Bài giảng Đại số 10 - Bài 3: Các số đặc trưng của mẫu số liệu (Tiết 2)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (318.44 KB, 15 trang )
ĐẠI SỐ 10
Chương V:
Thống kê
§3. CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA MẪU SỐ LIỆU
( TIẾT 2 )
Trương Thị Thùy Trang
KIỂM TRA BÀI CŨ
Kết quả của hai tổ HS trong một lần kiểm
tra toán như sau:
Điểm của 6 tổ viên tổ 1 là: 2; 3; 4; 8; 9; 10
Điểm của 6 tổ viên tổ 2 là: 4,5; 5; 5,5; 6,5; 7; 7,5
a. Tính điểm trung bình của từng tổ
b. So sánh kết quả kiểm tra của hai tổ
x =x = 6
Kết quả kiểm tra ở 2 tổ HS là bằng nhau vì điểm
trung bình bằng nhau.
1
2
CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA MẪU SỐ LIỆU
1 N
1. Số trung bình x �xi
N i1
2. Số trung vị (số liệu đứng chính giữa)
3. Mốt (giá trị có tần số lớn nhất)
4. Phương sai và độ lệch chuẩn.
4. Phương sai và độ lệch chuẩn
Ví dụ :
Điểm kiểm tra của 6 tổ viên tổ 1 là: 2; 3; 4; 8; 9; 10
Điểm kiểm tra của 6 tổ viên tổ 2 là: 4,5; 5; 5,5; 6,5; 7; 7,5
a. Hãy biểu diễn các điểm số và điểm số trung bình
của mỗi tổ HS lên trục số
Biểu diễn các điểm số của tổ 1
6 các bình phương
2Gọi 3trung 4bình cộng của
8
9 độ lệch
10 của
Biểu
diễn
điểm
số của
tổ 2 tán so với
Các điểm số
của
tổ các
1 có
mức
độ phân
các điểm số so với
điểm
trung
bình. ở tổ 1 và tổ 2 tương
.
.
.
điểm số 2trung2 bình là lớn hơn.
ứng là s1 và s2 .4,5 52 5,51 6 6,5 27 7,5
2
�
� 58 29
= cộng
2-6của
+...+
1
0-6 phương
= =độ
c. Hãy tính trungs1bình
các
bình
�
�
6
6
3
độ
b.
Dựa
hình
biểu
đó, hãy so sách mức
lệch
củavào
cáccác
điểm
số
vớidiễn
điểm
tổ.
7
1�
2 trung bình 2ở mỗi
2 so
�=
s
=
4,5-6
+...+
7,5-6
2
phân tán điểm số so với
6 �điểm trung bình ở 2�tổ HS.
6
5
CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA MẪU SỐ LIỆU
Nhận xét: Độ phân tán càng lớn thì trung
bình cộng của bình phương độ lệch càng
cao.
Trung bình cộng của các bình phương
độ lệch kể trên được gọi là phương sai của
các điểm số (của các số liệu thống kê).
4. Phương sai và độ lệch chuẩn
Định nghĩa :
Giả sử ta có mẫu số liệu kích thước N là:{x1,…,xN}
Phương sai của mẫu số liệu này, ký hiệu là s 2, được
tính bởi cơng thức sau
1 N
s = �(xi -x)2
N i=1
2
trong đó,
x là số trung bình của mẫu số liệu.
Căn bậc hai của phương sai được gọi là độ lệch chuẩn,
ký hiệu là s.
1 N
2
s=
(x
-x)
�
i
N i=1
4. Phương sai và độ lệch chuẩn
Ý NGHĨA:
Phương sai và độ lệch chuẩn dùng để đánh giá mức
độ phân tán của các số liệu trong mẫu xung quanh số
trung bình.
Phương sai và độ lệch chuẩn càng lớn độ phân tán
càng lớn.
Ví dụ 1:
Điểm kiểm tra của 6 tổ viên tổ 1 là: 2; 3; 4; 8; 9; 10
Điểm kiểm tra của 6 tổ viên tổ 2 là: 4,5; 5; 5,5; 6,5; 7; 7,5
Phương sai và độ lệch chuẩn điểm của tổ 1 là:
29
29
2
s1
s1
3
3
Phương sai và độ lệch chuẩn điểm của tổ 2 là:
7
7
2
s2
s2
6
6
Chú ý:
N
1
Ta biến đổi công thức s2 = �(xi -x)2 thành :
N i=1
2
1
1�
�
2
s = �xi - 2 �
xi �
�
N i=1
N �i=1 �
2
N
N
Nếu số liệu được cho dưới dạng bảng phân bố tần
số hoặc tần số ghép lớp thì
2
1
1�
�
2
s = �ni xi - 2 �
ni xi �
�
N i=1
N �i=1
�
2
N
N
với xi là giá trị hoặc giá trị đại diện.
