ĐỀ SỐ 6

ĐỀ KHỞI ĐỘNG

(Đề thi có 06 trang)

Mơn: Tốn

(Đề có đáp án)

Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề

Câu 1. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ. Trên khoảng cách  1;3
đồ thị hàm số y  f  x  có mấy điểm cực trị?
A. 3.

B. 1.

C. 0.

D. 2.

Câu 2. Trong không gian Oxyz, đường thẳng d :
uu
r
A. u3   1; 2;0  .

ur
B. u1   1; 3; 4  .

x 1 2  y z


 có một vectơ chỉ phương là
1
3
4
uu
r
uu
r
C. u4   1;3; 4  .
D. u2   1; 3; 4  .

Câu 3. Cho số phức z  4  3i. Khi đó z bằng
A. 25.

B. 5.

C. 7.

D.

7.

3
Câu 4. Với a là số thực dương tùy ý, log  100a  bằng

A. 6 log a.

B. 3  3log a.


C.

1 1
 log a.
2 3

D. 2  3log a.

Câu 5. Cho một hình chóp có số đỉnh là 2018, số cạnh của hình chóp đó là
A. 2019.

B. 1009.

C. 4036.

D. 4034.

Câu 6. Gieo một đồng xu. Xác suất để xuất hiện mặt sấp là
A.

1
.
6

B. 1.

C.

1
.

3

D.

1
.
2

Câu 7. Rút gọn x x : 3 x  x  0  ta được
11

A. x 6 .

7

B. x 6 .

5

C. x 6 .

2

D. x 3 .

3
2
Câu 8. Họ nguyên hàm của hàm số f  x   2 x  3x  1 là

A.


x4
 x3  x  C.
2

B. 2 x 2  3 x  C.

C.

x 4 x3
  x  C.
4 3

D. 6 x 2  6 x  C.

Câu 9. Thể tích khối lập phương tăng thêm bao nhiêu lần nếu độ dài cạnh của nó tăng gấp đơi?
A. 8.

B. 7.

C. 1.

D. 4.

Câu 10. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

Trang 1


Hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.  �;0  .

B.  0; 2  .

C.  2;0  .

D.  2; � .

Câu 11. Một lớp học có 35 học sinh gồm 20 nam và 15 nữ. Có bao nhiêu cách chọn 5 học sinh gồm 2
nam và 3 nữ đi dự đại hội đoàn trường?
A. 86450.

B. 324632.

C. 645.

D. 1245.

Câu 12. Cho số phức z  2  3i. Môđun của số phức liên hợp của z là
B. 1.

A. 1.

C. 2  3i.

D. 13.

Câu 13. Đồ thị hàm số nào sau đây nghịch biến trên  0;1 ?

A. (1), (3) và (4).


B. (2).

C. (1).

D. (3) và (4).

Câu 14. Cho điểm M  1; 2; 4  , hình chiếu vng góc của điểm M lên mặt phẳng  yOz  là điểm

 2;0; 4  .
A. M �

 0; 2; 4  .
B. M �

 1;0;0  .
C. M �

 1; 2;0  .
D. M �

Câu 15. Cho a, b là các số thực dương, chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.
A. ln

a
 ln a  3ln b.
3
b

C. a ln


1
 ln b  a .
b

2 4
B. ln  a b   2 ln  ab   2 ln b.

a
ln a  ln b
 .
D. e
b

Câu 16. Xác định số hạng đầu u1 và công sai d của cấp số cộng  un  biết u9  5u2 và u13  2u6  5.
A. u1  3; d  4.

B. u1  3; d  5.

C. u1  4; d  5.

D. u1  4; d  3.

Câu 17. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng
biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  2; 2  .

B.

 0; 2  .

Trang 2


C.  1;1 .

D.  1; 2  .

Câu 18. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   sin 2 x.
sin 2 xdx  
A. �
sin 2 xdx 
C. �

cos 2 x
 C.
2

sin 2 xdx   cos 2 x  C.
B. �

cos 2 x
 C.
2

sin 2 xdx  2 cos 2 x  C.
D. �

Câu 19. Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai điểm A  0; 2;3  và B  1;3;5  là
A. 6.


B.

6.

C. 4.

D. 2.

3
2
Câu 20. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  x  3mx   m  1 x  2 đồng biến

trên tập xác định?
A. 2.

B. 1.

C. 4.

D. 0.

2
2
Câu 21. Cho log 27 a  log 9 b  5 và log 27 b  log 9 a  7 Giá trị của a  b bằng

A. 0.

B. 1.

C. 27.


D. 702.

Câu 22. Có bao nhiêu số phức z có phần thực bằng 2 và z  1  2i  3?
A. 2.

