ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM 2021
TRÚC MINH HỌA
Bài thi: TỐN
ĐỀ SỐ 15
Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề
(Đề thi có 06 trang)
Họ, tên thí sinh: …………………………………………………
Số báo danh: …………………………………………………….
Câu 1:

Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hỏi hàm số đó có
bao nhiêu điểm cực trị?

B. 3 .

A. 2 .
Câu 2:

C. 1 .

D. 0 .

Cho 4 điểm A ( −2; −1;3) , B ( 2;3;1) , C ( 1; 2;3) , D ( −4;1;3) . Hỏi có bao nhiêu điểm trong bốn
điểm đã cho thuộc mặt phẳng ( α ) : x + y + 3 z − 6 = 0 ?
A. 4 .

Câu 3:

B. 1 .

Nếu ò f ( x ) dx = 2 thì
1

A. 6 .
Câu 5:

ị3 f ( x) dx bằng
1

B. 8 .

C. 4 .

D. 2 .

B. y = x 4 − 2 x 2 .

C. y = x 4 − 2 x 2 + 1 .

D. y = − x 4 + 2 x 2 + 1 .

 x = −2 + t

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng d :  y = 1 + 2t ( t ∈ ¡
 z = 5 − 3t


là

r

A. a ( −2;1;5 ) .

Câu 7:

3

Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào?

A. y = − x 4 + 2 x 2 .

Câu 6:

D. 2 .

Thể tích của khối trụ có chu vi đáy bằng 4π a và độ dài đường cao bằng a là
4 3
A. π a .
B. π a 2 .
C. 4π a 3 .
D. 16π a 3 .
3
3

Câu 4:

C. 3 .

r
B. a ( −1; − 2;3) .


r
C. a ( 1; 2;3) .

Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên.

)

có véc tơ chỉ phương

r
D. a ( 2; 4;6 ) .


Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. ( 2; 4 ) .
B. ( 0;3) .
Câu 8:

D. ( −1; 4 ) .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 1; − 2;0 ) ; B ( 3; 2; − 8 ) . Tìm một vectơ
chỉ phương của đường thẳng AB .
r
r
A. u = ( −1; 2; − 4 ) .
B. u = ( 1; − 2; − 4 ) .

Câu 9:

C. ( 2;3) .


r
C. u = ( 1; 2; − 4 ) .

r
D. u = ( 2; 4;8 ) .

Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = 2 và u2 = 6 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
A. 3 .

B. −4 .

C. 8 .

D. 4 .

Câu 10: Cho hai số phức z1 = 2 − 2 i , z2 = − 3 + 3 i . Khi đó z1 − z2 bằng
A. 5 − 5i .

B. − 5i .

C. − 5 + 5i .

D. −1 + i .

Câu 11: Hàm số nào trong các hàm số sau đây không là nguyên hàm của hàm số y = x 2019 ?
A.

x 2020
.

2020

B. y = 2019 x 2018 .

C.

x 2020
−1 .
2020

D.

x 2020
+1.
2020

Câu 12: Trong mặt phẳng cho tập hợp P gồm 10 điểm phân biệt trong đó khơng có 3 điểm nào thẳng
hàng. Số tam giác có 3 đỉnh đều thuộc tập hợp P là
7
3
3
A. A10 .
B. 103 .
C. A10 .
D. C10 .
Câu 13: Đồ thị hàm số y =
A. 0 .

2x −1
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và ngang?

x−3
B. 1 .
C. 3 .
D. 2 .

2
2
2
Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − 8 x + 10 y − 6 z + 49 = 0 .

Tính bán kính R của mặt cầu ( S ) .
A. R = 99 .

B. R = 1 .

C. R = 7 .

D. R = 151 .

Câu 15: Điểm nào trong hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn số phức z = 1 + 3i ?

A. Điểm Q .

B. Điểm P .

C. Điểm M .

D. Điểm N .



Câu 16: Nghiệm của phương trình 2 x = 3 .
A. x = log 2 3 .

B. x = log 3 2 .

C. x = 23 .

D. x = 32 .
4

Câu 17: Cho a là số thực dương. Giá trị rút gọn của biểu thức P = a 3 a bằng
5

11

A. a 6 .

10

B. a 6 .

7

C. a 3 .

D. a 3 .

Câu 18: Tính thể tích của khối tứ diện ABCD , biết AB, AC , AD đôi một vng góc và lần lượt có độ
dài bằng 2,3, 4 .
A. 4 .


C. 24 .

B. 3 .

D. 8 .

Câu 19: Tính thể tích V của khối nón có chiều cao h = a và bán kính đáy r = a 3 .

π a3 3
.
3

A. V =

B. V = π a 3 .

C. V =

π a3
.
3

D. V = 3π a 3 .

2 x +1
Câu 20: Cho hàm số f ( x ) = e
. Ta có f '( 0) bằng

A. 2e3 .


D. e .

C. 2e .

B. 2 .

Câu 21: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A ( 1;1;1) và I ( 1; 2;3) . Phương trình của mặt cầu tâm I và
đi qua A là
A. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3 ) = 5.

B. ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 5.

C. ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 25.

D. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3) = 29.

2
2

2

2

2

2

Câu 22: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = ( x + 1)
hàm số đã cho là

A. 3 .

2

2

2

2

2

2

3
( x − 2 ) ( 2 x + 3) , ∀x ∈ ¡ . Số điểm cực trị của

C. 1 .

B. 0 .

2

D. 2 .

Câu 23: Cho các số thực dương a, b thỏa mãn 3log a + 2 log b = 1 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. 3a + 2b = 10 .
B. a 3b 2 = 10 .
C. a 3 + b 2 = 10 .
D. a 3 + b2 = 1 .

