100 ba tap bat dang thuc thi dai hoc

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (190.09 KB, 10 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

100 BÀI BẤT

Đ

ẲNG THỨC

1.

Cho a,b,c là các số thực dương .Chứng minh: 3

  

  

a b c

b c c a a b

2. Cho các số thực dương x, y, z thoả mãn: x2 y2 z2 3.

Chứng minh : xy yz  zx 3

z x y

3. Cho x, y, z >0 thoả x y z  1. Chứng minh: 1 4 9 36

x y z

4. Cho x, y, z là các số thực dương. Chứng minh: xyz(x y z y )( z x z )( x y)

5. Cho a, b, c là các số thực dương thoả mãn abc=1 .

Chứng minh :   1 1    1 1    1 11

a b b c c a

6. Cho a, b, c là các số thực dương thoả mãn abc=1 .
 Chứng minh : 3 3 3

1 1 1 3

(  ) (  ) (  ) 2

a b c b c a c a b

7. Cho x, y, z là các số thực dương thoả mãn: xyz x y z   2.

Chứng minh : 3

  

x y z xyz

8. Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a) a2+b2+1

 ab+a+b
b) a2+b2+c2+d2+e2

 a(b+c+d+e) 
c) a3+b3

 ab(a+b) 
 d) a4+b4

 a3b+ab3

9. Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a) (a+b+c)2

 3(ab+bc+ca)
 b) a2(1+b2)+b2(1+c2)+c2(1+a2)

 6abc

10. a) Cho a,b là hai số thoả mãn điều kiện a+b=2 .
 Chứng minh rằng: a4+b4

 a3+b3

b) Cho a,b là hai số thoả mãn điều kiện a+b+c=3 . 
 Chứng minh rằng: a4+b4+c4

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

11.Cho a,b,c là các số dương,
 Chứng minh rằng:

1 a b c 2
a b b c a c

   

  

12. Cho 4 số dương a,b, c . Chứng minh :

1 a b c d 2
a b c b c d c d a d a b

    

       

13. Chứng minh rằng với a,b,c > 0 thì:
a) bc ac ab a b c

a  b  c   

b) a bab b c c abc  ca a b c 2

  

c)

3 3 3

a b c

ab bc ca
b  c  a   

14.Chứng minh rằng với a,b,c > 0 thì:
 a)

2 2
2 2

a b a b

b a  b a
 b)

2 2 2

a b c

a b c
b  c  a   
 c)

2 2 2

a b c a b c

b c c a a b 2
 

  

  

15. Cho x y z, , 0 và xyz 1. Chứng minh:

3 3 3 3

(1 )(1 ) (1  )(1 ) (1  )(1 ) 4

x y z

y z z x x y

16. Cho bốn số dương a, b, c, d thỏa ab bc cd da   1. Chứng minh:

3 3 3 3 1

   

       

a b c d

b c d c d a a b d a b c

17. Cho ba số dương a, b, c. Chứng minh:

( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) 27 2

2( )

  

     

a a b b b c c c a a b c d

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

19. Cho các số dương x, y, x thỏa xyz = 1. Chứng minh:

5 5  5 5  5 5 1

     

xy yz zx

x xy y y yz z z zx x

20. Cho a b c, , 0. Chứng minh:

4 4 14  4 4 14  4 4 14  4 4 14  1

           

a b c abcd b c d abcd c d a abcd d a b abcd abcd

21. Cho x, y, z là các số dương. Chứng minh: 
 1 1   1  2 2( 3  )

   

 

x y z x y z

y z x xyz

22. Cho ba số dương x ,y, z . Chứng minh:

3 3 3

    

x y z

x y z

yz zx zx

23.Cho ba số dương a, b, c. Chứng minh a2b2c2  2(ab ac )

24.Cho ba số dương a, b, c thỏa a + b + c = 3. Chứng minh:
 2 2 2 3

2
1 1 1 

a b c

b c a .

