Bài giảng HSG Toán 7
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (73.56 KB, 3 trang )
trờng tHCS hùng thành Đề thi học sinh giỏi toán 7
năm học 2008-2009 Thời gian làm bài: 120 phút
Câu1: (3điểm)
Thực hiện phép tính:
a)
3
1
3:)
3
1
3
4
1
2
7
3
1(
b) (6
3
+3.6
2
+3
3
):13.9
-2
c)
7,0875,0
6
7
5
1
25,0
3
1
11
7
9
7
4,1
11
2
9
2
4,0
+
+
+
+
Câu2: (3điểm)
a) Cho |ad| = |bc|, cd
0
, c
d
chứng minh rằng
cd
ab
dc
ba
=
22
22
b) Cho ab+bc+ca = 0, abc
0
Chứng minh rằng (a+b)(b+c)(c+a) + abc = 0
Câu3: (3điểm)
Cho tam giác cân ABC, AB = AC, A < 90
0
. Gọi E, F lần lợt là trung điểm của
AB và AC. Trên nữa mặt phẳng bờ AC chứa tia AB vẽ tia Ax vuông góc với AC.
Trên nữa mặt phẳng bờ AB chứa tia AC vẽ tia Ay vuông góc với AB. Ax và Ay lần
lợt cắt đờng thẳng BC tại P và Q. PE cắt AQ tại M, QF cắt AP tại N.
a) Chứng minh BN = CM
b) Chứng minh MN//EF
c) Gọi I là giao điểm của PM và QN, kéo dài AI cắt BC tại H. Chứng minh
CP
2
-CH
2
= 2AH
2
+HP
2
Câu4: (1điểm)
Cho biết
( ) ( ) ( )
xfxxfx
2009
2009
20102009
=
. Chứng minh rằng đa thức f(x) có
ít nhất hai nghiệm.
_______Hết_______
®¸p ¸n vµ biÓu ®iÓm
C©u Néi dung §iÓm
C©u1
(3®)
a)
3
1
3:)
3
1
3
4
1
2
7
3
1(
⋅−
=
10
3
)
3
10
4
9
7
10
(
⋅⋅−
=
4
9
7
3
−
28
51
−
b) (6
3
+3.6
2
+3
3
):13.9
-2
= 3
3
(2
3
+2
2
+1):13.
22
)3(
−
=
3
1
c)
7,00875
6
7
5
1
25,0
3
1
11
7
9
7
4,1
11
2
9
2
4,0
+−
+−
−
+−
+−
=
0
)
5
1
4
1
3
1
(
2
7
5
1
4
1
3
1
)
11
1
9
1
5
1
(7
)
11
1
9
1
5
1
(2
=
+−
+−
−
+−
+−
1®
1®
1®
C©u2
(3®)
a) |ad| = |bc| suy ra ad = bc hoÆc ad = -bc
NÕu ad = bc th×
dc
ba
d
b
c
a
+
+
==
suy ra
( )
( )
2
2
2
2
2
2
dc
ba
d
b
c
a
+
+
==
,
( )
( )
2
2
dc
ba
cd
ab
+
+
=
vµ
22
22
2
2
2
2
dc
ba
d
b
c
a
−
−
==
, tõ ®ã suy ra
cd
ab
dc
ba
=
−
−
22
22
(1)
NÕu ad = -bc th×
dc
ba
d
b
c
a
+
−
=−=
suy ra
( )
( )
2
2
2
2
2
2
dc
ba
d
b
c
a
+
−
==
,
( )
( )
2
2
dc
ba
cd
ab
+
−
=−
vµ
22
22
2
2
2
2
dc
ba
d
b
c
a
−
−
==
, tõ ®ã suy ra
cd
ab
dc
ba
−=
−
−
22
22
(2)
Tõ (1) vµ (2) suy ra ®pcm
b) ab+bc+ca = 0 suy ra: ab = -c(a+b)
a
ba
c
b
)(
+−
=⇒
(1)
T¬ng tù ta cã
b
cb
a
c
)(
+−
=
(2) vµ
c
ca
b
a
)(
+−
=
(3)
Nh©n vÕ theo vÕ (1), (2) vµ (3) ta cã ®pcm
0,75®
0,75®
0,75®
0,75®
C©u3
(3®)
a)C/m
)..()..(
2211
gcgAQNAPMQPQPcgcCFQBPE
∆=∆⇒=⇒=⇒∆=∆
CMBNcgcACMABNANAM
=⇒∆=∆⇒=⇒
)..(
b) C/m
APQAMN
∆∆
,
c©n t¹i A suy ra AMN =AQP
⇒
MN//PQ, EF lµ
1®
1®
®êng TB
ABC
∆
suy ra EF//PQ. VËy MN//EF
c) – C/m AH
⊥
PQ
- Sö dông §L Pi ta go ®Ó suy ra ®pcm 1®
C©u4
(1®)
- Víi x = 0 ta cã (-2010)
2009
f(0) = 0 suy ra f(0) = 0 suy ra x = 0 lµ
nghiÖm
- Víi x = 2009 ta cã 2009
2009
f(0) = -f(2009) suy ra f(2009) = 0 suy ra
x = 2009 lµ nghiÖm
VËy f(x) cã Ýt nhÊt hai nghiÖm
1®
Lu ý: Mäi c¸ch lµm ®óng kh¸c ®Òu cho ®iÓm tèi ®a.