Câu 24: Cho số phức z = a + bi ( a , b ∈ ¡
A. ab = −3.

)

thỏa mãn 3 z − ( 4 + 5i ) z = −17 + 11i. Tính ab.

B. ab = 3.

C. ab = 6.

D. ab = −6.

Câu 25: Trong khơng gian Oxyz , đường thẳng Oz có phương trình là

x = t

A.  y = 0 .
z = 0


x = 0

B.  y = t .
z = 0


x = 0

C.  y = t .

z = t


x = 0

D.  y = 0 .
z = 1 + t


Câu 26: Tập hợp tất cả các số thực m để phương trình log 2 x = m có nghiệm là
B. [ 0; + ∞ ) .

A. ¡ .

C. ( −∞ ; 0 ) .

D. ( 0; + ∞ ) .

Câu 27: Tính thể tích V của khối lăng trụ có đáy là một lục giác đều cạnh a và chiều cao của khối lăng
trụ 4a .
A. V = 12a 3 3 .

B. V = 6a 3 3 .
2

2018 x
dx .
Câu 28: Tính tích phân I = ∫ 2
0


C. V = 2a 3 3 .

D. V = 24a 3 3 .


A. I =

24036 − 1
.
ln 2

B. I =

24036 − 1
.
2018

Câu 29: Số nghiệm nguyên của bất phương trình 2 x
A. 3 .
B. 5 .

C. I =
2

+3 x

24036
.
2018ln 2


≤ 16 là
C. 6 .

D. I =

24036 − 1
.
2018ln 2

D. 4 .

Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh bằng 1. Tam giác SAB đều và nằm
trong mặt phẳng vng góc với đáy ( ABCD) . Tính khoảng cách d từ A đến ( SCD) .
A. d = 2 .

B. d =

2 3
.
3

C. d =

21
.
7

D. d = 1.

Câu 31: Tìm các số thực x , y thỏa mãn x + 2 y + ( 2 x − 2 y ) i = 7 − 4i .

A. x = −1, y = −3 .

B. x = 1, y = 3 .

C. x = −

11
1
,y= .
3
3

D. x =

11
1
,y= .
3
3

Câu 32: Có 3 bó hoa. Bó thứ nhất có 8 bơng hoa hồng, bó thứ hai có 7 bơng hoa ly, bó thứ ba có 6 bơng
hoa huệ. Chọn ngẫu nhiên 7 bơng từ ba bó hoa trên để cắm vào lọ. Xác suất để 7 bơng hoa
được chọn có số hoa hồng bằng số hoa ly là:
994
3851
1
36
A.
.
B.

.
C.
.
D.
.
4845
4845
71
71
Câu 33: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, tam giác SAB là tam giác đều và
nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Góc giữa hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SAD ) bằng
A. 60° .

B. 45° .

C. 30° .

D. 90° .

Câu 34: Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = − x3 + 3x + 1 trên đoạn [ 0; 2] bằng
A. 4 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 1 .
2 x2 − 2x + 3
Câu 35: Biết đường thẳng y = 3 x + 1 cắt đồ thị hàm số y =
tại hai điểm phân biệt A, B .
x −1
Tính độ dài đoạn thẳng AB?
A. AB = 4 2 .


B. AB = 4 15 .

C. AB = 4 10 .

D. AB = 4 6 .

Câu 36: Trong mặt phẳng Oxy , cho hình bình hành ABCD với A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn
các số phức 1 − 2i, 3 − i, 1 + 2i Điểm D là điểm biểu diễn của số phức z nào sau đây?
A. z = 3 + 3i .
B. z = 3 − 5i .
C. z = −1 + i .
D. z = 5 − i .
Câu 37: Hàm số y = x3 + 3x 2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ( −2; 0 ) .

B. ( 0; +∞ ) .

Câu 38: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) =
A.

1
ln 2 x − 1 + C .
2

B.

C. ( −∞; −2 ) .

D. ( 0; 4 ) .


C. ln 2 x − 1 + C .

D. 2 ln 2 x − 1 + C .

1
là
2x −1

1
ln ( 2 x − 1) + C .
2

1 2
Câu 39: Cho hàm số y = x có đồ thị ( P) . Xét các điểm A, B thuộc ( P) sao cho tiếp tuyến tại A và
2
9
B vng góc với nhau. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( P) và đường thẳng AB bằng .
4
2
Gọi x1 , x2 lần lượt là hoành độ của A và B . Giá trị của ( x1 + x2 ) bằng :


A. 11 .

B. 7 .

C. 5 .

D. 13 .


x = 3 + t

Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 2;1;1) và hai đường thẳng d1 :  y = 1 ,
z = 2 − t

 x = 3 + 2t ′

d 2 :  y = 3 + t ′ . Phương trình đường thẳng đi qua A, vng góc với d1 và cắt d 2 là
z = 0

x −1 y − 2 z
=
= .
1
−1
1
x − 2 y − 1 z −1
=
=
C.
.
2
1
2

x − 2 y −1 z −1
=
=
.

1
−1
−1
x −1 y − 2 z
=
= .
D.
2
−1
2

A.

B.

Câu 41: Bồn hoa của một trường X có dạng hình trịn bán kính bằng 8 m . Người ta chia bồn hoa thành
các phần như hình vẽ dưới đây và có ý định trồng hoa như sau: Phần diện tích bên trong hình
vng ABCD để trồng hoa. Phần diện tích kéo dài từ 4 cạnh của hình vng đến đường trịn
dùng để trồng cỏ. Ở bốn góc cịn lại, mỗi góc trồng một cây cọ. Biết AB = 4m , giá trồng hoa là
200.000 đ/ m2 , giá trồng cỏ là 100.000 đ/ m2 , mỗi cây cọ giá 150.000 đ. Hỏi cần bao nhiêu tiền
để thực hiện việc trang trí bồn hoa đó.

