Ham so cua thay Hieu day

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.09 MB, 47 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Ngày soạn

: 25/11/09

Ngy dy

: 06/12/09
Ch đề 4

Hàm số

Bi 1

HƯ thèng kiÕn thøc cơ bản về hàm số bậc nhất

ICQMWQETMNLPOWI

A/Mục tiêu

Hc xong buổi học này HS cần phải đạt đợc :

KiÕn thức

- Hệ thống lại các kiến thức cơ bản về hàm số bậc nhất

- Luyn tp cho hc sinh về định nghĩa và tính chất đồng biến; nghịch

biÕn cđa hµm sè bËc nhÊt y ax b  (a0)

- Thành thạo cách tính giá trị của hàm số tại giá trị của biến số; cách 
xác định giao điểm của đồ thị hàm số với các trục toạ độ và vẽ đồ thị của 
hàm số

- Giúp học sinh vận dụng điều kiện để 2 đờng thẳng song song , cắt 
nhau, trùng nhau, vng góc với nhau để làm các bài tập có liên quan v 
hm s.

Kĩ năng

- Luyn tp cho hc sinh cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất y ax b  (a0)

cách xác định giao điểm của đồ thị hàm số trên, biết trình bày lời giải khoa 
hc .

- Vận dụng và rèn kĩ năng vẽ hình và trình bày lời giải hình học.

Thỏi

- Học sinh tích cực ôn tập

B/Chuẩn bị của thầy và trò

- GV: Thớc

- HS: Thớc

C/Tiến trình bài dạy

I.

Tổ chức

II.

Kiểm tra bài cũ

III.

Bài mới

Phần I : Lí thuyết

1) Khái niệm về hàm số (khái niệm chung).

Nu đại lợng y phụ thuộc vào đại lợng thay đổi x sao cho với

mỗi giá trị của x ta luôn xác định đợc chỉ một giá trị tơng ứng 
của y thì y đợc gọi là hàm số của x và x đợc gọi là biến số.

*) VÝ dô: y = 2x; y = - 3x + 5; y = 2x + 3 ; ...

*) Chó ý:

Khi đại lợng x thay đổi mà y luôn nhận một giá trị khơng đổi thì y 
đợc gọi l hm hng.

*) Ví dụ: Các hàm hằng y = 2; y = - 4; y = 7; ...

2)

Các cách thờng dùng cho một hàm số

a) Hàm số cho bởi bảng.

b) Hàm số cho bởi công thức.

- Hàm hằng: là hàm có cơng thức y = m (trong đó x là biến,

m )

- Hµm sè bËc nhÊt: Là hàm số có dạng công thức y = ax + b

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

x
y

x = m

a là hê số góc, b là tung độ gốc.

Chó ý: NÕu b = 0 th× hàm bậc nhất có dạng y = ax (a0)

3)

Khỏi niệm hàm đồng biến và hàm nghịch biến.

Cho hàm số y = f(x) xác định với mọi x  . Vi x1, x2 bt kỡ

thuộc R

a) Nếu giá trị của biến x tăng lên mà giá trị tơng ứng f(x) cịng

tăng lên thì hàm số y = f(x) đợc gọi là hàm đồng biến.

Nếu x1 x mà f(x ) < f(x )2 1 2 thì hàm số y = f(x) đồng biến trên R

b) NÕu gi¸ trị của biến x tăng lên mà giá trị tơng øng f(x) gi¶m

đi thì hàm số y = f(x) đợc gọi là hàm nghịch biến.

Nếu x1 x mà f(x ) > f(x )2 1 2 thì hàm số y = f(x) nghịch biến /R
4)

Dấu hiệu nhn bit hm ng bin v hm

nghịch biến.

Hàm số bËc nhÊt y = ax + b (a0).

- Nếu a > 0 thì hàm số y = ax + b luôn đồng biến trên .

- NÕu a < 0 thì hàm số y = ax + b luôn nghịch biến trên .

5)

Khỏi nim v th hm số.

Đồ thị của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các điểm biểu diễn 
các cặp giá trị tơng ứng (x; f(x)) trên mặt phẳng toạ độ.

Chú ý: Dng th:

a) Hàm hằng.

Đồ thị của hàm h»ng y = m

(trong đó x là biến, m )

là một đờng thẳng ln song 
song với trục Ox.

§å thị của hàm hằng x = m (trong

ú y l bin, m ) l mt ng

thẳng luôn song song 
víi trơc Oy.

b) Đồ thị hàm số y = ax (a0) là một đờng thẳng (hình ảnh tập hợp 
các điểm) luôn đi qua gốc toạ độ.

O Xx

y =
ax

(v
íi a

< 0)
(I)

x > 0, y > 0

(II)

x < 0, y > 0

(III)

x < 0, y < 0 x > 0, y < 0(IV)

O Xx

Yy =

ax (
víi a

> 0)
(I)

x > 0, y > 0

(II)

x < 0, y > 0

(III)

x < 0, y < 0 x > 0, y < 0(IV)

c) Đồ thị hàm số y = ax + b (a,b0) là một đờng thẳng (hình ảnh tập
hợp các điểm) cắt trục tung tại điểm (0; b) và cắt trục hoành tại 
điểm (b

a , 0).

Giáo viên: Phạm Văn Hiệu

x
y

y = m

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

O Xx

y =
ax

+ b
(ví

i a <
0)
(I)

x > 0, y > 0

(II)

x < 0, y > 0

(III)

x < 0, y < 0 x > 0, y < 0(IV)

O Xx

Yy =

ax +
b (v

íi a >
0)

(I)

x > 0, y > 0

(II)

x < 0, y > 0

(III)

x < 0, y < 0 x > 0, y < 0(IV)

6) Vị trí tơng đối của hai đờng thẳng

Hai đờng thẳng y = ax + b (a0) và y = a’x + b’ (a'0)

+ Trïng nhau nÕu a = a’, b = b’.

+ Song song víi nhau nÕu a = a, bb.

+ Cắt nhau nếu a a.

+ Vuông góc nÕu a.a’ = -1 .

7) Góc tạo bởi đờng thẳng y = ax + b (a0) và trục Ox

Giả sử đờng thẳng y = ax + b (a0) cắt trục Ox tại điểm A.

Góc tạo bởi đờng thẳng y = ax + b (a0) là góc tạo bởi tia Ax

và tia AT (với T là một điểm thuộc đờng thẳng y = ax + b có 
tung độ dơng).

- Nếu a > 0 thì góc  tạo bởi đờng thẳng y = ax + b với trục Ox

đ-ợc tính theo công thức nh sau: tg a (cần chứng minh mới

đ-ợc dùng).

- Nu a < 0 thỡ góc  tạo bởi đờng thẳng y = ax + b vi trc Ox

đ-ợc tính theo công thức nh sau:

 1800   với tg a (cần chứng minh mi c dựng).

Phần II: Bài tập

1. Bài 1: Cho hµm sè y = f x

 

= 2x + 3

a) Tính giá trị của hàm số khi x = -2; - 0,5; 0; 3; 3

b) Tìm giá trị của x để hàm số có giá trị bằng 10; -7 
A



x
y

O
(a > 0)

A
T



x
y

O
(a < 0)

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Gi¶i:

a) Ta cã: Khi x = - 2  f



2



= 2.(-2) + 3= - 4 + 3 = - 1

x = 1

  1 2. 1 3 1 3 2

2 2

f       
   

x = 0  f

 

0 2.0 3 3 

x = 3  f

 

3 2.3 3 6 3 9   

x = 3

2 

3 3

2. 3 3 3

2 2

f     
 

 

b) +) Để hàm số y = f x

2x + 3 có giá trị bằng 10  2x + 3=10

 2x = 10 - 3  2x = 7  x = 7

Vậy khi x = 7

2 thì hàm số có giá trị bằng 10.

+) Để hàm số y = f x

 

= 2x + 3 cã giá trị bằng -7 2x + 3 = -7

2x = -7 - 3  2x = - 10  x = - 5

VËy khi x = - 5 thì hàm số có giá trị bằng -7.

2. Bµi 2: Cho hµm sè bËc nhÊt y = ax + 5

a) Tìm a để đồ thị hàm số đi qua điểm A (-2; 3)
b) Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm đợc ở câu a).

Gi¶i:

a) Để đồ thị hàm số y = ax + 5 đi qua

®iĨm A (-2; 3)  3 = a.(-2) + 5

 -2a + 5 = 3

 -2a = 3 - 5

 -2a = - 2

 a = 1

Vậy khi a = 1 thì đồ thị hàm số y = ax + 5 đi qua điểm A (-2; 3)
b) Khi a = 1 thì cơng thức hàm số là: y = x + 5

Cho x = 0  y = 5  A (0; 5)



x1

a) Hàm số là đồng biến hay nghịch biến trên R ? Vỡ sao ?

b) Tính giá trị tơng ứng của y khi x nhận các giá trị sau: 0; - 2; 3 2;

3 2.

c) Tính giá trị tơng ứng của x khi y nhận các giá trị sau: 0; 1; 8; 2 2

Gi¶i:

a) Hàm số y = f x

 2



1 =

 

2
2

3  2 1 = 9 - 2 +1 = 8

c) Khi y = 0 



3 2 .



x1 = 0 



3 2 .



x1



 

1 3 2 3 2

9 2

3 2 3 2

x    



  =

3 2




5. Bµi 5: (SBT - 60)

a) Tìm hệ số a của hàm sè y = ax + 1 biÕt r»ng khi x = 1 2 th× y =

3 2

b) Xác định hệ số b biết đồ thị hàm số y= -2x + b đi qua điểm A ( 2; - 3)
Giải:

a) Khi x = 1 2 th× y = 3 2 ta cã: 3 2 = a.(1 2) +1

 a.(1 2) = 3 2 -1

 a.(1 2) = 2 2

 a = 2 2

1 2



 =





2. 2 1

2
2 1





VËy khi x = 1 2 vµ y = 3 2 th× a = 2.

b) Vì đồ thị hàm số y= - 2x + b đi qua điểm A ( 2; -3) nên ta có:

 -3 = -2.2 + b

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

 b = 1

Vậy khi b = 1 thì đồ thị hàm số y= - 2x + b đi qua điểm A ( 2; -3)

6. Bài 6: Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số y = 3x - 4 với 2 trục toạ 
độ ( Đề thi THPT năm học: 2006 - 2007).

Gi¶i:

Cho x = 0  y = - 4  A ( 0; -4)

Cho y = 0  = 4

  B ( 4

 ;0)

Vậy đồ thị hàm số y = 3x - 4 cắt trục tung Oy tại điểm A ( 0; - 4) v

cắt trục hoành tại điểm B ( 4

 ;0)

7. Bµi 7; Cho hµm sè y = (m + 2).x + m - 3

a) Tìm điều kiện của m để hàm số luôn luôn nghịch biến.

b) Tìm điều kiện của m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh tại điểm có 
hồnh độ bằng - 3

c) CMR: Đồ thị hàm số luôn luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi giá trị 
của m ( thi THPT nm hc: 2001 - 2002)

Giải:

a) Để hµm sè y = (m + 2).x + m - 3 luôn luôn nghịch biến với mọi giá trị của x

 m + 2 < 0  m < - 2

VËy víi m < - 2 thì hàm số y = (m + 2).x + m - 3 luôn luôn nghịch biến với

mọi giá trị của x.

b) th hm s y = (m + 2).x + m - 3 cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ

b»ng - 3

 x = -3 ; y = 0

Ta cã : 0 = (m + 2).



3



+ m - 3

 - 3m - 6 + m - 3 = 0

 - 2m = 9  m = 9



VËy víi m = 9

 thì đồ thị hàm số trên cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ

b»ng - 3.

c) Giả sử đồ thị hàm số y = (m + 2).x + m - 3 luôn luôn đi qua 1 điểm cố

định M (x0; y0) với mọi giá trị của m

 y0 = (m + 2).x0 + m - 3 (víi m)

 y0 = m.x0 + 2 x0 +m - 3 (víi m)

 ( m.x0 + m) + (2 x0 - 3 - y0 ) = 0 (víi m)

 m.(x0 + 1) + (2 x0 - 3 - y0 ) = 0 (víi m)

 0

0 0

1 0

2 3 0

x
x y
 


  

 





0
0
1

2 1 3 0

x
y




   




 0

2 3 0

x
y



   

  0
0
1
5
x
y






Vậy đồ thị hàm số y = (m + 2).x + m - 3 luôn luôn đi qua 1 điểm cố định

M (x0 = -1; y0 = -5) với mọi giá trị của m

IV.

Hớng dẫn về nhµ

- Xem lại các bài tập đã chữa

8. Bµi 8; Cho hµm sè y = (m - 1).x - 2m + 3

a) Tìm điều kiện của m để hàm số luôn luôn đồng biến.

b) Tìm điều kiện của m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh tại điểm có 
hồnh độ bằng 3

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

c) CMR: Đồ thị hàm số luôn luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi giá tr 
ca m.

*******************************

Ngày soạn

: 05/12/09

Ngy dy

: 13/12/09
Ch 4

Hàm số

Bi 2

Lun tËp vỊ hµm sè bËc nhÊt

A/Mơc tiªu

 Học xong buổi học này HS cần phải đạt đợc :

KiÕn thøc

- TiÕp tơc cđng cố các kiến thức cơ bản về hàm số bậc nhÊt

- Học sinh biết áp dụng linh hoạt các kiến thc ó hc vo gii bi tp

Kĩ năng

- Rèn kĩ năng phân tích, tính toán, trình bày

Thỏi

- Học sinh có thái độ nghiêm túc, đúng đắn trong việc ôn luyện kiến 
thức để chuẩn bị cho bài kim tra hc kỡ I sp ti

B/Chuẩn bị của thầy và trò

- GV: 
- HS:

C/Tiến trình bài dạy

I.

Tổ chức

II.

