<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

Phòng GD-ĐT Quốc Oai _{Cộng hoà x héi chđ nghÜa ViƯt Nam}_{Céng hoµ x héi chđ nghÜa ViƯt Nam}_{Céng hoµ x héi chđ nghÜa ViƯt Nam}_{Céng hoµ x héi chđ nghÜa ViƯt Nam}
Trờng THCS Phú Cát _{Độc lập}_{Độc lập ---- tù do}_{§éc lËp}_{§éc lËp}_{tù do}_{tù do}_{tù do ---- h¹nh phóc}_{h¹nh phóc}_{h¹nh phóc}_{h¹nh phóc}

đề tài sáng kiến kinh nghiệm
đề tài sáng kiến kinh nghiệmđề tài sáng kiến kinh nghiệm
đề tài sáng kiến kinh nghiệm

I. Sơ yếu lý lịch.
II.Nội dung đề tài.
A. Đặt vấn đề:

1. Tên đề tài: “ một số gợi ý khi tìm nghiệm của ph−ơng trình bậc hai một số gợi ý khi tìm nghiệm của ph−ơng trình bậc hai một số gợi ý khi tìm nghiệm của ph−ơng trình bậc hai một số gợi ý khi tìm nghiệm của ph−ơng trình bậc hai ”.

2. Lý do chn ti.

- Trong quá trình dạy học bộ môn toán, việc giúp học sinh giải quyết một

số bài tốn là rất quan trọngTrong dạy học mơn Tốn việc giúp học sinh
tìm ra h−ớng giải quyết cho một lớp các bài toán là một việc rất quan
trọng. Đặc biệt đối với dạng bài có nhiều ứng dụng trong đại số nh−
"Giải ph−ơng trình", việc đó càng trở nên cần thiết.

- Khi dạy các bài tốn về giải ph−ơng trình trong ch−ơng III của đại số 9
tôi nhận thấy học sinh gặp rất nhiều khó khăn trong việc giải các bài tập
về ph−ơng trình có dạng phức tạp hoặc những dạng câu hỏi khác trong
SGK. Chính vì lý do đó mà tôi đF suy nghĩ, mạnh dạn đ−a ra một số
h−ớng dẫn cho các em sử dụng công thức nghiệm của ph−ơng trình bậc
hai vào giải các dạng tốn khác trên cơ sở những kinh nghiệm của bản
thân tơi trong khi giải các dạng tốn này và rất nó đF thu đ−ợc kết quả
nhất định.

3. Phạm vi và đối t−ợng.

Đề tài này tôi thực hiện trong khi dạy các tiết 46, 47 trong ch−ơng trình
đại số 9 với nội dụng là luyện tập vận dụng hai công thức nghiệm của
ph−ơng trình bậc hai trên cơ sở nội dung chính là kiến thức SGK, ở mỗi
dạng tơi có đ−a ra một vài gợi mở cho học sinh hoặc ph−ơng pháp giải đối
với dạng đó.

Đối t−ợng để tơi thể nghiệm đề tài này là lớp 9C, 9D Tr−ờng THCS Phú
Cát. Đây là lớp có nhiều em có học lực từ trung bình trở lên, các em có
hứng thú học tập đối với bộ môn này.

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Đề tài này tôi muốn cung cấp cho các em các ph−ơng pháp khi giải các
dạng bài tập về ph−ơng trình bậc hai, qua đó giúp các em nắm đ−ợc và vận
dụng đ−ợc vào làm bài tập.

B. Giải quyết vấn đề.

1. Tình trạng tr−ớc khi thực hiện đề tài
1. Tình trạng tr−ớc khi thực hiện đề tài1. Tình trạng tr−ớc khi thực hiện đề tài
1. Tình trạng tr−ớc khi thực hiện đề tài

Sau khi dạy xong tiết 47 trong ch−ơng trình đại số 9 về giải ph−ơng trình
bậc hai sử dụng cơng thức nghiệm, tơi cho học sinh làm bài kiểm tra 15' với
nội dung

Không tính _{hFy giải thích tại sao phơng trình có hai nghiệm phân}
biệt.

