giao an 12 chuong 1 chuan

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (506.5 KB, 62 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Chương I:

ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT

VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

TIẾT 1, 2

§1: SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

I/ Mục tiêu:

1. Kiến thức:

- Ôn lại kh¸i niƯm đồng biến, nghịch biến của mét hàm số

- Biết mối liờn hệ giữa tính đồng biến, nghịch biến của một hàm số và dấu đạo hàm cấp

mét cña nã.

- Nắm đợc quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số trên tập xác dịnh của nó.

2. Kĩ năng:

- Biết cách xét tính đồng biến, nghịch biến của một hàm số trên một khoảng dựa vào dấu
đạo hàm cấp một của nó.

- Bớc đầu làm quen với việc sử dụngtính đồng biến, nghịch biến của hàm số để chứng

minh bất đẳng thức.
 3. Tư duy, thỏi độ:

- Từ bảng biến thiên hình dung c hỡnh dạng đồ thị của hàm số và ngược lại.

- Nghiêm túc, chủ động trong học tập.

II/ Chuẩn bị của thầy và trò:

- Giáo viên: Bảng phụ các hình H1, H2, H4.

- Học sinh: Ôn lại khái niệm đồng biến, nghịch biến của hàm số (ĐS 10)

III/ Tiến trình bài giảng:

TIÕT 1

Ngày dạy: Lớp C1

Lớp C2
Lớp C7

1. Kiểm tra bài cũ: (không)

2. Bài mới:

Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung
 Hoạt động 1: Ôn lại tính đơn điệu của

hàm số

GV: Treo bảng phụ H1, H2 và yêu cầu h/s
thực hiện hđ 1(sgk-trang 4)

HS: Quan sát hình H1, H2 và trả lời câu
hỏi trong hđ 1 (sgk-trang 4)

GV: Yêu cầu h/s nhắc lại định nghĩa hàm
số đồng biến, nghịch biến.

HS: Nhắc lại định nghĩa đã học (ĐS 10)

I/ Tính đơ n diệu của hàm số

1. Nhắc lại định nghĩa

* Kíhiệu Klà khoảng hoặc đoạn hoặc nửa

khoảng. Giả sử h/s y = f(x) xác định trên K

+ Hàm số y = f(x) gọi là :

- Đồng biến (tăng) trên K nếu

 

1, 2 ; 1 2 1 2

x x K x x f x f x

    

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

GV: Hãy nêu phương pháp chứng minh

tính đơn điệu của hàm số trên K ?

HS: Nêu phương pháp chứng minh tính

đơn điệu của hàm số trên K (Xét dấu tỉ số

2 1

1 2 1 2
2 1

( ) ( )

, ( )

f x f x

voi x x K x x

x x



  

 )

GV: Hàm số đồng biến (nghịch biến) trên

K thì đồ thị có đặc điểm gì ?

HS: Nêu đặc điểm của đồ thị hàm số đồng

biến (nghịch biến) trên K

GV: Vẽ hình minh hoạ

Hoạt động 2: Mối quan hệ giữa tính đơn 
điệu và dấu của đạo hàm

GV: Cho h/s thảo luận hđ2 (sgk-trang5)

HS: Thảo luận hđ2 (sgk-trang5)  Rút ra

mối quan hệ giữa sự đồng biến, nghịch
biến của hàm số và dấu của đạo hàm
GV: Nêu định lí (sgk-trang 6)
HS: Ghi nhớ định nghĩa

GV: Nếu f x'

 

= 0,xK thì hàm số f(x)

có đặc điểm gì ?

HS: f(x) khơng đổi trên K

GV: Hướng dẫn h/s giải ví dụ 1 (sgk)
HS: Giải ví dụ 1 theo hướng dẫn

 

1, 2 ; 1 2 1 2

x x K x x f x f x

    

+ Hàm số đồng biến hoặc nghịch biếntrên K

gọi chung là hàm số đơn điệu trên K.

* Nhận xét:

a) f(x) đồng biến trên K

 2 1 1 2 1 2

2 1

( ) ( )

0, , ( )

f x f x

x x K x x

x x


   



f(x) nghịch biến trên K 

2 1

1 2 1 2
2 1

( ) ( )

0, , ( )

f x f x

x x K x x

x x



   



b. Nếu hàm số đồng biến trên K thì đồ thị đi

lên từ trái sang phải

Nếu hàm số ngịch biến trên K thì đồ thị đi

xuống từ trái sang phải.

2. Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm

* Định lí:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K
a) Nếu f x'

 

< 0,xK thì hàm số f(x)

nghịch biến trênK 
b) Nếu f x'

 

> 0,xK thì hàm số f(x) đồng

biến trên K

* Chú ý: Nếu f x'

 

= 0,xK thì f(x) khơng

đổi trênK

*Ví dụ1:Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số

a) y 2x4 1

 

Hàm số xác định với   x

Ta có y' 8x3



Bảng biến thiê

n

x   0 

y - 0 +

y

 
1

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng



 ; 0



và đồng biến trên khoảng



0; 



</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Ta có: y c' osx



Bảng biến thiê

n

x 0



3
2



2

y + 0 - 0 +

y

1 0
0 -1

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng ;3

2 2

 

 

 

 

đồng biến trên các khoảng 0;



 

 

  và

3
;0
2



 

 

 

3. Củng cố:

- Kiến thức: Học sinh nắm được nội dung định lí về mối quan hệ giữa đạo hàm và tính
đơn điệu của hàm số

- Kĩ năng: Vận dụng được định lí giải bài tốn xét tính đơn điệu của hàm số
- Hướng dẫn học bài ở nhà: BTVN bài 3 và 4 (sgk-trang 10)

TIẾT 2
 Ngày dạy: Lớp C1

Lớp C2
Lớp C7

1. Kiểm tra bài cũ

Câu hỏi:. Nêu định lí về tính đơn điệu của hàm số

2. Bài mới:

Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung
 Hoạt động 3: Mở rộng định lí

GV: Cho h/s thảo luận hđ 3 (sgk-trang 7)

HS: Thảo luận hđ 3 (sgk-trang 7)  Điều

ngược lại khơng đúng vì f x'

 

có thể bằng

0 tại một số hữu hạn điểm trên K

GV: Nêu chú ý (sgk) và hướng dẫn h/s giải

ví dụ 2 (sgk)

HS: Giải ví dụ 2 (sgk) theo hướng dẫn

Hoạt động 4: Quy tắc xét tính đơn điệu 
của hàm số

* Chú ý: Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm

trên K. Nếu f x'

 

0



f x'

 

0



,  x K và

 

' 0

f x  chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm

số đồng biến (nghịch biến) trên K

*Ví dụ2:Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số
y 2x3 6x2 6x 7

   

Giải: Hàm số xác định với   x

Ta có: y' 6x2 12x 6 6



x 1



    

y' 0 x 1

   ; y' 0, x 1
Vậy hàm số dã cho luôn đồng biến

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

GV: Hãy nêu cách tìm các khoảng đơn điệu
của hàm số ?

HS: Căn cứ vào cách giải ví dụ 1 và 2 nêu
cách tìm các khoảng đơn điệu của hàm số ?

GV: Nhận xét các giá trị x = 0 (ví dụ 1a);

3
;

2 2

x x  (ví dụ 1b) và x = -1(ví dụ 2)?

HS: Các giá trị của x trong ví dụ 1 và 2 là

những điểm tại đó đạo hàm bằng 0

GV: Nêu quy tắc xét tính đơn điệu của hàm
số

HS: Ghi nhớ quy tắc

Hoạt đ ộng 5 : Củng cố quy tắc thơng qua

ví dụ minh hoạ

Giáo viên: Hướng dẫn học sinh giải các ví
dụ 3, 4 (sgk-trang 8, 9)

HS: Vận dụng quy tắc giải ví dụ 3, 4 (sgk)
1. Tìm TXĐ

2. Tính y'Tìm các x

i (i=1, 2,….,n) mà

' 0

y  hoặc không xác định

3. Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng

dần và lập bảng biến thiên.

4. Kết luận về các khoảng đồng biến,
nghịch biến của hàm số.

1. Quy tắc
1. Tìm TXĐ

2. Tính f’(x).Tìm các xi (i=1, 2,….,n) mà 
f’(xi) = 0 hoặc không xác định

3. Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng

dần và lập bảng biến thiên.

4. Kết luận về các khoảng đồng biến, 
nghịch biến của hàm số.

2. Áp dụng

* Ví dụ 3: Xét sự đồng biến, nghịch biến của

hàm số 1 3 1 2 2 2

3 2

y x  x  x

Giải: Hàm số xác định với   x

Ta có ' 2 2, ' 0 1

x

y x x y

x



     




Bảng biến thiên

x   -1 2 

y + 0 - 0 +
y

6 
  4



Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (-1; 2),

đồng biến trên các khoảng



  ; 1



và



2; 



* Ví dụ 4: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm
số yxx 11



Giải: Hàm số xác định với  x 1

Ta có





2
1

y
x


 ;

y' không xác định tại x = -1

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Hoạt động 6: Vận dụng tính đơn điệu 
của hàm số chứng minh bất đẳng thức

GV:Hướng dẫn h/s giải ví dụ 5(sgk-trang 9)
(Xét tính đơn điệu của hs f(x) = x – sinx

trên nửa khoảng 0;



 




 )

HS: Giải ví dụ 5 theo hướng dẫn
+ Tính f’(x)

+ Xét dấu f’(x) trên 0;
2



 




 

 sự biến thiên của f(x) trên 0;
2



 



 .

+ So sánh f(x) và f(0)= 0 với x 0;
2



 

 

 

x   -1 

y + +

y


1

1
 

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng



  ; 1



và



1; 



* Ví dụ 5: Chứng minh rằng x > sinx trên

khoảng 0;



 

 

 

Giải: Xét hàm số f(x) = x - sinx 0

x 

 

 

 

 

Ta có f’(x) = 1 – cosx  0,  0;
2

x  

 

 hàm số đồng biến trên 0;



 



 .

Với x 0;



 

 

  ta có f(x) > f(0)= 0

 x > Sinx (đpcm)

3. Củng cố toàn bài

- Kiến thức: Học sinh nắm được

+ Định lí (Điều kiện đủ tính đơn điệu của hàm số)
+ Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số

- Kĩ năng:

+ Biết cách xét tính đơn điệu của hàm số

+ Biết cách vận dụng tính đơn điệu chứng minh đẳng thức,bất đẳng thức
- Hướng dẫn học ở nhà: BTVN bài 1,2,5 (sgk-trang 9,10)

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Lớp C2
Lớp C7

TIẾT 3

LUYỆN TẬP

I . Mục tiêu:

1. Kiến thức:

- Định lí điều kiện đủ của tính đơn điệu
- Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số.

2. Kĩ năng:

- Thành thạo cách xét tính đơn điệu của hàm số

- Áp dụng tính đơn điệu vào việc chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức

3. Tư duy, thái độ

- Rèn khả năng tư duy, tính tốn, lập luận chính xác, khoa học

II. Chuẩn bị của thầy và trị:

- Giáo viên: Bảng phụ ghi quy tắc xét tính đơn điệu
- Học sinh: Làm bài tập đã cho

III. Tiến trình bài giảng:
1. Kiểm tra bài cũ:

Câu hỏi: 1/ Nêu định lí điều kiện đủvề tính đơn điệu của hàm số

2/ Nêu quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số

2.Luyện tập

Hoạt động của giáo viên và học sinh Nộidung

Hoạt động 1: Xét tính đơn điệu của hàm

đa thức

GV: Gọi ba h/s lên bảng giải bài tập 1b, 1c,
và 1d (sgk-trang 9)

HS: Ba h/s lên bảng giải bài tập 1b, 1c, 1d
Các h/s cịn lại đơi một kiểm tra chéo bài
tập 1 của nhau

GV: Gọi h/s nhận xét và chỉnh sửa bài giải
trên bảng

HS: Nhận xét bài giải trên bảng

Bài tập 1: Xét sự đồng biến, nghịch biến
của hàm số

b) 1 3 3 2 7 2

y x  x  x

TXĐ: 

Ta có ' 2 6 7 ; ' 0 1

x

y x x y

x



     




Bảng biến thiê

n

x   -7 1 

y + 0 - 0 +
y

239

3 
  17



Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng



7;1



đồng biến trên các khoảng



  ; 7



và



1; 



c) y x4 2x2 3

  

TXĐ:

Ta có y' 4x3 4x 4x x



2 1



</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Hoạt động 2: Xét tính đơn điệu của hàm 
phân thức

GV: Gọi hai h/s lên bảng giải bài tập 2a và
2b

HS: Hai h/s lên bảng giải bài tập 2a và 2b.
Các h/s cịn lại đơi một kiểm tra bài tập 2a
và 2b của nhau

GV: Gọi h/s nhận xét và chỉnh sửa bài giải
trên bảng

HS: Nhận xét bài giải trên bảng

' 0 0

x
y

x



   



Bảng biến thiên

x   -1 0 1 

y’ - 0 + 0 - 0 +

y +∞ 3 + ∞ 2 2

Vậy: HS đồng biến trên (-1; 0) và (1: ),

nghịch biến trên khoảng ( ; -1) và (0; 1).

d) y x3 x2 5

TXĐ: 

Ta có y' 3x2 2x x x



3 2



   

0 2

x
y

x



 

 


Bảng biến thiên

x  

0 2

3 
y’ - 0 + 0 -
y +∞ - 27

131

-5  

Vậy: HS đồng biến trên 0;2

 

 

 , nghịch biến

trên khoảng ( ; 0) và 2; 0
3

 

 

 

Bài tập 2: Tìm các khoảng đơn điệu của

các hàm số

a) y31xx1


TXĐ: \ 1

 

Ta có





4
1

y

x


 ;

y' không xác định khi x = 1

Bảng biến thiên

x   1 

y + +

y 
3

3
 

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Hoạt động 3: Áp dụng sự biến thiên vào 
giải bất đẳng thức

GV: Hướng dẫn h/s giải bài tập 5
(sgk-trang 10)

ư ớng dẫn:
a) Xét hàm số

 

t anx - x, x 0;

f x     

 

b) Xét hàm số

 

t anx - x - , 0;

3 2

g x   x   
 

HS: Thảo luận nhóm giải bài tập 5 theo
hướng dẫn và trình bày trên bảng phụ

 Cử đại diện trình bày

GV: Nhận xét và chỉnh sửa những sai sót
của h/s

.

2 2

x x

y

x





TXĐ: \ 1

 

Ta có





' '

2 2

; 0, 1

x x

y y x

x

  

   



Bảng biến thiên

x   1 

y -

-y 

 


 
Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng



 ;1



và



1; 



Bài tập 5: Chứng minh các bất đẳng thức

a) t anx x 0 x



 

    

 

Giải: Xét hàm số

 

t anx - x, x 0;

f x     

 

Ta có '

 

1 0, 0;

os 2

f x x

c x



 

     

 

 Hàm số đồng biến trên 0;



 




 

Với 0;

x  

   

  ta có f x

 

 f

 

0 0

 t anx x (đpcm)
b)

t anx x + 0

3 x 2



 

    

 

(Tương tự)
.

3. Hướng dẫn học bài

- Xem lại lí thuyết (Điều kiện đủ của tính đơn điệu; quy tắc xét tính đơn điệu)

- Đọc bài đọc thêm (sgk-trang 10)

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

§2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

I/ Mục tiêu:

1.Kiến thức

- Biết các khái niệm điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm cực trị của hàm số.
- Biết các điều kiện đủ để hàm số có điểm cực trị.

- Nắm được các qui tắc tìm cực trị.

2. Kĩ năng:

- Biết phân biệt khái niệm cực đại, cực tiểu với khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất
của hàm số.

- Biết vận dụng định lí về điều kiện đủ và các qui tắc I, II để tìm điểm cực trị của một
hàm số cho trước.

- Tìm giá trị của tham số để hàm số có cực trị hoặc cực trị thoả mãn điều kiện nào đó.

3. Tư duy – thái độ:

- Rèn khả năng tư duy lôgic; Biết quy lạ về quen

- Nghiêm túc, chủ động trong học tập; Cẩn thận, chính xác trong tính tốn lập luận

II. Chuẩn bị của thầy và trị:

- Giáo viên: Bảng phụ các hình vẽ: H7, H8.

