Phòng GD Quảng Trạch Đề thi học sinh giỏi
Trờng THCS Cảnh Hóa Môn: Máy tính Casio Năm học: 2008 - 2009
Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (5điểm) Cho dãy số: Un =
( ) ( )
2 5 2 5
2 5
n n
+
: n = 0,1, 2, 3
a/ Tính năm số hạng đầu tiên của dãy U
0
; U
1
; U
2
; U
3
; U
4
.
b/ Lập một công thức truy hồi để tính U
n+1
và U
n
.
c/ Viết quy trình bấm phím liên tục để tính U
n
.
Tính U
10

; U
11
; U
12
: U
13
; U
14
; U
15
; U
16
Câu 2: (5điểm) Viết quy trình bấm phím tính đa thức thơng và d trong phép chia.
f(x) = x
7
2x
5
3x
4
+ x 1 cho x - 5.
Câu 3: (5điểm) Dân số của xã A hiện nay khoảng 5000 ngời dự đoán sau 5 năm nữa dân số xã A
khoảng 5282 ngời.
a/ Hỏi trung bình dân số xã A tăng bao nhiêu phần trăm?
b/ Hỏi sau 10 năm dân số xã A khoảng bao nhiêu ngời với mức tăng nh trên.
c/ Sau bao nhiêu năm thì dân số xã A bắt đầu trên vợt 6000 ngời?
Câu 4: (5điểm) Tìm giá trị của x, y viết dới dạng phân số từ các phơng trình sau:
a/
4
1 1
4 1

1 1
3 2
1 1
2 3
2 4
x x
+ =
+ +
+ +
+ +
b/
1
1 1
1 2
1 1
3 4
5 6
y y
=
+ +
+ +
Câu 5: (5điểm) a/ Tính: A =
3 3 3
0,29972997... 0,029972997... 0,0029972997...
+ +
b/ Tìm tất cả các ớc nguyên tố của A.
Câu 6: (5điểm) a/ Viết quy trình bấm phím tìm d khi chia số 2008200820 cho 2007.
b/ Tìm d khi chia số 2008200820 cho 2007.
c/ Nêu một phơng pháp tìm d khi chia số 2008200820 cho 2007.
d/ Tìm d khi chia số 200820082008 cho 2007.

Câu 7: (5điểm) Cho hình bình hành ABCD.
AB = 2AD; AD = 5cm;
à
D
=70
0
. Gọi H là hình chiếu của B trên AD, M là trung điểm của CD. a.
Tính
ã
HMC
.
b. Tính chu vi và diện tích
HMB
.(Làm tròn 5 chữ số thập phân)
Câu 8: (5điểm) Cho
ABC

vuông ở A có AB = 3cm, AC = 4cm. Phân giác góc A cắt BC tại E. a/
Tính BE, CE.
b/ Từ E kẽ EM

AB, EN

AC. Tính chu vi và diện tích

AMEN. (Làm tròn 5 chữ số thập phân).
Câu 9: (5điểm) Cho hình chữ nhật có chu vi là 29,616 cm; tỉ số hai kích thớc là
5
7
. Tính đờng chéo

và diện tích hình chữ nhật đó (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 4).
Câu 10: (5điểm) Cho
Cotg à
=1,2349
Tính: A =
2
2
2sin cos
costg


+

B =
2 2
2
5 cos sin
3sin cos
tg
tg


+ +
+ +
(lấy 9 chữ số thập phân )
Phòng Giáo dục Quảng Trạch
Trờng THCS Cảnh Hóa
Đáp án và biểu điểm chấm đề thi học sinh giỏi
Môn: Máy tính Casio Năm học: 2008 - 2009
Câu 1: (5điểm)

a/ U
0
= 0 U
1
= 1U
2
= 4 U
3
=17 U
4
= 72 (1đ)
b/ Giả sử công thức truy hồi có dạng:
U
n+2
= aU
n+1
+ bU
n
+ c
Khi đó
2 1 0
3 2 1
4 3 2
U aU bU c
U aU bU c
U aU bU c
= + +


= + +



= + +

(0,5đ)
4 4
17 4 1
72 17 4 0
a c a
a b c b
a b c c
= + =


= + + =


= + + =

(0,5đ)
Ta có công thức truy hồi U
n+2
= 4U
n+1
+ U
n
(1đ)
c/ Quy trình bấm phím liên tục tính U
n
:

Và lặp lại dãy phím


Sau đó dùng để lấy kết quả (1đ)
U
10
= 416020
U
11
= 1762289
U
12
= 7465176
U
13
= 31622993
U
14
= 133957148
U
15
= 567451585
U
16
= 2403763488
Câu 2: (5điểm)
Quy trình bấm phím tìm thơng và d khi chia f(x) = x
7
2x
5

- 3x
4
+ x - 1 cho x - 5 là:



(2,5đ)



=
SHIFT STO A X SHIFT STO B
1 4
X + ALPHA A SHIFT STO
T
A
4
X + ALPHA B SHIFT STO
T
B
4
SHIFT STO A5
Ghi kết quả
X
=
1 5
X ALPHA A - 2
= 23
X ALPHA A - 3
=

112
X ALPHA A =
560
X ALPHA A =
2800



Vậy x
7
- 2x
5
- 3x
4
+ x 1
= (x - 5) (x
6
+ 5x
5
+ 23x
4
+ 112x
3
+ 560x
2
+ 2800x + 14001) + 70004
Đa thức thơng là: x
6
+ 5x
5

