MA TRẬN ĐỀ THAM KHẢO 2021
MỨC ĐỘ
CHƯƠNG
Đạo hàm và
ứng dụng

NỘI DUNG

Đơn điệu của hàm số
Cực trị của hàm số
Min, Max của hàm số
Đường tiệm cận
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Hàm số mũ – Lũy thừa – Mũ – Lôgarit
lôgarit
Hàm số mũ – Hàm số lôgarit
PT mũ – PT lơgarit
BPT mũ – BPT lơgarit
Số phức
Định nghĩa và tính chất
Phép toán
PT bậc hai theo hệ số thực
Nguyên hàm Nguyên hàm
– Tích phân Tích phân
Ứng dụng tích phân tính diện tích
Ứng dụng tích phân tính thể tích
Khối đa diện Đa diện lồi – Đa diện đều
Thể tích khối đa diện
Khối trịn
Mặt nón
xoay

Mặt trụ
Mặt cầu
Phương pháp Phương pháp tọa độ
tọa độ trong Phương trình mặt cầu
khơng gian Phương trình mặt phẳng
Phương trình đường thẳng
Tổ hợp – Xác Hoán vị - Chỉnh hợp – Tổ hợp
suất
Cấp số cộng (cấp số nhân)
Xác suất
Hình học
Góc
khơng gian Khoảng cách
(11)
TỔNG

ĐỀ THAM
KHẢO

TỔNG

NB

TH

VD

VDC

3, 30

4, 5, 39, 46
31
6
7, 8
9, 11
10
12, 13, 47
32, 40
18, 20, 34, 42, 49
19

1
1

1
1
1

1

1

14, 15
16, 17, 33, 41
44, 48

1
1

21, 22, 43

23
24

1
1
1

25
26, 37, 50
27
28, 38, 45
1
2
29
35
36

1
1

1
1
1
1
1
2
1

1
1

1

1
1
1
1
1
1
1

1

1
1
1

1
1
1

1

2
1

1

1

1

1

1
1
1
20

15

10

5

2
4
1
1
2
2
1
3
2
5
1
0
2
4
2
0
0

3
1
1
0
1
3
1
3
1
1
1
1
1
50


PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO CỦA BGD NĂM 2021-ĐỀ 19
Câu 1 (NB) Có bao nhiêu cách cắm 3 bơng hoa giống nhau vào 5 lọ khác nhau (mỗi lọ cắm không quá một
bông)?
A. 10.
B. 30.
C. 6.
D. 60.
1
Câu 2 (NB) Cho một cấp số cộng  un  có u1  , u8  26. Công sai của cấp số cộng đã cho là
3
11
10
3
3

A. d  .
B. d  .
C. d  .
D. d  .
3
3
10
11
Câu 3 ((NB) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  �; 1 .

B.  3;5  .

C.  �;3 .

D.  �;1 .

Câu 4 (NB) Cho hàm số y  f  x  xác định,liên tục trên � và có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
A. x  4
B. x  0

D. x  1, x  1

C. x  3

Câu 5 (TH) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số đã cho có mấy điểm cực trị?


A. 0

B. 2
C. 4
D. 1
2x 1
Câu 6 (NB) Đồ thị hàm số  C  : y 
có mấy đường tiệm cận
2x  3
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
Câu 7 (NB) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

.


A. y   x 3  3x 2 .

B. y  x 3  3x 2 .

C. y  x 4  2 x 2 .

D. y   x 4  2 x 2 .

Câu 8 (TH) Số giao điểm của đồ thị hàm số y  x 3  x  4 và đường thẳng y  4 là
A. 3 .


C. 0

B. 1

D. 2

Câu 9 (NB) Cho a, b  0 , a �1 thỏa log a b  3 . Tính P  log a2 b .
3

C. P 

B. P  2 .

A. P  18 .

9
.
2

D. P 

1
.
2

Câu 10 (NB) Tính đạo hàm của hàm số f ( x ) = ln x .
2
B. f '( x ) = .
x


A. f '( x) = x .

1
C. f '( x ) = .
x

D. f '( x) =-

1
.
x

5

Câu 11 (TH) Rút gọn biểu thức Q  b 3 : 3 b với b  0 ta được biểu thức nào sau đây?
5

A. Q  b 2 .

4

B. Q  b 9 .

Câu 12 (NB) Nghiệm của phương trình 2 x+1 = 16 là
A. x = 3 .
B. x = 4 .

4

C. Q  b  3


D. Q  b 3 .

C. x = 7 .

D. x = 8 .

Câu 13 (TH) Số nghiệm thực của phương trình log 3  x  3x  9   2 bằng
2

A. 3 .
B. 0 .
C. 1 .
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm thực.
Câu 14 (NB) Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x)  x  cos x .

x2
 sin x  C .
2

A.

f ( x )dx 
�

C.

f ( x )dx  x sin x  cos x  C .
�


D. 2 .

B.

f ( x )dx  1  sin x  C .
�

D.

f ( x )dx 
�

x2
 sin x  C .
2

2x
2
Câu 15 (TH) Họ nguyên hàm của hàm số f  x   e  x là

A. F  x  

e2 x x3
 C.
2
3

2x
3
B. F  x   e  x  C .


2x
C. F  x   2e  2 x  C .
c

Câu 16 (NB) Cho

f  x  dx  17
�
a

A. I  6 .

và

D. F  x   e 2 x 

x3
C .
3

c

b

b

a

f  x  dx  11 với a  b  c . Tính I  �

f  x  dx .
�

B. I  6 .

C. I  28 .

D. I  28 .

C. sin e

D. cos e

e

cos xdx .
Câu 17 (TH) Tính tích phân �
0

A. - sin e

B. - cos e

1 5
Câu 18 (NB) Số phức liên hợp của số phức z    i là
2 3
1 5
5 1
1 5
A. z   i .