- Học sinh: Học thuộc quy tắc xét tính đơn điệu. bảng phụ (hoạt động nhóm)

III. Tiến trình bài giảng:

TIẾT4
 Ngày dạy

:

Lớp C1

Lớp C1
Lớp C1

1. Kiểm tra bài cũ:

Câu hỏi:Xét sự đơn điệu của hàm số:
a. y = - x2 + 1





x
y x

2. Bài mới:

Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung
 Hoạt động 1: Khái niệm cực đại, cực

tiểu của hàm số

GV: Treo bảng phụ hình 7, hình 8 và yêu
cầu h/s thực hiện hđ 1 (sgk-trang 13)
HS: Quan sát hình vẽ và trả lời câu hỏi hđ 1
GV: Nêu định nghĩa (sgk-trang 13)

HS: Đọc lại định nghĩa

I/ Khái niệm cực đ ại, cực tiểu
1. Định nghĩa

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên (a; b) (có

thể a là - ∞; b là +∞) và điểm x0(a;b)

a) Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) < f(x0)

với mọi x0(x0 - h; x0+ h) và x ≠ x0 thì ta

nói nàm số f(x) đạt cực đại tại x0.

b) Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) > f(x0)

với mọi x0(x0 - h; x0+ h) và x ≠ x0 thì ta

nói nàm số f(x) đạt cực tiểu tại x0.

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

GV: Giới thiệu khái niệm điểm cực đại
(điểm cực tiểu), giá trị cực đại (giá trị cực
tiểu) của hàm số; điểm cực đại (điểm cực
tiểu) của đồ thị của hàm số

HS: Ghi nhớ cách gọi tên

GV: Lưu ý h/s chú ý 3 (sgk-trang 14)
HS: Ghi nhớ chú ý 3

GV: Hướng dẫn h/s chứng minh chú ý 3
HS: Chứng minh chú ý 3

Chứng minh

Giả sử hàm số có cực đại tại x0

Khi  x 0 ta có f x( 0 x) f x( )0 0

x
  




=> ' 0 0

( ) ( )

( ) lim 0

x

f x x f x

f x
x

 
  
 

 . (1)

Khi  x 0 ta có f x( 0 x) f x( )0 0

x
  




=> ' 0 0

( ) ( )

( ) lim 0

x

f x x f x

f x
x

 
  
 

 . (2)

Từ (1) & (2) => f’(x0) = 0

Hoạt đ ộng 2 : Mối quan hệ giữa sự tồn tại
cực trị và dấu của đạo hàm

GV: Yêu cầu h/s thực hiện hđ 3 (sgk)

HS: Thực hiện hđ 3  Mối liên hệ giữa sự

tồn tại cực trị và dấu của đạo hàm (Nếu x0

là điểm cực trị thì khi x chuyển qua x0 đạo

hàm đổi dấu

GV: Nêu định lí 1 (sgk-trang 14)

HS: Đọc lại định lí và ghi nhớ bảng biến
thiên (sgk-trang 15)

Hoạt đ ộng 3 : Củng cố định lí

1. Nếu hàm số f(x) đạt giá trị cực đại (cực
tiểu) tại x0 thì x0 được gọi là điểm cực đại

(điểm cực tiểu) của hàm số; f(x0) được gọi

là giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) của hàm
số,kí hiệu là fCĐ (fCT), còn điềm M(x0;f(x0))

được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu)

của đồ thị hàm số.

2. Các điểm cực đại và cực tiểu gọi chung
là điểm cực trị. Giá trị cực đại (giá trị cực

tiểu) còn gọi là cực đại (cực tiểu) và được

gọi chung là cực trị của hàm số.

3. Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm trên 
khoảng (a;b) và đạt cực đại, cực tiểu tại 
x0 thì f’(x0)= 0.

II/ Đ iều kiện đ ủ đ ể hàm số có cực trị

* Định lí 1

Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng
K = (x0 – h; x0 + h) và có đạo hàm trên K

hoặc trên K\

{x

}, với h > 0.

+ Nếu

 





 





0 0 0

' 0, ;

f x x x h x

f x x x x h

   



   



thì x0

là một điểm cực đại của hàm số y = f(x).

+ Nếu

 





 





0 0 0

' 0, ;

f x x x h x

f x x x x h

   



   



thì x0

là một điểm cực tiểu của hàm số y = f(x).
* Bảng biến thiên ( sgk-trang 15)

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

GV: Hướng dẫn h/s vận dụng định lí điều
kiện đủ tìm các điểm cực trị của hàm số
HS: Vận dụng định lí điều kiện đủ tìm các
điểm cực trị của hàm số theo trình tự

+ Tìm txđ của hàm số
+ Tính đạo hàm
+ Lập bảng biến thiên

+ Căn cứ vào dấu đạo hàm kết luận về các
điểm cực trị của hàm số

hàm số f x

 

x2 1

 

Giải: Hàm số xác định với   x

Ta có f x'

 

2 ;x f x'

 

0 x 0

   

Bảng biến thiên

x   0 

y + 0 +
 y 1

   

KL: x0 là điểm cực đại của hàm số và đồ

thị hàm số có một điểm cực đại là



0 ;1



* Ví dụ 2: Tìm các đ iểm cực trị của hàm số

f x

 

x3 x2 x3

Giải: Hàm số xác định với   x

 

' 2 '

3 2 1; 0 1

x

f x x x f x

x




    

 


Bảng biến thiên
x

  1
3

 1 

y + 0 - 0 +
y

27 
  2

KL: 1

x là điểm cực đại; x1 là điểm

cực tiểu

3. Củng cố:

- Kiến thức: Học sinh nắm được

+ Các khái niệm cực trị của hàm số và đồ thị hàm số
+ Điều kiện đủ để hàm số có cực trị

- Kĩ năng: Biết cách sử dụng tính đơn điệu tìm cực trị của hàm số
- Hướng dẫn học ở nhà: Xem lại quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Ngày dạy: Lớp C1

Lớp C2

Lớp C7

1. Kiểm tra bài cũ:

Câu hỏi: Phát biểu định lí điều kiện đủ để hàm số có cực trị

2. Bài mới

Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung
 Hoạt động 4: Tiếp tục giải một số ví dụ

củng cố định lí

GV: Cho h/s thảo luận nhóm ví dụ 3(sgk)
HS: Thảo luận nhóm, trình bày trên bảng
phụ

GV: Cho các nhóm nhận xét chéo bài giải
của nhau, chỉnh sửa những sai lầm h/s mắc

phải Cho điểm nhóm làm tốt và nhanh

nhất

GV: Hướng dẫn h/s giải bài toán trong hđ 4
(sgk-trang 16)

HS: Thực hiện hđ 4(sgk) theo hướng dẫn
Hướng dẫn:

+ Tìm TXĐ
+ Tính f'

 

0

và f'

 

0

 Kết luận về đạo hàm của hàm số tại

điểm x = 0

+ Xét dấu của f x'

 

khi x < 0 và x > 0

 Tính chất cực trị của điểm x = 0

GV: Lưu ý h/s "Nếu hàm số có x0 là điểm

cực trị thì không thể suy ra được

 

'
0
'
0 0
0

doi dau khi qua x

f x

f x
 




"

Hoạt đ ộng 5 : Một số ví dụ về cực trị của 
hàm có chứa tham số

GV: Hướng dẫn h/s giải ví dụ 5
HS: Giải ví dụ 5 theo hướng dẫn

Hoạt đ ộng 6 : Quy tắc I tìm cực trị của

* Ví dụ 3: Tìm cực trị của hàm số
y 3x 11

x





Giải: Hàm số xác định với  x 1

Ta có





2
2
0, 1
1
y x
x
   


Vậy hàm số đã cho khơg có cực trị

* Ví dụ 4: Chứng minh hàm số yx

khơng có đạo hàm tại x = 0. Hàm số có đạt

cực trị tại điểm đó không ?

Giải: Hàm số xác định với   x

Xét '

 

0 0

0 lim lim 1

x x

f x f x

f
x x
 

 

  

'

 

0 0
0

0 lim lim 1

x x

f x f x

f
x x
 

 

  



 Hàm số không có đạo hàm tại x = 0

Khi x < 0 ta có f x'

 

 1 0

Khi x > 0 ta có f x'

 

 1 0

Vậy x = 0 là điểm cực tiểu của hàm số

*Ví dụ 5: Cho hàm số

y x3 mx2 2x 1

   

Chứng minh rằng với mọi m hàm số ln
ln có cực đại, cực tiểu

Giải: Hàm số xác định với   x

Ta có y' 3x2 2mx 2

  

Vì ' m2 6 0, m

       nên phương trình

' 0

y  ln ln có hai nghiệm phân biệt và

y đổi dấu khi qua các nghiệm đó

Vậy hàm số ln có một cực đại và một cực
tiểu

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

hàm số

GV: Yêu cầu h/s từ định lí 1 và các ví dụ
tìm ra quy tắc tìm cực trị của hàm số
HS: Tìm quy tắc

GV: Cho h/s thảo luận nhóm hđ 5
(sgk-trang 16)

HS: Thảo luận nhóm, trình bày trên bảng
phụ

GV: Cho h/s nhận xét chéo bài giải của
nhau và chỉnh sửa những sai sót của h/s

* Quy tắc I:
1. Tìm TXĐ

2. Tính f’(x). Tìm các điểm xi (i=1, 2,
….,n) mà tại đó f’(xi) = 0 hoặc không xác

định

3. Lập bảng biến thiên.

4. Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực 
trị của hàm số.

3. Củng cố:

- Kiến thức: Học sinh nắm được

+ Định lí điều kiện đủ dể hàm số có cực trị.
+ Quy tắc I tìm cực trị của hàm số

- Kĩ năng: Biết cách tìm cực trị của hàm số theo quy tắc I
- Hướng dẫn học bài: BTVN bài 1 và 3 (sgk-trang 18)

TIẾT 6
Ngày dạy: Lớp C1

Lớp C2
Lớp C7

1 Kiểm tra bài cũ:

Câu hỏi: Tìm điểm cực trị của các hàm số

a) y = 2x3 + 3x2 – 36x -10

b) y = x4 + 2x2 – 3

2.Bài mới:

Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung
 Hoạt động 7: Quy tắc II tìm cực trị của

hàm số

GV: Giới thiệu định lí 2 ( sgk-trang 16)
HS: Đọc lại định lí 2

GV: Yêu cầu h/s nêu quy tắc áp dụng định
lí 2 tìm cực trị của hàm số

HS: Nêu quy tắc II

Hoạt động 8: Củng cố quy tắc II

* Định lí 2

Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm trong

khoảng (x0 – h; x0 + h), với h > 0. Khi đó:

a) Nếu f’(x0) = 0, f”(x0) > 0 thì x0 là điểm cực

tiểu;

b. Nếu f’(x0) = 0, f”(x0) < 0 thì x0 là điểm cực

đại.

* Quy tắc II
1. Tìm TXĐ.

2. Tính f’(x). Giải phương trình f’(x) = 0 và 
kí hiệu xi (i = 1, 2,…) là các nghiệm của nó.
3. Tính f”(x) và f”(xi).

4. Dựa vào dấu của f”(xi) => tính chất cực 
trị của điểm xi .

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

GV: Hướng dẫn h/s giải các ví dụ minh hoạ
định lí 2 và quy rắc II

HS: Giải các ví dụ minh hoạ theo hướng
dẫn

GV: Hướng dẫn h/s giải ví dụ 8 (hàm có
chứa tham số)

HS: Giải ví dụ 8 theo hướng dẫn

GV: Lưu ý h/s "Đối với các hàm số khơng
có đạo hàm cấp một (và do đó khơng có
đạo hàm cấp hai), không thể sử dụng quy
tắc II để tìm cực trị"

 

4
2

2 6

x

f x   x 

Giải: Hàm số xác định với   x

Ta có f x'

 

x3 4x x x



2 4



   

 

0 0

x
f x

x



   



f x''

 

3x2 4
Khi đó

 

'' 0 4 0

f    x = 0 là điểm cực đại





'' 2 8 0 2

f     x là hai điểm cực tiểu

Kết luận

f(x) đạt cực đại tại x = 0 với fCĐ= f(0) =6

f(x) đạt cực tiểu tại x = -2 và x = 2 với
fCT= f(-2) = f(2) = 2

* Ví dụ 7: Tìm các điểm cực trị của hàm số
f x

 

sin 2x

Giải: Hàm số xác định với   x

Ta có f x'

 

2 os2xc



f’(x) = 0 <=>

4 2

x l



l 



f”(x) = - 4 sin2x.

Khi đó

'' 4sin 4, 2

4, 2 1

4 2 2

l k

f l l

l k

  

  

   

   

      

    

Kết luận
4

x k



k 



là các điểm cực đại của

hàm số.
3

x  k



k 



là các điểm cực tiểu của

hàm số.

* Ví dụ 8: Tìm m để hàm số sau đạt cực tiểu
tại điểm x = 0

y



x m



3 3x

Giải: Hàm số xác định với   x

Ta có y' 3



x m



2 3

y''6



x m



Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 khi

 

'
''

0 0

y
y

 









3 3 0

6 0

m

m
m

  

   

 



Vậy m = -1 là giá trị cần tìm

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

- Kiến thức: Học sinh nắm được

+ Định lí điều kiện đủ để hàm số có cực trị
+ Các quy tắc I và II tìm cực trị của hàm số
- Kĩ năng: Biết cách tìm cực trị của hàm số

- Hướng dẫn học bài: BTVN bài 2,4,5,6 (sgk-trang 18)

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Lớp C4.../.../2010
Lớp C5.../.../2010
Lớp C6.../.../2010

TIẾT 7

LUYỆN TẬP

I . Mục tiêu:
 1.Kiến thức:

- Ghi nhớ các điều kiện đủ để hàm số có cực trị.
- Ơn lại các qui tắc tìm cực trị.

2. Kĩ năng:

- Sử dụng thành thạo định lí điều kiện đủ và các qui tắc I, II để tìm cực trị của một hàm số.
- Biết cách giải các bài tốn tìm giá trị của tham số để hàm số có cực trị hoặc cực trị thoả
mãn điều kiện nào đó.

3. Tư duy – thái độ:

- Làm các bài toán có liên quan
- Nghiêm túc, chủ động trong học tập

II. Chuẩn bị của thầy và trò:

- Giáo viên: Giáo án, sgk, sgv, đồ dùng dạy học cần thiết
- Học sinh: Học bài cũ và làm bài tập ở nhà.

III. Tiến trình bài giảng:
 1. Kiểm tra bài cũ:

Câu hỏi: Nêu các qui tắc tìm điểm cực trị của hàm số

2.Bài mới

Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung
Hoạt đ ộng 1 : Áp dụng quy tắc I tìm cực

trị của hàm số

GV: Gọi ba h/s lên bảng giải bài tập
1(a,b,c) (sgk-trang 18)

HS: Ba h/s lên bảng giải bài tập 1(a,b,c).
Các h/s còn lại kiểm tra chéo bài tập 1 của
nhau

GV: Gọi h/s nhận xét bài giải trên bảng và
chỉnh sửa những sai sót trong bài làm của

h/s  Cho điểm bài làm của h/s

Hoạt đ ộng 2:Áp dụng quy tắc II tìm cực 
trị của hàm số

GV: Gọi ba h/s lên bảng giải bài tập
2(a,b,c) (sgk-trang 18)

HS: Ba h/s lên bảng giải bài tập 1(a,b,c).
Các h/s còn lại kiểm tra chéo bài tập 1 của
nhau

Bài tập 1: Áp dụng quy tắc I tìm cực trị của
các hàm số

a) y 2x3 3x2 36x 10

   

(ĐS: xCĐ = -3 ; yCĐ = 71

xCT = 2 ; yCT = -54 )

b) y x4 2x2 3

  

(ĐS: xCT = 0 ; yCT = -3 )

c) y x 1

x
 

(ĐS: xCĐ = -1 ; yCĐ = -2

xCT = 1 ; yCT = 2 )

Bài tập 2: Áp dụng quy tắc II tìm cực trị
của các hàm số

a) y x4 2x2 1

  

(ĐS: xCĐ = 0 ; yCĐ = 1

xCT =  1 ; yCT = 0 )

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

GV: Gọi h/s nhận xét bài giải trên bảng và
chỉnh sửa những sai sót trong bài làm của

h/s  Cho điểm bài làm của h/s

Hoạt đ ộng 3 : Hướng dẫn học sinh giải 
bài tập 6 (sgk-trang 18)

GV: Hướng dẫn h/s giải bài tập 6
(sgk-trang 18)

HS: Giải giải bài tập 6 theo hướng dẫn
+ Tìm TXĐ

+ Tính đạo hàm y'

+ Tìm m để y'

 

2 0



+ Sử dụng quy tắc I kiểm tra tính chất
cực trị của điểm x = 2 trong hai trường hợp
m = -1 và m = -3

+ Kết luận

(ĐS: xCĐ =

6 k




 ; xCT =





6 k k




   )

c) ys inx + cosx

(ĐS: xCĐ = 2

4 k





xCT =





4 k k



   )

Bài tập 6: Xác định giá trị của tham số m
để hàm số

2 1
x mx
y
x m
 


 đạt cực đại tại

x = 2

Giải: TXĐ \



m



Ta có





2 2
'
2
2 1
,

x mx m

y x m

x m

  

  



Hàm số đạt cực đại tại x = 2 y'

 

2 0

 

2 4 3 0 1

3
m
m m
m


     



TH1: Khi m = -1 ta có





2
'
2
2
1
x x
y
x




2

' 0 2 0 0

2
1
x
x x
y
x
x

   
    

 


Bảng biến thiên

x   0 1 2 

y + 0 - - 0 +

y -1

  

 
3

Hàm số không đạt cực đại tại x = 2

TH2: : Khi m = -3 ta có





2
'
2
6 8
3
x x
y
x
 



2

' 0 6 8 0 4

2
3
x
x x
y
x
x

    
    


 


Bảng biến thiên

x   2 3 4 

y + 0 - - 0 +

y 1
   

 
5

Hàm số đạt cực đại tại x = 2

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Hoạt đ ộng 4 : Hướng dẫn h/s về nhà giải 
bài tập 5

Hướng dẫn: Xét các trường hợp

TH1: a = 0 =>y 9x b (hàm số bậc nhất)

Hàm số khơng có cực trị
TH2:

a < 0

x -∞ 1

a

9
5a

 +∞

y’ + 0 - 0 +

y CĐ 

  CT

Theo gt: x = 5

 là điểm cực đại

=> a = 9
5

 .

