<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

UBND HUYỆN CÁI BÈ CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
<b>PHÒNG GD&ĐT Độc lập – Tự do – Hạnh phúc</b>

<b>KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN</b>
<b>GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CASIO</b>
<b>KHỐI LỚP 9 THCS - NĂM HỌC 2009-2010</b>
<b>Thời gian làm bài: 150 phút – Ngày thi 08/12/2009</b>
<b>Quy định:</b>1/ <i>Thí sinh làm bài trên mẫu giấy thi do Hội đồng coi thi phát.</i>

<i> 2/ Thí sinh chú ý ghi kết quả đúng theo yêu cầu của mỗi bài, nếu bài nào</i>
<i>khơng có u cầu thì ghi kết quả 10 chữ số.</i>

<i> 3/ Thí sinh được sử dụng các loại máy sau đây: Casio fx- 220, fx- 500A,</i>
<i>fx- 500MS, fx- 570MS.</i>

<i> 4/ Đề thi có 10 bài, mỗi bài 5,0 điểm gồm 2 trang.</i>

<b>---Bài 1:</b> Tính gía trị của biểu thức: <i>yêu cầu chỉ tính được kết quả.</i>
1) A = 20013_{+ 2002}3_{+ 2003}3_{+ 2004}3_{+ ….. + 2010}3

2) B = ₄ 1 1

2 2

<i>x</i>

<i>x</i>  <i>x</i>   <i>x</i>  , với x = 812,2009
3) C = 3sin15 25' 4 cos12 12 '.s in42 20 ' cos 36 15'₀ 0 ₀ 0 ₀ 0 ₀ 0 ₀

2 cos15 25' 3cos 65 13'.s in15 12 ' cos 31 33'.sin18 20 '

 

 

<b>Bài 2:</b> Tính: <i>chỉ nêu kết quả theo yêu cầu của từng câu.</i>

1/ M = _{0, 20092009... 0, 020092009... 0, 0020092009... 0, 00020092009...}2009  2009  2009  2009 là
Số tự nhiên.

a/Tử số và mẫu số 0,20092009…. là bao nhiêu?
b/ Tính số M

2/N = 1 1 1 ... 1

1 2  2 3  3 4   2009 2010

<b>Bài 3:</b> 1) Cho a = 1234567891045656789 ; b = 89765 . Tính chính xác a . b

2) Cho a = 20012002200320042005 ; b = 2006 . Hãy tìm số dư khi chia a cho
b.

<b>Bài 4</b>: Cho hai hàm số y = 3 22

5 <i>x</i> 5 ( 1) và y = -
3

5
5 <i>x</i> ( 2)

1/Hãy vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy.

2/Tìm tọa độ giao điểm A ( XA ; YA) của hai đồ thị ( để dưới dạng phân số hoặc

hỗn số).

3/Tính các góc của tam giác ABC, trong đó B, C thứ tự là giao điểm của đồ thị
hàm số ( 1) và đồ thị hàm số ( 2) với trục hoành ( lấy nguyên kết quả trên máy).

4/Viết phương trình đường thẳng là phân giác của góc BAC.

<b>Bài 5</b> : 1/ Cho ba số x,y, z thỏa mãn đồng thời :

x2_{+ 2y + 1 = y}2_{+ 2z + 1 = z}2_{+ 2x + 1 = 0}

Hãy tính giá trị của biểu thức : A = x2009_{+ y}2009_{+ z}2009

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>Bài 6 : </b>1/ Cho P ( x) = x5_{+ ax}4_{+ bx}3_{+ cx}2_{+ dx + f.}

Biết P(1) = 1 , P(2) = 4 , P(3) = 9 , P(4) = 16 , P(5) = 25. Tính P(6) , P(7).
2/Giải hệ phương trình :

4 2 1

6 3 1

5 4 7

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

  




  



   


<b>Bài 7 </b>: Một người sử dụng xe có giá trị ban đầu là 20 triệu. Sau mỗi năm, giá trị xe
giảm 10% so với năm trước đó.