B. z    i .
C. z   i .
2 3
3 2
2 3

1 5
D. z    i .
2 3

Câu 19 (NB) Cho số phức z  a  bi  a, b �� . Số z  z luôn là:
A. Số thực.
B. Số thuần ảo.
C. 0
D. 2
z
Câu 20 (NB) Biết số phức có biểu diễn là điểm M trong hình vẽ bên dưới. Chọn khẳng định đúng.


A. z  3  2i

B. z  3  2i

C. z  2  3i

D. z  3  2i

Câu 21 (NB) Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng 2 và độ dài chiều cao bằng 3.
A. 6
B. 5

C. 3
D. 2
Câu 22 (TH) Tính thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là a , 2a và 3a .
A. 6a 2 .
B. 2a 3 .
C. 5a 3 .
D. 6a 3 .
Câu 23 (NB) Thể tích của khối nón có chiều cao bằng

a
a 3
và bán kính đường trịn đáy bằng
là
2
2

3 a 3
3 a 3
3 a 3
3 a 3
.
B.
.
C.
.
D.
.
8
6
24

8
Câu 24 (NB) Một khối trụ có chiều cao và bán kính đường trịn đáy cùng bằng R thì có thể tích là
A.

2 R 3
A.
.
3

B.  R .
3

 R3
C.
.
3

D. 2 R 3 .

C. G  1; 2; 4  .

D. G  1; 2; 4  .

Câu 25 (NB) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  1; 2;3 , B  3;0;1 , C  5; 8;8  .
Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC
A. G  3; 6;12  .

B. G  1; 2; 4  .

Câu 26 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu có phương trình  x  1   y  3  z 2  16 .

2

2

Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu đó.
A. I  1;3;0  ; R  16 . B. I  1;3;0  ; R  4 . C. I  1; 3;0  ; R  16 . D. I  1; 3;0  ; R  4 .
Câu 27 (TH) Trong không gian, điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng    :  x  y  2 z  3  0 ?
A. Q  2;  1;3 .

B. M  2;3;1 .

C. P  1; 2;3 .

Câu 28 (NB) Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng
A. Q  2;1; 3 .

B. P  2; 1;3  .

C. M  1;1; 2  .

D. N  2;1;3 .
x 1 y 1 z  2


?
2
1
3

D. N  1; 1;2  .


Câu 29 (TH) Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc. Xác suất để mặt 6 chấm xuất hiện:
A.

1
.
6

B.

5
.
6

C.

1
.
2

D.

1
.
3

Câu 30 (TH) Hàm số nào sau đây nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó ?

x- 2
x- 2

- x +2
x +2
.
B. y =
.
C. y =
.
D. y =
.
- x +2
x +2
x +2
- x +2
3
2
Câu 31 (TH) Gọi m là giá trị nhỏ nhất và M là giá trị lớn nhất của hàm số f ( x) = 2 x + 3x - 1 trên đoạn
A. y =

�
1�
�
- 2; - �
. Khi đó giá trị của M - m bằng
�
2�
�
�
A. - 5 .
B. 1 .


C. 4 .

Câu 32 (TH) Tập nghiệm của bất phương trình log 2  1  x   3

D. 5 .


A.  �;1 .
Câu 33 (VD) Nếu

B.  �; 7  .

C.  7; � .

4

4

4

1

1

1

f  x  dx  2 và �
g  x  dx  6 thì �
�
�f  x   g  x  �

�dx
�

D.  7;1 .
bằng

C. 4 .
Câu 34 (TH) Cho số phức z thỏa 2 z  3z  10  i . Tính z .
A. 8 .

B. 4 .

A. z  5 .

B. z  3 .

D. 8 .

C. z  3 .

D. z  5 .

Câu 35 (VD) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh bằng 2a có SA vng góc với mặt
phẳng  ABCD  và SA  2a . Khi đó góc giữa SB và  SAC  bằng:

A. 600 .
B. 300 .
C. 900 .
D. 450 .
Câu 36 (VD) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng tâm O , SA   ABCD  . Gọi I là trung

điểm của SC . Khoảng cách từ I đến mặt phẳng  ABCD  bằng độ dài đoạn thẳng nào?
A. IB .
B. IC .
C. IA .
D. IO .
Câu 37 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , Phương trình của mặt cầu có đường kính AB với

A  2;1;0  , B  0;1; 2  là
A.  x  1   y  1   z  1  4 .

B.  x  1   y  1   z  1  2 .

C.  x  1   y  1   z  1  4 .

D.  x  1   y  1   z  1  2 .

2

2

2

2

2

2

2


2

2

2

2

2

Câu 38 (TH) Trong không gian Oxyz , cho điểm M  1; 2; 2  . Đường thẳng đi qua M và song song với trục
Oy có phương trình là

�x  1
�
 t �� .
A. �y  2
�z  2  t
�

�x  1  t
�
 t �� . C.
B. �y  2
�z  2
�

�x  1  t
�
 t �� .D.

�y  2
�z  2  t
�

�x  1
�
�y  2  t  t �� .
�z  2
�

Câu 39 (VD) Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm liên tục trên �, hàm số y  f '( x  2 ) có đồ thị như hình vẽ
dưới đây.


Số điểm cực trị của hàm số y  f ( x ) là
A. 0.
B. 1.
C. 3.
D. 2.
Câu 40 (VD) Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình
log 4  x 2  x  m  �log 2  x  2  có nghiệm.

