
x
x
f

y  2  1. Viết phương trình tiếp tuyến qua A(2;-1).

11. Cho hàm số

 

4 2

2
1
2
1

x
x
x
f

y   . Viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến
qua gốc O(0;0).

12. Cho hàm số y x3 3x




a) Chứng minh rằng khi m thay đổi, đường thẳng ym



x1



2 luôn cắt đồ thị
(1) tại một điểm A cố định.

b) Tìm m để đường thẳng đó cắt (1) tại 3 điểm A, B, C khác nhau sao cho tiếp
tuyến tại B và C vng góc vơi nhau.

13. Cho hàm số

x
x
x

y 3 2




 tìm trên đường thẳng x =1. Những điểm M sao cho
từ M kẻ được hai tiếp tuyến tới (C) mà hai tiếp tuyến đó vng góc.

* Ơn tập cơng thức tính đạo hàm:
14. Tính đạo hàm của hàm số sau:

a) ycos2



x2  2x2



b) 2 5 6



x x
y

c) y



2 x2



cosx 2xsinx






d) y





xx x

3
cos
sin

ln 



c) ln



2 1






 x x

y

15. 1) Nếu

 

x
x
x

f 2

2
sin
1

cos


 thì 3

4
3
4















 f 
f

2) Nếu

 

x
x

f




ln thì x f

 

x ef x


1
. '
16. Cho f

 

x x cos2x

2
1



Giải phương trình

  

  

' 0



 x f x

x
f

17. Cho

 



2 3 1





e x x

x

f x . Giải phương trình f'

 

x 2f

 

x


18. f

 

x sin32x

 và g

 

x 4cos2x 5sin4x. Giải phương trình f'

 

x g

 

x
19. Giải bất phương trình: f'

 

x g'

 

x

 .

với

 

.52 1
2

1 

 x

x

f và g

 

x 5x 4x.ln5



20. Tính đạo hàm:







 



3
.
1

2






x
x

x
y

b) x x

x
x
x

y 3 2

3 2 .sin .cos
1

1
.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

c)
x
x
y 






 1 1 .

21. Tính đạo hàm tại x = 0.

 

















0 ,

1 cos

.

x

voi

x

voi

x

xf

y

22. a)tìm a và b để hàm số:

 





















0

1

0 .

bx

voi

ax

x

voi

ea

x

xf

y

bx

có đạo hàm tại x = 0.
b) Tính đạo hàm theo định nghĩa của hàm số ysinax

c) Tính đạo hàm cấp n của hàm số y sinax

* Tính giới hạn:
23.
x
x
x
x sin
2
cos
1
lim

2
0


 24. sin





1
lim
2
3
1 


 x
x
x

x 25. x

x

x 1 cos
cos
1

lim
0 



 26. x

x

x 1 cos

1
2
1
lim
2
0 



27.
2
1
1
lim


 





 x
x x

x
28.
1
1
2
lim


 





 x
x x
x
29.





3 2

0 ln1
1
lim
2
x

x
e x
x 




 30. 0 2

cos
3
lim
2
x
x
x
x


 31. 1

4
7
3
lim
3 3
2
1 





 x
x
x

x 32.

x
x
x
x
3
0
8
1
2

lim   

 33. 1

2
1

lim4 5

1 




 x
x
x
x

* Đạo hàm cấp cao
34.

 

3
2
20
3
5
2
2






x
x
x
x
x
f

y . Tính f n

 

x

35. y f

 

x sin25x



 . Tính f n

 

x

PHIẾU SỐ 2

36. Cho hàm số: y x



a a



x ax










 sin2

4
3
cos
sin
2
1

1 3 2

tìm a để hàm số ln đồng
biến.

37. Cho 3







2 4



9






x a x a x

y tìm a để hàm số ln đồng biến.

38. Cho











3 8



1 3 2










 a x a x a x a

y Tìm a để hàm số ln nghịch

biến.

39. Cho y x



a 1



x



a 3



x

1 3 2







 Tìm a để hàm số đồng biến trên (0;3).

40. Cho hàm số y x3 3x2



a 1



x 4a






 Tìm a để hàm số nghịch biến trên (-1;1)

41. Cho hàm số



x a



x
x
y



8
8
2

Tìm a để hàm số đồng biến trên [1;+∞).
42. Cho hàm số

1
2
3
2 2





x
a
x
x

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

43. Chứng minh rằng với mọi x > 0 ta có x x sinxx

6
1 3
44. Chứng minh rằng với

2
0

,  

x x ta có: 22sin 2 2321




x
tgx
x

45. Chứng minh rằng với

2
0

,  

x x ta có :2sinx 2tgx 2x1

46. Chứng minh rằng với

2
0

,  

x x ta có: tgx x
47. Chứng minh rằng với

2
0

,  

x x ta có: 3

3
2
2

sin

x
x
x




48. Chứng minh rằng với x>1 thì

49. Chứng minh rằng vơi x > 0, x ≠ 1. Ta có:

x
x

x 1

1
ln



50. Chứng minh rằng:

 

x
tgx
x

f  đồng biến trên 






4
;
0 

b) Chứng minh rằng: 4.tg50.tg90 3tg60.tg100


51. Chứng minh rằng với

2
0   thì










2 cos

cos







tg
tg

PHIẾU SỐ 3
A Phiếu bổ xung phiếu số 2

52. Cho

0x chứng minh rằng:


x

x 2

sin 
53. CMR:

2
sinx x3
tgx  với

2
0x .

54. Cho: a 6; b8 và c3. CMR: 4 2 1







 ax bx c x

x .

55. Cho: xy0. CMR:

y
x

y
x
y
x

ln
ln

2 





56. CMR: 2

1 x x

ex    với mọi x > 0.

57. Cho hàm số

a
x

a
ax
x
y






 2 2

tìm a để hàm số đồng biến với mọi x > 1.

58. Cho hàm số









1
2
3
1
3

1 3 2







 mx m x m x

y . Tìm m để hàm số đồng biến

[2;+∞).

59. Cho hàm số yx33x2mxm tìm m để hàm số đồng biến trên một đoạn có độ

dài đúng bằng 1.
B - CỰC TRỊ HÀM SỐ

60. Tìm khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số sau:
a)

x
x

y 1 b)

10
36
3

2 3 2





 x x x

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

c) 2 2 3 5



 x x

y d)

6
2
4

1 4 2




 x x

y

e) 3 1 6






x
x
x
y

61. Cho hàm số





3 3 2 5





 m x x mx

y

Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu.

62. Cho hàm số: y x



a a



x ax












 sin2

4
3
cos

sin
2
1
3

1 3 2

.
Tìm a để hàm số đạt cực đại, cực tiểu tại x1, x2 và x12+ x22 = x1+x2.

63. Cho hàm số









2
1
2
3
1
3

1 3   2   

 mx m x m x

y

Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x1, x2 và x1 + 2x2 = 1.

64. Cho hàm số

4
3
2







x

m
x
x

y .Tìm m để yCD  yCT 4.

65. Cho hàm số

 





2 5








f x x m x mx m

y . Tìm m để hàm số đạt cực tiểu

tại x = 2.

66. Cho hàm số

 

3 3 2





1






f x mx mx m x

y

Tìm m để hàm số khơng có cực trị.

67. Cho hàm số

 

4 4 3 3





2 1







f x x mx m x

y Tìm m để hàm số chỉ có cực tiểu

khơng có cực đại.
68. Cho hàm số

1
8
2







x
m
mx
x

y . Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu nằm về
hai phía đường thẳng 9x 7y 10.

69. Cho hàm số 4 2 2 2 4




x mx m

y . Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu lập
thành tam giác đều.

70. Cho hàm số

1
2
1
2






x
m
x

y .

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

PHIẾU SỐ 4

GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
Bổ sung phần cực trị

71. Tìm khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số sau:
a)

2
3

2
3
2
2








x

x
x

y b) y x1.lnx1



 



4
2
.
1

2  

 x x

y d)

2
3
2

sin
2
cos

3   

 x x x

y

) 2 6



x x

y f)

4
3





x
x
x
y

72. Tìm a để hàm số 2 3 9 2 12 2 1





 x ax a x

y đạt cực trị tại x1, x2 và

a) x12 x2

b) 1 1 1 2 2

2
1

x
x
x
x





* Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
73. Tìm giá trị lớn nhất và nhở nhất của hàm số:

1
1
2






x
x

y trên đoạn [-1;2]

74. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất uca hàm số:
2

4 x

x

y   

75. 1

xex

y trên [-2;2]
76. log



2 2



1  

 x x

y trên [3;6]

77. y x x lnx

2
3
3
2
2





 trên 





 ;4

2
1

78. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 3 3 2 72 90




x x x

y trên [-5;5]

79. Cho x, y, z thay đổi thoả mãn điều kiện: x2+y2+ z2 = 1.

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức: Pxyzxyyzxz.

80. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

z
y
x
z
y
x

P   111. Thoả mãn:

,

0

2

3 







y

z

x

y

z

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

PHIẾU SỐ 5

GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:

1. y sin3x 3sin3x





2.

2
1
cos

sin 2




 x x

y

3. y 2x x 2x

sin
7
sin

3
3
cos

4  



4. y x cos2x



 trên 







4
;
0  .

5. y5cosx cos5x trên 






 

4
;
4




6. 2coscos cos1 1
2







x
x
x

y

7. y sin4x cos4x 3sinxcosx






8. y x x cos3x

3
1
2
cos
2
1
cos

1  



9. y x x x sin3x

9
1
2
sin
4
1
sin

1   

 trên [0;π]

10. y cosa x.sinb x

 với : , : , 1

0x p qN p q
11. 2cosx.cos2x.cos3x 7cos2x trên 











8
;
8
3 

12. 1

1
4
cos
1

cos 2 2 






x
x
x

x
y

13. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:

x
x

y

cos
1
sin

1




14. y



x x





cos4x cos8x



2
1
4
cos
.
2
sin
1

2   

 .

15. cos2 2cos 5 cos2 4cos 8








 x x x x

y

PHIẾU SỐ 6

TÍNH LỒI, LÕM, ĐIỂM UỐN - TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
81. Cho hàm số: 3 3





2 3 5






x m x x

y

a. Tìm m để hàm số lồi mọi x є (-5;2)

b. Tìm m để đồ thị hàm số có điểm uốn hồnh độ x0 thoả mãn: x0 > m2 – 2m -5

82. Tìm a và b để đồ thị hàm số: y = ax3 + bx2 có điểm uốn

a. I (1;-2)
b. I (1;3)

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

a. ya 3 x b

c. 2 5 1




 x

y

b. y xex
 .
d.





1



x
x
y

84. Cho hàm số: y x3 mx2



m 2



x 2m







a. Tìm quỹ tích điểm uốn

b. Chứng minh rằng tiếp tuyến tại điểm uốn có hệ số góc nhỏ nhất.
85. Chứng minh rằng đồ thị hàm số sau có ba điểm uốn thẳng hàng.

1
1
2
2







x
x

x

y b. 2 3 2

3a
x

x
y





86. Tìm m để đồ thị hàm số:





2 1

2
3

2 3 2

4    

mx m x x m

y ln lõm.

87. Tìm m để hàm số:





4 2 3 2 2 2 1







 m x x mx m

y lồi trong khoảng (-1;0)

88. Tìm tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có)



4



3 2







x
x

x

y d. 3 2 3

3x x

y 

b. ln



2 3 2






 x x

y e.

5
4

2
2







x
x

x
y

c. 2 2 6 4




 x x

y f. 2 4 5




 x x

y

89. Biện luận theo m các tiệm cận của đồ thị hàm số sau.
a.

2
2
6
2






x
x
mx
y

2
3

1
2

2






x
x

mx
y

m
x
x

x
y







4
2
2

PHIẾU SỐ 7

Chuyên đề : HÀM SỐ
90. Cho hàm số 3 3 2 2





 x x

y

a. Khảo sát hàm số

b. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm uốn
c. Chứng minh rằng điểm uốn là tâm đối xứng

d. Biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m: 3 3 2 0


 x m

x

91. Cho hàm số y



m 1



x mx



3m 2



x

1  3  2  



a. Tìm m để hàm số đồng biến.

b. Tìm m để hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.
c. Khảo sát hàm số khi

2
3


m

92. Cho hàm số y2x3  3



3m1



x2 12



m2 m



x1
a. Khảo sát hàm số khi m = 0.

b. Tìm a để phương trình 2 3 3 2 2 0


 x a

x có 3 nghiệm phân biệt.
c. Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu.

