ĐỀ SỐ 21

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT
NĂM HỌC: 2020 – 2021
MƠN: TỐN HỌC
Thời gian làm bài: 90 phút; khơng kể thời gian phát đề

2
Câu 1. Tập nghiệm S của bất phương trình ln  x  1  ln  2 x  4   0 .

A. S   3; �

B. S   1;3

C. S   2; 1 � 3; �

D. S   �; 1 � 3; �

2
2
Câu 2. Hàm số f  x   cos  x  1 có đạo hàm là

 x   2 x sin 2  x 2  1
A. f �

 x   2 cos  x 2  1
B. f �

 x   2 x sin 2  x 2  1
C. f �

 x   4 x sin 2  x 2  1
D. f �

Câu 3. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua ba điểm A  0; 2;0  , B  0;0;3  và C  1;0;0  có
phương trình là
A. 3 x  6 y  2 z  6  0

B. 6 x  3 y  2 z  6  0

C. 2 x  6 y  3z  6  0

D. 6 x  3 y  2 z  6  0

2
Câu 4. Cho khối trụ có độ dài đường sinh bằng 2a, diện tích xung quanh mặt trụ S xq  4a . Thể tích

khối trụ bằng
A.

2 3
a
3

B. a 3

x
Câu 5. Họ nguyên hàm của hàm số f  x   3 

A.


3x
1
 2 C
ln 3 2 x

B.

3x 1
 ln x  C
ln 3 2

C. 2a 3

D. 8a 3

1
là
2x
x
C. 3 ln 3 

1
C
2x2

1
x
D. 3 ln 3  ln x  C
2


Câu 6. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của
phương trình 2 f  x   5  0 là:
A. 3
B. 5
C. 4
D. 6
Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB  a, BC  2a, SA  a và SA vuông góc
với mặt phẳng đáy. Cơsin của góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng  SAC  bằng
A.

2
5

B.

21
5

C.

3
2

D.

1
2
Trang 1



Câu 8. Số các số tự nhiên gồm ba chữ số khác nhau lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 là
3
A. C8

3
C. A8

B. P8

D. P3

�a 5 �
log
Câu 9. Cho a là số thực dương tùy ý khi đó
�bằng:
2�
�2 2 �
A. 5log 2 a 

3
2

B. 5log 2 a 

2
3

1  3i 
Câu 10. Cho số phức z thỏa mãn z  
1 i


A. 11

B. 8

C. 5log 2 a 

3
2

D.

3
 5log 2 a
2

3

. Môđun của số phức w  z  i.z bằng
C. 8 2

D. 0

Câu 11. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A  1; 1; 3 và B  2;1; 1 . Độ dài đoạn thẳng AB bằng
A. 17
Câu 12. Cho hàm số y 

B. 5
x2
2 x2  1  3


C. 13

D. 3.3

. Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị đã cho

là
A. 1

B. 4

C. 3

D. 2

Câu 13. Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số
nào sau đây?
A. y  x 3  3x  1
B. y  x 3  3x  1
C. y   x 3  3x  1
D. y   x 3  3x  1
Câu 14. Cho hàm số f  x  có đạo hàm f �
 x    x 2  1  x  3

2

 x  2

2019


, x ��. Số điểm cực tiểu của

hàm số đã cho là:
A. 5

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 15. Cho các số thực a, b thỏa mãn đẳng thức 2a  3   3b  2i  i  4  3i với i là đơn vị ảo. Giá trị
biểu thức P  2a  b bằng
A. 0

B. 2

C.

3
2

D. 2

Câu 16. Cho phần vật thể (H) được giới hạn bởi hai mặt phẳng  P  và  Q  vng góc với trục Ox tại
x  0, x  3 . Cắt phần vật thể (H) bởi mặt phẳng vng góc với trục Ox tại điểm có hồnh độ bằng x (
0 �x �3 ) ta được thiết diện là hình chữ nhật có kích thước lần lượt là x và

3  x . Thể tích phần vật thể


(H) bằng

Trang 2


A.

27 
4

B.

12 3
5

C.

Câu 17. Cho khối chóp tam giác S.ABC có SA 

12 3
5

D.

27
4

a
, đáy là tam giác ABC vng cân tại A, AB  AC  a .

2

Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.

a3
4

B.

a3
12

C.

a3
2

D.

x 1 y 1 z

 và mặt phẳng
1
4
1

Câu 18. Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa đường thẳng d :

 P  : 2x  y  2z  9  0

A.

10
3

a3
6

bằng:
B. 4

C. 2

D.

4
3

3
Câu 19. Thể tích của khối cầu  S  có bán kính R 
bằng
2
A.

3
4

3
2


B.

Câu 20. Tập nghiệm của phương trình
A.  1; 3

D. 

C. 4 3

 2

x 2  2 x 1

 4 là

B.  1

C.  1;3

Câu 21. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

 S1  :  x  1

D.  3
2

 y 2   z  2   1 và điểm I  3; 1; 4  .
2

Phương trình của mặt cầu  S  có tâm I và tiếp xúc ngoài với mặt cầu  S1  là

A.  x  3   y  1   z  4   4

B.  x  3   y  1   z  4   16

C.  x  3   y  1   z  4   4

D.  x  3   y  1   z  4   16

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2


2

1
4
2
Câu 22. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số f  x   sin x  cos x  cos 2 x .
4
Giá trị M  m bằng
A.

1
16

B.

9
16

C.

1
2

D.