A.  �; 6 .
4

Câu 41 (VD) Cho

�
3x
3


B.  �;6  .

D.  2; � .

C.  2; � .

2x 1
3
dx  a ln  b ln c , với a, b, c là các số hữu tỷ. Giá trị của 5a  15b  11c bằng
2
 x2
2

A. 12 .

B. 15 .

D. 9 .

C. 14 .

Câu 42 (VD) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  2  i  2 2 và  z  i  là số thuần ảo?
2

A. 2 .
B. 0 .
C. 4 .
D. 3 .
Câu 43 (VD) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 2a , cạnh SB vng góc với đáy và

mặt phẳng  SAD  tạo với đáy một góc 60�. Tính thể tích khối chóp S . ABCD .
3a 3 3
3a 3 3
8a 3 3
4a 3 3
.
B. V 
.
C. V 
.
D. V 
.
4
8
3
3
Câu 44 (VD) Một cái trống trường có bán kính các đáy là 30 cm, thiết diện vng góc với trục và cách đều hai

A. V 

đáy có diện tích là 1600  cm  , chiều dài của trống là 1m . Biết rằng mặt phẳng chứa trục cắt mặt
2

xung quanh của trống là các đường Parabol. Hỏi thể tích của cái trống là bao nhiêu?

A. 425, 2 (lít).

B. 425162 (lít).

.

C. 212, 6 (lít).

D. 212581 (lít).
x  2 y 5 z 2


Câu 45 (VD) Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm M  1;  3; 4  , đường thẳng d :
và
3
5
1
mặt phẳng  P  : 2 x  z  2  0 . Viết phương trình đường thẳng  qua M vng góc với d và song
song với  P  .
x 1

1
x 1

C.  :
1

y3 z4
x 1


.
B.  :
1
2
1

y3 z4
x 1


.
D.  :
1
2
1
Câu 46 (VDC) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như hình sau.
A.  :

y3 z4

.
1
2
y3 z4

.
1
2


3
2
Hàm số g ( x ) = 2 f ( x ) - 6 f ( x ) - 1 có bao nhiêu điểm cực đại?

A. 3 .


B. 4 .

C. 6 .

D. 8 .





2
2
Câu 47 (VDC) Có bao nhiêu số nguyên y để tồn tại số thực x thỏa mãn log 3  x  2 y   log 2 x  y ?

A.

3.

B.

2.

C.

D. vô số.

1.

 x  như hình vẽ. Đặt g  x   2 f  x   x 2 .
Câu 48 (VDC) Cho hàm số y  f  x  . Đồ thị của hàm số y  f �

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

.

A. g  1  g  3  g  3 .

B. g  3  g  3  g  1 .

C. g  1  g  3  g  3 .

D. g  3  g  3  g  1 .

2
2
Câu 49 (VDC) Tìm giá trị lớn nhất của P  z  z  z  z  1 với z là số phức thỏa mãn z  1 .

A.

3.

B. 3 .

C.

13
.
4

D. 5 .


�5 10 13 �
; �. Gọi  S  là
Câu 50 (VDC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  1; 2;7  , B � ;
�7 7 7 �

mặt cầu tâm I đi qua hai điểm A , B sao cho OI nhỏ nhất. M  a; b; c  là điểm thuộc  S  , giá trị
lớn nhất của biểu thức T  2a  b  2c là
A. 18 .
B. 7 .

C. 156 .

D. 6 .


1.A
11.D
21.D
31.D
41.A

2.A
12.A
22.D
32.B
42.C

3.A
13.D
23.B

33.B
43.C

4.D
14.A
24.B
34.D
44.A

BẢNG ĐÁP ÁN
5.B
6.B
7.A
15.A
16.C
17.C
25.D
26.B
27.B
35.B
36.D
37.D
45.C
46.B
47.B

8.A
18.D
28.D
38.D

48.A

9.C
19.A
29.A
39.D
49.C

10.C
20.A
30.C
40.B
50.A

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1 (NB) Có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa giống nhau vào 5 lọ khác nhau (mỗi lọ cắm không quá một
bông)?
A. 10.
B. 30.
C. 6.
D. 60.
Lời giải
Chọn A
Cách cắm 3 bông hoa giống nhau vào 5 lọ khác nhau nghĩa là chọn ra 3 lọ hoa từ 5 lọ hoa khác nhau
để cắm hoa.
1
Câu 2 (NB) Cho một cấp số cộng  un  có u1  , u8  26. Cơng sai của cấp số cộng đã cho là
3
11
10

3
3
A. d  .
B. d  .
C. d  .
D. d  .
3
3
10
11
Lời giải
Chọn A
1
11
Áp dụng công thức un  u1   n  1 d , khi đó u8  u1  7 d � 26   7 d � d  .
3
3
11
Vậy công sai d  .
3
Câu 3 ((NB) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  �; 1 .

B.  3;5  .

C.  �;3 .

D.  �;1 .


Lời giải
Chọn A

 x   0 trên các khoảng  �; 1 và  0;1 � hàm số nghịch biến
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f �
trên  �; 1 .

Câu 4 (NB) Cho hàm số y  f  x  xác định,liên tục trên � và có bảng biến thiên như sau


Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
A. x  4
B. x  0

D. x  1, x  1

C. x  3
Lời giải

Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên
Câu 5 (TH) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số đã cho có mấy điểm cực trị?