Mặt khác: yCT > 0 => b >

36
5
TH3:

a > 0.

x

-∞ 9

5a

 1

a +∞
 y’ + 0 - 0 +

CĐ 
  CT

Theo gt: x = 5

 là điểm cực đại

=> a = 81
25.

Mặt khác: yCT > 0 => b > 400

243

3. Hướng dẫn học bài

- Quy tắc tìm cực trị của hàm số

4. Dặn dò

- Xem lại các bài tập đã chữa
- Hồn thành các bài tập cịn lại

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

TIẾT 8,9,10

§3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT

CỦA HÀM SỐ

I. Mục tiêu:

1. Kiến thức :

- Nắm được định nghĩa giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên tập xác định của nó.
- Củng cố tính đạo hàm, xét dấu đạo hàm và lập bảng biến thiên của hàm số.

- Nắm được định lí về giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn.

2. Kĩ năng:

- Biết tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng, một đoạn .

3. Tư duy,thái độ:

- Biết áp dụng bài học vào thực tế.
- Nghiêm túc chủ động trong học tập.

II. Chuẩn bị của thầy và trò:

- Giáo viên: Giáo án, bảng phụ vẽ hình 8 và 10; Kéo, giấy bìa, băng dính
- Học sinh: Học thuộc quy tắc I tìm cực trị của hàm số

II. Tiến trình bài giảng:

TIẾT 8
 Ngày dạy: Lớp C1

Lớp C1
Lớp C1

1. Kiểm tra bài cũ:

Câu hỏi: Tìm cực trị (nếu có) của các hàm số sau:
a) y = -x2 - 3x + 5 ;

b) y = - 2x3 – x2 – 4x +2 trên [- 2 ;1] 
2. Bài mới :

Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung
Hoạt đ ộng 1 : Hình thành định nghĩa.

GV: Thơng qua việc kiểm tra bài cũ giáo
viên dẫn dắt học sinh tới khái niệm giá trị
lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.
GV: Yêu cầu học sinh phát biểu giá trị lớn
nhất nhỏ nhất của hàm số theo ý hiểu.
HS: Trả lời câu hỏi.

Hoạt động 2: Phát biểu định nghĩa.

GV: Nêu định nghĩa (sgk-trang 19)
HS: Đọc lại định nghĩa

I/ Định nghĩa:

Cho hàm số y = f(x) xác định trên D.

a. Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm
số y = f(x) trên tập D nếu f(x)  M với mọi

x thuộc D và tồn tại x0 D sao cho f(x0) = M.

Kí hiệu M = MDaxf(x).

b. Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm
số y = f(x) trên tập D nếu f(x)  m với mọi x
thuộc D và tồn tại x0 D sao cho f(x0) = m.

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

Hoạt động 3: Củng cố định nghĩa.

GV: Cho bài tập, chia lớp thành 6 nhóm,
phân cơng nhiệm vụ

Nhóm 1,3,5: làm ý a
Nhóm 2,4,6: làm ý b

(Hướng dẫn: Lập bảng biến thiên của hàm

số trên khoảng đã chỉ ra)

HS: Thảo luận nhóm và trình bày kết quả
trên bảng phụ

GV: Cho các nhóm nhận xét chéo bài làm
của nhau và chỉnh sửa những sai sót

GV: Tổng quát " Nếu trên khoảng (a;b)
hàm số đạt duy nhất một cực trị là cực đại
(hoặc cực tiểu) thì giá trị cực đại (hoặc giá
trị cực tiểu) đó được gọi là giá trị lớn nhất
(hoặc giá trị nhỏ nhất ) của hàm số trên
khoảng (a;b)

* Ví dụ 1 : Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị

lớn nhất của các hàm số sau :
a) y =

x

x 51 trên



0;



Trên (0; +) ta có

2
2 2

1 1

' 1 x

y

x x



   ;

y' 0  x1
Bảng biến thiên

x 0 1 + ∞

y’ - 0 +

y + ∞ +∞
-3

Vậy: Min0;y = -3 (tại x = 1) ; không tồn tại

giá trị lớn nhất của hàm số trên



0;



b) y = -x2 3x 1

  .

TXĐ: 

Ta có y’ = -2x + 3 ; y’ = 0  x = 3

2
Bảng biến thiên

x   3

2 + ∞
y’ + 0

-y

5
4

   
Vậy: M  ;ax y =

4 (tại x =
3

2) ; không tồn

tại giá trị nhỏ nhất của hàm số trên



  ;



3. Củng cố:

- Kiến thức: Học sinh nắm được định nghĩa giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số
- Kĩ năng: Biết cách tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên một khoảng.

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

TIẾT 9
Ngày dạy: Lớp C1

Lớp C2
Lớp C7

1. Kiểm tra bài cũ:

Câu hỏi: Nêu định nghĩagiá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số

2. Bài mới:

Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung
Hoạt động 1: Giá trị lớn nhất và giá trị

nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn

GV: Cho h/s thực hiện hđ 1(sgk-trang 20)
theo nhóm

Nhóm 1,3,5: làm ý a
Nhóm 2,4,6: làm ý b

HS: Thảo luận nhóm và trình bày kết quả
trên bảng phụ

GV: Cho các nhóm nhận xét chéo bài làm
của nhau và chỉnh sửa những sai sót
GV: Nêu định lí (sgk-trang 20)
HS: Đọc lại định lí

Hoạt động 2: Ví dụ minh hoạ

GV: Treo bảng phụ hình 9 và cho h/s thảo
luận ví dụ 2 (sgk-trang 20) theo nhóm
Nhóm 1,3,5: làm ý a

Nhóm 2,4,6: làm ý b

HS: Quan sát hình vẽ, thảo luận nhóm và
trình bày kết quả trên bảng phụ

GV: Cho các nhóm nhận xét chéo bài làm
của nhau và chỉnh sửa những sai sót

Hoạt đ ộng 3 : Quy tắc tìmgiá trị lớn nhất
và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một 
đoạn

GV:Yêu cầu h/s thực hiện hoạt động 2
(sgk-trang 21)

HS: Thực hiện hoạt động 2

 Nhận xét về GTLN và GTNN của hàm

số liên tục trên một đoạn

GV: Nêu quy tắc tìm GTLN và GTNN của
hàm số liên tục trên một đoạn

HS: Ghi nhớ quy tắc

II/ Cách tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ 
nhất của hàm số trên một đ oạn :

1. Định lý

Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có giá
trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó

* Ví dụ 2: Tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ
nhất của hàm số y = sinx

a) Trên đoạn ;7

6 6

 

 

 

 

b) Trên đoạn ; 2




 

 

 

Giải: (sgk-trang 20)

2. Quy tắc tìm GTLN và GTNN của hàm 
số liên tục trên một đoạn:

* Nhận xét (sgk-trang 21)

 Trên đoạn



a b;



hàm số ln có GTLN và

GTNN
* Quy tắc:

1. Tìm các điểm x x1, ,...,2 xn trên khoảng

(a;b), tại đó f x'

 

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

GV: Lấy ví dụ minh hoạ quy tắc
HS: Vận dụng quy tắc giải ví dụ 3

3. Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m 
trong các số trên. Ta có

M = ma bax; f(x) và m = mina b;  f(x)

* Ví dụ 3: Tìm GTLN và GTNN của hàm số
sau

a) f x

 

x3 3x2 9x 7

    trên đoạn



4;3



Giải: '

 

3 2 6 9 ; '

 

0 1

x

f x x x f x

x



     




Ta có





13 ;





20 ;

 

1 12 ;

 

3 20

f   f   f  f 

Vậy m4;3ax f(x) = 20 và min4;3 f(x) = -12

 

x
f x

x



 trên đoạn



2; 3



Giải:

 









0, 2; 3

f x x

x


   



Vậy:m2;3ax f(x) = f(2) = 3; min2;3 f(x) = f(3) = 2

3. Củng cố:

- Kiến thức: Học sinh nắm được quy tắc tìm GTLN và GTNN của hàm số liên tục trên

một đoạn

- Kĩ năng: Biết cách tìm GTLN và GTNN của hàm số liên tục trên một đoạn
- Hướng dẫn học bài: BTVN bài 1 (sgk-trang 23)

TIẾT 10
Ngày dạy: Lớp C1

Lớp C2
Lớp C7

1. Kiểm tra bài cũ

Câu hỏi: Nêu quy tắc tìm cực trị của hàm số

2. Bài mới

Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung
 Hoạt động 1: Sự khác nhau giữa bài

tốn tìm GTLN, GTNN của hàm số liên 
tục trên một đoạn và trên một khoảng

GV: Nêu chú ý (sgk-trang 22)
HS: Đọc chú ý.

* Chú ý:

Hàm số liên tục trên một khoảng có thể
khơng có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
trên khoảng đó.

Ví dụ: hàm số y = 1

x khơng có giá trị nhỏ

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

Hoạt động 2: Úng dụng thực tế của bài

tốn tìm GTLN, GTNN của hàm số

GV: Nêu ví dụ 3, minh họa gập cái hộp
bằng tờ giấy và hướng dẫn h/s giải
HS: Giải ví dụ 3 theo hướng dẫn
+ Tìm điều kiện của x

+ Tính thể tích của hình hộp

+ Giải bài tốn tìm GTLN tương ứng
+ Kết luận

GV: Cho học sinh thảo luận nhóm giải bài
tập 2 và 3 (sgk-trang24)

Nhóm 1,3,5: làm bài 2
Nhóm 2,4,6: làm bài 3

HS: Thảo luận nhóm giải bài tập 2 và 3 

trình bày trên bảng phụ

GV: Cho các nhóm nhận xét chéo bài làm
của nhau và chỉnh sửa những sai sót

* Ví dụ 3: Cho một tấm nhơm hình vng
cạnh a. Người ta cắt ở bốn góc bốn hình
vng bằng nhau, rồi gập tấm nhơm lại như
hình 11để được một cái hộp khơng nắp.
Tính cạnh của các hình vng bị cắt sao

cho thể tích của khối hộp là lớn nhất.

Giải: Gọi x là cạnh của hình vng bị cắt

 Đièu kiện: 0 < x < 
2

a

Gọi V(x) là thể tích của khối hộp
Ta có: V(x) = x(a – 2x)2

Bài tốn trở thành tìm x 0;

a

 

  

  để V(x)

có giá trị lớn nhất.

V’(x) = (a – 2x)(a – 6x).
V’(x) = 0 => x =

a

Bảng biến thiên

x

0
6

a

a
y’ - 0 +

y

2
27

a

   

Vậy: 0;

a

m

 
 
 

V(x) = V(
6

a

) = 2 3
27

a

 Cạnh hình vng bị cắt là

a

3. Củng cố toàn bài

- Kiến thức: học sinh nắm được

+ Định nghĩa GTLN và GTNN của hàm số

+ Quy tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số liên tục trên một đoạn

- Kĩ năng: Biết cách tìm GTLN và GTNN của hàm số liên tục trên một đoạn và trên một
khoảng

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

Lớp C2
Lớp C7

TIẾT 11

LUYỆN TẬP

I. Mục tiêu

1. Kiến thức:

- Củng cố định nghĩa GTLN, GTNN của hàm số và định lí về GTLN, GTNN của hàm số
liên tục trên một đoạn.

- Củng cố quy tắc tìm GTLN,GTNN của hàm số trên một khoảng, một đoạn.

2. Kĩ năng:

- Biết tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một khoảng và trên một đoạn;

- Biết vận dụng tìm GTLN, GTNN của hàm số vào giải quyết các bài toán thực tế.

3. Tư duy – thái độ:

- Tư duy logic, chủ động sáng tạo và linh hoạt trong làm bài tập, ứng dụng vào trong cuộc
sống thực tế.

- Tích cực xây dựng bài, say mê học tập chủ động chiếm lĩnh tri thức.

III. Tiến trình bài giảng:
1. Kiểm tra bài cũ:

Câu hỏi: Nêu quy tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số liên tục trên một đoạn ?

2. Bài mới:

Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung
Hoạt đ ộng 1 : Tìm GTLN, GTNN của

hàm số liên tục trên một đoạn

GV: Gọi hai h/s lên bảng làm bài tập 1(a,b)
(sgk-trang 23)

HS: Hai h/s lên bảng làm bài theo yêu cầu
của giáo viên, các h/s cịn lại đơi một kiểm
tra bài tập 1(a,b) của nhau

GV: Yêu cầu học sinh nhận xét bài làm trên
bảng và chỉnh sửa những sai sót (nếu có)
GV: Tiếp tục gọi hai h/s lên bảng làm bài

tập 1(c,d) (sgk-trang 23)

HS: Hai h/s lên bảng làm bài theo yêu cầu
của giáo viên, các h/s còn lại đôi một kiểm
tra bài tập 1(c,d) của nhau

GV: Yêu cầu học sinh nhận xét bài làm trên
bảng và chỉnh sửa những sai sót (nếu có)

Bài tập 1:TínhGTLN,GTNN của hàm số

a)y x 3 3x2 9x35

* Trên đoạn



4;4



 4;4ax

m

 y = 40 và min4;4 y = -41

* Trên đoạn



0;5



0;5ax

m y = 40 và

0;5

miny = 8

b) y x 4 3x22

* Trên đoạn



0;3



0;3ax

m y = 56 và

0;3

miny = 1



* Trên đoạn



2;5



2;5ax

m y = 552 và

2;5

miny = 6

c) 2

x
y

x





* Trên đoạn



2; 4



2;4ax

m y = 2

3 và min2;4 y = 0

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

Hoạt đ ộng 2: Tìm GTLN, GTNN của 
hàm số liên tục trên một khoảng

GV: : Gọi hai h/s lên bảng làm bài tập 4
(sgk-trang 23)

HS: Hai h/s lên bảng làm bài theo yêu cầu
của giáo viên, các h/s cịn lại đơi một kiểm
tra bài tập 4 của nhau

GV: Yêu cầu học sinh nhận xét bài làm trên
bảng và chỉnh sửa những sai sót (nếu có)

GV: Tiếp tục gọi hai h/s lên bảng làm bài
tập 5 (sgk-trang 23)

HS: Hai h/s lên bảng làm bài theo yêu cầu
của giáo viên, các h/s cịn lại đơi một kiểm
tra bài tập 5 của nhau

GV: Yêu cầu học sinh nhận xét bài làm trên
bảng và chỉnh sửa những sai sót (nếu có)

m3; 2ax y =

3và min3; 2 y =

5
4
d) y 5 4 x trên đoạn



1;1



 1;1ax

m

 y = 3 và min1;1 y = 1

Bài tập 4: Tính GTLN của hàm số

a) 2

4
1

y
x




ĐS: maxy = 4
b) y 4x3 3x4

 

ĐS: maxy = 1

Bài tập 5: Tính GTNN của hàm số
a) yx

ĐS: miny = 0

b) y x 4



x 0



x

  

ĐS: miny = 4

3. Hướng dẫn học bài

- Đọc bài đọc thêm "Cung lồi, cung lõm và điểm uốn"

- Xem lại bài "Giới hạn của hàm số" (ĐS-GT 11)

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

Lớp C2
Lớp C7

TIẾT 12

§4: ĐƯỜNG TIỆM CẬN

I. Mục tiêu:

1. Kiến thức:

- Củng cố khái niệm giới hạn của hàm số

- Nắm được các khái niệm tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

2. Kĩ năng:

- Biết cách tìm tiệm cận ngang và tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

- Nhận biết được một đồ thị hàm số khi nào có tiệm cận đứng,khi nào có tiệm cận ngang.
- Biết phân biệt tiệm cận đứng với tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

3. Tư duy, thái độ:

- Rèn luyện khả năng tư duy logic, lập luận chặt chẽ

- Nghiêm túc trong học tập, chủ động chiếm lĩnh kiến thức , năng động, sáng tạo trong quá
trình tiếp cận kiến thức mới.