A. 14.865.000 đồng.

B. 12.218.000 đồng. C. 14.465.000 đồng. D. 13.265.000 đồng.

Câu 42: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm trên ¡ . Biết 4 f ( x ) −  f ′ ( x )  = x 2 + 2 x , ∀x ∈ ¡ . Tính
2

1


∫ f ( x ) dx .
0

A.

7
.
12

B.

11
.
12

C.

13
.
12

D.

9
.
12

Câu 43: Thể tích V của khối hộp chữ nhật ABCD. A′B′C ′D′ biết AB = a, AD = 2a, AC ′ = a 14 là
A. V = a 3 5.

1

Câu 44: Cho

x2 + 2 x

∫ ( x + 3)
0

A. 7 .

B. V =

2

dx =

a 3 14
.
3

C. V = 2a 3 .

D. V = 6a 3 .

a
4
− 4 ln với a, b là các số nguyên dương. Giá trị của a + b bằng
4
b


B. 5 .

C. 6 .

D. 8 .

Câu 45: S là tập tất cả các số nguyên dương của tham số m sao cho bất phương trình
4 x − m 2 x − m + 15 > 0 có nghiệm đúng với mọi x ∈ [ 1; 2] . Tính số phần tử của S

A. 9 .

B. 6 .

C. 7 .

D. 4 .


Câu 46: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên ¡ và khơng có cực trị, đồ thị của hàm số y = f ( x ) là
đường cong của hình vẽ bên. Xét hàm số h ( x ) =

2
1
 f ( x )  − 2 x. f ( x ) + 2 x 2 . Mệnh đề nào sau
2

đây đúng?
A. Đồ thị hàm số y = h ( x ) có điểm cực đại là N ( 1; 2 ) .
B. Đồ thị hàm số y = h ( x ) có điểm cực đại là M ( 1; 0 ) .

C. Đồ thị của hàm số y = h ( x ) có điểm cực tiểu là M ( 1; 0 ) .
D. Hàm số y = h ( x ) khơng có cực trị.

S

Câu 47: Gọi

là tập hợp tất cả các giá trị của tham số

log mx- 5 ( x 2 - 6 x +12) = log

A. 1 .

mx- 5

mỴ ¢

và phương trình

x + 2 có nghiệm duy nhất. Tìm số phần tử của S .

B. 2 .

C. 0 .

D. 3 .

Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có tâm thuộc mặt phẳng ( P ) : x + 2 y + z − 7 = 0 và đi
qua hai điểm A ( 1; 2;1) , B ( 2;5;3) . Bán kính nhỏ nhất của mặt cầu ( S ) bằng
A.


546
.
3

B.

763
.
3

C.

345
.
3

D.

470
.
3

Câu 49: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau.

Đồ thị hàm số y = f ( x − 2017 ) + 2018 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 2 .

B. 5 .


D. 3 .

C. 4 .

(

)

Câu 50: Giả sử z1 , z2 là hai trong các số phức thỏa mãn ( z − 6 ) 8 + zi là số thực. Biết rằng z1 − z2 = 4 ,
giá trị nhỏ nhất của z1 + 3z2 bằng
A. 20 − 4 21 .

B. 20 − 4 22 .
C. 5 − 22 .
------------- HẾT -------------

D. 5 − 21 .


MA TRẬN ĐỀ THI
LỚP
11

12

CHỦ ĐỀ
Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp
Xác suất
CSC, CSN
Góc

Khoảng cách
Ứng dụng
Đơn điệu
của đạo
Cực trị
hàm
Min, max
Tiệm cận
Khảo sát và vẽ
ĐTHS
HS lũy
Lũy thừa, logarit
thừa, HS
Hàm số mũ, hàm số
mũ, HS
logarit
logarit
PT mũ và logarit
BPT mũ và logarit
Nguyên
Nguyên hàm
hàm, tích
Tích phân
phân và
Ứng dụng
ứng dụng
Số phức
Số phức, các phép
toán số phức
Min, max số phức

Khối đa
Thể tích khối đa diện
diện
Mặt nón,
Nón
mặt trụ,
Trụ
mặt cầu
PP tọa độ
Hệ trục tọa độ
trong
PT đường thẳng
không
PT mặt phẳng
gian Oxyz
PT mặt cầu
TỔNG

NB
1

TH

VD

VDC

TỔNG
2


1
1

1
2

1
1
1
2

1
1

1

1
1
2
1
1

1

1

1
1

1


1

1

2
4
1
1
2

10

2
1
8

2
2

1

1
3

1

1

3

2
2
4
1

7

5
6
1

2

1

1
1
1
1
1
25

1
3
1
2

1
1
1

1
12

1
8

1
5

3

1
3
1
3

8

50

Nhận xét của người ra đề:
- Đề được biên soạn đúng với cấu trúc đề Minh Họa 2021 phát hành ngày 31/3/2021
- Mức độ khó ngang bằng với đề Minh Họa


HƯỚNG DẪN GIẢI - ĐÁP ÁN CHI TIẾT
1A
16A
31B
46C


2D
17B
32A
47B

3C
18A
33D
48A

4A
19B
34B
49D

5A
20C
35C
50B

6B
21A
36C

7C
22D
37A

8C

23B
38A

9D
24C
39C

10A
25D
40A

Câu 1.
Lời giải
Chọn A
Dựa vào đồ thị ta có bảng biến thiên:

Ta thấy hàm số có điểm cực trị là x = 0; x = 1.
Câu 2.
Lời giải
Chọn D
Thay lần lượt 4 điểm vào phương trình mặt phẳng ta thấy:
A ( −2; −1;3) : −2 − 1 + 3.3 − 6 = 0 ⇒ A thuộc mặt phẳng ( α ) .