A. 0

B. 2

C. 4
Lời giải


D. 1

Chọn B
Dễ thấy hàm số có 2 điểm cực trị.
2x 1
Câu 6 (NB) Đồ thị hàm số  C  : y 
có mấy đường tiệm cận
2x  3
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
Lời giải
Chọn B
y  lim y  1 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y  1 .
Ta có: xlim
��
x ��
lim  y  �; lim  y  �

3
nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x   .
2
Câu 7 (NB) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
Và

�3�
x ��
 �

�2�

�3�
x ��
 �
�2�

.
A. y   x  3x .
3

2

B. y  x  3 x .
3

2

C. y  x  2 x .
4

2

D. y   x 4  2 x 2 .

Lời giải
Chọn A
Nhìn vào đồ thị ta thấy đây không thể là đồ thị của hàm số bậc 4 � Loại C,
Khi x � � thì y � �� a  0 . � y   x3  3 x 2 .


D.

Câu 8 (TH) Số giao điểm của đồ thị hàm số y  x 3  x  4 và đường thẳng y  4 là
A. 3 .
Chọn A

B. 1

C. 0
Lời giải

Phương trình hồnh độ giao điểm: x 3  x  4  4  1

D. 2


x  1
�
�
 1 � x  x  0 � x  x  1  0 � �x  0
�
x 1
�
3

2

Vậy đồ thị hàm số y  x 3  x  4 và đường thẳng y  4 cắt nhau tại 3 điểm
3
Câu 9 (NB) Cho a, b  0 , a �1 thỏa log a b  3 . Tính P  log a2 b .


C. P 

B. P  2 .

A. P  18 .

9
.
2

D. P 

1
.
2

Lời giải
Chọn C
3
3
9
Vì a, b  0 nên ta có: P  log a b  .3  .
2
2
2
Câu 10 (NB) Tính đạo hàm của hàm số f ( x ) = ln x .
2
B. f '( x ) = .
x


A. f '( x) = x .

1
C. f '( x ) = .
x
Lời giải

D. f '( x) =-

Chọn C
Sử dụng công thức ( ln x ) ' =

1
.
x

5

Câu 11 (TH) Rút gọn biểu thức Q  b 3 : 3 b với b  0 ta được biểu thức nào sau đây?
5

A. Q  b 2 .

4

B. Q  b 9 .

4


C. Q  b  3
Lời giải

D. Q  b 3 .

C. x = 7 .
Lời giải

D. x = 8 .

Chọn D
5
3

Ta có: Q  b : 3 b 

b

5
3
1
3

4

 b3 .

b
Câu 12 (NB) Nghiệm của phương trình 2 x+1 = 16 là
A. x = 3 .

B. x = 4 .

Chọn A
Phương trình đã cho tương đương với
2 x+1 = 16 � 2 x +1 = 24 � x +1 = 4 � x = 3
Vậy phương trình có nghiệm x = 3 .

2
Câu 13 (TH) Số nghiệm thực của phương trình log 3  x  3x  9   2 bằng

A. 3 .

B. 0 .

C. 1 .
Lời giải

Chọn D
Nhận thấy x 2  3x  9  0, x ��.

x0.
�
log 3  x 2  3x  9   2 � x 2  3x  9  9 � x 2  3x  0 � �
x3
�
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm thực.
Câu 14 (NB) Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x)  x  cos x .

D. 2 .


1
.
x


x2
 sin x  C .
2

A.

f ( x )dx 
�

C.

f ( x )dx  x sin x  cos x  C .
�

B.

f ( x )dx  1  sin x  C .
�

D.

f ( x )dx 
�

x2

 sin x  C .
2

Lời giải
Chọn A

x2
f ( x)dx  �
 x  cos x  dx   sin x  C .
�
2

Ta có :

2x
2
Câu 15 (TH) Họ nguyên hàm của hàm số f  x   e  x là

A. F  x  

e2 x x3
 C .
2
3

2x
3
B. F  x   e  x  C .

2x

C. F  x   2e  2 x  C .

D. F  x   e 2 x 

x3
C .
3

Lời giải
Chọn A





Ta có F  x   �
f  x  dx  �
e 2 x  x 2 dx 
Vậy F  x  

e2 x x3
 C .
2
3

c

Câu 16 (NB) Cho

e2 x x3

 C .
2
3

f  x  dx  17
�

và

a

A. I  6 .

c

b

b

a

f  x  dx  11 với a  b  c . Tính I  �
f  x  dx .
�

B. I  6 .

C. I  28 .
Lời giải


D. I  28 .

Chọn C
c

b

c

f  x  dx  �
f  x  dx  �
f  x  dx .
Với a  b  c : �
a

a

b

b

c

c

a

a

b


�I �
f  x  dx  �
f  x  dx  �
f  x  dx  17  11  28 .
e

cos xdx .
Câu 17 (TH) Tính tích phân �
0

B. - cos e

A. - sin e

C. sin e
Lời giải

D. cos e

Chọn C
e

cos xdx  sin x
�

e
0

 sin e .


0

1 5
Câu 18 (NB) Số phức liên hợp của số phức z    i là
2 3
1 5
5 1
1 5
A. z   i .
B. z    i .
C. z   i .
2 3
3 2
2 3
Lời giải
Chọn D
1 5
1 5
Số phức liên hợp của số phức z    i là z    i .
2 3
2 3

1 5
D. z    i .
2 3


Câu 19 (NB) Cho số phức z  a  bi  a, b �� . Số z  z luôn là:
A. Số thực.

B. Số thuần ảo.
C. 0
Lời giải
Chọn A

D. 2

z  z  a  bi  a  bi  2a .
Câu 20 (NB) Biết số phức z có biểu diễn là điểm M trong hình vẽ bên dưới. Chọn khẳng định đúng.