B. 1.

C. 3.

D. 0.

Câu 23. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm
trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Thể tích của hình chóp là
A.

a2
.
8

B.

a3
.
8

C.

3a 3
.

24

D.

3a 3
.
8

Câu 24. Cho a và b là các số thực dương, a �1. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. log

a

2

a

C. log

a

2

a

 ab   2  2 log a  a  b  .

B. log

a


a

 ab   4log a  a  b  .

D. log

a

a

2

2

 ab   4  2 log a b.
 ab   1  4 log a  a  b  .

Câu 25. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ. Tìm m để phương
trình 2 f  x   m  0 có duy nhất một nghiệm
A. 1  m  3.

m �2
�
.
B. �
m �6
�

m 1

�
.
C. �
m  3
�

m2
�
.
D. �
m  6
�

Câu 26. Cho tứ diện ABCD đều cạnh bằng a. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Góc
giữa AO và CD bằng
.
A. 0�

.
B. 30�

.
C. 90�

.
D. 60�

a
b
Câu 27. Xét các số thực a và b thỏa mãn log 2  2 .64   log 2 2 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?


Trang 3


A. 3a  18b  2.

B. a  6b  1.

C. a  6b  7.

Câu 28. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :

   : 3 x  5 y  z  2  0. Giao điểm của d và   
A.  24;18; 4  .

D. 3a  18b  4.

x  12 y  9

 z  1 và mặt phẳng
4
3

có tọa độ là

B.  0;0; 2  .

�2 3 7 �
.
C. � ; ; �

�5 10 10 �

�4 3 13 �
.
D. � ; ;  �
�7 7 7 �

3
2
Câu 29. Cho hàm số y   x  mx   4m  9  x  5, với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên

của m để hàm số nghịch biến trên khoảng  �; � ?
A. 4.

B. 6.

C. 7.

D. 5.

Câu 30. Thể tích của khối hộp lập phương có đường chéo bằng 3a là
A.

27a 3 2
.
4

B. a 3 .

C. 3a 3 3.


D. a 3 3.

Câu 31. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x.ln x tại điểm có hồnh độ bằng e là
A. y  2 x  3e.

B. y  2 x  e.

C. y  x  e.

D. y  ex  2e.

Câu 32. Trong không gian Oxyz, điểm đối xứng của điểm A  3; 2; 4  qua mặt phẳng Oxy là
A.  3; 2; 4  .

B.  3; 2; 4  .

C.  3; 2; 4  .

D.  3; 2; 4  .

Câu 33. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên � và có bảng biến thiên như sau

Phương trình f  x   1 có bao nhiêu nghiệm?
A. 2.

B. 4.

C. 3.


D. 1.

Câu 34. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức z  i  3  2i  là điểm nào dưới đây?
A. M  3; 2  .

B. N  3; 2  .

C. P  2;3 .

D. Q  2; 3 .

Câu 35. Trong các mệnh đề dưới đây mệnh đề đúng là
A. Cho hai đường thẳng song song, đường thẳng nào vng góc với đường thẳng thứ nhất thì cũng
vng góc với đường thẳng thứ hai.
B. Trong khơng gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với đường thẳng thứ ba thì song song
với nhau.
C. Hai đường thẳng phân biệt vng góc với nhau thì chúng cắt nhau.
D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với đường thẳng thứ ba thì vng góc với nhau.
Trang 4


x
Câu 36. Cho hàm số F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x   xe trên � sao cho F  1  0. Khẳng

định nào sau đấy sai?
�
 x    x  1 e x .
A. F �

B.  xe x  � F  x  , x ��.


x
C. F  x    x  1 e .

 x   xe x , x ��.
D. F �

Câu 37. Họ các nguyên hàm của hàm số f  x  
A. 

2 cos  x  2 
 C.
sin 3  x  2 

1
là
sin  x  2 
2

B. 

C. cot  x  2   C.

cos  x  2 
 C.
sin 3  x  2 

D.  cot  x  2   C.

Câu 38. Cho số phức z  a  bi  a, b �� thỏa mãn z  2 z  1  6i. Giá trị a  b bằng

A. 1.

B. 3.

C. 2.

D. 3.

Câu 39. Phương trình giao tuyến của hai mặt phẳng  P  : 2 x  y  2 z  3  0 và  Q  : x  y  z  2  0 là
� 5
�x  3  3t
�
� 1
,  t �� .
A. �y 
� 3
�z  3t
�
�

�x  5  3t
�
,  t �� .
B. �y  1
�z  3t
�

� 5
�x  3  3t
�

� 1
,  t �� .
C. �y 
3
�
�z  3t
�
�

� 5
�x  3  3t
�
� 1
,  t �� .
D. �y 
3
�
�z  3t
�
�

Câu 40. Cho hình vng S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a. Hình chiếu vng góc của S lên mặt
phẳng (ABCD) là điểm H thuộc AB sao cho BH  2 HA. Cạnh SC tạo với đáy  ABCD  một góc bằng
60�
. Khoảng cách từ trung điểm K của HC đến mặt phẳng  SCD  bằng
A.

a 13
.
2


B.

a 13
8

C. a 13.

D.

a 13
.
8

 x  có đồ thị như hình vẽ.
Câu 41. Cho hàm số bậc ba y  f  x  , hàm số y  f �
2
Hàm số g  x   f   x  x  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

�1 �
 ;0 �
.
A. �
�2 �

B.  1;0  .

C.  2; 1 .

D.  1; 2  .

Trang 5


Câu 42. Cho tứ diện ABCD có AB  CD  a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Độ dài
đoạn thẳng MN để góc giữa hai đường thẳng AB và MN bằng 30�là
A.

a 3
.
6

B.

a 6
.
3

C.

a 3
.
2

D.

a 2
.
2

Câu 43. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn

z  2  i  z  4  i  10 bằng
A. 12 .

C. 15 .

B. 20 .

D. Đáp án khác.

Câu 44. Giả sử a, b là các số thực sao cho x 3  y 3  a.103 z  b.102 z đúng với mọi các số thực dương x, y,
2
2
z thỏa mãn log  x  y   z và log  x  y   z  1. Giá trị của bằng

A.

31
.
2

B.

29
.
2

C. 

31
.

2

D. 

25
.
2

Câu 45. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu  S  có phương trình  x  2    y  1   z  3  20. Mặt
2

2

phẳng    có phương trình x  2 y  2 z  1  0 và đường thẳng  có phương trình

2

x y2 z4


.
1
2
3

Phương trình đường thẳng �nằm trong mặt phẳng    , vng góc với  đồng thời cắt  S  theo một
dây cung có độ dài lớn nhất là
�x  3t
�
: �y  2 .

A. �
�z  4  t
�

�x  t  3t
�
: �y  1
.
B. �
�z  1  t
�

�x  2  2t
�
: �y  1  5t .
C. �
�z  3  4t
�

�x  1  2t
�
: �y  1  5t .
D. �
�z  1  4t
�

3
2
Câu 46. Cho hàm số f  x   ax  bx  cx  d có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm


của phương trình f  f  x    1 là
A. 3.

B. 5.

C. 7.

D. 6.

3
2
Câu 47. Cho hàm số y  f  x   x  3x  mx  1. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị

hàm số f  x  có 3 điểm cực trị.
A. m  0.

B. m  2.

Câu 48. Cho hàm số

y  f  x

4 xf  x   6 f  2 x   4  x , x � 0; 2 .
2

2

C. m  1.
liên tục trên đoạn


D. m  1.

 0; 4

và thỏa mãn điều kiện

4

f  x  dx bằng
�
0

Trang 6


A.


.
5

B.


.
2

C.



.
20

D.


.
10

Câu 49. Một hộp đựng 10 tấm thẻ phân biệt gồm 6 tấm thẻ ghi số 1 và 4 tấm thẻ ghi số 0. Một trò chơi
được thực hiện bằng cách rút ngẫu nhiên một thẻ từ hộp rồi hoàn lại. Sau một số lần rút, trò chơi sẽ kết
thúc khi có đúng 3 lần rút được thẻ ghi số 1 hoặc đúng 3 lần thẻ ghi số 0. Xác suất để trị chơi kết thúc khi
có đúng 3 lần rút được thẻ ghi số 1 bằng
A. 0,9072

B. 0,33696.

C. 0,456.

D. 0,68256.

x
Câu 50. Đồ thị hàm số y  f  x  đối xứng với đồ thị hàm số y  a  a  0, a �1 qua điểm I  1;1 . Giá

1 �
�
2  log a
trị của biểu thức f �
�bằng
2018 �

�
B. 2016.

A. 2016.

D. 2020.

C. 2020.

Đáp án
1-D
11-A
21-D
31-B
41-D

2-B
12-D
22-B
32-A
42-C

3-B
13-A
23-B
33-A
43-B

4-D
14-B

24-A
34-C
44-B

5-D
15-A
25-D
35-A
45-D

6-D
16-A
26-C
36-B
46-C

7-B
17-D
27-A
37-D
47-A

8-A
18-A
28-B
38-D
48-A

9-B
19-B

29-C
39-A
49-D

10-B
20-B
30-C
40-B
50-B

Trang 7