II/ Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

- Giáo viên: Bảng phụ hình vẽ 16,17 (sgk-trang 27,28)
- Học sinh: Xem lại bài "Giới hạn của hàm số" (ĐS-GT 11)

III. Tiến trình bài giảng:
1. Kiểm tra bài cũ: Không

2. Bài mới:

Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung
 Hoạt đ ộng 1: Khái niệm đường tiệm cận

ngang

GV: Treo hình 16 và cho học sinh thực
hiện hđ 1(sgk-trang 27)

HS: Thực hiện

GV: Chính xác hố câu trả lời của học sinh:

Khoảng cách từ điểm M(x;y) thuộc (C) tới

đường thẳng y = - 1 khi x   càng

ngày càng nhỏ và dần tới 0.

HS: Ghi nhận kiến thức

GV: Treo hình 17 và cho học sinh làm ví
dụ 1(sgk-trang 27)

HS: Giải ví dụ 1

I/

Đư ờng tiệm cận ngang:

* Ví dụ 1 (sgk-trang 27)

Giải: Gọi M, M' lần lượt là các điểm thuộc

Khi x   thì MM' 0

Ta có:









1
lim ( ) 2 lim 0

1
lim ( ) 2 lim 0.

x x

f x

x
f x

x

     

   

  

* Chú ý: Nếu lim

 

lim

 

x   f x x  f x l thì ta
viết chung là xlim  f x

 

l

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

GV: Nêu định nghĩa tiệm cận ngang của đồ
thị hàm số

HS: Ghi nhận kiến thức => Cách tìm tiệm
cận ngang

GV: Yêu cầu học sinh giải ví dụ 2 để củng
cố định nghĩa .

HS: Giải ví dụ 2

Hoạt đ ộng 2 : Khái niệm dường tiệm cận 
đứng

GV: Treo bảng phụ hình 17 và yêu cầu học
sinh thực hiện hđ 2 (sgk-trang 29)

HS: Thực hiện hđ 2 (sgk)

GV: Nêu định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị
hàm số

HS: Ghi nhận kiến thức => Cách tìm tiệm
cận đứng.

GV:Yêu cầu học sinh giải ví dụ 3 để củng
cố định nghĩa

HS: Giải ví dụ 3

định trên một khoảng vô hạn (là khoảng

dạng (a;+), (-;b) hoặc (-;+)). Đường

thẳng y = y0 là đường tiệm cận ngang (hay

tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y = f(x)
nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được
thỏa mãn:

xlim f x

 

y0 ; limx f x

 

y0

      

*Ví dụ 2: Tìm tiệm cận ngang của đồ thị
các hàm số sau:

a) y = 1 1

x

b) y = 4 23



x

x

c) y=

5
3






x
x

x

Giải:

a) xlim ( ) 1  f x  => đường thẳng y = 1 là
một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
b) xlim ( ) 4  f x  => đường thẳng y = 4 là
một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
c) xlim ( )  f x ; xlim ( )   f x   => đồ thị
hàm số đã cho khơng có tiệm cận ngang.

II.

Đư ờng tiệm cận đ ứng:

* Định nghĩa: Đường thẳng x = x0 được

gọi là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận
đứng) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu it nhất
một trong các điều kiện sau được thoả mãn:
xlimx0 f x

 

; limx x0 f x

 

 

  

 

0 0

lim ; lim

xx f x   xx f x 

* Ví dụ 3: Tìm tiệm cận đứng của đồ thị
hàm số sau:

y =

3
2

1
2 2





x

x
x

Giải: Ta có

lim

x

y


 
  
 

 

(hoặc 3

lim

x

y


 
  
 



)

=> đường thẳng x =3

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

Hoạt đông 3: Củng cố cách tìm tiệm cận 
đứng và tiệm cận ngang.

GV:Cho h/s thảo luận nhóm giải ví dụ 4
Nhóm 1,3,5: làm ý a

Nhóm 2,4,6: làm ý b

HS: Thảo luận nhóm giải ví dụ 4  trình

bày trên bảng phụ

GV: Cho các nhóm nhận xét chéo bài làm
của nhau và chỉnh sửa những sai sót

GV: Chú ý những hàm có tiệm cận đứng,
tiệm cận ngang.

HS: Ghi nhận kiến thức

đứng của đồ thị hàm số

* Ví dụ 4: Tìm tiệm cận đứng và ngang của
đồ thị các hàm số :

a) f(x) = 5 52



x
x

b) f(x) =

1
1



x
x

.
Giải:

a) Ta có
1
lim ( )

x  f x  =>đường thẳng y =

5 là một
tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

và 2

lim ( )

x

f x


 
  
 



( hoặc 2

lim ( )

x

f x


 
  
 

 

)

=> đường thẳng x =2

5 là một tiệm cận

đứng của đồ thị hàm số
b) Tương tự ta có

đường thẳng y = 1 là một tiệm cận ngang
của đồ thị hàm số

đường thẳng x= -1 là một tiệm cận đứng
của đồ thị hàm số

3. Củng cố :

- Kiến thức: Học sinh nắm được

+ Khái niệm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
+ Cách tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

- Kĩ năng: Thành thạo kĩ năng tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
- Hướng dẫn học bài: BTVN bài 1, 2 ( sgk-trang 30)

Ngày soạn: ……./…../ 2010

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

§5: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ

CỦA HÀM SỐ

I. Mục tiêu: 
1. Kiến thức:

- Củng cố các khái niệm: Tính đơn điệu, cực trị của hàm số và đường tiệm cận của đồ thị
hàm số (nếu có)

- Nắm được sơ đồ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

- Biết vận dụng sơ đồ khảo sát để tiến hành khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số đơn giản và cơ

bản (Hàm số bậc ba, hàm số bậc bốn trùng phương và hàm số phân thức dạng ax+b

cx+d

y )

2. Kĩ năng:

- Biết khảo sát sự biến thiên và biết vẽ đồ thị các hàm số (Hàm số bậc ba, hàm số bậc bốn

trùng phương và hàm số phân thức dạng ax+b

cx+d

y )

- Biết cách phân loại các dạng đồ thị của các hàm số bậc ba, hàm số bậc bốn trùng phương

và hàm số phân thức dạng ax+b

cx+d

y

- Biết biện luận số nghiệm của một phương trình bằng cách xác định số giao điểm của các
đường

- Rèn luyện kĩ năng vẽ đồ thị hàm số.

3. Tư duy,thái độ:

- Liên hệ với các bước khảo sát hàm số đã học ở lớp 10 để rút ra nhận xét ?

- Nghiêm túc, chủ động, chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của giáo viên, năng động,
sáng tạo trong quá trình tiếp cận kiến thức mới.

II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

- Giáo viên : Giáo án, sgk, đồ dùng dạy học: Thước thẳng, phấn mầu…

- Học sinh: Ôn lại các kiến thức về sự đơn điệu, cực trị của hàm số và tiệm cận của đồ thị
hàm số.

III. Tiến trình bài giảng:

TIẾT 13
I. Mục tiêu:

1. Kiến thức:

- Nắm được sơ đồ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

- Biết vận dụng sơ đồ khảo sát để tiến hành khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số đơn giản và cơ
bản: (Hàm số bậc ba: y = ax3 + bx2 + cx + d ( a 0))

2. Kĩ năng:

- Biết khảo sát sự biến thiên và biết vẽ đồ thị các hàm số (Hàm số bậc ba y = ax3 + bx2 + cx +

d ( a 0)

- Rèn luyện kĩ năng vẽ đồ thị hàm số.

3. Tư duy,thái độ:

- Liên hệ với các bước khảo sát hàm số đã học ở lớp 10 để rút ra nhận xét ?

- Nghiêm túc, chủ động, chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của giáo viên, năng động,
sáng tạo trong quá trình tiếp cận kiến thức mới.

II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

- Học sinh: Ôn lại các kiến thức về sự đơn điệu, cực trị của hàm số và tiệm cận của đồ thị
hàm số.

III. Tiến trình bài giảng:
1. Sĩ số Ngày dạy:

Lớp C3: …../…./…… Sĩ số: …../…..Vắng:………..
Lớp C4: …../…./…… Sĩ số: …../…..Vắng:………..

Lớp C5: …../…./…… Sĩ số: …../…..Vắng:………..
Lớp C6: …../…./…… Sĩ số: …../…..Vắng:………..

2. Kiểm tra bài cũ:

Câu hỏi: Nêu quy tắc xét sự đơn điệu và tìm cực trị của hàm số

3-Bài mới:

Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung
 Hoạt đ ộng 1 : Sơ đồ khảo sát hàm số

GV: Nêu sơ đồ khảo sát hàm số
HS: Ghi nhận kiến thức

GV: Nêu các chú ý trong khi khảo sát hàm
số.

Hoạt đ ộng 2 : Khảo sát các hàm số bậc 
nhất và bậc hai theo sơ đồ khảo sát
Hoạt đ ộng 3 : Khảo sát hàm số bậc ba

GV: Hướng dẫn học sinh khảo sát hàm số
trong ví dụ (sgk-trang 32) theo sơ đồ khảo
sát

HS: Khảo sát hàm số theo hướng dẫn của
giáo viên

I-S

ơ đ ồ khảo sát hàm số:

1.TXĐ

2.Sự biến thiên:

. Xét chiều biến thiên

. Tìm cực trị

. Tìm các giới hạn và tiệm cận (nếu có)

. Lập bảng biến thiên

3. Đồ thị
*Chú ý: SGK

II-Khảo sát một số hàm đ a thức và phân 
thức:

1-Hàm số yax+b và yax2bx c



a0



2. Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d ( a 0)

*Ví dụ 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị

hàm số: y = x3 + 3x2 – 4

Giải:

1. Tập xác định: R
2. Sự biến thiên:
* Chiều biến thiên:
y'=3x2+6x; y'=0

 x1=-2, x2=0

Trên (-;-2) và (0;+), y '> 0 hàm số đồng

biến

Trên (-2;0), y' < 0 hàm số nghịch biến
* Cực trị:

Hàm số đạt CĐ tại x = -2, yCĐ = 0

Hàm số đạt CT tại x = 0, yCT = -4

* Giới hạn:

x x 3 3

3 4
lim y lim x 1

x x

   

 

     

 

* Bảng biến thiên:

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

GV:Hướng dẫn kĩ cho học sinh cách vẽ đồ

thị hàm số,đặc biệt là cách lấy điểm phụ

của đồ thị hàm số.

GV:Cho học sinh tự làm ví dụ

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:
a) y = - x3 +3x2 – 4

b) y = -x3 + 3x2 – 4x+2

c) y = 1

2
3



 x x
x

y' + 0 - 0 +
y 0 

  -4
3. Đồ thị:

- Giao trục Oy tại điểm



0; 4



- Giao trục Ox tại điểm



2;0 ; 1;0

 



*Chú ý:Đồ thị hàm số nhận điểm uốn (-1;-2)
làm tâm đối xứng:

*Ví dụ 2 : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ
thị hàm số:

a) y = - x3 +3x2 – 4

b) y = -x3 + 3x2 – 4x+2

c) y = 1

2
3



 x x
x

4. Củng cố, luyện tập – giao bài về nhà

a. Củng cố, luyện tập

- Kiến thức: Học sinh nắm được

+ Sơ đồ khảo sát hàm số

+ Một số chú ý khi khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
- Kĩ năng: Bước đầu biết khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
+ Dạng của đồ thị hàm số bậc ba.

- Kĩ năng vẽ đồ thị hàm số bậc ba.
b. Giao bài tập về nhà

- Hướng dẫn về nhà: Học thuộc sơ đồ khảo sát hàm số

-Hướng dẫn về nhà: Bài 1 (sgk-trang 43)

Ngày soạn: …../……/ 2010

TIẾT 14
I. Mục tiêu:

1. Kiến thức:

- Nắm được sơ đồ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

- Biết vận dụng sơ đồ khảo sát để tiến hành khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số đơn giản và cơ
bản: (Hàm số y = ax4 +bx2 + c (a



0)

2. Kĩ năng:

- Biết khảo sát sự biến thiên và biết vẽ đồ thị các hàm số ( Hàm số y = ax4 +bx2 + c (a



0)

- Rèn luyện kĩ năng vẽ đồ thị hàm số.

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

- Nghiêm túc, chủ động, chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của giáo viên, năng động,
sáng tạo trong quá trình tiếp cận kiến thức mới.

II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

- Giáo viên : Giáo án, sgk, đồ dùng dạy học: Thước thẳng, phấn mầu…

- Học sinh: Ôn lại các kiến thức về sự đơn điệu, cực trị của hàm số và tiệm cận của đồ thị
hàm số.

III. Tiến trình bài giảng:
1. Sĩ số Ngày dạy:

Lớp C3: …../…./…… Sĩ số: …../…..Vắng:………..
Lớp C4: …../…./…… Sĩ số: …../…..Vắng:………..

Lớp C5: …../…./…… Sĩ số: …../…..Vắng:………..
Lớp C6: …../…./…… Sĩ số: …../…..Vắng:………..

2. Kiểm tra bài cũ:

Câu hỏi: Hãy nêu sơ đồ khảo sát hàm số ?

3. Bài mới:

Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung

Hoạt đ ộng 4: Khảo sát hàm số bậc bốn 
trùng phương

GV: Hướng dẫn học sinh khảo sát hàm số
trong ví dụ (sgk-trang 35) theo sơ đồ khảo
sát

HS: Khảo sát hàm số theo hướng dẫn của
giáo viên

GV:Hướng dẫn kĩ cho học sinh cách vẽ

đồ thị hàm số, đặc biệt là cách lấy điểm

phụ

3. Hàm số y = ax4 +bx2 + c (a



0)

* Ví dụ 3 : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
hàm số: y = x4-2x2-3.

Giải:

1. Tập xác định R
2. Sự biến thiên
a) Chiều biến thiên:
y '= 4x3-4x ; y' = 0

 x1 =-1, x2 = 0, x3 = 1

Trên khoảng (-1;0) và (1;+), y' > 0 hàm số

đồng biến

Trên khoảng (-;-1) và (0;1), y' < 0 hàm số

nghịch biến
b) Cực trị:

Hàm số đạt CT tại x=1, yCT=-4

Hàm số đạt CĐ tại x=0, yCĐ=-3

c) Giới hạn

2 4

x x

2 3

lim y lim x 1

x x

   

 

    

  :

d) Bảng biến thiên:

x - -1 0 1 +

y' - 0 + 0 - 0 +
y  -3 
-4 -4

3. Đồ thị:

- Giao với trục Oy tại (0;-3)

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

GV: Cho học sinh làm ví dụ 4 ra nháp
(vở)

HS: Áp dụng ví dụ trên tự luyện tập
: Tổng kết cho học sinh các dạng của đồ
thị hàm số trùng phương

HS: Ghi nhận kiến thức

*Chú ý: Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục
đối xứng

*Ví dụ 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị

hàm số: 4 2 3

4 2

x

y  x 

* Dạng của đồ thị hàm số: (Bảng phụ)

4. Củng cố, luyện tập – giao bài về nhà

a. Củng cố - luyện tập

- Kiến thức: Học sinh nắm được
+Sơ đồ kháo sát hàm số

+ Dạng của đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương
- Kĩ năng vẽ đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương
b. Giao bài tập về nhà

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

Ngày soạn: ……./……/ 2010

TIẾT 15
I. Mục tiêu:

1. Kiến thức:

- Nắm được sơ đồ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

- Biết vận dụng sơ đồ khảo sát để tiến hành khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số đơn giản và cơ

bản (hàm số phân thức dạng ax+b

cx+d

y )

2. Kĩ năng:

- Biết khảo sát sự biến thiên và biết vẽ đồ thị các hàm số phân thức dạng ax+b

cx+d

y )

- Rèn luyện kĩ năng vẽ đồ thị hàm số.