A. z  3  2i

B. z  3  2i

C. z  2  3i
Lời giải

D. z  3  2i

Chọn A
Hoành độ của điểm M bằng 3 ; tung độ điểm M bằng 2 suy ra z  3  2i .
Câu 21 (NB) Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng 2 và độ dài chiều cao bằng 3.
A. 6
B. 5
C. 3
D. 2
Lời giải
Chọn D
1
1

V  Bh  .2.3  2 .
3
3
Câu 22 (TH) Tính thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là a , 2a và 3a .
A. 6a 2 .
B. 2a 3 .
C. 5a 3 .
D. 6a 3 .
Lời giải
Chọn D
Thể tích khối hộp chữ nhật bằng: V  a.2a.3a  6a 3 .
Câu 23 (NB) Thể tích của khối nón có chiều cao bằng
A.

3 a 3
.
6

B.

3 a 3
.
24

a
a 3
và bán kính đường trịn đáy bằng
là
2
2


3 a 3
.
8
Lời giải
C.

D.

3 a 3
.
8

Chọn B
2

1 �a �a 3
3 a 3
Thể tích khối nón là: V   � �
.

3 �2 � 2
24
Câu 24 (NB) Một khối trụ có chiều cao và bán kính đường trịn đáy cùng bằng R thì có thể tích là
2 R 3
 R3
A.
.
B.  R 3 .
C.

.
D. 2 R 3 .
3
3
Lời giải
Chọn B
Theo giả thiết, ta có chiều cao của khối trụ là h  R . Do đó, theo cơng thức tính thể tích khối trụ, ta
có V   R 2 h   R 3 .


Câu 25 (NB) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  1; 2;3 , B  3;0;1 , C  5; 8;8  .
Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC
A. G  3; 6;12  .

B. G  1; 2; 4  .

C. G  1; 2; 4  .

D. G  1; 2; 4  .

Lời giải
Chọn D

1 3  5 2  0  8 3 1 8 �
�
;
;
Do G là trọng tâm của tam giác ABC nên G �
�� G  1; 2; 4  .
3

3 �
� 3
Câu 26 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu có phương trình  x  1   y  3  z 2  16 .
2

2

Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu đó.
A. I  1;3;0  ; R  16 . B. I  1;3;0  ; R  4 . C. I  1; 3;0  ; R  16 . D. I  1; 3;0  ; R  4 .
Lời giải
Chọn B

Mặt cầu có tâm I  1;3;0  , bán kính R  4
Câu 27 (TH) Trong không gian, điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng    :  x  y  2 z  3  0 ?
A. Q  2;  1;3 .

B. M  2;3;1 .

C. P  1; 2;3 .

D. N  2;1;3 .

Lời giải
Chọn B

Thay tọa độ điểm Q  2;  1;3 , M  2;3;1 , P  1; 2;3 , N  2;1;3 vào phương trình mặt phẳng

   :  x  y  2z  3  0

ta thấy chỉ có toạ độ điểm B là thoả mãn.


Câu 28 (NB) Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng
A. Q  2;1; 3 .

B. P  2; 1;3  .

C. M  1;1; 2  .

x 1 y 1 z  2


?
2
1
3

D. N  1; 1;2  .

Lời giải
Chọn D
1  1 1  1 2  2


nên điểm N  1; 1; 2  thuộc đường thẳng đã cho.
2
1
3
Câu 29 (TH) Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc. Xác suất để mặt 6 chấm xuất hiện:
1
5

1
1
A. .
B. .
C. .
D. .
6
6
2
3
Lời giải
Chọn A

Xét điểm N  1; 1;2  ta có

Khơng gian mẫu:    1; 2;3;4;5;6
Biến cố xuất hiện: A   6
Suy ra P  A  

n  A 1
 .
n   6

Câu 30 (TH) Hàm số nào sau đây nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó ?
A. y =

x- 2
.
- x +2


B. y =

x- 2
.
x +2

C. y =

- x +2
.
x +2

Lời giải
Chọn C
Xét hàm số y =

- x +2
có tập xác định D = �\ { - 2}
x +2

D. y =

x +2
.
- x +2


=
Ta có: y �


- 4

( x + 2)

2

< 0, " x �D � hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định .

3
2
Câu 31 (TH) Gọi m là giá trị nhỏ nhất và M là giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) = 2 x + 3x - 1 trên đoạn

�
1�
�
- 2; - �
. Khi đó giá trị của M - m bằng
�
2�
�
�
A. - 5 .
B. 1 .

C. 4 .
Lời giải

D. 5 .

Chọn D


�
1�
- 2; - �
Hàm số xác định và liên tục trên đoạn �
.
�
2�
�
�
f '( x ) = 6 x 2 + 6 x .
�
�
1�
�
�2; - �
x = 0 ��
�
2�
�
�
f '( x ) = 0 � �
�
�
1�
�
�2; - �
x
=1
��

�
�
2�
�
�
� 1�
1
y ( - 2) =- 5; y ( - 1) = 0; y �
- �
=�
�
� 2.
�
� 2�
Vậy M = 0; m =- 5 � M - m = 5 .
Câu 32 (TH) Tập nghiệm của bất phương trình log 2  1  x   3
A.  �;1 .

B.  �; 7  .

C.  7; � .

D.  7;1 .

Lời giải
Chọn B

3
Ta có: log 2  1  x   3 � 1  x  2 � x  7


Câu 33 (VD) Nếu

4

4

4

1

1

1

f  x  dx  2 và �
g  x  dx  6 thì �
�
�f  x   g  x  �
�dx bằng
�

A. 8 .

C. 4 .
Lời giải

B. 4 .

D. 8 .


Chọn B
4

4

4

1

1

1

�
f  x  dx  �
g  x  dx   2    6   4 .
Ta có �
�f  x   g  x  �
�dx  �
Câu 34 (TH) Cho số phức z thỏa 2 z  3z  10  i . Tính z .
A. z  5 .