0

)

3
1
(
2
)

0
3
2
)

3
2
(
2
3

)

0
3
2
2
)

2
1
(

)

2
2

2
2

=

+

=

+
+

=
+

<i>m</i>
<i>x</i>
<i>m</i>

<i>x</i>

<i>c</i>

<i>x</i>
<i>x</i>

<i>b</i>

<i>x</i>
<i>x</i>

<i>a</i>

Kết quả nh sau:

§iĨm
Líp Sè

HS ₀ _{1 -> 3} _{4 -> 5} _{6 -> 7} _{8 -> 9} ₁₀

9C 45 3 15 20 5 2 0

9D 45 2 14 21 5 2 1

Qua bài làm của các em, tôi nhận thấy các em ch−a vận dụng tốt đ−ợc
cơng thức nghiệm của ph−ơng trình bậc hai, một số em còn ch−a biết nên
vận dụng kiến thức nào để làm dạng toán này. Do vậy ng−ời thầy cần chỉ ra
con đ−ờng để giúp các em đi đến kết quả của bài toán một cách tất yếu,
nhanh và chính xỏc.

2. Các biên pháp đ thực hiện
2. Các biên pháp đ thực hiện2. Các biên pháp đ thực hiện
2. Các biên pháp đ thực hiện

a) Mục đích của đề tài

Tơi suy nghĩ và thể nghiệm đề tài này với mong muốn giúp các em
học sinh áp dụng nhanh và chính xác cơng thức nghiệm của ph−ơng
trình bậc hai trên cơ sở đó giải tốt các dạng tốn về ph−ơng trình.

b) Các bớc tiến hành.

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

cỏc hệ số a, b, c chính xác để tránh sai sót khi vận dụng cơng thức
nghiệm vào làm bài tập.

Dạng 1 : Xác định số nghiệm của ph−ơng trình bậc hai

ax2_{+bx+c=0 (a}₀₎

Phơng pháp giải :

- Xỏc nh cỏc hệ số a,b,c của ph−ơng trình ax2+bx+c=0 (a≠0)
- Tính ∆_{= b}2_{-4ac hoặc}∆_{' = (b')}2_-ac

+ NÕu ∆_{<0 phơng trình vô nghiệm}
+ Nếu =0 phơng trình có nghiệm kép

+ Nếu >0 phơng trình có hai nghiƯm ph©n biƯt
VÝ dơ :

Xác định số nghiệm, hệ số a, b, c của các ph−ơng trình sau
a) 2x2_+3x+1=0

b) 3x2_+2x+5=0

c) 4x2_-4x+1=0

d) 3 2 ₋2 3 ₋2₌0
<i>x</i>

<i>x</i>

H−íng dÉn :

a) HƯ sè a=2, b=3, c=1, ∆_{=9-8=1>0 -> ph−¬ng trình có hai nghiệm}
phân biệt

b) HÖ sè a=3, b=2, c=5, ∆_{=4-60=-56 < 0 -> phơng trình vô nghiệm}

c) Hệ số a=4, b=-4, c=1, =16-16= 0 -> phơng trình có nghiệm kép
d) Hệ số a=3, b=2 3_,c=5_,=12+24=36 > 0 -> phơng trình có hai

nghiệm phân biệt

Dạng 2 : Giải phơng trình bậc hai ax2_{+bx+c = 0 (a}₀₎

Phơng pháp giải :

- Khi giải ph−ơng trình bậc hai tr−ớc hết biến đổi ph−ơng trình đF cho về

ph−ơng trình có hệ số đơn giản nhất t−ơng đ−ơng với ph−ơng trình đó để
việc tính tốn gọn hơn