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

93. Cho hàm số 3 2 7 3




x mx x

y

a. Khảo sát hàm số khi m = 5.

b. Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu viết phương trình đường thẳng đi qua
điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số.

c. Tìm m để trên đồ thị có hai điểm có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc
toạ độ.

94. Cho hàm số 3 2 9 4





x mx x

y

a. Khảo sát hàm số khi m = 6.

b. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) vừa vẽ biết tiếp tuyến qua A(-4;0)
c. Tìm m trên đồ thị hàm số có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc toạ độ.

95. Cho hàm số 3 3 1





x mx m

y

a. Tìm m để đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành.
b. Khảo sát hàm số khi m =1.

c. Gọi đồ thị hàm số vừa vẽ là đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết
tiếp tuyến song song với y x

9
1


96. Cho hàm số yx3 3mx2 



m2 2m 3



x4
a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1.

b. Gọi đồ thị vừa vẽ là đồ thị hàm số (C). Viết phương trình parabol đi qua điểm
cực đại và, điểm cực tiểu của đồ thị hàm số (C) và tiếp xúc với (D).

c. Hãy xác định m để đồ thị hàm số đã cho có điểm cực đại và điểm cực tiểu nằm
về hai phía của trục Oy.

97. Cho hàm số 3 2 2 4 3




x x x

y

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. Gọi là đồ thị (C).

b. CMR: (C) cắt trục Ox tại điểm A(-3;0). Tìm điểm B đố xứng với điểm A qua
tâm đối xứng với đồ thị (C).

c. Viêt phương trình các tiếp tuyến với (C) đi qua điểm M(-2;5).
98. Cho hàm số 2 3 3





2 6











 x m x m x

y

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2. Gọi là đồ thị (C).

b. Viết phương trình các tiếp tuyến với (C) biết rằng tiếp tuyến đi qua điểm
A(0;-1).

Với giá trị nào của m thì (Cm) có cực đại và cực tiểu thoả mãn.
2



 CT
CD x

x

99. Cho hàm số y x3 3x

 

1



a. Khảo sá hàm số (1).

b. CMR: Khi m thay đổi, đường thẳng cho bởi phương trình:



1



2
m x

y

Ln cắt đồ hị hàm số (1) tại một điểm A cố định. Hãy xác định các giá trị m để
đường thẳng cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm A, B, C khác nhau sao cho tiếp tuyến
với đồ thị tại B và C vng góc với nhau.

c. Tìm trên đường x = 2 những điểm từ đó có thể kẻ đúng ba tiếp tuyến đến đồ thị
(C)

100. Cho hàm số y x3 3x2 2

 

C







a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho.

b. Tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số (C) mà qua đó kẻ được một và chỉ một tiếp
tuyến tới đồ thị hàm số (C).

101. Cho hàm số 3 3 2 2




 x x

y (C)

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C)

b. Tìm trên trục hồnh những điểm mà từ đó kẻ được ba tiếp tuyến tới đồ thị của
hàm số (C).

102. Cho hàm số 3 6 2 9 1




x x x

y (C).

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

b. Từ một điểm bất kỳ trên đường thẳng x = 2 ta có thể kẻ được bao nhiêu tiếp
tuyến tới đồ thị của hàm số (C).

PHIẾU SỐ 8
Chuyên đề hàm số
103. Cho hàm số: yx  x m xm

 

Cm

2
2
3 3

a. Khảo sát khi m = 0.

b. Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng (D) có
phương trình

2
5
2
1


 x

y

104. Cho hàm số: 3 2 1






x mx m

y

a. Viết phương trình tiếp tuyến tại các điểm cố định mà hàm số đi qua với mọi m.
b. Tìm quỹ tích giao điểm các tiếp tuyến đó khi m thay đổi.

c. Khảo sát hàm số khi m = 3.

d. Gọi đồ thị hàm số vừa vẽ là (C). Hãy xác định các giá trị của a để các điểm cực
đại và cực tiểu của (C) ở về hai phía khác nhau của đường trịn (Phía trong và phía ngồi)

0
1
5
4

2 2

2
2







y x ay a

x

105. Cho hàm số yx3 mx2 m

2
3

(Cm)

a) Tìm m để hàm số có điểm cực đại, cực tiểu nằm về hai phía đường phân giác
góc phần tư thứ nhất.

b) Với m = 1. Khảo sát và vẽ (C). Viết phương trình parabol đi qua điểm cực đại,
cực tiểu của (C) và tiếp xúc với (D): y x

2
1

106. Cho hàm số: 3 3 2










x mx m

y

a.CMR: m hàm số có cực trị.

b. Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x =2.
c. Khảo sát với m vừa tìm được.

d. Gọi đồ thị vừa vẽ là đồ thị hàm số (C). Trên hệ trục toạ độ khác từ đồ thị hàm
số (C) suy ra đồ thị hàm số (C’) của hàm số



2 2 2



1





x x x

y

e. Biện luận theo k số nghiệm của phương trình: 2 2 2 1






x
k
x

x

107. Cho hàm số: 3 3 2


x x

y (C)

a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.

b. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm x0 =1. Của đồ thị hàm số (C).

c. Trên hệ trục toạ độ khác từ đồ thị (C) suy ra đồ thị (C’) của hàm số



2 3





x x

y

d, Tìm m để phương trình



2 3



0



 m

x

x có bốn nghiệm phân biệt.

108. Cho hàm số: 3 3 2 1


x x

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

a. Khảo sát hàm số.

b. Đường thẳng đi qua A(-3;1) và có hệ số góc là k. Xác định k để đường thẳng
cắt (C) tại 3 điểm phân biệt.

c. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình. t 33 3t12 1 m0 có

bốn nghiệm phân biệt.

109. Cho hàm số: 3 3 2 6



x x

y

a. Khảo sát hàm số

b. Biện luận số nghiệm của phương trình. x3  3x2  6 m

110. Cho hàm số: 3 3





2 3





1








mx m x mm x

y

a. Khảo sát hàm số khi m = 0.

b. Với giá trị nào thì hàm số đồng biến trên tập giá trị x sao cho: 1x 2

111. Cho hàm số: 3 3 2





1





mx mx m x

y

a. Cho m =1. Khảo sát hàm số

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến qua
A(1;-1).

b. Với giá trị nào của m thì hàm số có cực trị và một cực trị thuộc góc phần tư thứ
nhất, một góc cực trị thuộc phần tư thứ 3.

112. Cho hàm số:







4 1







3 2 2










x m x m m x m

y (1) (m là tham số)

1. Chứng minh rằng khi m thay đổi, đồ thị (1) ln đi qua điểm cố định.
2. Tìm m sao cho (Cm) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.

113. Cho hàm số: y



a 1



x ax



3a 2



x

1  3  2  


1. Tìm a để hàm số

a. Ln đồng biến.

b. Có đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.
2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị với

2
3


a

3. Từ đồ thị suy ra đồ thị hàm số y x x x

2
5
2
3
6

1 3 2


114. Cho hàm số: yf

 

x x3 3x2 9xm

1. Khảo sát khi m = 6.

2. Tìm m để phương trình f(x) = 0 có ba nghiệm phân biệt.

115. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

 

3 3 1



f x x x

y

2. Tìm a để đồ thị của hàm số yf

 

x cắt đồ thị hàm số

 

x a



x ax a



g

y  3 2  3  tại ba điểm có hồnh độ dương.
116. Cho hàm số 3 3 2 3



2 1





2 1









x mx m x m

y (Cm)

1. Với m = 0.

a. Khảo sát sự biến thiên của hàm số (C0)

b. Viết phương trình tiếp tuyến (C0) biết tiếp tuyến qua M( ; 1

3
2

 )
2. Tìm m để (Cm) cắt trục 0x tại ba điểm phân biệt hoành độ dương.

117. Cho hàm số yx3  3mx2 3



m2 1



x m3

a. Khảo sát khi m = 2.

b. Tìm m để (Cm) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt trong đó có đúng hai điểm có hồnh

độ âm.

118. Cho hàm số: y x3



2m 1



x2 9x






1. Khảo sát sự biến thiên của hàm số khi m = 1.

2. Tìm m để đồ thị cắt Ox tại ba điểm phân biệt lập cấp số cộng.
119. Cho hàm số: yx3 3x2  9xm

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

2. Tìm m để đồ thị hàm số cắt Ox tại ba điểm phân biệt có hồnh độ lập cấp số
cộng.

120. Cho hàm số: y4x3  mx2  3xm

1. Chứng minh rằng với mọi m hàm số ln có cực đại, cực tiểu trái dấu.
2. Khảo sát hàm số khi m = 0.

3. Phương trình 4x3 3x 1 x2 có bao nhiêu nghiệm.

121. Cho hàm số: 1

1 3 2






 x mx x m

y

1. Khi m = 0

a. Khảo sát hàm số

b. Cho A(0;0), B(3;7). Tìm M thuộc AB của (C) sao cho diện tích ΔMAB
lớn nhất.

2. Chứng minh với mọi m hàm số ln có cực đại, cực tiểu. Tìm m để khoảng
cách giữa điểm cực đại, cực tiểu là nhỏ nhất.

3. Tìm m để điểm uốn của đồ thị hàm số là 






3
1
;
1

E

122. Cho hàm số: y4x3



m3



x2 mx

1. Xác định m để hàm số nghịch biến trên (0;3).
2. Khảo sát hàm số khi m = 9.

3. Tìm m để y 1 khi x 1

123. Cho hàm số: yx3  3ax2 3



a2 1



xa2  a3

1. Khi a = 1.

a. Khảo sát hàm số.

b. Tìm m để phương trình: 3x2 x3 m2



 có bốn nghiệm phân biệt.

2. Tìm a để hàm số y đồng biến với x



 3;1







0;2



124. Cho hàm số: yf

 

x x3 ax

1. Khi a = 3.

a. Khảo sát hàm số.

b. Viết phương trình parabol đi qua A(



 3;0



), B( 3;0) và tiếp xúc

với đồ thị vừa vẽ.

2. Với giá trị nào của x thì tồn tại t ≠ x sao cho f(x) = f(t).
125. a. Cho hàm số

 

3
1
3






x
x

y khảo sát hàm số

b. Tìm một hàm số mà đồ thị của nó đối xứng với đồ thị của hàm số (1) qua đường thẳng
x + y -3 = 0

c. Gọi (C) là một điểm bất kì trên đồ thị hàm số (1). Tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) tại
C cắt tiệm cận đứng và ngang tại A và B. Chứng minh rằng: C là trung điểm AB và tam
giac tạo bỏi tiếp tuyến đó với hai tiệm cận có diện tích khơng đổi.

126. Cho hàm số





m
x

m
x
m
y





 1 (1)

1-Với m =1.

a. Khảo sát hàm số.

b. Giả sử đồ thị hàm số vừa vẽ là (H). Tìm trên (H) những điểm có tổng khoảng cách
đến hai đường tiệm cận là nhỏ nhất.

2- Tìm a sao cho phương trình: a
t

t





1
sin

1
sin
2

có đúng hai nghiệm thoả mãn điều kiện




t
0

3-Chúng minh rằng với mọi m đồ thị của hàm số (1) luôn luôn tiếp xúc với một đường
thẳng cố định.

127. Cho hàm số 2 2 (Cm)

m
x

m
mx
x
y







</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

b. Tìm m để (Cm) có cực đại, cực tiểu. Lập phương trình đường thẳng đi qua hai

điểm cực đại, cực tiểu.

c. Tìm các điểm trên mặt phẳng toạ độ để có đúng hai đường (Cm) đi qua.

128. Cho hàm số:

1
1
2







x
x
x

y (C)

a. Khảo sát hàm số

b. Tìm m để (Dm): y mx 1 cắt (C) tại hai điểm phân biệt mà cả hai điểm đó

thuộc cùng một nhánh.

c. Tìm quỹ tích trung điểm I của MN.
129. Cho hàm số:

1
2
3
2








x

m
mx
mx

y

1-Cho
2
1


m

a. Khảo sát hàm số.

b. Biện luận theo k số nghiệm của phương trình: x2 3x2kx 10

2-Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực đại, cực tiểu nằm về hai phía đối với trục Ox.
130. Tìm các đường tiệm cận nếu có của đồ thị hàm số sau:

a. y ln



x2  3x2



b.