KiĨm tra bµi cị

- HS1: Giải bài tập 8a, b đã cho tiết trớc

- HS2: Giải bài tập 8c đã cho tiết trớc

III.

Bµi míi

Bµi 1: Cho hµm sè y = (m - 3)x + m + 2 (*)

a) Tìm m để đồ thị hàm số (*) cắt trục tung tại điểm có tung độ 
bằng - 3.

b) Tìm m để đồ thị hàm số (*) song song với đờng thẳng y = -2x + 1
c) Tìm m để đồ thị hàm số (*) vng góc với đờng thẳng y = 2x -3

HD: a) Để đồ thị hàm số y = (m - 3)x + m + 2 (*) cắt trục tung tại điểm có

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Ta cã: - 3 = (m - 3).0 + m + 2

 m + 2 = - 3

 m = - 5

Vậy với m = - 5 thì đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung 
độ bằng - 3

b) Để đồ thị hàm số y = (m - 3)x + m + 2 (*) song song với đờng thẳng

y = - 2x + 1

 3 2

2 1
m

m
 


 


 2 3

1 2
m
m
 


 
 
 1
1
m
m





  m = 1 ( t/m)

Vậy với m = 1 thì đồ thị hàm số y = (m - 3)x + m + 2 (*) song song với

đờng thẳng y = - 2x + 1

c) Để đồ thị hàm số y = (m - 3)x + m + 2 (*) vng góc với đờng thẳng

y = 2x - 3

 a.a’ = -1  (m - 3) .2 = -1

 2m - 6 = -1  2m = 5  m = 5

VËy víi m = 5

2 đồ thị hàm số y = (m - 3)x + m + 2 vng góc với đờng

th¼ng y = 2x - 3

Bµi 2: Cho hµm sè y = (2k +1)x + k - 2 *

 

a) Tìm k để đồ thị hàm số (*) cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ 
bằng 2.

b) Tìm k để đồ thị hàm số (*) song song với đờng thẳng y= 2x + 3

c) Tìm k để đồ thị hàm số (*) vng góc với đờng thẳng y = 1

3x - 3

HD: Gi¶i:

a) Để đồ thị hàm số y = (2k +1)x + k - 2 cắt trục tung tại điểm có tung

độ bằng - 3.

 x = 0; y = - 3

Ta cã: 0 = ( 2k + 1 ).2 + k - 2

 4k + 2 +k - 2 = 0

 5k = 0  k = 0

Vậy với k = 0 thì đồ thị hàm số cắt trục hồnh tại điểm có 
hồnh độ bằng 2

b) Để đồ thị hàm số y = (2k +1)x + k - 2 song song với đờng thẳng

y= 2x + 3

 2 1 2

2 3
k
k
 


 


 2 2 1
3 2
k
k
 


 


 2 1
5
k
k





 
1
2
5
k
k





 

 t/m)

VËy víi 1

k  thì đồ thị hàm số y = (2k +1)x + k - 2 song song với đờng

th¼ng y= 2x + 3

c) Để đồ thị hàm số y = (2k +1)x + k - 2 vng góc với đờng thẳng y =

3x - 3  a.a’ = -1  (2k + 1) .

3 = -1

 2k + 1 = - 3  2k = - 4  k = -2

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

VËy víi m =5

2 đồ thị hàm số y = (2k +1)x + k - 2 vng góc với đờng

th¼ng y =1

3x - 3

Bài 3: Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 2x + m (*) 
1) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua:

a) A (- 1; 3) b) B



2; 5 2



c) C ( 2; - 1)

2) Tìm m để đồ thị hàm số (*) cắt đồ thị hàm số y = 3x - 2 trong 
góc phần t thứ IV

( §Ị thi tun sinh THPT Năm học : 2004 2005)

HD: 1) a) Để đồ thị hàm số y = 2x + m đi qua: A (- 1; 3)

 3 = 2.(-1) + m

 3 = - 2 + m

 m = 5

Vậy với m = 5 thì đồ thị hàm số y = 2x + m đi qua: A (- 1; 3)

b) Để đồ thị hàm số y = 2x + m đi qua: B



2; 5 2



 5 2 = 2. 2 + m

 m = 7 2

Vậy với m = 7 2 thì đồ thị hàm số y = 2x + m đi qua B

c) Để đồ thị hàm số y = 2x + m đi qua: C ( 2; - 1)

 -1 = 2.2+ m

 -1 = 4 + m

 m = - 5

Vậy với m = - 5 thì đồ thị hàm số y = 2x + m đi qua: C ( 2; - 1)

2) Toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số y = 2x + m với đồ thị hàm

sè y = 3x - 2 là nghiệm của hệ phơng trình

y = 2x + m
y = 3x - 2





 3x - 2 = 2x + m
y = 3x - 2





 3x - 2x = m + 2
y = 3x - 2











x = m + 2

y = 3. m + 2 - 2







 x = m + 2

y = 3m + 6 - 2






 x = m+ 2

y = 3m +4





Vậy toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số y = 2x + m với đồ thị hàm

sè y = 3x - 2 lµ



m+ 2 ; 3m +4



Để đồ thị hàm số (*) cắt đồ thị hàm số y = 3x - 2 trong góc phần t 
thứ IV thì :

0
0
x
y






 m + 2 > 0
3m + 4 < 0







m > - 2
4
m < -

3






 - 2 < m < - 4
3

VËy víi - 2 < m < - 4

3 thì đồ thị hàm số y = 2x + m cắt đồ thị hàm

sè y = 3x - 2 trong gãc phần t thứ IV
Bài 4: Cho hàm số y = (m2 - 2)x + 3m – 1 (m

 )

a) Tìm m để hàm số đồng biến b)Tìm m để hàm số nghịch biến
HD: a) m 2 hoặc m > 2

  b)  2 x 2

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Cho hµm sè y = f(x) = 1 2

x
2

 . TÝnh f(0); f 2

 

; f 1

2
 
 

 ; f



 2



HD:

  1  1  

f(0) 0; f(2) 2; f( ) ; f( 2) 1

2 8

Bµi 6: Cho hµm sè y = 3x – 5

a) Các điểm sau có thuộc đồ thị hàm số không ?

A(1 ; - 2) B(0 ; - 5) C( 3 ; 5 ) D(1 2 ; 2 3  2 )

b) Tìm m để điểm K(m ; m + 5) thuộc đồ thị hàm số

HD: a) Thay tọa độ của từng điểm vào hàm số y = 3x – 5, nếu tọa độ

điểm nào thỏa mãn hàm số thì điểm đó sẽ thuộc đồ thị hàm số, 
nếu tọa độ điểm nào không thỏa mãn hàm số thì điểm đó sẽ khơng
thuộc đồ thị hàm số

b) T¬ng tù : m = 5

Bài 7: Cho hàm số y = - 6x + b. hãy xác định hệ số b nếu

a) Đồ thị hàm số cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ bằng 6

b) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung bng 7

c) Đồ thị hàm số đi qua ®iÓm B(- 5 ; 6 5  1)

HD: a) b = 36 => y = - 6x + 36

b) b =  7 => y = - 6x  7

c) b = 6 5  31y 6x6 5  31

Bài 8: Xác định hàm số y = ax + b, biết:

a) a = 2, đồ thị hàm số cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ là 3
b) a = 3, đồ thị hàm số đi qua (2 ; 1)

c) Đồ thị hàm số song song với đờng thẳng y = - x + 6 và đi qua 
A(-1 ; - 9)

HD: a) y = 2x - 6 b) y = 3x – 5

c) Đồ thị hàm số song song với đờng thẳng y = - x + 6
=> a = - 1, ta có hàm số dạng : y = - x + b

Đồ thị hàm số đi qua A(- 1 ; - 9) nên tọa độ của điểm A phải thỏa 
mãn hàm số, từ đó tớnh c b = -10

Vậy hàm số cần tìm là : y = - x - 10

Bài 9: Lập phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm A(1 ; 2) v B(2 ; 3)

HD: Đờng thẳng cần tìm có dạng y = ax + b

Đờng thẳng đi qua hai điểm A(1 ; 2) và B(2 ; 3) nên

2 a b

3 2a b
 




 



=> a = 1 và b = 1. Đờng thẳng cần tìm là : y = x + 1

Bài10: Với giá trị nào của m thì hai đờng thẳng

y = (m - 1)x + 2 (m 1) vµ y = 3x – 1

a) Song song với nhau
b) Cắt nhau

c) Vuông góc với nhau

HD: a) m = 4

b) m1;m4

c) m = 2

IV.

Híng dÉn vỊ nhµ

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*) 
1) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua:

a) A (- 1; 3) b) B



2 2;5 2



c) C ( 2; - 3)

2) Tìm m để đồ thị hàm số (*) cắt đồ thị hàm số y = 2x - 1 trong góc 
phần t thứ IV

( §Ị thi tun sinh THPT – Năm học : 2004 2005)

*******************************

Ngày soạn

: 04/03/10

Ngy dy

: 08/03/10
Chủ đề 4

Hàm số

Buổi 3

Tính chất và đồ thị hàm số y = ax

(a

≠

0)

A/Mơc tiªu

 Học xong buổi học này HS cần phải đạt đợc :

KiÕn thøc

- Củng cố và khắc sâu tính chất và đồ thị của hàm số y = ax2 (


a 0)

- Học sinh biết tính giá trị của hàm số khi biết giá trị của biến và ngợc 
lại; tìm giao điểm của đờng thẳng và Parapol; kiểm tra một điểm có thuộc đồ
thị hàm số hay khơng ? ...

Kĩ năng

- Rốn k nng v th hàm số, trình bày

Thái độ

- Học sinh tích cực, chủ động học tập, có tinh thần làm việc tập th

B/Chuẩn bị của thầy và trò

- GV: Thớc

- HS: Thớc, giấy kẻ ôli

C/Tiến trình bài dạy

I.

Tổ chức

II.

Kiểm tra bài cũ

- HS1: Nêu tính chất cđa hµm sè y = ax2 (


a 0) ?

- HS2: Nêu đặc điểm, dạng đồ thị hàm số y = ax2 (

a 0) ?

III.

Bài mới

Phần I. Lý thuyÕt:

Hµm sè y = ax2 (


a 0)

1. TÝnh chÊt:

*) Điều kiện xác định của hàm số: xR.

*) ChiỊu biÕn thiªn:

+ Nếu a > 0 thì hàm số đồng biến khi x > 0, nghịch biến khi x < 
0.

+ Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0, nghịch bin khi x > 
0.

2. Đồ thị.

Đồ thị hàm số y = ax2 (



a 0) là một đờng cong Parabol có:

+ §Ønh 0(0; 0)

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Phần II: Bài tập



3. 2





2 3.4 6

2 2

2;6



vào công thức xác định hàm số

 

3 2

2
yf x  x

Ta cã 6 3.22

  6 6 ( T/M)



   24 24 ( V« lÝ)



   3 3.2
2

 ( T/M)

Vậy điểm B



 2;3



thuộc đồ thị hàm số

 

3 2

2
yf x  x

+) Thay toạ độ điểm 1 3;

4
2
D 

  vào công thức xác định hàm số

 

3 2

2
yf x  x

Ta cã

3 3 1

4 2 2

 
  
 

 3 3

44 ( T/M)

VËy ®iĨm 1 3;

4
2
D 

  thuộc đồ thị hàm số

 

3
2
yf x  x

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

2. Bài tập 2: Trong hệ toạ độ Oxy, cho hàm số y f x

  

m 2



x2

  

 

1) Tìm m để đồ thị hàm số

 

* đi qua các điểm :

a) A



1;3



b) B



2; 1



c) 1;5

2
C 

 

2) Thay m = 0. Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số

 

* với đồ thị

x2

  

 

* ®i qua ®iÓm B



2; 1



Ta cã:  1



m2 .



 

2 2

  1



m2 .2



 2m 4 1  2m5  5

2
m

VËy víi 5

m thì đồ thị hàm số

 

* đi qua điểm B



2; 1



c) Để đồ thị hàm số y f x

  

m 2



x2

  

 

* ®i qua ®iÓm 1;5

2
C 

 

Ta cã:





5 2 .

2
m  

   

 

 5



2 .



1
4
m

 

 m 2 20  m18

Vậy với m18 thì đồ thị hàm số

 

* đi qua điểm 1;5

2
C

2) +) Thay m = 0 vào công thøc hµm sè y f x

  

m 2



x2

  

 

* ta cã:

 

2 2

yf x  x

- Toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số y f x

 

2x2

  với đồ thị hàm số

y x là nghiệm của hệ phơng trình:

2
2
1
y x
y x
 

 


2
2
2
2 1
y x
x x
 


 



 
2
2
2

2 1 0

y x
x x
 


  



1
2

- Giải phơng trình (2) 2x2 x 1 0

  

Ta cã: a + b + c = 2 + (-1) + (-1) = 0 nên phơng trình (2) có 2 nghiệm

phân biệt x11; 2

1
2

x (hoặc giáo viên cho HS phân tích vế trái thành

dạng tích và giải phơng tr×nh tÝch)

+) Víi x11 

1 2.1 2

y    M (1; 2)

+) Víi 2

1
2
x  

2
1

1 1 1

2. 2.

2 4 2

y     
 

 N 1 1;
2 2

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Vậy với m = 0 thì đồ thị hàm số y 2x2

 và đồ thị hàm số y x 1 ct nhau

tại 2 điểm phân biệt M (1; 2) vµ N 1 1;

2 2

 

 

 .

3. Bµi tËp 3:

a) Vẽ đồ thị hàm số 2

y x (P) và đờng thẳng yx2 (D) trên cùng một mặt

phẳng toạ độ Oxy.

b) Tìm toạ độ giao điểm của (P ) và (D) bằng phép tính.