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

- Đối với phơng trình bậc hai khuyÕt b, c ta kh«ng sư dơng c«ng thøc
nghiệm của phơng trình

- i vi phng trỡnh bc hai đầy đủ thì sử dụng cơng thức nghiệm tổng

quát và công thức nghiệm thu gọn

- Xỏc nh các hệ số a,b,c của ph−ơng trình ax2_{+bx+c=0 (a}_≠₀₎
- Tính ∆_{= b}2_{-4ac hoặc}∆_{' = (b')}2_-ac

- XÐt các trờng hợp :
Ví dụ 1:

Giải các phơng trình bậc hai sau :
a) x2_-10x+21=0

b) -x2_-5x+14=0

c) 2 ₋2(1₊ 2) ₊4₊3 2 ₌0

<i>x</i>
<i>x</i>

d) 4 2 ₋2(1₊ 3) ₊ 3 ₌0

<i>x</i>
<i>x</i>

H−íng dÉn :

a) HƯ sè a=1, b=-10, c=21,b'=-5, _{'=25-21=4 >0}
-> phơng trình có hai nghiệm ph©n biƯt

x₁=5+2=7
x₂=5-2=3

b) -x2_{-5x+14=0 <-> x}2_+5x-14=0

HƯ sè a=1, b=5, c=-14, _{=25+56=81 > 0}
-> phơng trình cã hai nghiƯm ph©n biƯt

7
2

9
5

2
2

9
5

1
1

−

=
−
−
=

=
+
−
=

<i>x</i>
<i>x</i>

0
2
3
4
)
2
1
(
2

2 ₋ ₊ ₊ ₊ ₌

<i>x</i>
<i>x</i>

HÖ sè a=1, b=−2(1+ 2)_{, c=}₄+₃ ₂_,

∆_'=[−₂₍₁+ ₂₎_]2-1.(₄+₃ ₂₎₌₁+₂ ₂ +₂−₄−₃ ₂ =−₂− ₂ <₀

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

0
3
)
3
1
(
2

4 2 ₋ ₊ ₊ ₌

<i>x</i>
<i>x</i>

HÖ sè a=4, b=−2(1+ 3)_,c= ₃5_,b'= −₍₁+ ₃₎_,

∆'=[−₍₁+ ₃₎_]2_-4. ₃ =₁+₂ ₃+₃₄ ₃=₍ ₃ ₁₎2 >₀
phơng trình có hai nghiƯm ph©n biƯt

2
1
4
1
3
3
1
2
3
4

1
3
3
1
1
1
=
+
−
+
=
=
−
+
+
=
<i>x</i>
<i>x</i>

VÝ dơ 2:

H(y tìm giá trị của a hoặc b để :
a. b+0.6 = b2_+(0.6)2

b. 3a+0.5= (3a)2_+(0.5)2

Hớng dẫn :

Đối với dạng câu hỏi nh thế này ta cần vận dụng kiến thức nµo ?
a) ⇔ b2+0.36-0.6-b =0 ⇔ b2-b-0.24 =0

HƯ sè a=1, b=-1, c=-0.24, ∆_=(-1)2_{+1.4.0,24=1,96 > 0}
-> ph−¬ng tr×nh cã hai nghiƯm

2
,
0
2
4
,
1
1
2
,
1
2
4
,
1
1
2
1
−
=
−
=
=
+
=
<i>b</i>

<i>b</i>

b) ⇔ 9a2-3a+0,25-0,5=0 ⇔ 9a2-3a - 0,25=0
∆_{=9+4.9.0,25=18=} 2

)
2
3

( > 0

6
2
1
18
2
3
3
6
2
1
18
2
3
3
2
1
−
=
−

=
+
=
+
=
<i>a</i>
<i>a</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

Phơng pháp giải :