B. z  3 .

C. z  3 .

D. z  5 .

Lời giải
Chọn D

Gọi z  a  bi � z  a  bi ,  a, b �� .

5a  10 �a  2
�
��
� z  2i.
Ta có: 2  a  bi   3(a  bi )  10  i � �
b  1
�b  1
�
Vậy z  22   1  5 .
2

Câu 35 (VD) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh bằng 2a có SA vng góc với mặt
phẳng  ABCD  và SA  2a . Khi đó góc giữa SB và  SAC  bằng:


A. 600 .

B. 300 .

C. 900 .
Lời giải

D. 450 .

Chọn B

Gọi I  AC �BD .
Ta có BI  AC (tính chất đường chéo trong hình vng ABCD ).

Mặt khác, BI  SA (vì SA   ABCD  mà BI � ABCD  ).

� .
Suy ra BI   SAC  . Khi đó góc giữa SB và  SAC  là góc giữa SB và SI hay góc BSI
Ta có hình vng ABCD có cạnh 2a nên AC  BD  2a 2 . Suy ra BI  AI  a 2 .
Xét tam giác SAI vuông tại A ta có SI  SA2  AI 2  4a 2  2a 2  a 6 .
Trong tam giác SIB vng tại I ta có BI  a 2; SI  a 6 khi đó

� 
tan BSI

BI a 2
3
�  30�.


� BSI
SI a 6
3

Vậy góc giữa SB và  SAC  bằng 300 .
Câu 36 (VD) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng tâm O , SA   ABCD  . Gọi I là trung
điểm của SC . Khoảng cách từ I đến mặt phẳng  ABCD  bằng độ dài đoạn thẳng nào?
A. IB .
B. IC .
C. IA .
D. IO .
Lời giải
Chọn D



Từ giả thiết suy ra OI là đường trung bình của SAC , do đó OI P SA .
�IO P SA
� IO   ABCD  .
Ta có �
�SA   ABCD 
Vậy d  I ,  ABCD    OI .
Câu 37 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , Phương trình của mặt cầu có đường kính AB với

A  2;1;0  , B  0;1; 2  là
A.  x  1   y  1   z  1  4 .

B.  x  1   y  1   z  1  2 .

C.  x  1   y  1   z  1  4 .

D.  x  1   y  1   z  1  2 .

2

2

2

2

2

2


2

2

2

2

2

2

Lời giải
Chọn D
Tâm mặt cầu chính là trung điểm I của AB , với I  1;1;1 .
Bán kính mặt cầu: R 

AB 1

2
2

 2 

2

 22  2 .

Suy ra phương trình mặt cầu:  x  1   y  1   z  1  2 .
2


2

2

Câu 38 (TH) Trong không gian Oxyz , cho điểm M  1; 2; 2  . Đường thẳng đi qua M và song song với trục
Oy có phương trình là

�x  1
�
 t �� .
A. �y  2
�z  2  t
�

�x  1  t
�
 t �� . C.
B. �y  2
�z  2
�

�x  1  t
�
 t �� .D.
�y  2
�z  2  t
�

�x  1

�
�y  2  t  t �� .
�z  2
�

Lời giải
Chọn D

r
Đường thẳng đi qua M  1; 2; 2  và song song với trục Oy nên nhận j   0;1;0  làm vectơ chỉ
�x  1
�
phương nên có phương trình: �y  2  t  t �� .
�z  2
�
Câu 39 (VD) Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm liên tục trên �, hàm số y  f '( x  2 ) có đồ thị như hình vẽ
dưới đây.


Số điểm cực trị của hàm số y  f ( x ) là
A. 0.

B. 1.

C. 3.
Lời giải

D. 2.

Chọn D

Từ đồ thị hàm số y  f '( x  2 ) suy ra bảng xét dấu của f '( x  2 )

Từ bảng xét dấu của f '( x  2 ) suy ra hàm số y  f ( x  2 ) có hai điểm cực trị.
Mà số điểm cực trị của hàm số y  f ( x ) bằng số cực trị của hàm y  f ( x  2 ) nên số điểm cực trị
của hàm số y  f ( x ) bằng 2.
Câu 40 (VD) Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình
log 4  x 2  x  m  �log 2  x  2  có nghiệm.

A.  �;6 .

B.  �;6  .

D.  2; � .

C.  2; � .
Lời giải

Chọn B
�x 2  x  m  0
�x 2  x  m  0
��
 *
Điều kiện: �
�x  2  0
�x  2
Với điều kiện trên bất phương trình đã cho tương đương với
log 22  x 2  x  m  �log 2  x  2  � log 2 x 2  x  m �log 2  x  2  � x 2  x  m �x 2  4 x  4






2

 m 5 x  4 .
ۣ

Vì với những giá trị của x thỏa mãn x 2  x  m �x 2  4 x  4  0 , x  2 thì  * ln đúng

�m �5 x  4
 **
Nên ta kết hợp lại ta được: �
�x  2
ۣۣ
�
m  max  5 x 4 
Bất phương trình đã cho có nghiệm khi  ** có nghiệm 
 2; �
4

Câu 41 (VD) Cho

�
3x
3

A. 12 .

m


6.

2x  1
3
dx  a ln  b ln c , với a, b, c là các số hữu tỷ. Giá trị của 5a  15b  11c bằng
2
x2
2
B. 15 .