Gi
 ¶ i:

a) Vẽ đồ thị hm s y x2

(P)

Lập bảng giá trị tơng ứng giữa x và y.

x - 3 - 2 - 1 0 1 2 3

2
x

y 9 4 1 0 1 4 9

Đồ thị hàm số y x2

(P) lµ mét Parabol cã bỊ lâm quay xng phÝa díi vµ

đi qua các điểm có toạ độ O (0; 0); A



1;1



; A’



1;1



; B

2; 4

; B

2; 4

; C

3;9

;

C

3;9

+) Đờng thẳng yx2 (D)

Cho x = 0  y = 2  D (0; 2) Oy

y = 0  x = 2  E (2; 0) Ox

Đờng thẳng y2x2 (D)

đi qua 2 điểm D (0; 2) vµ E (2; 0)

b) Toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số y x2

 (P) và đờng thẳng yx2

(D) lµ nghiƯm cđa hƯ phơng trình:

2
y x
y x

2 2

y x

x x





 






2 2 0

y x
x x

 



 

1
2

- Giải phơng trình: x2 x 2 0

   (2)

Ta cã a + b + c = 1 + 1 + (- 2) = 0 nên phơng trình (2) có hai nghiệm x1=

1; x2= - 2 (hoặc giáo viên cho HS phân tích vế trái thành dạng tích và

giải phơng trình tích)

+) Với x1 = 1 y1 = 12 = 1  M (1; 1)

+) Víi x2 = -2  y2 = (-2)2 = 4  N (- 2; 4)

- Vậy đồ thị hàm số y x2

 (P) và đờng thẳng yx2 (D) cắt nhau tại 2

®iĨm M (1; 1) vµ N (- 2; 4) .

4. Bµi tËp 4:

a) Vẽ đồ thị hàm số 2

y x (P) và đờng thẳng y x 2 (D) trên cùng một mặt

phẳng toạ độ Oxy.

b) Tìm toạ độ giao điểm của (P ) và (D) bằng phép tính.

Gi
 ¶ i:

a) Vẽ đồ thị hàm số y x2

 (P)

Lập bảng giá trị tơng ứng giữa x vµ y.

x - 3 - 2 - 1 0 1 2 3

2
x

y 9 4 1 0 1 4 9

§å thị hàm số y x2

(P) là một Parabol cã bỊ lâm quay xng phÝa díi vµ

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

đi qua các điểm có toạ độ O (0; 0); B’



1;1



; B



1;1



;

A



2; 4



; A

2; 4

; C

3;9

; C

3;9

+) Đờng thẳng y x 2 (D)

Cho x = 0  y = 2  D (0; 2) Oy

y = 0  x = - 2  E (- 2; 0) Ox

Đờng thẳng y2x2 (D) đi qua 2 điểm D (0; 2) và E (-2; 0)

b) Toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số y x2

 (P) và đờng thẳng y x 2 (D)

là nghiệm của hệ phơng trình:

2
2
y x
y x
 

 


2
2
2
y x

x x
 


 


 
2
2
2 0
y x
x x

1
2

Giải phơng tr×nh: x2 x 2 0

   (2)

Ta cã a - b + c = 1 - (-1) + (-2) = 0 nên phơng trình (2) có hai nghiƯm

x1= - 1; x2= - 2

+) Víi x1 = -1  y1 = 12 = 1  B (-1; 1)

+) Víi x2 = 2  y2 = 22 = 4  A (2; 4)

Vậy đồ thị hàm số 2

y x (P) và đờng thẳng (D) cắt nhau tại 2 điểm B (-1; 1) v

A (2; 4)

5. Bµi tËp 5:

a) Xác định hệ số a biết đồ thị hàm số y ax2

 ®i qua ®iĨm A (-2; 1)

b) Vẽ đồ thị hàm số (P) vừa tìm đợc ở câu a

c) Tìm toạ độ giao điểm của (P ) và đờng thẳng y x 1 bằng phép tính.

Gi
 ¶ i:

a) Vẽ đồ thị hàm số

x

y (P)

Lập bảng giá trị tơng ứng giữa x và y.

x - 3 - 2 - 1 0 1 2 3

4
x

y 9

4 1
1
4 0
1
4 1
9
4

Đồ thị hàm số

4
x

y (P) lµ mét Parabol cã bỊ lâm quay lên trên và đi qua

cỏc im cú to độ O (0; 0); B’



1;1



; B



1;1



;

A



2; 4



; A’



2; 4



; ....

c) Toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số

4
x

y (P) và đờng thẳng y x 1 (D)

lµ nghiƯm của hệ phơng trình:

2
4
1

x
y
y x

2
2
4
1
4
x
y
x
x

 


 
2
2
4

4 4 0





   


x
y
x x



1
2

Giải phơng trình: 2 4 4 0



x x <=> (x - 2)2 = 0 => x = 2 => y = 1

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Vậy đờng thẳng (D) tiếp xúc với Parapol

4
x

y t¹i ®iĨm (2 ; 1)

6. Bµi tËp 6:

Cho hµm sè y = (m - 3)x + m + 2 (*)

a) Tìm m để đồ thị hàm số (*) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -

3.

b) Tìm m để đồ thị hàm số (*) song song với đờng thẳng y = - 2x + 1
c) Tìm m để đồ thị hàm số (*) vng góc với đờng thẳng y = 2x -3
Giải:

a) Để đồ thị hàm số y = (m - 3)x + m + 2 cắt trục tung tại điểm có tung độ 
bằng - 3.

 x = 0; y = - 3

Ta cã: - 3 = (m - 3).0 + m + 2

 m + 2 = 3

 m = 1

Vậy với m = 1 thì đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng - 3
b) Để đồ thị hàm số y = (m - 3)x + m + 2 song song với đờng thẳng

y = -2x + 1 3 2

2 1
m
m

 




 


 2 3

1 2
m
m

 



 



 1

1
m
m







 ( t/m)

Vậy với m = 1 thì đồ thị hàm số y = (m - 3)x + m + 2 song song với đờng thẳng

y = - 2x + 1.

c) Để đồ thị hàm số y = (m - 3)x + m + 2 vng góc với đờng thẳng y = 2x - 3

 a.a’ = -1  (m - 3) .2 = -1

 2m - 6 = -1  2m = 5  m = 5

VËy víi m =5

2 đồ thị hàm số y = (m - 3)x + m + 2 vng góc với đờng thẳng

y = 2x -3

IV.

Híng dÉn vỊ nhµ

Bµi tËp vỊ nhµ:

7. Bµi tËp 7: Cho hµm sè

 

3 2

2
yf x  x

1) H·y tÝnh f

 

2 ; f



3



; f

 

3 ; 2

3
f

2) Các điểm A

2; 6



, B



2;3



, 1;3

2
C 

 ,

1 3
;

4
2
D 

  có thuộc đồ thị hàm số

kh«ng ?

8. Bài tập 8: Trong hệ toạ độ Oxy, cho hàm số y f x

  

m 2



x2

  

 

1) Tìm m để đồ thị hàm số

 

* đi qua các điểm :

a) A



2; 3



b) B



2;6



c) 1; 4

2
C 

 

2) Thay m = 0. Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số

 

* với đồ thị hàm

sè y3x2

9. Bµi tËp 9: Cho hµm sè y f x

 

x2 2x 12

   

 

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

1) TÝnh 1

3
f  

*) Hãy giữ phím ctrl và nhấn vào đờng link này - />

Ôn tập v hm s - ln ii

Ngày soạn

: 27/04/10

Ngy dy

: 03/05/10
Chủ đề 4

Hàm số

Bi 3

HƯ thèng kiến thức cơ bản về

hàm số bậc nhất

hàm số y = ax

(a

0)

A/Mục tiêu

Hc xong buổi học này HS cần phải đạt đợc :

KiÕn thức

- Hệ thống lại các kiến thức cơ bản về hàm số bậc nhất, hàm số y = ax2

- Luyện tập cho học sinh về định nghĩa và tính chất đồng biến; nghịch

biÕn cđa hµm sè bËc nhÊt y ax b  (a0), hµm sè y = ax2 (a ≠ 0). NhËn biÕt

hµm sè

- Thành thạo cách tính giá trị của hàm số tại giá trị của biến số; tính 
giá trị của biến số khi biết giá trị của hàm số; vẽ đồ thị của hàm số

- Biết kiểm tra một điểm có thuộc th hm s hay khụng ?

Kĩ năng

- Luyn tập cho học sinh cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất y ax b  (a0

), hµm sè y = ax2 (a 0)

- Rèn kĩ năng vận dụng, trình bày

Thỏi

- Học sinh tích cực ôn tập

B/Chuẩn bị của thầy và trò

- GV: Thớc, phấn màu

- HS: Thớc

C/Tiến trình bài dạy

I.

Tổ chức

II.

Kiểm tra bài cũ

III.

Bài mới

Phần I: Lí thuyết

1)

Khái niệm về hàm số (khái niệm chung).

Nu i lng y phụ thuộc vào đại lợng thay đổi x sao cho với 
mỗi giá trị của x ta luôn xác định đợc chỉ một giá trị tơng ứng 
của y thì y đợc gọi là hàm số của x và x đợc gọi là biến số.

*) VÝ dô: y = 2x; y = - 3x + 5; y = 2x + 3 ; ...

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

x
y

x = m

Khi đại lợng x thay đổi mà y luôn nhận một giá trị khơng đổi thì y 
đợc gọi là hm hng.

*) Ví dụ: Các hàm hằng y = 2; y = - 4; y = 7; ...

2)

C¸c cách thờng dùng cho một hàm số

a) Hàm số cho bởi bảng.

b) Hàm số cho bởi công thức.

- Hm hằng: là hàm có cơng thức y = m (trong đó x là biến,

m )

-Hµm sè bËc nhÊt: Lµ hµm số có dạng công thức y = ax + b

Trong đó: x là biến,a,b, a0.

a là hê số góc, b là tung độ gốc.

Chó ý: Nếu b = 0 thì hàm bậc nhất có dạng y = ax (a0)

Hàm số bậc hai: Là hàm sè cã c«ng thøc y = ax2 + bx + c

(trong đó x là biến, a,b,c, a0).

Chó ý: NÕu c = 0 thì hàm bậc hai có dạng y = ax2 + bx (

a 0)
 NÕu b = 0 và c = 0 thì hàm bậc hai cã d¹ng y = ax2 (


a 0)

3)

Khái niệm hàm đồng biến và hàm nghịch biến.

Cho hàm số y = f(x) xác định với mọi x  . Với x1, x2 bt kỡ

thuộc R

a) Nếu giá trị của biến x tăng lên mà giá trị tơng ứng f(x) cịng

tăng lên thì hàm số y = f(x) đợc gọi là hàm đồng biến.

Nếu x1 x mà f(x ) < f(x )2 1 2 thì hàm số y = f(x) ng bin trờn R

b) Nếu giá trị của biến x tăng lên mà giá trị tơng ứng f(x) giảm đi

thỡ hm s y = f(x) đợc gọi là hàm nghịch biến.

Nếu x1 x mà f(x ) > f(x )2 1 2 thì hàm số y = f(x) nghịch biến /R
4)

Dấu hiệu nhận bit hm ng bin v hm

nghịch biến.

a) Hàm số bËc nhÊt y = ax + b (a0).

- Nếu a > 0 thì hàm số y = ax + b luôn đồng biến trên .

- NÕu a < 0 thì hàm số y = ax + b luôn nghịch biến trên .

b) Hàm bậc hai một ẩn sè y = ax2 (



a 0) có thể nhận biết ng

biến và nghịch biến theo dấu hiệu sau:

- Nu a > 0 thì hàm đồng biến khi x > 0, nghịch biến khi x < 0.
- Nếu a < 0 thì hàm đồng biến khi x < 0, nghịch biến khi x > 0.
5)

Khái niệm về đồ thị hàm số.

Đồ thị của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các điểm biểu diễn 
các cặp giá trị tơng ứng (x; f(x)) trên mặt phẳng toạ .

Chỳ ý: Dng th:

a) Hàm hằng.

Đồ thị của hµm h»ng y = m

(trong đó x là biến, m )

là một đờng thẳng luôn song 
song với trục Ox.

Đồ thị của hàm hằng x = m (trong

ú y l bin, m ) l mt ng

thẳng luôn song song 
víi trơc Oy.

b) Đồ thị hàm số y = ax (a0) là một đờng thẳng (hình ảnh tập hợp 
các điểm) ln đi qua gốc toạ độ.

Giáo viên: Phạm Văn Hiệu

x
y

y = m

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

O Xx

y =
ax (v

íi a
< 0)
(I)

x > 0, y > 0

(II)

x < 0, y > 0

(III)

x < 0, y < 0 x > 0, y < 0(IV)

O Xx

Yy =

ax (
víi a

> 0)
(I)

x > 0, y > 0

(II)

x < 0, y > 0

(III)

x < 0, y < 0 x > 0, y < 0(IV)

*) Cách vẽ: Lấy một điểm thuộc đồ thị khác O(0 ; 0), chẳng hạn
điểm A(1 ; a). Sau đó vẽ đờng thẳng đi qua hai điểm O(0 ; 0) và

A(1 ; a) ta đợc đồ thị hàm số y = ax (a0)

c) Đồ thị hàm số y = ax + b (a,b 0) là mt ng thng (hỡnh nh tp

hợp các điểm) cắt trục tung tại điểm (0; b) và cắt trục hoành tại 
điểm (b

a , 0).