- Xỏc nh cỏc h s a,b,c của ph−ơng trình ax2_{+bx+c=0 (a}_≠₀₎

- NÕu ac < 0 thì phơng trình có hai nghiệm phân biệt vì ∆ = b2-4ac > 0
VÝ dô :

H(y giải thích tại sao không cần tính mà có thể kết luận ngay
mỗi phơng trình sau có hai nghiệm ph©n biƯt

a) (1₋ 2) 2 ₋2(1₊ 2) ₊1₊ 2₌0

<i>x</i>
<i>x</i>

b) <i>_mx</i>2 −2(<i>_m</i>+1)<i>_x</i>−2<i>_m</i>=0 (<i>_m</i>≠0)
H−íng dÉn :

a) (1− 2)<i>_x</i>2 −2(1+ 2)<i>_x</i>+1+ 2=0

HÖ sè a=1− 22, b=−₂₍₁+ ₂₎, c=₁+ ₂,

⇒ a < 0, c > 0 ⇔ ac < 0

-> phơng trình có hai nghiệm phân biệt

)
0
(
0
2
)
1
(
2

2

=

+

<i>_m</i> <i>_x</i> <i>_m</i> <i>_m</i>

<i>mx</i>

HÖ sè a=m, b=-2(m+1), c=-2m

⇒_{ac = -2m}2_{< 0}_∀_m_≠₀

-> phơng trình có hai nghiệm phân biệt

Dng 4 : Định tham số để ph−ơng trình bậc hai tho m?n
iu kin v nghim s

Phơng pháp giải :

- Cho phơng trình ax2_{+bx+c=0 (a}_{0) (1)}

(1) cã nghiÖm ⇔∆≥ 0 (∆'≥ 0)

(1) cã hai nghiÖm ph©n biƯt ⇔∆> 0 (∆'> 0)
(1) cã nghiƯm kÐp ⇔∆_{= 0 (}∆_{'= 0)}

(1) v« nghiƯm ⇔∆_{< 0 (}_{'< 0)}
Ví dụ 1 :

Với giá trị nào của m phơng trình sau vô nghiệm

a) 3 2 ₋4 ₊2 ₌0

<i>m</i>
<i>x</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

∆'=4-6m < 0 ⇔ m > 2/3

Phơng trình vô nghiệm khi m > 2/3

b) <i>_m</i>2<i>_x</i>2 +<i>_mx</i> +5=0 (<i>_m</i>≠0) v« nghiƯm ⇔∆< 0
∆_{= m}2_{- 4.5.m}2_{= -19m}2_{< 0}∀_m≠₀

Phơng trình vô nghiệm với mọi m 0
VÝ dơ 2 :

Tìm m để ph−ơng trình sau có nghiệm kép
a) 2x2_{- 10x + m - 1 = 0}

b) 5x2_{- 12x + m - 3 = 0}

H−íng dÉn gi¶i :

a) 2x2_{- 10x + m - 1 = 0 cã nghiÖm kÐp}_⇔_∆_{'= 0}
∆' = 25 - 2m+2 = 27 - 2m = 0 ⇒ m = 27/2
VËy m = 27/2 thì phơng trình có nghiệm kép
b) 5x2_{- 12x + m - 3 = 0 cã nghiÖm kÐp}_⇔_∆_{'= 0}

∆' = 36 - 5(m-3) = 51 - 5m = 0 ⇒ m = 51/5
VËy m = 51/5 thì phơng trình có nghiệm kép

Ví dụ 3 :

Chøng minh r»ng (x-a)(x-b)+ (x-b)(x-c)+ (x-c)(x-a)=0 (1) cã
nghiÖm ∀_{a, b, c.}

H−íng dÉn gi¶i :

(1) ⇔_3x2_{- 2(a+b+c)x + ab+bc+ca = 0}

∆_{'= a}2_+b2_+c2_{-(ab+bc+ca) =} _[(<i>_a</i> <i>_b</i>₎ ₍<i>_b</i> <i>_c</i>₎ ₍<i>_c</i> <i>_a</i>₎ _] ₀ <i>_a</i>_,<i>_b</i>_,<i>_c</i>
2