B ( 2;3;1) : 2 + 3 + 3.1 − 6 = 2 ⇒ B không thuộc mặt phẳng ( α ) .
C ( 1; 2;3) : 1 + 2 + 3.3 − 6 = 6 ⇒ C không thuộc mặt phẳng ( α ) .
D ( −4;1;3 ) : −4 + 1 + 3.3 − 6 = 0 ⇒ D thuộc mặt phẳng ( α ) .
Vậy có 2 điểm trong 4 điểm trên thuộc mặt phẳng ( α ) .
Câu 3.
Lời giải
Chọn C

Ta có chu vi đáy bằng 4π a nên bán kính đáy khối trụ bẳng 2a .
Vậy thể tích khối trụ là
2
V = B.h = π ( 2a ) .a = 4π a 3 .
Câu 4.
Lời giải
Chọn A
3

Ta có:

3

ị3 f ( x) dx = 3ị f ( x) dx = 6 .
1

1

Câu 5.
Lời giải
Chọn A
Dựa vào đồ thị ta thấy a < 0, c = 0 nên chỉ có đáp án B thỏa mãn.
Câu 6.
Lời giải
Chọn B

11B
26A
41D


12D
27B
42B

13D
28D
43D

14B
29C
44D

15C
30C
45B


r
Từ pt ta có vtcp a = ( 1; 2; − 3) .
Câu 7.

Lời giải
Chọn C
Từ hình vẽ ta thấy, đồ thị hàm số y = f ( x ) đi từ dưới lên trên, từ trái sang phải trên khoảng ( 2;3) . Do đó
hàm số đồng biến trên khoảng ( 2;3) .
Câu 8.

Lời giải
Chọn C
uuu

r
Đường thẳng AB có một vectơ chỉ phương là AB = ( 2; 4; − 8 ) , hay đường thẳng AB có một vectơ chỉ
r
phương là u = ( 1; 2; − 4 ) .
Câu 9.
Lời giải
Chọn D
Ta có u2 = 6 ⇔ 6 = u1 + d ⇔ d = 4 .
Câu 10.
Lời giải
Chọn A

Ta có z1 − z2 = ( 2 − 2 i ) − ( −3 + 3 i ) = 5 − 5 i .
Câu 11.
Lời giải
Chọn B
Ta có:

ịx

2019

x 2020
dx =
+ C . Vậy hàm số y = 2019x 2018 không là nguyên hàm của hàm số đã cho.
2020

Câu 12.
Lời giải
Chọn D

Số tam giác có 3 đỉnh đều thuộc tập hợp

P

là:

C103

.

Câu 13.
Lời giải
Chọn D
Hàm số y =

2x −1
là hàm bậc nhất trên bậc nhất nên nó có hai tiệm cần gồm: Một tiệm cận đứng
x−3

x − 3 = 0 ⇔ x = 3 và một tiệm cận ngang y =

2
=2
1

Câu 14.
Lời giải
Chọn B
Ta có x 2 + y 2 + z 2 − 8 x + 10 y − 6 z + 49 = 0 ⇔ x 2 − 8 x + 16 + y 2 + 10 y + 25 + z 2 − 6 z + 9 = 1
⇔ ( x − 4 ) + ( y + 5 ) + ( z − 3) = 1

2

2

2

Vậy mặt cầu có bán kính R = 1 .
Câu 15.
Lời giải
Chọn C


Theo Sách Giáo Khoa Giải Tích 12: Điểm M ( a; b ) là điểm biểu diễn của số phức Z = a + bi . Vậy điểm

M ( 1;3) là điểm biểu diễn của số phức z = 1 + 3i .
Câu 16.
Lời giải
Chọn A
Ta có 2 x = 3 .
⇔ x = log 2 3 .

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = log 2 3 .
Câu 17.
Lời giải
Chọn B
4

4

1


4 1

11

Ta có: P = a 3 a = a 3 . a 2 = a 3 + 2 = a 6 .
Câu 18.
Lời giải
Chọn A

Ta có: VABCD =

1
1
AB. AC. AD = .2.3.4 = 4 (đvtt).
6
6

Câu 19.
Lời giải
Chọn B
Thể tích của khối nón là V =

π 2
hr = π a 3 (đvtt).
3

Câu 20.
Lời giải
Chọn C

u
u
2 x+1
2 x +1
ị f Â( 0) = 2e.
p dng cụng thc ( e ) ' = u '.e . Ta có f ¢( x) = ( e ) ' = 2e
Câu 21.
Lời giải
Chọn A
Mặt cầu tâm I ( 1; 2;3) và đi qua A ( 1;1;1) có bán kính:


R = IA =

( 1 − 1)

2

+ ( 1 − 2 ) + ( 1 − 3) = 5.
2

2

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3) = 5.
Câu 22.
Lời giải
Chọn D
2

2


2


 x = −1

2
3
Ta có: f ′ ( x ) = ( x + 1) ( x − 2 ) ( 2 x + 3) = 0 ⇔  x = 2 .