1/Tính giá trị xe sau 5 năm.

2/Tính số năm để giá trị xe nhỏ hơn 6 triệu.

<b>Bài 8</b> : Cho dãy số (2 3) (2 3)
2 3

<i>n</i> <i>n</i>

<i>n</i>

<i>u</i>     ( với n = 0 ; 1 ; 2...)

1/Tính U1, U2, U3, U4.

2/Lập cơng thức truy hồi tính Un+2 theo Un+1 và Un.

<b>Bài 9 </b>: 1/ Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH. Biết AB = 0,5cm ; BC
= 1,3cm. Tính AC; AH; BH; CH.

2/ Cho đường trịn có hai đường kính AB; CD vng góc tại O. Gọi I, J lần
lượt là trung điểm của OC và OD. Đường AI kéo dài cắt đường trịn tại M. Tính góc
AJM bằng độ, phút, giây.

<b>Bài 10/</b>Cho tam giác ABC với đường cao AH. Biết góc ABC = 450_{, BH = 2,34cm,}

CH = 3,21cm.

1/Tính chu vi tam giác ABC. ( chính xác đến 5 chữ số thập phân)

2/Tính bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC. ( chính xác đến 5 chữ số
thập phân). Lưu ý: câu 1, 2 đã nêu trên, yêu cầu chỉ tính được kết quả.

---<b>Hết-</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI</b>
<b>CẤP HUYỆN GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH</b>

<b>CẦM TAY NĂM HỌC 2009-2010</b>
<b>LỚP 9 ( THCS)</b>

<b>Quy định:</b> 1/ <i>Thí sinh làm bài trên mẫu giấy thi do Hội đồng coi thi phát.</i>

<i> 2/ Thí sinh chú ý ghi kết quả đúng theo yêu cầu của mỗi bài, nếu bài nào</i>
<i>khơng có u cầu thì ghi kết quả 10 chữ số.</i>

<i> 3/ Thí sinh được sử dụng các loại máy sau đây: Casio fx- 220, fx- 500A,</i>
<i>fx- 500MS, fx- 570MS.</i>

<i> 4/ Đề thi có 10 bài, mỗi bài 5,0 điểm.</i>

<b>Bài</b> <b>Nội dung</b>

<b>Điểm</b>
<b>chi</b>
<b>tiết</b>

<b>Điểm</b>
<b>tồn</b>

<b>bài</b>

<b>1</b>

1/Tính đúng A = 80662313025
2/Rút gọn B =

2
<i>x</i>

<i>x</i> và thay x = 812,2009 vào B và tính

được 1,075474151

3/Tính đúng C = 1,677440333

1,5
2,0
1,5

5,0

<b>2</b>

1/ a/ Tử : 2009; Mẫu 9999

b/ Tính đúng M = 2009.9999.1111

2009= 11108889
2/Tính đúng N = 2010 1 43,83302354

1,5
1,5
2,0

5,0

<b>3</b>

1/Lấy 56789 x 89765 = 5097664585 ghi ra giấy 5 chữ số

cuối cùng là 64585

lấy 50976 + 10456 x 89765 = 938633816 ghi ra giấy 10 chữ
số cuối cùng của tích là 3381664585

lấy 9386 + 56789 x 89765 = 5097673971 ghi ra giấy 15
chữ số cuối cùng của tích là 739713381664585

lấy 50796 + 1234 x 89765 = 110820986 ghi ra giấy kết quả
cuối cùng là: 110820986739713381664585

2/Lấy 2001200220 : 2006 được số dư là 578
lấy 5780320042 ; 2006 được số dư là 952
lấy 952005 : 2006 được số dư là 1661
Vậy số dư khi chia a cho b là 1661

0,75
0,75
0,75
0,75
0,5
0,5
1,0

5,0

1/ Vẽ đường thẳng (1) đi qua 2 điểm có tọa độ là (-4;0) ;
(0;2,4)