1 ₋ 2 ₊ ₋ 2 ₊ ₋ 2 _≥ _∀

VËy phơng trình (1) có nghiệm _a,b,c

Dạng 5 : Giải và biện luận phơng trình ax2+bx+c=0

Phơng pháp giải :

- Nếu a = 0 phơng trình trở thành bx+c=0

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

+ NÕu b = 0 và c 0 thì phơng trình vô nghiệm
+ Nếu b = 0 và c = 0 thì phơng trình có vô số nghiệm

- Nếu a 0 phơng trình trở thành phơng trình bậc hai
∆_{= b}2_{- 4ac}

+ NÕu ∆_{<0 phơng trình vô nghiệm}
+ Nếu _{=0 phơng trình có nghiệm kép}

<i>a</i>
<i>b</i>
<i>x</i>

<i>x</i>

2

2
1

=
=
+ Nếu _{>0 phơng trình có hai nghiệm phân biệt}

<i>a</i>
<i>b</i>
<i>x</i>

2

2
,
1

=
Ví dụ :

Giải và biện luận phơng trình sau :
0
)

1
(
2
)

2

(  2  ₊ ₊ ₌

<i>m</i>
<i>x</i>
<i>m</i>
<i>x</i>

<i>m</i>

H−íng dÉn gi¶i :

* NÕu m - 2 = 0 hay m = 2 thì phơng trình trë thµnh -6x+2 = 0
⇔_{x = 1/3}

Vậy phơng trình có một nghiệm duy nhất x = 1/3
* NÕu m - 2 ≠_{0 hay m}≠₂

Khi đó ta có :

∆_{'=(m+1)2 - m(m-2) = 4m+1}

+ NÕu ∆'<0 ⇔ 4m + 1 < 0 ⇔ m < -1/4 ⇔ ph−¬ng trình vô
nghiệm

+ Nếu '=0 4m + 1 = 0 ⇔ m = -1/4 ⇔ ph−¬ng tr×nh cã
nghiƯm kÐp

3
1
2
4

1
1
4

1
2

1

2
1

−
=
−
−

+
−
=
−

+
=
=

<i>m</i>
<i>m</i>
<i>x</i>
<i>x</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

2
1
4
1

2
,
1

+

+
=

<i>m</i>
<i>m</i>
<i>m</i>

<i>x</i>

Dạng 6 :Hệ phơng trình chứa hai ẩn x và y gồm 1 phơng
trình bậc nhất và một phơng trình bậc hai

Phơng pháp giải :

- Từ phơng trình bậc nhất của hệ tìm y theo x

- Thay biểu thức đó vào ph−ơng trình bậc hai của hệ, ta đ−ợc ph−ơng trình
bậc hai đối với ẩn x

- Giải ph−ơng trình tìm x, rồi thay vào biểu thức của y để tìm y
Vớ d 1:

Giải hệ phơng trình sau :





=
+

=
+

)
2
(
4

)
1

(
5
2

2

<i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>

<i>y</i>
<i>x</i>

H−íng dÉn gi¶i :

Tõ (1) -> y = 5 - 2x, thay vào (2) ta đợc x2_+5-2x=4x
⇔ x2 - 6x + 5 = 0

⇔_x₁_{= 1 vµ x}₂_{= 5}

Víi x₁=1 ⇒ y₁ = 3 ⇒ nghiƯm (1;3)
Víi x₂=5 ⇒ y₂ = -5 ⇒ nghiƯm (5;-5)
VÝ dơ 2:

Cho hệ phơng trình sau :

=
+

=
+

)
4
(
)
3
(
6

2
2

<i>a</i>
<i>y</i>
<i>x</i>

<i>y</i>
<i>x</i>

nh a
a) Hệ vơ nghiệm

b) HƯ cã nghiƯm duy nhất

c) Hệ có 2 nghiệm phân biệt

Hớng dẫn giải :