25. Chøng minh r»ng :
 a)

2
2 2

a b a b

2 2

   
 

 

;

b)

2 2 2

a b c a b c

3 3

     

 

 

26. Chứng minh m,n,p,q ta đều có

m2 + n2 + p2+ q2+1 m(n + p + q + 1)

27. Cho a, b, c, d,e là các số thực,

Chøng minh r»ng
 a)

2
2 b

a ab

 

b)a2 b2  1 ab a b 

c)a2 b2c2d2e2 a b c d e



  



28. Chøng minh r»ng:



a10 b10



a2b2

 

 a8b8



a4b4



</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

29. Cho x.y =1 vµ x.y = 1. Chøng minh

2 2
x y

x y


 2 2

30. Cho a, b ,c là các số không âm chứng minh r»ng 
 (a+b)(b+c)(c+a)8abc

31. Cho a>b>c>0 vµ a2 b2 c2 1. Chøng minh r»ng:

3 3 3 1

  

  

a b c

b c a c a b

32. Cho a,b,c,d>0 vµ abcd =1 .Chøng minh r»ng:













2 2 2 2

a b c d a b c b c d d c a 10

33. Cho 4 sè a,b,c,d bÊt kú chøng minh r»ng:

(a c)2 (b d)2 a2 b2 c2 d2

      

34. Cho 0 <a,b,c <1 . Chøng minh r»ng:
 2a32b32c3  3 a b b c c a2  2  2

35. Cho a,b,c,d > 0 .Chøng minh r»ng

1 a b c d 2

a b c b c d c d a d a b

    

       

36. Cho a

b< 
c

d vµ b,d > 0 . Chøng minh r»ng: 
a

b< 2 2
ab cd c

d
b d





37. Víi mäi sè tù nhiªn n >1 chøng minh r»ng

1 1 1 .... 1 3
2n 1 n 2     n n  4

38. Chøng minh r»ng:

1 1 1 .... 1 2



n 1 1



2 3 n

       ( Với n là số nguyên dng)

39. Cho a;b;clà số đo ba cạnh của tam giác,chứng minh rằng:
a, a2+b2+c2< 2(ab+bc+ac)

b, abc>(a+b-c).(b+c-a).(c+a-b)

40. Cho a,b,c > 0 vµ a+b+c <1
 Chøng minh r»ng

2 1 2 1 2 1 9

a 2bc b 2ac c 2ab 

(1)

41. Chøng minh r»ng

1 1 1 1

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

42 . Cho nN vµ a+b> 0

Chøng minh r»ng

n
a b

2


 

 

 



n n

a b
2

 (1)

43. Cho abc = 1 vµ a3 36. Chøng minh r»ng: a2

3 b

2+c2> ab + bc + ac

44. Chøng minh r»ng

a) x4 y4z2  1 2x.(xy2 x z 1) 
 b) a2 5b2  4ab 2a 6b 3 0   
 c) a2 2b2  2ab 2a 4b 2 0   

45. Cho x > y vµ xy =1 .Chøng minh r»ng









2 2

2
x y

8
x y






46. Cho xy  1 .Chøng minh r»ng 
 1 2 1 2 2

1 xy
1 x 1 y  

47. Cho a , b, c là các số thực và a + b +c =1
 Chøng minh r»ng a2 b2 c2 1

  

48. Cho 0 < a, b,c <1 .Chøng minh r»ng:
 2a32b32c3 3 a b b c c a2  2  2

49. Cho a ,b ,c ,d > 0 .Chøng minh r»ng:

2        3

       

a b b c c d d a

a b c b c d c d a d a b

50. Cho a ,b,c là số đo ba cạnh tam gi¸c
 Chøng minh r»ng:

1   2

  

a b c

b c c a a b

51.Chøng minh:

a) 1 1 ... 1 1

1.3 3.5  (2n 1).(2n1) 2

b) 1 1 1 ... 1 2

1.2 1.2.3 1.2.3...