−3
x =

2
Xét dấu f ′ ( x ) :

Từ bảng xét dấu f ′ ( x ) suy ra hàm số có 2 điểm cực trị .
Câu 23.
Lời giải
Chọn B
3
2
3 2
3 2
Ta có 3log a + 2log b = 1 ⇔ log a + log b = 1 ⇔ log ( a b ) = 1 ⇔ a b = 10
Câu 24.
Lời giải
Chọn C
Theo bài ra ta có 3 z − ( 4 + 5i ) z = −17 + 11i ⇔ 3 ( a + bi ) − ( 4 + 5i ) ( a − bi ) = −17 + 11i


⇔ 3a + 3bi − ( 4a − 4bi + 5ai + 5b ) = −17 + 11i
⇔ 3a + 3bi − 4a + 4bi − 5ai − 5b = −17 + 11i
⇔ − a − 5b + 7bi − 5ai = −17 + 11i
 −a − 5b = −17
a = 2
⇔ ( − a − 5b ) + ( −5a + 7b ) i = −17 + 11i ⇒ 
⇔
 −5a + 7b = 11
b = 3
Do đó ab = 6.
Câu 25.
Lời giải
Chọn D
Chọn điểm A ( 0;0;1) ∈ Oz . Vậy đường thẳng Oz đi qua A ( 0;0;1) và có vectơ chỉ phương là
x = 0
r uuu
r

u = OA = ( 0;0;1) . Suy ra phương trình tham số đường thẳng Oz là  y = 0 .
z = 1 + t

Câu 26.
Lời giải
Chọn A
Ta có: Phương trình log 2 x = m (*) là phương trình hồnh độ giao điểm của hai đường, đường cong

( C ) : y = log 2 x
trình (*).

và đường thẳng d : y = m nên số giao điểm của chúng chính là số nghiệm của phương



Ta có: y ′ = ( log 2 x ) ′ =

1
> 0, ∀x ∈ ( 0; + ∞ ) ⇒ Hàm số y = log 2 x đồng biến trên khoảng ( 0; + ∞ ) .
x.ln 2

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y = log 2 x , ta thấy đường cong ( C ) : y = log 2 x và đường thẳng

d : y = m luôn cắt nhau ∀m ∈ ¡ .
Vậy tập nghiệm của phương trình log 2 x = m là ¡ .
Câu 27.
Lời giải
Chọn B

Hình lục giác đều cạnh a được tạo bởi 6 tam giác đều cạnh a .
a2 3
Mỗi tam giác đều cạnh a có diện tích: S =
.
4

Diện tích của hình lục giác đều là: S = 6.
Thể tích của khối lăng trụ là: V = S .h =

a2 3 3 2
= a 3.
4

2

3 2
a 3.4a = 6 3a 3 .
2

Câu 28.
Lời giải
Chọn D
22018 x
I =
ln 22018

2

=
0

24036 − 1 24036 − 1
=
.
ln 22018 2018 ln 2

Câu 29.
Lời giải
Chọn C
2
2
Ta có 2 x +3 x ≤ 16 ⇔ 2 x + 3 x ≤ 2 4 ⇔ x 2 + 3 x ≤ 4 ⇔ x 2 + 3 x − 4 ≤ 0 ⇔ −4 ≤ x ≤ 1 .
Do đó số nghiệm nguyên của bất phương trình đã cho là 6.

Câu 30.


Lời giải
Chọn C

Gọi H là trung điểm AB , suy ra SH ⊥ AB. Do đó SH ⊥ ( ABCD ) .
Do AH PCD nên d  A, ( SCD )  = d  H , ( SCD )  .
Gọi E là trung điểm CD ; K là hình chiếu vng góc của H trên SE .
Khi đó d  H , ( SCD )  = HK =

SH .HE
SH + HE
2

2

=

3
.
7

21
Vậy d  A, ( SCD )  = HK =
.
7
Câu 31.
Lời giải
Chọn B


x + 2 y = 7
x = 1
⇔
Ta có: x + 2 y + ( 2 x − 2 y ) i = 7 − 4i ⇔ 
.
 2 x − 2 y = −4  y = 3
Câu 32.
Lời giải
Chọn A
7
Số phần tử của không gian mẫu là: n(W) = C21 = 116280
Gọi A là biến cố “7 bơng hoa được chọn có số hoa hồng bằng số hoa ly”
1
1
5
TH 1: Chọn 1 bông hoa hồng, 1 bông hoa ly, 5 bông hoa huệ là: C8 .C7 .C6 = 336 (cách).
2
2
3
TH 2: Chọn 2 bông hoa hồng, 2 bông hoa ly, 3 bông hoa huệ là: C8 .C7 .C6 = 11760 (cách).
3
3
1
TH 3: Chọn 3 bông hoa hồng, 3 bông hoa ly, 1 bơng hoa huệ là: C8 .C7 .C6 = 11760 (cách).
Þ Số phần tử của biến cố A là: n( A) = 336 +11760 +11760 = 23856 .
n( A)
23856
994
=

=
Þ Xác suất biến cố A là: P =
.
n(W) 116280 4845
Câu 33.
Lời giải

Chọn D


Ta có: tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy.
Gọi H là trung điểm của AB.
Suy ra: SH ⊥ ( ABCD ) .