1
2




x
x
y

3
4
2





x
x

x

y d. yex2 2




x
x

y f. y x 3 x2 2x






g. 2 3 2




 x x

y h.

4
1

2
2






x
x
x

y

131. Cho hàm số: ( )

2
3
3
2

C
x

x
x
y






d. Khảo sát hàm số (C).

e. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đó vng góc với đường
thẳng (d): 3y – x + 6 = 0.

f. Biện luận theo tham số m số nghiệm t



0;



của phương trình:





cos 3 2 0
cos2






 m t m

t

132. Cho hàm số:





1
2
2







x

m
x
m
x
y

d. Xác định m để tiệm cận xiên của (Cm) địh trên hai trục toạ độ một tam giác có

diện tích bằng 12,5.

e. Khảo sát hàm số khi m = 4.

f. Xác định k để đường thẳng y = k cắt đồ thị (C) vừa vẽ tại hai điểm phân biệt E,
F sao cho đoạn EF là ngắn nhất.

133. Cho hàm số:





2
3
1
2










x

m
x
m
x
y

d. Khảo sát hàm số khi m = 1.

e. Tìm những điểm M thuộc đồ thị hàm số vừa vẽ sao cho toạ độ của M là các số
nguyên.

f. Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu đồng thời giá trị cực đại, cực tiểu cùng
dấu.

134. Cho hàm số: ( )

1
1
2

m

C
x

m
mx
mx
y







d. Tìm m để đồ thị (Cm) có cả tiệm cận đứng và tiệm cận xiên.

e. Tìm m để đồ thị (Cm) có cực đại, cực tiểu nằm ở phần tư thứ nhất và thứ ba.

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

f. Tìm m để đồ thị (Cm) cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt. Tìm hệ số góc của tiếp

tuyến với đồ thị tại các điểm đó.
135. Cho hàm số:

m
x

mx
x
y





 8

d. Khảo sát hàm sơốkhi m = 6.

e. Tìm m để hàm số có cực trị. Khi đó hãy viết phương trình đường thẳng đi qua
điểm cực đại, cực tiểu.

f. Xác định m để đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và tiếp tuyến tại hai
điểm đó vng góc với nhau.

136. Cho hàm số:





m
x

m
x
m
x

y








 1 1

(1)
4. Khảo sát hàm số khi m = 1.

5. Chứng minh rằng với mọi m ≠ - 1, đồ thị của hàm số (1) luôn tiếp xúc với một
đường thẳng cố định, tại một điểm cố định.

6. Tìm m để hàm số đồng biến trên



1;



137. Cho hàm số: 2





1 (1)
2

m
x

m
x
m
x

y










4. Khảo sát hàm số khi m = 1.

5. Tìm m để hàm số nghịch biến trong khoảng



2;



6. Chứng minh rằng với mọi m ≠ - 1, các đường cong (1) luôn tiếp xúc với một
đường thẳng cố định tại một điểm cố định.

138. 1. Khảo sát hàm số:

1
2
2






x
x
x

y

2. Trên hệ trục toạ độ khác từ đồ thị hàm số (C) suy ra đồ thị hàm số (C’) của hàm

số:

1
2






x
x
x
y

3. Biện luận theo a số nghiệm của phương trình: 2 2









a a x

x

139. Cho hàm số: ( )

1
5
5
2

C
x

x
x
y





4. Khảo sát hàm số:

5. Trên hệ trục toạ độ khác từ đồ thị hàm số (C) suy ra đồ thị hàm số (C’):
1

5
5







x
x
x
y

6. Tìm m để phương trình: 4t  5.2t 5 m



2t 1



có bốn nghiệm phân biệt.

140. Cho hàm số:

1
3
3
2






x
x
x
y

3. Khảo sát hàm số (C).

4. Tìm hai điểm A, B trên hai nhánh khác nhau của (C) sao cho độ dài đoạn AB
ngắn nhất.

141. Cho hàm số:

1
sin
2
cos
.
2








x

x
x

x

y (a là tham số)

5. Khảo sát hàm số khi

a





6. Tìm hai điểm A, B trên hai nhánh khác nhau của (C) sao cho độ dài đoạn AB
ngắn nhất.

7. Tìm a để hàm số có tiệm cận xiên.
8. Tìm a để hàm số có hai cực trị trái dấu.
142. Cho hàm số:





m
x

m
x
m
x
y








 1 1

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

1. Khảo sát hàm số khi m = 2.

2. Chứng minh rằng: tích các khoảng cách từ một điểm tuỳ ý thuộc (C) đến hai
đường tiệm cận không đổi.

3. Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và giá trị cực đại, cực tiểu trái dấu.
143. Cho hàm số:

1
2






x
m
mx
x
y

1. Khảo sát hàm số khi m = 1.

2. Chứng minh rằng với mọi m hàm số ln có cực trị và khoảng cách giữa các
điểm cực trị là không đổi.

144. Cho hàm số:

2
2





x
x
y

1. Khảo sát sự biết thiên của hàm số.

2. Tìm trên đồ thị những điểm cách đều hai trục toạ độ.

3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị biết tiếp tuyến đi qua A(-6,5).
145. Cho hàm số:

1
1




x
x

y (H)

1. Chứng minh rằng các đường thẳng y = x + 2 và y = - x là trục đối xứng.
2. Tìm M thuộc (H) có tổng khoảng cách đến các trục toạ độ là nhỏ nhất.
146. Cho hàm số:

2
3
2





x
x

y (H)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ (H).

2. Tìm M thuộc (H) sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai trục toạ độ là nhỏ
nhất.

147. Cho hàm số: ( )

2
5
4
2

H
x

x
x

y






1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.

2. Tìm M thuộc (H) sao cho khoảng cách từ M đến (D): 3xy60 nhỏ nhất.

148. Cho hàm số:

1
1




x
x
y

1. Khảo sát sự biến thiên của hàm số.

2. Chứng minh rằng mọi tiếp tuyến của đồ thị đều lập với hai đường tiệm cận một
tam giác có diện tích khơng đổi.

3. Tìm tất cả các điểm thuộc đồ thị sao cho tiếp tuyến tại đó lập với hai đường
tiệm cận một tam giác có chu vi nhỏ nhất.

154. Cho hàm số:

2
3
2

1 4 2

 x mx

y

1. Khi m = 3.

a. Khảo sát sự biến thiên của hàm số.

b. Viết phương trình tiếp tuyến đi qua A 






2
3
;

0 của đồ thị trên. 
2. Tìm m để hàm số có cực tiểu mà khơng có cực đại.

155. Cho hàm số: y mx4



m 1



x2 1 2m







1. Tìm m để hàm số chỉ có một cực trị
2. Khảo sát sự biến thiên của hàm số khi

2
1


m

3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị biết tiếp tuyến qua O(0;0).
156. Cho hàm số: 4 2





2 2 3







x m x m

y (Cm).

1. Xác định m để (Cm) khơng có điểm chung với trục hồnh.

2. Với giá trị nào của m thì hàm số đạt cực trị tại x = 1. Khảo sát sự biến thiên và
vẽ đồ thị của hàm số với m = 1.

3. Biện luận số nghiệm của phương trìnhx2



x2  2



k theo k.

157. Cho hàm số: 4 2





2 2 1





x m x m

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

1. Tìm m để hàm số cắt trục Ox tại 4 điểm có hồnh độ lập cấp số cộng.

2. Gọi (C) là đồ thị khi m = 0. Tìm tất cả những điểm thuộc trục tung sao cho từ
đó có thể kẻ được ba tiếp tuyến tới đồ thị.

3. Tìm m sao cho đồ thị (C) chắn trên đường thẳng y = m tại ba đoạn thẳng có độ
dài bằng nhau.

159. 1. Khảo sát hàm số: 4 2 2 1



x x

y

2. Tìm tất cả các giá trị của m sao cho phương trình sau có sáu nghiệm phân biệt.

m
x

x 2

4 2 1 log





160. Cho hàm số: 4 6





2 9





x m x

y

1. Khảo sát hàm số khi m = 0.

2. CMR: mọi m khác 0, đồ thị hàm số đã cho luôn cắt trục Ox tại 4 điểm phân

biệt, chứng minh rằng trong số các giao điểm đó có hai điểm nằm trong khoảng (-3;3) và
có hai điểm nằm ngồi khoảng đó.

161. Cho hàm số:



1

 

2 1



2



 x x

y

1. Khảo sát hàm số.

2. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình:



2 1



2 2 1 0




 m

x

3. Tìm b để parabol y2x2 b tiếp xúc với đồ thị đã vẽ ở phần 1.

162. Cho hàm số:





2
12




x
x

y (C)

1. Khảo sát hàm số.

2. Hãy xác định hàm số y = g(x) sao cho đồ thị của nó đối xứng với đồ thị (C) qua
A(1;1).

163. Cho hàm số: y x4 x2 1

 

C




1. Khảo sát hàm số.

2. Tìm những điểm thuộc Oy từ đó kẻ được ba tiếp tuyến tới đồ thị (C)
164. Cho hàm số:

1
1
2






x
x
x
y

1. Khảo sát hàm số.

2. Tìm trên trục Oy những điểm từ đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến tới đồ thị vừa
vẽ.

165. Cho hàm số:

1
2




x
x
y

1. Khảo sát hàm số

2. Cho A(0;a). Xác định a để từ A kẻ được hai tiếp tuyến đến (C) sao cho hai tiếp
điểm tương ứng nằm về hai phía đối với Ox.

166. Cho hàm số: ( )
1

C
x

x
y




1. Khảo sát hàm số.

2. Tìm những điểm thuộc Oy mà từ mỗi điểm ấy chỉ kẻ được đúng một tiếp tuyến
tới (C).

167. Cho hàm số:

1
1
1






x
x

y

1. Khảo sát hàm số:

2. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
1
cos

1
sin

1
cot

2
1
cos

sin  














 m

x
x

gx
tgx

x

x với 








2
;
0 

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 16.
1. Cho A(2;-1), B(0;3), C(4;2). Tìm toạ độ điểm D biết rằng:

a) D là điểm đối xứng của A qua B.

b) 2AD3BD 4CD0

c) ABCD là hình bình hành

d) ABCD là hình thang có cạnh đáy AB và D є Ox.

2. Cho Δ ABC tìm chân đường phân giác trong AD và tâm đường tròn nội tiếp Δ
ABC

3. Tìm trên trục hồnh điểm P sao cho tổng khoảng cách từ P đến A(1;2) và B(3;4)
đạt giá trị nhỏ nhất.

4. Trên mặt phẳng toạ độ cho tam giác có một cạnh có trung điểm là M(-1;1), cịn
hai cạnh kia có phương trình là x + y – 2 = 0 và 2x + 6y + 3 = 0. Xác định toạ độ
các đỉnh của tam giác.

5. Cho tam giác ABC có đỉnh A(2,2). Lập phương trình các cạnh của tam giác biết
đường cao kẻ từ B và C lần lượt là: 9x – 3y – 4 = 0 và x + 2y = 2.

6. Viết phương trình các đường trung trực của tam giác ABC, biết trung điểm các
cạnh là M (-1;-1), N (1;9), P(9;1).

7. Cho P(3;0) và hai đường thẳng (d1): 2x – y – 2 = 0; (d2): x + y + 3 = 0. Gọi (d) là

đường thẳng qua P và cắt (d1), (d2) lần lượt ở A và B. Viết phương trình của (d)

biết rằng PA = PB.

8. Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC nếu cho A (1;3) và hai đường trung
tuyến có phương trình lần lượt là: x – 2y + 1 = 0 và y – 1 = 0.

9. Cho tam giác ABC có đỉnh B (3;5) và đường cao AH có phương trình: 2x – 5y +
3 = 0. Trung tuyến CM có phương trình: x + y – 5 = 0. Viết phương trình các
cạnh của tam giác ABC.