3. Tư duy,thái độ:

- Nghiêm túc, chủ động, chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của giáo viên, năng động,
sáng tạo trong quá trình tiếp cận kiến thức mới.

II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

- Giáo viên : Giáo án, sgk, đồ dùng dạy học: Thước thẳng, phấn mầu…

- Học sinh: Ôn lại các kiến thức về sự đơn điệu, cực trị của hàm số và tiệm cận của đồ thị
hàm số.

III. Tiến trình bài giảng:

1. Sĩ số Ngày dạy:

Lớp C3: …../…./…… Sĩ số: …../…..Vắng:………..
Lớp C4: …../…./…… Sĩ số: …../…..Vắng:………..

Lớp C5: …../…./…… Sĩ số: …../…..Vắng:………..
Lớp C6: …../…./…… Sĩ số: …../…..Vắng:………..

2. Kiểm tra bài cũ:Nêu định nghĩa định nghĩa tiệm cận đứng, tiệm cận ngang?

3. Bài mới:

Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung

Hoạt động 5: Khảo sát hàm số phân thức

GV: Hướng dẫn học sinh khảo sát hàm số
trong ví dụ (sgk-trang 35) theo sơ đồ khảo
sát

HS: Khảo sát hàm số theo hướng dẫn của
giáo viên

4. Hàm số y =ax+b

cx+d (c0, ad-bc0).
*Ví dụ 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị

hàm số y= x 2

x 1

 

Giải

1.Tập xác định \

 

1
2. Sự biến thiên

a) Chiều biến thiên





3
1

y
x






y không xác định khi x = -1

y< 0 ,  x 1 Hàm số nghịch biến trên các

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

GV:Hướng dẫn kĩ cho học sinh cách vẽ đồ
thị hàm số

GV: Cho học sinh làm ví dụ 6 ra nháp (vở)
HS: Áp dụng ví dụ trên tự luyện tập

GV: Tổng kết cho học sinh các dạng của đồ

thị hàm số y= x 2

2x 1




HS: Ghi nhận kiến thức

Hoạt động 6: Sự tương giao của các đồ 
thị

GV: Nêu mối quan hệ giữa số giao điểm
của đồ thị hai hàm số y = f(x) và y = g(x)
với số nghiệm của phương trình f(x) = g(x)
HS: Ghi nhận kiến thức

GV: Hướng dẫn h/s giải ví dụ (sgk-trang 42)
HS: Giải ví dụ (sgk-trang 42) theo hướng dẫn

lim 1

x y  đường thẳng y = -1 là tiệm cận

ngang của đồ thị hàm số

lim

x   y  và xlim 1 y  đường thẳng

x = -1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
d) Bảng biến thiên

x   -1 

y’ -

-y
-1

 


-1

3. Đồ thị

Giao trục oy tại (0;2)
Giao trục Ox tại (2;0)

* Ví dụ 6: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị

hàm số y= x 2

2x 1




* Dạng của đồ thị hàm số: (Bảng phụ)

III. Sự tương giao của các đồ thị

* Nhận xét: Cho hàm số y = f(x) và y = g(x).
Khi đó hồnh độ giao điểm của đồ thị hai hàm
số là nghiệm phương trình f(x) = g(x) .

* Ví dụ (sgk-trang 42,43)

4. Củng cố tồn bài
 a. Củng cố , luyện tập

- Kiến thức: Học sinh nắm được
+ Sơ đồ khảo sát hàm số

+ Dạng của đồ thị các hàm số bậc ba, bậc bố trùng phương, hàm phân thức dạng
y =ax+b

cx+d (c0, ad-bc0).

+ Sự tương giao của đồ thị các hàm số
- Kĩ năng:

+ Biết khảo sát các hàm số theo sơ đồ

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

b. Giao bài về nhà

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

TIẾT 17

LUYỆN TẬP

I. Mục tiêu:

1. Kiến thức:

- Củng cố cho học sinh sơ đồ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.

- Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình; làm một số bài tốn có liên quan.

2. Kĩ năng:

- Rèn luyện kĩ năng khảo sát, vẽ đồ thị hàm số.

- Làm các bài toán có liên quan (biện luận số nghiệm của phương trình, xác định tham số
để hàm số thỏa mãn điều kiện nào đó….)

3. Tư duy – Thái độ:

- Các dạng đồ thị của hàm số phân thức, các tiệm cận và tính chất của đồ thị.
- Nghiêm túc, chủ động, chiếm lĩnh kiến thức.

II. Chuẩn bị của thầy và trò:

Thầy: Giáo án, bảng phụ
Học sinh: Xem trước bài

III. Tiến trình bài giảng:
1. Kiếm tra bài cũ:

Câu hỏi: Khảo sát & vẽ đồ thị của hàm số:

a) y= -x3+3x+1;

b) y=-x4+8x2 -1;
2. Bài mới:

Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung
Hoạt động 1 : Rèn luyện khảo sát hàm số

bậc 3 để biện luận số nghiệm phương trình 
bậc ba chứa tham số.

* HS: Rèn luyện khảo sát vẽ đồ thị (Xem
phần kiểm tra miệng).

Gv: Hướng dẫn học sinh

luận số nghiệm
phương trình bậc ba chứa tham số.

Hs: Lên làm bài tập
Gv: Chuẩn bài giải.

Hoạt động 2:

Rèn luyện khảo sát HS phân thức, biện 
luận tính ĐB, NB và tiệm cận.

Gv: Hướng dẫn giải bài tập 3
Hs: Lên bảng làm bài tập.
Gv: Nêu bài giải chuẩn.

Bài 5

b) x3 - 3x+ m=0  -x3

+ 3x + 1 = m +1

=> Số ngiệm của phương trình đã cho là số
giao điểm của (d) y = m + 1 và đồ thị (C).
+) mm 1 31 1 mm22

    

  : phương trình có

một nghiệm.

+) 1 3 2

1 1 2

m m

  

 



    

  : phương trình có

hai nghiệm.

+) -1 < m + 1 < 3 -2< x <2: phương 
trình có ba nghiệm.

Bài 6: Cho hàm số y = 1
2

mx
x m




a) Chứng minh rằng với mọi m, đồ thị hàm
số luôn đồng biến trên khoảng xác định của
nó.

b) Xác định m để tiệm cận đứng của đồ thị

đi qua điểm A(-1; 2).

c) Khảo sát SBT & vẽ đồ thị hàm số khi

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

* Hãy biện luận tiệm cận của HS?

HD: Xét ad - bc m=2. Giải

a)Tập xác định D=R\{-m/2}
y’=

2
2

m 2

(2x m)



 >0,xD.

Vậy hàm số ln đồng biến D.
b) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng d:

m
x ;

Do d đi qua A(-1; 2)  1

m

   m=2

c) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y =2 1

2 2

x
x





3. Củng cố:

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm bậc ba, trùng phương, phân thức.

4. Hướng dẫn học ở nhà:

Làm bài tập cịn lại, bài tập ơn chương I

Ngày dạy: Lớp C1
Lớp C1
Lớp C1

TIẾT 18

THỰC HÀNH GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH

I. Mục tiêu:

1. Kiến thức:

- Biết sử dụng máy tính vào giải phương trình, tính giá trị lớn nhất, nhỏ nhất để ứng dụng
vào khảo sát và làm các bài tập có liên quan.

2. Kĩ năng:

- Rèn kĩ năng sử dụng máy tính, làm các bài toán liên quan.

3. Tư duy – Thái độ:

- Nghiêm túc học bài theo hướng dẫn của giáo viên

II. Chuẩn bị của thầy và trò:

- Giáo viên: Máy chiếu

- Học sinh: Máy tính cầm tay Casiơ,Vinacal.

III. Tiến trình bài giảng:

1. Kiếm tra bài cũ: (Không)

2. Thực hành

Hoạt động của giáo viên và hạoc sinh Nội dung

GV: Nêu bài tập 1
HS: Làm bài tập 1

Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ
thị của hàm số và giải các bài tốn có liên
quan

</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

GV: Dùng máy chiếu hướng dẫn HS làm bài
tập

GV: Cho học sinh làm bài tập 2
HD làm bài 2

HS: Thục hành làm bài tập

GV: Dùng máy chiếu hướng dẫn HS thục
hành bấm máy tính, nêu kết quả.

GV: Cho học sinh làm bài tập 3, 4, 5, .
HD làm bài 3, 4, 5, .

HS: Thực hành làm bài tập

GV: Dùng máy chiếu hướng dẫn HS thực
hành bấm máy tính, nêu kết quả.

KQ: Hàm số đồng biến trên các khoảng (1;2) và (3;+

), nghịch biến trên các khoảng (- ;1) và (2;3).

Bài tốn 2. Tìm gần đúng giá trị cực đại và
cực tiểu của hàm số y = x4 -3x2 + 2x +1.
KQ: yCĐ »1,3481; yCT»- 3,8481; yCT2=1.
Bài tốn 3. Tìm gần đúng GTLN, GTNN của

hàm số y = x1 5 2 x.

KQ: max y » 2,1213; min y » 1,2247.

Bài toán 4. Tìm gần đúng toạ độ giao điểm
của đồ thị hai hàm số

y = x2 + 7x - 5 và y =

2 3

x x

x

 

 .

KQ: A( 6,8715; 5,8830), B(0,5760;
-0,6362), C(4,2955; 43,5198).

Bài toán 5. Viết phương trình tiếp tuyến của
đồ thị hàm số y = x3 –2x2 +4x - 1 tại điểm

A(2; 7 ).

KQ: y = 8x - 9.

3. Củng cố: Kiến thức đã học trong bài.

</div>
(40)<div class='page_container' data-page=40>

TIẾT 19,20

ÔN TẬP CHƯƠNG I

I. Mục tiêu

1. Kiến thức: Hệ thống lại cho HS các vấn đề sau:

- Xác định khoảng ĐB, NB, cực trị, tính lồi lõm ĐU của HS.

- Khảo sát vẽ đồ thị 4 HS cơ bản

- Xác định giao điểm các đồ thị của hai hàm số.
- Xác định tiếp điểm hai đường cong tiếp xúc nhau.
- Biện luận nghiệm PT bằng giao điểm đồ thị.
- Viết phương trình tiếp tuyến.

2. Kỹ năng: Giải thành thạo các lại toán nêu trên.

3. Tư duy, thái độ:

- Nghiêm túc học bài

- Rèn kĩ năng tư duy tổng hợp

II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

- GV: Bảng hệ thống bài ôn tập chương.
- HS: Thước, bút dạ, bảng phụ.

III. Tiến trình bài dạy học

TIẾT19
Ngày dạy: Lớp C1

Lớp C2
Lớp C7

1. Kiểm tra bài cũ: (gắn bài giảng).

2. Bài mới:

Hoạt động của viáo viên và học sinh Nội dung
Hoạt động 1:Ôn lại lý thuyết của chương I

Gv: Yêu cầu mỗi nhóm trả lời 2 câu

Hs: Thảo luận trả lời vào bảng phụ, nêu kết
quả.

Gv: Cho h/s nhận xét chéo nhau và chuẩn
các câu tra lời.

Hoạt động 2: Luyện tập HS bậc 3

Gv: Cho học sinh lên bảng làm bài tập 7
Hs: Lên làm bài 7 a, b, c.

Gv: Nhận xét

A- Lý thuyết

Phát biểu các điều kiện ĐB, NĐ của HS.

Cho ví dụ minh hoạ.

Nếu quy tắc I để xác định CĐ, CT của HS.

Nêu quy tắc II để tìm cực trị của HS.

Nêu cách xác điểm uốn của đồ thị HS.

Nêu cách xác định các loại tiệm cận của

một đồ thị HS đã học.

Nhắc lại sơ đồ khảo sát một hàm số.

B- Hệ thống bài tập
1. Luyện tập HS bậc 3
Bài 7: Cho HS y=x3+3x2+1

a) Khảo sát vẽ đồ thị

b) Biện luận số nghiệm PT sau theo m:
x3+3x2+

m

=0 (*)

c) Viết PT đường thẳng qua CĐ và CT của
HS.

</div>
(41)<div class='page_container' data-page=41>

HD: Với cực trị A(x1;y1) và B(x2;y2)

Có thể viết trực tiếp nếu các điểm A, B có
toạ độ đơn giản.

Có thể làm tổng quát: Lấy y chia y’ có:

y=y’(x).T(x)+R(x), do y’(x1)=y’(x2)=0 nên

y1=R(x1) và y2=R(x2). Điều này chứng tỏ:

R(x0) là tung độ cực trị, đồng thời y=R(x) là

đth qua A và B.

b. (*)  x3+3x2+1=

m

=> Số nghiệm của phương trình (*) là số giao
điểm của (C) với (d): y =

m

+) m<2 hoặc m>10 phương trình có 1
nghiệm.

+) m=2 hoặc m=10 phương trình có 2

nghiệm.

+) 2< m< 10 phương trình có 3 nghiệm.
c. Điểm cực đại A(-2;5); điểm cực tiểu
B(0;1) => Đường thẳng đi qua A, B có
phương trình 2x+y-1=0.

3. Hướng dẫn học ở nhà: Làm các bài tập ôn tập

TIẾT 20
Ngày dạy: Lớp C1

Lớp C2
Lớp C7

1. Kiểm tra bài cũ: (gắn bài giảng)

2. Bài mới:

Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung
 Hoạt động 3: Luyện tập hàm số bậc bốn

trùng phương:

HD: b) Tìm nghiệm f”(x) = 0 => x = ±1 tọa

độ tiếp điểm, hê số góc tiếp tuyến =>PT tiếp
tuyến.

HD: c) Bến đổi PT về PT:

4 2

1 3

x 3x

2  2=

m
2

Hoặc biện luận số nghiệm PT trùng phương
có thể quy về xét dấu nghiệm PT bậc hai ẩn
t.

Đặc biệt trong các ý đơn lẻ như: Tìm m để
đồ thị cắt Ox tại 4 điểm phân biệt.

HS: Làm theo hướng dẫn của giáo viên.

Hoạt động 4: Luyện tập về HS phân thức 
bậc nhất trên bậc nhất.

b) Xác định toạ độ nguyên: Tách phần

2. Luyện tập HS trùng phương:

Bài 2: Cho HS y=1 4 2 3

x 3x

2  2

a) Khảo sát vẽ đồ thị

b) Viết PT tiếp tuyến tại điểm có hồnh độ là

nghiệm phương trình f”(x) = 0.

c) Biện luận theo m số nghiệm PT:
x4-6x2+3=m. (*)

Bài giải:
b) f”(x)=0  x = ±1 =>f(±1) = -1

Tiếp tuyến tại A(-1; -1) là y= 4x+3.
Tiếp tuyến tại B(1; -1) là y= -4x+3.

c) Số nghiệm của (*) Là số giao điểm của đồ

thị HS y=1 4 2 3

x 3x

2  2 và (d): y=m/2

3. Luyện tập về HS phân thức bậc nhất
trên bậc nhất.

Bài 3: Cho HS y=x 3

</div>
(42)<div class='page_container' data-page=42>

nguyên, rồi lập luận phần dư nguyên.
c) Đối với HS phân thức nên dùng PT.

d) Dùng viet cho PT bậc hai, rồi đánh giá
GTLN, NN.

HS: Nghe hướng dẫn và làm bài tập

GV: Trình bày nêu bài giải.

a) Khảo sát vẽ đồ thị

b) Xác định các điểm trên đồ thị có toạ độ
ngun.

c) C/m đth y=2x+m ln cắt đồ thị 2 điểm

phân biệt với m.

d) Xác định m để MN ngắn nhất.
Bài giải:
b) y = 1 +


2

x 1; y nguyên thì x =0; x=-2; x

=1; x =-3.

c) Chỉ ra PT: x 3
x 1


 =2x+m luôn có hai

nghiệm phân biệt khác -1.