O Xx

y =
ax

+ b (v
íi a

< 0)
(I)

x > 0, y > 0

(II)

x < 0, y > 0

(III)

x < 0, y < 0 x > 0, y < 0(IV)

O Xx

Yy =

ax +

b (v

íi a >
0)

(I)

x > 0, y > 0

(II)

x < 0, y > 0

(III)

x < 0, y < 0 x > 0, y < 0(IV)

*) C¸ch vÏ: Cã hai cách vẽ cơ bản

+) Cỏch 1: Xỏc nh hai im bất kì nào đó thuộc đồ thị, chẳng
hạn nh sau:

Cho x = 1 => y = a + b, ta đợc A(1 ; a + b)
Cho x = -1 => y = - a + b, ta đợc A(-1 ; - a + b)

Vẽ đờng thẳng đi qua hai điểm A và B ta đợc đồ thị hàm 
số y = ax + b (a,b 0)

+) Cách 2: Tìm giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ, cụ thể:

Cho x = 0 => y = b, ta đợc M(0 ; b) Oy

Cho y = 0 => x = b

 , ta đợc N( b

 ; 0) Ox

Vẽ đờng thẳng đi qua hai điểm M và N ta đợc đồ thị hàm
số y = ax + b (a,b 0)

d) Đồ thị hàm số y = ax2 (



a 0) là một đờng cong Parabol có

đỉnh O(0;0). Nhận trục Oy làm trục đối xứng
 - Đồ thị ở phía trên trục hồnh nếu a > 0.
 - Đồ thị ở phía dới trục hoành nếu a < 0.

O x

a < 0

x
y

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

6)

Vị trí tơng đối của hai đờng thẳng

*) Hai đờng thẳng y = ax + b (a0) và y = a’x + b’ (a'0)

+ Trïng nhau nÕu a = a’, b = b’.

+ Song song víi nhau nÕu a = a’, bb’.

+ C¾t nhau nÕu a a’.

+ Vu«ng gãc nÕu a.a’ = -1 .

*) Hai đờng thẳng ax + by = c và a’x + b’y = c’ (a, b, c, a’, b’, c’ ≠ 0)

+

Trïng nhau nÕu a b c

a '  b '  c '

+

Song song víi nhau nÕu a b c

a '  b '  c '

+

C¾t nhau nÕu a b

a '  b'

7)

Góc tạo bởi đờng thẳng

y = ax + b (a0) và trục Ox

Giả sử đờng thẳng y = ax + b (a0) cắt trục Ox tại điểm A.

Góc tạo bởi đờng thẳng y = ax + b (a0) là góc tạo bởi tia Ax và

tia AT (với T là một điểm thuộc đờng thẳng y = ax + b có tung 
độ dơng).

- Nếu a > 0 thì góc  tạo bởi đờng thẳng y = ax + b với trục Ox

đ-ợc tính theo công thức nh sau: tg a (cần chứng minh mới

đ-ợc dùng).

- Nu a < 0 thì góc  tạo bởi đờng thẳng y = ax + b vi trc Ox

đ-ợc tính theo công thức nh sau:

 1800   với tg a (cần chng minh mi c dựng).

Phần II: Phân dạng bài tập (chi tiết)
Dạng 1: Nhận biết hàm số

Bài 1: Trong các hàm số sau, chỉ ra các hàm số bậc nhất và các hệ số của

hàm số, hàm số nào là hàm số bậc hai dạng y = ax2 (

a 0).
a) y = 3 - 0,6x e) m = - 7,5n

b) h = 3(p - 2 ) f) y = 5 – 3x2

c) y + 2 = x - 3 g) y = 2
x

d) u = 1

2v h) y = 0.x + 5 i) y = - 3x

B

µ i 2: Với những giá trị nào của m thì các hàm số sau đây là hàm sè bËc
nhÊt.

a) y = (m + 5)x - 7 (x lµ biÕn sè).

Giáo viên: Phạm Văn Hiệu



x
y

O
(a > 0)

A
T



x
y

O
(a < 0)

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

b) s = m 3.t 2
3

  (t là biến số)

Kết quả: a) m - 5 b) m 3  0 m3

D¹ng 2: TÝnh giá trị của hàm số, biến số.
B

à i 1:

a) Cho hµm sè y = f(x) = 2
5

x . TÝnh f(0); f(-1); f( 1
3

 ); f( 5

2 ); f(a); f(a + b).
b) Cho hµm sè y = g(x) = 2x2. TÝnh g(1); g( 1

2 ); g(
1
3

 ); g(-2); g(a); g(a - b).

Hớng dẫn: Thay từng giá trị của x vào công thức xác định hàm số để tính
giá trị của hàm số tại các giá trị đ cho của biến.ã

B

µ i 2: Cho hµm sè y = 2x 3

a) Tính giá trị của hàm số víi x = 0; 1

b) Tìm x để hàm số nhận giá trị là 6

Híng dÉn:

a) Tơng tự bài tập 1

b) Cho y = 6 <=> 2x – 3 = 6 <=> x = 6 3
2



B

µ i 3: Cho hµm sè y = f(x) = 5x - 3. TÝnh f(- 3), f(1

2).

B

µ i 4: Cho hµm sè y = f(x) = 3

2 . H·y tÝnh: f(-2); f(3); f(

5); f( 2

3 )

Dạng 3: Hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến.
B

à i 1: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến, hàm số nào nghịch
biến trên R. Vì sao ?

a) y =  4.x2

3 b) y =

4 3

3 5

 
c) y =



2 3 .x



 3 d) y = n 3.x 2

  (x lµ biÕn sè, n3).

B

à i 2: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến, hàm số nào nghịch
biến trên đoạn [2; 5]. y = 2x2 ; y = - 1

B

à i 3: Cho hàm số y = (m - 3)x + 2m - 1 (m ≠ 3)
a) Tìm m để hàm số đồng biến ;

b) Tìm m để hàm số nghịch biến.
Hớng dẫn :

a) Hàm số đồng biến <=> a = m – 3 > 0 <=> m > 3
Vậy m > 3 thì hàm số đồng bin

b) Hàm số nghịch biến <=> a = m 3 < 0 <=> m < 3
VËy m < 3 thì hàm số nghịch biến

B

à i 4: Cho hµm sè y = (m2 - 2)x + 3m – 1 (m

 )

a) Tìm m để hàm số đồng biến ;
b) Tìm m để hàm số nghịch biến.

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

B

µ i 5: Cho hµm sè y = f(x) =    



 



 

2009

1 1

x 2008 2009 2010
2009 2008

Không sử dụng máy tính, so sánh: f 8



vµ f(9).
Híng dÉn: Ta cã a = 1 1

2009 2008 < 0 nên hàm số trên là hàm số nghịch biến

Vì 8 < 9 nên f(8) > f(9)

Dạng 4: Vẽ đồ thị hàm số
B

à i 1: Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng toạ độ.
y = 2x + 3; y = - 2x +3; y = 3x

B

à i 2: Vẽ đồ thị của các hàm số trên cùng một mặt phẳng toạ độ.
y = x + 2; y = 2x2

Dạng 5: Điểm thuộc và không thuộc đồ thị hàm số.

1. L Ý thuy Õ t

*) Điểm thuộc đờng thẳng.

- §iĨm A(xA; yA) (d): y = ax + b (a0) khi vµ chØ khi yA = axA + b

- §iĨm B(xB; yB) (d): y = ax + b (a0) khi và chỉ khi yB= axB + b

*) Điểm thuéc Parabol : Cho (P) y = ax2 (


a 0)

- §iĨm A(x0; y0) (P)  y0 = ax02.

- §iĨm B(x1; y1) (P)  y1  ax12.

2. B µ i t Ë p

Bµi 1: Cho hµm sè y = 3x – 5

a) Các điểm sau có thuộc đồ thị hàm số khơng ?

A(1 ; -2) B(0 ; - 5) C( 3 ; 5 ) D(1 2 ; 2 3  2 )

b) Tìm m để điểm K(m ; m + 5) thuộc đồ thị hàm số.
Hớng dẫn:

a) KiĨm tra ®iĨm A(1 ; -2)

Thay x = 1 vào công thức xác định hàm số ta có y = 3.1 – 5 = - 2

=> Tọa độ điểm A thỏa m n công thức xác định hàm sốã

Vậy điểm A thuộc đồ thị hàm số y = 3x – 5.
- Kiểm tra các điểm khác một cách tơng tự

b) Điểm K(m ; m + 5) thuộc đồ thị hàm số <=> tọa độ điểm K thỏa m n ã

công thức xác định hàm số, ta có: m + 5 = 3m – 5 <=> 2m = 10 <=> m = 5
Vậy m = 5 điểm K(m ; m + 5) thuộc đồ thị hàm số y = 3x – 5

Bài 2: Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số y = (m - 1)x + m + 2 đi qua điểm
A(1 ; - 1)

Hớng dẫn: Đồ thị hàm số y = (m - 1)x + m + 2 đi qua điểm A(1 ; - 1) nên ta
thay tọa độ của điểm A vào công thức xác định hàm số, ta có:

- 1 = (m - 1).1 + m + 2 <=> m = - 1

Vậy m = - 1 thì đồ thị hàm số y = (m - 1)x + m + 2 đi qua điểm A(1 ; - 1)

Bµi 3: Cho (d): y = 2x + 2+ 1.

Tìm xem trong các điểm sau, điểm nào thuéc (d)
A(- 1; 1); B(-2; 2+1); C( 2-1; 3); D(2 2; 3 + 2)

Bµi 4: Cho (P) y = - 3x2. T×m trong các điểm sau, điểm nào thuộc (P).

A(-1; - 3) ; B( 2; - 6); C( 3; 9); D(1

2;

3
4).

Bµi 5: Cho (d) y = 2x – 5

a) Tìm toạ độ của điểm A biết A thuộc (d) và A có tung độ là -11.

b) Tìm toạ độ của điểm B biết B thuộc (d) và B có hồnh độ là 1



</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

Bµi 6: Cho (P) y =  1

3x
2.

a) Tìm toạ độ điểm A biết A(P) và A có hồnh độ là 3.

b) Tìm toạ độ điểm B biết B (P) và có tung độ là - 2.

Bµi 7: Cho (d): y = (m + 2)x + m + 1

Tìm m để (d) đi qua điểm A( 2; 5 + 2)

Bài 8: Cho (d2): y = (3m + 2)x + m2 + 5m + 4. Tìm m để d2 đi qua B(2; 8).

Bài 9: Cho (P): y = (3m2 – 2m – 6)x2. Tìm m để A(2; 8)(P).

Bµi 10: Cho (P) y =  1
2x

2. Tìm m để B (m; m2 – 5m – 5)(P).

Bµi 11: Cho (P) y = f(x) = (m2 – 4m + 9)x2.

a) So sánh f(-5) và f(-2)
b) Tìm m để B(2; 20)(P).

IV.

Hớng dẫn về nhà

- Xem lại các dạng đ chữaÃ

- Giải tiếp các bài tập sau:

B

à i 1: Cho hµm sè y = f(x) = 3

2. H·y tÝnh: f(-2); f(4); f(

3); f( 2

3 )

B

µ i 2: Cho hµm sè y = f(x) = x2 + 2

3x - 5

Tính giá trị của hàm số tại x = 1; x = - 3; x = 27

B

à i 3: Cho hàm số bậc nhất y = (m + 3)x + 5
a) Tìm giá trị của m để hàm số y là hàm đồng biến.
b) Tìm giá trị của m để hàm số y là hàm nghịch biến.

B
 µ i 4:

a) Vẽ đồ thị của các hàm số y = x 2 và y = x 3 trên cùng một hệ trục tọa

độ

b) Gọi α, β theo thứ tự là góc tạo bởi các đờng thẳng y = x 2 và
y = x 3 với tia Ox . Tính tgα; tgβ. Từ đó suy ra α = ? ; β = ?

KÕt qu¶: b) tgα = 2 =>  550; tgβ = 3 =>  600

B
 µ i 5:

a) Vẽ đồ thị của các hàm số y = x + 1; y = 1

3 x + 3 ;y = x 3 - 3 trªn

cùng một hệ trục tọa độ

b) Gọi α, β,  theo thứ tự là góc tạo bởi các đờng thẳng y = x + 1; y = 1

3 x

+ 3 ;y = x 3 - 3 với tia Ox . Tính tgα; tgβ; tg. Từ đó suy ra α = ? ;

β = ? ;  = ?.

KÕt qu¶: α = 450; β = 300 ;  = 600.
*******************************

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

Ngày dạy

: 14/05/10
Chủ đề 4

Hàm số

Buæi 4

các dạng toán về hàm số

A/Mục tiêu

Hc xong buổi học này HS cần phải đạt đợc :

KiÕn thøc

- TiÕp tơc cđng cè c¸c kiÕn thøc vỊ hµm sè

- Học sinh hiểu và giải đợc các dạng toán sau: Xác định hàm số, xác 
định điểm cố định của đồ thị hàm số; tìm giao điểm của hai th

Kĩ năng

- Rèn kĩ năng vận dụng, trình bày

Thỏi

- Học sinh tích cực ôn tập

B/Chuẩn bị của thầy và trò

- GV: Thớc

- HS: Thớc

C/Tiến trình bài dạy

I.

Tổ chức

II.

Kiểm tra bài cò

- HS1: Giải bài tập 2 đã cho tiết trớc

- HS2: Giải bài tập 3 đã cho tiết trớc

- HS3: Giải bài tập 4 đã cho tiết trớc

III.

Bµi míi

Dạng 6: Xác định hàm số

Bài 1: Cho hàm số y = ax + 3 1. H y xác định hàm số, nếu :ã

a) Đồ thị hàm số song song với đờng thẳng y = -2x + 9

b) Khi x = 5 thì hàm số có giá trị bằng 3

Híng dÉn:

a) Đồ thị hàm số song song với đờng thẳng y = -2x + 9 => a = - 2

Hàm số đó là : y = -2x + 3 1.

b) Thay x = 5, y = 3 vµo hµm sè ta cã: 3 a.5 3 1 a 1


    

Hàm số đó là : y = - 1

5 x + 3 1.