10. Lập phương trình cạnh của tam giác ABC biết B (2;-1) và đường cao AH có
phương trình: 3x – 4y + 27 = 0 và phân giác trong CD có phương trình: x + 2y –
5 = 0.

11. Cho tam giác ABC có đỉnh A (2;-1) và phương trình hai đường phân giác góc B
và góc C là: x – 2y + 1 = 0 và x + y + 3 = 0. Viết phương trình đường thẳng chứa
cạnh BC.

12. Cho A(-6;-3), B(-4;3), C(9,2).

a) Viết phương trình đường phân giác trong (d) của góc A trong Δ ABC
b) Tìm Pє (d) sao cho ABCP là hình thang.

13. Cho (d1): 2x – y – 2 = 0; (d2): 2x + 4y – 7 = 0.

a) Viết phương trình đường phân giác trong tạo bởi (d1) và (d2).

b) Viết phương trình đường thẳng qua P (3;1) cùng với (d1), (d2) tạo thành một

tam giác cân có đỉnh là giao điểm của (d1) và (d2).

14. Cho (d1) có phương trình:

















t

y

t

x

2

1

và (d2) có phương trình :















t

y

t

x

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Viết phương trình đường phân giác góc tù tạo bởi (d1) và (d2).

15. Viết phương trình đường thẳng đi qua giao điểm của hai đường thẳng (d1): 3x –

5y + 2 = 0; (d2): 5x - 2y + 4 = 0 và song song với đường thẳng (d): 2x – y + 4 = 0.

16. Cho P (2;5) và Q(5;1). Viết phương trình đường thẳng qua P và cách Q một đoạn
có độ dài bằng 3.

17. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(0;1) và tạo với đường thẳng x + 2y
+ 3 = 0 một góc 450.

18. Viết phương trình các cạnh của hình vng, biết rằng hình vng đó có đỉnh là
(-4;8) và một đường chéo có phương trình là 7x – y + 8 = 0.

19. Cho A(1;1). Hãy tìm điểm B trên đường thẳng y = 3 và điểm C trên trục hoành
sao cho tam giác ABC đều.

20. Cho (d1) x + y – 1 = 0, (d2) x – 3y + 3 = 0. Viết phương trình đường thẳng (d3) đối

xứng với (d1) qua (d2).

PHIẾU SỐ 17

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

a) Viết phương trình đường phân giác trong góc lớn nhất của tam giác ABC.
b) Qua M(-2;-7) viết phương trình đường thẳng tiếp xúc với đường tròn ngoại

tiếp tam giác ABC.

22. Cho tam giác ABC, 3 cạnh có phương trình là:

0
4
:x y 

AB ; BC:x2y 50; CA:8x y 400

a) Tính độ dài đường cao AH.
b) CMR: Gó BAC nhọn.

c) Viết phương trình đường phân giác trong góc A.

23. Viết phương trình tổng qt của đường thẳng qua I(-2;3) và cách đều hai điểm
A(5;-1) và B(0;4).

24. Cho A (3;0) và B(0;4), C(1;3) viết phương trình đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp
tam giác ABC

25. Cho A(5;-3); B(-3;-4), C(-4;3). Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác.
26. Viết phương trình đường trịn qua A(4;2) và tiếp xúc với hai đường thẳng (D1),

0
2

3  

 y

x (D2): x 3y180

27. Viết phương trình đường trịn có tâm nằm trên đường thẳng x = 5 và tiếp xúc với
hai đường thẳng: 3x y30 và x 3y90.

28. Viết phương trình đường trịn đi qua điểm A(1;2) và B(2;1) và có tâm nằm trên
đường thẳng 7x3y10.

29. Viết phương trình đường trịn tiếp xúc với đường thẳng 3x – 4y – 31 = 0 tại
A(1;-7) và có bán kính bằng 5.

30. Viết phương trình đường trịn đi qua điểm A(1;2) và đi qua giao điểm của đường
thẳng x – 7y + 10 = 0 và đường tròn 2 2 2 4 20 0






y x y

x

31. Cho đường tròn tâm (C) có phương trình:
0

6
6
2
2
2






y x y

x và điểm M(2;4).

a) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M và cắt (C) tại hai điểm A, B sao
cho M là trung điểm AB.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của C biết tiếp tuyến song song với đường phân
giác phần tư thứ tư và phần tư thứ hai.

c) Viết phương trình đường trịn (C’) đối xứng với đường tròn (C) qua điểm M.

32. Cho A(-2;0), B(0;4)

a) Viết phương trình đường trịn đi qua điểm O, A, B. (O là gốc toạ độ).
b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại A và B.

c) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến qua M(4;7).

33. Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc toạ độ O(0;0) và cắt đường trịn (C) có
phương trình 2 2 2 6 15 0






y x y

x . Tạo thành một dây cung có độ dài bằng

34. Đường thẳng (D): 2x – y – 1 = 0. Cắt (C) 2 2 4 2 1 0





y x y

x tại M và N tính

độ dài M, N.

35. Cho (C) 2 2 2 4 1 0






y x y

x qua A(0;1) kẻ hai tiếp tuyến với (C), các tiếp
điểm T1T2

a) Viết phương trình đường thẳng T1T2

b)T ính đ ộ d ài T1T2.

36) Cho hai đường tròn:

 

: 2 2 2 4 4 0

1 x y  x y 

C

 

: 2 2 2 2 14 0

2 x y  x y 

C

a. Chứng minh rằng hai đường tròn trên cắt nhau tại A và B.
b. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A, B.

c. Viết phương trình đường trịn đi qua hai điểm A, B và điểm M (0;1).
37. Cho (Cm) có phương trình: x2y2 



m 2



x2my10

a) Tìm m để Cm là đường trịn

b) Tìm quỹ tích tâm của Cm.

c) CMR: khi m thay đổi, các đường tròn (Cm) luôn đi qua một điểm cố

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

d) Cho m = -2 và điểm A(0;-1). Viết phương trình các tiếp tuyến của đường tròn
(C) kẻ từ A.

38. Cho (Cm): x2y2mx 4ym20

a) Tìm điểm M để (Cm) là đường trịn

b) Tìm điểm cố định của (Cm).

c) Khi (Cm) đi qua gốc toạ độ O(0;0). Hãy viết phương trình đt(Δ) song song với

(D) có phương trình 3x + 4y + 2006 = 0. Và (Δ) chắn trênn đường trịn một đoạn có
độ dài bằng 1.

d) Tìm m để (Cm) tiếp xúc với Oy.

PHIẾU SỐ 18

ƠN TẬP ĐƯỜNG THẲNG - ĐƯỜNG TRỊN (tiếp)
39. Cho đường trịn (C) có phương trình: 2 2 6 8 21 0






y x y

x và A(4;5), B(5;1)

a) CMR: Trong hai điểm A, B có một điểm nằm trong đường trịn, một điểm nằm
ngồi đường trịn.

b) Đường thẳng AB cắt (C) tại E và F. Tính độ dài EF.

c) Tìm các giá trị của m để hai điểm M(m;m-1) và N(m-1;m) cùng thuộc miền
trong của đường trịn (C).

40. Đường trịn (C1) có bán kính R1 = 1. Và tâm I1 thuộc phần dương của trục Ox. Đồng

thời tiếp xúc với trục Oy. Đường tròn (C2) có bán kính R2 và tâm I2 thuộc phần âm của

trục Ox đồng thời tiếp xúc với trục Oy.
a) Viết phương trình (C1), (C2).

b)Xác định toạ độ giao điểm của tiếp tuyến chung ngoài và trục hoành.
c) Viết phương trình tiếp tuyến chung của (C1), (C2).

41. (C): 2 2 1 0


y

x ;





: 2 2 2





4 5 0








y m x y

x
Cm
a) Tìm quỹ tích tâm (Cm).

b) CMR: có hai đường trịn (Cm) tiếp xúc với (C).

c) Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường trịn (Cm) đó.

42.





: 2 2 4 2 4 0






y mx y m

x
Cm

a) Tìm m để (Cm) là đường trịn.

b) Tìm quỹ tích tâm đường trịn.

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

43. CMR: Họ đường thẳng (Dm): 2mx



1 m2



y2m 20 luôn tiếp xúc với một

đường tròn cố định.

44. CMR: họ đường thẳng (Dm) có phương trình: m 3xm5y 4m2 8m68

ln tiếp xúc với một đường tròn cố định.

45. Cho họ đường tròn:





: 2 2 2 2





2 1 0







y mx m y m

x

Cm .

a) Chứng minh rằng khi m thay đổi (Cm) luôn đi qua hai điểm cố định.

b) CMR: m, họ đường trịn ln cắt trục tung tại hai điểm phân biệt.

PHIẾU SỐ 19

46.1. Xác định độ dài hai trục, toạ độ cac đỉnh tiêu cự, tâm sai, toạ độ tiêu điểm, khoảng
cách 2 đường chuẩn, bán kính qua tiêu và phương trình hình chữ nhật cơ sở của (E) sau:

a. 4 2 5 2 20

 y

x

b. 4 2 2 64 0


y

x

c 9 2 4 2 18 16 11 0





 y x y

x

d. 9 2 64 2 1


 y

x

2. Viết phương trình chính tắc của (E) biết:

a. Hai đỉnh trên một trục là: A(0;-2), B(0;2) và một tiêu điểm F(1;0).
b. Tâm O, trục nhỏ trên Oy, tiêu cự bằng tâm sai bằng

5
3

c. Tâm O, một đỉnh trên trục lớn là (5;0) và phương trình đường trịn ngoại tiếp
hình chữ nhật cơ sở là: 2 2 41


y

x

47. Tìm những điểm trên (E) 1
9

2
2


y

x

a. Có bán kính qua tiêu điểm này bằng ba lần bán kính qua tiêu điểm kia.
b. Tạo với hai tiêu điểm một góc 900.

c. Tạo với hai tiêu điểm một góc 120o.

48. Chứng minh tích các khoảng cách từ các tiêu điểm tới một tiếp tuyến bất kỳ của (E)
bằng bình phương độ dài nửa trục nhỏ.

49. Cho (E): 2 4 2 40 0


 y

x

a. Xác định tiêu điểm, hai đỉnh trên trục lớn, hai đỉnh trên trục nhỏ và tâm sai của
(E).

b. Viết phương trình tiếp tuyến với (E) tại Mo(-2;3).

c. Viết phương trình tiếp tuyến với (E) biết nó xuất phát từ các điểm M(8;0). Tính
toạ độ tiếp điểm.

d. Viết phương trình tiếp tuyến với (E) biết nó vng góc với đường thẳng (D):

0
1
3

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

50. Viết phương trình (E): 2 1
2
2




b
y
a
x

, nhận các đường thẳng 3x 2y 200 và
0

6  

 y

x làm tiếp tuyến.

51.a. Viết phương trình của (E) có tiêu cự bằng 8, tâm sai
5
4


e và các tiêu điểm nằm
trên Ox đối xứng nhau qua Oy.

b. Viết phương trình các tiếp tuyến của (E) đi qua 







4
15
;
0

M

52. Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai elíp:
1

16
25

2
2


 y

x

và 1

2
2


 y

x

53. Trong mặt phẳng toạ độ cho hai (E) có phương trình:
1

1
16

2
2


 y

x

và 1

4
9


 y

x

a. Viết phương trình đường trịn đi qua giao điểm của hai elíp.
b. Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai elíp.

54. Cho (E): 1

3
6

2
2


 y

x

. Xét một hình vng ngoại tiếp (E) (tức là các cạnh hình vng
ngoại tiếp E). Viết phương trình các đường thẳng chứa cạnh của hình vng đó.

55. Cho (E): 4 2 9 2 36

 y

x và tiếp điểm M(1;1). Viết phương trình đường thẳng qua M
và cắt (E) tại hai điểm M1, M2 sao cho MM1=MM2.

56. (E): 2 1 0

2
2
2





 a b

b
y
a
x

a. Chứng minh rằng với mọi điểm M 

 

E ta đều có bOM a.

b. Gọi A là một giao điểm của đường thẳng ykx với (E). Tính OA theo a, b, k.

c. Gọi A, B là hai điểm thuộc (E) sao cho OAOB CMR: 12 12
OB

OA  không

đổi.