Vẽ đường thẳng (2) đi qua 2 điểm có tọa độ là (3;0); (0;5)

2/Giải phương trình:

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>4</b>

3 2 3

2 5

5 5 5

39
34

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

  

 

Suy ra y = 105
39

Vậy giao điểm của 2 đường thẳng (1) và ( 2) là:
A(39 105; )

34 34

3/Tính đúng: góc A = 900_{; góc B = 30}0_{57’49,52’’; góc C =}

590_{2’10,48’’}

4/Tam giác ABC vuông tại A  AB = BC . sin
590_{2’10,48’’ = 6,00245041}

AC = BC. Sin300_{57’49,52’’ = 3,601470186}

Theo tính chất đường phân giác trong tam giác ABC ta có:
<i>BD</i> <i>CD</i> <i>BC</i>

<i>AB</i> <i>AC</i> <i>AB AC</i>

Suy ra BD = <i>AB BC</i>. 4,374998346 4,375

<i>AB AC</i>  

OD = BD –BO = 4,375 – 4 = 0,375
điểm D có tọa độ là: D( 0,375;0)

vì điểm A cũng thuộc đường phân giác của <i>_BAC</i>_{nên ta có}
hệ phương trình:

0, 375 0

39 105

34 34

<i>a</i> <i>b</i>

<i>a</i> <i>b</i>

 





 




Tính được: a = 4 ; b = -1,5

Vậy đường phân giác của<i>_BAC</i>_{có dạng: y = 4x – 1,5}

1,0
1,0

1,0
1,0

5,0

<b>5</b>

1/ Từ gt ta có:
2

2
2

2 1 0

2 1 0

2 1 0

<i>x</i> <i>y</i>

<i>y</i> <i>z</i>
<i>z</i> <i>x</i>

   



  




  



Cộng từng vế các đẳng thức ta có:

( x2_{+ 2x + 1) + ( y}2_{+ 2y + 1) + ( z}2_{+ 2z + 1) = 0}

2 2 2

( 1) ( 1) ( 1) 0

1 0
1 0
1 0

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

<i>x</i>
<i>y</i>
<i>z</i>

      

 



 _  

  


 x = y = z = - 1

Vậy A = x2009_+y2009 _{+ z}2009_{= (-1)}2009_{+ (-1)}2009_{+ (-1)}2009

A = -3

1,0

1,0
1,0

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

 10 < x < 20 vì 105 = 100000 < *****4
Còn 205_{= 3200000 > *****4}

Do đó : x = 14 và x5_{= 14}5_{= 537824}

Vậy *****4 = 537824

1,0

<b>6</b>

1/ Ta có P(1) = 1 = 12_{; P(2) = 4 = 2}2_{; P(3) = 9 = 3}2_{; P(4)}

=16 = 42_{; P(5) = 25 = 5}2

Xét đa thức Q(x) = P(x) – x2

Xác định được Q(1) = Q(2) =Q(3) = Q(4) = Q(5) = 0
Suy ra 1;2;3;4;5 là nghiệm của đa thức Q(x)

Vì hệ số của x5 _{bằng 1 nên Q(x) có dạng}

Q(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)

Ta có Q(6) = (6-1)(6-2)(6-3)(6-4)(6-5) = P(6) – 62

Hay P(6) = 5 ! + 62_{= 156}

Tương tự P(7) = 6 ! + 72_{= 769}

2/Giải được nghiệm của hệ : x = 1 ; y = -1 ; z = 2

1,25
1,25
2,5

5,0

<b>7</b>

1/Gọi giá trị của xe năm thứ n là xn. Khi ấy x0 = 20.000.000

Với hao mòn r = 10%

Sau một năm giá trị của xe còn lại là : x1 = x0 –rx0 = x0(1 –

r)