Bài 2: Cho hàm số y = - 6x + b. H y xác định hệ số b, nếu :ã

a) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hồnh độ bằng 6

b) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng  7

c) Đồ thị hàm số đi qua B(- 5 ; 6 5  1)
KÕt qu¶:

a) b = 36 b) b =  7 c) b = 6 5  31

Bài 3: Xác định hàm số y = ax + b, biết:

a) a = 2, đồ thị hàm số cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ bằng 3
b) a = 3, đồ thị hàm số đi qua (2 ; 1)

c) Đồ thị hàm số song song với đờng thẳng y = - x + 6 và đi qua (- 1 ; - 9).
Kết quả:

a) y = 2x – 6 b) y = 3x - 5 c) y = - x – 10

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

Bài 4: Xác định hàm số y = ax + b, biết:

a) a = 3, đồ thị hàm số cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ bằng 2
b) Đồ thị hàm số đi qua (2 ; -7) và song song với đờng thẳng y = - x
c) Có nhận xét gì về góc tạo bởi hai đờng thẳng trên với tia Ox
Kết quả:

a) y = 3x – 6 b) y = - x 5

c) Đờng thẳng y = 3x 6 tạo với tia Ox góc nhọn vì a = 3 > 0. Đờng thẳng y
= - x 5 tạo với tia Ox góc tù vì a = -1 < 0

Dạng 7: Xác định điểm cố định ca hm s

*) Ph ơ ng ph á p:

Để tìm điểm cố định mà đờng thẳng y = ax + b (a0; a,b có chứa tham s)

luôn đi qua với mọi giá trị của tham sè m, ta lµm nh sau:

Bớc 1: Gọi điểm cố định là A(x0; y0) mà đờng thẳng y = ax + b luụn i qua

với mọi giá trị cña tham sè m

Bớc 2: Thay x = x0; y = y0 vào hàm số đợc y0 = ax0 + b, ta biến đổi về dạng

<=> A( x ,y ).m0 0 B( x ,y )0 0 0, đẳng thức này ln đúng với mọi giá

trÞ cđa tham sè m hay phơng trình có vô số nghiệm m

Bc 3: t iu kin phng trỡnh cú vụ s nghim.

(

Phơng trình A( x ,y ).m0 0 B( x ,y )0 0 0, cã v« sè nghiƯm




 




0 0
0 0

A(x ,y ) 0
B(x ,y ) 0

)

*) Bµi tËp:

Bài 1: Chứng minh rằng đồ thị hàm số y = (m - 1)x + 2m – 3 luôn đi qua
một điểm cố định với mọi giá trị của tham số m. Tìm điểm cố định đó.

H

íng dÉn:

- Giả sử A(x0; y0) là điểm cố định mà đồ thị hàm số y = (m - 1)x + 2m 3

luôn đi qua với mọi giá trị của tham sè m

- Thay x = x0; y = y0 vào hàm số đợc y0 = (m - 1)x0 + 2m – 3, luôn đúng

  

<=> mx0  x0 2m 3 y0 0, luôn đúng m 

<=> ( x0 2)m x0  y0  30, luôn đúng m 

<=> 0

0 0

x 2 0

x y 3 0

 





   




<=> 0

x 2

y 1










Vậy đồ thị hàm số y = (m - 1)x + 2m – 3 luôn đi qua điểm cố định A(- 2 ;- 1)
với mọi giá trị của tham số m

Bài 2: Tìm điểm cố định mà đờng thẳng (d): y = (m – 3)x + 2m – 5 luôn đi
qua với mọi m.

Bài 3: Chứng minh rằng mỗi đờng thẳng sau luôn đi qua một điểm cố định
với mọi m.

a) y = (m – 2)x + 3 b) y = mx + (m + 2) c) y = (m – 1)x + (2m – 1)

Dạng 8: Tìm giao điểm của hai đồ thị

a) Tìm giao điểm của hai đờng thẳng.

Tỉng qu¸t:

Giao điểm của hai đờng thẳng (d1): y = a1x + b1 ; (d2): y = a2x + b2

Là nghiệm của hệ phơng trình 1 1

2 2

y a x b
y a x b

 




 


Bµi 1. Tìm giao điểm của:(d1): y = 3x + 5 (d2): y = -6x – 1

Hớng dẫn : Giao điểm của hai đờng thẳng trờn l nghim ca h ph

ơng trình y 3x 5

y 6x – 1

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

Bài 2. Tìm giao điểm cña: (d3): 3x + 2y = - 4 (d4): 5x + 4y = - 10

Híng dẫn : Giải tơng tự bài tập 1

b) Tỡm toạ độ giao điểm của Parabol với đờng thẳng.

Tỉng qu¸t:

Cho (P) : y = ax2 (a 0)

(d) : y = mx + n.

Xét phơng trình hồnh độ giao điểm ax2 = mx + n.

Giải phơng trình tìm x.

Thay giỏ tr x vừa tìm đợc vào hàm số y = ax2 hoặc y = mx + n ta

tìm đợc y.

+ Giá trị của x tìm đợc là hồnh độ giao điểm.
+ Giá trị của y tìm đợc là tung độ giao điểm.

Bài 1. Tìm toạ độ giao điểm của (P) y = - 2x2 và (d) y = 2x – 4.

H

ớng dẫn : Xét phơng trình hồnh độ giao điểm ta có

- 2x2 = 2x – 4 <=> 2x2 + 2x – 4 = 0 <=> x2 + x – 2 = 0

a + b + c = 0 nên phơng trình có hai nghiệm lµ : x1 1,x2 2

Thay x = 1 vào hàm số y = - 2x2 => y = - 2, ta đợc giao điểm thứ

nhÊt lµ (1 ; - 2)

Thay x = - 2 vào hàm số y = - 2x2 => y = - 8, ta đợc giao điểm thứ

hai lµ (-2 ; - 8)

Vậy ta tìm đợc hai giao điểm của (P) và (d) là (1 ; - 2) và (-2 ; - 8)

Bµi 2.

Tìm toạ độ giao điểm của (P) y = 1

2 vµ (d) y = 4x – 12.

Híng dÉn : Gi¶i tơng tự bài tập 1

Bi 3. Tỡm to giao điểm của (P) y = 11x2 và (d) y = 4x 5.

Hớng dẫn : Giải tơng tự bµi tËp 1

c) Tìm số giao điểm của đờng thẳng và Parabol.

Tỉng qu¸t:

Cho (P) : y = ax2 (a 0)

(d) : y = mx + n.

Xét phơng trình hoành độ giao điểm ax2 = mx + n. (*)

+ Phơng trình (*) vô nghiệm ( < 0) (d) và (P) không có điểm

chung.

+ Phơng trình (*) có nghiƯm kÐp (= 0)  (d) tiÕp xóc víi (P).
+ Phơng trình (*) có hai nghiệm phân biệt ( > 0 hoặc ac < 0)

(d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt.

Bài 1.

Cho (P): y = 1

2 và (d): y = (m + 5)x – m + 2

Chøng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.

H

ớng dẫn: Xét phơng trình hồnh độ giao điểm

1
2x

= (m + 5)x – m + 2 <=> x2 – 2(m + 5)x + 2m – 4 = 0

TÝnh ' vµ chøng minh '> 0, m 

Bài 2. Cho (P): y = x2. Chứng minh rằng ng thng i qua A(1; 7) luụn

cắt (P) tại hai điểm phân biệt.

H

ớng dẫn:

Gi s ng thẳng đi qua A(1 ; 7) có phơng trình là
y = mx + n. Thay tọa độ của A vào hàm số ta có:
7 = m.1 + n => n = 7 – m.

Vậy ta có đờng thẳng đi qua A có dạng: y = mx+ 7 – m

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

Xét phơng trình hồnh độ giao điểm x2 = mx+ 7 – m

<=> x2 - mx – 7 + m = 0

TÝnh  vµ chøng minh > 0, m 

Bµi 3.

Cho (P): y = 1

2 vµ (d): y = (m + 2n)x – 2mn (với m, n 0).

Chứng minh rằng d luôn cắt P tại hai điểm phân biệt.

d) Tỡm giỏ tr ca một tham số khi biết giao điểm của hai đờng

th¼ng.

VÝ dô: Cho (d1): y = 2x + 1; (d2): y = (2m + 3)x + m2 + 4m

Tìm m để (d1) cắt (d2) tại A có hồnh độ là 1.

H

íng dÉn : (d1) đi qua A nên thay x = 1 vµo hµm sè y = 2x + 1, ta

đợc A(1 ; 3).

(d1) cắt (d2) tại A nên (d2) cũng đi qua A. Ta thay tọa độ của A vào

hµm sè y = (2m + 3)x + m2 + 4m => m = ?

e) Tìm giá trị của 2 tham số khi biết giao điểm của hai đờng

th¼ng.

VÝ dơ: Cho (d1): y = (m + 2n)x + 5m + 3n + 1;

(d2): y = (3m + 2n)x + 2m + n + 4

Tìm m để (d1) cắt (d2) tại A(1; 5)

H

ớng dẫn : Thay tọa độ của A vào hai hàm số, ta đợc hai phơng trình

víi hai Èn m, n

Kết hợp hai phơng trình ta có hệ phơng trình, từ đó giải hệ phng
trỡnh v tỡm m, n = ?

e) Tìm giá trị của tham số khi biết số giao điểm của Parabol

và đờng thẳng.

Tỉng qu¸t:

Cho (d) : y = ax + b.

(P) : y = a’x2 (a’0) (a’, a, b cã chøa tham sè)

Xét phơng trình hồnh độ giao điểm a’x2 = ax + b. (*)

+ (d) và (P) không có điểm chung

Phơng trình (*) vô nghiệm ( < 0)

+ (d) tiếp xúc với (P) Phơng trình (*) có nghiƯm kÐp (= 0).

Nghiệm kép là hồnh độ điểm tip xỳc

+ (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt Phơng trình (*) có hai

nghim phõn bit ( > 0 hoặc ac < 0). Hai nghiệm đó là hồnh độ

cđa hai giao ®iĨm

Bài 1. Cho parapol (P) : y = 2x2 và đờng thẳng (d) : y = 2(a + 1)x – a – 1

a) Tìm a để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt. Tìm tọa độ
giao điểm

b) Tìm a để (P) và (d) tiếp xúc nhau. Xác định tọa độ tiếp điểm

Giải: a) (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phơng
trình hồnh độ giao điểm :

2 2

2x 2(a 1)x  a 1 2x  2(a 1)x a 1 0 (1)

cã hai nghiệm phân biệt. Ta cần có điều kiện

' (a 1)(a 1) 0 a 1 hc a 1

        

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

Hoành độ giao điểm là nghiệm của phơng trình (1)

2 2

1 2

a 1 a 1 a 1 a 1

x , x

2 2

     

 

Thay x , x1 2 vào y = 2(a + 1)x – a – 1 ta tìm đợc tung độ giao điểm

2 2

1 2

y (a 1)(a  a  1 ), y (a 1)(a  a  1 )

Vậy tìm đợc hai giao điểm là



x ; y1 1



, ( x ; y )2 2

b) (P) và (d) tiếp xúc nhau khi và chỉ khi phơng trình hồnh độ
giao điểm : 2x2  2(a 1)x a 1 0 (1) có nghiệm kép

NghÜa lµ  ' (a 1)(a 1)   0 a 1 hc a = 1

- Víi a = - 1, nghiƯm kÐp x1 x2 2(a 1)



  = 0.

Vậy tọa độ điểm tiếp xúc là (0 ; 0)

- Víi a = 1, nghiÖm kÐp x1 x2 2(a 1)



  = 1.

Vậy tọa độ điểm tiếp xúc là (1 ; 2)

Bµi 2. Cho (P): y = x2 vµ (d): y = 2(m + 3)x – m2 – m – 2

a) Tìm m để (d) và (P) tiếp xúc với nhau.
b) Tìm m để (d) và (P) khơng có điểm chung.
c) Tìm m để (d) và (P) cắt tại hai điểm phân biệt.

Bµi 3.

Cho (P): y = 1

2. (d): y = 2(m – 1)x + 12m.

Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt. Tìm toạ độ giao điểm đó

f) Tìm giá trị của tham số khi biết toạ độ giao điểm của

Parabol và đờng thẳng.

Tỉng qu¸t:

Cho (d): y = ax + b.

(P): y = a’x2 (a’0) (a’, a, b cã chøa tham sè)

Tìm giá trị của tham số để (d) và (P) cắt nhau tại A(xA; yA).

Cách làm: Thay tọa độ của A vào hàm số của (d); (P) để tìm giá trị
của tham số.

Bµi 1.

Cho (P): y = 1

2 vµ (d): y = (2m + n)x + m – 2n – 1

Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm có hồnh độ giao điểm là - 2 và - 1

Bµi 2. Cho (P): y = (m2 – 5m + 3)x2.

Tìm m để (d1): y = 5x - 2 cắt (d2): y = – 2x + 5 tại một điểm trên (P).

Hớng dẫn : Trớc hết tìm giao điểm của (d1) và (d2). Sau đó thay

tọa độ giao điểm vào hàm số y = (m2– 5m + 3)x2 để tìm m = ?

KÕt qu¶ : m = 0 hoặc m = 5

IV.

Hớng dẫn về nhà

- Xem lại lí thuyết, các dạng tốn và các bài tp ó lm

- Giải các bài tập sau:

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

Bµi 1. Cho (P): y = (m – 2n + 3)x2

Tìm m và n để (P) cắt (d1): y = 3x + 2 tại một điểm có hồnh độ là 2

và cắt (d2): y = 3x – 1 tại điểm có hồnh độ là 1.

Bµi 2. Cho (P): y = x2 vµ (d): y = (5m2 – 21m + 16)x + m2 – 6m + 1.

Tìm m để (P) cắt (d) tại hai điểm đối xứng với nhau qua trục tung.
Hớng dẫn : (P) cắt (d) tại hai điểm đối xứng với nhau qua trục
tung khi (d) nằm phía trên và song song với trục Ox, ta cần có điều

kiÖn a 0

b 0







 <=>

2
2

5m – 21m 16 0
m – 6m 1 > 0

  




 



Giải hệ này tìm đợc m = ?

