Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI 58,59,60 ,61,62 TRANG 83 SGK TỐN 7 TẬP 2:
TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG CAO CỦA TAM GIÁC

Tóm tắt lý thuyết và Giải bài 58,59,60 ,61,62 trang 83 SGK Toán 7 tập 2: Tính chất ba
đường cao của tam giác.
A. Tóm tắt lý thuyết bài: Tính chất ba đường cao của tam giác
1. Định nghĩa
Đoạn vng góc kẻ từ một đỉnh đến đường thẳng chứa cạnh đối diện gọi là đường cao của
tam giác đó. Mỗi tam giác có ba đường cao
2. Tính chất ba đường cao của tam giác
Định lí: Ba đường cao của tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó gọi là trực tâm của tam
giác

3. Vẽ đường cao, trung tuyến, trung trực, phân giác của tam giác cân.
Định lí 1: Trong một tam giác cân, đường trung trực ứng với cạnh đáy cũng đồng thời là
đường phân giác, đường trung tuyến và đường cao của tam giác đó.
Định lí 2: Trong một tam giác, nếu có một đường trung tuyến đồng thời là phân giác thì tam
giác đó là tam giác cân.

GT: ABC có AI là trung tuyến đồng thời là phân giác của
KL: ∆ABC cân tại A
Định lí 3: Trong một tam giác, nếu có một đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực
W: www.hoc247.vn

F: www.facebook.com/hoc247.vn

T: 098 1821 807

Trang | 1

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

thì tam giác là tam giác cân
GT: ABC có đường trung tuyến AI đồng thời AI là đường trung trực
KL: ∆ABC cân tại A
4. Chú ý: Đặc biệt đối với tam giác đều:

Hệ quả: Trong một tam giác đều, trọng tâm, trực tâm, điểm cách đều ba đỉnh, điểm nằm
trong tam giác và cách đều ba cạnh là bốn điểm trùng nhau.
B. Hướng dẫn giải bài tập SGK trang 83 Toán 7 tập 2: Tính chất ba đường cao của tam
giác
Bài 58 trang 83 SGK Tốn 7 tập 2 – Hình học
Hãy giải thích tại sao trực tâm của tam giác vng trùng với đỉnh góc vng và trực tâm của
tam giác tù nằm ngoài tam giác.
Hướng dẫn giải bài 58:
Trực tâm của tam giác vng trùng với đỉnh góc vng là vì mỗi cạnh góc vng của tam
giác chính là đường cao của tam giác nên 2 cạnh góc vng và đường cao ứng với cạnh
huyền trong tam giác vuông cắt nhau tại đỉnh góc vng.

+ Nếu tam giác ABC có góc A tù => BC là cạnh lớn nhất
=> BC > BA
Kẻ đường cao BL thì LA; LC là hai hình chiếu của BA, BC => LA < LC
=> A nằm giữa L và C tức đường cao BL nằm ngoài tam giác ABC
Tương tự đường cao CK nằm ngoài tam giác ABC
Nên điểm cắt nhau của ba đường cao nằm ngoài tam giác
W: www.hoc247.vn

F: www.facebook.com/hoc247.vn


T: 098 1821 807

Trang | 2


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Bài 59 trang 83 SGK Tốn 7 tập 2 – Hình học
Cho hình dưới

a) Chứng minh NS

LM

b) Khi góc LNP =500, hãy tính góc MSP và góc PSQ
Hướng dẫn giải bài 59:
a) Trong ∆NML có :
LP
MQ

MN nên LP là đường cao
NL nên MQ là đường cao

mà PL ∩ MQ = {S}
suy ra S là trực tâm của tam giác nên đường thẳng SN chứa đường cao từ N hay
SN

ML


b) ∆NMQ vuông tại Q có ∠LNP =500 nên ∠QMN =400
∆MPS vng tại Q có
∠QMP =400 nên ∠MSP =500
Suy ra ∠PSQ =1300(kề bù)

Bài 60 trang 83 SGK Tốn 7 tập 2 – Hình học
Trên đường thẳng d, lấy ba điểm phân biệt I, J, K (J ở giữa I và K)
Kẻ đường thẳng l vuông góc với d tại J, trên l lấy điểm M khác với điểm J. đường thẳng qua l
vng góc với MK cắt l tại N. chứng minh rằng KN

IM.

