7 phương trình đường thẳng trong oxyz (tiết 1)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (367.48 KB, 4 trang )
PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG THẲNG (PHẦN 1)
CHUN ĐỀ: HÌNH GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN OXYZ
I/ Lý thuyết
x xo A.t
2. Phƣơng trình tham số: y yo B.t
z z C.t
o
x xo y yo z zo
1. Phƣơng trình chính tắc:
A
B
C
M ( xo ; yo ; zo ) dt
Trong đó
u ( A; B; C )
*) VD chuyển từ phƣơng trình chính tắc sang phƣơng trình tham số
x t 3
x 3 y 2 z 1
() :
t y 3t 2
1
3
2
z 2t 1
Bài 1: Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M và có VTCP a cho trước với
M (1;2; 3), a(1;3;5) .
Hƣớng dẫn giải:
x 1 y 2 z 3
+) Chính tắc:
1
3
5
x t 1
+) Tham số: y 3t 2
z 5t 3
Bài 2:
a. Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A(2;3; 1), B(1; 2; 4)
b. Viết phương trình đường thẳng AB biết A(2;1;0), B(0;1; 2)
c. Cho tam giác OMN. Viết phương trình đường trung tuyến OI biết điểm M (1; 2;3), N (3;0;1)
d. Cho hình bình hành ABCD với A(0;1;1), B(2;3;1), C (4; 3;1) . Viết phương trình đường chéo BD
Hƣớng dẫn giải:
AB u (1; 1;5)
x 2 y 3 z 1
a.
1
1
5
A(2;3; 1)
x 2t 2
AB(2;0; 2)
y 0t 1
b.
A(2;1;0)
z 2t 0
1
Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!
Đối với câu này khơng nên viết dưới dạng chính tắc vì các hệ số tọa độ của VTCP khơng đồng thời khác 0.
c. Ta tìm được I (1;1;2) OI 1;1; 2 .
Khi đó đường thẳng OI đi qua O và nhận vecto OI 1;1; 2 làm vecto chỉ phương có phương trình:
x t
y t .
z 2t
d. Cách 1: Ta tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành
Phương trình đường chéo BD đi qua B và D.
Cách 2: Ta tìm được tọa độ giao điểm của 2 đường chéo O, O là trung điểm của AC
Phương trình đường chéo BD đi qua B và O.
Gọi D a; b; c
Ta có: AB 2; 2;0 , DC 4 a; 3 b;1 c .
2 4 a
a 6
AB DC 2 3 b b 5 D 6; 5;1
0 1 c
c 1
BD 8; 8;0 8 1; 1;0
x 2 t
BD : y 1 t .
z 1
Bài 3:
a. Lập phương trình đường thẳng đi qua A(1;0; 3) và song song với đường thẳng MN với
M (1;1; 2), N (2;0;0)
b. Lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm A và song song với biết
x 2 y 5 z 2
A(4; 2; 2), :
4
2
3
x 1 2t
c. Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm M (1; 2;3) và song song với đường thẳng d : y 2 t
z 1 3t
d. Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1; 2; 3) và song song với trục Ox
Hƣớng dẫn giải:
a. Gọi đường thẳng cần tìm là d
x 1 y 0 z 3
u MN (3; 1; 2)
Vì d / / MN d
3
1
2
A(1;0; 3) d
2
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!
b. Vì d / / ud u (4;2;3)
x4 y2 z2
4
2
3
c. Làm tương tự như ý (b)
x 1t 1
d. Vì d / /Ox ud i (1;0;0) y 0t 2
z 0t 3
Bài 4:
a. Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1;4;1) và vng góc với mặt phẳng ( P) : x y 2 z 3 0
b. Lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm M (1;2;2) và vng góc với mặt phẳng (Q) : 2 x y 2 0
Hƣớng dẫn giải:
x 1 y 1 z 1
nP u (1;1; 2)
:
1
1
2
A(1; 4;1)
a. Vì ( P) :
b. Làm tương tự ý (a)
*) Chú ý: u n1 , n2
Bài 5:
a. Cho 2 vecto a(3;0; 1), b(1;2;3) . Lập phương trình đường thẳng đi qua M (1; 3; 2) và vng góc với 2
vecto trên
b. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và vng góc với 2 đường thẳng cho trước:
x 2 3 y z
x y2 z
, :
1
2
3
3
1
1
x 2 y 1 z 2
c. Viết phương trình đường thẳng vng góc với d :
song song với ( P) : x y z 1 0 và
3
2
1
đi qua điểm M (1;0;3)
Biết A(1;0;5), d :
Hƣớng dẫn giải:
a. Vì a, b u [a, b] (2; 8;6)
x 1 y 3 z 2
u (2; 8;6)
:
2
8
6
M (1; 3; 2)
b. Ta có: ud 1; 2;3 , u 3;1; 1.
Vì u d , u u [ud , u ] (1;10;7)
x 1 y z 5
u (1;10;7)
1
10
7
A
(1;0;5)
c.
nP (1; 1; 1), ud (3; 2;1)
3
Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!
u [ud , nP ] (3; 4;1)
M (1;0;3)
Vì / /( P), d
( P ) : 6 x 2 y 2 z 3 0
.
(Q) : 3 x 5 y 2 z 1 0
Bài 6: Viết phương trình giao tuyến của các cặp mặt phẳng sau
Gọi là giao tuyến cần tìm u [nP , nQ ] (6;18; 36) (1;3; 6) Cho
13
x t
36
13
u (1;3; 6)
x
6 x 2 y 3 0
13
5
5
36
z0
A
; ;0 : 13 5 : y 3t .
12
; ;0
36 12
3x 5 y 1 0
y 5
A
36
12
z 6t
12
4
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!