Bài 3. Cho hàm số y = (m 3)x2m. Xác định m để :

a) Hàm số là hàm số bậc nhất nghịch biến
b) Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ (1 ; 1)

c) Đồ thị hàm số cắt hai trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích
bằng 3

KÕt qu¶ : a) m < 3 b) m = 1

Hớng dẫn câu c : Giao điểm của đồ thị với trục hồnh tại A , với

trơc tung t¹i B : A( m 2 ;0

3 m



 ) vµ B(0 ; m + 2) víi m ≠ 3

Tam gi¸c tạo thành là tam giác OAB vuông tại O(0 ; 0), ta cã :

OA = m 2

3 m



 và OB = |m + 2|

Diện tích tam giác là : 1 m 2 m 2 3



m 2



2 6. 3 m

2 3 m

      



Giải phơng trình nhận đợc m = 5 39

Bài 4. Cho hai đờng thẳng (d1) : y = kx + m – 2 , k ≠ 0

(d2) : y = (5 - k)x + 4 – m , k ≠ 5

a) Xác định k, m để hai đờng thẳng trùng nhau
b) Xác định k, m để hai đờng thẳng song song

c) Xác định k, m để hai đờng thẳng cắt nhau. Tìm tọa độ giao điểm
d) Xác định k, m để hai đờng thẳng vng góc với nhau

KÕt qu¶ :

a) k 5 ,m 3

  b) k 5 ,m 3

 

c) k 5

 , tọa độ giao điểm là : ( 6 2m ; 2k 5m 10

2k 5 2k 5

  

  )

d) k 5 29




Bµi 5. Cho parapol (P) : y = ax2 (a ≠ 0)

và đờng thẳng (d) : y = 2( b 1)x b, ( b 1)

Xác định a và b để hai đờng thẳng tiếp xúc nhau tại điểm có hồnh
độ bằng 2

Híng dẫn : (P) và (d) tiếp xúc nhau <=> phơng trình :

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

Ta cần có điều kiện

' ( b 1) ab 0

b 1

x 2

    



 

 




=> a 1 , b 2

6 3



 

*******************************

*) Hãy giữ phím ctrl và nhấn vào đờng link ny - />

Ngày soạn

: 14/05/10

Ngy dy

: 18/05/10
Ch 4

Hm s

Buổi 5

các dạng toán về hàm sè

A/Mơc tiªu

 Học xong buổi học này HS cần phải đạt đợc :

KiÕn thøc

- TiÕp tơc cđng cè các kiến thức về hàm số

- Hc sinh hiu v giải đợc các dạng tốn sau: Lập phơng trình đờng 
thng i qua hai im; ba im thng hng

Kĩ năng

- Rèn kĩ năng vận dụng, trình bày

Thỏi

- Học sinh tích cực ôn tập

B/Chuẩn bị của thầy và trò

- GV: 
- HS:

C/Tiến trình bài dạy

I.

Tổ chức

II.

KiĨm tra bµi cị

- HS1: Giải bài tập 1 đã cho buổi học trớc

- HS2: Giải bài tập 2 đã cho buổi học trớc

III.

Bµi míi

Dạng 9: Lập phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm

1. Lập phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm A(xA; yA) và

B(xB; yB) trong đó xA  xB và yA  yB.

Tổng quát: Lập phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm :
A(xA; yA) và B(xB; yB) trong đó xA  xB và yA  yB.

µ i l µ m:

Gọi phơng trình đờng thẳng (d) cần lập đi qua A và B có dạng
y = ax + b (a 0).

Do A(d) thay x = xA; y = yA vµo y = ax + b ta cã yA = axA + b (1)

Do B(d) thay x = xB; y = yB vµo y = ax + b ta cã yB = axB + b (2)

Tõ (1) và (2) ta có hệ phơng trình:

A A

B B

y ax b

y ax b Giải hệ phơng trình này tìm đợc a, b và suy ra

ph-ơng trình đờng thẳng (d) cần lập

VD. Lập phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm A(2; - 1) và

B(- 2; 11)

2. Lập phơng trình đờng thẳng đi qua M(x0 ; y0) và có hệ số

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

gãc lµ k.

Bớc 1: Phơng trình đờng thẳng có hệ số góc k có dạng
y = kx + b

Bíc 2: Đờng thẳng này đi qua M(x0 ; y0) => y0 kx0 b

=> by0  kx0

Bớc 3: Phơng trình đờng thẳng cần tìm là y = kxy0  kx0

3. Lập phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm A(m; yA) và

B(m; yB) trong đó yA  yB.
Tổng quát:

Lập phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm A(m; yA) và B(m; yB)

trong đó yA  yB.

µ i l µ m:

Do A(m; yA) (d): x = m;

Do B(m; yB) (d) : x = m;

Vậy phơng trình đờng thẳng cần lập là: (d): x = m

VD. Lập phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm:

A(-3; 5) vµ B(- 3; 13)

4. Lập phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm A(xA; n) và

B(xB; n) trong đó xA  xB.
Tổng quát:

Lập phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm A(xA; n) và B(xB; n)

trong đó xA  xB.

µ i l µ m:

Do A(xA; n) (d): y = n;

Do B(xB; n) (d) : y = n;

Vậy phơng trình đờng thẳng cần lập là: (d): y = n

VD. Lập phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm A(- 20;1) và B(4;1)

5. Lập phơng trình đờng thẳng đi qua điểm A(xA ; yA) và tiếp

xúc với đờng cong yax (a2 0 )

Bíc 1: Giả sử phơng trình cần lập là y = ax + b’

Bớc 2: Đờng thẳng này tiếp xúc với đờng cong 2

yax (a0 )

khi và chỉ khi phơng trình hoành độ giao điểm 2

ax a ' xb' cã

nghiƯm kÐp. Ta cho  0, t×m ra mét hƯ thức giữa a và b (1)

Bớc 3: Đờng thẳng đi qua A(xA ; yA) => yA a ' xA b' (2)

Bớc 4: Từ (1) và (2) ta có hệ phơng trình. Tìm đợc a’ và b’

BTVN: Cho (d1): y = (m + 2n)x + m – n + 3. Tìm giá trị của tham số m, n

để đờng thẳng đi qua điểm A(- 2; - 8) v B(3; 17)

Dạng 10: Ba điểm thẳng hàng

1. Chứng minh ba điểm thẳng hàng.

Tổng quát:

Bc 1: Lp phng trỡnh ng thẳng đi qua hai điểm.

Bớc 2: Chứng minh điểm còn lại thuộc đờng thẳng vừa lập.

VD. Chøng minh rằng ba điểm sau thẳng hàng:

A(2; 1); B(-1; 7); C(1

2; 4)

2. Tìm giá trị của tham số để ba điểm thẳng hàng.

Tỉng qu¸t:

Bớc 1: Lập phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm có toạ độ đơn
giản nhất.

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

võa lËp. Giải phơng trình và tìm tham số.

VD. Cho ba ®iĨm A(- 2; - 4); B(m; m2 + 3m - 8); C(3; 11)

Tìm m để ba điểm A, B, C thẳng hàng

Bµi tËp vỊ nhµ:
B

µ i 1: Cho hµm sè: y = (m + n)x + 2m – 3n + 5 (d1)

a) Tìm m, n để (d1) đi qua 2 điểm A(2; 6) và B(-1; - 6).

b) Tìm m, n để (d1) đi qua điểm C(- 2; 5) và song song với

(d2): y = x – 5.

c) Tìm m, n để (d1) trùng với (d3): y = - 5x + 5.

d) Tìm m, n để (d1) cắt (d4): y = mx + 3m + n tại điểm D(1; 9).

e) Tìm m, n để (d1) cắt (P): y = x2 tại hai điểm có hồnh độ là 1 và

f) Tìm m, n để (d1) cắt trục tung tại điểm có tung độ là 4 và cắt

trục hồnh tại điểm có hồnh độ là - 2.

B

µ i 2: Cho hµm sè (d1): y = 1

2x + 3 vµ (d): y = - 3x + 3.

a) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một mặt phẳng toạ độ.
b) Tính góc tạo bởi (d1) và (d2) với trục Ox.

c) Gäi giao ®iĨm của (d1) và (d2) là A, giao điểm của (d1), (d2) với

trục hoành lần lợt là B và C. TÝnh chu vi vµ diƯn tÝch cđa ABC.

íng dÉn:

Gọi  là góc tạo bởi đờng thẳng (d): y = ax + b với trục Ox
+ a > 0 thì tg

= a.

+ a < 0 th× tg(1800 - 

) = - a.

B

µ i 3: Cho hµm sè : y = (m – 2)x + m2 + 3m + 3 (d
1)

a) Tìm m để hàm số đồng biến.

b) Tìm m để (d1) và hai đờng thẳng (d2) : y = 3x – 13 và

(d3) : y = - 2x – 3 đồng qui.

c) Tìm m để (d1) cắt (d4): y = x + 21 tại một điểm trên trục tung.

d) Tìm m để (d1) đi qua A (3 ; 4) và song song với (d5): y = - m2x – 1

x1 ; x2 là hồnh độ giao điểm của (d1) và (P). Tìm m để x12 + x22 =

15.

f) Tìm m để (d1) tạo với hai trục toạ độ 1 tam giác vng cân.

g) Tìm m để (d1) cắt (d6): y = - 3x + 1 tại một điểm trên trục tung.

íng dÉn :

1) Hai đờng thẳng cắt nhau trên trục tung thì aa’và b = b.

2) Đờng thẳng y = ax + b tạo với hai trục 1 tam giác vuông cân khi:

Cách giải: Đờng thẳng y = ax + b tạo với trục Oy tại điểm M(0,

Đờng thẳng y = ax + b tạo với trục Ox tại điểm N(b

a , 0)

Để MON vuông cân thì OM = ON b b

Kết luận: Đờng thẳng y = ax + b t¹o víi hai trơc 1 tam giác

vuông cân khi: a = 1 và b 0 (hoặc a = - 1 và b 0)

*******************************

*) Hóy giữ phím ctrl và nhấn vào đờng link này - />

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

Ngày soạn

: 16/05/10

Ngy dy

: 22/05/10
Ch 4

Hm s

Buổi 6

các dạng toán về hàm số

A/Mục tiêu

Hc xong bui hc ny HS cn phải đạt đợc :

KiÕn thøc

- TiÕp tơc cđng cố các kiến thức về hàm số

- Hc sinh hiu và giải đợc các dạng toán sau: Ba đờng thẳng đồng qui;
xét vị tơng đối của hai đồ thị của hai hm s bc nht.

Kĩ năng

- Rèn kĩ năng vận dụng, trình bày

Thỏi

- Học sinh tích cực ôn tập

B/Chuẩn bị của thầy và trò

- GV: 
- HS:

C/Tiến trình bài dạy

I.

Tổ chức

II.

Kiểm tra bài cò

- HS1: Giải bài tập 1a,b đã cho buổi học trớc

- HS2: Giải bài tập 2a,b đã cho buổi học trớc

III.

Bµi míi

Dạng 11: Ba đờng thẳng đồng qui

1. Chứng minh ba đờng thẳng đồng qui.

Tỉng qu¸t:

Bớc 1: Tìm giao điểm của hai đờng thẳng.

Bớc 2: Chứng minh giao điểm đó thuộc đờng thẳng cịn lại.

VD. Cho ba đờng thẳng:

(d1): y = - 2x - 7

(d2): y = 3x + 3

(d3): y = mx + 2m - 3

Chứng minh ba đờng thẳng đồng qui.

2. Tìm giá trị của tham số để ba đờng thẳng đồng qui.

Tỉng qu¸t:

Bớc 1: Tìm giao điểm của hai đờng thẳng đơn giản nhất.

Bớc 2: Thay toạ độ giao điểm trên vào phơng trình đờng thẳng
cịn lại. Giải phơng trình và tìm tham số.

VD. Cho ba đờng thẳng:

(d1): y = (m + 5)x – 6m - 14

(d2): y = 2x - 5

(d3): y = - 3x + 10

Tìm m để (d1); (d2) và (d3) đồng qui.

D¹ng

12: Vị trí tơng đối của hai đồ thị của hai hàm số

1. Vị trí tơng đối của hai đồ thị của hai hàm số bậc nhất

Cho hai đờng thẳng : (d1): y = a1x + b1 ; (d2): y = a2x + b2

+) (d1) c¾t (d2)  a1  a2

+) (d1) // (d2)  a1 = a2

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

+) (d1)  (d2)  a1.a2 = -1 (phải chứng minh mới đợc dùng)

VD1: Cho hai đờng thẳng: (d1) : y (a 1)x 2, a 1

(d2): y (3 a )x 1,  a 3

a) Tùy theo giá trị của tham số a, h y xác định vị trí tã ơng đối của
(d1) và (d2)

b) Nếu hai đờng thẳng cắt nhau, h y xác định tọa độ giao điểm ã

(a 1)(3 a )  1a2  4a20

<=> a  2 2 hc a = 2 + 2



d1



cắt d



2



khi a2. Tọa độ giao điểm là nghim ca h

phơng trình (a 1)x 2 (3 a )x 1

y (a 1)x 2

    




  



Ta tìm đợc tọa độ giao điểm là (x ; y) = ( 1 ; 7 3a

4 2a 4 2a



  )

VD2: Với giá trị nào của m thì hai đờng thẳng y = (m - 1)x + 2 (m1)

vµ y = 3x – 1

a) Song song với nhau
b) Cắt nhau

c) Vuông góc với nhau

KQ:

a) m = 4 b) m4,m1 c) m = 2

2. Tìm điều kiện để hai đờng thẳng cắt nhau tại một điểm

trên trục tung.
Tổng quát:

(d1): y = a1x + b1

(d2): y = a2x + b2

Để (d1) cắt (d2) tại một điểm trên trục tung thì

1 2
1 2

a a (1)
b b (2)

Giải (1)

Giải (2) và chọn những giá trị thoả mÃn (1).

VD. Cho ba đờng thẳng:

(d): y = (m - 2)x + m2 + 5m + 6

(d2): y = - 2x + 6

Tìm m để (d1) cắt (d2) tại một điểm trên trục tung.