57. Trong mặt phẳng toạ độ cho (E): 1
4
9

2
2


 y

x

và hai đường thẳng

 

D :ax by0

 

' : 0



2 2 0







ay a b

bx
D

a. Xác định các giao điểm M, N của (D) với (E) và các giao điểm P, Q của (D’)

với (E).

b. Tính theo a, b diện tích tứ giác MPNQ.

c. Tìm điều kiện đối với a. b để diện tích lớn nhất.
d. Tìm điều kiện đối với a, b để diện tích ấy nhỏ nhất.

58. Cho (E). 1

4
9

2
2


 y

x

A(-3;0), M(-3;a), B(3;0), N(3;b) với a, b thay đổi.
a. Xác định toạ độ giao điểm I của AN và BM.

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

PHIẾU SỐ 20
ELÍP – HYPEBOL
59. Cho (E): 4 2 16 2 64


 y

x

1. Xác định F1 ,F2, tâm sai và vẽ Elip.

2. M là một điểm bất kì trên (E).

Chứng minh rằng: Tỉ số khoảng cách từ M tới F2 và tới đường thẳng

3
8


x có giá trị

khơng đổi.

3. Cho đường trịn (C): 2 2 4 3 4 0





y x

x Xét đường tròn (C’) chuyển động

nhưng luôn đi qua tiêu điểm phải F2 và tiếp xúc ngoài với (C). Chứng minh rằng tâm N

của (C’) thuộc một hypebol cố định (H). Viết phương trình (H).

60. Cho (E): 1

2
2


 y

x

1. Xác định k và m để (D): ykxm tiếp xúc với (E).

2. Khi (D) là tiếp tuyến của (E), Gọi giao điểm của (D) với (D1): x =5; (D2): x =

-5. lần lượt tại M và N. Tính diện tích tam giác FMN theo m, k với F là tiêu điểm có
hồnh độ dương.

3. Tìm k để diện tích tam giác FMN đạt giá trị nhỏ nhất.

61. Cho (E): 1

4
2
2


y

x

và đường trịn (C) có phương trình: 2 2 4 3 0



y y

x

1. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến qua A(2;0).
2. Viết phương trình tiếp tuyến chung của (E) và (C).

3. Cho M là một điểm chuyển động trên đường thẳng x =4. Gọi MT1 và MT2 là

hai tiếp tuyến của (E ) xuất phát từ M (với T1 ,T2 là hai tiếp điểm). Chứng minh rằng

trung điểm I của T1T2 chạy trên một đường tròn cố định. Viết phương trình của Elíp đó.

62. Cho (H): 4 2 2 4

 y

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

1. Xác định tiêu điểm, đỉnh, tâm sai và các đường tiệm cận của (H).

2. Viết phương trình tiếp tuyến với (H) biết tiếp tuyến đi qua N(1;4). Tìm toạ độ
tiếp điểm.

63. Cho (H): 9 2 16 2 144


 y

x

1. Tìm điểm M trên (H) sao cho hai bán qua tiêu điểm của M vng góc với nhau.
2. Viết phương trình của (E) có các tiêu điểm trùng với các tiêu điểm của hypebol
và ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của hypebol.

3. Viết phương trình các tiếp tuyến của (H) đi qua các đỉnh của (E) nằm trên trục
Oy.

64. Cho (H): 1

16
25

2
2


 y

x

Giả sử M là điểm bất kì thuộc (H). Chứng minh rằng. Diện tích của hình hành xác định
bởi hai đường tiệm cận của (H) và hai đường thẳng đi qua M và tương ứng song song với
hai tiệm cận đó, khơng phụ thuộc vào vị trí điểm M.

65. Cho (E): 8 2 24 2 192 0



 y

x

5. Xác định toạ độ tiêu điểm, tâm sai và các đỉnh của (E).

6. Viết phương trình tiếp tuyến (Δ) với (E) và tìm toạ độ tiếp điểm biết (Δ) song
song với đường thẳng: x + y = 1975.

7. Tìm G

 

E biết GF1 = 3GF2 với F1, F2 lần lượt là tiêu điểm bên trái và bên

phải của (E).

8. Cho N(2;4). Từ N kẻ hai tiếp tuyến NH1 và NH2 tới (E) với H1, H2 là hai tiếp

điểm. Viết phương trình H1H2.

65. Cho (E) có phương trình: 8 2 17 2 136 0


 y

x

5. Xác định toạ độ tiêu điểm và tâm sai và các đỉnh của (E).

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

7. Tìm G

 

E biết GF1 3GF2 với F1,F2 lần lượt là các tiêu điểm bên trái
và bên phải của (E).

8. Cho N(1;4) từ N kẻ hai tiếp tuyến MH1 và NH2 tới (E) với H1, H2 là hai tiếp

điểm. Viết phương trình H1 H2.

67. Cho (E): 9 2 25 2 225


 y

x

5. Viết phương trình chính tắc và xác định các tiêu điểm, tâm sai của (E)?
6. Một đường trịn (C) có tâm I(0;1) và đi qua điểm A(4;2). Viết phương trình
của (C) và chứng minh (C) đi qua hai tiêu điểm của (E).

7. Đường thẳng (d1) có phương trình y = kx cắt (E) tại M và P, đường thẳng (d2)

x
k

y 1 cắt (E) tại N và Q (thứ tự MNPQ theo chiều kim đồng hồ). Chứng minh rằng:

MNPQ là hình thoi và 2 2
1
1

ON

OM  khơng đổi.
8. Tìm k để diện tích MNPQ nhỏ nhất.

68. 1. Viết phương trình chính tắc của (H) biết tâm sai

3
13


e , tiêu cự bằng 2 3

2. M

 

H . Gọi F2 là tiêu điểm của (H) có hoành độ dương. Chứng minh rằng tỉ

số khoảng cách từ M đến F2 và đến đường thẳng

13
9


x không đổi.

3. Tiếp tuyến với (H) tại M acts hai tiệm cận tại A và B. Chứng minh rằng: diện
tích tam giác OAB khơng đổi.

69. Cho (H). 5 2 3 2 80 0


 y

x

5. Xác định toạ độ tiêu điểm, các đỉnh tâm sai và hai đường tiệm cận của (H).

6. Viết phương trình tiếp tuyến (Δ) với (H) và tìm toạ độ tiếp điểm biết tiếp tuyến

(Δ) song song với đường thẳng 2002
2

3


 x

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

7. Tìm M

 

H biết MF1 = 2MF2 với F1, F2 lần lượt là tiêu điểm bên trái và bên

phải của (H).

8. Cho N(1;2). Từ N kẻ hai tiếp tuyến NK1 và NK2 tới (H) với K1 và K2 là hai tiếp

điểm. Viết phương trình K1 K2.

Chuyên đề: NGUYÊN HÀM

Tìm nguyên hàm của hàm số sau.
1.



1



3
1
3





x
x

y 2.

x
x
y


 31

x
x
x
y



 3

4 2

6
5

1
2
2







x
x

x
y

8
14
7

6
2
2
3









x
x

x

x
x

y 6.





1
1






</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>



 



1
3
2




x
x
x

y 8.





2
1


x
x
y
9.
5
6 2
4




x
x
x
y 10.
2
3
3
3
3
3
2





x
x
x
x
y
11. Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) khi biết.

f(x) = cos5x.cos3x và 1
4






G

12. Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) biết.

 

4 cos 4
4
cos
15
8
sin
.
2
2


x
x
e
x
e
x

f và 0

8





G

Tìm các nguyên hàm sau:

13. ycosx.cos2x.cos4x 14. cos3 x.sin8x

15. y tgx x g xx
2
cot
4
sin
.
3
sin


 16. y



sin4 xcos4 x

 

.sin6 xcos6 x



17.
x
y
sin
1
 18.
x
y
cos

1
1


19.
x
x
y
cos
3
sin
5
3
1



 20. 4 3 5

cos
.
sin
1
x
x
y

21. y tg4x

 22. ycotg3x

23.
x
x
y 4
2
sin
cos
 24.
x
x
x
y
2
cos
sin
sin  3


25. y sin3 x

 26.
1
cos
4
cos
2
3



x
x
y
27.
x
x
x
y
sin
sin
cos
2
3


 28. 3

3
cos
cos
sin
x
x
x
y

29. y x2.sin3 x

 30.y x.cos2 x

31. y e3x.sin4x



32. y e2x.cos3x

 33. x

x
e
e
y 2
2
1


34. 2

.
3ex

x

y  35. y x.ln



1x2



36.
x
x
y
ln
.

 37. y cos



lnx



38. ysin x 39.

x
x
x
y
cos
sin
sin


40.
x
x
x
y
sin
cos
cos


 41. 3

cos
sin
cos

sin
x
x
x
x
y



42.
1
2
1
2
1





x
x
tgx
y 43. 
1
3
1





x
x
y

44. 10

1



x
x

y 45. y 31 x2




46. 3 2

1 x
x
y



 47. yx4. 1 x

48. 3

2
3
1



x
x

y 49. 2. 3 1



x x

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

52.
x
x
y
cos
sin
2
1


 53. 









4
cos
.
cos
1

x
x
y
54.
x
x
y
2
sin
1
sin


 55. y



x.lnx




56. y ex.sin2



x



 57.



x



x
x
y
ln
ln
.
ln
.
1

58.
x
x
x
y
ln
1
ln


TÍCH PHÂN
59. cos4xdx





60.




2

0 2 cos2
cos

dx
x
x
61.



2
0
2
2 .cos
sin

x
x
dx 62.



2
4
4
sin

 x
dx
63.




2
0
3
cos
1
sin
4

x
xdx 64.




2

0 sin cos
sin

dx
x
x
x

65.




3
6
cos
sin
cos



dx
x
x
x
66.




2

0 2 sin2
sin
cos

dx
x
x
x

67.





0
2
cos
2
sin dx
x
x
x

68.





0
2
cos
4
9
sin dx
x
x
x

69.







2
sin

1 xdx 70.





0cos 2


x
dx
71.




2

0 2.cos2 2.sin2
cos
.
sin

dx
x
b
x
a
x
x 72.




2
4
2
sin
3
sin

cos


dx
x
x
x
73.




2
0
2
2 4cos
sin
3
cos
4
sin
3

dx
x
x
x
x 74.



 
2
6
cos
sin

2
cos
2
sin
1


dx
x
x
x
x
75.







 
4
0
3
2
cos
sin
2
cos

dx
x
x

x (NT:00) 76.




4
0
2
cos
3
sin
cos

dx
x
x
x

77.




3
6
22
cos
1
2
cos


dx
x
x
78.




2
0
3
cos
cos

dx
x
x

79. 80.







cos

1 xdx

TÍCH PHÂN

81.



 

1
0
2
1 x
x

e
dx
e

82.





0
3

1 e dx
e

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

83.





2
ln
0 1
1
dx
e
e
x
x

84.





2x ex

e
dx

85.




2
ln
0 5
x
e
dx

86.





e
dx
x
x
1
ln

87.





 



2 1

ln x x dx

x 88.







e
dx
x
x
1
2
ln (PVBC:98)
89.








e
dx
x
x
1
2

1
ln

90.a







e
dx
x
1
ln
sin

90. cos



x



dx

e

ln
1



(SGK) 91.









2 2x e dx

x x

92.



0
.
2
cos
.

dx
x

ex 93.









1
1

ln x dx

94. ex

 

x dx






2
0
2

sin 95.



lnxdx
x

96.



3 
0 cos
sin

dx
x
x

x 97.








2
1
2
1
ln
dx
x
x

98.











2
2
2
1
ln
.
cos


dx
x
x

x 99.




2
ln
0
2
1dx
e
e
x
x

101.







0 x 3 x 1

dx

102.



   

1 x 4 x 2

dx

103.







 

3
7

0 3 3 2
1

dx

x

dx

x (GT:89) 104.





2
5 1 x dx

x

105.





2
2 1 x dx

x 106.





2
2 4 x dx

x
107.




2
2
0 2
2
1 x
dx

x 108.



1 

1 xdx
x

109.




 

2
2 1
2

1
1 dx
x
x
x

110.





3
2 x 1dx

x

111.





2
3 1 x dx

x 112.





0 2x 1

xdx

113.





7x x2 9

dx

114.




2

2 x x2 1

dx

115.





8
15 1 3x dx

x 116.