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

⇔ 2x2 - 16x +36 - a = 0
Ta cã ∆' = 2(a- 18)

a) HƯ v« nghiƯm ⇔∆_{' < 0}⇔_{a < 18}

b) HÖ cã nghiÖm duy nhÊt ⇔∆_{' = 0}⇔_{a = 18}
c) HƯ cã hai nghiƯm ph©n biÖt ⇔∆' > 0 ⇔ a > 18

Dạng 7 :Định tham số để hai ph−ơng trình có nghiệm chung

Phơng pháp giải :

- Giả sử x₀ lµ nghiƯm chung cđa hai phơng trình thay x = x₀ vào hai

phơng trình ta đợc hệ với ẩn là các tham số

- Giải hệ tìm tham số

- Thử lại víi tham sè võa t×m hai phơng trình có nghiệm chung hay
kh«ng

VÝ dơ :

Cho hai phơng trình sau :
0

1
0

2
2

=
+
+

=
+
+

<i>ax</i>
<i>x</i>

<i>a</i>
<i>x</i>
<i>x</i>

a) nh a để hai ph−ơng trình có nghiệm chung

b) Định a để hai ph−ơng trình t−ơng đ−ơng
H−ớng dẫn giải :

Giả sử x₀ là nghiệm chung của hai ph−ơng trình đF cho, khi đó ta có hệ
)

2

(
0
1

)
1
(
0

0
2
0

0
2
0

=
+
+

=
+
+

<i>ax</i>
<i>x</i>

<i>a</i>
<i>x</i>

<i>x</i>

LÊy (1) - (2) : x₀ (1-a)+a-1 = 0 ⇔_{(1-a)( x}₀_{-1) = 0}⇔_{a =1 , x}₀_{= 1}
Víi a =1 ta có phơng trình :

x2_{+x+1=0 ( vô nghiƯm)}

Víi x₀ = 1, thay vµo (1) -> a = -2, ngợc lại với a = -2 thì
phơng trình x2_{+x-2 = 0 có nghiệm x}

1=1 và x2 = -2

phơng trình x2_{-2x+1 = 0 có nghiệm kÐp x= 1}

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

Hai ph−ơng trình t−ơng đ−ơng khi chúng có cùng tập hợp nghiệm, nếu
chúng có nghiệm chung thì theo (a), hai ph−ơng trình có tập ngiệm khác
nhau. Vậy để hai ph−ơng trình t−ơng đ−ơng thì chúng cùng vơ nghiệm. Khi
ú :
0
4
0
4
1
2
2
1
<

=

<

=

<i>a</i>
<i>a</i>
₂
4
1
<
<<i>_a</i>

Dạng 8 : Phơng trình có hai ẩn số

Phơng pháp giải :

- Trong một phơng trình có hai ẩn số, ta xem một ẩn là tham số rồi giải

phng trỡnh y theo ẩn còn lại. Ph−ơng pháp này gọi là ph−ơng pháp
đặt tham số mới.

VÝ dô 1:

Chøng minh r»ng chØ cã mét cỈp sè (x;y) duy nhÊt thoả
phơng trình
)
1
(
0
13

6
4

2  ₊  ₊ ₌

<i>y</i>
<i>y</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

Hớng dẫn giải :

Đặt tham số mới, xem x lµ Èn, y lµ tham sè (y≥_{0), ta cã}

∆_{' =} 2

)
3
(
)
9
6
(
)
13
6
(

4− <i>_y</i> − <i>_y</i> + =− <i>_y</i>− <i>_y</i> + =− <i>_y</i> −

V× 2

)
3

( −

− <i>_y</i> _{0 nên phơng trình chØ cã nghiÖm khi} ∆_{' = 0}⇔
9

3⇔ =

= <i>_y</i>

<i>y</i> khi đó ph−ơng trình có nghiệm kép x = -b'/a = 2
Cặp số (2;9) là cặp số duy nhất thoả mFn ph−ơng trình đF cho