Hớng dẫn : Trớc hết tìm giao điểm của đờng thẳng (d2) với trục

tung là (0 ; 6). Sau đó thay tọa độ giao điểm này vào phơng trình
của (d1) và tìm m = ?

3. Tìm điều kiện để hai đờng thẳng cắt nhau tại một im

trên trục hoành.
Tổng quát:

(d1): y = a1x + b1

(d2): y = a2x + b2

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

Để (d1) cắt (d2) tại một điểm trên trục hoành thì

1 2
1 2

1 2

a a (1)

b b

(2)

a a

Lu ý: Chỉ nên áp dụng khi hai phơng trình đều chứa tham số.

VD. Cho ba đờng thẳng:

(d1): y = (2m + 6)x + m2 - 4m - 16

(d2): y = 2x - 4

Tìm m để (d1) cắt (d2) tại một điểm trên trục hồnh.

Hớng dẫn : Trớc hết tìm giao điểm của đờng thẳng (d2) với trục

hoành là (2 ; 0). Sau đó thay tọa độ giao điểm này vào phơng
trình của (d1) và tìm m = ?

Bµi tËp vỊ nhµ:
B

µ i 1:

Cho hµm sè: y = 1

2 (P)

a) Vẽ đồ thị hàm số.

b) Gọi A và B là hai điểm thuộc (P) có hồnh độ lần lợt là: - 2 và 4.
Lập phơng trình đờng thẳng AB.

c) Chứng minh đờng thẳng (d1) đi qua im M(- 1; 3) luụn ct (P)

tại hai điểm phân biệt C và D.

d) Gi xC, xD ln lt là hồnh độ của C và D. Tìm phơng trình của

(d1) để x2Cx2D nhận giá trị nhỏ nhất.

e) Lập phơng trình đờng thẳng cắt (P) tại một điểm có hoành độ là
2 và song song với đờng thẳng y = 3x + 5.

B

µ i 2: Cho hµm sè y = (m – 2)x + 2 (d)

a) Chứng minh rằng đờng thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định
với mọi giá trị của m.

b) Tìm m để khoảng cách từ gốc toạ độ đến đờng thẳng d bằng 1.

c) Tìm m để khoảng cách từ gốc toạ độ đến đờng thẳng d nhận giá
trị lớn nhất.

e) Tìm m để đờng thẳng d tạo với 2 trục một tam giác có điện tích
là 2.

ú ý : Biểu thị độ dài các đoạn thẳng bao giờ cũng lấy giá trị
tuyệt đối.

B

µ i 3: Cho (P): y = 4x2 vµ (d): y = (4m + 3)x – m2 + 7m + 4

a) Tìm m để (d) và (P) có điểm chung.

b) Gọi x1, x2 là hồnh độ giao điểm. Tìm m để x1, x2 là hai số nghịch
đảo.

B

µ i 4: Cho (P): y = ax2 vµ (d): y = (4m + 3)x – m2 + 7m + 4

a) Tìm a biết (P) đi qua điểm A(-1; 1). Vẽ (P) với giá trị của a vừa
tìm đợc.

b) Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua A và có hệ số góc bằng 1.
Tìm toạ độ giao điểm B (khác A) của (P) và (d).

c) Chứng tỏ AOB vng tại A. Tính độ dài đoạn AB và diện tích 

AOB.
Chó ý:

1) A(x1; y1), B(x2; y2) th× AB =  2   2

1 2 1 2

(x x ) (y y )

2) Có hai cách để chứng minh AOB vng tại A.

Cách 1: Dùng định lí đảo của định lí Pi-ta-go: AB2 + OA2 =

OB2.

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

(d1): y = ax + b; (d2): y = a’x + b’

(d1)(d2)  a.a’ = - 1

B

µ i 5 : Cho hµm sè y = (m + 5)x+ 2m – 10

a) Với giá trị nào của m thì y là hàm số bậc nhất
b) Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến.
c) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm A(2; 3)

d) Tìm m để đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 9.

e) Tìm m để đồ thị đi qua điểm 10 trên trục hồnh .

f) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số y = 2x -1
g) Chứng minh đồ thị hàm số luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi m.
h) Tìm m để khoảng cách từ O tới đồ thị hàm số là lớn nhất

B

à i 6 : Cho đờng thẳng y = (2m – 1)x + 3 – m (d) . Xác định m để:
a) Đờng thẳng d qua gốc toạ độ

b) Đờng thẳng d song song với đờng thẳng 2y- x = 5
c) Đờng thẳng d tạo với Ox một gúc nhn

d) Đờng thẳng d tạo với Ox một góc tï

e) Đờng thẳng d cắt Ox tại điểm có hồnh độ 2

f) Đờng thẳng d cắt đồ thị hàm số y= 2x – 3 tại một điểm có hồnh độ là 2
g) Đờng thẳng d cắt đồ thị hàm số y= - x +7 tại một điểm có tung độ y = 4
h) Đờng thẳng d đi qua giao điểm của hai đờng thảng 2x - 3y = - 8

vµ y= - x+1

B

à i 7 : Cho hàm số y = ( 2m - 3)x + m - 5
a) Vẽ đồ thị hàm số với m = 6

b) Chứng minh họ đờng thẳng luôn đi qua điểm cố định khi m thay đổi

c) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với 2 trục toạ độ một tam giác vng cân

d) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục hồnh một góc 45o

e) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục hồnh một góc 135o

f) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục hồnh một góc 30o , 60o

g) Tìm m để đồ thị hàm số cắt đờng thẳng y = 3x - 4 tại một điểm trên 0y
h) Tìm m để đồ thị hàm số cắt đờng thẳng y = - x - 3 tại một điểm trên 0x

B

µ i 8: (§Ị thi vµo líp 10 tỉnh Hải Dơng năm 2000 - 2001)

Cho hàm sè y = (m - 2)x + m + 3

a) Tìm điều kiện của m để hàm số ln ln nghịch biến .

b) Tìm điều kiện của m để đồ thị cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ
bằng 3.

c) Tìm m để đồ thị hàm số y = - x + 2, y = 2x –1 và y = (m - 2)x + m + 3
đồng quy.

d) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục tung và trục hoành một tam giác có
diện tích bằng 2

B

µ i 9: (Đề thi vào lớp 10 tỉnh Hải Dơng năm 2004)

Trong h trc to Oxy, cho hàm số y = 2x + m (*)

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

1) Tìm m để đồ thị hàm số (*) đi qua điểm

a)A(-1 ; 3) ; b) B( 2 ; -5 2 ) ; c) C(2 ; -1)

2) Xác định m để đồ thị hàm số (*) cắt đồ thị hàm số y = 3x – 2 trong góc
phần t thứ IV

B

µ i 10: Cho (d1) : y = 4mx - (m + 5) ; (d2) : y = ( 3m2 + 1)x + m2 - 4

a) Tìm m để đồ thị (d1) đi qua M(2;3)

b) Chứng minh khi m thay đổi thì (d1) ln đi qua một điểm A cố định,

(d2) i qua B c nh.

c) Tính khoảng cách AB

d) Tìm m để d1 song song với d2

e) Tìm m để d1 cắt d2. Tìm giao điểm khi m = 2

B

µ i 11: Cho hµm sè y = f(x) = 3x – 4

a) Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số với hai trục toạ độ
b) Tính f(2) ; f(-1/2); f( 7 24)

c) Các điểm sau có thuộc đồ thị hàm số khơng ?
A(1; -1) ; B(-1; 1) ; C(2; 10) ; D(-2; -10)

d) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm E(m; m2-4)

e) Tìm x để hàm số nhận các giá trị : 5 ; - 3

g) Tính diện tích, chu vi tam giác mà đồ thị hàm số tạo với hai trục toạ
độ.

h) Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số có hồnh độ là 7
k) Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ là - 4

l) Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số có hồnh độ và tung độ bằng nhau
m) Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số cách đều hai trục toạ độ

*******************************

*) Hãy giữ phím ctrl và nhấn vào đờng link này - />

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

Ngày dạy

: 14/06/10
Chủ đề 4

Hàm số

Buæi 7

luyện tập các dạng toán về hàm số

A/Mục tiêu

Hc xong buổi học này HS cần phải đạt đợc :

KiÕn thøc

- TiÕp tơc cđng cè c¸c kiÕn thøc về hàm số thông qua các bài tập tổng 
hợp

- Học sinh nhớ lại các dạng toán về hàm s ó hc, ỏp dng gii bi 
tp

Kĩ năng

- Rèn kĩ năng vận dụng, trình bày

Thỏi

- Học sinh tích cực ôn tập

B/Chuẩn bị của thầy và trò

- GV: Thớc

- HS: Thớc

C/Tiến trình bài dạy

I.

Tổ chøc

II.

KiĨm tra bµi cị

- HS1: KiĨm tra viƯc lµm bµi tËp vỊ nhµ cđa häc sinh

- HS2: KiĨm tra viƯc lµm bµi tËp vỊ nhµ cđa häc sinh

III.

Bµi míi

Bµi 1:

a) Vẽ tam giác ABC trên mặt phẳng tọa độ, biết A(4; 5), B(8 ; 2) và C(- 6; 3)
b) Tính khoảng cách từ các đỉnh của tam giác đến gốc tọa độ

íng dÉn:
a) Häc sinh vÏ

b) áp dụng định lí Py – ta – go để tính khoảng cách, cơng thức tổng quát :

Nếu M(x0 ;y0) thì khoảng cách từ M đến gốc tọa độ là : OM = 2 2

0 0

x y

KÕt qu¶: OA = 41 ,OB2 17 ,OC 45

Bài 2: Lập phơng trình của đờng thẳng (d) và vẽ đồ thị trong các trờng hợp
sau:

a) (d) đi qua A(3 ; 3) và song song với đờng thẳng y = 1 x



b) (d) đi qua B(- 5 ; 2) và vng góc với đờng thẳng y = - 3x + 2
c) (d) đi qua C(1 ; - 2,5) và song song với trục hoành.

íng dÉn:

a) y = 1 x 4

  . Học sinh vẽ đồ thị

b) y 1 x 3 2

3 3

  . Học sinh vẽ đồ thị

c) Vì (d) song song với trục hồnh nên phơng trình của nó có dạng y = b
- Theo đề bài (d) đi qua C(1 ; - 2,5) => b = - 2,5.

- Vậy phơng trình của đờng thẳng (d): y = - 2,5
Bài 3:

</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

a) Vẽ tứ giác ABCD trên mặt phẳng tọa độ, biết A(4 ; 2), B(2 ; -1), C(- 4 ;-1)
và D(- 2 ; 2). Tứ giác đó là hình gì ? Vì sao ?

b) Tính khoảng cách từ các đỉnh của tứ giác đến gốc tọa độ
c) Tính độ dài các cạch và diện tích của tứ giác ABCD
H

íng dẫn:

a) Tứ giác ABCD là hình bình hành AD//BC và AD = BC

b) OA = 2 5 ,OB  5 ,OC  17 ,OD2 2

c) AD = BC = 6 , AB = CD = 13 vµ SABCD = 18 (đvdt)

(Lu ý: A(x1; y1), B(x2; y2) thì AB = (x1 x )2 2 (y1 y )2 2 )

Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm M(2m – 1 ; m + 3) với mọi

m . Tìm tập hợp các điểm M

íng dÉn:

Gọi (x ; y) là tọa độ của M =>

x 1
m

x 2m 1

y m 3 m y 3



 

 

 



 

 

   

Ta cã: x 1 y 3

   <=> y = 1 x 7

2  2

Vậy tập hợp các điểm M là đờng thẳng có phơng trình: y = 1 x 7

2  2

Bài 5: Tìm giá trị của tham số m để hàm số y =



3m4  3 x



a) NghÞch biÕn khi x > 0 b) §ång biÕn khi x > 0

ớng dẫn: ĐK để tồn tại hàm số 3m + 4 0 m 4

a) Hàm số nghịch biến khi x > 0 <=> a = 3m 4 3 0 m 5

    

VËy 4 m 5

3 3

  

b) Hàm số đồng biến khi x > 0 <=> a = 3m 4 3 0 m 5

     (t/m)

VËy m 5



Bµi 6: Cho (P): y = 1 x2
2

 . Lập phơng trình đờng thẳng (d) đi qua

A(- 2 ; - 2) vµ tiÕp xóc víi (P)
H

ớng dẫn: Giả sử phơng trình tổng quát của (d) là : y = ax + b
(d) tiếp xúc với (P) <=> Phơng trình hồnh độ giao điểm

1 x
2

 = ax + b <=> 2

x 2ax2b0 cã nghiƯm kÐp.

NghÜa lµ:  ' a2  2b 0 (1)

- Vì (d) đi qua A(- 2 ; - 2) nên thay tọa độ của A vào phơng trình của (d), ta
có: 2a – b = 2 (2)

- Tõ (1) vµ (2) ta cã hƯ phơng trình:

2 a 2

a 2b 0

b 2

2a b 0

   





 



 

 

</div>
(40)<div class='page_container' data-page=40>

- Vậy phơng trình của (d): y = 2x + 2

Bi 7: Trong cùng hệ trục tọa độ, gọi (P) và (d) lần lợt là đồ thị của

y x vµ y = x + 1




a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ

b) Viết phơng trình đờng thẳng (d’) song song với đờng thẳng (d) và cắt (P)
tại điểm có tung độ – 4.