1
0 2
3
1
x
x
dx
x

117.





0 x 1 x3

dx

118.









3
2

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

119.




4
0
2
cos
1
4
sin

x
xdx 120.








2
0
3
cos
sin
sin
4

dx

x
x
x

121.




2
0
6
6
6
cos
sin
sin

dx
x
x
x 122.




4
01

tgx
dx
123.a

 



2
0
3
sin

dx

x (KT:01) 123.b.



0
sin



dx

x (SGK)124.













2
ln
0
2

2
2
3
3
dx
e
e
e
e
x
x
x
x
125.




2

01 cos
sin
1

dx
e
x
x x
126.



x



x dx

x

I x














9
1
0 1
2
3
1
4
1
1
2
sin

5 (GT:) 127.





1
0
6
4

1
1dx
x
x

128.






2
4 4x 3

x
xdx

129. dx

x
x
x
x
x



   
1
0

2
2
3
9
2
1
10
2

130.



3
4
6
2
cos
sin


dx
x
x

131.



 

2 cot 2



dx
x
g
x

tg (Mỏ: 00 )

132.



 


dx
x
x 1
3
sin2

133.







0sinx 1

dx
134.




4
01

tgx
dx 135.




2
3
3
3 3
cot
sin
sin
sin


gxdx
x
x
x
(HVKTQS:97)
136.







x
e
dx
x

1
.
ln

cos 137.









1
1
2
.
sin
2
dx
x
e
x

ex x

138. Tìm a, b để hàm số

 

 2  2

x
b
x

a
x

f thoả mãn điều kiện. a

4
2
1
' 







f và



 

 

1
2
1
2
ln
3
2
dx
x
f

139. Tìm a, b để hàm số f

 

x asin

 

x  b thoả mãn điều kiện.

 

1 2
'



f và



 



2
0
4
dx
x
f

140. CMR: Nếu hàm số f là hàm số chẵn và liên tục trên R: xR và a0 ta có

 






x
x
x
t dx f t dt

a
t
f

1 (BK:99)

141. Cho hàm số f liên tục trên



0;1



CMR:












2
0
2
0
cos
sin


dx
x
f
dx
x
f

142. Cho hàm số f liên tục trên



0;1



CMR:















 



0 0

sin
2

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

143. Cho hàm số f liên tục và f



ab x



f

 

x . CMR:



 

 



 

b
a
b

a

dx
x
f
b
a
dx
x
xf

2
DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG

* Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường.
144. sin2 sin 1




 x x

y , y 0, x 0 và





x .

145. y x.ln2 x

 ; trục Ox; x = 1; x = e.
146. y ex

 ; y ex

 , x 1.
147. y x2 2x



 , y x2 4x.

148. 2 4 3




x x

y ; y 3.

149.

 

: 2 4 5



x x

y

P . Và 2 tiếp tuyến của (P) tại 2 điểm A(1;2) và B(4;5).

150. Trên mặt phẳng toạ độ tiêu chuẩn cho 2 đường Parabol: y 8 3x 2x2



 và

2
2
9

2 x x

y   .

1. Xác định a và b sao cho đường thẳng yaxb đồng thời là tiếp tuyến

của parabol. Xác đinh toạ độ của các tiếp điểm.

2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường parabol đã cho và tiếp
tuyến vừa xác định ở trên.

151. (P): y2 2x

 . Chia hình phẳng giới hạn bởi đường trịn: x2y2 8 thành 2
phần tính diện tích mỗi phần.

152. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: 2 2 0


 y x

y và


y

x .

153. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 3 1 0


 y

x ;

0
1

 y

x ; y 0.

154. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x ; y 2 x2.

155. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 3 4 2 6




x x x

y và trục

Ox.

* Tính diện tích hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường:
156.

 

: 2 4 5




x x

y

P và các tiếp tuyến kẻ từ điểm 








1
;
2
5

A

157.

 





3
;
6
;
cos

1
:

;

sin

: 2 2 2








 x x

x
y

C
x
y

C

158.

 



11 3



; 1; 2



 x x

x
x
y

C và trục Ox.

159.

 

C y x

 

C y 2 x

1 : 2sin ; : 1cos với x



0;



160.

 

8
:
;
:
27

; 2 2 2

1
1

x
y
P

x
y
P
x
y

C   

* Tính thể tích các vật thể sinh ra giới hạn bởi các hình phẳng được giới hạn:
161. (C): y xex

 ; x = 1; y = 0 và quay quanh Ox.
162. (C): ylnx; x2 ; y = 0 và quay quanh Ox.

163. (C): y x.cosx

2
sin

 ; y = 0; x = 0;
2





x và quay quanh Ox.
164. Cho (D) giới hạn bởi đường:

165.

 



  

2; : 4





 x y

y
P

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

Quang Thoại Chương trình luyện thi cao đẳng đại học 2004- 2005

PHIẾU SỐ 29

HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP
1. Rút gọn:

a. 4









5
6







 nn n

A

A
A
M

n
n
n









2 1

1
2






  



n
A

n

P
P

A

N n

n
n
n

n
n

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

a. An3 20n b. A3 5A2 2



n15



n
n

3. Giải bất phương trình:









15
!

2
4








n
n

An
n

4. Chứng minh rằng:

a. 1

1
1 .



 
 nk nk

k

n A k A

A

b. 2. 1 2





  

n
k
n
n

k
n
n

k

n A A

A
k

5. Một lớp có 50 học sinh cần chọn một ban chấp hành chi đồn gồm có một bí thư, một
phó bí thư và một uỷ viên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ban chấp hành chi đồn đó nếu
mỗi học sinh chỉ nhận một chức vụ trong ban chấp hành đó?

6. Một buổi học có 5 tiết gồm 5 mơn học: Tốn, Lý, Hố, Văn, Ngoại ngữ (mỗi mơn chỉ
được bố trí một tiết).

a. Hỏi có bao nhiêu cách xếp thời khố biểu cho buổi học đó?
b. Có bao nhiêu cách xếp buổi cuối cùng khơng phải là mơn tốn?
7. Với 6 chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6.

a. Có thể lập được bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau?
b. Trong số đó có bao nhiêu số chia hết cho 5?

8. Với 5 chữ số 0, 2, 5, 6, 7.

a. Có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau?
b. Trong số đó có bao nhiêu số chẵn?

9. Với 7 chữ số 0, 2, 3,4, 5, 7, 8. Có thể lập được bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau
trong đó nhất thiết phải có mặt chữ số 7?

10. Với 6 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5.

a. Có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau?

b. Trong các số có bốn chữ số khác nhau có bao nhiêu số bắt đầu bằng chữ số 3?
c. Trong các số có bốn chữ số khác nhau thành lập từ các số đã cho hỏi có bao
nhiêu số bắt không bắt đầu bằng 23?

11. Với các chữ số 0, 2, 4, 5, 7 có thể lập được bao nhiêu số có 7 chữ số trong đó chữ số 7
có mặt 3 lần, cịn các chữ số khác có mặt đúng một lần?

12 (Đề 23). Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 8 chữ số.
Trong đó chữ số 1 có mặt 3 lần. Cịn các chữ số khác có mặt đúng một lần?

13 (Đề 88) Với các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số, mỗi số gồm 5

chữ số khác nhau và trong đó nhất thiết phải có mặt chữ số 5?

14 (Đề 102) Với các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số chẵn, mỗi số gồm
5 chữ số khác nhau?

Quang Thoại Chương trình luyện thi cao đẳng đại học 2004- 2005

PHIẾU SỐ 30

HỐN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP
15. Tìm n sao cho các số:

a. 2

14
1
14
14; ;



 n

n

n C C

C lập thành một cấp số cộng.

b. 2

7
1
7
7; ;



 n

n

n C C

C lập thành cấp số cộng.

16. Giải hệ phương trình:

x

y

C

y

x

y

x

y

x

y

x

















1

5

3 
























1

2

1

5

1
1

2
2

y

x

C

A

y
x
y
x

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

















80

2

5

90

5

2

y
x
y
x

C

A

C

A

17. a)Giải bất phương trình: . 6. 10
2

1 2 2 3

2x  Ax x Cx 

A

b) Giải hệ bất phương trình:



























3
1
4

2
2
3

1
4

.

15

7

4

5

n
n

n

n
n

n

A

C

A

C

18. Cho 3k n. CMR: Cnk 3Cnk 1 3Cnk 2 3Cnk 3 Cnk3




   



19. Cho 4kn CMR : nk

k
n
k
n
k

n
k

n C C C C C

C 4

4
3

1 6 4

4 












20. Chứng minh rằng: với 0kn thì 2 . 2



2n



2
n
n

k
n
n

k

n C C

C   

21. Có thể lập được bao nhiêu đề toán khác nhau nếu mỗi đề gồm 5 bài tốn trong đó ít
nhất 2 bài hình học và 2 bài giải tích nếu chọn trong 8 bài hình học và 12 bài giải tích.
22. Trong hộp có 3 quả cầu đỏ và 7 quả cầu trắng. Có bao nhiêu cách lấy ra 4 quả cầu.

a. 4 quả cầu bất kì?

b. Trong đó có hai quả cầu đỏ?

c. Trong đó có nhiều nhất hai quả cầu đỏ?
d. Trong đó có ít nhất hai qủa cầu đỏ?
23. Cho 7 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6.

a. Từ các số trên lập được bao nhiêu số gồm 5 chữ số khác nhau?
b. Trong các số đã nói ở câu a) có bao nhiêu số lẻ?

c. Thành lập được bao nhiêu số khác nhau có 5 chữ số trong đó nhất thiết phải có
mặt chữ số 3?

24. Cho 6 chữ số 0, 1, 3, 6, 7, 9.

a. Từ 6 chữ số ấy có thể lập được bao nhiêu số gồm 6 chữ số khác nhau?
b. Trong các số đã nói ở câu a) có bao nhiêu số là chẵn.

c. Trong các số đã nói ở câu a) có bao nhiêu số chia hết cho 3.

25. a. Có bao nhiêu cách thành lập một phái đoàn khoa học gồm 8 người. Trong đó có ít
nhất một nhà tốn học từ một nhóm gồm 2 nhà tốn học và 10 nhà vật lý?

b. Một chi đồn có 20 đồn viên trong đó có 10 nữ. Lập một tổ cơng tác gồm 5
người. Hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu tổ cơng tác cần ít nhất một nữ?

26. Với 5 chữ số 1, 2, 3, 4, 5, có thể lập được bao nhiêu số gồm 5 chữ số phân biệt thoả
mãn điều kiện.

a. Mỗi số nhỏ hơn 40.000.
b. Mỗi số nhỏ hơn 45.000.

27.a. Có bao nhiêu số chẵn gồm 6 chữ số khác nhau đơi một trong đó chữ số đầu tiên là
chữ số lẻ?

b. Có bao nhiêu số gồm 6 chữ số khác nhau đôi một trong đó có đúng 3 chữ số lẻ,
3 chữ số chẵn.

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

Quang Thoại Chương trình luyện thi cao đẳng đại học 2004- 2005

PHIẾU SỐ 31

Quang Thoại Chương trình luyện thi cao đẳng đại học 2004- 2005

PHIẾU SỐ 32

* Tính diện tích hình phẳng (D) giới hạn bỏi các đường:

166. 2 1


x

y và yx 5

167. y x2;x y2




168. Cho (P): y x2

 và (Δ) đi qua A(1;4) và có hệ số góc k. Xác định k để diện
tích phần hình phẳng bị chắn phía dưới bởi (P) và bị chắn phía trên bởi (Δ) đạt giá trị nhỏ
nhất.

169. Cho (P): 2 1

x

y và đường thẳng (Δ): ymx2. Hãy xác định m sao cho

diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng (Δ) và (P) là nhỏ nhất.
170. Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường. 3 0



tg x y

y ;






x ;





x

a. Tính diện tích miền (D).

b. Tính thể tích trịn xoay quanh được tạo thành khi cho (D) quay quanh trục Ox.
171. Tính thể tích vật thể tạo bởi (E):





16
4

4 2 2




 y

x

quay quanh trục Oy.
172. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường.

 

: 2 2 2

1 yx  x

P ;

 

: 2 4 5

2 y x  x

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

Quang Thoại Chương trình luyện thi cao đẳng đại học 2004- 2005

PHIẾU SỐ 33
ƠN TẬP (TIẾP)
Tính các tích phân:

137.