11
16

Câu 23. Đặt a  log 2 5, b  log 5 3 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. log 48 45 


a  2b
4  ab

B. log 48 45 

a  2ab
4  ab

C. log 48 45 

1  2b
4a  b

�x � 1
D. log 1 � 3 � a  b
y � 3
27 �

Câu 24. Cho hàm số f  x  có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới
đây:

Trang 3


A.  1;1

B.  1; �

C.  0;1


D.  2;1

Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng  d  vng góc với mặt phẳng  P  : 2 x  3z  5  0 .
Một véctơ chỉ phương của đường thẳng  d  là
r
r
A. u   2; 3;5 
B. u   2;0; 3

r
C. u   2; 3;0 

r
D. u   2;0;3

Câu 26. Tổng các nghiệm thực của phương trình x  2 y  2 z  3  0 là
A. 7

B. 1

C. 2

D. 10

Câu 27. Cho cấp số nhân  un  . Biết tổng ba số hạng đầu bằng 4, tổng của số hạng thứ tư, thứ năm và thứ
sáu bằng 32 . Số hạng tổng quát của cấp số nhân là
A. un  

4.  2 

5

Câu 28. Cho

n

B. un  

3

1

1

0

4.  2 
5

n 1

f  2 x  1 dx
f  x  dx  4 , khi đó �
�

A. 8

C. un 

4.  2 

3

n 1

D. un 

4.  2 
3

n

bằng:

B. 2

C.

1
2

D.

3
2

x
Câu 29. Họ nguyên hàm của hàm số f  x   2 x  3  e  là

A. 3 x 2  2 xe x  2e x  C


B. 6 x 2  2 xe x  2e x  C

C. 3 x 2  e x  2 xe x  C

D. 3 x 2  2 xe x  2e x  C

Câu 30. Cho hàm số y  x 4  mx 2  1 với m là số thực âm. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 2

B. 3

C. 1

D. 0

Câu 31. Gọi A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn hình học của các số phức z1  1  2i, z2  1  i và
z3  3  4i . Điểm G trọng tâm ABC là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây?
A. z  1  i

B. z  3  3i

C. z  1  2i

D. z  1  i

Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình vng cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm SA. Biết hình chiếu
vng góc của S trùng với trọng tâm G của tam giác ACD, góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy
bằng 60�. Khoảng cách từ M đến mặt phẳng  SBC  bằng
A.


a 42
14

B.

3a 42
14

C.

a 42
21

D.

2a 42
21
Trang 4


B C , đáy là tam giác ABC đều cạnh a. Gọi M là trung điểm
Câu 33. Cho khối lăng trụ tam giác ABC. A���
AC. Biết tam giác A�
MB cân tại A�và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng  ABC  . Góc giữa
A�
B với mặt phẳng  ABC  là 30�. Thể tích khối lăng trụ đã cho là:
A.

a3 3
16


B.

a3 3
48

C.

a3 3
24

D.

a3 3
8

Câu 34. Một trang trại chăn nuôi lợn dự định mua thức ăn dự trữ, theo tính tốn của chủ trang trại, nếu
lượng thức ăn tiêu thụ mỗi ngày là như nhau và bằng ngày đầu tiên thì số lượng thức ăn đã mua để dự trữ
sẽ ăn hết sau 120 ngày. Nhưng thực tế, mức tiêu thụ thức ăn ngày sau tăng 3% so với ngày trước. Hỏi
thực tế lượng thức ăn dự trữ đó sẽ hết trong khoảng bao nhiêu ngày? (Đến ngày cuối có thể lượng thức ăn
cịn dư ra một ít nhưng không đủ cho một ngày đàn lợn ăn).
A. 50 ngày

B. 53 ngày
2

Câu 35. Cho

C. 52 ngày


x

dx  a ln 3  b với a, b là các số thực. Giá trị của a
�
x  2x  4
2

D. 51 ngày
 3b 2 bằng

2

0

A.

7
27

B.

1
2

C.

5
18

D.


35
144

Câu 36. Một con quạ bị khát nước, nó tìm thấy một bình đựng nước hình trụ, do mức
nước trong bình chỉ cịn lại hai phần ba so với thể tích của bình nên nó khơng thể thị
đầu vào uống nước được. Nó liền gắp 3 viên bi ve hình cầu để sẵn bên cạnh bỏ vào bình
thì mực nước dâng lên vừa đủ đầy bình và nó có thể uống nước. Biết 3 viên bi ve hình
cầu đều có bán kính là 1cm và chiều cao của bình hình trụ gấp 8 lần bán kính của nó.
Diện tích xung quanh của bình hình trụ nói trên gần với số nào nhất trong các số sau
A. 65,8 cm 2

B. 61, 6 cm 2

C. 66, 6 cm 2

D. 62,3 cm 2

Câu 37. Logo gắn tại Showroom của một hãng ơ tơ là một hình trịn như hình vẽ bên. Phần tô đậm nằm
giữa Parabol đỉnh I và đường gấp khúc AJB được dát bạc với chi phí 10 triệu đồng/ m 2 phần còn lại phủ
sơn với chi phí 2 triệu đồng/ m 2 . Biết AB  2m, IA  2m, IA  IB  5m và JA  JB 

13
m . Hỏi tổng
2

số tiền dát bạc và phủ sơn của logo nói trên gần với số nào nhất trong các số sau:
A. 19 250 000 đồng

B. 19 050 000 đồng


C. 19 150 000 đồng

D. 19 500 000 đồng

 x  liên tục trên � và có đồ thị
Câu 38. Cho hàm số y  f �
2
như hình vẽ bên. Hàm số y  f  x  2 x  3 nghịch biến trên

khoảng nào dưới đây?
A.  �; 1

B.  1; �

C.  2;0 

D.  2; 1
Trang 5


Câu 39. Cho hàm số f  x  liên tục trên � thỏa mãn f  2 x   3 f  x  , x ��. Biết rằng

