Gián án Đề đáp án hs Giỏi vòng trường 2010_2011
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (101.3 KB, 5 trang )
SỞ GD&ĐT BẠC LIÊU KỲ THI CHỌN HSG LỚP 11 VÒNG TRƯỜNG
Trường THPT Phước Long NĂM HỌC 2010 – 2011
Đề chính thức
Môn thi : Toán
Lớp : 11
Thời gian làm bài : 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
ĐỀ RA
Câu 1: (4 điểm)
Cho a, b, c là 3 số dương và a + b + c = 1
Chứng minh rằng:
1 1 1
1 1 1 64
a b c
+ + + ≥
÷ ÷ ÷
Câu 2: (4 điểm)
Cho phương trình:
( )
3 2 2 3
2 2 1 0x mx m x m m
− + − + − =
(1)
Xác định tham số m để phương trình (1) có 3 nghiệm dương phân biệt
Câu 3: (4 điểm)
Cho tam giác ABC có các góc A, B, C lập thành cấp số nhân có công bội q = 2
Chứng minh rằng:
1 1 1
a b c
= +
( Trong đó a, b, c là các cạnh đối diện với các góc A, B, C )
Câu 4: (4 điểm)
Giải phương trình:
2
1
sin3 (cos2 cos 4 ) cos2 sin 3 1 (1)
2
x x x x x− + − =
Câu 5: (4 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, P là trung
điểm của SB, SD.
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD)
b) Tìm giao điểm N của SC và mp(APM)
c) Tìm tỉ số
SN
NC
------- Hết -------
1
S GD&T BC LIấU K THI CHN HSG LP 11 VềNG TRNG
Trng THPT Phc Long NM HC 2010 2011
chớnh thc
Mụn thi : Toỏn
Lp : 11
HNG DN CHM
( Gm 4 trang t trang 2 n trang 5 )
Cõu 1: ( 4 im )
p dng bt ng thc Cụsi cho 4 s khụng õm, ta cú
1 + a = a + b + c + a
2
4
4 a bc
(1) (1,0)
1 + b = a + b + c + b
2
4
4 acb
(2) (0,5)
1 + c = a + b + c + c
2
4
4 abc
(3) (0,5)
Nhõn cỏc v tng ng (1), (2), (3) ta c
( ) ( ) ( )
1 1 1 64a b c abc+ + +
(0,5)
1 1 1
1 1 1 64
a b c
+ + +
ữ ữ ữ
( Vỡ a, b, c > 0 ) (1,0)
Du ng thc xy ra khi ch khi: a = b = c =
1
3
(0,5)
Cõu 2: ( 4 im )
2 2
2 2
(1) ( )( 1) 0
1 0 (2)
Pt x m x mx m
x m
x mx m
+ =
=
+ =
(1,0)
pt (1) cú 3 nghim dng phõn bit thỡ
0
(2) 2
m
Pt coự nghieọm dửụng phaõn bieọt khaực m
>
(0,5)
2 2
2
2
2
2
0
0
0
4( 1) 0
0
4 3 0
0 1 0
1 0
0 0
0
( ) 0
1 0
m
m
m
m m
m
P m
m
S m
m
f m
m
>
>
>
>
>
>
> >
>
> >
>
(1,5)
2
0
2 2 2
1
3 3 3
1
1
m
m m
m
m
>
−
⇔ < < ⇔ < <
< −
>
(0,5)
Vậy các giá trị m cần tìm là: m
2
1 ;
3
∈
÷
(0,5)
Câu 3: (4 điểm)
Theo giả thiết ta có: B = 2A , C = 2B = 4A
Do A + B + C =
π
⇒
A + 2A + 4A = 7A =
π
⇒
A =
7
π
(1,0)
B =
2
7
π
, C =
4
7
π
1 1 1 1 1 1
2 4
2 sin 2 sin
2 sin 2 sin
7 7
b c R B R C
R R
π π
+ = + = +
(1,0)
=
4 2 3
sin sin 2sin .cos
1 1
7 7 7 7
. .
2 4 2 4
2 2
sin .sin sin .sin
7 7 7 7
R R
π π π π
π π π π
+
=
(1,0)
=
3
2sin cos
1 1
7 7
4
2 .2.sin cos sin 2 sin
7 7 7 7
a
R R
π π
π π π π
= =
(đpcm) (1,0)
Câu 4: ( 4 điểm)
Ta có :
(1)
⇔
2sin3x(cos2x – cos4x) – 2(1 – cos2x) – sin
2
3x = 0
⇔
4sin
2
3x.sinx – 4sin
2
x – sin
2
3x = 0
⇔
4sin
2
x – 4sin
2
3x.sinx + sin
4
3x – sin
4
3x + sin
2
3x = 0
⇔
(2sinx – sin
2
3x)
2
+ sin
2
3x.(1 – sin
2
3x) = 0 (2) (1,0)
Vì
( )
2
2 2 2
2sin sin 3 0 ; sin 3 0 1 sin 3 0 :x x x vaø x neân− ≥ ≥ − ≥
(2)
⇔
2
2
sin 0
( )
2sin sin 3 0
sin3 0
sin3 0
1
sin
( )
sin 3 1
2
cos3 0
x
I
x x
x
x
x
II
x
x
=
− =
=
⇔
=
=
=
=
(1,0)
3
* Giải hệ pt (I)
Ta có sinx = 0
( )x k k Z
π
⇔ = ∈
sin3 sin3 0x k
π
⇒ = =
⇒
Hệ pt (I) có nghiệm x = k
π
( k
∈
Z) (0,5)
* Giải hệ pt (II)
Ta có : sinx =
1
2
2
6
( )
5
2
6
x k
k Z
x k
π
π
π
π
= +
⇔ ∈
= +
Với 2
6
x k
π
π
= + ta có:
Cos3x =
cos 6 0
2
k
π
π
+ =
÷
Với
5
2
6
x k
π
π
= +
ta có:
Cos3x =
5
cos 6 0
2
k
π
π
+ =
÷
Suy ra hệ pt ( II ) có nghiệm : 2
6
x k
π
π
= + và
5
2
6
x k
π
π
= + ( k
∈
Z) (1,0đ)
Vậy pt ( 1) có nghiệm là :
x = k
π
; 2
6
x k
π
π
= + ;
5
2
6
x k
π
π
= + ( k
∈
Z ) (0,5đ)
Câu 5: (4 điểm)
4
P
B
S
K
A
C
D
M
N
I
d
a) Mặt phẳng (SAB) và (SCD) có
điểm chung thứ nhất là S và lần
lượt chứa hai đường thẳng song
song AB và CD nên giao tuyến
của chúng là đường thẳng d đi
qua S và song song với AB và CD (1,0đ)
Hình vẽ 1 điểm
b) Ta có AM
⊂
mp(SAB) mà AM
không song song với d nên cắt d
tại I
PI
⊂
mp(SCD) nên PI cắt SC tại N
Suy ra N là giao điểm của SC và
mp(APM) (1,0đ)
c) Ta có
( ) (1)BAM SIM gcg SI AB CD∆ = ∆ ⇒ = =
Tương tự
( ) (2)SIP DKP gcg SI KD∆ = ∆ ⇒ =
Từ (1) và (2) suy ra KC = 2DC = 2SI
Vì SI // KC nên theo định lí Talet ta có:
1
2
SN SI
NC KC
= = (1,0đ)
------- Hết -------
5
