- Trang chủ >>
- Khoa học tự nhiên >>
- Vật lý
Đề thi thử học sinh giỏi môn Toán lớp 9 năm 2020 chi tiết - Đề 11 | Toán học, Lớp 9 - Ôn Luyện
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (117.8 KB, 1 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
<b>ĐỀ TỰ LUYỆN THI HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN 9 </b>
<b>(02. 4. 2020) </b>
<b>Câu 1. (3,0 điểm) </b>
<b>a) Tìm nghiệm nguyên của phương trình </b>x2+y2−xy= + +x y 2.
<b>b) Cho ba số tự nhiên a, b, c trong đó có đúng một số lẻ và hai số chẵn. Chứng minh rằng </b>
3 3 3 3
(a+ +b c) − + −(a b c) − + −(b c a) − − +(a b c) chia hết cho 96.
<b>Câu 2. (4,0 điểm) </b>
<b>a) Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta có </b>
2
1 1 1 1
1 1
n n 2 n n 2
+ + = + −
+ +
<b>b) Tính tổng </b>
2 2 2 2
1 1 1 1 1 1 1
S 1 1 1 1 1 .
3 2 4 3 5 2014 2016
= + + + + + + + + ++ + +
<b>Câu 3. (4,0 điểm) </b>
<b>a) Giải phương trình </b> 2x2− =x 2x−x .2
<b>b) Giải hệ phương trình </b>
2 2
2 2
(x 1)y (y 1)x 2(xy 1)
.
4x y 2x y 6 0
− + − = −
+ + − − =
<b>Câu 4. (7,0 điểm) </b>
Cho BC là dây cung cố định của đường tròn (O ; R), BC < 2R. Gọi A là điểm di động trên cung lớn
BC, A không trùng với các điểm B và C. Gọi AD, BE, CF là các đường cao của tam giác ABC. Các
đường thẳng EF và BC cắt nhau tại P. Qua D kẻ đường thẳng song song với EF, đường thẳng này lần
lượt cắt AC tại Q và cắt AB tại R.
<b>a) Chứng minh tứ giác BQCR là tứ giác nội tiếp. </b>
<b>b) Gọi M là trung điểm cạnh BC. Chứng minh tam giác EPM đồng dạng với tam giác DEM. </b>
<b>c) Chứng minh đường trịn ngoại tiếp tam giác PQR ln đi qua một điểm cố định. </b>
<b>Câu 5. (2,0 điểm) </b>
Cho các số thực dương x, y, z thay đổi thỏa mãn <sub>x</sub>2<sub>+</sub><sub>y</sub>2<sub>+</sub><sub>z</sub>2<sub>=</sub><sub>3.</sub>
Chứng minh bất đẳng thức sau:
3
3 3
x y z
xy yz xz.
yz + xz + xy + +
</div>
<!--links-->