Hướng dẫn giải bài 60:
Giải tương tự như bài tập 59

W: www.hoc247.vn

F: www.facebook.com/hoc247.vn

T: 098 1821 807

Trang | 3


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

∆MKI có JM là đường cao (l

d), đường thẳng KN cũng là đường cao ( giả thiết KN


Hai đường cao cắt nhau tại N nên N là trực tâm ∆MKI. Vậy NI

MI).

MK.

Bài 61 trang 83 SGK Tốn 7 tập 2 – Hình học
Cho tam giác ABC không vuông. Gọi H là trực tâm của nó.
a) Hãy chỉ ra các đường cao của tam giác HBC. Từ đó hãy chỉ ta trực tâm của tam giác đó.
b) Tương tự, hãy lần lượt chỉ ra trực tâm của các tam giác HAB, HAC
Hướng dẫn giải bài 61:

Các đường thẳng HA, HB, HC lần lượt cắt cạnh đối BC, AC, AB tại N, M, E
a) ∆HBC có:
HN

BC nên HN là đường cao

BE

HC nên BE là đường cao

CM

BH nên CM là đường cao

Vậy A là trực tâm của ∆HBC
b) Tương tự trực tâm của ∆AHB là C, ∆AHC là B

Bài 62 trang 83 SGK Toán 7 tập 2 – Hình học

Chứng minh rằng một tam giác có hai đường cao (xuất phát từ các đỉnh của hai góc nhọn)
bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân. Từ đó suy ra một tam giác có ba đường cao bằng
nhau thì tam giác đó là tam giác đều.

W: www.hoc247.vn

F: www.facebook.com/hoc247.vn

T: 098 1821 807

Trang | 4


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Hướng dẫn giải bài 62:

Xét hai tam giác vng EBC và FCB có:
BC (cạnh huyền chung)
BE = CF
Vậy ∆EBC = ∆FCB (cạnh huyền cạnh góc vng)
=>
hay ∆ABC cân tại A
+ Nếu tam giác có ba đường cao bằng nhau, tương tự như chứng minh trên, ta chứng minh
được đó là tam giác đều.
————–

W: www.hoc247.vn

F: www.facebook.com/hoc247.vn


T: 098 1821 807

Trang | 5


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Website Hoc247.vn cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng
minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm
kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và
các trường chuyên danh tiếng.

I.

Luyện Thi Online
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
-

Luyên thi ĐH, THPT QG với đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng.

-

H2 khóa nền tảng kiến thức luyên thi 6 mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học.

-

H99 khóa kỹ năng làm bài và luyện đề thi thử: Toán,Tiếng Anh, Tư Nhiên, Ngữ Văn+ Xã Hội.


II.

Lớp Học Ảo VCLASS
Học Online như Học ở lớp Offline
-

Mang lớp học đến tận nhà, phụ huynh không phải đưa đón con và có thể học cùng con.

-

Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên.

-

Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn.

-

Mỗi lớp chỉ từ 5 đến 10 HS giúp tương tác dễ dàng, được hỗ trợ kịp thời và đảm bảo chất lượng học tập.

Các chương trình VCLASS:
-

Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng 6 phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho
học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình, TS. Trần
Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đơi HLV đạt
thành tích cao HSG Quốc Gia.

-


Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các
trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên
khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn.

-

Hoc Tốn Nâng Cao/Tốn Chun/Tốn Tiếng Anh: Cung cấp chương trình VClass Toán Nâng Cao,
Toán Chuyên và Toán Tiếng Anh danh cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9.

III.

Uber Toán Học
Học Toán Gia Sư 1 Kèm 1 Online
-

Gia sư Toán giỏi đến từ ĐHSP, KHTN, BK, Ngoại Thương, Du hoc Sinh, Giáo viên Toán và Giảng viên ĐH.
Day kèm Toán mọi câp độ từ Tiểu học đến ĐH hay các chương trình Tốn Tiếng Anh, Tú tài quốc tế IB,…

-

Học sinh có thể lựa chọn bất kỳ GV nào mình u thích, có thành tích, chun mơn giỏi và phù hợp nhất.

-

Nguồn học liệu có kiểm duyệt giúp HS và PH có thể đánh giá năng lực khách quan qua các bài kiểm tra
độc lập.

-

Tiết kiệm chi phí và thời gian hoc linh động hơn giải pháp mời gia sư đến nhà.


W: www.hoc247.vn

F: www.facebook.com/hoc247.vn

T: 098 1821 807

Trang | 6