C. 14 .
Lời giải

D. 9 .

Chọn A
Ta có
2x 1
2x 1
A
B



� 2 x  1 �A  3x  2   B  x  1
2
3 x  x  2  x  1  3 x  2  x  1 3x  2
Khi đó, dùng kỹ thuật đồng nhất hệ số ta được



3
.
5
1
 Cho x  0 � B  .
5
 Cho x  1 � A 

Khi đó ta có
4
� 3
2x 1
1
d
x


�
2
�
�
�
3x  x  2
5 x  1 5  3 x  2 
3
3 �
4

4


� �3
1
�
dx  � ln x  1  ln 3 x  2 �
�
�
15
�3
� �5

3 3 1 16
 ln  ln
5 2 15 11
3
1
16
� a  , b  , c  � 5a  15b  11c  12
5
15
11
Câu 42 (VD) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  2  i  2 2 và  z  i  là số thuần ảo?
2

B. 0 .

A. 2 .

D. 3 .

C. 4 .

Lời giải

Chọn C
2
2
Đặt z  x  yi . Ta có z  2  i  2 2 �  x  2    y  1  8  1 .

 z  i

2

x  y 1
�

  x   y  1 i   x 2   y  1  2 x  y  1 i là số thuần ảo x 2   y  1  0 � �
x   y 1
�
2

2

2

x2
�
2
Khi đó 2 x  8 � �
x  2
�
Với x  2 ta có y  3 hoặc y  1 . Ta có z  2  3i hoặc z  2  i .

Với x  2 ta có y  3 hoặc y  3 . Ta có z  2  3i hoặc z  2  3i .
Vậy có 4 số phức z thỏa mãn bài toán.
Câu 43 (VD) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 2a , cạnh SB vng góc với đáy và
mặt phẳng  SAD  tạo với đáy một góc 60�. Tính thể tích khối chóp S . ABCD .
A. V 

3a 3 3
.
4

B. V 

3a 3 3
.
8

C. V 

8a 3 3
.
3

D. V 

Lời giải
Chọn C

Ta có:

SB   ABCD  �

�
�� SB  AD mà AD  AB � AD  SA .
AD � ABCD  �

 SAD  � ABCD   AD �
�
�  60�
AB  AD, AB � ABCD  ��   SAD  ;  ABCD     SA; AB   SAB
�
SA  AD, SA � SAD  �

4a 3 3
.
3


1
1
8a 3 3
Ta có: SB  BD.tan 60� 2a 3 . Vậy V  SB.S ABCD  2a 3.4a 2 
.
3
3
3
Câu 44 (VD) Một cái trống trường có bán kính các đáy là 30 cm, thiết diện vng góc với trục và cách đều hai

đáy có diện tích là 1600  cm  , chiều dài của trống là 1m . Biết rằng mặt phẳng chứa trục cắt mặt
2

xung quanh của trống là các đường Parabol. Hỏi thể tích của cái trống là bao nhiêu?


A. 425, 2 (lít).

B. 425162 (lít).

.
C. 212, 6 (lít).
Lời giải

D. 212581 (lít).

Chọn A
Ta có chọn hệ trục Oxy như hình vẽ.
.
y

x

Thiết diện vng góc với trục và cách đều hai đáy là hình trịn.
2
có bán kính r có diện tích là 1600  cm  , nên.

r 2  1600 � r  40cm .

Ta có: Parabol có đỉnh I  0; 40  và qua A  50;30  .
Nên có phương trình y  

1 2
x  40 .
250


Thể tích của trống là.
V 

2

50

406000 3
� 1 2
�

x  40 �dx   .
cm �425, 2dm3  425, 2 (lít)
�
�
250
3
�
50 �

Câu 45 (VD) Trong khơng gian tọa độ Oxyz , cho điểm M  1;  3; 4  , đường thẳng d :

x  2 y 5 z 2


và
3
5
1


mặt phẳng  P  : 2 x  z  2  0 . Viết phương trình đường thẳng  qua M vng góc với d và song
song với  P  .
x 1

1
x 1

C.  :
1
A.  :

Chọn C

y3

1
y3

1

z4
.
2
z4
.
2

x 1


1
x 1

D.  :
1
Lời giải
B.  :

y3 z4

.
1
2
y3 z4

.
1
2


r
x2 y 5 z 2


có một VTCP u   3;  5;  1 .
3
5
1
r
Mặt phẳng  P  : 2 x  z  2  0 vó một VTPT n  2; 0; 1 .

r
r r
�
u
Đường thẳng  có một VTCP a  �
�, n � 5  1; 1;  2  .
x 1 y  3 z  4


Đường thẳng  có phương trình  :
.
1
1
2
Câu 46 (VDC) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như hình sau.
Đường thẳng d :

3
2
Hàm số g ( x ) = 2 f ( x ) - 6 f ( x ) - 1 có bao nhiêu điểm cực đại?

A. 3 .

C. 6 .
Lời giải

B. 4 .

D. 8 .


Chọn B
g�
( x) = 6 f 2 ( x) f �
( x ) - 12 f ( x ) f �
( x) = 6 f ( x) f �
( x ) ( f ( x ) - 2)

�
f x =0
�( )
g�
f�
( x) = 0 � �
( x) = 0
�
�
�
f ( x) = 2
�
Từ bảng biến thiên của f ( x ) ta thấy:
+) f ( x ) = 0 có ba nghiệm phân biệt.
+) f ( x ) = 2 có ba nghiệm phân biệt khác với ba nghiệm trên.
( x ) = 0 có hai nghiệm phân biệt x = 0 và x = 3 khác với các nghiệm trên.
+) f �

( x) = 0 có tất cả 8 nghiệm phân biệt.
Vậy phương trình g �
Từ bảng biến thiên của hàm số f ( x ) ta cũng thấy khi x � +� thì
�f ( x ) � - �
�

�
�f �
� g '( x ) < 0
� ( x) < 0
�
�
�
�f ( x ) - 2 � - �
( x) như sau:
Vậy ta có bảng xét dấu của g �

Từ bảng xét dấu trên ta thấy hàm số g ( x) có 4 điểm cực đại.