MN ≥ 2 5; dấu “=” sảy ra khi m=3.

</div>
(43)<div class='page_container' data-page=43>

TIẾT 21

KIỂM TRA 45 PHÚT

I. Mục tiêu:

1. Kiến thức

Giúp học sinh nắm được kiến thức cơ bản nhất trong chương. Được tự kiểm tra kiến
thức của mình trong thời gian nhất định.

2. Kỹ năng:

Giải thành thạo các lại toán cơ bản của chương: Sự ĐB, NB, cực trị của hàm số. Bài toán
khảo sát vẽ đồ thị hàm số cơ bản, một số bài toán liên quan.

3. Về tư duy, thái độ:

Nghiêm túc học ôn bài, làm bài kiểm tra.

II. Tiến trình kiểm tra:
1. Đề bài:

Đề số 1:

Cho hàm số: y = x3 – 3x2 + 2 có đồ thị (C)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đơ thị (C).

2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoan [-1; 2]

3) Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm của phương trình: 2x3 – 6x2 + m + 4 = 0

4) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hồnh độ x = -1.

Đề số 2:

Cho hàm số: y = 2 4

x
x

 

 có đồ thị (C)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đơ thị (C).

2) Tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoan [1; 2]

3) Biện luận theo m số giao điểm của (C) và đương thẳng d: y – 2x –m = 0.
4) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x = -2.

2. Đáp án và thang điểm:

Đề số 1:

1. (4 điểm)

Tập xác định: D = R

Sự biến thiên:

a. Chiều biến thiên:

y’ =3x2 – 6x =3x(x – 2); y’ = 0

 x= 0, x = 2.

Hàm số đồng biến trên (-; 0) và (2; +); ngịch biến trên (0; 2)

b. Điểm cực trị:

Điểm cực đại: x= 0; yCD = 2

Điểm cực tiểu: x= 2; yCT = -2

c. Các giới hạn tại vô cực:

3 2

lim 1

x  x x x

  

  

 

 

 

 

d. B ng bi n thiên:

ả

ế

x -∞ 0 2 +∞

y’ + 0 - 0 +

</div>
(44)<div class='page_container' data-page=44>

Đồ thị:

Đồ thị nhận điểm I(1; 0) làm tâm đối xứng.
Đồ thị cắt 0x tại: (1; 0);



1 3;0 ; 1

 

 3;0



2. (2 điểm) Ta có:

y(0) = 2; y(2) = -2; y(-1) = - 2

Vậy:

1;2

Maxy=

khi x= 0

1;2

Miny=

 khi x = -1 hoặc x = 2

3. (2 điểm)

2x3 – 6x2 - m + 4 = 0 (*)

 x3 – 3x2 + 2 =

m

=> số nghiện của (*) là số giao điểm của (C)
và d: y =

m

Nếu m < -4 hoặc m > 4 (*) có duy nhất một nghiệm.

Nếu m = 4 (*) có hai nghiệm phân biệt.

Nếu -4 < m < 4 (*) có ba nghiệm phân biệt
4. (2 điểm)

Tại x =-1 => y= -2; y’(-1) = 9

Vậy: Tiếp tuyến của (C) tại (-1; -2) có phương trình: y + 2 = 9(x +1)
hay 9x – y – 7 = 0.

Đề số 2:

1. (4 điểm)

Tập xác định D = R\{-1).

Sự biến thên:

a. Chiều biến thiên:

y’ = 2

0; 1

(x1)   x => Hàm số đồng biến trên



  ; 1 & 1;

 

 



.
b. Các giới hạn và tiệm cận

lim

x 

2 4

x
x

 



= - 2 => y = -2 là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

1 1

2 4 2 4

lim ; lim ;

1 1

x x

 

   

   

  

  => x = -1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

c. B ng bi n thiên:

ả

ế

x -µ -1 +µ

y’ ||

-y

Vẽ đồ thị:

-1

-

µ

</div>
(45)<div class='page_container' data-page=45>

Đồ thị nhận I(-1; -2) làm tâm đối xứng.
Thêm điểm:

x -2 0 1 2

y 0 -4 -3 -8/3

2. (2 điểm)

Trên [1; 2] hàm số đồng biến =>

1;2

(1) 3

Min y =

y  ;

1;2

8
(2)

Max y =

y  .

3. (2 điểm)

Số giao điểm của (d) & (C) là số nghiệm của phương trình: 2 4

x
x

 

 =2x + m

 2x2 + (m + 4)x + m + 4 = 0 (*) với x  -1.

 = m2 -16

Do đó: Nếu m < -4 hoặc m > 4 (*) có 2 nghiệm =>(d) & (C) cắt nhau tại hai điểm.

Nếu m = 4 (*) có 1 nghiệm (d) & (C) tại một điểm.

Nếu -4 < m < 4 (*) vô nghiệm => (d) & (C) khơng có điểm chung.
Với x = -2 => y = 0; y’(-2) = 2

=> Tiếp tuyến của (C) tại (-2; 0) là: y = 2(x + 2) hay 2x – y + 4 = 0.

3. Nhận xét:

</div>
(46)<div class='page_container' data-page=46>

Chương 2

HÀM SỐ LŨY THỪA - HÀM SỐ MŨ - HÀM SỐ LÔGARIT
(Tiết 22-23) §1. LŨY THỪA

I. Mục tiêu 
 1. Kiến thức

- Nắm được khái niệm lũy thừa với số mũ nguyên, căn bậc n, lũy thừa với số mũ hữa tỉ,
số mũ vơ tỉ.

- Biết các tính chất của lũy thừa với số mũ thực.

2. Kỹ năng

- Biết vận dụng các tính chất của lũy thừa để rút gọn biểu thức, so sánh những biểu thức
có chứa lũy thừa.

3. Tư duy - thái độ

- Phát triển khả năng tư duy lôgic vấn đề
- Cẩn thận trong tính tốn

II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

Giáo viên: Bảng phụ H26, H27

Học sinh: Ôn lại kiến thức về “lũy thừa với số mũ nguyên dương”; máy tính điện tử

cầm tay

III. Tiến trình bài dạy học

TIẾT 22
 Ngày dạy: Lớp C1...

Lớp C2...
Lớp C7...

1. Kiểm tra bài cũ

Câu hỏi: 1/ Nêu định nghĩa và các tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên dương?

2/ Áp dụng tính:





 

5
4 2

1,5 ; ; 3

 



 

 

2. Bài mới

Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung
Hoạt động 1:Tìm hiểu khái niệm lũy

thừa với số mũ nguyên

GV: Nhắc lại khái niệm lũy thừa với số
mũ nguyên dương

GV: Giới thiệu lũy thừa với số mũ 0 và
số mũ ngun âm, cơng thức tính lũy
thừa của a0 và an khi a0

HS: Ghi nhớ cơng thức tính lũy thừa với
số mũ nguyên

I. Khái niệm lũy thừa

1. Lũy thừa với số mũ nguyên

Khái niệm:Cho n là một số nguyên dương

Với a là số thực tùy ý, lũy thừa bậc n của a là

tích của n thừa số a

n thua so

. . ... .

n

a



a a

a

  

Với a0

a

1 ;

a

n

1

n

a





</div>
(47)<div class='page_container' data-page=47>

GV: Đặt câu hỏi
CH1: Tính 00 và 0n ?

CH2: Nêu tính chất của lũy thừa với số
mũ nguyên ?

HS: Trả lời câu hỏi 1 và 2

GV: Hướng dẫn học sinh giải ví dụ 1 và

2 (SGK- Trang 49) để củng cố các công
thức vừa học

HS: Sử dụng các công thức vừa học giải
các ví dụ 1 và 2 theo hướng dẫn

Hoạt động 2: Giải và biện luận 
phương trình

xn b



GV: Treo bảng phụ H26, H27 (SGK-
Trang50) và chia lớp làm 2 nhóm

Nhóm 1: Dựa vào H26 biện luận theo b

số nghiệm của phương trình x3 b



Nhóm 2: Dựa vào H27 biện luận theo b

số nghiệm của phương trình x b4



HS: Thực hiện nhiệm vụ được phân công

GV: Đặt câu hỏi

CH3: Hãy biện luận theo b số nghiệm

của phương trình xn b

 ?

HS: Biện luận trong 2 trường hợp n chẵn
(n = 2k) và n lẻ (n = 2k+1)

Hoạt động 3: Tìm hiểu căn bậc n của 
một số thực

GV: Giới thiệu hai bài toán xuất phát từ

mlà số mũ

Chú ý: + 00 và 0n khơng có nghĩa

+ Lũy thừa với số mũ ngun có các tính
chất tương tự của lũy thừa với số mũ nguyên
dương

Ví dụ 1: Tính giá trị của biểu thức





10 9

3 2 1

1 .27

0,2 .25

128 .

3

2 A

 



  

 



 



 

 

ĐS: A8

Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức









1 1 2

2 2 2

. 0, 1

1
1

a a

B a a

a a

a



  

 

 

   

   

 

ĐS:

B



2

2. Phương trình xn b



Nhận xét: Đồ thị của hàm số y x2k1

 có dạng

tương tự đồ thị hàm sốy x 3 và đồ thị hàm số

2k

y x có dạng tương tự đồ thị hàm số

y x



=> Biện luận theo b số nghiệm của phương trình

n

x b ta có kết quả như sau:

a/ Nếu n lẻ (n = 2k+1) thì với  b R phương

trình có nghiệm duy nhất

b/ Nếu n chẵn (n = 2k) thì

+ Với b > 0 phương trình có hai nghiệm đối
nhau

+ Với b = 0 phương trình có một nghiệm x = 0
+ Với b < 0 phương trình vơ nghiệm

3. Căn bậc n

</div>
(48)<div class='page_container' data-page=48>

phương trình an b n N, *

 

GV: Nêu khái niệm căn bậc n và lấy ví
dụ minh họa

HS: Lấy ví dụ để củng cố khái niệm
GV: Đặt câu hỏi

CH4: Hãy nhận xét các giá trị căn bậc n
của b ?

HS: Dựa vào định nghĩa và kết quả biện
luận về số nghiệm của phương trình

n

x b để nhận xét

GV: Nêu các tính chất của căn bậc n và
hướng dẫn học sinh chứng minh tính chất
n

a

.

n

b

n

ab



HS: Vận dụng định nghĩa theo sự hướng
dẫn của giáo viên chứng minh tính chất
thứ nhất

GV: Hướng dẫn học sinh giải ví dụ 3
(SGK- trang 52) dể củng cố các công
thức vừa học

HS: Sử dụng các cơng thức vừa học giải
ví dụ 3 theo hướng dẫn

dương n (n2). Số a được gọi là căn bậc n của
số b nếu anb

Ví dụ: -2 là căn bậc 3 của -8; 3 và -3 là các căn
bậc 4 của 81

Kết luận:

+ Với n lẻ và b R : có duy nhất một căn bậc n

của b, kí hiệu là nb

+ Với n chẵn và

* b < 0: không tồn tại căn bậc n của b
* b = 0: có một căn bậc n của b là số 0

* b > 0: có hai căn trái dấu, kí hiệu giá trị dương
là nb, còn giá trị âm là  nb

b/ Tính chất của căn bậc n
+ Tính chất:

 

.

2

1 ,

2

n n n

n
n
n

m

n m

n

n n

n k nk

a b

ab

a

b

a

a khi n

k

a

k N

a khi n

k

a























+ Ví dụ 3:Rút gọn các biểu thức
a/ 5

4 .



8

b/ 3

3 3

ĐS: a/ -2 ; b/

3

3. Củng cố

* Kiến thức: Học sinh nắm được

+ Khái niệm lũy thừa với số mũ nguyên
+ Tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên

+ Khái niệm căn bậc n và các tính chất của căn bậc n

* Kỹ năng: Biết vận dụng các tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên và các tính chất
của căn bậc n để tính giá trị của một biểu thức hoặc rút gọn một biểu thức

</div>
(49)<div class='page_container' data-page=49>

TIẾT 23
Ngày dạy: Lớp C1...

Lớp C2...
Lớp C7...

1. Kiểm tra bài cũ

Câu hỏi: 1/ Nêu khái niệm và các tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên ?
2/ Áp dụng tính:



2



1
2


 
 

  ;

 

3 

2. Bài mới

Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung
Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm lũy

thừa với số mũ hữu tỉ

GV: Nêu khái niệm lũy thừa với số mũ
hữu tỉ và lấy ví dụ minh họa

HS: Lấy ví dụ 4 để củng cố khái niệm
GV: Đặt câu hỏi

CH1: So sánh n a và 1

a với n N , n2
?

CH2: Chọn phương án đúng
A: 3 a2 a23 B:

1
3a a 3

C: 4 a2 a12

 D:

3
3 2

a a

HS: Vận dụng khái niệm lũy thừa với số
mũ hữu tỉ trả lời câu hỏi 1và 2.

GV: Hướng dẫn học sinh giải ví dụ 5
(SGK-Trang 52) để củng cố các công thức
đã học.

HS: Sử dụng các cơng thức đã học giải ví
dụ 5 theo hướng dẫn

Hoạt động 2: Tìm hiểu khái niệm lũy 
thừa với số mũ vô tỉ

GV: Hướng dẫn học sinh xét ví dụ mở đầu
khái niệm

+ Xét dãy số

 

rn , trong đó rn là số hữu tỉ

thành lập từ n chữ số đầu tiên dùng để viết

2 ở dạng thập phân, n = 1,2,3,...,10

+ Tính các số hạng của dãy số

 

3rn tương

ứng và điền vào bảng (lấy chính xác đến

10 )

+ Nhận xét: khi n  dãy số

 

3rn 3 2



I. Khái niệm lũy thừa (tiếp)
 4. Lũy thừa với số mũ hữu tỉ

Khái niệm: Cho số thực a dương và số hữu tỉ

m
r

n

 , trong đó m Z n N n ,  , 2.Lũy thừa

của a với số mũ r là số ar xác định bởi

a

r

a

mn n

a

m



Ví dụ 4:

3
3

3
2

1 1 1 1 1

; 4 4

8 8 2 4 8



 

    

 
 

Ví dụ 5:Rút gọn biểu thức





5 5

4 4

,

0 x y xy

C

x y

x

y









ĐS: C = xy

5. Lũy thừa với số mũ vô tỉ

Nhận xét: Cho a là một số thực dương, là

một số vơ tỉ. Ln có một dãy số hữu tỉ

 

rn có

giới hạn là  và dãy số tương ứng

 

arn có

giớihạn khơng phụ thuộc vào việc chọn dãy số

 

rn

</div>
(50)<div class='page_container' data-page=50>

+ Kiểm tra bằng MTBT giá trị của 3 2

GV: Nêu khái niệm lũy thừa với số mũ vô
tỉ và lấy ví dụ minh họa

HS: Lấy ví dụ để củng cố khái niệm

GV: Đặt câu hỏi

CH3: Tính 1 với  R ?

HS: Vận dụng khái niệm lũy thừa với số
mũ vơ tỉ trả lời câu hỏi 3

Hoạt động 3: Tìm hiểu tính chất của lũy 
thừa với số mũ thực

GV: Đặt câu hỏi

CH4: Hãy nhắc lại các tính chất của lũy
thừa với số mũ nguyên dương ?

HS: Trả lời câu hỏi 4

GV: Nêu các tính chất của lũy thừa với số

mũ thực

GV: Hướng dẫn học sinh giải ví dụ 6
(SGK-Trang 54) để củng cố các tính chất
đẳng thức của lũy thừa với số mũ thực
HS: Sử dụng các cơng thức đã học giải ví
dụ 6 theo hướng dẫn

HS: Vận dụng cách giải ví dụ 6 để giải bài
toán trong hoạt động 5 (SGK-Trang 55)
GV: Hướng dẫn học sinh giải ví dụ 7
(SGK-Trang 55) để củng cố các tính chất
bất đẳng thức của lũy thừa với số mũ thực
HS: Sử dụng các công thức đã học giải ví
dụ 7 theo hướng dẫn

HS: Vận dụng cách giải ví dụ 7 để giải bài
toán trong hoạt động 6 (SGK-Trang 55)

lũy thừa của a với số mũ  , kí hiệu a

lim

rn

n

a



a

 



với

lim

n

n

r



 



Ví dụ:
2

2 3 2

1 ; 5

; 2

3



 

 

 

Chú ý: 1 1





  R



II. Tính chất của lũy thừa với số mũ thực

Cho a, b là những số thực dương;  , là

những số thực tùy ý. Ta có:









.

a a

a

ab

a b

a

b

   

 


 
  
 





















Nếu a > 1 thì a a

 

  

Nếu 0 < a < 1 thì a a

 

  

Ví dụ 6: Rút gọn biểu thức









7 1 2 7

2 2
2 2

.