 AD ⊥ AB
⇒ AD ⊥ ( SAB ) ⇒ ( SAD ) ⊥ ( SAB ) .
Ta có: 
 AD ⊥ SH
Vậy góc giữa hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SAD ) bằng 90° .
Câu 34.
Lời giải
Chọn B
 x = 1 ∈ [ 0; 2]
2
Ta có y ' = −3 x + 3 = 0 ⇔ 
 x = −1 ∉ [ 0; 2]

y (0) = 1; y (1) = 3; y (2) = − 1
y = 3; min y = −1 .
Khi đó max

[ 0;2]
[ 0;2]
y + min y = 2
Vậy max
[ 0;2]
[ 0;2]
Câu 35.
Lời giải
Chọn C
Hoành độ giao điểm của đường thẳng y = 3x + 1 và đồ thị hàm số y =
trình sau:
2 x2 − 2 x + 3
= 3x + 1
x −1
 2 x 2 − 2 x + 3 = ( 3 x + 1) ( x − 1)
⇔
 x ≠ 1
 x = 2
 x2 = 4
x = 2

⇔
⇔   x = −2 ⇒ 
 x = −2
x ≠ 1
x ≠ 1


Suy ra A = ( −2; − 5 ) ; B = ( 2; 7 ) và AB = 4 10 .


2x2 − 2x + 3
là nghiệm của phương
x −1


Câu 36.
Lời giải
Chọn C
Điểm biểu diễn các số phức 1 − 2i, 3 − i, 1 + 2i lần lượt là A ( 1; −2 ) , B ( 3; −1) , C ( 1; 2 ) .
Giả sử D ( x; y ) là điểm biểu diễn của số phức z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) .
uuur
uuur
Ta có AD = ( x − 1; y + 2 ) , BC = ( −2; 3 ) .

uuur uuur
 x − 1 = −2
 x = −1
⇔
Do ABCD là hình bình hành nên AD = BC ⇔ 
.
y + 2 = 3
y =1
Vậy z = −1 + i .
Câu 37.
Lời giải
Chọn A
Tập xác định: D = ¡ .
Ta có
y ' = 3 x 2 + 6 x.
x = 0

y' = 0 ⇔ 
.
 x = −2
Bảng biến thiên:

x
y'

y

−∞

+

−∞

−2
0
4

−

0
0

+

+∞
+∞


0

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng ( −2; 0 ) .
Câu 38.
Lời giải
Chọn A
1 ′ 1
Áp dụng công thức: 
÷ = ln ax + b + C.
 ax + b  a
1 ′ 1
Suy ra: 
÷ = ln 2 x − 1 + C.
 2x −1  2
Câu 39.
Lời giải
Chọn C
Giả sử phương trình đường thẳng AB là : y = ax + b ta có
1 2
1 2
phương trình hồnh độ giao điểm : x = ax + b Û x - ax - b = 0 (*)
2
2
1 2
1
x - ax- b = ( x - x1 )( x - x2 )
2
Theo đề bài ta có x1 , x2 là hai nghiệm của ( *) nên 2
Giả sử ta có diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( P) và đường thẳng AB là:



x2

x2

1
1
9
( x - x2 )3 9
S = ò (ax + b - x 2 )dx =- ò ( x - x1 )( x - x2 )dx = Û - 1
= Þ x1 - x2 =- 3 (1)
2
2x
4
12
4
x1
1

Ta lại có tiếp tuyến tại A và B vng góc với nhau nên x1 . x2 =- 1 (2)
2
2
Từ (1) và (2) suy ra ( x1 + x2 ) = ( x1 - x2 ) + 4 x1 .x2 = 9 - 4 = 5

Câu 40.
Lời giải
Chọn A
uur
Đường thẳng d1 có VTCP ud1 = ( 1;0; −1) .


Giả sử ( P ) là mặt phẳng qua A và vng góc với d1 ⇒ ( P ) : x − 2 − z + 1 = 0 ⇔ x − z − 1 = 0
Gọi B là giao điểm của ( P ) và d 2 . Tọa độ B là nghiệm của hệ phương trình:
 x = 3 + 2t ′
t ′ = −1
 y = 3 + t′
x = 1


⇔
⇒ B ( 1; 2;0 ) .


z
=
0
y
=
2


 x − z − 1 = 0
 z = 0
Đường thẳng cần tìm là đường thẳng AB :
uuu
r
r
Ta có AB = ( −1;1; −1) hay VTCP của đường thẳng cần tìm là u = ( 1; −1;1)
r
Đường thẳng cần tìm đi qua B ( 1; 2;0 ) và có VTCP là u = ( 1; −1;1)
Suy ra phương trình đường thẳng cần tìm:


x −1 y − 2 z
=
= .
1
−1
1

Cách 2: (AD: Nguyễn Văn Thịnh)
Gọi ∆ là đường thẳng cần tìm. ∆ cắt d 2 tại B .
Ta có B ∈ d 2 ⇒ B ( 3 + 2t ′;3 + t ′;0 ) .
uuu
r
ur
Đường thẳng ∆ có vectơ chỉ phương là AB = ( 1 + 2t ′; 2 + t ′; − 1) , d1 có vectơ chỉ phương là u1 = ( 1; 0; − 1) .
uuur
uuu
r ur
uuu
r ur
Ta có ∆ ⊥ d1 ⇔ AB ⊥ u1 ⇔ AB . u1 = 0 ⇔ 1 + 2t ′ + 0 + 1 = 0 ⇔ t ′ = −1 . Suy ra AB = ( −1;1; − 1) .
r
Đường thẳng cần tìm đi qua B ( 1; 2;0 ) và có VTCP là u = ( 1; −1;1)
Suy ra phương trình đường thẳng cần tìm:
Câu 41.

x −1 y − 2 z
=
= .
1

−1
1
Lời giải

Chọn D
Gắn hệ trục như hình vẽ (gốc tọa độ là tâm của hình trịn), kí hiệu các điểm như hình vẽ.