1

f  x  dx  1 .
�
0

2


Tính tích phân

f  x  dx .
�
1

A. I  3

B. I  5

D. I  6

C. I  2

Câu 40. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau

 d2  :

x 1 y 1 z  2


,
3
2
2

x4 y 4 z 3



. Phương trình đường vng góc chung của hai đường thẳng  d1  ,  d 2  là
2
2
1

A.  d1  :
C.

 d1  :

x  4 y 1 z


2
1 2

x2 y2 z2


2
1
2

B.

x2 y2 z2


6
3

2

D.

x  4 y 1 z


2
1 2





Câu 41. Cho số phức z thỏa mãn z  4  z  z  z �4 và số phức w   z  2i  zi  2  4i có phần ảo là
số thực khơng dương. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hình phẳng  H  là tập hợp các điểm biểu diễn của số
phức z. Diện tích hình  H  gần nhất với số nào sau đây?
A. 7

B. 17

C. 21

D. 193

Câu 42. Bạn Nam làm bài thi thử THPT Quốc gia mơn Tốn có 50 câu, mỗi câu có 4 đáp án khác nhau,
mỗi câu đúng được 0,2 điểm mỗi câu làm sai hoặc không làm không được điểm cũng không bị trừ điểm.
Bạn Nam đã làm đúng được 40 câu còn 10 câu còn lại bạn chọn ngẫu nhiên mỗi câu một đáp án. Xác suất
để bạn Nam được trên 8,5 điểm gần với số nào nhất trong các số sau?
A. 0,53


B. 0,47

C. 0,25

D. 0,99

Câu 43. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập hợp
các

giá



trị

của

tham

số





m

để


bất

phương

trình



�
x m  2 f  sin x   2.2 f  sin x   m 2  3�
. 2 f  x   1 �0 nghiệm đúng với mọi
�
�
x ��. Số tập con của tập hợp S là
A. 4

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 44. Cho hàm số F  x  có bảng biến thiên như sau:

Trang 6







3
2
Số nghiệm của phương trình f 4  x  6 x  9 x  3  0 là

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

Câu 45. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên � và đồ thị
hàm

số

y f�
 x

như

hình

vẽ

bên.

Bất


phương

trình

f  x  �3x  2 x  m có nghiệm trên  �;1 khi và chỉ khi
A. m �f  1  1

B. m  f  1  1

C. m �f  1  1

D. m  f  1  1

Câu 46. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng  3;3  để đồ thị của hàm số
y  2 x  3  m  1 x 2  6m x  m 2  3 cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt.
3

A. 8

B. 9

C. 6

D. 7

2
2
Câu 47. Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 �z2 và z1  5 z1 z2  4 z2  0 . Gọi M, N lần lượt là điểm biểu


diễn của số phức z1 , z2 thỏa mãn diện tích tam giác OMN bằng 12. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P  2 z1  z2 là
A. 14 3

B. 21 2

C.

14 6
3

D. 7 6

Câu 48. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S  :  x  1   y  1   z  1  6 tâm I. Gọi    là mặt
2

phẳng vng góc với đường thẳng d :

2

2

x 1 y  3 z

 và cắt mặt cầu  S  theo đường tròn  C  sao cho
1
4
1

khối nón có đỉnh I, đáy là đường trịn  C  có thể tích lớn nhất. Biết    không đi qua gốc tọa độ, gọi

H  xH , yH , z H  là tâm của đường tròn  C  . Giá trị của biểu thức T  xH  yH  z H bằng
A.

1
3

B.

4
3

C.

2
3

Câu 49. Trong không gain Oxyz, cho đường thẳng d :

D. 

1
2

x  1 y 1 z  2


. Gọi    là mặt phẳng chứa
2
1
1


đường thẳng d và tạo với mặt phẳng  Oxy  một góc nhỏ nhất. Khoảng cách từ M  0;3; 4  đến mặt
phẳng    bằng
A.

30

D.

35

B. 2 6

C.

20

Câu 50. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ.
Trang 7


Số nghiệm thực của phương trình f
A. 20

B. 24

C. 10

D. 4




f ( x )   f  x   0 là

Trang 8


Đáp án
1-C
11-A
21-C
31-D
41-C

2-D
12-D
22-B
32-A
42-A

3-D
13-B
23-B
33-A
43-C

4-C
14-B
24-C
34-D

44-B

5-B
15-A
25-B
35-C
45-A

6-C
16-C
26-B
36-B
46-A

7-B
17-B
27-C
37-C
47-D

8-C
18-C
28-B
38-D
48-A

9-A
19-B
29-A
39-C

49-A

10-C
20-C
30-B
40-C
50-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án C
Tập xác định D   2; � .
x  1
�
2
2
Ta có ln  x  1  ln  2 x  4   0 � x  2 x  3  0 � �
.
x3
�
Kết hợp với điều kiện suy ra tập nghiệm của bất phương trình S   2; 1 � 3; � .
Câu 2: Đáp án D



f�
 x   2 cos  x 2  1 cos  x 2  1

 � 2 cos  x  1  2 x  sin  x  1  2 x sin 2  x  1 .
2


2

2

Câu 3: Đáp án D
Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn:

x
y z

  1 � 6x  3 y  2z  6  0 .
1 2 3

Câu 4: Đáp án C
Khối trụ có độ dài đường sinh l  2a , bán kính đáy R, diện tích xung quanh mặt trụ
S xq  4a 2 � 2Rl  4a 2 � R  a . Thể tích khối trụ bằng V  hR 2  2a 3 .
Câu 5: Đáp án B
Câu 6: Đáp án C
Tìm f  x  rồi tìm f  x  .
Số nghiệm của phương trình là số nghiệm của phương trình đường thẳng f  x   �a với đồ thị hàm số
y  f  x
5
�
f  x    1
�
5
2
2 f  x  5  0 � f  x  � �
2
�f  x    5  2 