4
0

sin
.

x

dx
x
x

138.











 



2 .
1

1 x m dx

x với m є R.

175. a) Cho hàm số f(x) là một hàm số lẻ và liên tục trên [-a;a]. Chứng minh rằng:

 



 

a

a f x dx 0

b) Tính tích phân sau:









1
ln

1 2 3

3
2




















 x dx

x
x

x

176. Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường: y 4 x2


 và y2x2 quay hình
phẳng (D) quanh trục Ox ta được một vật thể. Tính thể tích vật thể đó.

177. Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường sau đây:

2
0

;
cos
sin6 6

2 





 x x x

y ,

trục oy. Tính thể tích vật thể trịn xoay được tạo nên khi quay hình (D) quanh trục Ox.
179. Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường y = 0 và y = 2x – x2. Tính thể tích vật

thể được tạo thành khi quay (D) quanh:
a) Trục Ox.

b) Trục Oy.

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

Quang Thoại Chương trình luyện thi cao đẳng đại học 2004- 2005

PHIẾU SỐ 34
ĐẠI SỐ TỔ HỢP

(TIẾP)

28. Tính tổng của tất cả các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau đôi một thành lập từ các
chữ số: 1, 3, 4, 5, 7, 8.

29. Có bao nhiêu số có 6 chữ số khác nhau được thành lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6
mà trong đó hai chữ số 1 và 6 khơng đứng cạnh nhau.

30. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số biết rằng, chữ số 2 có mặt đúng hai lần, chữ
số 3 có mặt đúng 3 lần các chữ số khác có mặt đúng một lần.

31. Tìm



biết rằng khi khai triển nhị thức

1
2
1

2
1
2



 












n


 thì tổng các số hạng thứ 
ba và thứ năm bằng 135, còn tổng các hệ số của 3 số hạng cuối cùng bằng 22.

32. Tìm n là số tự nhiên biết rằng trong khai triển

1
2

3
3

3
1
2












n

có tỉ số giữa hai số hạng
thứ 7, tính từ cuối và tính từ đầu bằng 6.

33. Với giá trị nào của x thì số hạng thứ sáu trong khai triển của nhị thức.












 








  

7
1
9
2
1
1
3
3

2 log

log
.
5
1

2 x bằng 84.

34. Trong khai triển

n

x
x

x 









 15

3 hãy tìm số hạng không phụ thuộc vào x biết rằng:

79
2
1




 nn nn

n

n C C

C .

35. Biết tổng tất cả các hệ số của khai triển





n

x2 1

 bằng 1024. Hãy tìm các hệ số a của
hạng a.x12 trong khai triển đó.

36. Tìm hạng tử chính giữa của khai triển:



3



15
xy
x 
37. Tìm các số âm trong dãy x1,x1,x3...,xn với

n
n

P
P

A
x

4
143
2

4
4




</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

Quang Thoại Chương trình luyện thi cao đẳng đại học 2004- 2005

PHIẾU SỐ 35

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Giải các phương trình sau:

16. tgx.tg3x 2 tg2x




17. cos3x.tg5xsin7x

18.

x
gx

tgx

2
sin

2
3
cot

2   

19. tgxcotgx2



sin2xcos2x



20.



x



x
x
tg
x

g

4
cos
1
16
2

cos

cot 2 2





21. 




















 x g x g x

x

6
cot
3
cot

8
7
cos

sinh4 4  

22. cos10x 2cos2 4x 6cos3x.cosx cosx 8cosx.cos33x







23. 1tgx2 2sinx

24.



2cosx 1



sinxcosx



1
25. x x cos x.sinx

4
1
cos
.

sin3 3




26. 4



cos4 sin4



3sin4 2



 x x

x

27.





2cos 2

sin
sin
3







x
x

tgx

tgx
x

28. tgx cotgx 2cotg32x




29. 3sin3x 3cos9x 1 4sin33x





30.

4
1
4
cos

sin4 4











 x 

x

31.

4
2
3

cos
.
cos
3

sin
.

sin3 3



 x x

x
x

32. sin3 x.sin3x cos3 x.cos3x sin34x




33.

x
x

cos
1
3
cos
2
sin

3
sin

2   

34. 2

2
cos
4
sin

sin 2

2
2

2 x

tg
x
x

x






35. cos7x.cos5x 3sin2x1 sin7x.sin5x

Quang Thoại Chương trình luyện thi cao đẳng đại học 2004- 2005

PHIẾU SỐ 36

ĐẠI SỐ HOÁ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC (Tiếp)

36. 2

2
sinxtgx 

37. 1 0

2
cot
4
cos
sin

3 x x g x 
38. sin2xcos2xtgx2

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

a. Giải phương trình khi m = 1.

b. m = ? để phương trình có nghiệm trong đoạn 







3
;
0 
41. cos4x cos23x asin2x




a. Giải phương trình khi a = 0.

b. a? để phương trình có nghiệm 






12
;
0 
42. 3 tgx1sinx2cosxmsinx3cosx

a. Giải phương trình khi m = 5

b. m=? để phương trình có nghiệm duy nhất 








2
;
0 

x

43. Cho phương trình: 4k



sin6 x cos6 x 1



3sin6x





a. Giải phương trình khi k = -4.

b. k? để phương trình có 3 nghiệm 





 


4
;
4




44. 6sinx 2cosx6sin2x.cosx

45. 5cos4 3cos3 .sin 6cos2 .sin2 .sin3 sin4 2






 x x x x cox x x

x

46. 2sin3 x cosx



47.



4 6



sin3 3



2 1



sin 2





sin2 .cos



4 3



cos 0








 m x m x m x x m x (chữa lại đề

này)

a. Giải phương trình khi m = 2.

b. m = ? phương trình có nghiệm duy nhất 






4
;
0 

48. x x sin4x

2
3
2
cos
2

sin

1 3 3






49. sin3x cos3x sin2x sinx cosx







50. sinx cosx 4sin2x 1

51. 2



tgx sinx



sinxcosx

52. cotgx tgxsinxcosx

53. cos3x sin3xm

a. Giải phương trình khi m = -1.

b. m = ? phương trình có đúng 2 nghiệm 









4
;
4




54. 2



1 sin3



cos3 1 0




 x x

x
tg

55.

x
x
x

x

3
3
sin
1

cos
1
2
cos
1

2
cos
1








56.





2
4
cos
8
cos

sin
1
3

3 2

3 















 x

x
x
tgx

x

tg 

57. 2sinxcotgx2sin2x1

58. sinx cosx  sinxcosx 2

59. cos2x52



2 cosx

 

.sinx cosx



60. 2 3 cot cot 2 cot 3 6









tg x tg x gx g x g x

tgx

61. 6

1
sin
4

cos
3

6
sin

4
cos

3 




x
x

62. m? phương trình có nghiệm.



cot



1 0

3
sin

3 2

2 x tg xmtgx gx  

63. m? phương trình sau vô nghiệm.



cot



2 0

cot
cos

1 2

</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

64.





1 3 0
cos

1 2    a

x
x

tg
a

a. Giải phương trình khi a = ½.

b. a? phương rình có nhiều hơn một nghiệm thuộc 






2
;
0 

Quang Thoại Chương trình luyện thi cao đẳng đại học 2004- 2005

PHIẾU SỐ 37
ĐẠI SỐ TỔ HỢP (tiếp)
38. Đa thức:

  















1
20
...
1
3
1
2

1 x x x x

x

P         

được viết dưới dạng:

 

20
3

3
2
1

0 ax a x ... a x

a
x

P      Tìm a15.

39. CMR:

a. n n

n
n

n

n C C C

C0 1 2.. 2

b. n

n
n
n
n
n
n
n
n

n C C C C C C C

C 2
2
4
2
2
2
0
2
1
2
2
5
2
3
2
1

2   ...    ...


41. CMR:

   

 

n
n
n

n
n

n C C C

C0 2 1 2 ... 2 2







b. 2.1 2 3.2. 3 4.3. 4 ...



 1



n 



 1



.2n2

n
n

n

n C C n n C n n

C

42. Giả sử k,m,n là 3 số tự nhiên thoả mãn:

k
n
m
m
k
n
m
m
k
n
m
k
n
m
k
n

mC C C C C C C C

C    







 . . ... .

. 1 1 2 2

43.CMR





2 1





3 2





1 1

0
1
1

1 4 .. 2   .4    1.4  .   2 4  . ...  1  . n

n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n

n

n C n C n C n C n C C

C

44. CMR:

a. 1 2. 2 3 3 ... .2 2







 n n nn n

n C C nC n

C

b. 12. 1 22. 2 32. 3 ... 2.





2 2







 n n nn n

n C C n C n n

C

45. a. Tính:









1 x dx

x n

b. CMR:









2
1
.
1
2
1
...
.

8
1
.
6
1
4
1
.
2

1 0 1 2 3










n
C
n
C
C
C
C n
n
n

n
n
n
n

46.a. Tính:









1 x ndx

</div>
(40)<div class='page_container' data-page=40>

47. a. Tính









2
1 x ndx











2 1



...
5
.
3

.
1

2
.
2
2
...
6
.
4
.
2
1
2

.
1
...
7
5
3
1

3
2
1














n
n
n

n
C
C

C

C n

n
n
n

n
n

Quang Thoại Chương trình luyện thi cao đẳng đại học 2004- 2005

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 38
ĐẠI SỐ TỔ HỢP (tiếp)

48. Trong các số nguyên dương thoả mãn: Cx1 6Cx2 6Cx3 9x2 14x







49. Tìm các số nguyên dương thoả mãn: : 1: 1 6:5:2

1   



y
x
y
x
y

x C C

C

50. Tìm hệ số x31 trong khai triển

 

40
1











x
x
x
f

51. Trong khai triển

n

x

x 








1 , hệ số của số hạng thứ ba lớn hơn hệ số của số hạng thứ 35.
Tìm số hạng khơng chứa x trong khai triển trên.

52. Tìm hệ số x4 trong khai triển

3
1

2 











x
x

53. Tìm hệ số của đơn thức x6.y5.z4 trong khai triển của P



2x 5y z







54. a) Tính









0 1 x dx

n

b) CMR:

1
1
3
.
1
2
...
.
3
2
.
2
2
2

1
1

2
3

1
2
0















n
C
n
C

C
C

n
n
n
n

n

n
n

55. Xếp ba viên bi đỏ có bán kính khác nhau và ba viên bi xanh có bán kính bằng nhau
vào một dãy 7 ơ trống.

1. Có bao nhiêu cách xếp khác nhau.

2. Có bao nhiêu cách xếp khác nhau sao cho 3 viên bi đỏ xếp cạnh nhau và 3 viên
bi xanh xếp cạnh nhau.

56. Có 5 tem thư khác nhau và 6 bì thư cũng khác nhau. Người ta muốn chọn từ đó ra 3
tem thư, 3 bì thư và dán 3 tem thư lên 3 bì thư đã chọn mỗi bì thư chỉ dán một tem thư.
Hỏi có bao nhiêu cách như vậy?