Đường trịn có phương trình: x 2 + y 2 = 64 . Suy ra y = ± 64 − x 2 .
Phương trình AB : y = 2 .
2

Diện tích phần trồng cỏ: S1 = 4 ∫

−2

(

)

(m ) .

64 − x 2 − 2 dx

2

2
Diện tích phần trồng hoa: S 2 = 4.4 = 16 ( m ) .

Số tiền phải bỏ ra là:

2

200 000.16 + 4.150 000 + 100 000.4 ∫

−2

(

)

64 − x 2 − 2 dx ≈ 13265000 (đồng).

Câu 42.
Lời giải
Chọn B

Dựa vào giả thiết ta xét f ( x ) là hàm bậc hai.
2
Giả sử f ( x ) = ax + bx + c , x ∈ ¡ .

⇒ 4 f ( x ) = 4ax 2 + 4bx + 4c .
Có f ′ ( x ) = 2ax + b ⇒  f ′ ( x )  = ( 2ax + b ) = 4a 2 x 2 + 4abx + b 2 .
2

2

4 f ( x ) −  f ′ ( x )  = 4a ( 1 − a ) x 2 + 4b ( 1 − a ) x + 4c − b 2 .
2

1


4a ( 1 − a ) = 1
a = 2


2
Theo giả thiết 4 f ( x ) −  f ′ ( x )  = x 2 + 2 x ⇒ 4b ( 1 − a ) = 2 ⇒ b = 1 .


2
1
 4c − b = 0
c =
4

1 2
1
Như vậy hàm số f ( x ) = x + x + thỏa mãn điều kiện bài toán.
2
4


1

Ta có:

∫
0

1


 x2
 x3 x2 1 
1
11
f ( x ) dx = ∫  + x + ÷dx =  + + x ÷ = .
2
4
 6 2 4  0 12
0
1

Câu 43.
Lời giải
Chọn D

Xét hình chữ nhật ABCD, ta có AC 2 = AB 2 + AD 2 = a 2 + 4a 2 = 5a 2 .
Xét tam giác vng AA′C , ta có AA′2 = AC ′2 − AC 2 = 14a 2 − 5a 2 = 9a 2 ⇒ AA′ = 3a.
3
Ta có VABCD. A′B′C ′D′ = AB. AD. AA′ = a.2a.3a = 6a .
Câu 44.
Lời giải
Chọn D
1
1
1 
x 2 + 6 x + 9 ) − 4 ( x + 3) − 9 + 12
(
x2 + 2x
4

3 
dx
=
dx
=
+
dx
1 −
2
2
∫0 ( x + 3) 2
∫0
∫
x
+
3
x
+
3
( x + 3)
(
)


0 

3 1
4 3
5
4

= 1 − 4 ln x + 3 |10 −
|0 = 1 − 4 ln − + 1 = − 4 ln
x+3
3 4
4
3
⇒
a
=
5,
b
=
3
Theo giả thiết
nên a + b = 8 .
Câu 45.
Lời giải
Chọn B
Đặt t = 2 x với x ∈ [ 1; 2] thì t ∈ [ 2; 4]
Bài tốn trở thành tìm m để bất phương trình t 2 − mt − m + 15 > 0 có nghiệm với mọi t ∈ [ 2; 4]
t 2 − mt − m + 15 > 0 ∀t ∈ [ 2; 4]

t 2 + 15 ∀t ∈ 2; 4
[ ]
t +1
t 2 + 15
Đặt f ( t ) =
t +1
19
Do đó: m < max f ( t ) =

3
t∈[ 2;4]
Vì m nguyên dương nên m ∈ { 1; 2;3; 4;5; 6}
⇔m<

Câu 46.


Lời giải
Chọn C
Theo bài ra ta có

h ′ ( x ) = f ' ( x ) . f ( x ) − 2 f ( x ) + 2 x. f ′ ( x ) + 4 x = f ′ ( x ) ( f ( x ) − 2 x ) − 2 ( f ( x ) − 2 x )
= ( f ′ ( x ) − 2) ( f ( x ) − 2x )
Từ đồ thị ta thấy y = f ( x ) nghịch biến nên f ' ( x ) < 0 suy ra f ′ ( x ) − 2 < 0 .
Suy ra h′ ( x ) = 0 ⇔ f ( x ) − 2 x = 0 .
Từ đồ thị dưới ta thấy f ( x ) − 2 x = 0 ⇔ x = 1 .

Ta có bảng biến thiên:
x

−∞

1

+∞
0
Suy ra đồ thị của hàm số y = h ( x ) có điểm cực tiểu là M ( 1; 0 ) .
Câu 47.
Lời giải

Chọn B
Điều kiện
ìï x 2 - 6 x +12 > 0
ïï
ïï x + 2 > 0
Û
í
ïï mx - 5 > 0
ïï
ïïỵ mx - 5 ¹ 1
Giải phương trình

ìï x >- 2
ïï
í mx > 5 ( I )
ùù
ùùợ mx ạ 6

+
+


log mx- 5 ( x 2 - 6 x +12) = log

mx- 5

pt ( 1)

x +2


Û log mx- 5 ( x 2 - 6 x +12) = log mx- 5 ( x + 2)
Û x 2 - 6 x +12 = x + 2
Û x 2 - 7 x +10 = 0
éx = 2
Û ê
ê
ëx = 5
5
< 0 Suy ra phương trình ( 1) vơ nghiệm
m
Khi m = 0 Þ 0 x > 5 khơng có x thỏa điều kiện.
ìï
5
ïï x >
5
m
Khi m > 0 Þ x > > 0 khi ú ( I ) ùớ
ù
m
ùù x ạ 6
ùợù
m
TH1. Phương trình ( 1) có nghiệm duy nhất x = 2 khi đó