�
2
Số nghiệm của phương trình đã cho là tổng số nghiệm của phương trình (1) và phương trình (2).
Số nghiệm của phương trình đã cho là số giao điểm của đường thẳng y 

5
5
và đường thẳng y   với
2
2

đồ thị hàm số y  f  x  .
Như vậy, dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình đã cho có 4 nghiệm.
Trang 9


Câu 7: Đáp án B
Kẻ DE  AC , E �AC ta có DE  SA do đó DE   SAC  .
� .
Suy ra góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng  SAC  bằng góc DSE
2
a 21
, SD  a 5, SE 
.
5
5

Ta có ED 

� 

Tam giác DSE vuông tại E nên cos DSE

SE
21
.

SD
5

Câu 8: Đáp án C
3
Số các số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau được lập thành từ dãy trên là A8 .

Câu 9: Đáp án A
�a 5
�a 5 �
�3
log

log
Ta có:
�
2�
2
�2
�2 2 �
�2

3
�

� log 2 a 5  log 2 2 2  5log 2 a  3 .
2
�
�

Câu 10: Đáp án C

 1  3i 
z

3

1 i

 4  4i và z  4  4i

w  z  i.z  4  4i  i  4  4i   8  8i � w  8 2 .
Câu 11: Đáp án A
Vì AB  9  4  4  17 .
Câu 12: Đáp án D
Tập xác định: D  �\  �2
Ta có lim y 
x ��

lim y  lim
x �2

 x  2 

x �2


lim  y  lim 

x � 2 

2
 2
, lim y 
� đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang.
2 x��
2
2x2  1  3

2x2  8

 x  2 

x � 2 

  lim
x �2

2 x2  1  3

2 x2  8



2 x2 1  3 3


2  x  2
4
lim 

x � 2 

2x2  1  3
 �, lim  y  �
x � 2 
2  x  2

Do đó đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng x  2 .
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là 2.
Câu 13: Đáp án B
y  � nên chọn A hoặc D.
Nhìn đồ thị biết hàm số có tính chất xlim
��
Đồ thị hàm số đi qua  1; 1 nên chọn A.
Câu 14: Đáp án B
Trang 10


Ta có: f �
 x    x 2  1  x  3

2

 x  2

2019


, x ��

x  2
�
�
f�
 x   0 � �x  3 trong đó x  3 là nghiệm bội chẵn
�
x  �1
�
Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số có 2 điểm cực tiểu là x  2 và x  1 .
Câu 15: Đáp án A
Ta có: 2a  3   3b  2i  i  4  3i � 2a  3  3bi  2  4  3i � 2a  5  3bi  4  3i
� 1
2a  5  4
a
�
�
� � 2 � 2a  b  0 .
Vậy ta có �
3b  3
�
�
b  1
�
Câu 16: Đáp án C
Ta có diện tích thiết diện là S  x   x 3  x .

3

3

0

0

S  x  dx  �
x 3  xdx 
Vậy thể tích phần vật thể  là: V  �

12 3
.
5

Câu 17: Đáp án B
1
1
1 a 1
a3
Thể tích khối chóp S.ABC là: V  .SA. . AB. AC  . . .a.a  .
3
2
3 2 2
12
Câu 18: Đáp án C
r
x 1 y 1 z


 đi qua M  1; 1;0  và có véctơ chỉ phương u   1; 4;1 .
1
4
1
r
Mặt phẳng  P  : 2 x  y  2 z  9  0 có véctơ pháp tuyến n   2; 1; 2 
Đường d :

rr
�
u
�.n  0
� d //  P 
Ta có: �
�M � P 
d d ;( P )   d M ;( P )  

2 1 9
4 1 4

 2.

Câu 19: Đáp án B
3

4
4 �3� 3
Áp dụng công thức V  R 3 � V   �
�
� 2  .

3
3 �
2
� �
Câu 20: Đáp án C
Trang 11


Ta có:

 
2

x 2  2 x 1

4�

 
2

x 2  2 x 1



 2

4

x3
�

� x2  2 x  1  4 � �
.
x  1
�

Vậy tập nghiệm của phương trình là  1;3 .
Câu 21: Đáp án C
Gọi I1 là tâm mặt cầu  S1  và R1 là bán kính mặt cầu  S1  .
Tính được khoảng cách II1  22  12  22  3  R1  1 nên điểm I nằm ngoài mặt cầu  S1 
Suy ra bán kính của mặt cầu  S  là R  II1  R1  2 .
Câu 22: Đáp án B
Ta có
1
1
3
5
f  x   sin 4 x  cos 2 x  cos 2 x  sin 4 x  1  sin 2 x   1  2sin 2 x   sin 4 x  sin 2 x 
4
4
2
4
2
Đặt sin x  t  0 �t �1 khi đó đưa về bài tốn tìm M và m là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số

3 5
g  t   t 2  t  , t � 0;1 .
2 4
Ta có g �
 t   2t 


3
3
3
� g�
 t   0 � 2t   0 � t  � 0;1 .
2
2
4

5
3 �3 � 11
Mà g  0   ; g  1  ; g � � .
4
4 �4 � 16
5
11
9
Vậy M  , m  � M  m  .
4
16
16
Câu 23: Đáp án B
Cách 1: Ta có log 2 3  log 2 5.log 5 3  ab
2
log 2 45 log 2  3 .5  2 log 2 3  log 2 5 a  2ab
log 48 45 



.