Sau hai năm, giá trị của còn lại là: x2 = x1 – rx1 = x1(1 – r) =

x0(1 – r)2

Sau n năm, giá trị của xe còn lại là: xn =xn-1 – rxn-1 = xn-1(1 –

r) = x0( 1 – r)n

Vậy sau 5 năm, giá trị còn lại là:
X5 = x0(1- 5

10

) 20.000.000

100  x 0,9

5_{= 11.809.800 ( đồng)}

2/Tính số năm để giá trị của xe nhỏ hơn 6 triệu. Tính trên
máy

n = 10; x10 = 20.000.000 x 0,910 = 6.973.568,802 đ

n = 11; x11 = 20.000.000 x 0,911 = 6.276.211,922 đ

n = 12; x12 = 20.000.000 x 0,912 =5.648.590,73 đ

Vậy sau 12 năm, giá trị của xe giảm xuống không quá 6
triệu đồng

1,5
1,5

2,0

5,0

<b>8</b>

1/ Cho n lần lượt các giá trị 1;2;3;4 ta được:
U1 = 1 ; U2 = 4 ; U3 =15 ; U4 = 56

2/Giả sử Un+2 = aUn+1 + bUn. Thay n = 1 ;2 ta được :

U3 = aU2 + bU1 hay 15 = a.4 + b.1

U4 = aU3 + bU2 hay 56 = a.15 + b.4

Giải hệ phương trình trên máy : <i>a_a</i>.4_.15<i>b</i>.1 15<i>_b</i>_{.4 56}

 



được a = 4 ; b = -1
Vậy Un+2 = 4Un+1 – 1Un

2,0
1,5

1,5

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

<b>9</b>

1/-Tính đúng :AC = <i>_BC</i>2_ <i>_AB</i>2 _ _1,32_ _0,52 __{1, 2}<i>_cm</i>
-Tính đúng : AH = <i>AB AC</i>. 0, 4615<i>cm</i>

<i>BC</i> 

-Tính đúng: BH = <i>_AB</i>2 <i>_AH</i>2 _0,52 _{0, 4615}2 _0,1923<i>_cm</i>

   

Và CH = BC – BH = 1,3 – 0,1923 =1,1077cm
2/Gọi bán kính đường trịn là R

AJ = 5
2

<i>R</i> _{; Ta có tgA}

1 = 1

1 2

cos

2 <i>A</i>  5

tgA1 = 1

2 2 2

1 3

cos cos 2

2 5

2 . .cos

<i>A</i> <i>A</i>

<i>MJ</i> <i>AJ</i> <i>AM</i> <i>AJ AM</i> <i>A</i>

  

  

2 2 2

41

cos

2 .
2 5

<i>R</i> <i>JA</i> <i>JM</i> <i>AM</i>

<i>MJ</i> <i>J</i>

<i>AJ MJ</i>

 

   

Tính đúng góc J = 880_{12’36’’}

0,5
0,75
0,75
1,0

0,75
1,25

5,0

<b>10</b>

1/ 2P = AB + BC + AC Vậy 2P  12,83162679
2/ Tính r = S_ABC : p ở đó P = ( AB + BC + CA)/2
Vậy r 1,012108614

2,0
3,0

5,0

<b>Hướng dẫn chấm thi:</b>

<i>1)Bảo đảm chấm khách quan công bằng và bám sát biểu điểm từng bài</i>

<i>2)Những câu có tính độc lập và đã có riêng từng phần điểm thì khi tính sai sẽ </i>
<i>khơng cho điểm</i>

<i>3)Khi tính tổng số điểm của tồn bài thi phải cộng chính xác điểm thành phần</i>
<i>của từng bài, sau đó mới cộng số điểm của 10 bài ( để tránh thừa điểm hoặc thiếu</i>
<i>điểm của bài thi)</i>

<i>4)Điểm số bài thi khơng được làm trịn số.</i>

<i>5)Tổ chấm xong cần thống kê chọn 10 bài từ cao đến thấp. Nếu có một số bài</i>
<i>trùng ở bài số 10. Thì cả tổ cùng xem lại để thống nhất chọn 10 bài có điểm cao nhất</i>
<i>trong tổng số bài thi.</i>

</div>

<!--links-->