    

n

52.Chứng minh rằng:

bc ca ab a b c a b c



  



, ,



0

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

53.Chứng minh rằng:

2 2 2



  





0 a

b

c

b c a

abc

b

c

a

a b c

54. Cho tam giác ∆ABC, a,b,c là số đo ba cạnh của tam giác. CMR:
 a)



p a p b p c















18abc;

b)

p a

1 p b

1 p c

1

2



1 1 1

a

b

c



 

 





 



55. Cho ∆ ABC, a, b, c là số đo ba cạnh của tam giác.

Chứng minh rằng:



b c a c a b a b c 

 

 

 

 



abc

56. Cho a>0, b>0. Chứng minh: 1 3
1 1 2

  

  

a b

a b b a

57.Chứng minh rằng: 2 2 2 , , 0

 

    

  

c a b a b c a b c

a b b c c a

58. Cho x y z, , (0;1) và xy yz zx  1. Chứng minh:

2 2 2 3 3

2
1 1 1 

x y z

59. Cho ∆ABC. Chứng minh rằng:

2 2 2

a b c a b c

b c a c a b a b c          

60.Cho ∆ ABC. Chứng minh : ( b + c – a ).( c + a – b ).( a + b – c ) ≤ abc

61. Cho ∆ABC. Chứng minh :

























1

p

p a p b p c

p a



p b



p c



  

62. Chứng minh rằng nếu a, b, c > 0 va abc = 1 thì: 
 1 1 1 1

2a2b2c 
 63. Cho a>0, b>0, c>0. Chứng minh

3 3 3

2 2 2

    

a b c

b c a

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

65. Cho a>0, b>0, c>0.

Chứng minh:

1

3



1

3



1

3



1

2



1

2



1

2

a

b

c

a b b c c a

66.Cho a>0, b>0, c>0.

Chứng minh: a4  b4  c4 13  13  13

b b c a b c

67.Cho a>0, b>0, c>0. 
 Chứng minh:

2 2 2

5  5  5  4  4  4

a b c a b c

b c a b c a

68.Cho a>0, b>0, c>0. Chứng minh:

2 2 2

5 5 5 3 3 3

1 1 1

a b c

b c a a b c

69.Cho a>0, b>0, c>0. Chứng minh:

a2 b2 c2 1 1 1

b c a  a b c

70.Cho a>0, b>0, c>0. Chứng minh:





3 3 3

2 2 2

1 1 1 2( )

3  

 

      

 

a b c

a b c abc

71.Cho a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác. Chứng minh













( ) ( ) ( )

     

     

     

b c a c a b a b c

f ab bc ca

a a b c b b c a c c a b

72.Cho a>0, b>0, c>0. Chứng minh: 3 3 3 2 2 2

    

a b c ab bc ca

73.Cho a>0, b>0, c>0. Chứng minh: 4 4 4 3 3 3

    

a b c ab bc ca

74.Cho a>0, b>0, c>0. Chứng minh: 5 5 5 3 2 3 2 3 2

    

a b c a b b c c a

75.Cho a>0, b>0, c>0. Cho n,k là các số nguyên dương. Chứng minh:
   

    

n k n k n k n k n k n k

a b c a b b c c a

76.Cho a>0, b>0.

Chứng minh:

4
4 4

2 2

   
 
 

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

77.Cho a>0, b>0, c>0. Chứng minh:

2 2 2

3 3

     

 

 

a b c a b c

78.Cho a>0, b>0, c>0. Chứng minh:

3 3

     

 

 

n

n n n

a b c a b c

79. Cho a, b, c là ba số dương. Chứng minh rằng

3 3 3 2 2 2 2 2 2

2 2 2

a b c a b b c c a 9

2abc c ab a bc b ac 2

    

   

  

80. Cho x, y, z lµ 3 sè thùc d¬ng tháa m·n xyz=1. Chøng minh r»ng: 
 1 1 1 1

1 1 1

     

x y y z z x

81. Cho x, y, z là ba số thỏa x + y + z = 0. Chứng minh raèng :

3 4



x



3 4



y



3 4



z



6

82. Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn a b c  1. Chứng minh rằng:

2 7
27

   

ab bc ca abc .