log 2 48 log 2  24.3
4  log 2 3
4  ab

Cách 2:
Lưu biến nhớ log 2 5 � A, log 5 3 � B
Bấm log 48 45 

A  2 AB
 0 nên đáp án B đúng.
4  AB

Câu 24: Đáp án C
Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số nghịch biến trên hai khoảng  �; 2  và  0;1 nên chọn đáp án C.
Câu 25: Đáp án B

 P  : 2 x  3z  5  0 , suy ra véctơ pháp tuyến của  P 

r
là n   2;0; 3 .

r
Đường thẳng  d  vng góc với mặt phẳng  P  nên có véctơ chỉ phương là u   2;0; 3 .
Trang 12


Câu 26: Đáp án B
Ta có
�
10 x  2

x  log 2
�
log  7  10 x   1  x � 7  10 x  101 x � 102 x  7.10 x  10  0 � � x
��
.
x  log 5
10  5
�
�
Tổng các nghiệm thực bằng log 2  log 5  log10  1 .
Câu 27: Đáp án C
Gọi q là công bội của cấp số nhân  un  .
�
u1  1  q  q 2   4
�
u1  1  q  q 2   4
u1  u2  u3  4
�
�
�
��
��
Ta có: �
u4  u5  u6  32
q 3u1  1  q  q 2   32
�
u1q 3  u1q 4  u1q5  32
�
�
�

� 4
�
u1  1  q  q 2   4
u 
�
�
��
� �1 3 .
q  2
�
�
q  2
�
4. 2
Vậy un   
3

n 1

.

Câu 28: Đáp án B
Đặt t  2 x  1 � dt  2dx � dx 

dt
.
2

Đổi cận:


1

Ta có

3

dt

f  2 x  1 dx  �
f  t .
�
2
0

1

x

0

1

t

1

3

3




1
f  x  dx  2 .
2�
1

Câu 29: Đáp án A
Ta có

f  x  dx  �
2 x  3  e  dx  6�
xdx  2�
xe dx .
�
x

x

ux
du  dx
�
�
�
Đặt �
�
dv  e x dx �
v  ex
�
Suy ra:


f  x  dx  3x
�

2





 2 xe x  �
e x dx  3x 2  2 xe x  2e x  C .

Câu 30: Đáp án B
Phương pháp trắc nghiệm. Vì hàm số bậc 4 trùng phương có a.b  0 nên có 3 cực trị.
�
�
x0
�
m
�
 4 x3  2mx  0 � �
x 
Phương pháp tự luận. Tính y �
nên hàm số có 3 cực trị.
2
�
�
m
x 

�
2
�
Trang 13


Câu 31: Đáp án D
A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn hình học của các số phức z1  1  2i, z2  1  i và z3  3  4i suy ra
A  1; 2  , B  1;1 , C  3; 4  .
� 1   1  3
x 
1
�
�G
3

ABC
�
� G  1;1 .
Điểm G là trọng tâm
�

2

1

4
�y 
1
�G

3
Vậy G là điểm biểu diễn của số phức z  1  i .
Câu 32: Đáp án A
Cách 1:
Gọi O là giao điểm AC và BD.
�  60�
 SB, ( ABCD )    SB, BG   SBG
S ABC 

1 2
a .
2

BD  a 2 � BG 

2
2 2
a 2
a.
3
3

Trong tam giác vng SBG có
tan 60�

SG
2 6
� SG  tan 60�
.BG 
a.

BG
3

1
6 3
VS . ABC  S ABC .SG 
a .
3
9
� VA.SBC 

6 2
1
6 3
a � VM .SBC  VA.SBC 
a .
9
2
18

Trong tam giác vng SBG, có SB 

SG
4 2

a.
sin 60� 3
2

2


�a 2 � �1 a 2 �
5
Trong tam giác vng OGC, có GC  OC  OG  �
.
�2 �
� �
�3 . 2 �
� 3 a
�
� �
�
2

2

Trong tam giác vng SGC, có SC  SG 2  GC 2 
� S ABC 

29
a.
3

7 2
a .
3

Trang 14



3V
1
42
� VM .SBC  S ABC .d  M , (SBC )  � d  M , (SBC )   M .SBC 
a.
3
S ABC
14
Cách 2:
Gọi O là giao điểm của AC và BD.
Ta có MO // SC � MO //  SBC  .
� d  M ,( SBC )   d  O, ( SBC )  
Dựng

3
d  G, (SBC ) 
4

GI  BC  I �BC  � BC   SGI  �  SBC    SGI 

theo giao tuyến SI. Trong tam giác SGI dựng đường cao
SH � GH   SBC  � d  G , ( SBC )   GH .
�  60�
.
 SB, ( ABCD )    SB, BG   SBG
BD  a 2 � BG 

2
2 2
a 2

a.
3
3

Trong tam giác vuông SGB có tan 60�
GI 

SG
2 6
� SG  tan 60�
.BG 
a.
BD
3

2
a.
3

Trong tam giác vng SGI, có

1
1
1
2 42
 2
� GH 
a.
2
2

GH
GI
SG
21

3 2 42
42
Vậy � d  M , ( SBC )   .
a
a.
4 21
14
Câu 33: Đáp án A
Gọi H là trung điểm BM, tam giác A�
BM cân tại A�nên A�
H  BM
�
BM    ABC 
 A�
�
BM  � ABC   BM � A�
H   ABC 
 A�
Ta có: �
�A�
� H  BM
Tam giác ABC đều cạnh a nên ta có:
�
a 3
a 3

� BH 
�BM 
�
2
4
�
a2 3
�S

ABC
�
�
4
A�
B có hình chiếu vng góc trên  ABC  là HB
Góc tạo bởi A�
B với mặt phẳng  ABC  là góc A�
BH (vì góc A�
BH là góc nhọn)
Xét tam giác A�
BH vng tại H, ta có:
Trang 15


A�
H
a 3 1
a
�
A�

BH  30�
, tan �
A�
BH 
� A�
H
.
 ,
BH
4
3 4
a a 2 3 a3 3
�
.
VABC . A���

A
H
.
S

.