0 a

D

a

 







ĐS: D a5



Ví dụ 7: Khơng sử dụng máy tính, hãy so sánh
các số 52 3 và 53 2

ĐS:

5

2 3

5

3 2



</div>
(51)<div class='page_container' data-page=51>

* Kiến thức: Học sinh nắm được

+ Khái niệm lũy thừa với số mũ hữu tỉ
+ Khái niệm lũy thừa với số mũ vô tỉ,
+ Tính chất của lũy thừa với số mũ thực
* Kỹ năng:

+ Biết vận dụng công thức biến đổi của lũy thừa với số mũ hữu tỉ để tính giá trị của
một biểu thức

+ Biết vận dụng các tính chất của lũy thừa với số mũ thực để tính giá trị của một
biểu thức, rút gọn một biểu thức hoặc so sánh những biểu thức có chứa lũy thừa mà khơng
dùng máy tính

</div>
(52)<div class='page_container' data-page=52>

Tiết 27, 28,29

Đ3:

lôgarit

I/ Mục tiêu

1.Kiến thức: Học sinh nắm đợc

- Khái niệm lôgarit cơ số a a



0,a1



cđa mét sè d¬ng.

- Các tính chất của lơgarit (so sánh hai lơgarit cùng cơ số, quy tắc tính lơgarit, đổi cơ số
của lôgarit).

- Các khái niệm lôgarit thập phân, số e và lôgarit tự nhiên.
 2.Kĩ năng

- Biết vận dụng định nghĩa để tính một số biểu thức chứa lơgarit đơn giản.

- Biết vận dụng các tính chất của lơgarit vào các bài tập biến đổi, tính tốn các biểu thức
chứa lơgarit.

3.T duy, thái độ

- Cñng cè c¸c kiÕn thøc vỊ l thõa

- Rèn khả năng t duy tổng hợp, khái quát vấn đề

- Cẩn thận trong tính tốn, chủ động tiếp cận và chiếm lĩnh tri thức mới
II/ Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

- Giáo viên: Bảng phụ tổng hợp các quy tắc tính lơgarit
- Học sinh: Ôn tập các kiến thức về luỹ thừa đã đợc học
III/ Tiến trình bài dạy học

TiÕt 27
 Ngày dạy: Lớp C1

Lớp C2
Líp C6
Líp C7
1. KiĨm tra bài cũ
Câu hỏi: 1/ TÝnh:

1
3
3 2 4 3 1

2 , 2 , 3 , 5 ,
27

   

 

 

2/ Tìm x để 2 8, 3 81, 5 1
125

x x x

  

2. Bµi míi

Hoạt động 1: Khái niệm lôgarit

Hoạt động của giáo viên và học sinh Ni dung

Giáo viên:

- Gii thiu bi toỏn dn n khỏi niệm lấy
lôgarit của một số.

- Nêu định nghĩa và lấy ví dụ minh hoạ
- Nêu kết luận về lôgarit của số âm và số 0
- Hớng dẫn học sinh sử dụng định nghĩa để
so sánh hai lôgarit

Häc sinh:

-- Ghi nhớ và vận dụng định nghĩa lôgarit

giải ví dụ minh hoạ theo hớng dẫn .

- Thực hiện hđ 2 (sgk) để củng cố định
nghĩa và rút ra kết luận về lôgarit của số âm
và số 0 - Sử dụng định nghĩa so sánh hai
lôgarit theo hng dn

I/ Khái niệm lôgarit

1. Định nghĩa (SGK - Trang 62)
logab a b



a b, 0;a 1



     

* VÝ dơ 1: TÝnh
a) log 8 32  v× 23 8

b) 1
3

log 9 2 v× 1 2 9

3

 


 
 

c) log3 1 3

27  v×

3 1

27




d) 1
2

log 4 2 v× 1 2 4

2

 


 
 

* VÝ dơ 2: So s¸nh log 53 và log 49
Giải:

Đặt log 53 ta có 3 5 31 1

Đặt  log 49 ta cã 9 4 91  1

</div>
(53)<div class='page_container' data-page=53>

* Chú ý: Khơng có lơgarit của số âm và số 0
 Hoạt động 2: Các tính chất của lơgarit

Hoạt động của giáo viờn v hc sinh Ni dung

Giáo viên:

- Yêu cầu học sinh sư dơng nghÜa tÝnh
log 1 ; log ; logab; log

 

a aa a a a

Các tính chất của lôgarit

- Hớng dẫn học sinh sử dụng các tính chất
của lơgarit tính giá trị của biểu thức chứa
lơgarit đơn giản.

Häc sinh:

- TÝnh: log 1 ; log ; logab; log

 

a aa a a a



- Ghi nhớ và vận dụng các tính chất của
lơgarit tính giá trị của biểu thức chứa
lôgarit đơn giản.

- Thực hiện hđ 4 (sgk) để củng cố các tính
chất của lơgarit

2. TÝnh chÊt: Víi a b, 0,a1 ta cã

 

log

log 1 0; log 1

; log
a
a a
b
a
a

a b a



 

* VÝ dô3: TÝnh

a) 32log 53 



3log 53



2 52 25

3
1 1
2 2

log 8 log 3

2


 

   

 

c) 2

 

2 2

2 2

1 1 1

log 2 log log

7 7 7 1 1

4 2 2

7 49

   

     

 

 

5
5

1 2

log 3 1 log 1
log

2 3 3

5 5
25

  
 
  
 
   
2
1
9
3

 
  
 

Hoạt động 3: Quy tắc tính lơgarit của một tích

Hoạt động của giáo viên và học sinh Ni dung

Giáo viên:

- Nờu v hng dn hc sinh chng minh
định lí 1.

- Lấy ví dụ minh hoạ định lí 1.

- u cầu học sinh tính lơgarit của tích n
số dơng  định lí 1 dạng mở rộng.

Học sinh:

- Thực hiện hđ 5 (sgk) Phát hiện c«ng
thøc tÝnh l«garit cđa mét tÝch.

- Ghi nhớ và vận dụng định lí 1 giải ví dụ
minh hoạ theo hng dn

- Bằng quy nạp tìm công thức tính lôgarit
của tích n số dơng Vận dụng vào hđ 6
(sgk)

II/ Quy tắc tính lôgarit
 1. Lôgarit của một tích.

* Định lí 1: Cho ba số d¬ng a b b, ,1 2víi a1

Ta cã: loga



b b1 2



logab1logab2

(L«garit cđa mét tÝch b»ng tỉng các

lôgarit).

* Ví dụ 4: Tính

a)

log 9 log 4 log 9.46  6  6





log 366

2
6

log 6 2

 

b)

1 21 1 1 1





2 2 2 2

log 8 log 4 log 8 log 4 log 8.4    

5
1 1
2 2

log 32 log 5

2

 
    
 

* Chó ý: Víi a b b, , ,...,1 2 bn 0;a1. Ta cã

loga



b b b1 2... n



logab1logab2... log a nb

* VÝ dô 5: TÝnh

1 1 1

2 2 2

1 3

log 2 2log log

3 8

 

1 1 1 1

2 2 2 2

1 1 3

log 2 log log log

3 3 8

   

1 1

2 2

1 1 3 1

log 2. . . log

3 3 8 12

 

  

</div>
(54)<div class='page_container' data-page=54>

3. Cñng cè:

- Kiến thức: Học sinh nắm đợc

+ Định nghĩa và các tính chất của lôgarit.
+ Quy tắc tính lôgarit của một tích.

- Kĩ năng: Vận dụng đợc các tính chất của lơgarit và quy tắc tính lơgarit của một tích giải
một số bài tốn chứa lơgarit đơn giản.

- BTVN: Bµi 1 (sgk - trang 68)

TIếT28
Ngày dạy: Lớp C1

Líp C2
Líp C6
Líp C7
1. KiĨm tra bµi cị:

Câu hỏi: 1/ Nêu định nghĩa và các tính chất của lơgarit.

Vận dụng: Tính 3 1

log 81, log 125

2/ Viết công thức tính lôgarit của tích các số dơng.
VËn dông: TÝnh log 8 log 324  4

2. Bµi míi

Hoạt động 4: Quy tắc tính lơgarit của một thơng

Hoạt động của giáo viờn v hc sinh Ni dung

Giáo viên:

- Nờu nh lí 2 và hớng dẫn học sinh
chứng minh.

- Yêu cầu học sinh vận dụng định lí 2 tính

1
loga

b

- Lấy ví dụ minh hoạ định lí 2.
Học sinh:

- Thùc hiƯn hđ 7 (sgk) Phát hiện công
thức tính lôgarit của mộtthơng.

- Ghi nh v vn dng nh lớ 2 tính

1
loga

b

- Vận dụng định lí 2 giải một số vớ d
minh ho

2. Lôgarit của một thơng

* Định lí 2: Cho ba số dơng a b b, ,1 2 víi a1.

Ta cã: 1 1 2

loga loga loga

b

b b

b  

(L«garit cđa một thơng bằng hiệu các lôgarit)

* Đặc biệt: loga1 logab



a b, 0;a 1



b  

* VÝ dô 6: TÝnh

a) 7 7 7 7

49 1

log 49 log 343 log log

343 7

  

log 77 1 1



 

b) 3 3 3 3 3 3

486

log 486 log 18 log log 27 log 3 3

    

Hoạt động 5: Quy tắc tính lơgarit của một luỹ thừa

Hoạt động của giáo viên và học sinh Ni dung

Giáo viên:

- Nờu nh lớ 3 v hng dn học sinh
chứng minh.

- Yêu cầu học sinh vận dụng định lí 3 tính

log n

a b

- Hớng dẫn học sinh giải một số ví dụ
minh hoạ định lí 2.

Häc sinh:

- Ghi nhớ và vận dụng định lí 3 tính

log n

a b

- Vận dụng định lí 3 giải một số ví dụ

minh hoạ theo hớng dẫn.

3. L«garit của một thơng

* Định lí 3: Cho hai số dơng a b a, ; 1. Víi
ta cã logab .logab





( L«garit cđa m«t l thõa bằng tích của số mũ 
với lôgarit của cơ số)

* §Ỉc biƯt: log n 1log

a b ab

n



* VÝ dô 7: TÝnh

 

1 1 2

7 7 7

2 2 2 2

2 2

log 4 log 2 log 2 log 2

7 7

   

1
2

5 5 5 5

log 3 log 15 log 3 log 15

</div>
(55)<div class='page_container' data-page=55>

5 5 5

3 1 1

log log log 5

15 5



   

Hoạt động6 : Đổi cơ số

Hoạt động của giáo viên v hc sinh Ni dung

Giáo viên:

- Nờu nh lớ 4 và hớng dẫn học sinh
chứng minh.

- Yêu cầu học sinh đổi cơ số của các
lôgarit logab ( sang c s b)

và logab (sang cơ số a)

- Hng dn học sinh giải ví dụ minh hoạ
định lí

Häc sinh:

- Thực hiện hđ 8 (sgk)  Phát hiện công
thức đổi biến số của lôgarit

- Ghi nhớ và vận dụng định lí 4 để đổi cơ
số của các lôgarit

logab ( sang cơ số b)
và logab (sang c¬ sè a)

- Vận dụng định lí 4 giải vớ d minh ho
theo hng dn.

III/ Đổi cơ số

* Định lí 4: Cho ba số dơng a b c, , víi a1,c1

. Ta cã log log

log
c
a
c
a
b
b



* §Ỉc biƯt:









1
log 1
log
1

log log 0

a
b
a
a
b b
a
b b
 

 
 

* VÝ dô 8: Cho  log 63 . H·y tÝnh log 26 theo


Gi¶i: Ta cã

 log 63 log 3.23





log 3 log 2 1 log 23  3   3

log 2  1

  

VËy log 26 3

log 2 1

log 6






 

3. Cñng cè:

- Kiến thức: Học sinh nắm đợc

+ Quy tắc tính lơgarit của một thơng
+ Quy tắc tính lơgarit của một luỹ thừa

+ Quy tắc đổi cơ số của lôgarit

- Kĩ năng: Vận dụng đợc các quy tắc tính lôgarit của một thơng, của một luỹ thừa, quy tắc
đổi cơ số của lôgarit giải một số bài tốn chứa lơgarit đơn giản.

- BTVN: Bµi 2 và 5 (sgk - trang 68)

Tiết 29
Ngày dạy: Líp C1

Líp C2
Líp C6
Líp C7
1. KiĨm tra bµi cị

Câu hỏi: Viết cơng thức tính lơgarit của một tích, của một thơng, của một luỹ thừa và
công thức đổi cơ số của luỹ thừa

2. Bµi míi:

Hoạt động7: Ví dụ áp dụng

Hoạt ng ca giỏo viờn v hc sinh Nụi dung

Giáo viên:

- Chia nhóm và giao nhiệm vụ cho từng
nhóm giải các ví dụ từ 9 đến 12

- NhËn xÐt, chØnh sửa những sai lầm của

học sinh (nếu có) và cho điểm những nhóm
làm tốt

Học sinh:

- Hot động theo từng nhóm đợc phân cơng
- Cử đại diện trỡnh by

- Chính xác hoá bài giải

IV/ Ví dụ ¸p dông
* VÝ dô 9: TÝnh
a) 2log 154 (§S: 15)

b) 1
27
log 2

3 (§S: 3

1
2 )

* VÝ dô !0: Cho  log 202 . H·y tÝnh log 520

theo 
(§S:  2





)

</div>
(56)<div class='page_container' data-page=56>

1 9 3
3

1
log 7 2log 49 log

A  

(§S: A3log 73 )

* VÝ dơ 12: So sánh các số log 32 và log 56
(§S: log 3 log 52  6 )

Hoạt động 8: Lôgarit thập phân và lôgarit tự nhiên

Hoạt ng ca giỏo viờn v hc sinh Ni dung

Giáo viên:

- Nêu khái niệm và kí hiệu của lôgarit thập
phân

- Giới thiệu số e Nêu khái niệm và kí
hiệu của lôgarit tự nhiên

- Hớng dẫn học sinh sử dụng máy tính bỏ
túi tính lôgarit

Học sinh:

- Ghi nhớ khái niệm và kí hiệu của lôgarit
thập phân, lôgarit tự nhiên.

- Nm c khỏi nim s e

- Nắm đợc cách sử dụng máy tính bỏ túi
tính lơgarit  Vận dụng tính log 32 v

log 0,8

V/ Lôgarit thập phân và lôgarit tự nhiên
 1. Lôgarit thập phân

* Lụgarit thp phõn l lụgarit c số 10
* log10b thờng đợc viết log10 hoặc lg10

2. Lôgarit tự nhiên

* Số e: dÃy số



un víi 1 1

n
n

u

n

 

  

 

cã giíi

hạn là một số vơ tỉ và gọi giới hạn đó là e
Ta có: lim 1 1

n
n

e

n

và lấymột giá trị gÇn

đúng của e là eằ2, 718281828 459045

* Lơgarit tự nhiên là lôgarit cơ số e
* logeb đợc viết là lnb

3. Chó ý:

* Dùng cơng thức đổi cơ số có thể tính đợc

logab víi a10 vµ a e b»ng m¸y tÝnh bá 
tói..

* VÝ dơ 13:
a) 2

log 3

log 3 1,584962501

log 2

 »

b) 3

ln 0,8

log 0,8 0, 203114013

ln 3

 »

3. Cđng cè toµn bµi

- Kiến thức: Học sinh nắm đợc

+ Định nghĩa và các tính chất của lôgarit

+ Các quy tắc tính lơgarit của một tích, của một thơng, của luỹ thừa
+ Quy tắc đổi cơ số của lôgarit

+ Khái niệm lôgarit thập phân, lôgarit tù nhiªn.