íng dÉn:
a) Häc sinh vÏ

b) Gi¶ sư phơng trình tổng quát của (d) là : y = ax + b
- Vì (d)//(d) nên phơng trình của (d): y = x + b

- Vì (d’) cắt (P) tại điểm có tung độ – 4 => Hồnh độ giao im ca (d) v

(P) là nghiệm của phơng trình : 4 1 x2 x 4



   

- Ta có hai giao điểm của (d) và (P) là : (- 4 ; - 4) vµ (4 ; - 4)
- §iĨm (- 4; - 4) (d ') => b = 0 => y = x

- §iĨm ( 4; - 4) (d ') => b = - 8 => y = x – 8

- Vậy ta tìm đợc hai đờng thẳng (d’) là y = x và y = x – 8 thỏa m n yêu cầu ã

đề bài

Bµi 8: Cho parapol y = 2

x ( P ) và đờng thẳng (d) : y = mx + 1

a) Chứng minh (d) luôn đi qua một điểm cố định với mọi m
b) Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B
c) Xác định (d) để diện tích tam giác OAB nhỏ nhất.

íng dÉn:

a) Điểm cố định E(0 ; 1)

b) Xét phơng trình hồnh độ giao điểm và chứng minh phơng trình ln có
hai nghiệm phân biệt với mọi m

Gäi A( x ; y ),B( x ; y )1 1 2 2

2 1 2

( víi x x => x 0)

OAB OAE OBE

S S S

= 1 OE. x1 1 OE x2

2  2

= 1



x1 x2



2  (v× OE = 1)

2 2

m m 4 m m 4

2 2 2

 

   

 

 

 

 

2 2

1 m m 4 m m 4

 

       

 

2 2 2

1 ( m m 4 m m 4 ) 1 m 4

4 2

         (v× m < 2

m 4 vµ x2 > 0)

OAB 1

S . 4 1

 

Vậy diện tích tam giác OAB đạt giá trị nhỏ nhất bằng 1. Khi đó m = 0
=> Phơng trình đờng thẳng (d): y = 1

Bµi 9: Cho hµm sè y = (m2 – 2)x + m + 2

a) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số y = - x + 1

Giáo viên: Phạm Văn Hiệu

x
O

A
x1

E
1

y = x2

</div>
(41)<div class='page_container' data-page=41>

b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt đờng thẳng x = 1 và cắt đồ thị hàm số
y = 3x – 1 tại một điểm.

íng dÉn:

a) Đồ thị hàm số y = (m2 – 2)x + m + 2 song song với đồ thị hàm số y = - x +

1 <=>

2 m 1

m 2 1

m 1

m 2 1

  

  

  

 



  




b) Gọi A là giao điểm của đờng thẳng x = 1 và đồ thị hàm số y = 3x – 1
- Tìm tọa độ điểm A(1 ; 2)

- Thay tọa độ của A vào hàm số y = (m2 – 2)x + m + 2 ta tìm đợc m = 1 hoặc

m = - 2

Bài 10: Đề thi vào THPT năm học 2002 2003 tỉnh Hải Dơng

Cho hàm số y = f(x) = 1 x2

1) Với giá trị nào của x thì hàm số nhận các giá trị 0 ; - 2; 1

 ; 3

2) A và B là hai điểm trên đồ thị hàm số có hồnh độ lần lợt là - 1 và 2.
Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A và B

íng dÉn:

1) Để tìm x ta thay từng giá trị của y vµo hµm sè y = f(x) = 1 x2

2


2) Trớc hết xác định A(- 1 ; 1

 ); B(2 ; - 2).

Phơng trình đờng thẳng AB là y = 1 x 1

Bài 11: Đề thi vào THPT năm học 2003 2004 tỉnh Hải Dơng, ngµy thø nhÊt

Trong hệ tọa độ Oxy cho hàm số y = (m - 2)x2 (1)

1) Tìm m để đồ thị hàm số (1) đi qua điểm

a) A(- 1 ; 3) b) B( 2 ; 1 ) c) C( 1 ;5

2 )

2) Thay m = 0. Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (1) với đồ thị hàm số
y = x - 1

íng dÉn:

1) a) m = 5 b) m = 3

2 c) m = 22

2) Tìm đợc hai giao điểm là (- 1 ; - 2) và ( 1 ; 1
2 2

)

Bài 12: Đề thi vào THPT năm học 2003 2004 tỉnh Hải Dơng, ngày thứ hai

Trong h ta độ Oxy, cho hàm số y = 2x + m (*)

1) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua

a) A(- 1 ; 3) b) B( 2 ; 5 2 ) c) C(2 ; -1)

2) Xác định m để đồ thị hàm số (*) cắt đồ thị hàm số y = 3x – 2 trong góc
phần t thứ IV

íng dÉn:

1) a) m = 5 b) m = 7 2 c) m = - 5

2) Trớc hết tìm giao điểm của đồ thị hàm số (*) với đồ thị hàm số y = 3x 2,

ta giải hệ phơng trình: y 2x m x m 2

y 3x 2 y 3m 4

     



 

    

</div>
(42)<div class='page_container' data-page=42>

Để đồ thị hàm số (*) cắt đồ thị hàm số y = 3x – 2 trong góc phn t th IV

thì ta cần có điều kiện: x 0

y 0







=> 2 m 4

 

Bài 13:

Đồ thị của hàm số y = (m - 1)x2 ®i qua ®iĨm A(2 ; 2)

a) Xác định tham số m

b) Vẽ đồ thị (P) của hàm số đó

c) Tìm các điểm thuộc (P) sao cho có tung độ bằng 8

d) Ngồi điểm A h y tìm trên đồ thị các điểm cách đều hai trục tọa độã

íng dÉn:

a) m = 3 y 1 x2

2   2

b) Học sinh lập bảng giá trị và vẽ đồ thị hàm số y 1 x2

c) Giải phơng trình 1 x2 8 x 4

2   

Ta tìm đợc hai điểm thuộc (P) và có tung độ bằng 8 là (4 ; 8) và (- 4 ; 8)
d) Tập hợp các điểm cách đều hai trục tọa độ là các đờng thẳng y = x và y =
- x. Giao điểm của parapol và hai đờng thẳng này là các điểm cần tìm

Ta gi¶i hai hệ phơng trình 2 2

y x y x

vµ

1 1

y x y x

2 2

 

 

 

 

 

 

 

Ngồi điểm A cịn có hai điểm thuộc (P), cách đều hai trục tọa độ là (0 ; 0)
và (- 2 ; 2)

IV.

Híng dÉn vỊ nhà

- Xem lại các bài đ chữaÃ

- Giải tiếp các bài tập sau:

Bài 1: Với giá trị nào của m, n thì hàm số

y = 2 2 2 2

(m  5m6)x (m mn 6n )x 3 là hàm số bậc nhất ?

Kết quả: Hàm số đ cho lµ hµm sè bËc nhÊt <=> ·

2 2

m 5m 6 0

m mn 6n 0

   




  




<=> m2 2 hc m = 32

m mn 6n 0






  




. Từ hệ điều kiện này tìm đợc m, n = ? Kết quả:

 m = 2 ; n 1,n 2



 

 m = 3 ; n 1,n 3

 

Bµi 2:

a) Vẽ tam giác ABC trên mặt phẳng tọa độ, biết A(4 ; 3), B(- 2 ; 6), C(- 2;- 9)
b) Chứng minh tam giác ABC vng ở A và tính diện tích tam giác ABC
Kết quả:

b) AB 3 5 , AC6 5 ,BC 15 ; áp dụng định lí Py – ta – go đảo để chứng
minh tam giác ABC vuông ở A ; diện tích: 45 (đvdt)

Bài 3: Cho hai điểm A(5 ; 1) và B(- 1 ; 5) trong mặt phẳng tọa độ Oxy

Chứng minh tam giác AOB vuông cân. Tính chu vi và diện tích của tam giác

</div>
(43)<div class='page_container' data-page=43>

Kt quả: Chu vi: 2( 26  13 ) và diện tích : 13 (đvdt)
Bài 4: Tìm giao điểm của các đờng thẳng sau:

a) 3x + 2y = 5 vµ x+ 2y = 1
b) 2x – 3y = 5 vµ 4x – 6y = 3
c) 3x + y = 1 vµ 6x + 2y = 2

KÕt qu¶: a) (2 ; 1

 ) b) Hai đờng thẳng song song c) Trùng nhau

Bài 5: Cho hai đờng thẳng (d): y = x + 3 và (d’): y = 3x + 7

a) Vẽ các đờng thẳng (d) và (d’) trên cùng một hệ trục tọa độ (đơn vị trên hai
trục bằng nhau)

b) Hai đờng thẳng (d) và (d’) cắt trục Oy lần lợt ở B và A. Tìm tọa độ trung
im I ca AB

c) Gọi J là giao điểm của (d) và (d). Chứng minh tam giác OIJ vuông t¹i J

Kết quả: b) I(0 ; 5) c) J(- 2 ; 1); áp dụng định lí đảo của Py – ta - go

Bài 6: Trong hệ trục tọa độ vuông góc, gọi (P) là đồ thị hàm số y = x2

a) Gọi A, B là hai điểm thuộc (P) có hoành độ lần lợt là - 1 và 2. Viết phơng

trình đờng thẳng AB

b) Viết phơng trình đờng thẳng (d) // AB và tiếp xúc với (P).

Kết quả: a) A(- 1 ; 1) và B(2 ; 4) => (AB): y = x + 2 b) (d): y = x - 1
4
Bài 7: Trong mặt phẳng tọa độ, cho ba đờng thẳng:

x + 2y = 1 ; 2x + y = 5; ax + 4y = 7.
Tìm a để ba đờng thẳng đồng quy
Kết quả: a = 11

Bài 8: Cho hàm số : y = ax2 ( P ) và đờng thẳng (d): y = 2x – 1
a) Tìm a để (d) tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm

b) Tìm a để (d) khơng cắt (P)

Kết quả: Xét phơng trình hồnh độ giao điểm 2

ax  2x 1 0 (*)

a) (d) tiÕp xóc với (P) <=> Phơng trình (*) có nghiệm kép
<=> a 0

' 0




 


<=> a = 1. TiÕp ®iĨm (1 ; 1)

b) (d) không cắt (P) <=> Phơng trình (1) vô nghiệm <=> a 0

' 0

<=> a1

Bµi 9: Cho hµm sè y = mx2 (P) vµ y = - 4x – m (d) (m 0

 )

a) Tìm m để (P) và (d) tiếp xúc nhau, tìm tọa độ tiếp điểm
b) Tìm m để (P) và (d) khơng có điểm chung

c) Tìm m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt
Kết quả:

a) m = 2. Tọa độ tiếp điểm (- 1 ; 2) và (1 ; - 2)

b) m 2

c) m 2 vµ m 0

Bài 10: Tìm giá trị của m để giao điểm của hai đờng thẳng mx – y = 2 và 3x
+ my = 5 nằm trong gúc vuụng phn t th IV

Kết quả: Giao điểm ( 2m 52 ; 5m 62

m 3 m 3

 

  ). §iỊu kiƯn

x 0 5 6

2 5

y 0


 

  

</div>
(44)<div class='page_container' data-page=44>

Bài 11: Tìm giá trị nguyên của m để giao điểm của các đờng thẳng mx – 2y =

3 và 3x + my = 4 nằm trong góc vng phần t thứ IV

KÕt qu¶: m  



2; 1;0;1;2



Bài 12: Cho bốn điểm A(- 1 ; 1) ; B(3 ; 2); C(2 ; -1); D(- 2 ; - 2)
a) Lập phơng trình đờng thẳng AB, BC, CD, DA

b) Chøng minh r»ng tø gi¸c ABCD là hình bình hành
Kết quả:

a) (AB): y = 1 x 5

4  4 (BC): y = 3x - 7

(CD): y = 1 x 3

4  2 (DA): y = 3x + 4

b) AB / /CD,BC / / DA ABCD là hình bình hành

</div>
(45)<div class='page_container' data-page=45>

V. MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN

Câu 1:

a) Tìm các giá trị của a , b biết rằng đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua hai điểm
A( 2 ; - 1 ) và B ( ;2)

2
1

b) Với giá trị nào của m thì đồ thị của các hàm số y = mx + 3 ; y = 3x –7 và đồ thị
của hàm số xác định ở câu ( a ) đồng quy .

Câu 2: Cho hàm số : y =
2
3x2

( P )

a) Tính giá trị của hàm số tại x = 0 ; -1 ;
3
1

 ; -2 .

b) Biết f(x) =

2
1
;
3
2
;
8
;
2
9

 tìm x .

c) Xác định m để đường thẳng (D) : y = x + m – 1 tiếp xúc với (P) .
Câu 3: Cho hàm số y = ( m –2 ) x + m + 3 .

a) Tìm điều kiệm của m để hàm số ln nghịch biến .

b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh tại điểm có hành độ là 3 .

c) Tìm m để đồ thị các hàm số y = - x + 2 ; y = 2x –1và y = (m – 2 )x + m + 3
đồng quy .

Câu4: Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A( -2 , 2 ) và đường thẳng (D): y = - 2(x +1)
a) Điểm A có thuộc (D) hay khơng ?

b) Tìm a trong hàm số y = ax2 có đồ thị (P) đi qua A .

c) Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vng góc với (D) .
Câu 5: Cho hàm số : y = - 2

2
1

x
a) Tìm x biết f(x) = - 8 ; -

8
1

; 0 ; 2 .

b) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B nằm trên đồ thị có

hồnh độ lần lượt là -2 và 1 .

Câu 6: Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*)

1) Tính giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua : a) A( -1 ; 3 ) ; b) B( - 2 ; 5 )
2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ là - 3 .
3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là - 5 .
 Câu 7: Cho đường thẳng (d) có phương trình: y = mx -

m

- 1 và parabol (P) có phương
trình y =

x

</div>
(46)<div class='page_container' data-page=46>

Câu 8: Cho parabol (P): y = 2

x

 và đường thẳng (d): y = 1

 x + n

a) Tìm giá trị của n để đường thẳng (d) tiếp xúc với (P)
b) Tìm giá trị của n để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm.

c) Xác định toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) với (P) nếu n = 1
Câu 9: Cho hàm số y = - 2x2 có đồ thị là (P) và đường thẳng (D

k) : y = - k.x + k . Định
k để (Dk)

a) Không cắt (P)
b) Cắt (P)