57. Trong mặt phẳng cho đa giác đều (G) có 20 cạnh. Xét các tam giác có đúng 3 đỉnh
được lấy từ các đỉnh (G).

1. Có tất cả bao nhiêu tam giác như vậy? Có bao nhiêu tam giác có đúng 2 cạnh là
cạnh của (G).

2. Có bao nhiêu tam giác có đúng 1 cạnh là cạnh của (G)? Có bao nhiêu tam giác
khơng có cạnh nào là cạnh của (G).

Quang Thoại Chương trình luyện thi cao đẳng đại học 2004- 2005

PHIẾU SỐ 39

</div>
(41)<div class='page_container' data-page=41>

1. x2 2x 3 3x 5

2. 3 2 1 3 1 3 3 2






 x x

x

3. 16x17 8x 23

4. 4 x2 x14

5. 2 1 1




 x

x

6. 3x4 2x1 x3

7. x3 2x1 3x 2

8.  3 10 2 2 12






 x x x

x

9. x2 4x 2 2x





10. x 2x1 x 2x1  2

11. 5x1 3x 2 x12

12. xx 1 xx 2 2 x2






13. x 12 x 2 x1 2 x 2 1

14. 2 1  1 2 0









 x x x x x

x

15. x2 x1 x 2 x1 2

16. x8 5x2020

17. 1 x1 6 x

18. 17x 17 x 2

19. Tìm các nghiệm nguyên của phương trình: 2 12 1 36




x x

x

20. Tìm các nghiệm nguyên của phương trình: 2 3 13 2 36 0





 x x

x

21.  4 1 3 2 5 2 6








 x x x

x

22. 2 3 3 2 3 6 3








 x x x

x

23. 2 2 6 12




 x

x

24. x 12 x 1 2x 2x2







25. 2 2 11 31




 x

x

26. 3 2 2 2 1







 x x x x

27. 2 2 5 2 2. 2 2 5 6 1








 x x x

x

28. 2

2
1
2

1
1
2

3   

 x

x
x

Quang Thoại Chương trình luyện thi cao đẳng đại học 2004- 2005

PHIẾU SỐ 40

PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG – PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
12. Viết phương trình đường thẳng qua điểm A(3;2;1) cắt và vng góc với đường thẳng
(Δ) có phương trình:

1
3
4



y z

x

13. Viết phương trình đường thẳng qua điểm M(-4;-5;3) và cắt hai đường thẳng.





1
2
2

3
3

1
:
1









 y z

x

D





5
1
3

1
2

2
:
2







 y z

x
D

14. Viết phương trình đường thẳng qua điểm A(0;1;1) vng góc với (D):

z
y

x






2
3

và cắt đường

 



















0

1

0

2 :

'

x

z

y

x

D

(ĐHD:98)

15. Cho (P): 2xyz10 và

 

3
2
2

1
:






 z

y
x
d

</div>
(42)<div class='page_container' data-page=42>

16. Viết phương trình đường thẳng qua M(-1;2;-3) và vng góc với a6;2;3 và

cắt (D):

5
3
2

1
3

1 





 y z

x

17. Cho A(2;-1;1) và

 





















0

2

0

4 :

z

y

x

z

y

a. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và vng góc với (Δ).
b. Xác định toạ độ điểm B đối xứng với A qua (Δ).

18. Viết phương trình đường thẳng (d) vng góc với mặt phẳng (P): x + y + z = 1 và cắt

hai đường thẳng:

 





























01

2

04

2 :

;

1

2

1 :

2

1 zy

x

zy

x

d

z

y

x

d

19. Cho mặt phẳng (P) qua A(0;0;1), B(-1;-2;0), C(2;1;-1)
a. Viết phương trình mặt phẳng (P).

b. Tìm những điểm các đều 3 điểm A, B, C.

Quang Thoại Chương trình luyện thi cao đẳng đại học 2004- 2005

PHIẾU SỐ 41

PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG – PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tiếp)
24. Cho

 

















0

5

0

11

2 :

z

y

x

y

x

d

 

3
6
1

2
2

:     

 x y z

a.CMR: (d) và (Δ) thuộc một mặt phẳng.
b. Viết phương trình mặt phẳng đó.

c. Viết phương trình hình chiếu song song của (d) theo (Δ) lên mặt phẳng (P)

0
1
2
2

3x y z 

25. Cho





1
2

1
7

3
:
1









 x y z ;

 

1
9
2

3
1

7
:








 x y z

a. Hãy viết phương trình chính tắc của đường thẳng (Δ3) đối xứng với (Δ2) qua

(Δ1) (tức là điểm K’ bất kỳ thuộc (Δ3) ln có điểm K thuộc (Δ2) đối xứng với K’ qua (Δ1)

và ngược lại).

</div>
(43)<div class='page_container' data-page=43>

27. Cho A(0;0;-3), B(2;0;-1) và mặt phẳng 3x 8y7z 10

a. Tìm toạ độ giao điểm I của đường thẳng AB và mặt phẳng (P)
b. Tìm toạ độ C

 

P sao cho tam giác ABC đều.

28. Cho (D1):

1
9
2

3
1







 y z

x

(D2):





















0

1

0

9

2 z

y

z

y

x

a. CMR: (D1) ┴ (D2).

b. Viết phương trình đường vng góc chung của (D1) và (D2).

29. Cho

 



















0

1

0

3 :

1 z

y

z

y

x

D

;

 





















0

1

0

9

2 :

2 z

y

z

y

x

D

a. CMR:

  

D1  D2



b. Viết phương trình vng góc chung của (D1) và (D2).

Quang Thoại Chương trình luyện thi cao đẳng đại học 2004- 2005

PHIẾU SỐ 42

1. Phương trình đường thẳng – mặt phẳng
30. Cho các điểm A(-2;1;0), B(-2;0;1), C(1;-2;-6), D(-1;2;2)

1. Tính thể tích khối tứ diện ABCD.

2. Viết phương trình mặt phẳng (ABC), (ABD). Viết phương trình tham số của
CD.

3. Tính khoảng cách giữa AB và CD.

4. Viết phương trình phân giác của nhị diện AB thuộc khối tứ diện ABCD.
5. Tìm trên CD một điểm I sao cho I cách đều (ABC) và (ABD).

6. Cho G là điểm thoả mãn. GAGBGCGD0. Xác định xem G nằm trong

tứ diện ABCI hay tứ diện ABDI.

31. Trong không gian với hệ toạ độ trực chuẩn Oxyz cho hai đường thẳng:





3
2
1

1
2

1
:
1




 y z

x

D và

 















0

1

2

0

1

2 :

2 z

y

x

z

xy

D

</div>
(44)<div class='page_container' data-page=44>

3. Lập phương trình mặt phẳng (Δ) đi qua điểm A(1;2;-1) cắt D1 và vng góc với

D2.

4. Viết phương trình đường thẳng song song với trục Oz và cắt cả hai đường
thẳng (Δ) và

32. Trong không gian với hệ toạ độ Đề các vng góc Oxyz cho hai đường thẳng (Δ) (d)
có phương trình:

 





















0

10

4

0

23

8 :

z

y

z

x

;

 















0

2

0

3

2 :

z

y

z

x

d

1. Viết phương trình mặt phẳng chứa (Δ) và chứa đường vng góc chung (Δ) và
(d).

2. Lập phương trình đường thẳng qua M(1;-1;-2) vng góc vơi (Δ) và cắt (d).
3. Viết phương trình song song với Oz và cắt cả hai đường thẳng (Δ) và (d).
33. Cho A(0;1;2), B(2;3;1), C(2;2;-1)

1. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, B, C. Chứng minh rằng O cũng nằm
trên mặt phẳng (P).

2. Chứng minh rằng tứ giác OABC là hình chữ nhật, tính diện tích hình chữ nhật.

3. Tính thể tích hình chóp S.OABC biết S(9;0;0).

4. Viết phương trình phân giác trong góc B của Δ ABC.

5. Cho

 























t

z

t

y

t

x

d

3

1

2

1 :

(là tham số).

Viết phương trình đường vng góc chung của (d) và AB.

34. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M(0;0;1), N(3;0;0) và tạo với mặt phẳng (Oxy)
góc



Quang Thoại Chương trình luyện thi cao đẳng đại học 2004- 2005

PHIẾU SỐ 43

ĐƯỜNG THẲNG - MẶT PHẲNG - MẶT CẦU
42. Cho A(-4;4;0), B(2;0;4), C(1;2;-1), D(7;-2;3)

1. CMR: ABDC là hình bình hành
2. Tính khoảng cách từ C đến AB

3. Tìm trên đường thẳng AB điểm M sao cho tổng khoảng cách MC + MD là nhỏ
nhất.

43. Cho A(1;3;-2), B(13;7;-4) và

 

 :x 2y2z 90

1. Gọi H là hình chiếu vng góc của A trên



. Xác định H.
2. Xác định điểm I trên



sao cho IA + IB có độ dài ngắn nhất.

3. Cho K(5;-1;1). CMR: A, I, K, H tạo thành tứ diện. Tính thể tích tứ diện.
44. Cho (P): x + y+ z + 3 = 0

Tìm M trên



để MM1 MM2 đạt giá trị nhỏ nhất biết M1 (3;1;1), M2(7;3;9).
45. Cho (P): x + y + z – 1 = 0 và hai điểm A(1;-3;0) và B(5;-1;-2)

1. CMR: đường thẳng qua A, B cắt mặt phẳ
ng (P) tại I thuộc đoạn AB. Tìm toạ độ I.

</div>
(45)<div class='page_container' data-page=45>

46. Viết phương trình mặt cầu có tâm I(2;3;-1) và cắt

 





















0

8

4

3

0

20

3

4

5 :

z

y

x

z

y

x

d

tại hai điểm

A và B sao cho AB = 16.

47. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc

 



















0

14

5

4

0

7

4

2 :

z

y

x

z

y

x

d

và tiếp xúc với hai mặt

phẳng có phương trình (P): x + 2y – 2z – 2 = 0. và (Q): 2x + 2y -2z + 4 = 0.
48. Cho mặt phẳng (P): 16x – 15y – 12z + 75 =0

a. Lập phương trình mặt cầu (S) tâm là gốc toạ độ O, tiếp xúc với mặt phẳng (P).
b. Tìm toạ độ tiếp điểm H của mặt phẳng (P) với mặt cầu (S).

c. Tìm điểm đối xứng của gốc toạ độ O qua mặt phẳng (P).
49. Cho mặt cầu (S): 2 2 2 2 4 6 67 0








y z x y z

x

và hai đường thẳng: (Δ)





















0

3

2

0

8

2

3 y

x

z

y

x

; (Q) 5x2y2z 70

a. Lập phương trình mặt phẳng chứa (Δ) và tiếp xúc với (S).

b. Lập phương trình hình chiếu vng góc của (Δ) lên mặt phẳng (Q).
50. Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng (d) và tiếp xúc với mặt cầu (S) có

phương trình: (S) 2 2 2 2 6 4 15 0








y z x y z

x

(d)



















0

2

0

30

8

11

8 z

y

x

z

y

x

Quang Thoại Chương trình luyện thi cao đẳng đại học 2004- 2005

PHIẾU SỐ 44
MẶT CẦU

51. Trong không gian với hệ trục toạ độ Đề các vng góc Oxyz, cho bốn điểm A(1;2;2),
B(-1;2;1), C(1;6;-1), D(-1;6;2)

a. CMR: ABCD là tứ diện có các cặp cạnh đối bằng nhau.
b. Tính khoảng cách giữa AB và CD.

c. Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
52. Cho điểm I(1;2;-2) và mặt phẳng (P): 2x + 2y + z + 5 = 0.

a. Lập phương trình mặt cầu (S) tâm I sao cho giao của (S) và mặt phẳng (P) là

đường trịn có chu vi bằng 8

b. CMR. Mặt cầu (S) tiếp xúc với đường thẳng (Δ): 2x – 2y = 3 – z

c. Tính diện tích thiết diện của hình lập phương cắt bởi mặt phẳng (CMN).

54. Trong không gian với hệ trục toạ độ Đề các vng góc Oxyz cho hai đường thẳng (d1)

(d2) có phương trình

 













4

2 :

z

t

y

t

x

d

 



















0

12

3

4

0

3 :

2 z

y

x

</div>
(46)<div class='page_container' data-page=46>

a. CMR: (d1) và (d2) chéo nhau.

b. Tính khoảng cách giữa (d1) và (d2).

c. Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính là đoạn vng góc chung của (d1)

và (d2).

55. Trong không gian với hệ trục toạ độ Đề các vng góc Oxyz cho hai mặt phẳng song
song có phương trình tương ứng là:

 

P1 :2x y2z10

 

P2 :2x y2z50

Và điểm A(-1;1;1) nằm trong khoảng giữa hai mặt phẳng đó. Gọi (S) là mặt cầu qua A và
tiếp xúc với cả hai mặt phẳng (P1), (P2)

a.CMR: Bán kính của hình cầu (S) là một hằng số và tính bán kính đó.

</div>

Topik 7B3-16

 

 

 

 





















 

 

 

 

  

  

 





<sub> </sub>

<sub> </sub>

 

 

 

 

 

 

 

 







 



 



















0

0

0

,

1

cos

.

<i>x</i>

<i>voi</i>

<i>x</i>

<i>voi</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>xf</i>

<i>y</i>

 

 























0

1

0