Ví dụ 2:
Kết quả của q trình điều tra về năng suất của
một giống lúa trên 160 thửa ruộng có cùng diện tích
1ha, ta có bảng tần số sau:
32 34 36
38 40N 42
Năng
N
2
Trc
ht
ta
tớnh
cỏc
tng
v
suất(x)
nixi ni xi
Ta cú
i=1
1
6
Tần số(n)6 20 20 i=
35
25
202 40 N=16
xi ni = 6010,
ni xi =2276200
�
�
Tính phương sai và độ lệch chuẩn của năng suất các
thửa 2ruộng.
1N
i=1
2
1�
�
s = �n x - 2 ��ni xi �=
N i=1
N �i=1
�
2
i i
s 11,7 �3,4
N
i=1
2
�6010 �
- � � �11,7
160 �160 �
227620
Sử dụng máy tính CASIO fx-500MS
32 34 36 38 40 42
Năng
suất(x)
Tần số(n) 20 20 35 25 20 40 N=16
a. Tớnh năng suất trung bình của 160 thửa ruộng
0
b. Tính phương sai và độ lệch chuẩn.
Mode
2
32 Shift
; 20 DT … 42
Shift S-VAR 1
Shift S-VAR 2
x2
; 20 DT 34 Shift
Shift ; 40 DT
= 37,6
= 3,4
= 11,7
casio
Sử dụng máy tính CASIO fx-500MS
1. Vào chế độ thống kê
Mode 2
2. Giả sử mẫu số liệu là x1, x2,…,xm, nhập số liệu
x1 DT x2 DT … xm DT
Giả sử mẫu số liệu là x1, x2,…,xm, trong đó xi có tần số ni , nhập số liệu
x1 Shift ; n1 DT x2 Shift ; n2 DT …
xm Shift ; nm DT
3. Tính x ấn
Shift S-VAR 1 =
Shift S-VAR 2 =
Tính s ấn
x2 =
Tính s ấn
2
CASIO
Ví dụ 3
Chiều cao của HS lớp 10A và 10B được cho bởi
bảng số liệu :
Lớp
[160;16
2]
[163;16
5]
[166;16
8]
[169;17
a. Tính trung bình
Tần số Giá
chiềutrị
caođại
của hai lớp.
Tần số
10A (n1) 10B (n2)
12
4
2
6
6
19
4
7
diện (xi)
b.161
Tính phương sai và độ
lệch chuẩn chiều cao của
164
hai lớp.
167
170
c.173
So sánh chiều
cao của hai lớp.
Ví dụ 3
a.
x1 �167,75
N
x2 1�167,73
b. x �ni xi
N i1
s1 �5,1 s2 �3,5
21
2�
1
�
s
�
26
s
�
12,5
s =
1 �n x - 2�
�n x �
N
2
N
N
2
i
i=1
i
2
2
N �i=1
i
i
c. x �x và 2 s1 s2
s= s
1
2
�
Giá trị đại Tần số Tần số
diện (xi) 10A (n1) 10B (n2)
161
12
4
164
2
6
167
6
19
170
4
7
173
16
9
nên chiều cao trung bình
N=40 N=45
của hai lớp gần bằng
nhưng mức độ phân tán chiều cao (so với chiều cao trung
nhau
bình) của lớp 10A lớn hơn.
casio
4. Phương sai và độ lệch chuẩn
* Phương sai và độ lệch chuẩn dùng để đánh giá mức
độ phân tán của các số liệu trong mẫu xung quanh số
trung bình.
N
N
1
1
2
2
2
s=
(x
-x)
s = �(xi -x)
�
i
N i=1
N i=1
2
1
1�
�
2
s = �xi - 2 �
xi �
�
N i=1
N �i=1 �
2
N
N
2
1
1�
�
2
s = �ni xi - 2 �
ni xi �
�
N i=1
N �i=1
�
2
N
N
* Cách sử dụng máy tính casio fx-500MS để tính
số trung bình, độ lệch chuẩn, phương sai.
ĐẠI SỐ 10
Chương V:
Thống kê
§3. CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA MẪU SỐ LIỆU
( TIẾT 2 )
Trương Thị Thùy Trang