- Kĩ năng: Vận dụng đợc các tính chất, các quy tắc tính lơgarit để giải các bài tập biến đổi,
tính tốn các biểu thức chứa lụgarit

</div>
(57)<div class='page_container' data-page=57>

Ngày dạy: Lớp C1
Líp C2
Líp C6
Líp C7

TiÕt 30

Lun tËp

I/Mơc tiªu

1. KiÕn thøc: Cđng cè

- Khái niệm và các tính chất của lôgarit; lôgarit thập phân và lôgarit tự nhiên

- Các quy tắc tính lôgarit (lôgarit của một tích, lôgarit của một thơng, lôgarit của luỹ
thõa)

- Quy tắc đổi biến số
 2. Kĩ năng

- Vận dụng đợc định nghĩa để tính một số biểu thức chứa lôgarit đơn giản

- Vận dụng đợc tính chất và các quy tắc tính lơgarit vào các bài tập so sánh, biến đổi, tính
tốn các biểu thức chứa lôgarit

3. T duy, thái độ

- Rèn luyện t duy linh hoạt, sáng tạo, t duy phê phán, năng lực giải quyết vấn đề
- Cẩn thận trong tính tốn.Có ý thức hợp tác, chủ động tích cực trong học tập
II/ Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

- Giáo viên: Bảng phụ "Các tính chất và quy tắc tính lôgarit"
- Häc sinh: Häc bµi vµ lµm bµi tËp vỊ nhà

III/ Tiến trình bài dạy học
1. Kiểm tra bµi cị

Câu hỏi: 1/ Nêu định nghĩa và các tính chất của lơgari ? Tính 35log 23 và

3 2

log log 8

2/ Nêu các quy tắc tính lôgarit? Tính 3

7 7 7

log 36 log 14 3log 21

2  

2. LuyÖn tËp

Hoạt động 1: Tính giá trị của biẻu thức chứa lôgarit

Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung

Giáo viên:

- Gọi 4 học sinh lên bảng giải bài tËp 1 vµ 2
(sgk - trang 68)

HS 1: Giải bài tập 1a, 1b
HS 2: Giải bài tập 1c, 1d
HS 3: Giải bài tập 2a, 2b
HS 4: Giải bài tập 2c, 2d

- u cầu các học sinh cịn lại từng đơi một

kiểm tra kết quả bài tập 1 và 2 của nhau
- Yêu cầu học sinh nhận xét và hoàn chỉnh
li gii trờn bng

Học sinh:

- Bốn học sinh lên bảng giải bài tập 1 và 2

Bài tập 1: Không dïng m¸y tÝnh,h·y tÝnh
a) 2 2





log log 2 3



 

b) 1 22

1
log 2 log 2



 

4 4

3 3

1
log 3 log 3

 

d) log 0,125 log0,5  0,5



0,5



2 2

Bµi tËp 2: TÝnh

a) 2

2 2 2

log 3 2log 3 log 3

</div>
(58)<div class='page_container' data-page=58>

(sgk - trang 68)

- Các học sinh cịn lại từng đơi một kiểm tra
kết quả bài tập 1 và 2 của nhau

- NhËn xét lời giải của bạn trên bảng



3
2
2
3
9 3
3
log 2

log 2 3 log 2 2

27  3 3 2 2 2

c) 3

 

1 4

3
2

3
log 2

log 2 2 log 2 4

9  3 3 2 16

 

2
3

8 log 3 2
log 27 2 log 3 2

4  2 2 3 9

Hoạt động 2: Sử dụng phương pháp đổi biến số

Hoạt động của giáo viên v hc sinh Ni dung

Giáo viên:

- Ghi bi tp 3 và 5 (sgk - trang 68) lên
bảng

- Gäi 3 học sinh lên bảng giải bài tập 3 và 5
(sgk - trang 68)

HS 1: Giải bài tập 3
HS 2: Giải bài tập 5a

HS 3: Giải bài tập 5b

- Yờu cu các học sinh cịn lại từng đơi
một kiểm tra kết quả bài tập 3 và 5 của
nhau

- Yªu cầu học sinh nhận xét và hoàn chỉnh
lời giải trên bảng

Học sinh:

- Ba học sinh lên bảng giải bài tËp 3 vµ 5
(sgk - trang 68)

- Các học sinh cịn lại từng đơi một kiểm
tra kết quả bài tập 3 và 5 của nhau

- NhËn xÐt lêi giải của bạn trên bảng

Bài tập 3: Rót gän biĨu thøc

a)log 6.log 9.log 23 8 6 2log 3.log 6.log 22 3 6
3

2
2 2
log 2
3 3
 

b) 2

2 4 2

logab loga b 2logab
Bµi tËp 5:

a) log 1350 2log 3 log 5 log 3030  30  30  30

2a b 1

b) 25 3 3

3 3

log 15 1 log 5
log 15

log 25 2 log 5



 

Ta cã 15 3

3 3

log 3 1

log 3

log 15 1 log 5

c  



log 53 1 1

c
  
VËy





25
1

1 1 1

log 15

1 2 1

2 1
c
c
c
 
 


 

 
 

Hoạt động 3: So sánh hai lôgarit

Hoạt động ca giỏo viờn v hc sinh Ni dung

Giáo viên:

- Gọi 3 học sinh lên bảng giải bài tập 4
(sgk-trang 68)

HS 1: Giải bài tập 4a
HS 2: Giải bài tập 4b
HS 3: Giải bài tập 4c

- Yờu cầu các học sinh cịn lại từng đơi
một kiểm tra kết quả bài tập 4 của nhau
- Yêu cầu học sinh nhận xét và hoàn
chỉnh lời giải trên bng

Học sinh:

- Ba học sinh lên bảng giải bài tập 4 (sgk
- trang 68)

- Các học sinh còn lại từng đôi một kiểm
tra kết quả bài tập 4 ca nhau

- Nhận xét lời giải của bạn trên bảng

Bài tập 4: So sánh các cặp số sau
a) §Ỉt log 53   3  5 31  1

log 47   7  4 71  1

  

VËy log 5 log 43 7

b) Đặt



0,3

log 2  0,3    2 1 0,3  0

0
5

log 3  5 3 1 5  0

      

 

 

VËy log 2 log 30,3 5

c) Đặt log 102 2 10 8 23 3



 

      

3
5

log 30 5 30 125 5 3

 

    

</div>
(59)<div class='page_container' data-page=59>

Tiết 31, 32, 33

Đ4.

hàm số mũ. Hàm số lôgarit

I/ Mục tiêu

1. Kin thức: Học sinh nắm đợc

- Khái niệm và tính chất của hàm số mũ và hàm số lôgarit.

- Cụng thức tính đạo hàm của hàm số mũ, hàm số lôgarit và hàm số hợp tơng ứng.
- Dạng đồ thị của hàm số mũ v hm s lụgarit.

2. Kỹ năng

- BiÕt vËn dơng tÝnh chÊt cđa hµm số mũ và hàm số lôgarit vào việc so sánh hai số, hai
biểu thức chứa mũ và lôgarit.

- Tính đợc đạo hàm của hàm số mũ và hàm số lôgarit.
- Biết khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số mũ và hàm số lôgarit
3. T duy và thái độ:

- Rèn kỹ năng t duy tổng hợp, so sánh
- Thấy đợc ứng dụng thực tế của toán học
- Chủ động trong học tập và lĩnh hội tri thức
II/ Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

1. Gi¸o viên:
2. Học sinh:

III/ Tiến trình bài dạy học

Tiết 31
Ngày dạy: Lớp C1

Líp C2
Líp C6
Líp C7
 1. KiĨm tra bµi cị

2. Bµi míi:

Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung

Ho¹t déng 1: Định nghĩa hàm số mũ
Giáo viên:

- Hng dn hc sinh giải bài tốn lãi kép
+ Tính tổng số tiền đợc lĩnh sau 1 năm
+ Tính tổng số tiền đợc lĩnh sau 2 năm
+ Tính tổng số tiền đợc lĩnh sau 3 năm
+ Bằng quy nạp tính đợc tổng số tiền đợc
lĩnh sau n năm

- Giới thiệu một số ví dụ khác để thấy đợc
mối quan hệ giữa toỏn hc v cỏc b mụn
khỏc

- Yêu cầu học sinh thực hiện
hđ1(sgk-trang71)

- Nêu đ/n hàm số mũ và yêu cầu h/s tìm
TXĐ của hàm số

- Yờu cu học sinh thực hiện hđ
2(sgk-trang71) để củng cố đ/n, phân biệt đợc hàm
số mũ và hàm số luỹ tha

Học sinh:

- Giải bài toán lÃi kép theo hớng dẫn

- Tìm hiểu mối quan hệ giữa toán học và các
bộ môn khác

-Thc hin hot ng 1(sgk)

- Ghi nhận đ/n hàm số mũ và tìm TXĐ của

I/ Hàm số mũ

* Ví dụ 1: Bài toán "lÃi kép"
* Ví dụ 2(sgk)

* VÝ dô 3(sgk)

1. Định nghĩa: Cho 0a1, hàm số y = ax 
đợc gọi là hàm số mũ cơ số a

* Tập xác định : 

</div>
(60)<div class='page_container' data-page=60>

hµm sè

- Phân biệt hàm số mũ và hàm số luỹ thừa
thông qua hoạt động 2(sgk)

Hoạt động 2: Đạo hàm của hàm số mũ
Giáo viên:

- Giíi thiƯu c«ng thøc

0
1
lim 1
t
t
e
t




- Nêu và hớng dẫn học sinh chứng minh
định lí 1(sgk-trang 71)

- u cầu học sinh tìm cơng thức tính đạo
hàm của hàm số hợp tơng ứng y = eu (u = 
u(x))

- Nêu và hớng dẫn học sinh chứng minh
định lí 2(sgk-trang 72)

- u cầu học sinh tìm cơng thức tính đạo
hàm của hàm số hợp tơng ứng y = au (u = 
u(x))

- Híng dÉn häc sinh lµm vÝ dơ 4
Häc sinh:

- Thõa nhËn c«ng thøc

0
1
lim 1
t
t
e
t




- Ghi nhớ cơng thức tính đạo hàm của hàm
số

y = ex

- Chứng minh định lí 1 theo hớng dẫn

- Xác định cơng thức tính đạo hàm của hàm
số hợp tơng ứng y = eu (u = u(x))

- Ghi nhớ cơng thức tính đạo hàm của hàm
số

y = ax (0 a 1
  )

- Chứng minh định lí 2 theo hớng dẫn

- Xác định cơng thức tính đạo hàm của hàm
số hợp tơng ứng y = ax (0 a 1

  )

- Vậndụng các cơng thức tính đạo hàm vừa
học tính đạo hàm của các hàm số trong ví dụ
4

lim t 1

t
e
t




* Định lí 1: Hàm số y = ex có đạo hàm tại 
mọi x và (ex)' = ex

Chứng minh(sgk-trang 71)

* Đạo hàm của hàm số hợp y = eu (u = u(x))

lµ (eu)' = u'.eu

*Định lí 2: Hàm số y = ax (0a1) có đạo 
hàm tại mọi x và (ax)' = ax.lna

Chứng minh(sgk-trang 72)

* Đạo hàm của hàm số hợp y = au (u = u(x)) 
lµ (au)' = u'.au.lna

* Ví dụ4: Tính đạo hàm của các hàm số
a) y = 2 1

8x x









2
2

' 2 1

1 .8 .ln 8

2 1 .8 .ln 8

x x

y x x

x

 
 

  

 

b) y = e2x+ 3

y' = (2x+3)'. e2x+ 3 = 2.e2x+ 3

3. Cñng cè

- Kiến thức: Học sinh nắm đợc
+ Bài toán lãi kép

+ Định nghĩa và cơng thức tính đạo hàm của hàm số y = ax (0 a 1

  ) và hàm số hợp tơng
ứng y = ax (0a1)

- Kĩ năng: Biết vận dụng công thức tính đạo hàm của các hàm số y = ex ; y = ax (0a1) 
và hàm số hợp tơng ứng

- Híng dÉn häc bµi: BTVN bµi 2(sgk-trang 77)

Tiết 32
Ngày dạy: Lớp C1

Líp C2
Líp C6
Líp C7
 1. KiĨm tra bµi cị

</div>
(61)<div class='page_container' data-page=61>

2. Bµi míi:

Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung

Hoạt động 3: Khảo sát hàm số mũ 
y = ax (0a1)

Giáo viên:

- Hớng dẫn học sinh khảo sát hàm số
y = ax trong hai trờng hợp a>0 vµ 
0<a<1

-Treo bảng phụ tóm tắt các tính chất
của hàm số mũ y = ax (0a1) để 
củng cố các tính chất của hàm số mũ

- Hớng dẫn học sinh giải ví dụ 5
- Nêu định nghĩa v ly vớ d hm s
lụgarit

Học sinh:

- Khảo sát hàm số y = ax trong hai 
tr-ờng hợp a>0 và 0<a<1 theo sự hớng
dẫn của giáo viên

- Quan sát trên bảng phụ và ghi nhớ
các tính chất của hàm số mũ

- Khảo sát hàm số mũ trong vÝ dô 5

Hoạt động 4: Định nghĩa và đạo 
hàm ca hm s lụgarit

Giáo viên:

- Nờu nh ngha v yờu cầu h/s tìm
TXĐ của hàm số

 lÊy vÝ dơ hàm số lôgarit

-Nờu cụng thc tớnh o hm ca
hm s y = logax (0a1) v hm

số hợp tơng øng

- Hớng dẫn học sinh tính đạo hàm của

3. Kh¶o sát hàm số mũ y = ax (0a1)

y = ax , a > 1

y = ax , 0a1

1. TX§: 

2. Sù biÕn thiªn
 y' = ax.lna > 0,x

Giới hạn đặc biệt

lim

x  a

x = 0

lim

x a

x = 

TiƯm cËn: Trơc Ox là tiệm
cận ngang

3. Bảng biến thiên

x 0 1 
y' +

y 
a

1
0

.4. Đồ thị (H31,sgk-trang
73)

1. TXĐ:

2. Sự biến thiên
 y' = ax.lna < 0,x

Gii hạn đặc biệt

lim

x  a

x = 

lim

x a

x = 0

TiÖm cận: Trục Ox là tiệm
cận ngang

3. Bảng biến thiên

x   0 1 
y' +

y 

a

0
4.Đồ thị (H32,sgk-trang 73)

* Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số mũ y = ax (0 a 1
  )
(sgk-trang 74)

* Ví dụ 5: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm s y 4x

1. TXĐ:

2. Sự biến thiên

- ChiỊu bien thiªn: y' 4 .ln 4x

 > 0, x
Hàm số đồng biến trên khoảng



  ;



- Giíi h¹n: xlim  4x = 0 ; lim

x 4

x = 

Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là trục Ox
- Bảng bién thiên

x 0 1 
y' +


a

1
0

3 Đồ thị

II/ Hàm sè l«garit

1. Định nghĩa: Cho 0a1, hàm số y = logax đợc gọi là
hàm số lôgarit cơ số a

</div>
(62)<div class='page_container' data-page=62>

các hàm số tronh ví dụ 6
Học sinh:

- Ghi nhận đ/n và tìm TXĐ của hàm
số lÊy vÝ dơ

- Ghi nhớ cơng thứ tính đạo hàm của
hàm số y = logax (0a1) và hàm

sè hợp tơng ứng

- Giải ví dụ 6 theo hớng dẫn

Ví dô: 3 1 5

log ; log ; log ; ln ;

y x y x y x y x y = logx

2. Đạo hàm của hàm số lôgarit

* nh lí 3: Hàm số y = logax (0a1) có đạo hàm tại mọi

x > 0 vµ (logax)' = 1

x a
* Đặc biệt: (lnx)' = 1

x

* Chú ý: Đối với hàm số hợp ylogau với u = u(x)





'
'

log

.ln

a

u
u

u a



* Ví dụ 6: Tính đạo hàm của các hàm số
a) ylog 22



x1















' 2 1 2

2 1 .ln 2 2 1 .ln 2

x
y

x x



 

 

b) yln



x 1x2







'
2

2
'

2 2 2

1 1 1

1 1 1

x

x x x

y

x x x x x



 



  

    

3. Cñng cè

- Kiến thức: Học sinh nắm đợc

+ Các tính chất của hàm số mũ

+ Định nghĩa và cơng thức tính đạo hàm của hàm số y = logax (0a1) và hàm số hợp
t-ơng ứng

- Kĩ năng : Biết cách tính đạo hàm của hàm số y = logax (0a1) và hàm số hợp tơng

øng

</div>

giao an 12 chuong 1 chuan

<i><b>Chương I: </b></i>

<b>ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT</b>

<b>VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ</b>

<b>§1: SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ</b>

 

 

 

 

 

 

 

 

n









n

 

 



 



 

























<b>LUYỆN TẬP </b>

n





















 





 

 

.

 













 

 

 

 

<b>§2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ</b>

:





{x

}, với h > 0.

 





 





 