Khi m < 0 Þ x <

5
5
ïìï
ïì 2m - 5

ïìï
ïï 2 > m ïïï m
ïï m > 2
Û ớ
>0 ớ
mẻ ặ
ớ
ùù
ùù
ùù
6
6
6
ùù 5 =
ùm=
ùù m =
5
m ùùợ
5
ùợ
ùợ
TH2. Phương trình ( 1) có nghiệm duy nhất x = 5 khi đó
éìï
5
éìï 5m - 5
êïï 5 >
êïï
>0
êï
m

êï m
êí
éìï m >1
êí
êïï
5
êï
êïï 2m - 5
é
êï 2 <
5
< 0 êïí
êï
ê<
1 m<
êïïỵ
m
5
ï
êïï 0 < m < Û ê
Û êỵï m
ê
2
êïỵ
ê
ê
êìï
2
5
ê

êïì
ê
5
êïï 2 >
ëm = 3
ê
êïï 2 >
m =3
êï
m
ë
êí
m
êí
êïï
6
êïï
êỵï m = 3
êïï 2 =
ë
êỵï
m
ë
Vậy các giá trị m thỏa mãn điều kiện đề bài là m = 3 Ú1 < m <

5
2

Vậy S = { 2;3} .
Câu 48.

Lời giải
Chọn A
Gọi I ( x ; y ; z ) là tâm của mặt cầu ( S ) .
Vì I ∈ ( P ) nên x + 2 y + z = 7 ( 1) .
Mặt khác, ( S ) đi qua A và B nên IA = IB ( = R )

⇔ ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = ( x − 2 ) + ( y − 5 ) + ( z − 3)
2

2

2

2

2

2

⇔ x + 3 y + 2 z = 16 ( 2 ) .
( P ) : x + 2 y + z = 7
Từ ( 1) và ( 2 ) suy ra I nằm trên đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng: 
( Q ) : x + 3 y + 2 z = 16

( I) .


r
uuur uuur
uuur

uuur
⇒ d có một VTCP u =  n( P ) ; n( Q )  = ( 1; − 1;1) , với n( P ) = ( 1; 2;1) và n( Q ) = ( 1;3; 2 ) .
x + 2 y = 7
 x = −11
⇔
Mặt khác, cho z = 0 thì ( I ) trở thành: 
.
 x + 3 y = 16
y = 9

⇒ d đi qua điểm B ( −11;9;0 ) .

 x = −11 + t

( t ∈¡ ) .
Do đó, d có phương trình tham số:  y = 9 − t
z = t

⇒ I ( −11 + t ;9 − t ; t ) .

⇒ R = IA =

( t − 12 )

2

+ ( 7 − t ) + ( t − 1) = 3t 2 − 40t + 194 .
2

2


2
Đặt f ( t ) = 3t − 40t + 194 , t ∈ ¡ .

 20  182
f ( t ) = f  ÷=
Vì f ( t ) là hàm số bậc hai nên min
.
¡
3
 3 

Vậy Rmin =

182
546
.
=
3
3

Câu 49.
Lời giải
Chọn D
Xét hàm số g ( x ) = f ( x − 2017 ) + 2018
g ′ ( x ) = ( x − 2017 ) ′ f ′ ( x − 2017 ) = f ′ ( x − 2017 )

 x − 2017 = −1  x = 2016
g′ ( x ) = 0 ⇔ 
⇔

 x − 2017 = 3
 x = 2020
Ta có g ( 2016 ) = f ( 2016 − 2017 ) + 2018 = 4036;

g ( 2020 ) = f ( 2020 − 2017 ) + 2018 = 0;
Bảng biến thiên hàm g ( x )

Khi đó bảng biến thiên g ( x ) là


Vậy hàm số y = f ( x − 2017 ) + 2018 có ba cực trị
Câu 50.
Lời giải
Chọn B

Giả sử z = x + yi , x, y ∈ ¡ .Gọi A, B lần lượt là điểm biểu diễn cho các số phức z1 , z2 . Suy ra
AB = z1 − z2 = 4 .

(

)

(

)

2
2
* Ta có ( z − 6 ) 8 + zi = ( x − 6 ) + yi  . ( 8 − y ) − xi  = ( 8 x + 6 y − 48 ) − x + y − 6 x − 8 y i . Theo giả thiết


( z − 6 ) ( 8 + zi ) là số thực nên ta suy ra
tâm I ( 3; 4 ) , bán kính R = 5 .

x 2 + y 2 − 6 x − 8 y = 0 . Tức là các điểm A, B thuộc đường tròn ( C )

uuur uuur r
uuu
r uuur
uuuu
r
* Xét điểm M thuộc đoạn AB thỏa MA + 3MB = 0 ⇔ OA + 3OB = 4OM .
Gọi H là trung điểm AB .
AB
3
= 2 và MA = AB = 3 ⇒ HM = MA − HA = 1 .
Ta có HA = HB =
2
4
Từ đó HI 2 = R 2 − HB 2 = 21 , IM = HI 2 + HM 2 = 22 , suy ra điểm M thuộc đường tròn ( C ′ ) tâm
I ( 3; 4 ) , bán kính r = 22 .
uuu
r uuu
r
uuuu
r
* Ta có z1 + 3z2 = OA + 3OB = 4OM = 4OM , do đó z1 + 3z2 nhỏ nhất khi OM nhỏ nhất.
Ta có OM min = OM 0 = OI − r = 5 − 22 .
Vậy z1 + 3 z2 min = 4OM 0 = 20 − 4 22 .