De thi dai hoc

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.32 MB, 5 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA & LUYỆN THI THÀNH ĐẠT “Vì ch

TRUNG TÂM BDVH & LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC NĂM 2010 
 THÀNH ĐẠT Mơn thi: TỐN

************ Thời gian: 180 phút ( Khơng tính thời gian phát đề )
 Đề số 1 ---

I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 7điểm ): 
Câu I: ( 2,0 điểm)

Cho hàm số yx33m x2 2m (Cm)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1 . 
2. Tìm m để (Cm) cắt Ox tại đúng 2 điểm phân biệt.

Câu II: ( 2,0 điểm)

1. Giải phương trình: (sin 2 sin 4) cos 2 0
2 sin 3

x x x

x

  




2. Tìm m để phương trình sau đây có đúng 2 nghiệm thực phân biệt:

2x 2x (2x)(2x) m
Câu III: ( 2,0 điểm)

Tính tích phân sau:
2

3
0

sin
I

(sin cos )
xdx

x x









Câu IV: ( 2,0 điểm )

Cho khối chóp SABC có SA(ABC), ABC vng cân đỉnh C và SC = a.Tính góc giữa

2 mặt phẳng (SCB) và (ABC) để thể tích khối chóp lớn nhất.

Câu V: ( 1,0 điểm)

Cho x, y, z là các số dương. Chứng minh: 3x2y4z xy3 yz5 zx.

II.PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ): Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc phần 2 ) 
A. Theo chương trình chuẩn:

Câu VI.a:( 2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy,cho điểm M(3;1). Viết phương trình đường thẳng đi

qua M cắt các tia Ox,Oy tại A và B sao cho (OA+3OB) nhỏ nhất.

2. Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt phẳng (P): x   y z 1 0 để MAB là tam giác đều biết

A(1;2;3) và B(3;4;1).

Câu VII.a:( 1,0 điểm) Tìm hệ số của x20 trong khai triển Newton của biểu thức ( 23 x5)n
x



biết rằng: 0 1 1 1 2 ... ( 1) 1 1

2 3 1 13

n n

n n n n

C C C C

n

     



B.Theo chương trình nâng cao:

Câu VI.b: :( 2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ trục toạđộ Oxy, cho 4 điểm A(1;0),B(-2;4),C(-1;4),D(3;5). Tìm toạ
độ điểm M thuộc đường

thẳng ( ) : 3 x  y 5 0 sao cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích bằng nhau.

2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4; 5; 6). Viết phương trình mặt phẳng

(P) qua A, cắt các trục tọa độ lần lượt tại I, J, K mà A là trực tâm của tam giác IJK.

Câu VII.b: ( 1,0 điểm) Chứng minh với mọi m thì hàm số

2 2

(2 1) 4

2( )

x m x m m

y

x m

    



 có cực trị
và

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA & LUYỆN THI THÀNH ĐẠT “Vì ch

583 – 727 TRẦN CAO VÂN – ĐÀ NẴNG * ĐT: 3 759 389 – 3 711 165 Biên soạn: Nguyễn Văn Xê

HƯỚNG DẪN ĐỀ 1

Câu Đáp án Điểm

3 2

yx  m x m (Cm) khi m 1 yx33x2 (C)

TXĐ: D=R, y'3x23, 'y 0 x 1 0.25

HS đồng biến trên



 ; 1



và



1;



; nghịch biến trên



1;1



HS đạt cực đại tại x 1;yCD 4, đạt cực tiểu tại x1;yCD 0
Giới hạn: lim , lim

x  x 

0.25

Bảng biến thiên: 0.25

Ia)

1điểm

Đồ thị:(C)Ox tại A(1;0) và B(-2;0), :(C)Oy tại C(0;2) 0.25

x - -1 1 +

f’(t) + 0 - 0 +
f(t)

-

+

(Cm) có hệ số x3 là 1, nếu khơng có cực trị sẽ ln đồng biến, vậy để cắt trục hoành

tại 2 điểm thì (Cm) phải có 2 cực trị.

' 0
y

  có 2 nghiệm phân biệt 3x23m2 0có 2ng pb
Khi m0thì y'0 x m

0.5

(Cm) cắt Ox tại đúng 2 điểm phân biệt yCĐ = 0 hoặc yCT = 0

( ) 0 2 2 0 0

y m   m  m m (loại)

Ib)

1điểm

( ) 0 2 2 0 0 1

y m    m  m m m  KL: m 1

0.5

(sin 2 sin 4) cos 2
0
2 sin 3

x x x

x

  




(sin 2 sin 4) cos 2 0
2 sin 3 0

x x x

x

   



 

 




Iia)

1điểm

(2 cos 1)(sin cos 2) 0
2 sin 3 0

x x x

x

  



 

 




2 cos 1

2
3

2sin 3

x

x k

x








   

 




1.0

Đk: 2  x2, đặt t  2x 2x ' 1 1 0

2 2 2 2

t

x x



   

 

( )
t t x

  nghịch biến trên [-2;2] t [-2;2] Đặt 0.5
Iia)

1điểm

Ta có:

2 2 2 4

4 2 4 4

2
t
t   x  x  

2x 2x (2x)(2x) m2mt22t 4 f t( )
Bảng biến thiên:

x -2 -1 2

f’(t) - 0 +

f(t) -4

-5

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt 5 2 4 5 2
2

m m

         

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA & LUYỆN THI THÀNH ĐẠT “Vì ch

Đặt

x  t dx dt; 0 ; 0

2 2

x  t  x  t

sin
I

(sin cos )
xdx
x x







2 2
3 3
0 0
cos cos
I

(sin cos ) (sin cos )

tdt xdx

t t x x

 
 
 



0.5
III

1điểm
2 2
4
2
2 0
0 0
1 1

2I cot( ) 1

2 2 4

(sin cos ) sin ( )
4

dx dx

x

x x x

 



      
 



I 1

  0.5

ACBC SCBC (đlý 3 đg vng góc)  (0; )
2

SCA 

   0.25

sin , cos

SA a  AC BC a 

   

3
(sin sin )
6

SABC

a

V  

   0.25

Xét hàm số ysinxsin3x trên khoảng (0; )
2


, lâp BBT 0.25

IV
1điểm
3 3
max max
3
( )
6 9
SABC
a a
V y

   khi sin 1

 , (0; )
2


 0.25

Áp dụng BĐT Cô–si: 1





; 3





3 ; 5





2 xy  xy 2 yz  xy 2 zx  xy 0.25
V

1điểm

Cộng:1













3 5

2 xy 2 yz 2 zx  xy yz  xz 0.25

0.5
Phần riêng: 1.Theo chương trình chuẩn

Phương trình đường thẳngđi qua M(3;1) cắt tia Ox tại A(a;0),cắt tia Oy tại B(0;b),
a,b>0 là: 3 1 1

a b

  

Theo bấtđẳng thức Cauchy 1 3 1 2 3 1. ab 12

a b a b

    

Mà OA3OBa3b2 3ab 12

0.5

min

( 3 ) 12 3 1 1

2
2
a b
a
OA OB
b
a b





    

  


Via.1
1điểm

PTĐT là: 1 3 6 0
6 2

x y

     

0.5

MA=MB M thuộc mp trung trực củađoạn AB có PT: xy  z 3 0 (Q) 0.25
M thuộc giao tuyến của (P) và (Q) có dạng tham số: x2;y t 1;zt

: (2; 1; )

t M t t

     AM  2t28t11 0.25

Via.2

1điểm

Vì AB = 12 nên MAB đều khi MA=MB=AB 2 2 8 1 0 4 18
2

t t t 

     

6 18 4 18

(2; ; )

2 2

M  

 

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA & LUYỆN THI THÀNH ĐẠT “Vì ch
Theo Newton thì: (1x)n Cn0C x C x1n  n2 2.... ( 1)  nC xnn n B

Vì
1

1
(1 )

n

x dx
n

 





0 1 2

1 1 1

... ( 1)

2 3 1

n n

n n n n

Bdx C C C C

n

     





1 13 12

n n

    

0.5

Lại có:

5 5

3 3

2 2

( ) .( ) ( )

n k

n k k

k

x C x

x x





 



, Tk1C12k .212k.x8k36 0.25
VII

1điểm

Số hạngứng với thoả mãn: 8k3620k7

 Hệ số của x20 là: C127.25 25344 0.25
2. Theo chương trình nâng cao:

Viết phương trình đường AB: 4x3y 4 0 và AB5

Viết phương trình đường CD: x4y170 và CD 17 0.25

Điểm M thuộc có toạđộ dạng: M ( ;3t t5) Ta tính được:

13 19 11 37

( , ) ; ( , )

5 17

t t

d M AB   d M CD   0.25

Vib.1
1điểm

Từđó: SMAB SMCD d M AB AB( , ). d M CD CD( , ).
7

t t

      Có 2 điểm cần tìm là: ( 9; 32), ( ; 2)7
3

M   M 0.5

Gọi I(a;0;0), J(0;b;0), K(0;0;c) ( ) :P x y z 1
a b c

(4 ;5;6), (4;5 ;6)
(0; ; ), ( ; 0; )

IA a JA b

JK b c IK a c

   

 

  

4 5 6
1

5 6 0

4 6 0



  




  


  



a b c
b c

a c



77
4
77

5
77

6
a
b
c










 



0.25

0.5
Vib.2

1điểm

0.25
VII

1điểm ĐK: x m, ta có: 2

1 1 1 2 1 2

2 2 2 2 ( )

y x m y

x m x m

      

 

' 0 2 2

y  x   m x  m .Ta có bảng biến thiên:

0.5

x - m2 -m m2 +

y’ + 0 - - 0 +

KL: Hàm số ln có cựcđại và cực tiểu với mọim.

Phương trình đường thẳngđi qua 2 điểm cực trị là 2 2 1
2

x m

y  

CD CT CD CT

y y x x

     AB (y2y1)2(x2x1)2  2 x1x2
4 2

AB

  không đổi  ĐPCM

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5></div>

De thi dai hoc



HƯỚNG DẪN ĐỀ 1

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>







































<sub></sub>

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về