2
2
Câu 47 (VDC) Có bao nhiêu số nguyên y để tồn tại số thực x thỏa mãn log 3  x  2 y   log 2 x  y ?

A.

B.

3.

C.

2.


1.

Lời giải
Chọn B
�x  2 y  3t
�
2
2
Đặt log 3  x  2 y   log 2 x  y  t � � 2
(*)
2
t
�x  y  2





D. vô số.


Hệ có nghiệm � đường thẳng  : x  2 y  3t  0 và đường tròn  C  : x 2  y 2 
chung ��
�
d  O,



Do x 2  y 2  2t nên


R

0  0  3t
12  2 2

2

t

t

3

5. 2

 
2

t 2

có điểm

t

�9 �
�� 5
�2 �

t


t

log 9 5 .
2

log 9 5

t

y ��
2 

y

2

2

1, 448967..

.

Vì y �� nên y � 1;0;1 .
Thử lại:
t
�
2
�x  1  3
t

y


1
�
3

1
 1  2t � 9t  2.3t  2t  2  0 (**)
- Với
, hệ (*) trở thành � 2
t
�x  1  2





Nếu t  0 thì 2  2t  0 � 9t  2.3t  2t  2  0 .
Nếu t �0 � 9t  2t �0 � 9t  2.3t  2t  2  0 .
Vậy (**) vô nghiệm.
t
t
�
�x  3
�9 �
t
t
� 9  2 � � � 1 � t  0 � x  1 .
- Với y  0 thì hệ (*) trở thành � 2

t
�2 �
�x  2
t
�
2
�x  1  3
t
�
3

1
 2t  1  *** .
- Với y  1 thì hệ (*) trở thành � 2
t
�x  1  2
Dễ thấy (***) ln có ít nhất một nghiệm t  0 � x  0 .
Vậy có 2 giá trị nguyên của y thỏa mãn là y  0, y  1 .





 x  như hình vẽ. Đặt g  x   2 f  x   x 2 .
Câu 48 (VDC) Cho hàm số y  f  x  . Đồ thị của hàm số y  f �
Mệnh đề nào dưới đây đúng?

.
A. g  1  g  3  g  3 .


B. g  3  g  3  g  1 .

C. g  1  g  3  g  3 .

D. g  3  g  3  g  1 .
Lời giải

Chọn A
 x  2 f �
 x   2x � g�
 x   0 � x � 3;1;3 .
Ta có g �

 x  ta có bảng biến thiên.(Chú ý là hàm g  x  và g �
 x  ).
Từ đồ thị của y  f �

Suy ra g  3  g  1 .

.


Kết hợp với bảng biến thiên ta có:
1

3

g�
 x  dx
  g � x   dx  �

�

3

�

1

3

3

1

1

g�
g�
 x  dx  �
 x  dx � g  3  g  1  g  3  g  1 � g  3  g  3
�

Vậy ta có g  3  g  3  g  1 .

.

2
2
Câu 49 (VDC) Tìm giá trị lớn nhất của P  z  z  z  z  1 với z là số phức thỏa mãn z  1 .


A.

B. 3 .

3.

C.

13
.
4

D. 5 .

Lời giải
Chọn C
Đặt z  a  bi  a, b �� . Do z  1 nên a 2  b 2  1 .
Sử dụng công thức: u.v  u v ta có: z 2  z  z z  1  z  1 

z 2  z  1   a  bi   a  bi  1  a 2  b 2  a  1   2ab  b  i 
2

 a  1

a

2

2


 b 2  2  2a .

 b 2  a  1   2ab  b 
2

2

 a 2 (2a  1) 2  b 2  2a  1  2a  1 (vì a 2  b 2  1 ).
2

Vậy P  2a  1  2  2a .
1
TH1: a   .
2
Suy ra P  2a  1  2  2a   2  2a   2  2a  3 �4  2  3  3 (vì 0 � 2  2a �2 ).
1
TH2: a � .
2
2
1�
1 13
�
Suy ra P  2a  1  2  2a    2  2 a   2  2 a  3   � 2  2 a  � 3  � .
2�
4 4
�
7
Xảy ra khi a  .
16
�5 10 13 �

; �. Gọi  S  là
Câu 50 (VDC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  1; 2;7  , B � ;
�7 7 7 �
mặt cầu tâm I đi qua hai điểm A , B sao cho OI nhỏ nhất. M  a; b; c  là điểm thuộc  S  , giá trị
lớn nhất của biểu thức T  2a  b  2c là
A. 18 .
B. 7 .

C. 156 .
Lời giải

D. 6 .

Chọn A

Tâm I mặt cầu  S  đi qua hai điểm A , B nằm trên mặt phẳng trung trực của AB . Phương trình
mặt phẳng trung trực của AB là  P  : x  2 y  3 z  14  0 .

OI nhỏ nhất khi và chỉ khi I là hình chiếu vng góc của O trên mặt phẳng  P  .
�x  t
�
Đường thẳng d qua O và vng góc với mặt phẳng  P  có phương trình �y  2t .
�z  3t
�
Tọa độ điểm I khi đó ứng với t là nghiệm phương trình
t  2.2t  3.3t  14  0 � t  1 � I  1; 2;3  .
Bán kính mặt cầu  S  là R  IA  4 .


Từ T  2a  b  2c � 2a  b  2c  T  0 , suy ra M thuộc mặt phẳng  Q  : 2 x  y  2 z  T  0 .

Vì M thuộc mặt cầu nên:
2.1  2  2.3  T
d  I ;  Q   �R ۣ
2
22   1  22

4 � 6  T �12 � 6 �T �18 .