Ví dụ 2:

Giải hệ phơng trình

=

+
+

=
+
)
2
(
0
)
1
(
2
2
2
2
3
<i>y</i>
<i>y</i>
<i>xy</i>
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>

Hớng dẫn giải :

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

Phơng tr×nh (2) ⇔ y2+(x-1)y+x2=0 cã nghiƯm
⇔ ∆₁=(x-1)2-4x2 ≥ 0

⇔_(x+1)(3x-1)≤₀
⇔_-1≤_x≤_1/3 _(*)

Viết (2) dới dạng phơng trình theo x : x2_{+ yx + y}2_{- y = 0}

Phơng trình này có nghiệm ₂_=y2_{- 4(y}2_-y)₀
⇔ y(3y-4) ≤ 0

⇔₀≤_y≤_4/3 _(**)
Tõ (*) vµ (**) ta cã :

x3_{+ y}2 _≤_(1/3)3_+(4/3)2_{= 49/27 < 2}

_{(1) vô nghiệm vậy hệ đF cho v« nghiƯm.}

IV. Kết quả thực hiện đề tài có so sánh đối chứng

Sau khi cung cấp cho học sinh một số chý ý khi giải các dạng ph−ơng
trình kết hợp với bài tập minh hoạ và củng cố trong các giờ luyện tập, cuối
tiết 49 tôi có ra một đề kiểm tra với thời gian 15' cho hai lớp 9C, 9D nh−
sau :

a) Tìm m để ph−ơng trình sau có nghiẹm kép
(m-2)x2_{- 2 (m+1)x + m = 0}

b) Tìm m để ph−ơng trình sau có hai nghiệm phân biệt
2x2_{+ mx - m2 = 0}

KÕt qu¶ nh− sau:

§iĨm
Líp Sè

HS ₀ _{1 -> 3} _{4 -> 5} _{6 -> 7} _{8 -> 9} ₁₀

9C 45 0 0 15 20 6 4

9D 45 0 0 16 20 4 5

Kết quả trên cho thấy việc định h−ớng đối với mỗi bài toán, với mỗi
học sinh đặc biệt là các em học sinh trung bình đF đem lại những kết
quả nhất định. Điều này đF tạo cho tôi sự lạc quan, giúp tơi thêm niềm
tin để tích cực tìm tịi dạy học.

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

- Qua việc đ−a ra một số chú ý trong các giờ luyện tập về các dạng
ph−ơng trình, tơi nghĩ rằng với những dạng ph−ơng trình khó việc định
h−ớng tổng quát cho các em sử dụng các ph−ơng pháp giải là một việc
làm hết sức cần thiết, khơng chỉ giúp các em tìm ra con đ−ờng đi đến kết
quả cuối cùng của một bài toán mà giúp các em tính một cách nhanh
nhất. Do vậy theo tôi khi dạy hia bài cơng thức nghiệm của ph−ơng trình
bậc hai cần khắc sâu cho các em công thức, các hệ số và các dạng
phng trỡnh cú liờn quan.

Phần kết

- Trên đây là những biện pháp suy nghĩ, kết quả những bµi häc kinh

nghiệm mà bản thân tơi đF làm, đF đặt ra rút ra trong quá trình giảng
dạy. Nội dung cơ bản của đề tài này giúp các em có ph−ơng pháp t− duy
rèn kỹ năng định h−ớng tìm tịi lời giải cho từng dạng tốn cụ thể

- Tơi ln mong đ−ợc sự trao đổi góp ý của các đồng chí và bạn đồng

nghiệp để đề tài ny c s dng rng rFi hn,

Phú Cát, ngày 30 tháng 04 năm 2005
Ngời viết

</div>

<!--links-->