BC
ABC
4 4
16
Câu 34: Đáp án D
Gọi m (kg) là lượng thức ăn tiêu thụ của ngày đầu tiên.
Số lượng thức ăn mua dự trữ là 120.m (kg).

Gọi n là số ngày thực tế lượng thức ăn sẽ hết. Ta có n là số nguyên lớn nhất thỏa mãn:
120m �۳
۳ m 
m.1,
 03 ... m.  1, 03 

n 1

 1, 03

120

n

1

0, 03

n 51, 63

Suy ra n  51 .
Câu 35: Đáp án C
2

2

x
1
� x 1
�

dx  �
 2
dx
Ta có: �2
�2
�
x  2x  4
x  2x  4 x  2x  4 �
0
0�
2

2

x 1
1
 �2
dx  �2
dx .
x  2x  4
x  2x  4
0
0
2

2

x 1
1
1

1
dx  ln  x 2  2 x  4    ln12  ln 4   ln 3 .
Tính I1  �2
x  2x  4
2
2
2
0
0
2

2

1
1
dx  �
dx .
Tính I 2  �2
2
x  2x  4
0
0  x  1  3
Đặt x  1  3 tan u � dx 



3
du . Đổi cận: x  0 � u  và x  2 � u  .
2
6

3
cos u


3


3

6

6

3
1
1
1 �  � 
du 
du 
Suy ra I 2  � 2 .
.
�  �
�
2
3
3 �3 6 � 6 3
 cos u 3  1  tan u 
2

Vậy


x

dx  I
�
x  2x  4

1

2

0

2

1

 I 2  ln 3 
.
2
6 3
2

�1 � � 1 � 5
Suy ra a 2  3b 2  � � 3. � � .
�2 � �6 3 � 18
Câu 36: Đáp án B
Gọi chiều cao của bình nước hình trụ là h (cm), bán kính là R (cm).
Ta có chiều cao của bình nước thì gấp 8 lần bán kính của viên bi ve nên: h  8.1  8 (cm)
Khi cho ba viên bi vào bình nước thì nước dâng lên đến miệng bình, nên ta có thể tích của ba viên bi bằng

một phần ba thể tích của bình nước

Trang 16


3� 1
�4
3 � .  1 �  8R 2  � R 
�3
� 3

3
(cm)
2

Diện tích xung quanh của bình nước là: S xq  2Rh  2

3
.8 �61, 6  cm 2  .
2

Câu 37: Đáp án C
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Do AB  2m, IA  IB  5m và JA  JB 

13
m.
2

� 1�
0; �; phương trình Parabol là y  2 x 2 , đường thẳng JB là

Nên ta có: I  0;0  , A  1; 2  , B  1; 2  , J �
� 2�
y

3
1
x .
2
2

� 5� 5
0; �
,r  .
Gọi K là tâm của hình trịn KB  KI  r � K �
� 4� 4
1

1
7
�3
2�
dx  m 2 .
Phần diện tích dát bạc là: S1  2 �
� x   2x �
2
2
6
�
0�
2

2
Phần diện tích phủ sơn là: S 2  r  S1 �3, 73m .

Tổng số tiền dát bạc và phủ sơn của logo nói trên là:
7
.10000000  3, 73.2000000  19127000 đồng.
6
Câu 38: Đáp án D
2
 x   2  x  1 f �
Đặt g  x   f  x  2 x  3 � g �
 x 2  2 x  3 .

 x  ta có:
Do x 2  2 x  3   x  1  2 �2 và đồ thị hàm số y  f �
2

x  1
�
x 1  0
�
x  1
�
�
g�
� �2
��
x0 .
 x  0 � �� 2
x  2x  3  3

�f  x  2 x  3   0
�
�
x  2
�

 x  như sau
Ta có bảng xét dấu g �

2
Suy ra hàm số y  f  x  2 x  3 nghịch biến trên mỗi khoảng  2; 1 và  0; � nên chọn D.

Câu 39: Đáp án C
2

2

1

2

1

0

0

0

f  x  dx  �

f  x  dx  �
f  x  dx  �
f  x  dx  1  J  1
Ta có: I  �

Trang 17


1

f  x  dx 
Ta có: �
0

1

1

1

1
1
3 f  x  dx  �
f  2 x  dx  1 � �
f  2 x  dx  3
�
30
30
0


Đặt t  2 x � dt  2dx .
2
2
�x  0 � t  0 1
��
f  2 x  dx  �
f  t  dt  �
f  x  dx  3 � J  3
Đổi cận: �
�x  1 � t  2
0
0
0
2

f  x  dx  3  1  2 .
Vậy I  �
1

b

c

b

a

a

c


f  x  dx  �
f  x  dx  �
f  x  dx
Sử dụng công thức �
Sử dụng giả thiết f  2 x   3 f  x  và phương pháp đổi biến để tính

2

f  x  dx .
�
0

Câu 40: Đáp án C

ur
uu
r
Hai đường thẳng  d1  ,  d 2  có véctơ chỉ phương là u1   3; 2; 2  và u2   2; 2; 1 .
Lấy điểm A  1  3t; 1  2t ; 2  2t  � d1  và B  4  2u; 4  2u; 3  u  � d 2 
AB là đường thẳng vuông góc chung của hai đường thẳng  d1  ,  d 2  khi
�A  4;1;0 
uuu
r ur
�
�
12u  17t  29
u  1 �
�
�

�AB.u1  0
�
�
�
u
u
u
r
u
u
r
�
�
�
�B  2; 2; 2  .
9u  12t  21
t 1
r
�
�
�AB.u2  0
�uuu
�AB  2;1; 2 
Vậy phương trình đường vng góc chung của hai đường thẳng  d1  ,  d 2  là

x2 y2 z2


.
2

1
2

Câu 41: Đáp án C
2
2
Gọi M  x; y  là điểm biểu diễn của số phức z  x  iy  x  y  0 

Ta có: z  4  z  z  z �4 � 2 x  4  2 y �4 � x  2  y �2





* w   z  2i  zi  2  4i   x   y  2  i    x  yi  i  2  4i 
x  x  4  y
 x   y  2 i   y  2   x  4 i   x  y  2   x  4  y  2  �
�

2

 4�
i
�

2
2
2
Theo giả thiết, ta có: x  x  4   y  4 �0 � x  y  4 x  4 �0


Vậy tập hợp điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn:
�x  2  y �2
�
có miền là hình vẽ dưới đây:
�2
2
�x  y  4 x  4 �0

Trang 18


Hình phẳng  H  là phần khơng gian nằm bên ngồi hình vng cạnh bằng 2 và nằm bên trong hình trịn

 C

có tâm I  2;0  và bán kính R  4  4  2 2 .



Diện tích hình  H  là S  R 2  22   2 2



2

 4  8  4 ; 21,13 .

Câu 42: Đáp án A
Vì mỗi câu có 4 phương án trả lời và chỉ có một phương án đúng nên xác suất để chọn đúng đáp án là


xác suất để trả lời sai là

1
,
4

3
.
4

Gọi A là biến cố bạn Nam được trên 8,5 điểm thì A là biến cố bạn Nam được dưới 8,5 điểm.
Vì bạn Nam đã làm chắc chắn đúng 40 câu nên để có A xảy ra 2 trường hợp.
9

1 �3 �
TH1: Bạn Nam chọn được một câu đúng trong 10 câu còn lại, xác suất xảy ra là: 10. . � �.
4 �4 �
2

8

�1 � �3 �
TH2: Bạn Nam chọn được hai câu đúng trong 10 câu còn lại, xác suất xảy ra là: C102 . � �. � �.
�4 � �4 �
9

 

2


8

1 �3 �
�1 � �3 �
Vậy P  A   1  P A  1  10. . � � C102 . � �. � �; 0,53 .
4 �4 �
�4 � �4 �
Câu 43: Đáp án C
Nhận xét phương trình 2 f  x   1  0 có một nghiệm đơn x  2 nên biểu thức sẽ đổi dấu khi đi qua điểm
x  2.

Do đó để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x �� thì phương trình





x m  2 f  sin x   2.2 f  sin x   m 2  3  0 phải có một nghiệm.
m 1
�
x  2 � m 2  2m  3  0 � �
.
m  3
�
Thử lại với m  1 ta có:












�
x 1  2 f  sin x   2.2 f  sin x   2 �2 f  x   1 �0 �  x  2  1  2 f  sin x 
�
�
ۣ 2 f  sin x 

f  sin x 

1

0

sin x

  2    1 �0 .
f x

2 luôn đúng với mọi x ��� m  1 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Thử lại với m  3 ta có:












�
x 3  2 f  sin x   2.2 f  sin x   6 �2 f  x   1 �0 �   x  2  3  2 f  sin x 
�
�

  2   1 �0
f x

� 3  2 f  sin x  �0 (vô lý) � m  3 không thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Vậy S   1 . Số tập con của S là 2 đó  1 và �.
Câu 44: Đáp án B
Trang 19


Cách 1: Phương pháp tự luận truyền thống
Điều kiện xác định x 3 �۳
6 x2 9 x 0

x 0

�
4  x 3  6 x 2  9 x  a1 � �; 2   1
�

3
2
4  x3  6 x 2  9 x  a2 � 2; 4   2 
Ta có f 4  x  6 x  9 x  3 � �
�
�
4  x 3  6 x 2  9 x  a3 � 4; �  3
�





Đặt t  4  x 3  6 x 2  9 x với x �0 .
t�


x 1
�
x  0; t �
 0 � 3 x 2  12 x  9 � �
với
.
x3
2 x3  6 x 2  9 x
�
3 x 2  12 x  9

Ta có bảng biến thiên của hàm số t  4  x 3  6 x 2  9 x


Từ bảng biến thiên trên, suy ra
Phương trình (1) có 1 nghiệm
Phương trình (2) có 3 nghiệm
Phương trình (3) vơ nghiệm
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt.
Cách 2: Phương pháp ghép trục
Đặt t  4  x 3  6 x 2  9 x với x �0 .

Ta có: t �

x 1
�
x  0; t �
 0 � 3 x 2  12 x  9  0 � � .
với
x3
2 x3  6 x 2  9 x
�
3 x 2  12 x  9

Lập bảng biến thiên của t  4  x 3  6 x 2  9 x

Ta có bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt.
Câu 45: Đáp án A
Trang 20


x

Bất phương trình đã cho tương đương với: m �f  x   3  2 x có nghiệm trên  �;1 .
x
Xét hàm số g  x   f  x   3  2 x trên  �;1 .