+ 23x
4
+ 112x
3
+ 560x
2
+ 2800x + 14001
D là: 70004. (2,5đ)
Câu 3: (5điểm) a/ a là dân số hiện có: A
1
là dân số năm thứ 1, m% là tỉ lệ tăng dân số sau năm thứ
nhất dân số có:
A
1
= a + a.m = a(1 + m)
Sau năm thứ 2: A
2
= a(1 + m) + a (1 + n)m
= a(1 + m)
2
Sau năm thứ n: A
n
= a(1 + m)
n

(1 + m)
n
=
An
a



1 + m =
n
An
a


1
n
An
m
a
=
Với A
n
= 5282
a = 5000
n = 5


5
5282
1 0,0110
5000
m =

Vậy tỉ lệ tăng dân số là 1,1%/ năm.
b/ Sau 10 năm dân số xã A là:
10 lần ấn dấu bằng đợc kết

quả là: 5578 ngời.
c/ Theo trên ấn tiếp dấu 16 lần đợc 5956 cha vợt 6000 ấn thêm một lần nữa đợc 6021.
Vậy sau 17 năm nữa dân số bắt đầu vợt 6000 ngời.
Câu 4: (5điểm)
a/ Đặt A =
1
1
4
1
3
1
2
2
+
+
+
B =
1
1
1
1
2
1
3
4
+
+
+
Phơng trình đã cho trở thành Ax +Bx = 4


x(A+B) = 4

x =
4
A B+
Quy trình bấm phím tính A.
SHIFT (
ữ
) -
=
===
= SHIFT STO A
=
5000
x
5282
X ALPHA A + 1 = 14001
5
X ALPHA A - 1 70004=
=
1
= ANS + ANS X =5000 0,011
a
+
=
x
-1
+ =
x
-1

+
1
2
2 3 4
Tính B:


Bấm tính x:

872 12556
4
2921 2921



hoặc 4,298527901)
b/ Đặt A =
1
1
1
1
3
5
+
+
; B =
1
1
2
1

4
6
+
+
Phơng trình đã cho trở thành.
Ay 1 = By

Ay By = 1

y =
1
A B
Quy trình bấm phím để tính A:
Quy trình bấm phím tính B:
Quy trình bấm phím tính y:

y =
9
3
53

168
53



hoặc 3,16984321)
Câu 5: (5điểm) a/
A =
3 3 3

0,(2997) 0,0(2997) 0,00(2997)
+ +
=
3 3 3
2997 2997 2997
9999 99990 999900
+ +
=
3 9999 3 99990 3 999900
2997 2997 2997
ì ì ì
+ +
=
9999 99990 999900
999 999 999
+ +
=
9999(1 10 100) 1109889
1111
999 999
+ +
= =
Vậy A = 1111
b/ A = 1111 = 11.101
Vậy các ớc nguyên tố của A là 11 và 101.
Câu 6: (5điểm) a/ Quy trình bấm phím tìm d khi chia 2008200820 cho 2007 là:
x
-1
SHIFT STO B
=

SHIFT STO
ữ
=
2008200820
A
a
+ =
x
-1
+ =
x
-1
+ =1 4 3 2 1
ữ
( ALPHA A + ALPHA B )
4
a
+ =
x
-1
+ =
x
-1
SHIFT STO A
1
5
3 1
A=
a
+ =

x
-1
+ =
x
-1
SHIFT STO B1 6 4 2
B=
ữ
( ALPHA A - ALPHA B ) =1
2007
ALPHA
A
- X
2007
1000598
=
Kết quả là 634
b/ Vậy d khi chia 2008200820 cho 2007 là 634.
c/ Có thể sử dụng quy trình sau:
200820082008 = 200700000000 + 120082008
= 2007 . 10
8
+ 120082008
= 2007 . 10
8
+ 2007 . 59831 + 1191
d/ D khui chia 200820082008 cho 2007 là 1191.
Câu 7: (5điểm)
Gọi N là trung điểm AB, MN cắt BH tại E.
MN // AD và NA = NB


NE

HB tại E và EH = EB

ME vừa là đờng cao vừa là trung tuyến của
V
MHB

MH = MB và
ã
ã
HME EMB=
(1)
Mặt khác
MCBN
là hình thoi nên
ã
ã
BMC BME=
=
0 0
1
70 35
2
=
(2)
Từ (1) và (2) suy ra
ã
HMC

= 3.35
0
= 105
0
b/ HB = AB.sin70
0


5 . 0,93969

4,69846
MB = MH = HE : sin35
0
=
2,34923
0,57358


4,09576
ME = HE . tg55
0
= 2,34923 . 1,42815

3,35505
Vậy chu vi
V
MHB là: HB + 2MB = 4,69846 + 2 . 4,09576

12,88998 (cm)
Diện tích

V
MHB là:
1
2
HB . ME = 2,34923 . 3,35505

7,88178 (cm
2
)
Câu 8: (5điểm)
a/ Ta có
3
4
EB AB
EC AC
= =
hay
3 4
EB EC
=
=
5
3 4 7
EB EC+
=
+


EB =
5

3
7
ì


EB =
15
7
EC =
5
4
7
ì


EC =
20
7

V
ABC vuông AE tia phân giác nên:

ANEM là hình vuông.
Chu vi là 4EN = 4EC . SinC
A
B
N
D
M
C

H
E
70
0
A N
C
M
E
B