83. Cho x , y , z là ba số thực thỏa mãn : 5-x + 5-y +5-z = 1 .Chứng minh rằng:



25

5

x y z

x y z y z x z x y



 

5 5 5

4
x y z

84. Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh rằng:

4 4 3

2 2

c a b

a b b   c c a  

85.Cho a,b,c là ba số thực dương. Chứng minh:



3 3 3



13 13 13 3

  

   

         

   

b c c a a b

a b c

a b c a b c

86. Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn a + b + c = 1. Chứng minh rằng: 
      3

  

a b b c c a

ab c bc a ca b

87. Cho các số thực dương x y z, , . Chứng minh rằng:

5 5 5

3 3 3
2  2  2   

x y z

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

5 3 5 3 5 3

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 3

     

  

  

a a a b b b c c c

b c c a a b .

89. Cho a, b, c l c¸c sà ố thực dương thoả m·n abc = 1. Chøng minh r»ng :

3 1 3 1 3 1 3

( ) ( ) ( ) 2

a b c b c a c a b 

90. Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn ab + bc + ca = 3.
 Chứng minh rằng:

3 3 3

2 2 2

3 3 3 4

a b c

b  c  a   .

91. Cho x, y, z > 0. Chứng minh rằng: 3 2 3 2 3 2 2 2 2
2

2 x y 2 z 1 1 1

x y y z z x x y z

92. Cho a, b,c là các số không âm. Chứng minh rằng

3 3 3

3 ( )3  3 ( )3  3 ( )3 1

     

a b c

a b c b c a c a b

93. Cho các số dương a b c ab bc ca, , :   3.

Chứng minh rằng: 2 2 2

1 1 1 1

1a b c(  ) 1 b c a(  ) 1 c a b(  ) abc

94. Cho các số thực dơng a,b,c thay đổi luôn thoả mãn : a+b+c=1.
Chứng minh rằng :

2 2 2 2 2 2

  

  

  

a b b c c a

b c c a a b

95. Cho 3 số dương a,b,c thoả mãn: ab + bc + ca = abc. Chứng minh:
   

  

1 1 1 1

( 1) ( 1) ( 1) 2

a a b b c c

96. Cho x, y, z > 0. Chứng minh rằng:

32 2  23 2  32 2  12  12  12

  

y

x z

x y y z z x x y z

97.Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn abc = 1. Chứng minh rằng: 
   

  

3 3 3 1

8 1 8 1 8 1

a b c

c a b

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

4

2

x y z

x y z



y z x



z x y





2 2 2
4

x y z

 

99. Cho a, b, c là những số dơng thoả mÃn a + b + c = 1

Chứng minh r»ng 10a 3b 2009 3

3b 2009c 2009c 10a 10a 3b     2

100. Cho ba số dương x y z, , . Chứng minh rằng:
 2 2 2 2 2 2

1 1 1 36
9

  

  

x y z x y y z x z

</div>

100 ba tap bat dang thuc thi dai hoc

<b> </b>

<b>100 BÀI BẤT </b>

<b> Đ</b>

<b> ẲNG THỨC </b>

<b> 1. </b>

<sub></sub>

<sub></sub>





 





























<b> </b>

<i>bc ca ab a b c a b c</i>





  



, ,



0

<b> </b>





  





0

<i>a</i>

<i>b</i>

<i>c</i>

<i>b c a</i>

<i><sub>abc</sub></i>

<i>b</i>

<i>c</i>

<i>a</i>

<i>a b c</i>













<i><sub>p a</sub></i>

1

<i><sub>p b</sub></i>

1

<i><sub>p c</sub></i>

1

2

1 1 1

<i><sub>a</sub></i>

<i><sub>b</sub></i>

<i><sub>c</sub></i>







 







<b> </b>



 

 



<b> </b>