;1
Bài tốn trở thành tìm m để m �g  x  có nghiệm trên  �۳

m min g  x  .
 �;1

 x  f �
 x   3x ln 3  2 .
Ta có g �
�
 x 3
�f �
� g�
 x  0 .
Nhận xét: Với x � �;1 � � x
3 ln 3  0
�
g  x   g  1  f  1  31  2.1  f  1  1 .
Do đó ta có m �min
 �;1

Vậy m �f  1  1 .
Câu 46: Đáp án A
3
2
2

+ Xét hàm số f  x   2 x  3  m  1 x  6mx  m  3, a  2  0

Vì y  2 x  3  m  1 x 2  6m x  m 2  3 là hàm chẵn nên để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm
3

phân biệt khi và chỉ khi f  x   0 có 3 nghiệm phân biệt trong đó 2 nghiệm dương, 1 nghiệm âm hoặc có
2 nghiệm phân biệt và hai nghiệm đều dương.
x 1
�
 x   6 x 2  6  m  1 x  6m  0 � �
Ta có f �
xm
�
2
3
2
2
Ta có f  1  m  3m  4; f  m    m  4m  3; f  0   m  3

+ Nếu m  1 thì f  x   0 có nghiệm duy nhất nên loại.
+ Nếu m �1 thì f  x  có 2 điểm cực trị trong đó có 1 điểm cực trị ln dương
* f  x   0 có 3 nghiệm phân biệt trong đó 2 nghiệm dương, 1 nghiệm âm
� 3  21
�
�
m 2  3m  4   m3  4m 2  3   0
m

�f  m  . f  1  0
�

�
��
��
��
2
m2  3  0
�
�f  0   0
�
4  m   3
�
* f  x   0 có 2 nghiệm phân biệt và hai nghiệm đều dương
�
m0
�
m0
�
�
� 2
� �f  m  . f  1  0 � �
 m  3m  4   m3  4m2  3  0 � m  1  l 
�
�2
m 3 0
�
�f  0   0
Vậy có 8 giá trị thỏa mãn.
Câu 47: Đáp án D
2
2

Vì z1  5 z1 z2  4 z2  0  z1 �z2  suy ra z1  4 z2 � P  7 z2

Trang 21


1
1
�
�
� 12  z1 . z2 .sin MON
6.
Mặt khác S OMN  OM .ON .sin MON
2
2
� P  7 z2  7

6
�
. Nên P  7 z2 nhỏ nhất khi sin MON
lớn nhất
�
sin MON

�
� sin MON
1.
Khi đó P  7 6 .
Câu 48: Đáp án A
Mặt cầu  S  có tâm I  1; 1;1 , bán kính R  6 .
Gọi x là khoảng cách từ I đến mặt phẳng    , 0  x  6 . Khi đó, thể tích khối nón đỉnh I, đáy là đường

1
x3
tròn  C  là: V  x  6  x 2     2 x
3
3
Xét hàm số f  x   

x3
 2 x , với 0  x  6
3

f�
 x    x 2  2; f �
 x  0 � x  � 2
0; 6 �
Hàm số y  f  x  liên tục trên �
�
�, có f  0   f

 6   0, f  2  

f  x   2 , đạt
2 , nên max
�
0; 6 �
�

�

được khi x  2 .

r
Gọi u   1; 4;1 véctơ chỉ phương của đường thẳng d. Vì IH     nên tồn tại số thực k sao cho
uuu
r
r
uuu
r
r
IH  ku , suy ra IH  k . u � k 

2 1
1
 �k � .
3
18 3

r 1r
1 uuu
�4 7 4 �
Với k  : IH  u � H � ;  ; ��    : x  4 y  z  6  0 (nhận vì O �   )
3
3
�3 3 3 �
r
1 uuu
1r
�2 1 2 �
Với k   : IH   u � H � ; ; ��    : x  4 y  z  0 (loại vì O �   ).
3
3

�3 3 3 �
1
Vậy xH  y H  z H  .
3
Câu 49: Đáp án A
Có góc tạo bởi đường thẳng d và mặt phẳng  Oxy  là �
d ;(Oxy ) 
Góc tạo bởi mặt phẳng    và mặt phẳng  Oxy  là �
();(Oxy )  .
Ta có �
d ;(Oxy)  ��
();(Oxy)  � �
();(Oxy)  min � �
d ;(Oxy)   �
();(Oxy) 
uu
rr
ud .k
1
30
sin �
d , ()   uu
� cos �
d , ( )  
r r 
6
6
ud . k

Trang 22



r
2
2
2
Gọi véctơ pháp tuyến của    là n   a; b; c  , a  b  c �0
r r
Vì d �   � u  n � 2a  b  c  0 � c  2a  b
rr
n.k
2a  b
30
cos �
(Oxy), ()   r r 

2
6
n.k
a 2  b 2   2a  b 
� 36  4a 2  4ab  b 2   30  5a 2  4ab  2b 2 
� 6a 2  24ab  24b 2  0 � 6  a  2b   0 � a  2b
r
Chọn n   2; 1;5 .
2

r
Vậy    đi qua A  1;1; 2  �d và có véctơ pháp tuyến n   2; 1;5  �    : 2 x  y  5 z  7  0 .
Ta có: d M ,(  )  


30
 30 .
30

Câu 50: Đáp án A
Đặt f  x   t �0 .
Khi đó phương trình trở thành: f  t   t (1).
Từ đồ thị hàm số ta có
t  a,  0  a  1
�
�
t  b,  a  b  1
�
Phương trình (1) có 4 nghiệm �
t  c,  1  c  2 
�
�
t  d, 2  d 
�
Khi đó các phương trình f  x   a, f  x   b, f  x   c mỗi phương trình có 6 nghiệm phân biệt
khơng trùng nhau.
Phương trình f  x   d có 2 nghiệm phân biệt không trùng với nghiệm của 3 phương trình trên.
Vậy phương trình đã cho có 20 nghiệm phân biệt.

Trang 23